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中等专业学校2022-2023-2教案编号：备课组别数学课程名称数学所在年级高一主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§7.1.2直观图的画法教学目标1能认知棱柱、棱锥的模型与直观图2棱柱、棱锥的结构特征3进行棱柱、棱锥表面积、体积的计算4提高直观想象和数学运算等核心素养重点直棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算难点直棱柱、正棱锥的侧面积公式之间的联系教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、情景引入如图所示是长方体的实物图，在平面中画出这个立体图形时，我们如何体现立体感？可以将长方体的正面画成长方形，将长方体的上、下底面和左、右侧面都画成平行四边形，遮挡部分用虚线表示，如图所示，这样的画法使得长方体直观看起来有较强的立体感，接近我们观察实物的效果；同时还能直观表达长方体的各个顶点、平面之间的位置关系．教学内容像这样，直观看起来有立体感的图形称为直观图．如图所示就是长方体的直观图．二、探索新知1．正三角形直观图的画法平面内水平放置的正三角形，如图（1）所示，其直观图画法如下：（1）建立直角坐标系Oxy；（2）以底边AB中点为坐标轴原点，以AB所在的直线为x 轴，以线段AB垂直平分线所在的直线为y轴，如图（2）所示．对应x轴和y轴画出轴x'和轴y'，使两轴交于点O'，且。
45='''∠yOx，如图（3）所示；（3）在x'轴上取BA''，使ABBA=''，且O'为BA''的中点，即与x轴平行或重合的线段，在直观图中保持原长度不变；在y'轴上取一点C'，使OCCO21=''，即与x轴垂直的线段，其长度等于原长度的一半，如图（3）所示；（4）依次连接三点A'、B'、C'，所得的三角形CBA'''就。
预备年级数学课课练作业——8.2长方体直观图的画法
班级___________ 姓名____________ 学号__________ 成绩______________
一、平面的表示方法：
请画出一个平面，你可以用什么方法表示这个平面？
二、长方体直观图的画法——斜二测画法：
1、长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用_________画法.在画图时，所画长方体的宽是实际宽的__________(填几分之几），长与宽的夹角是_______.
2、按要求画长方体的直观图，并完成填空：
（1）①画平行四边形ABCD ，使.2,45,4cm AD DAB cm AB o ==∠=
②过A 、B 分别画AB 的垂线AE 、BF ，过点C 、D 分别画CD 的垂线CG 、DH,使得AE=BF=CG=DH=1cm.
③顺次联结EFGH.
④将被遮住的线段改用虚线.
(2)所画长方体可用字母表示为_______________；
这个长方体的实际长是______cm ，宽是_______cm,高是______cm ；它的棱长总和是_________cm ，表面积是________2cm ，体积是________3cm .
画图：
3、补画长方体（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）．
4、画一个棱长总和等于36厘米的正方体.
5、有如图的正方体的木块6个，你能拼成几种形状的长方体木块？长、宽、高怎么分配？
第16题图
（第21题图） A B C D
E
F G
H。
课题2 正方体、长方体直观图的画法
（本课适用于高二数学选修课）
机型：TI-92或TI-92plus(在FlashApp中装有Cabri Geometry)
教学过程：
一、正方体、长方体直观图的画法（略）
二、长方体直观图在计算器中的画法
例1．在计算器中作一长方体（不考虑边长的大小）。
1．进入几何功能（方法见课题1）。
2．作下底面的直观图
①作一条边AB：按5：Segment按进入画线段状态），将光标用箭头
键移至所要画的线段的端点位置处按，再将光标移至另一端
1）；
（图1）（图2）
②4：Label按，选中一个端点（将光标移至端点
处直至出现（THIS POINT//用以表示大写）选中另一端点再
2；
③用上述方法作线段BC（见图3）；
④作底面四边形的另外两条边所在直线：按F4选中2：Parallel Line按
作平行线状态），选中点C（将光标移至点C处直至出现THRU THIS POINT）按
选中线段AB（将光标移至线段AB处直至出现PARALLEL TO THIS
SEGMENT）然后用相同的方法作出另一条平行线（见图4）；
⑤作两条直线的交点，按F2选中3：Intersection Point按
点状态）选中两直线的交点（将光标移至交点处直至出现POINT A T THIS
INTERSECTION）然后标上字母D（见图5）。
（图3）（图4）
（图5）
（图6）
作侧棱所在的直线
①过点A作AB的垂线：按1：
Perpendicular Line按进入作垂线状态），选中点A（将光标移至端点处直至
出现THRU THIS POINT）选中线段AB（将光标移至线段AB处直至出现PERPENDICULAR TO THIS SEGMENT）按
（图7）（图8）
②（见图6）。
用上述方法作出另外三条侧棱所在直线（见图7）。
作长方体的上底面
①在过点A的AB2：Point on object
画动点状态）选中直线（将光标移至直线处直至出现ON THIS LINE）在你要画点
标上字母A1（见图8）；
②过点A1作AB的平行线并作该直线与过点B的垂线的交点B1；
③按上述方法作点C1和D1（见图9）。
5作长方体
①隐藏不需要的线：1：Hide / Show
隐藏掉所有线后按10）。
（图9）（图10）
②用线段作出长方体：按F2选中5：Segment按ENTER选中线段的一个顶点按ENTER
（图11）（图12）
③直到作出所有该作的线段为止（见图11）；
④将该画虚线的部分画成虚线：按9：Dotted按
实线按了Dotted后变虚线；反之虚线变实线）选中需画虚线的线段按（见图12）。
例2．作一个边长为2cm的正方体
①按上面的方法作一个长方体；
②测量线段AB、BC、AA1的长度：按F6选中1：Distance & Length
测量长度状态），选中线段AB（将光标以至线段AB处直到出现LENGH OF THIS
SEGMENT）用相同的方法测量BC和AA1（见图13）；
（图13）（图14）
（图15）（图16）
③按住 用箭头键拖动点B直至AB的长度变成2为止（见图14）；
④依上述方法拖动点C和A1使长方体变成正方体；
⑤隐藏掉长度数据（见图16）。
四、学生活动：请学生将图1-19中的正方体变成一个同一顶点出发的三条棱长分别为
4，2，2的长方体（见图16）
五、练习：请学生试试用其它方法画长方体。
上海市曹杨二中桂思铭评：
本课通过学生活动，使学生学会计算器的一些作图功能，掌握正方体、长方体的直观图的作法，为以后的学生活动作一个准备。
这里所设计的作图方法，考虑到能使图形的形状发生变化，如若图形不需要作动态变化作图的方法将更为简便，不妨请学生们自己想一想试一试。
