长方体的标准画法

长方体怎么画一、长方体的基本概念长方体是一种立体几何图形，是由六个矩形面围成的立方体，每个矩形面有两个相邻的平行四边形和两个相邻的矩形。

从几何角度来看，长方体是一种有六个不等长的面，其中相邻两个面都是相互平行的，对角线相等。

长方体有着非常广泛的应用，比如建筑、物流、工业生产等领域，可以说是一种非常重要的几何图形。

因此，学会如何画长方体是非常重要的。

二、长方体的画法1. 在画长方体之前，首先要准备好一张白纸、2B铅笔、橡皮和直尺等绘图工具。

2. 先画出长方体的一条红色轮廓线，根据长方体的尺寸确定轮廓线的长度和宽度。

3. 接着，画出长方体两侧的红色线条，线条的长度应该相等，线条的位置要沿着长方体的对称轴方向画。

4. 然后，画出长方体底部的红色线条，线条的长度和宽度应该与长方体的底面相同。

5. 最后，画出长方体的顶部红色线条，线条的长度和宽度也要与长方体的底面相同。

6. 在线条完成之后，就可以开始画长方体的矩形面了，首先画长方体两侧的矩形面，矩形面的边缘需要沿着轮廓线上下平移。

7. 接着，画出长方体底部的矩形面，根据长方体的尺寸调整矩形的长度和宽度。

8. 最后，画出长方体顶部的矩形面，同样需要根据长方体的尺寸调整矩形的长度和宽度。

9. 根据需要，可以在长方体的矩形面上添加颜色和纹理等细节。

10. 最后，检查画好的长方体是否满足几何条件，对出现的错误进行修改。

三、画长方体的实例下面我们通过一个实例来讲解如何画出一个长方体。

步骤一：准备工作。

首先准备好所需的绘图工具，然后确定长方体的尺寸。

步骤二：画出长方体的轮廓线，轮廓线的长度为15cm，宽度为10cm。

步骤三：在轮廓线两侧画出长方体两侧的线条，线条的长度为15cm，与轮廓线间距为5mm。

步骤四：画出长方体底部的线条，线条的长度为10cm，与轮廓线间距为5mm。

步骤五：画出长方体顶部的线条，线条的长度为10cm，与轮廓线间距为5mm。

步骤六：画出长方体两侧的矩形面，矩形面的长度为15cm，高度为10cm。

长方体的再认识知识精要一、长方体的再认识1、长方体的特征。

（1）长方体有6个面，8个顶点，12条棱。

（2）长方体的每个面都是长方形。

（3）长方体的12条棱可以分为三组，每组中四条棱的长度都相等。

（4）长方体的6个面可分为3组，每组中相对的两个面的形状和大小均相同。

2、长方体的直观图画法长方体的直观图有多种画法，通常我们采用斜二侧画法： 水平放置的长方体直观图通常的画法的基本步骤：(4)(3)(2)(1)GHFCGHFCGHFCCDDDEEE3、长方体棱与棱的位置关系二、长方体中棱与平面的位置关系1、直线PQ 垂直于平面ABCD ，记作：直线ABCD PQ 平面⊥,读作：直线PQ 垂直于平面ABCD 。

2、检验直线与平面垂直的方法：（1）铅垂线法：只能用于检验直线与水平面是否垂直； （2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直； （3）合页型法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；3、直线PQ 平行于平面ABCD ，记作：直线ABCD PQ 平面//,读作：直线PQ 平行于平面ABCD 。

4、检验直线与平面平行的方法：（1） 铅垂线法：从被测直线的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。

如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么说明被测直线平行于水平面。

（2） 长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，另一边靠近被测直线，如果另一边能够紧贴被测直线，则说明被测直线平行于已知平面。

三、长方体中平面与平面的位置关系1、平面α垂直于平面β，记作：βα平面平面⊥,读作：平面α垂直于平面β。

2、检验平面与平面垂直的方法：（1）铅垂线法，（2）三角尺法；（3） 合页型折纸法。

3、平面α平行于平面β，记作：βα平面平面//,读作：平面α平行于平面β。

4、检验平面与平面平行的方法：长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，按交叉的方向分两次放在两个平面之中，如果另一边能够紧贴被测平面，则说明被测平面平行于已知平面。

第7讲长方体的再认识（三视图）（一）长方体直观图的画法知识点1 数学中平面的特征数学中的平面是平的，无边无沿，没有厚度，它是可以无限延伸的。

知识点2 数学中平面的画法和表示方法数学中用一个平行四边形来表示平面，把水平放置的平面画成一边（AB边）是水平位置，另一边（BC边）与水平线所成的角为45°且长度等于水平线一边的一半（12BC AB=）的平αDCBA行四边形。

记作：平面ABCD或平面α。

知识点3 用斜二测画法画出长方体直观图。

1.注意线段的长度：使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，AE等于长方体的高；2.注意角度，45DAB∠=︒;3.注意虚实线的应用：由于图中,,AD DC DH被遮住的线段，因此要用虚线（隐藏线）表示。

长方体的每个面均为长方形，即对边相等，四个角均为直角。

长方体的六个面可以分为三组（上下两个，左右两个，前后两个），每组中的两个面的形状和大小都相同。

H GFEDCBA（三）长方体中棱与棱的位置关系的认识知识点1 如果直线'',','C D A B DD 与直线CD 在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB 与直线CD 相交。

知识点2 如果直线AB 与直线CD 在同一平面内，但无公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，读作：直线AB 与直线CD 平行，即AB 平行于CD ，CD 平行于AB 。

知识点3 如果直线AB 与直线1CC 既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线AB 与直线1CC 异面。

（四）长方体中棱与平面位置关系的认识知识点 1 直线PQ 垂直于平面ABCD ，记作：直线PQ ⊥平面ABCD ，读作：直线PQ 垂直于平面ABCD 。

如图QP ABCDDC BAP Q知识点2 直线PQ 平行于平面ABCD ，记作：直线//PQ 平面ABCD ，读作：直线 PQ 平行于平面ABCD 。

预备年级数学课课练作业——8.2长方体直观图的画法
班级___________ 姓名____________ 学号__________ 成绩______________
一、平面的表示方法：
请画出一个平面，你可以用什么方法表示这个平面？
二、长方体直观图的画法——斜二测画法：
1、长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用_________画法.在画图时，所画长方体的宽是实际宽的__________(填几分之几），长与宽的夹角是_______.
2、按要求画长方体的直观图，并完成填空：
（1）①画平行四边形ABCD ，使.2,45,4cm AD DAB cm AB o ==∠=
②过A 、B 分别画AB 的垂线AE 、BF ，过点C 、D 分别画CD 的垂线CG 、DH,使得AE=BF=CG=DH=1cm.
③顺次联结EFGH.
④将被遮住的线段改用虚线.
(2)所画长方体可用字母表示为_______________；
这个长方体的实际长是______cm ，宽是_______cm,高是______cm ；它的棱长总和是_________cm ，表面积是________2cm ，体积是________3cm .
画图：
3、补画长方体（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）．
4、画一个棱长总和等于36厘米的正方体.
5、有如图的正方体的木块6个，你能拼成几种形状的长方体木块？长、宽、高怎么分配？
第16题图
（第21题图） A B C D
E
F G
H。

学科教师辅导讲义课题长方体的再认识教学目的1、认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义。

2、掌握长方体直观图的画法。

3、掌握长方体中棱、面的位置关系，以及空间性质。

教学内容一、作业检查二．长方体知识梳理1.长方体的元素：8个顶点、12条棱，6个面长方体的表面积（6个面的面积之和）、体积（长×宽×高）长方体的每个面都是长方形.长方体的十二条棱可以分成三组:每组中的四条棱的长度相等长方体的六个面可以分成三组,每组中的两个面的形状和大小都相同.2.长方体直观图的画法：斜二侧画法.注意：①12条棱分三组，注意每组4条是互相平行、相等的；其中看不见的三条棱画成虚线，②把水平放置的两个面画成含45°角的平行四边形，③画长方体直观图时，宽要减半画。

3.长方体中棱与棱的位置关系：(1)如图所示的长方体AG中，棱EH与棱EF所在的直线在同一个面内，它们有唯一的公共点，我们称这两条棱相交．(2)棱EF与棱AB所在的直线在同一个面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行．(3)棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面．定义：空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面．(1)一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB与直线CD相交．(2)如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作：AB∥CD，读作：直线AB与直线CD平行．(3)如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线AB与直线CD异面．4、长方体中棱与面的位置关系：（1）如图所示的长方体AG中，棱(直线)EA垂直于面ABCD。

读作：棱(直线)EA垂直于平面ABCD(2) 如图所示的长方体AG中，棱(直线)EF平行于面ABCD。

读作：棱（直线）EF平行于平面ABCD5、长方体中面与面的位置关系：（1）如图所示的长方体AG中，平面EFBA垂直于面ABCD。

学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 授课日期 ××年××月××日时 间A /B /C /D /E /F 段主 题长方体（一） 教学内容1．了解构成长方体的元素；2．会用斜二测画法画长方体的直观图； 3．掌握长方体中棱与棱的位置关系．（此环节设计时间在10-15分钟）案例1：请同学们画一个任意长方体，并说出长方体直观图画法的基本步骤：第一步：画平行四边形ABCD ，使AB 等于长方体的长，AD 等于长方体宽的二分之一，∠DAB ＝450；第二步：过A 、B 分别画AB 的垂线AE 、BF ，过C 、D 分别画CD 的垂线CG 、DH ，使它们的长度都等于长方体的高； 第三步：顺次连接EFGH ；第四步：将被遮住的线段改用虚线表示；如图所示的长方体通常表示为：长方体ABCD -EFGH ，也可以表示为：长方体AG ． 案例2：观察以上所画的长方体图形，回答下面问题： 1．长方体有 个顶点， 条棱， 个面．2．长方体 是正方体，正方体 是长方体（填“一定” 、“不一定”或“一定不” ）． 3．长方体所有的棱可分为 组，每组中的 条棱的 ． 4．三个边长为5厘米的正方体所拼成的长方形的周长是 ． 5．在长方体中，对任意一条棱，与它既不平行又不相交的棱有 条．FGHDBACE6．已知一个长方体的棱长之和是72厘米，那么有一个公共顶点的三条棱的长度之和是厘米．7．在长方体的各个面中，如果有正方形，那么是正方形的面数只能是个．参考答案：1、8，12，6；2、不一定，一定；3、3，4，相等；5、100；6、4；7、18；8、2个或6个。

（此环节设计时间在50-60分钟）例题1：已知一个长方体的宽是6cm，长比宽的3倍多2cm，高是宽的一半，求这个长方体的所有棱长之和．解：长：6×3＋2＝20cm高：6×12＝3cm4×（6＋20＋3）＝116cm答：这个长方体的所有棱长之和是116cm。