mimo 信道容量推导

二、信道容量的推导主要研究基于VBLAST 的MIMO 系统：系统：串并变换调制调制调制VBLAST 检测器y1y2ym 比特分配功率分配b1bnb2信道估计丰富的散射信道2p 1p pn 数据图2.1 采用VBLAST 结构MIMO 系统框图系统框图MIMO 信道容量的推导：信道容量的推导：（信道容量定义为MIMO 系统在单位带宽上的数据传输速率）系统在单位带宽上的数据传输速率）根据奇异值分解(SVD)理论，在k 时刻，任何一个M ×N 矩阵H 可以写成可以写成HH =UDV 式中，D 是M ×N 非负对角矩阵；U 和V 分别是M ×M 和N ×N 的酉矩阵，且有H HM =UU I 和H N =VV I ，其中M I 和N I 是M ×M 和N ×N 单位阵。

D 的对角元素是矩阵H HH 的特征值的非负平方根。

H HH 的特征值(用l 表示)定义为定义为 H l =HH y y ，0¹y式中，y 是与l 对应的M ×1维矢量，称为特征矢量。

特征值的非负平方根也称为H 的奇异值，而且U 的列矢量是H HH 的特征矢量，V 的列矢量是HH H 的特征矢量。

矩阵H HH 的非零特征值的数量等于矩阵H 的秩，用m 示，其最大值为),min(N M m =。

则可以得到接收向量。

则可以得到接收向量 H =r UDV x +n引入几个变换H r'=U r ，H x'=V x ，H'n =U n ，这样等价的信道可以描述为：'''r =Dx +n 对于M ×N 矩阵H ，秩的最大值),min(N M m =，也就是说有m 个非零奇异值。

值。

将i l 代入上式，可以得到接收信号为：代入上式，可以得到接收信号为：'''i i i i r x n l =+(m i ,,2,1 =)''i i n r =(1,2,,i m m M =++ )可以看出等效的MIMO 信道是由m 去耦平行子信道组成的。

MIMO信道容量计算公式
MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）是一种通过同时使用多个发射天线和接收天线来增加无线通信系统容量的技术。

MIMO技术可以利用信道的冗余和多路径效应，提高信号的传输速率和可靠性。

1.SISO信道容量计算公式：
SISO信道容量的计算公式使用香农公式，用于计算传输速率。

香农公式如下：
C = B * log2(1 + SNR)
其中，C是信道容量，B是带宽，SNR是信噪比（Signal-to-Noise Ratio）。

SISO信道容量计算公式适用于只有一个天线的系统。

2.MIMO信道容量计算公式：
C = log2(det(I + H*SNR*H^H))
其中，C是信道容量，H是MIMO信道的传输矩阵，SNR是信噪比。

除了以上基本的MIMO信道容量计算公式，还有一些进一步考虑调制方式、信道状态信息等因素的改进公式，如ZF（Zero Forcing）和MMSE （Minimum Mean Square Error）等方法，用于提高MIMO系统的容量。

这些方法考虑了天线之间的干扰和多径效应，可以优化信号的传输和接收性能。

总结起来，MIMO信道容量的计算公式可以通过SISO信道容量公式和MIMO信道容量公式来表示，具体的计算方法需要综合考虑信道状况和系
统参数，并结合数值计算方法进行分析。

通过合理设计和优化，MIMO技术可以显著提高无线通信系统的容量和性能。

mimo信道容量推导MIMO是多输入多输出技术的缩写，它可以显著提高通信系统的传输速率和可靠性。

MIMO系统中，多个天线同时工作来传输数据，这种技术可以提高信号的容量。

下面我们将推导MIMO信道容量的公式。

对于一个MIMO系统，假设有Nt个发送天线和Nr个接收天线。

我们可以通过矩阵来描述MIMO信道。

假设H是Nt×Nr的复矩阵，表示发送天线的信号被接收天线接收到时，信道的响应。

假设s是发送天线的信号，n是接收天线的噪声，则接收信号可以表示为：y = Hs + n为了使信号传输更稳定，我们可以使用梅斯纳矩阵（Hermitian matrix）来表示发送信号s。

因此，我们可以将s表示为：s = Uf其中，U是梅斯纳矩阵，f是发送天线的数据。

因此，我们可以将接收信号表示为：y = HUf + n我们可以对函数进行线性变换，将其变换为：y = WF + n其中，W = HU是一个线性变换矩阵。

我们可以对矩阵进行奇异值分解，将其分解为：W = UΣV*其中，U和V*是梅斯纳矩阵，Σ是一个对角线上有奇异值的矩阵。

因此，我们可以将接收信号表示为：y = UΣV*f + n我们可以将接收信号y表示为一个向量，f表示为另一个向量。

接着，我们可以计算信道的容量，即最大可能的数据传输速率。

根据香农公式，信道容量可以表示为：C = log2(det(I + SNR/NT H HH))其中，NT是发送天线的数量，SNR是信噪比，det表示矩阵的行列式。

因此，我们可以得出MIMO信道容量的公式。

总之，通过对MIMO系统中的信道进行线性变换和奇异值分解，我们可以推导出MIMO信道容量的公式，这个公式可以用来计算最大可能的数据传输速率。

MIMO系统容量的计算方法上网时间：2007年11月06日打印版推荐给同仁发送查询用于多输入多输出结构的天线单元会影响无线通信系统的容量并能对抗多径效应。

提高性能的一个关键是为系统方案寻找MIMO优化设计，使得无需增加天线单元，只优化现有天线就能达到目的。

Thaysen等人描述了互方向、位置以及互耦对在无限大地平面上两个相同天线间包络互相关性的影响，为确定包络相关与固定方向上距离的关系以及互耦合同固定距离时天线方向旋转的关系，他们还研究了使用两个彼此靠近，在同一地平面的相同PIFA时的对称和非对称耦合的情况，其结果(使用IE3D仿真软件仿真)阐明了如何确定天线指向与位置来使包络相关最小。

研究了两种不同情形：一种是使用平行PIFA，另一种是天线间具有垂直关系，如图1所示(水平距离d的定义使得图1a的情形中，d为正值。

)对于平行情况(图1a)，天线间距为10毫米，这时包络相关系数是ρe=0.8，把其中一副天线简单地旋转180度，包络相关系数就降低到ρe=0.4。

类似结果对于垂直天线结构(图1b)也能观察到，这时包络相关系数从ρe=0.5下降到ρe=0.25。

在垂直结构中，当开路端与馈线垂直时包络相关系数最大。

研究者们发现在平行天线情况下中心频率偏移(|S11|最小)受影响最大，每副天线在相同端都有馈入点，可观察到12%的频偏变化。

与单副PIFA单元相比，另一种情形(两副天线互相垂直情况)变化量低于2%。

平行结构的最大包络相关系数是ρe=0.8，当天线彼此交叠垂直时，馈线均在同一端的情况下包络相关系数取得最大值。

此外，可发现互耦与包络相关系数几乎呈指数关系。

研究发现，互耦极限为-10dB，在该极限以下，包络相关系数几乎为恒定值，达到ρe=0.15，因此，降低互耦的努力将受限于这个水平。

把天线置于有限平面会影响其性能。

图2给出的设计，是按照平面倒F天线(PIFA)的输入阻抗和带宽来优化天线(即改变馈入点跟到地点间的距离，这取决于PIFA在地平面的位置)。

mimo信道容量例题好，今天我们聊聊一个让大家有点头疼的东西——MIMO信道容量。

听起来是不是挺高大上的？其实呢，说白了，就是在无线通信中，如何让信号跑得又快又稳，尽可能地传输更多的信息。

你想象一下，咱们每个人手机上都差不多装了一个“信号小助手”，负责把咱们的信息传到对方那儿。

而这个MIMO系统就是让这个“小助手”变得更强大，让它在信号特别复杂的环境中也能顺利工作。

想象一下，有多少时候你在家里拿着手机蹲在角落里，手机信号老是断断续续的，感觉信号都在跟你捉迷藏。

这时候，MIMO就像是一个魔法师，它通过多条“信号通道”把你的信息送得又快又准。

好啦，不卖关子，咱们来说说MIMO信道容量这个东西。

信道容量，简单来说，就是你能通过这个“信号通道”传输的信息量。

你想，信号传输得多，带宽就大，咱们能传输的视频、语音、数据就多，速度也就快！但是，问题来了，信号就像交通一样，太多车上路，容易堵车。

那么问题是，怎么避免拥堵呢？MIMO系统就是让你能在同一条“信号道路”上开多辆车，每辆车的速度都快，互不干扰。

就是这么神奇的一个概念！要是你对这块有点兴趣，那咱就稍微深入一点。

MIMO系统通过在发射端和接收端使用多个天线，模拟了多个独立的“信号通道”。

简单点说，就是一台手机上不仅有一个发射天线，它可能有两个，三个，甚至更多。

而且接收端也一样。

所以，你不光是用一个信号在传输，而是多个信号同时工作，互不干扰，反而能让信息通过更多的路径，传得更快、更稳。

这个就像是大街上有好多条车道，你的车不再挤在一条车道上，而是能在多个车道上行驶，分担了交通压力。

结果呢？车流量大了，速度也快了。

你可能会问，听起来这么好，为什么大家都不直接用MIMO呢？哎呀，别急，事情没那么简单！就像大街上如果车道不够宽，车就容易堵一样，MIMO信号传输也有个限制，那就是“信道容量”。

信道容量不是说你有几条车道就能解决问题，而是看你每条车道的“宽度”和“效率”。

目录摘要 (I)ABSTRACT (II)引言 (1)1绪论 (2)1.1多输入多输出系统概论 (2)1.1.1什么是多输入多输出 (2)1.1.2多输入多输出的优点 (2)1.2多输入多输出技术分类 (2)1.3多输入多输出研究现状 (3)1.3.1取得的进展 (3)1.3.2存在的问题 (3)1.4多输入多输出应用前景 (4)1.4.1无线宽带移动通信系统 (4)1.4.2传统蜂窝移动通信系统 (5)1.5本论文的主要内容 (5)2MIMO无线通信系统 (6)2.1MIMO系统的信道容量 (6)2.1.1MIMO信道模型 (6)2.1.2SISO信道容量 (8)2.1.3MIMO信道容量 (8)2.2无线通信衰落特性 (9)2.2.1无线信道传播特性 (9)2.2.2三种经典的衰落分布 (10)3MIMO系统信道容量分析 (12)3.1平均功率分配的MIMO信道容量 (12)3.2MIMO系统遍历信道容量 (12)3.3MIMO系统发射端已知的信道容量 (14)4MIMO信道模型的仿真设计 (17)4.1MIMO系统的遍历信道容量仿真 (17)4.2MIMO系统发送端已知的信道容量仿真 (18)总结 (20)致谢 (21)参考文献 (22)附录 (23)摘要多输入多输出技术是无线通信领域智能天线技术的重大突破，它扩展了一维智能天线技术，具有极高的频谱利用率，能在不增加带宽的情况下提高通信系统的容量。

本文中首先对MIMO系统的发展历史以及应用前景等进行了基本的介绍。

并对MIMO 技术的原理、模型以及信道容量进行了基本的分析。

介绍了无线信道的传播特性以及三种衰落分布。

还对信道容量的分析方法进行了介绍，例如平均功率分配法以及发送端已知信道参数的信道容量（用注水算法进行分析），介绍了MIMO系统的遍历容量。

最后利用MATLAB对信道容量进行了相应的仿真。

关键词：MIMO信道容量平均功率分配法注水法A BSTRACTMIMO is major breakthrough in the field of wireless communications intelligence antenna technology.It extends the one-dimensional intelligence antenna technology,which has extremely high spectrum efficiency,and improves the capacity of communication system without increasing bandwidth.The thesis goes first to the basic introduction of the development history and application perspective of the MIMO system.Then,a brief analysis about the principle,models and channel capacity of MIMO is given,which presents the propagation feature and three wireless channel and the three types of fading distribution of wireless channel.It also introduces the analysis methods of the channel capacity.For instants,the average power distribution method and the known channel of transmitter of the channel capacity.(Evaluating with the water-filling methods),and the ergodic capacity of MIMO system.At last,by applying the MATLAB,this thesis does the emulation according to its characteristics.Keywords:MIMO；channel capacity；the equal power allocation；water-filling引言MIMO(Multiple Input Multiple Output)技术作为无线通信领域的智能天线技术的重大突破，能在不增加带宽的基础上成倍的增加信道容量和频谱利用率。

mimo 信道容量推导MIMO是多输入多输出系统的简称，是一种无线通信技术。

MIMO系统可以通过多个天线同时在不同的空间信道上传输信息，从而使系统的传输速度和带宽得到提高，可以有效地增加系统的数据传输容量。

这篇文章将介绍MIMO信道容量的推导过程。

一、进入主题前的引言MIMO系统的本质是在空间上进行多路传输，从而使得信号传输更加高效。

在传统的无线通信系统中，由于只有一个天线进行信号传输，故而只能采用时间或者频率的多路传输方式，因此其传输速度和带宽是有限的。

而在MIMO系统中，可以采用多个天线同时在不同的空间信道上传输信息，从而使系统的传输速度和带宽得到提高，可以有效地增加系统的数据传输容量。

二、MIMO信道容量的推导1. 信道模型的建立我们从最简单的情况开始，即只有一个天线进行信号传输的情况。

此时，无线信号在传输过程中还可能经过一些障碍物的阻挡和干扰，从而导致信号的衰减和噪声的增加。

因此，我们可以采用这样一个基本的信道模型来描述这种情况：$$y=hx+n$$ 其中，$y$ 表示接收天线收到的信号，$x$ 表示发射天线发送的信号，$h$ 表示信道的系数，表示信号经过信道传播时的增益或衰减情况，$n$ 表示噪声信号。

当有多个天线时，则可以将信道模型表示为：$$y=\mathbf{Hx}+\mathbf{n}$$ 其中，$\mathbf{H}$ 是一个 $N_r \times N_t$ 的矩阵，表示传输信号通过信道后的增益或衰减情况，$N_r$ 表示接收天线的数量，$N_t$ 表示发射天线的数量，$\mathbf{x}$ 是 $N_t \times 1$ 的向量，表示发射天线发送的信号，$\mathbf{n}$ 是 $N_r \times 1$ 的向量，表示接收天线收到的噪声。

2. MIMO信道容量的定义在MIMO系统中，我们需要考虑的是如何最大化系统的传输速率。

而传输速率的大小通常被量化为信道容量，其可以表示为：$$C=W\log_2\left(1+\frac{S}{N}\right)$$ 其中，$W$ 表示信道的带宽，$S$ 表示信号的功率，$N$ 表示噪声的功率。

MIMO系统信道模型及信道容量MIMO通信技术与正交频分复用OFDM技术相结合是3G移动通信时代和后3G时代的关键技术之一，不仅能进一步提高频谱利用率，抗频率选择性衰落还具有良好的抗多径干扰等能力，本文针对MIMO-OFDM信号检测算法展开研究，在接收端和发送端分别采用多天线能显著地提高系统容量，但容量的提高必须采用合适的信号处理技术，现在有各种方案可应用到MIMO系统，如最大似然（ML）检测算法、迫零（ZF）检测算法、最小均方误差（MMSE）检测算法、V-BLAST检测算法等，人们提出了各种各样的改进算法，为了评估这些信号检测算法的特性，必须建立一个合适的基于MIMO系统的无线信道模型标签：OFDM技术；MIMO通信技术；信道容量1 MIMO系统的频率选择性信道模型在实际的MIMO无线系统中由于无线传输线路伴随着各种衰落和多径效应的广泛存在，使MIMO通信系统的信道的频率随时间不断变化。

当信道的时延扩展远远大于或相当于符号的持续间隔。

发送的信号发生了时间色散现象，这样就引起了码间串扰（ISI），接收端所接收到得信号中包含了经历衰减和时延的发送的多径信号，产生了接收信号失真。

这样的信道称为频率选择性信道，如图1所示。

为MIMO系统的信道矩阵。

假定信道服从瑞利分布，中的元素是均值为零的高斯随机变量。

是MIMO信道在第径，时的信道脉冲响应。

当时对应频率平坦性衰落信道矩阵。

信道的协方差矩阵可近似发射端的协方差矩阵与接收端的协方差矩阵的Kronecke积，所以第径MIMO信道脉冲响应的协方差矩阵为，其中和分别是发射端和接收端第径的协方差矩阵。

其中为接收角扩展度，为接收天线的间距，为发射角扩展度，为发射天线的间距。

2 无线通信系统信道容量分析3 小结MIMO信道的容量在很大的程度上取决于天线之间的相关性能和MIMO信道矩阵的满秩情况。

在MIMO信道模型中，考虑相关性的方式类似于通常在波束形成（BF）信道模型中的做法，用一个相关矩阵前乘或后乘信道矩阵来控制天线的相关度，使其成为路径角度、天线间隔和工作波长的函数。