26.1.2反比例函数的图象和性质2 优秀教案

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。

本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。

同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。

3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图象的绘制和分析。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。

六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。

让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。

同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。

操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。

教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。

26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案教学目标1．了解反比例函数图象绘制的一般步骤，并学会绘制简单的反比例函数图象．2．根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质．3．能利用反比例函数的性质分析并解决一些基本问题，抓住函数的变化规律是由k 决定的这一性质．教学重难点重点：能准确画出反比例函数的图象，根据图象探索并掌握反比例函数的性质． 难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用．教学过程导入我们共同学习了反比例函数的意义，知道了反比例函数在现实生活中处处存在，例如：1．某村的耕地面积为300公顷，该村人口数量为n 人，人均耕地面积为m 公顷/人，则m ，n 之间存在反比例函数的关系，其解析式为m ＝300n. 2．我们班陈胜男同学将10元全部用来购买铅笔，购买铅笔的支数为x ，每支铅笔的价格为y 元/支，则x ，y 之间存在反比例函数的关系，其解析式为y ＝10x. 这些函数与一次函数一样，也有自己独特的函数图象，但它们的函数图象是怎样的？通过本节的学习，我们可以了解反比例函数的图象．探究新知探究点一 反比例函数图象的画法【例1】画出反比例函数y ＝4x的图象． 【解析】根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可．【解】列表：描点、连线：【方法总结】画函数图象的一般步骤： ①列表；②描点；③连线．探究点二 反比例函数的性质类型一 根据解析式判定反比例函数的性质【例2】已知反比例函数y ＝－2x，下列结论错误的是 ( ) A ．图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象分布在第二、四象限D ．若x ＞1，则－2＜y ＜0【解析】A.因为－1×2=－2，所以图象必经过点(－1，2)，结论正确，不符合题意；B.根据反比例函数的性质可知，该函数图象分别在第二、四象限内y 随x 的增大而增大，B 项忽略了x 的取值范围，结论错误，符合题意；C.由k ＝－2可知，该函数图象在第二、四象限内，结论正确，不符合题意；D.根据y ＝－2x的图象可知，在第四象限内，当x >1时，－2<y <0，结论正确，不符合题意．【答案】B类型二 根据反比例函数的性质确定系数的取值范围【例3】在反比例函数y ＝1－k x的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的值可以是 ( )A ．－1B ．3C ．1D ．2【解析】∵在反比例函数y ＝1－k x的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，∴1－k ＞0，解得k ＜1.【答案】A【方法总结】对于函数y ＝k x，当k ＞0时，其图象位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，其图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．熟记这些性质在解题时能事半功倍． 课堂训练：1．长方形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为 ( )A ．直线B ．双曲线在第三象限的一支C ．双曲线D ．双曲线在第一象限的一支2．已知反比例函数y ＝(m －2)52-mx . (1)求m 的值；(2)它的图象位于哪些象限？(3)当12≤x ≤2时，求函数值y 的取值范围． 答案1．D2．解：(1)依题意可得m 2－5＝－1且m －2≠0，解得m ＝－2，∴当m ＝－2时，函数y ＝(m －2)52-m x 是反比例函数．(2)当m ＝－2时，代入函数解析式可得y ＝－4x. ∵k ＝－4<0，∴它的图象位于第二、四象限．(3) ∵该反比例函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，且12≤x ≤2， ∴－8≤y ≤－2板书设计：反比例函数的图象和性质1．画图步骤(1)列表；(2)描点、连线．要求：(1)取点要均衡；(2)曲线要“平滑”；(3)不能与x 轴、y 轴相交．2．性质(1)图象是双曲线；(2)当k >0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而减小；(3)当k <0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大；(4)双曲线两支向两边无限延伸，与坐标轴没有交点，双曲线两支关于坐标原点成中心对称． 课堂小结本节课学生能够用描点法画反比例函数的图象，并掌握反比例函数的性质．教学反思函数是刻画变量之间关系的数学模型．本节课是学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数的概念之后，对反比例函数的图象和性质进一步的掌握．教学中，应从函数的角度加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值．。

26.1.2反比例函数的图象和性质（第2课时）（教案）（或第二、第四象限），而说图象的两个分支分别在第一、第三象限（或第二、第四象限）.(2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般都是在各自的象限内的增减情况.(3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”(4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.如：已知双曲线kyx=在第二、第四象限，则可知k＜0.三、典例精析，掌握新知例1 已知反比例函数kyx=（0k≠）的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x 值的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C(122-，445- )，D（2，5)是否在这个函数的图象上？【分析】由反比例函数的表达式kyx=（0k≠）经过点A，把A点坐标（2，6)代入相应的x,y后，可得k=12,故12yx=；由于k=12＞0，知函数的图象位于第一、三象限，在各个象限内y随x值的增大而减小（增减性可先想象出图象，再依据图象特征可作出说明，注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函数增减性的前提条件，不能漏掉），再把B、C、D三点坐标代入12yx=中可判断B、C、D三点是否在该函数的图象上.【教学说明】本例应先让学生独立思考，锻炼分析问题、解决问题的能力，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.例2 如图是反比例函数5myx-=的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，如果 x1＞x2，那么y1与y2的大小关系如何？说说你的理由.【分析】反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限.观察图象知，此反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么另一支必位于第三象限，而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中k＞0，即m-5＞0，∴ m＞5 .而当m＞5时，在图象的各个分支上y随x值的增大而减小，故当x1＞x2时 y1＜y2.【教学说明】本例仍应先让学生自主探索，形成初步认识后，教师再与全班同学一道分析并给出解答过程，让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其性质的理解.四、运用新知，深化理解1.如图是反比例函数7nyx+=的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限，常数n的取值范围是什么？(2 ) 在这个函数图象的某一支上任取点A (a，b）和B (a' ,b' )如果a＜a'，那么b与b'的大小关系如何？为什么？2.如图，正比例函数y = kx与反比函数3 yx =的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC.求△ABC的面积.【教学说明】第1题学生能轻松获得结论，而第2题则需教师给予点拨引导，教师可让学生先分别求出S△AOB 和S△BOC，再求出S△ABC. 在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的？与同伴交流.课后作业1. 布置作业：从教材“习题26.1”中选取.2. 完成练习册中本课内容.教学反思反比例函数的图象和性质是以前函数内容的延续，也是以后学习二次函数的基础.本课时的学习是学生对反比例函数图象和性质的一个再认知的过程，由于八年级学生是刚刚接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识.另外在教学时，教师要与学生进行互动交流，并积极让学生自主探究反比例函数中k 值的几何意义.。

课题：26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）【学习目标】1.理解反比例函数k 值的几何意义，进一步提高从函数图象中获取信息的能力；2.经历用反比例函数的图象和性质解决数学简单问题的过程.【学习重点】用反比例函数的图象和性质解决数学简单问题.【学习难点】用反比例函数的图象和性质解决数学简单问题.【学习过程】一、探究反比例函数k 值的几何意义任务一：如图，点P （2,3），点Q 分别在函数图象上（1）出y 与x 的函数解析式；（2）如果点Q （4，b ）在双曲线上，求b 的值；（3）比较矩形AOBP 与矩形CODQ 面积的大小.归纳：反比例函数k 值的意义：反比例函数图象上任意一点作两轴垂线，与两轴围成的矩形面积相等，并且等于 .任务二：如图,点P 是反比例函数y x3=图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为 .变式1：直线y =kx 与反比例函数y x6=-的图象相交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴于点C ，求S △ABC ．变式2：如图在坐标系中，直线y x k =+与双曲线k y x=在第一象限交与点A ，与x 轴交于点C ，AB 垂直x 轴，垂足为B ，且S △AO B ＝1 （1）求两个函数解析式（2）求△ABC 的面积二、课堂小结请谈谈你对反比例函数k 值的几何意义的理解.三、达标检测1. 若反比例函数k y x=的图象经过点(m ,3m )，其中m ≠0，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限2. 函数k y x =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在k y x=图象上的是（ ） A .（3，8 ） B .（-3，8） C .（-8，-3） D .（-4，-6）3. 已知反比例函数xk y =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。