1991年第3届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷(解析版)

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八年级数学竞赛题(本检测题满分：120分,时间：120分钟）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．4 2。

下列各式中计算正确的是（ ）A 。

9)9(2-=- B.525±= C.3311()-=- D.2)2(2-=-3。

若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（ ）A. 6B. 7C.8D. 9 4。

下列计算正确的是( ) A 。

ab ·ab =2abC.3—=3(a ≥0） D 。

·=(a ≥0，b ≥0）5。

满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C 。

三边长之比为3∶4∶5 D 。

三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对7。

将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h 的取值范围是（ ） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A.（4， －3） B 。

1991年武汉市初二数学竞赛试题一、填空题:1．计算：21992 - 5×21991 + 6×21990 = 。

2．已知 x + y = 5，xy=2, 且x<y, 则 x 3 – y 3 = 。

3．原有含盐10%的盐水，用去10%后，加盐9克，恰好配制成含盐20%的盐水，现在的盐水比原来的盐水重 克。

4．到△ABC 三边所在直线距离都相等的点一共有 个。

5．A 、B 、C 、D 是圆周上四个不同的点，连同圆心O 共五个点， 以这五个点为顶点作出所有不同的三角形至少可以作 个，最多可以作 个。

二、选择题6．关于x 的一元二次方程x 2 - rx+r –1 =0只有一个正根，则实数r 的取值范围是（ ）（A ）r=1 (B) r<1 (C) r ≤1 (D) 0<r<17．1100100993221a a a a a a a a ==== 则（ ） （A ）99100 (B) 0或99100 (C) 0 (D) 0或18 ）（A ）5435432<<< (B) 5435243<=< (C) 5345342<<= (D) 3432455<<<9．在△ABC 中，BC 边上的高AD=12AC,且AB<AC, 则∠ABC 的取值范围是（ ） （A ） 0º<∠BAC< 120º (B) 0º<∠BAC< 60º(C) 0º<∠BAC< 180º (D) 60º<∠BAC< 120º10． 正三角形ABC 内一点D 到三顶点的距离相等，点E 在BD 的延长线上，且∠AEC< 40º, 延长EC 交AD 的延长线于一点P, 则△EBC 是（ ）。

（A ） 钝角三角形 (B) 直角三角形 (C) 等边三角形 (D) 等腰三角形三、解答题：11．设43239-的小数部分为b ，求证：bb 1243239+=-。

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(4选l 型，选对得5分，否则得0分．本大题50分．)1．化简繁分数：=3-2-1--5-4-6--( ) (A)32 (B)-32 (C)-2 (D)2 2．化简分式：=+÷++÷++222222)n m n -m ()n m 2mn -(1)n -m n m ()n m 2mn (1-1 (A)2n)(m 4mn + (B) 2n)(m 2mn + (c)0 (D)2 3．设a ≠b ，m ≠n ，a ，b ，m ，n 是已知数，则方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++1nb y n a x 1m b y m a x 的解是( )． (A)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=b a n)m)(b (b y b a n)m)(a (a x (B) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)n)(b (a y b -a m)m)(b (a x (C) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)m)(b (b y b -a n)m)(a (a x ((D) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)m)(b (b -y b -a n)m)(a (a x 4． 已知x+y ≠0，x ≠z ，y ≠z ，且1+z)-y)(x (x yz ++z)-y)(y (x x z +=z)-z)(y -(x x y ，则必有( )．(A)x ＝0 (B)y ＝0 (C)z ＝0 (D)xyz ＝05.一共有( )个整数x 适合不等式|x-2 000|+|x|≤9 999．(A)lO 000 (B)2 000 (C)9 999 (D)8 0006．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+2xy z 2xz y 2yz x ，的解共有( )组．(A)l (B)2 (C)3 (D)≥47．设，2为自然数，A ＝14444n 2n +⋯+⋯位位，则( )．(A)A 为完全平方数 (B)A 为7的倍数(C)A 恰好有3个约数 (D)以上结论都不对8．设轮船在静水中的速度为v ，该船在流水(速度为u<v)中从上游A 驶往下游B ，再返回A ，所用时间为T ；假设u ＝0，即河流改为静水，该船从A 至B 再返回A ，所用时间为t.则( )．(A)T=t (B)T<t (C)T>t (D)不能确定T ，t 的大小关系9．如图，长方体ABCD —A'B'C'D ’长、宽、高分别为a ，b ，c ．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一切再立切两刀，可分成2×3×3＝18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为( )．(A)6(ab+bc+ca) (B)6(a+c)b+4ca(C)4(ab+bc+ca) (D)无法计算10．打字员小金连续打字14分钟，打了2 098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符．如果测算她每一分钟所打字符的个数，则( )不成立，(A)必有连续2分钟打了至少315个字符(B)必有连续3分钟打了至少473个字符(C)必有连续4分钟打了至少630个字符(D)必有连续6分钟打了至少946个字符二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分．)1．分解因式：(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3＝ ． 2．已知2222)(x C 2x B 1-x A 2)1)(x -(x 3x ++++=++，其中A ，B ，C 为常数，则A ＝ ，B ＝ ，C ＝ ，3．化简：xy -y)x -(x -x xy z zx x)y (z x xz -y yz -z)x -(y x yz x 222222++++++++= 4． 若x-y ＝l ，x 3-y 3＝4，则x 13-y 13＝ ．5. 已知x 6+4x 5+2x 4-6x 3-3x 2+2x+l ＝[f(x)]2，其中f(x)是x 的多项式，则f(x)＝ ．6．设自然数N 是完全平方数，N 至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数．则N 的最大值是 ．7．设自然数x>y ，x+y ＝667，x ，y 的最小公倍数为P ，最大公约数为Q ，P ＝120Q ，则x-y 的最大值为 .8．方程4x 2-2xy-12x+5y+ll ＝0有 组正整数解，9．一个油罐有进油龙头P 和出油龙头Q ．油罐空时，同时打开P 、Q ，4小时可注满油罐．油罐满时，先打开Q ，12小时后关上；接着打开P ，2小时后关上，此时油罐未满；再打开Q ，5小时后油罐恰好流空．那么P 的流量是，Q 的流量的 倍．10．如图，试把0，3，5，6，7，8，9这7个数填入图中的7个小圈，每个圈填1个数，不同的圈填不同的数．然后在两端填了x 和y 的每条边上标上|x-y|的数值，使得图中的9条边所标的数值刚好是1，2，3，4，5，6，7，8，9．(答案填在本题图中)初二答案一、1．B．2．A． 3．D．4．D．以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边，化简得xyz=O．5．C．若x≥2 000，则不等式变为(x一2000)+x≤9 9 9 9，即2000≤x≤5 9 9 9．5，共有4000个整数适合；若O≤x<2000，则不等式变为(2000一x)+x≤9 9 9 9，2 000≤9 9 9 9，恒成立，又有2000个整数适合；若x<O，则不等式变为(2000-x)+(-x)≤9 99 9，即-3 99 9．5≤x< O，共有3 99 9个整数适合．合计有9 9 9 9个整数适合题设不等式． 6．B．有两组解：x=y=z=1，x=y=z=2，7．A．易见A=44···488···89(n个4，n-1个8)，记为An．则A1=49=72，A2=4489．=672，A3=444889=6672，…，An=66…6 72(n-1个6),A是完全平方数．但A2不是7的倍数．A3能被1，2 3，2 9，6 6 7等整除，不止3个约数．8．C．设A，B相距S,T/t>1．T>t．9．B．面积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc=6ab+4ac+6bc．1 O．_D．小金中间的l 2分钟打了2 09 8一ll 2—9 7=1889个字符．把这1 2分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段2分钟、3分钟、4分钟，由1 88 9÷6：3 1 4…5，1 88 9÷4=4 7 2…1，1 889÷3=6 29…2，应用抽屉原理知(A)，(B)，(C)均成立．但1 8 8 9÷2—944…1，因此如果小金每分钟所打字符个数依次是11 2，15 8，1 5 7，1 58，1 5 7，1 58，157,l 5 8，1 5 7，1 5 8，l 5 7，1 5 7，1 5 7，9 7，则她连续6分钟最多打了3×(1 5 8+1 5 7)=94 5个字符，结论(D)不成立．二、1．3(x一2)(y一2)(z—y)．．2．4/9；5/9； -7/3 通分，分子相等，是恒等式3．0．4．5 2 1．5．±(x3+2x2-x-1)．6．1 6 8 1．设N=x2，x为自然数，N的末2位数字组成整数y，去掉此2位数字后得到整数M，M=m2，m为自然数，则1≤y≤99，x2=1OOm2+y，y=x2—100m2=(x+1Om)(x-1Om)．令x+10m=a，x-1OOm=b，则b≥l，m≥1，x=1Om+b≥11，a=x+10m≥21，我们要求x的最大值．若m≥4，则x=10m+b≥4 1，a=x+10m≥81，唯有b=1，m=4，x=41，a=81，y=81，M=1 6，N=1681．显然当m≤3时，z≤4 O，故N=1 6 81为所求最大值．10．答案如图．(此图旋转或翻折亦符合题意)把标上数值a的边称为“边a’’．则边9两端必为0，9；边8两端必为O，8；边7两端必为0，7．0必与9，8，7相邻．O不能再与其他数相邻．从而边6两端必为9，3；边5两端必为8，3．若O在圆周上，由3与8，9相邻，以及边4的两端必为9，5或7，3，便可填得上图．若O在中央，易见不能有符合要求的图形．第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)1．化简繁分数：=8-7-6-7--3-2-8-9--5-4-6-7--2-1-8-9--( ) (A)-35 (B) 35 (C)-53 (D)以上答案都不对 2．设a ：b=3：5，求下式的值：333322222222b)-(a b)(a b)-(a -b)(a b a b -4a -b a 4b -a b -a b 6a -b -a 6b a +++÷++++＝( )． (A)-92616175 (B) 30671235 (C)9157 (D) 73 3．已知x-2x 1＝2，则以下结论中，；①54x 1x 22=+②118x 1-x 33=③5432x1x 55=+ 有( )个是正确的：(A)3 (B)2 (C)l (D)04.方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+2by-cx axy 1cy bx axy (b ≠2c ，c ≠-2b)的解是( )， (A) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=c)a(2b )c 2(b y c)a(2b )c 2(b x 2222 (B) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=b)-a(2c )c 2(b y b)-a(2c )c 2(b x 2222 (C) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=)a(2b )c 2(b y b)-a(2c )c 2(b x 2222c (D) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b)-a(2c )c 2(b y c)a(2b )c 2(b x 22225.下面的图形中，共有( )个可以一笔画(不重复也不遗漏，下笔后笔不能离开纸)．(A)0 (B)l (C)2 (D)36.三位数中，十位数字比百位和个位数字都要大的三位数有 ( )个．(A)315 (B)240 (C)200 (D)1987．5支足球队进行循环比赛(每两支球队都赛一场)，已知甲队已赛3场，乙队比甲队赛的场数多，丙队比甲队赛的场数少，丁队与戊队赛的场数一样多，但丁队与戊队没赛过．那么，总的比赛场数是( )．(A)8 (B)7 (C)6 (D)58．如图，梯形ABCD 被对角线分为四个小三角形．已知△AOB 和△BOC 的面积分别为25m 2和35m 2，那么梯形的面积是( ) m 2．(A)144 (B)140 (C)160 (D)无法确定9．一个平面图形，如果沿着一条直线对折能做到自身重合，便称为轴对称图形，例如正方形是轴对称图形(因为沿它的一条对角线对折，可做到自身重合)．在下图中的4个图形中有( )个是轴对称图形．(A)4 (B)3 (C)2 (D)l10．下面算式中，每个汉字代表0，l ，2，……，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是( )． (A)2 (B)3 (C)4 (D)≥5二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)1．分解因式：(2x-3y)3+(3x-2y)3－125(x-y)3＝ ．2.已知2x C Bx 1x A 2)1)(x (x 12x 3x 222++++=++++，其中A ，B ，C 为常数，则B ＝ ．客上天然居 × 好居然天上客3.化简：b)-a)(c -(c b)(a 2c a)-c)(b -(b a)(c 2b c)-b)(a -(a c)b)(a a(a 22++++++= . 4．若(x-1)(y+1)＝3，xy(x-y)＝4，则x 7-y 7＝ ．5．已知6x 2+7xy-3y 2-8x+10y+c 是两个x ，y 的一次多项式的乘积，而c 是常数，则c ＝6．设n 是三位完全平方数，且n 的逆排数(把的数字从右到左逆排所得的数)也是完全平方数，这样的数n 共有 个．7．已知a 、b 和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b 的最大值是8．方程y143x +＝3有 组正整数解． 9．一个深水井，现有5 000立方米储水量，并且地下水以每秒0．5立方米的流量涌进井内，但水井储水量达到7000立方米时便停止涌水．水井安装有往外抽水的水泵4台，每台每秒出水量0．2立方米，如果开始每天白天(7～19时)开3台水泵，晚上(19—7时)开l 台水泵，3天后，改为白天开4台水泵，要使每台水泵的出水量不减少，最多能开小时?(答案四舍五入为整数)10．花城中学初22(A)班的女同学计划制作200张贺年卡．如果每人做8张，任务尚未完成；如果每人做9张，则超额完成任务．后来决定增派4位男同学参加制作，任务改为300张，结果每人做了11张，超额完成了任务，那么，初二(A)班女同学共有 人．初 二答案一、1．A ．2.C3．B ．4．C ．5．D ．6．B ．7．C ．乙队已赛过4场．若丙队只赛过1场，则丙队与甲队没赛过。

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题 (1)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (4)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (8)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题 (13)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (17)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (21)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初一试题 (27)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初二试题 (33)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初三试题 (39)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题 (43)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 (47)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 (51)2004年第16届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 (57)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，)1，已知68 9□□□20 312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的方法．(A)1 000 (B)999 (C)500 (D)4992，8 642 097 53l，6 420 875 319，4 208 653 197，2 086 43l 975，864 219 753的平均数是( )．(A)4 444 455 555 (B)5 555 544 444(C)4 999 999 995 (D)5 999 999 9943．图中一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形)。

(A)64 (B)63 (C)60 (D)484．五羊牌电视机连续两次降价20％后，又再降价10％，或者连续两次降价25％，则前者的售价比后者的售价( )，(A)少2％ (B)不多也不少 (C)多5％ (D)多2．4％5．甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2．5米/秒。

八年级（下）竞赛数学试卷一、选择题1．在式子中,自变量x的取值范围是（）A．x≤B．x≠0 C．x≤且x≠0 D．x＜且x≠02．已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根,则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．193．计算：的结果为（）A．3 B．9 C．1 D．4．下列二次根式中,最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．若+（y+2）2=0,则（x+y）2014等于（）A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．26．实数a在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣1|+=（）A．﹣1 B．2a﹣3 C．3﹣2a D．17．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠18．如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行（）米．A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题9．已知a是方程2x2+3x﹣4=0的一个根,则代数式2a2+3a的值等于．10．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2,则x12x2+x1x22=．11．已知代数式3y2﹣2y+6的值是8,那么y2﹣y+2的值．12．已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为．13．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,则a﹣b的值为．14．已知关于x1,x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实根,且x1+2x2=3﹣,则x2 =．三、解答题15．雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款？2015-2016学年安徽省蚌埠市固镇县何集中学八年级（下）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在式子中,自变量x的取值范围是（）A．x≤B．x≠0 C．x≤且x≠0 D．x＜且x≠0【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得,1﹣3x≥0且2x≠0,解得x≤,且x≠0．故选：C．2．已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根,则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．19【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系,得到合题意的边,进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8,依据三角形三边关系,不难判定边长2,6,9不能构成三角形,2,8,9能构成三角形,∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．3．计算：的结果为（）A．3 B．9 C．1 D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】依次进行二次根式的除法和乘法运算即可得出答案．【解答】解：原式=×=1．故选C．4．下列二次根式中,最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式．【解答】解：A、中被开方数是分数,故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数,故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母,不含能开得尽方的因数,故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数,故不是最简二次根式；故选：C5．若+（y+2）2=0,则（x+y）2014等于（）A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值,再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得,x﹣1=0,y+2=0,解得x=1,y=﹣2,所以,（x+y）2014=（1﹣2）2014=1．故选B．6．实数a在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣1|+=（）A．﹣1 B．2a﹣3 C．3﹣2a D．1【考点】二次根式的性质与化简；绝对值；实数与数轴．【分析】根据数轴上a的位置,判断出a的取值范围,然后代入所求的式子中进行化简．【解答】解：由图知：1＜a＜2；∴a﹣1＞0,a﹣2＜0；∴|a﹣1|+=a﹣1﹣（a﹣2）=a﹣1﹣a+2=1．故选D．7．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0,且k﹣1≠0,解得：k＜2,且k≠1．故选：D．8．如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行（）米．A．6 B．8 C．10 D．12【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为8﹣2=6m,间距为8m,根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．故选：C．二、填空题9．已知a是方程2x2+3x﹣4=0的一个根,则代数式2a2+3a的值等于4．【考点】一元二次方程的解．【分析】因为a是方程2x2+3x﹣4=0的一个根,所以2a2+3a=4．【解答】解：∵a是方程2x2+3x﹣4=0的一个根,∴2a2+3a﹣4=0,∴2a2+3a=4．故答案为：4．10．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2,则x12x2+x1x22=﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3,x1•x2=﹣1,再变形x12x2+x1x22得到x1•x2•（x1+x2）,然后利用整体代入思想计算即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=3,x1•x2=﹣1,所以x12x2+x1x22=x1•x2•（x1+x2）=﹣1×3=﹣3．故答案为﹣311．已知代数式3y2﹣2y+6的值是8,那么y2﹣y+2的值3．【考点】代数式求值．【分析】首先根据题意可得3y2﹣2y=2,然后等式两边同时除以2可得y2﹣y=1,进而可得答案．【解答】解：∵3y2﹣2y+6=8,∴3y2﹣2y=2,∴y2﹣y=1,∴y2﹣y+2=1+2=3,故答案为：3．12．已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为5或．【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论：①3是直角边,4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下,第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边,长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上,第三边的长为：5或．故答案为：5或．13．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,则a﹣b的值为1．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0,再将方程两边同时除以b即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,∴b2﹣ab+b=0,∵﹣b≠0,∴b≠0,方程两边同时除以b,得b﹣a+1=0,∴a﹣b=1．故答案为：1．14．已知关于x1,x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实根,且x1+2x2=3﹣,则x2 =1﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2=2,结合x1+2x2=3﹣,即可求出x2 的值．【解答】解：∵x1,x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实根,∴x1+x2=2,∵x1+2x2=3﹣,∴x2 =1﹣．故答案为：1﹣．三、解答题15．雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数,设出未知数,列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数,依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x,根据题意列方程得,10000×（1+x）2=12100,解得x1=0.1,x2=﹣2.1（不合题意,舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．2016年12月8日。

八年级数学竞赛试卷一、选择题（10题，每题4分，共40分）1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＜﹣1C．x≥﹣1且x≠D．x≤﹣12．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或23．如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式9b﹣6a+2的值等于（）A．28B．﹣28C．32D．﹣324．已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．5．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）A．129B．120C．108D．966．现规定一种运算a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则a※b+（b﹣a）※b等于（）A．a2﹣b B．b2﹣b C．b2D．b2﹣a7．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人8．函数y＝ax+a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．下列说法中错误的是（）A．在△ABC中，若∠A＝∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是7：3：4，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三边长a：b：c＝2：2：3，则△ABC是直角三角形10．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB二、填空题（5题，每题6分，共30分）11．有一组数：1，2，5，10，17，26，…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．12．已知，则代数式的值为．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，BC＝30cm，CD⊥AB于D，则CD＝．14．已知：x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，则式子的值等于．15．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6）、B（2，3）两点．根据图象直接写出kx+b﹣＜0时x的取值范围．三、解答题（2题，每题15分，共30分）16．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（10题，每题4分，共40分）1．【解答】解：x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故选：C．2．【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3，|y|＝5，y＝±5，∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．3．【解答】解：依题意得：∵﹣2a+3b+8＝18，∴﹣2a+3b＝10，∴9b﹣6a+2＝3（﹣2a+3b）+2＝32．故选：C．4．【解答】解：∵函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m＝±2且m＜﹣1，∴m＝﹣2．故选：B．5．【解答】解：设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．由题意可得：，解得，∴3x+6y＝96．∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人．故选：D．6．【解答】解：a※b+（b﹣a）※b，＝ab+a﹣b+（b﹣a）×b+（b﹣a）﹣b，＝ab+a﹣b+b2﹣ab+b﹣a﹣b，＝b2﹣b．故选：B．7．【解答】解：设参加合影的人数为x，则有：0.35x+0.8＜0.5x﹣0.15x＜﹣0.8x＞5所以至少6人．故选：B．8．【解答】解：A、双曲线经过第二、四象限，则a＜0．则直线应该经过第二、四象限，故本选项错误．B、双曲线经过第一、三象限，则a＞0．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项正确．C、双曲线经过第二、四象限，则a＜0．所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误．D、双曲线经过第一、三象限，则a＞0．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误．故选：B．9．【解答】解：A、在△ABC中，若∠A＝∠C﹣∠B，则∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，故正确；B、根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，故正确；C、在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是7：3：4，则∠A＝90°，则△ABC是直角三角形，故正确；D、∵22+22＝8≠32，故不是直角三角形，故错误．故选：D．10．【解答】解：A、补充BC＝BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；B、补充AC＝AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；C、补充∠ACB＝∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；D、补充∠CAB＝∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．故选：B．二、填空题（5题，每题6分，共30分）11．【解答】解：通过分析数据可知规律为第n个数为（n﹣1）2+1，所以第8个数为72+1＝50．12．【解答】解：解法一：∵﹣＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，＝＝＝4故答案为：4．13．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，BC＝30cm，由勾股定理得：AC＝＝＝40cm；而△ABC的面积S＝AC•BC＝AB•CD，∴CD＝＝24cm．故答案为：24cm．14．【解答】解：∵x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，∴x2﹣4x+4+|y﹣1|＝0．∴（x﹣2）2+|y﹣1|＝0．∴（x﹣2）2＝0，|y﹣1|＝0．∴x＝2，y＝1．∴（）÷（x+y）＝（2﹣）÷（2+1）＝．故答案为：．15．【解答】解：一次函数y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6）、B（2，3）两点，观察图象，可得kx+b﹣＜0时x的取值范围是0＜x＜1或x＞2，故答案为：0＜x＜1或x＞2．三、解答题（2题，每题15分，共30分）16．【解答】解：（1）设租36座的车x辆．据题意得：，解得：．∴7＜x＜9．∵x是整数，∴x＝8．则春游人数为：36×8＝288（人）．（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元；方案③：∵＜，∴42座车越多越省钱，又∵＝6…36，余下人数正好36座，可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400＝3040元．∵3040＜3080＜3200，∴方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．17．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y＝kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得k＝﹣，b＝3；∴；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上，∴2＝；∴x＝2；∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴m＝4；∴；又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4；∵点N在直线上，∴y＝1；∴N（4，1）；∵当x＝4时，y＝＝1，∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x ＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，∴2＝，有m的值最小为4，2＝，有m的值最大为8，∴4≤m≤8．。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是偶数？A. 7B. 12C. 15D. 202. 如果一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 9B. 18C. 12D. 363. 小明有5个苹果，小华有7个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 12B. 13C. 14D. 154. 下列哪个分数大于1/2？A. 1/3B. 2/3C. 3/4D. 4/55. 小明骑自行车去图书馆，他每小时可以骑行10公里。

如果他要去一个距离图书馆20公里的地方，他需要多长时间才能到达？A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个正方形的周长是24厘米，那么它的面积是______平方厘米。

7. 如果x + y = 10，且x - y = 2，那么x的值是______。

8. 下列哪个数是负数？A. -5B. 0C. 5D. -39. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是______厘米。

10. 小华有12个橙子，他每天吃掉3个，那么他需要______天才能吃完所有的橙子。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。

12. 小明有一块长方形的地砖，长是4米，宽是2米。

他想要用这些地砖铺成一个长方形的花坛，长是8米，宽是4米。

他需要多少块这样的地砖？13. 一个数加上它的3倍等于42，求这个数。

四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明去书店买书，买的第一本书是32元，第二本书是45元，第三本书是60元。

书店规定满100元可以打九折，小明可以节省多少钱？15. 一个班级有男生25人，女生30人。

如果要从这个班级中选出5名学生参加数学竞赛，有多少种不同的选法？---答案一、选择题：1. B2. B3. A4. B5. B二、填空题：6. 367. 78. A9. 1010. 4三、解答题：11. x = -612. 20块13. 14四、应用题：14. 小明可以节省13元。

年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分建议二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9.6 10.199 11.32- 12.7013. ≤x ＜8 14.245三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．(12分)解：将4a c =+代入240ac b +-=得22440c c b ++-=2c ∴=- 4分∵ ,b c 都是整数,∴只能取431212342222;;;.0404b b b bc c c c ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩ 4分相对应12344,0,4,0a a a a ====,∴a b c ++的最大值是6, 最小值是－6. 4分16．(12分)解：(1)设安排x 名工人制衣, 则(100x -)人织布,根据题意,得[]230(100) 1.541320x x --⨯= 3分 解得65x =.∴安排65名工人制衣,35名工人织布. 2分 (2)设安排x 名工人制衣,则 254600072W x x =⨯+-=286000x + 3分∵ 010030(100) 1.54x x x ≤≤⎧⎨-≥⨯⎩解得25003x ≤≤ 2分∵这个一次函数W 随x 的增大而增大,∴83x =时, W 最大,最大利润是8324元. 2分17．(12分)解：（1）AD AB AC +=.如图，过C 点分别作,AD AB 的垂线，垂足分别为,E F . 2分 ∵AC 平分DAB ∠， ∴CE CF =. ∵ 00180180D ABC CBF ABC ∠+∠=∠+∠=∴D CBF ∠=∠.∵CED CBF ∠=∠， ∴△CDE ≌△CBF ，∴DE BF =， 3分 ∴AD AB AE DE AB AE AF +=++=+. ∵△CEA ≌△CFA ，∴AE AF =. 2分 ∵060CAB ∠=， ∴2AC AF =，∴AD AB AC +=. 2分（2）AD AB +=. 3分18．(14分)解：设每一轮中三人得到的糖块数之和为： a+b+c －3a=b+c －2a .设他们共分n 次，则n(b+c －2a )=18+9+6=33 ① 4分 ∵ 33=1×33=3×11，且n ≠1，否则拿到纸片a 的人得到的糖块总数为0，与已知矛盾.∴n=3或n=11.由于每人所得的糖块总数是他拿到的纸片上的数的总和减去na , 由丙的情况得到 6=15－na .∴na=9, a ≥1， ∴只有n=3, a=3. 把n=3,a=3代入 ① 得 b+c=17, 4分 又乙得到的糖块总数为9，最后一轮得到（c －3）块，∴c－3≤9，c≤12.若c≤11，则乙最后一轮拿到的纸片为c,所得糖数为c－a≤8.这样乙必定在前面两轮中再抽到一张b或c,这样乙得的总糖数一定大于或等于（b+c）－2a=11,这与乙得到的糖块数为9相矛盾。

模拟“五羊杯”初中数学竞赛初二试题（考试时间：90分钟；满分100分）一． 选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分.本大题满分50分）.1. 【原创】化简：25)4(95.025.11)25.0(5.035.26---+--+-=（ ）. A. -1; B. 0; C. 1; D. 1325. 2. 【原创】已知实数z y x ,,满足022********=+---++z y x z y x ，则=-x z y （ ）.A. 23;B. 32; C. 1; D. -1. 3. 【原创】满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥+-+<-+97172373416x x x x x 的所有整数x 的个数为（ ）. A. 4; B. 6; C. 9; D. 11.4. 1已知：032=-+n n ，那么代数式2019423-+n n 的值是（ ）.A. -2009;B. 2009;C. -2010;D. 2010.5. 2如下图，多边形ABCDEFGHIJ 的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道（ ）条边的边长。

A. 3;B. 4;C. 5;D. 6.6. 320102010被11除的余数是（ ）.A. 1;B. 2;C. 4;D. 6. 1模仿97年度“希望杯”全国数学邀请赛初二试题中的第6题自编而成 2 模仿第十九届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题中的第6题自编而成 3 模仿97年度太原市初中数学竞赛第一试第4题自编而成7. 4设1233+--=Θb a ab b a ，b a ,是任意实数，则=ΘΘΘΘΘΘΘ)11451041937833()10003100310313(（ ）. A. 3101510+⨯; B. 101015⨯; C. 310159+⨯; D. 91015⨯.8. 5如果c b a <<，z y x <<，且0,,≠z y x ，那么在四个代数式：①zc y b x a ++； ②y c z b x a ++；③z c x b y a ++；④y c x b z a ++中，哪一个的值最小？（ ） A. ①； B. ②； C. ③； D. ④.9. 6打字员小张连续打字20分钟，打了3609个字符，已测得他在第一分钟打了120个字符，在最后一分钟打了98个字符. 如果测算他每一分钟所打字符的个数，则以下结论不成立的是（ ）.A. 必有连续2分钟打了至少377个字符；B. 必有连续3分钟打了至少566个字符；C. 必有连续6分钟打了至少1131个字符；D. 必有连续9分钟打了至少1697个字符.10. 7空间中八个点（任意三点不共线）两两连线，用红绿两色染这些线段，其中点A 连出的线段都是红色的. 那么，以这八个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形的个数至少为（ ）.A. 13；B. 14；C. 15；D. 16.二． 填空题（每小题填对得5分，否则得0分.本大题满分50分）.1. 8已知p 是质数，并且37+p 也是质数，则=-3811p _______. 2. 【原创】设9位自然数m=______________2201091xy ，m 是88的倍数，则m=_______. 3. 9某校初二三个班同学举行羽毛球混合双打表演，要求每班都派出一名男生和一名女生，规定同班的男女生不能配对.如果派出的男生分别是甲、乙、丙、丁，派出的女生分别是A 、B 、C 、D.第一场：甲和A 对丙和C ；第二场：丙和B 对甲和C ；第三场：丁和A 对乙和丙的同班女生.那么，甲、乙、丙、丁的同班女生分别是__________. 4模仿第十九届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题中的第8题自编而成 5 改编自《数学竞赛培训教程（初中册）第38页例2 6 改编自第十二届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题第10题 7 改编自《中学数学》2010年5月数学奥林匹克初中训练题129第6题 8 改编自96年度北京市初中数学竞赛初二试题第1题 9 模仿98年度北京市初一年级“迎春杯”数学竞赛试题填空题第1题自编而成4.10某个两位数___ab ，它的平方数的末两位数也是___ab ，那么___ab 为__________. 5. 11某校初中二年级同学中，有45人参加了数学竞赛，有40人参加了英语竞赛，有38人参加了语文竞赛，其中参加数学和英语两科的共有15人，参加英语和语文两科的共有20人，参加数学和语文两科的共有19人.已知参加竞赛的同学中有114的同学得了奖，则得奖的共有______人. 6. 12用一个正方形去盖住边长为3，4，5的直角三角形，那么正方形的边长不得少于_______.7. 13计算9997959319753175311⨯⨯⨯+⋯⋯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=_________. 8. 14万人瞩目的世博会在上海开幕了。