第2节长方体直观图的画法

中等专业学校2022-2023-2教案编号：备课组别数学课程名称数学所在年级高一主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§7.1.2直观图的画法教学目标1能认知棱柱、棱锥的模型与直观图2棱柱、棱锥的结构特征3进行棱柱、棱锥表面积、体积的计算4提高直观想象和数学运算等核心素养重点直棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算难点直棱柱、正棱锥的侧面积公式之间的联系教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、情景引入如图所示是长方体的实物图，在平面中画出这个立体图形时，我们如何体现立体感？可以将长方体的正面画成长方形，将长方体的上、下底面和左、右侧面都画成平行四边形，遮挡部分用虚线表示，如图所示，这样的画法使得长方体直观看起来有较强的立体感，接近我们观察实物的效果；同时还能直观表达长方体的各个顶点、平面之间的位置关系．教学内容像这样，直观看起来有立体感的图形称为直观图．如图所示就是长方体的直观图．二、探索新知1．正三角形直观图的画法平面内水平放置的正三角形，如图（1）所示，其直观图画法如下：（1）建立直角坐标系Oxy；（2）以底边AB中点为坐标轴原点，以AB所在的直线为x 轴，以线段AB垂直平分线所在的直线为y轴，如图（2）所示．对应x轴和y轴画出轴x'和轴y'，使两轴交于点O'，且。

45='''∠yOx，如图（3）所示；（3）在x'轴上取BA''，使ABBA=''，且O'为BA''的中点，即与x轴平行或重合的线段，在直观图中保持原长度不变；在y'轴上取一点C'，使OCCO21=''，即与x轴垂直的线段，其长度等于原长度的一半，如图（3）所示；（4）依次连接三点A'、B'、C'，所得的三角形CBA'''就。

长方体直观图的画法【教学目标】1．通过观察长方体，掌握长方体元素的特征；2．掌握平面和长方体的画法与表示法；3．经历观察、讨论、归纳的过程，养成归纳总结和自主探究的能力；【教学重难点】1．掌握平面和长方体的画法。

2．探索身边的数学资源，提高学习数学的兴趣；3．树立求知好学、注重基础的良好学习态度。

【教学过程】一、情境引入师生共同展示生活中的长方体物品，直观体验长方体的形象，了解“水立方”的数学故事。

二、新课探索1．探索长方体的元素及其特征。

观察并说出长方体的三个元素：顶点、棱、面。

长方体共有8个顶点、12条棱、6个面。

长方体的每个面都是长方形。

讨论探究长方体元素的特征：将棱按照长度可以分为3组，每组4条棱的长度相等。

将面按照形状和大小可以分为3组，每组2个面的形状和大小相同。

辨析：下列图形中哪一个是长方体？思考：正方体是不是长方体的一种？为什么？正方体是特殊的长方体。

此外，正方体的12条棱长都相等，6个面是形状和大小都相同的正方形。

2．探索平面和长方体的画法与表示法。

列举生活中的物体体会平面的形象。

这些都只是平面的一部分，平面是平的，是无边无沿的。

其中水平面是一种特殊的平面。

演示水平放置的平面。

我们可以用一个平行四边形来表示平面。

结合造房子的顺序，带领学生画出平面和长方体。

例：在图纸上设计一幢长方体楼房，长、宽、高分别为5cm，6cm，4cm。

（1cm表示实际距离1m。

）这样的画法叫做斜二测画法。

斜二测画法的步骤：∠︒；画平行四边形ABCD，AB等于长，AD等于宽的一半，DAB=45过A，B，C，D分别画AB．CD的垂线，长度等于高；顺次联结E、F、G、H；将被遮住的线段改用虚线表示。

这样长方体的直观图就画成了。

3．课堂练习练习1：在图纸上设计一个棱长是4cm的正方体小屋。

（1cm表示实际距离1dm。

）练习2：补画长方体。

三、课堂小结长方体的元素特征；斜二测画法的步骤；打好基础的重要性。

四、拓展练习如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形。

预备年级数学课课练作业——8.2长方体直观图的画法
班级___________ 姓名____________ 学号__________ 成绩______________
一、平面的表示方法：
请画出一个平面，你可以用什么方法表示这个平面？
二、长方体直观图的画法——斜二测画法：
1、长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用_________画法.在画图时，所画长方体的宽是实际宽的__________(填几分之几），长与宽的夹角是_______.
2、按要求画长方体的直观图，并完成填空：
（1）①画平行四边形ABCD ，使.2,45,4cm AD DAB cm AB o ==∠=
②过A 、B 分别画AB 的垂线AE 、BF ，过点C 、D 分别画CD 的垂线CG 、DH,使得AE=BF=CG=DH=1cm.
③顺次联结EFGH.
④将被遮住的线段改用虚线.
(2)所画长方体可用字母表示为_______________；
这个长方体的实际长是______cm ，宽是_______cm,高是______cm ；它的棱长总和是_________cm ，表面积是________2cm ，体积是________3cm .
画图：
3、补画长方体（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）．
4、画一个棱长总和等于36厘米的正方体.
5、有如图的正方体的木块6个，你能拼成几种形状的长方体木块？长、宽、高怎么分配？
第16题图
（第21题图） A B C D
E
F G
H。

1 沪教版 六年级数学下册 8.
2 长方体直观图的画法
1．长方体的直观图的画法有很多种，通常我们采用 画法．通常在画图时，所画的长方体的宽是实际宽的 （填分数），长与宽的夹角为
2．如图所示的长方体中
（1）从正面看，看不见的棱有 ；
（2）与棱EH 相等的棱有 ；
（3）与平面ABEH 相对的平面有 ；
（4）位于水平位置的平面有 。

3．在①平整的镜面；②平整的地面；③平整的斜面；
④平放的桌面；⑤平静的湖面；⑥光滑的墙面中，
通常情况下可以看成水平面的有（ ）
A ．①③⑥
B ．②④⑤
C ．①③⑤
D ．②④⑥
4．用斜二测画法画长方体的直观图中，表示看不到的面有（ ）
A 1个
B ．2个
C 3个
D ．4个
5．补全下面各图，使之成为长方体（虚线表示被遮住的部分）
6．画一个长方体，使它的长、宽、高分别为5厘米、2厘米、3厘米．
7．下列图形中，哪个是长方体？。

8.2-长方体直观图的画法【课堂练习】1.根据以下步骤，用斜二测法画一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体直观图，并完成填空：第一步画平行四边形ABCD，使AB=_____cm，AD=_____cm，∠DAB=_____°；第二步分别过点A、B作AB的垂线段AE、BF，过点C、D作CD的垂线段CG、DH，且____________________；第三步顺次连接__________；第四步将被遮住的线段改用__________表示。

∴____________________即为所求的图形。

2.用斜二测法画出的长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图中，已知长AB为10cm，宽BC为4cm，高AA1为5cm，则该长方体的棱长和是_________，表面积是_________，体积是_________3.补画完成下列长方体直观图：（1）（2）（3）（4）4.如图，试用尺规作图来画一个长、宽、高分别为a、b、c的长方体。

（斜二测法）【课后作业】1.画长方体直观图时，一般采用__________法，即所作长方体的宽取实际长度的________2.画一个长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体直观图。

3.补画完成下列长方体直观图：（1）（2）（3）4.乐乐准备用硬纸板和胶带制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮助：（1）制作前，要先画出该长方体纸盒的直观图，乐乐只画了一部分，请你帮他补画完整；（2）制作时，需要裁剪一块长方形硬纸板，且恰好全部用完，试求该长方体纸盒的长a、宽b、高c；（3）制作完成后，乐乐想给纸盒的5个面上色（每个面均涂满），且要使涂色总面积最小，则涂色总面积是多少？第（2）题第（1）题5.请设计一个立体组合图形，必须至少包含一个长方体（非正方体）和一个正方体，画出该组合图形的直观图。

（被遮住的线段无需画出）。

5.14立方体和长方体的直观图画法一、教学目标：1.了解直观图的含义；2.能模仿画立方体、长方体的直观图；3.培养学生画图的能力和空间想象力。

二、教学重点与难点：教学重点：立方体和长方体的直观图的画法．教学难点：画立方体和长方体的直观图．三、教学过程（一）引入新课从上节课中，我们可以知道，要画一个方桌，把它画成平行四边形比画成正方形更像桌面。

这就是因为实际用眼看到的形状与现实的形状有差异，我们把空间图形按照一定的规则画在纸上或黑板上，这实际上是用一个平面图形来表示空间图形，这样的平面图形就是空间图形的平面直观图．为了使直观图既有立体感又便于操作，必须要有一定的规则，下面就从具体的操作中来感受一下规则。

（二）新课教学1. 把粉笔盒放置在讲台上，让学生观察并比较事先画好的立方体的直观图；哪些面发生了变化，是怎样变化的?让学生思考两者的差别?(有些面画成了平行四边形)2．例题：例1 画水平放置的正方形的直观图．教师一边口述画法，一边画图，让学生模仿画图；A C 11）画线段A 1B 1＝AB;2）以A 1为顶点，A 1B 1为一边，画∠EA 1B 1=45°3）在射线A 1E 上截取A 1D 1=124）过点D 1画C 1D 1∥A 1B 1，过点B 1画B 1C 1∥A 1D 1。

得平行四边形A 1B 1C 1D 1平行四边形A 1B 1C 1D 1就是水平放置的正方形ABCD 的直观图以上画法的特点是：（1）横向的线段长度保持不变；（2）纵向的线段缩短到原来的二分之一；（3）纵向射线与横向射线所成的直角画成45°的角． 书中练习：画水平放置的长方形的直观图例2： 画棱长为1.7cm 的立方体的直观图．教师一边口述画法，一边画图，让学生模仿画图；A 111A BA C 1注意：把直观图中被遮挡的线改为虚线。

最后写上结论例3：：画长、宽、高分别是1.8cm,1.4cm,0.9cm 的长方体的直观图这就是所要画的长方体的直观图书中练习P45、想一想分析：①这是一不规则图形，是否有办法把它规则化?②我们有多少种办法可以把它变为规则的图形?③每一块规则的图形均可用我们学过的方法画出它的直观图四、小结1．直观图的含义；2．直观图画法的三个特点：（1）横向的线段长度保持不变；（2）纵向的线段缩短到原来的二分之一；（3）纵向射线与横向射线所成的直角画成45°的角．五、作业作业本和同步练习11AC 1。

8.2 长方体直观图的画法第一组8-31、下列各种平面可称为水平面的是（）A、桌面B、墙面C、地面D、玻璃杯内的液面2、在数学中，平面是平的，无边无沿的，但是我们可以画一个（）表示它A、长方形B、正方形C、平行四边形D、菱形3、用斜二侧画法画长方体时，以下说法正确的是（）A、长方体的底面一般画成长方形B、长方体的底面一般画成平行四边形C、长方体的每条棱都画成实线D、长方体的每条棱都画成虚线4、如图8-3-1所示的各个图形中，不是长方体的有（）个A、0B、1C、2D、35、平面就是水平面这种说法是的。

（填“正确”或“错误”）6、“教室里的黑板给我们以平面的印象，于是黑板的大小就是黑板所在平面的大小”，这种说法是的。

（填“正确”或“错误”）7、如图8-3-2所示的平面可以记作。

8、如图8-3-3，用斜二侧画法画一个长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1.5厘米的长方体，一般是先画平行四边形，使AB= 厘米，AD= 厘米，∠DAB= 度。

9、如图8-3-3，请用字母表示长方体ABCD—EFGH中的各个面。

10、用斜二侧画法画一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体。

11、用斜二侧画法画一个棱长总和为36厘米的长方体。

12、如图8-3-4，补画下列图形，使它们成为长方体。

第二组8-41、下列各种平面可称为水平面的是（）A、冰面B、镜面C、湖面D、台面2、在数学中，平面是平的，无边无沿的，但是我们可以画一个（）表示它。

A、三角形B、梯形C、长方形D、平行四边形3、用斜二侧画法画长方体时，以下说法正确的是（）A、长方体的各个面都画成长方形B、长方体的各个面都画成平行四边形C、长方体的底面画成长方形D、长方体的底面画成平行四边形4、如图8-4-1所示的各个图形中，不是长方体的有（）个A、0B、1C、2D、35、水平面是平面这种说法是的。

（填“正确”或“错误”）6、“家里的墙面给我们以平面的印象，于是墙面的大小就是墙面所在平面的大小”，这种说法是的。