(2019新教材)人教A版高中数学必修第二册：概率的基本性质 应用案巩固提升 Word版含解析

10．1.4 概率的基本性质问题导学预习教材P239－P242的内容，思考以下问题：1．概率的性质有哪些？2．如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)与P(A)，P(B)有什么关系？3．如果事件A与事件B为对立事件，则P(A)与P(B)有什么关系？概率的性质性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A) ＋P(B)；性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1.( )(2)若事件A为随机事件，则0<P(A)<1.( )(3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．( )(4)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．( )答案：(1)×(2)√(3)×(4)×已知A与B互斥，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.1，则P(A∪B)＝________．解析：因为A与B互斥．所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.2＋0.1＝0.3.答案：0.3(2019·广西钦州市期末考试)某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为________．解析：由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为P ＝1－0.25－0.03＝0.72.答案：0.72互斥事件与对立事件概率公式的应用一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率．【解】 设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A ，B ，C ，D ，E ，可知它们彼此之间互斥，且P (A )＝0.24，P (B )＝0.28，P (C )＝0.19，P (D )＝0.16，P (E )＝0.13.(1)P (射中10环或9环)＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)事件“至少射中7环”与事件E “射中7环以下”是对立事件，则P (至少射中7环)＝1－P (E )＝1－0.13＝0.87.所以至少射中7环的概率为0.87.[变问法]在本例条件下，求射中环数小于8环的概率．解：事件“射中环数小于8环”包含事件D “射中7环”与事件E “射中7环以下”两个事件，则P (射中环数小于8环)＝P (D ∪E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.13＝0.29.互斥事件、对立事件概率的求解方法(1)互斥事件的概率的加法公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．(2)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．(3)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．[注意] 有限个彼此互斥事件的和的概率，等于这些事件的概率的和，即P (∑ni ＝1A i )＝∑ni ＝1P (A i )．某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示：(1)(2)求派出医生至少2人的概率．解：设“不派出医生”为事件A ，“派出1名医生”为事件B ，“派出2名医生”为事件C ，“派出3名医生”为事件D ，“派出4名医生”为事件E ，“派出5名及5名以上医生”为事件F ，事件A ，B ，C ，D ，E ，F 彼此互斥，且P (A )＝0.1，P (B )＝0.16，P (C )＝0.3，P (D )＝0.2，P (E )＝0.2，P (F )＝0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)法一：“派出医生至少2人”的概率为P (C ∪D ∪E ∪F )＝P (C )＋P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.法二：“派出医生至少2人”的概率为1－P (A ∪B )＝1－0.1－0.16＝0.74.互斥、对立事件与古典概型的综合应用某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率．【解】 分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A ，B ，C .由图知3支球队共有球员20名．则P (A )＝520，P (B )＝320，P (C )＝420.(1)令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D . 则D ＝A ＋B ＋C ，因为事件A ，B ，C 两两互斥， 所以P (D )＝P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝520＋320＋420＝35. (2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E ，则E －为“抽取一名队员，该队员属于3支球队”，所以P (E )＝1－P (E －)＝1－220＝910.求复杂事件的概率常见的两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件；(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少…”或“至多…”型事件的概率．一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解：(1)由题意知，(a ，b ，c )所有的可能结果为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P (A )＝327＝19.即“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 的对立事件B －包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B －)＝1－327＝89.即“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.1．若A 与B 为互斥事件，则( ) A ．P (A )＋P (B )<1 B ．P (A )＋P (B )>1 C ．P (A )＋P (B )＝1 D ．P (A )＋P (B )≤1解析：选D.若A 与B 为互斥事件，则P (A )＋P (B )≤1.故选D.2．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是( )A.12B.56C.16D.23解析：选C.因为甲胜的概率就是乙不胜，故甲胜的概率为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＝16.故选C.3．(2019·黑龙江省齐齐哈尔市第八中学月考)从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200，300]内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________．解析：设重量超过300克的概率为P ，因为重量小于200克的概率为0.2, 重量在[200，300]内的概率为0.5，所以0.2＋0.5＋P ＝1，所以P ＝1－0.2－0.5＝0.3.答案：0.34．一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．解：记事件A 1＝{任取1球为红球}；A 2＝{任取1球为黑球}；A 3＝{任取1球为白球}；A 4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412，P (A 3)＝212，P (A 4)＝112.根据题意知，事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥．法一：(1)由互斥事件概率公式，得取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P (A 1＋A 2＋A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝512＋412＋212＝1112. 法二：(1)取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A 1＋A 2的对立事件为A 3＋A 4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1＋A 2)＝1－P (A 3＋A 4)＝1－P (A 3)－P (A 4)＝1－212－112＝912＝34.(2)A 1＋A 2＋A 3的对立事件为A 4，所以P (A 1＋A 2＋A 3)＝1－P (A 4)＝1－112＝1112.[A 基础达标]1．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )A ．0.40B ．0.30C ．0.60D ．0.90解析：选A.依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.2．(2019·陕西省咸阳市检测(一))某校高三(1)班50名学生参加1 500 m 体能测试，其中23人成绩为A ，其余人成绩都是B 或C .从这50名学生中任抽1人，若抽得B 的概率是0.4，则抽得C 的概率是( )A ．0.14B ．0.20C ．0.40D ．0.60解析：选A.由于成绩为A 的有23人，故抽到C 的概率为1－2350－0.4＝0.14.故选A.3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.910解析：选D.记3个红球分别为a 1，a 2，a 3，2个白球分别为b 1，b 2，从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本事件有(a 1，a 2，a 3)，(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，(a 1，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 2)，(a 3，b 1，b 2)，共10个．由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用A 表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件A －表示“所取的3个球中没有白球”，则事件A －包含的基本事件有1个：(a 1，a 2，a 3)，所以P (A －)＝110.故P (A )＝1－P (A －)＝1－110＝910.4．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A 表示“向上的点数是奇数”，事件B 表示“向上的点数不超过3”，则P (A ∪B )＝( )A.12 B.23 C.56D ．1解析：选B.法一：A 包含向上点数是1，3，5的情况，B 包含向上的点数是1，2，3的情况，所以A ∪B 包含了向上点数是1，2，3，5的情况．故P (A ∪B )＝46＝23.法二：P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (AB )＝12＋12－26＝1－13＝23. 5．从1，2，3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是( )A.710B.35C.45D.110解析：选B.法一：这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事件不互斥，既是偶然又能被5整除的数有3个，所以事件“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为1830＝35.法二：设事件A “摸出的数为偶数”，事件B “摸出的数能被5整除”，则P (A )＝12，P (B )＝630＝15，P (A ∩B )＝330＝110所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝12＋15－110＝35.6．已知P (A )＝0.4，P (B )＝0.2.(1)如果B ⊆A ，则P (A ∪B )＝________，P (AB )＝________； (2)如果A ，B 互斥，则P (A ∪B )＝________，P (AB )＝________． 解析：(1)因为B ⊆A ，所以P (A ∪B )＝P (A )＝0.4，P (AB ) ＝P (B )＝0.2. (2)如果A ，B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.4＋0.2＝0.6.P (AB )＝P (∅)＝0答案：(1)0.4 0.2 (2)0.6 07．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，且P (A )＝2P (B )，则P (A )＝________．解析：因为事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，所以P (A )＋P (B )＝1－25＝35.又因为P (A )＝2P (B )，所以P (A )＋12P (A )＝35，所以P (A )＝25.答案：258．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：________．解析：记这个商店月收入在[1 000，1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500，3 000)范围内的事件分别为A ，B ，C ，D ，因为事件A ，B ，C ，D 互斥，且P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.67，所以P (B ＋C ＋D )＝0.67－P (A )＝0.55. 答案：0.559．已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，大于等于60分且小于等于90分的概率为0.5，求：(1)李明成绩大于等于60分的概率； (2)李明成绩低于60分的概率．解：记A ：李明成绩高于90分，B ：李明成绩大于等于60分且小于等于90分，则不难看出A 与B 互斥，且P (A )＝0.3，P (B )＝0.5.(1)因为“李明成绩大于等于60分”可表示为A ∪B ，由A 与B 互斥可知P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.3＋0.5＝0.8.(2)因为“李明成绩低于60分”可表示为A ∪B ，因此P (A ∪B )＝1－P (A ∪B )＝1－0.8＝0.2.10．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率．解：将5杯饮料编号为1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A 饮料，编号4，5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10种．令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件．则(1)P (D )＝110.(2)P (E )＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝710.[B 能力提升]11．已知A ，B ，C 两两互斥，且P (A )＝0.3，P (B －)＝0.6，P (C )＝0.2，则P (A ∪B ∪C )＝________．解析：因为P (B －)＝0.6，所以P (B )＝1－P (B －)＝0.4. 所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝0.3＋0.4＋0.2＝0.9. 答案：0.912．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率为1235.那么，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析：设“从中任意取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中任意取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ＋B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.即“任意取出2粒恰好是同一色”的概率为1735.答案：173513．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为________．解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．记“当天商品销售量为0件”为事件A ，“当天商品销售量为1件”为事件B ，“当天商店不进货”为事件C ，则P (C )＝P (A )＋P (B )＝120＋520＝310.答案：31014．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．解：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m 吨，厨余垃圾总量为n 吨，则m ＝400，n ＝400＋100＋100＝600.所以厨余垃圾投放正确的概率约为m n ＝400600＝23. (2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A 表示“生活垃圾投放正确”，从而P (A )＝400＋240＋601 000＝0.7，所以P (A )＝1－P (A )＝1－0.7＝0.3.[C 拓展探索]15．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100.所以，Y的所有可能值为900，300，－100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋4＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.90- 11 -。

10.1.4 概率的根天性子学习目标核心素养1.经过实例 , 明白概率的性子．(要点、易混点)2．把握随机事务概率的运算法那么．(难点)1.经过对概率性子的进修 , 造就数学抽象素质．2．经过使用随机事务概率的运算法那么求解随机事务的概率 , 造就数学运算素质.甲、乙两人下棋 , 甲不输的概率是0.6 , 两人下成平手的概率是0.3.题目 : 甲得胜的概率是几多？概率的根天性子性子1 对恣意的事务A , 都有P(A)≥0.性子2 必然事务的概率为1 , 不行能事务的概率为0 , 即P(Ω)＝1 , P(∅)＝0.性子3 假设是事务A与事务B互斥 , 那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．性子 4 假设是事务A与事务B互为对立事务 , 那么P(B)＝1－P(A) , P(A)＝1－P(B)．性子5 假设是A⊆B , 那么P(A) ≤P(B)．性子 6 设A , B是一个随机实验中的两个事务 , 我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．思索1 : 设事务A产生的概率为P(A) , 事务B产生的概率为P(B) , 那么事务A∪B 产生的概率是P(A)＋P(B)吗？[提醒] 纷歧定．当事务A与B互斥时 , P(A∪B)＝P(A)＋P(B) ; 当事务A与B不互斥时 , P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．思索2 : 从某班任选6名同砚作为自愿者到场市活动会效劳事情 , 记〞个中至少有3名女同砚〞为事务A , 那么事务A的对立事务A是什么？[提醒] 事务A 的对立事务A 是〞个中至多有2名女同砚〞．1．思索辨析(精确的画〞√〞 , 错误的画〞×〞)(1)假设A 与B 为互斥事务 , 那么P (A )＋P (B )＝1.( ) (2)假设P (A )＋P (B )＝1 , 那么事务A 与B 为对立事务． ( )(3)某班统计同砚们的数学测试效果 , 事务〞全部同砚的效果都在60分以上〞的对立事务为〞全部同砚的效果都在60分以下〞．( )[提醒] (1)错误．只有当A 与B 为对立事务时 , P (A )＋P (B )＝1.(2)错误．(3)错误．事务〞全部同砚的效果都在60分以上〞的对立事务为〞至少有一个同砚的效果不高于60分〞．[谜底] (1)× (2)× (3)×2．甲、乙两名乒乓球运发动在一场角逐中甲得胜的概率是0.2 , 假设不泛起平手 , 那么乙得胜的概率为( )A ．0.2B ．0.8C ．0.4D ．0.1B [乙得胜的概率为1－0.2＝0.8.]3．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员到场奥运会乒乓球女子单打角逐 , 甲夺得冠军的概率为37 , 乙夺得冠军的概率为14, 那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．1928[因为事务〞中国队夺得女子乒乓球单打冠军〞包罗事务〞甲夺得冠军〞和〞乙夺得冠军〞 , 但这两个事务不行能同时产生 , 即相互互斥 , 以是可按互斥事务概率的加法公式举行盘算 , 即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1928.] 4．假设P (A ∪B )＝0.7 , P (A )＝0.4 , P (B )＝0.6 , 那么P (A ∩B )＝________.0.3 [因为P (A ∪B )＝ P (A )＋P (B )－P (A ∩B ) ,以是P (A ∩B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∪B )＝0.4＋0.6－0.7＝0.3.]互斥事务、对立事务的概率公式及简朴应用【例1】 备战奥运会射击队的某一选手射击一次 , 其掷中环数的概率以下表 :掷中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次 ,(1)掷中9环或10环的概率 ;(2)至少掷中8环的概率 ;(3)掷中缺乏8环的概率．[解] 记〞射击一次 , 掷中k环〞为事务A k(k＝7,8,9,10)．(1)因为A9与A10互斥 , 以是P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)记〞至少掷中8环〞为事务B．B＝A8＋A9＋A10 , 又A8 , A9 , A10两两互斥 ,以是P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)记〞掷中缺乏8环〞为事务C．那么事务C与事务B是对立事务．以是P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.互斥事务、对立事务的概率公式的应用(1)互斥事务的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是一个很是主要的公式 , 使用该公式解题时 , 起首要分清事务间能否互斥 , 同时要学会把一个事务分拆为几个互斥事务 , 然后求出各事务的概率 , 用加法公式得出效果．(2)当直接盘算切合前提的事务个数比较啰嗦时 , 可间接地先盘算出其对立事务的个数 , 求得对立事务的概率 , 然后使用对立事务的概率加法公式P(A)＋P(B)＝1 , 求出切合前提的事务的概率．[跟进练习]1．在数学测验中 , 小王的效果在90分以上(含90分)的概率是0.18 , 在80～89分的概率是0.51 , 在70～79分的概率是0.15 , 在60～69分的概率是0.09 , 在60分以下(不含60分)的概率是0.07.求 :(1)小王在数学测验中获得80分以上(含80分)效果的概率 ;(2)小王数学测验合格的概率．(60分以上为合格 , 包罗60分)．[解] 设小王的效果在90分以上(含90分)、在80～89分、在60分以下(不含60分)划分为事务A , B , C , 且A , B , C两两互斥．(1)设小王的效果在80分以上(含80分)为事务D , 那么D＝A＋B ,以是P(D)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)设小王数学测验合格为事务E , 因为事务E与事务C为对立事务 ,以是P(E)＝1－P(C)＝1－0.07＝0.93.互斥事务、对立事务的概率公式的综合应用[探讨题目]1．假设事务A和事务B为互斥事务 , 那么P(A) , P(B) , P(A∪B)有什么干系？[提醒] P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．2．假设事务A和事务B不是互斥事务 , 那么P(A) , P(B) , P(A∪B)有什么干系？[提醒] P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．3．假设事务A和事务B是对立事务 , 那么P(A) , P(B)有什么干系？[提醒] P(A)＋P(B)＝1.【例2】有A , B , C , D四位高朋 , 应划分坐在a , b , c , d四个席位上 , 此刻这四人均未注意 , 在四个席位上任意就座时 ,(1)求这四人恰恰都坐在本身的席位上的概率 ;(2)求这四人恰恰都没坐在本身的席位上的概率．[思绪探讨] 使用树状图法枚发难务→盘算样本点个数→使用古典概型概率公式盘算概率[解] 将A , B , C , D四位高朋就座情形用下边图形表现出来 :以以下列图 , 此题中的样本点的总数为24.(1)设事务A为〞这四人恰恰都坐在本身的席位上〞 ,那么事务A只包罗1个样本点 , 以是P(A)＝124.(2)设事务B为〞这四小我私家恰恰都没有坐在本身席位上〞 ,那么事务B包罗9个样本点 , 以是P(B)＝924＝38.1．求这四人恰恰有1位坐在本身的席位上的概率．[解] 由本例剖析可知 , 设事务C 为〞这四小我私家恰有1位坐在本身席位上〞 , 那么事务C 包罗8个样本点 ,以是P (C )＝824＝13. 2．求这四人中至少有2人坐在本身的席位上的概率．[解] 法一 : 设事务D 为〞这四人中至少有2人坐在本身的席位上〞 , 事务E 为〞这四人中有2人坐在本身的席位上〞 , 那么事务E 包罗6个样本点 , 那么D ＝A ＋E, 且事务A 与E 为互斥事务 , 以是P (D )＝P (A ＋E )＝P (A )＋P (E )＝124＋624＝724.法二 : 设事务D 为〞这四人中至少有2人坐在本身的席位上〞 , 那么D ＝B ＋C ,以是P (D )＝1－P (B ＋C )＝1－P (B )－P (C )＝1－38－13＝724.1．当事务个数没有很显着的纪律 , 而且涉及的样本点又不是太多时 , 我们可借助树状图法直观地将其表现出来 , 这是举行枚举的常用要领．树状图可以清楚精确地列出全部的样本点 , 而且画出一个树枝之后可猜想别的的情形．2．在求概率时 , 假设事务可以表现成有序数对的情势 , 那么可以把全部样本点用平面直角坐标系中的点表现 , 即接纳图表的情势可以精确地找出样本点的个数．故接纳数形结正当求概率可以使办理题目的历程变得形象、直观 , 给题目的办理带来利便．概率与统计的综合应用题目【例3】 已知国度某5A 级大型景区对拥挤品级与逐日旅客数目n (单元 : 百人)的干系有以下划定 : 当n ∈[0,100)时 , 拥挤品级为〞优〞 ; 当n ∈[100,200)时 , 拥挤品级为〞良〞 ; 当n ∈[200,300)时 , 拥挤品级为〞拥挤〞 ; 当n ≥300时 , 拥挤品级为〞严峻拥挤〞．该景区对6月份的旅客数目作出如下列图的统计数据 :(1)下边是凭据统计数据获得的频率漫衍表 , 求出a , b 的值 , 并预计该景区6月份旅客人数的均匀值．(统一组中的数据用该组区间的中点值作代表)旅客数目(单元 : 百人) [0,100)[100,200) [200,300)[300,400] 天数a 10 4 1 频率 b13 215 130 (2)或人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区嬉戏 , 求他这2天碰到的旅客拥挤品级均为〞优〞的概率．[解] (1)旅客人数在[0,100)规模内的天数共有15天 , 故a ＝15 , b ＝1530＝12, 旅客人数的均匀值为50×12＋150×13＋250×215＋350×130＝120(百人)． (2)从5天中任选2天 , 实验的样本空间Ω＝{(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (3,4) , (3,5) , (4,5)} , 共10个样本点 , 个中旅客拥挤品级均为〞优〞的有(1,4) , (1,5) , (4,5) , 共3个 , 故所求概率为310.办理与古典概型交汇命题的题目时 , 把相干的知识点转化为事务 , 枚举根本领件 , 求出根本领件和随机事务的个数 , 然后使用古典概型的概率盘算公式举行盘算.[跟进练习]2．某校高三门生体检后 , 为相识高三门生的视力情形 , 该校从高三六个班的300名门生中以班为单元(每班门生50人) , 每班按随机抽样要领抽取了8名门生的视力数据．个中高三(1)班抽取的8名门生的视力数据与人数见下表 :视力数据4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.95.0 5.1 5.2 5.3 人数 2 2 2 1 1(1)用上述样本数据预计高三(1)班门生视力的均匀值．(2)已知别的五个班门生视力的均匀值划分为 4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.假设从这六个班中恣意抽取两个班门生视力的均匀值作比较 , 求抽取的两个班门生视力的均匀值之差的绝对值不小于0.2的概率．[解] (1)高三(1)班8名门生视力的均匀值为4.4×2＋4.6×2＋4.8×2＋4.9＋5.18＝4.7 ,故用上述样本数据预计高三(1)班门生视力的均匀值为4.7.(2)从这六个班中恣意抽取两个班门生视力的均匀值作比较 , 全部的取法共有15种 , 而知足抽取的两个班门生视力的均匀值之差的绝对值不小于0.2的取法有 : (4.3,4.5) , (4.3,4.6) , (4.3,4.7) , (4.3,4.8) , (4.4,4.6) , (4.4 , 4.7) , (4.4,4.8) , (4.5,4.7) , (4.5,4.8) , (4.6,4.8) , 共有10种 , 故抽取的两个班门生视力的均匀值之差的绝对值不小于0.2的概率为P ＝1015＝23.一、知识点比背1．多个互斥事务的概率公式假设是事务A 1 , A 2 , … , A n 相互互斥 , 那么P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n ) , 即相互互斥事务和的概率即是概率和．2．性子6中公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )合用于一个随机实验中的恣意两个事务 , 也合用于A , B 为互斥事务的情形 , 因为互斥事务知足P (A ∩B )＝0 , 此时公式变为P (A ∪B )＝P (A )＋P (B ) , 这就是互斥事务的概率加法公式．二、要领比背1．使用互斥事务的概率加法公式解题时 , 起首要分清事务之间能否互斥 , 同时要学会把一个事务分拆为几个互斥事务 , 做到不重不漏 , 划分求出各个事务的概率 , 然后用加法公式求出效果．2．求庞大事务的概率凡是有两种要领 : 一是将所求事务转化成相互互斥的事务的和 ; 二是先求其对立事务的概率 , 然后再使用公式求解．假设是接纳要领一 , 必然要将事务分拆成假设干互斥的事务 , 不可以反复和漏掉 ; 假设是接纳要领二 , 必然要找准其对立事务 , 否那么轻易泛起错误．1．从荟萃{a , b , c , d , e }的全部子会合任取一个 , 假设这个子集不是荟萃{a , b , c }的子集的概率是34, 那么该子集正是荟萃{a , b , c }的子集的概率是( )A ．35B ．25C ．14D ．18C [该子集正是{a , b , c }的子集的概率为P ＝1－34＝14.] 2．甲、乙两队举行足球角逐 , 假设两队战平的概率是14 , 乙队胜的概率是13 , 那么甲队胜的概率是________． 512 [记甲队胜为事务A , 那么P (A )＝1－14－13＝512.] 3．以以下列图 , 靶子由一个中央圆面Ⅰ和两个齐心圆环Ⅱ、Ⅲ组成 , 弓手掷中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率划分为0.35,0.30,0.25 , 那么不掷中靶的概率是________．0.10 [〞弓手掷中圆面Ⅰ〞为事务A , 〞掷中圆环Ⅱ〞为事务B , 〞掷中圆环Ⅲ〞为事务C , 〞不中靶〞为事务D , 那么A , B , C 相互互斥 , 故弓手中靶的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事务 , 故不掷中靶的概率为P (D )＝1－P (A ∪B ∪C )＝1－0.90＝0.10.]4．一个电路板上装有甲、乙两根熔丝 , 甲熔断的概率为0.85 , 乙熔断的概率为0.74 , 两根同时熔断的概率为0.63 , 那么至少有一根熔断的概率为________．0.96 [设A ＝〞甲熔丝熔断〞 , B ＝〞乙熔丝熔断〞 , 那么甲、乙两根熔丝至少有一根熔断〞为事务A ∪B ．P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝0.85＋0.74－0.63＝0.96.]5．甲、乙、丙、丁四人到场4×100米接力赛 , 他们跑每一棒的概率均为14.那么甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为________．512[设事务A ＝〞甲跑第一棒〞 , 事务B ＝〞乙跑第四棒〞 , 那么P (A )＝14 , P (B )＝14. 记甲跑第x 棒 , 乙跑第y 棒为(x , y ) ,那么共有大概效果12种 : (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3)．甲跑第一棒 , 乙跑第四棒只有一种效果 , 即(1,4) ,故P (A ∩B )＝112; 以是 , 甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为 :P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝14＋14－112＝512.]。

新教材高中数学教学用书教案新人教A 版必修第二册：10.1.4 概率的基本性质素养目标·定方向 素养目标 学法指导 1．熟练掌握性质1，性质2．(数学抽象)2．会判断两个事件的互斥与对立关系.(逻辑推理)3．能够利用性质3(互斥事件的概率公式)，性质4(对立事件的概率公式)求解概率问题.(数学运算)4．能够解决实际生活中的概率问题.(数据分析) 当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化为求几个互斥事件的概率之和或其对立事件的概率，体验了正难则反的思想.必备知识·探新知知识点 概率的基本性质性质1 对任意的事件A ，都有__P (A )≥0__.性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P (Ω)＝__1__，P (∅)＝__0__. 性质3 如果事件A 和事件B 互斥，那么P (A ∪B )＝__P (A )＋P (B )__.性质4 如果事件A 与事件B 互为对立事件，那么P (B )＝__1－P (A )__，P (A )＝__1－P (B )__. 性质5 如果A ⊆B ，那么P (A )__≤__P (B ).性质6 设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，我们有P (A ∪B )＝__P (A )＋P (B )－P (A ∩B )__.[知识解读] 1．概率的加法公式(1)当A 与B 互斥(即AB ＝∅)时，有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，这称为互斥事件的概率加法公式.(2)一般地，如果A 1，A 2，…，A m 是两两互斥的事件，则P (A 1∪A 2∪…∪A m )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A m ).(3)P (A )＋P (A －)＝1．2．求复杂事件的概率通常有两种方法(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.关键能力·攻重难题型探究题型一 互斥事件概率公式的应用典例1 (1)抛掷一个骰子，观察出现的点，设事件A 为“出现1点”，B 为“出现2点”.已知P (A )＝P (B )＝16，求出现1点或2点的概率. (2)盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取3只球.设事件A 表示“3只球中有1只红球，2只白球”，事件B 表示“3只球中有2只红球，1只白球”.已知P (A )＝310，P (B )＝12，求这3只球中既有红球又有白球的概率.[解析] (1)设事件C 为“出现1点或2点”，因为事件A 、B 是互斥事件，由C ＝A ∪B可得P (C )＝P (A )＋P (B )＝16＋16＝13，所以出现1点或出现2点的概率是13. (2)因为A ，B 是互斥事件，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝310＋12＝45，所以这3只球中既有红球又有白球的概率是45. [归纳提升] (1)公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，只有当A 、B 两事件互斥时才能使用，如果A 、B 不互斥，就不能应用这一公式；(2)解决本题的关键是正确理解“A ∪B ”的意义.【对点练习】❶ 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？[解析] 记“无人排队等候”为事件A ，“1人排队等候”为事件B ，“2人排队等候”为事件C ，“3人排队等候”为事件D ，“4人排队等候”为事件E ，“5人及5人以上排队等候”为事件F ，则事件A ，B ，C ，D ，E ，F 两两互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G ，则G ＝A ∪B ∪C ，所以P (G )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H ，则H ＝D ∪E ∪F ，所以P (H )＝P (D ∪E ∪F )＝P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44．法二：记“至少3人排队等候”为事件H ，则其对立事件为事件G ，所以P (H )＝1－P (G )＝0.44．题型二 概率一般加法公式(性质6)的应用典例2 甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率.[解析] 设事件A 为“甲跑第一棒”，事件B 为“乙跑第四棒”，则P (A )＝14，P (B )＝14. 记甲跑第x 棒，乙跑第y 棒，则结果可记为(x ，y )，共有12种等可能结果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).而甲跑第一棒且乙跑第四棒只有一种可能.即(1,4).故P (A ∩B )＝112. 所以“甲跑第一棒或乙跑第四棒”的概率P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝14＋14－112＝512. [归纳提升] (1)概率的一般加法公式及互斥事件的概率加法公式在限制条件上的区别：在公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )中，事件A ，B 是互斥事件；在公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )中，事件A ，B 可以是互斥事件，也可以不是互斥事件.可借助图形理解.(2)利用概率的一般加法公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )求解的关键在于理解两个事件A ，B 的交事件A ∩B 的含义，准确求出其概率.【对点练习】❷ 在对200家公司的最新调查中发现，40%的公司在大力研究广告效果，50%的公司在进行短期销售预测，而30%的公司在从事这两项研究.假设从这200家公司中任选一家，记事件A 为“该公司在研究广告效果”，记事件B 为“该公司在进行短期销售预测”，求P (A )，P (B )，P (A ∪B ).[解析] P (A )＝40%＝0.4，P (B )＝50%＝0.5，又已知P (A ∩B )＝30%＝0.3，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝0.4＋0.5－0.3＝0.6．题型三 利用互斥与对立的概率公式多角度求解典例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么抽取到红心(事件A )的概率是14，取到方块(事件B )的概率是14，求取到黑色牌(事件D )的概率. [分析] 先确定事件D 的对立事件C (取到红色牌)，也就是事件C 就是所求事件D 的对立事件，而事件C 包含A 和B 两个彼此互斥的事件，故可直接利用互斥事件加法公式求解；然后根据对立事件概率公式求解.[解析] 记“取出的是红色牌”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且A 与B 不会同时发生，所以事件A 与事件B 互斥.根据概率的加法公式得P (C )＝P (A )＋P (B )＝12. 又因为事件C 与事件D 互斥，且C ∪D 为必然事件，因此事件C 与事件D 是对立事件，所以P (D )＝1－P (C )＝12. [归纳提升] 对于较复杂事件的概率在求解时通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率.【对点练习】❸ 某射击运动员在一次射击比赛中，每次射击比赛成绩均计整数环且不超过10环，其中射击一次命中各环数概率如表：命中环数 6及以下 7 8 9 10概率0.10 0.12 0.18 0.28 0.32求该射击运动员射击一次.(1)命中9环及10环的概率.(2)命中不足7环的概率. [解析] 记“射击一次命中k 环”的事件为A k (k ∈N ，k ≤10)，则事件A k 彼此互斥.(1)记“射击一次命中9环或10环”为事件A ，则当A 9或A 10之一发生时，事件A 发生，由互斥事件的概率公式，得P (A )＝P (A 9)＋P (A 10).因此命中9环或10环的概率为0.60．(2)方法一：由于事件“射击一次命中不足7环”是“射击一次至少命中7环”的对立事件，故所求的概率为P ＝1－(0.12＋0.18＋0.28＋0.32)＝0.10，因此命中不足7环的概率为0.10．方法二：由题意可知“命中环数不足7环”即“命中环数为6环及以下”，故P ＝0.10．易错警示忽略概率加法公式的应用前提典例4 投掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率都是16，记事件A 为“出现奇数点”，事件B “向上的点数不超过3”，则P (A ∪B )＝ __23__. [错解] 因为P (A )＝36＝12，P (B )＝36＝12，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋12＝1． [错因分析] 造成错解的原因在于忽略了“事件和”概率公式P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )的使用前提：事件A ，B 彼此互斥.此题的两个事件A ，B 不是互斥事件，如出现的点数为1或3时，事件A ，B 同时发生，故此题应用性质6．[正解] 因为P (A )＝36＝12，P (B )＝36＝12，P (AB )＝26＝13，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (AB )＝12＋12－13＝23. [误区警示] 在使用公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )时，一定要注意公式成立的前提，即事件A 与事件B 互斥.若事件A ，B 不互斥，则应用公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (AB ).【对点练习】❹ 甲、乙两人各射击一次，命中率分别为0.8和0.5，两人都命中的概率为0.4，求甲、乙两人至少有一人命中的概率.[解析] 至少有一人命中，可看成“甲命中”和“乙命中”这两个事件的并事件.设事件A 为“甲命中”，事件B 为“乙命中”，则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件A ∪B ，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝0.8＋0.5－0.4＝0.9．。

10.1.4 概率的基本性质一、教学目标1、理解概率的基本性质.2、掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决有关的问题.二、教学重点、难点重点：概率的基本性质的正确理解；难点：通过互斥事件和对立事件解决实际问题的概率计算.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题事件的关系 或运算含义符号表示图形表示包含 A 发生导致B 发生B A ⊇ (或A B ⊆)相等 B A ⊇且A B ⊇A B =并事件 (和事件) A 与B 至少一个发生 A B (或A B +)交事件 (积事件) A 与B 同时发生 A B (或AB )互斥 (互不相容)A 与B 不能同时发生A B =∅互为对立A 与B 有且仅有一个发生 A B =∅，A B =Ω【情景1】某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1,0.2,0.3,0.3,0.1.计算这个运动员在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率．【情景2】口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.52,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是( ) A.0.2B.0.28C.0.52D.0.8【情景3】某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示.现从中随机抽取一名队员，求：（1）该队员只属于一支球队的概率； （2）该队员最多属于两支球队的概率.【问题】你能解决以上情景的概率问题吗？（二）阅读精要，研讨新知【课本研读】阅读课本239241P P -，记忆理解性质1 -性质6.概率的基本性质性质1 对任意的事件A ，都有()0P A ≥性质2 ()1,()0P P Ω=∅=性质3 如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+性质4 如果事件A 与事件B 互为对立事件， 那么()1(),()1()P B P A P A P B =-=- 性质5 如果A B ⊆，那么()()P A P B ≤ 性质6设,A B 是一个随机试验中的两个事件，则 ()()()()P A B P A P B P A B =+-【例题研讨】阅读课本241P 例11、例12（用时约5分钟）例11 从不包含 大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A =“抽到红心”，事件B =“抽到方片” ， 1()()4P A P B ==.那么（1）C =“抽到红花色”，求()P C ； （2）D =“抽到黑花色”，求()P D . 解：（1）因为C A B =,且A 与B 是互斥事件，因此111()()()()442P C P A B P A P B ==+=+=（2）因为C 与D 互斥，且C D 是必然事件，所以C 与D 互为对立事件，因此11()1()122P D P C =-=-=例12 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料，若从箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少? 解：设事件A = “中奖”，事件1A =“第一罐中奖”，事件2A = “第二罐中奖”， 那么事件12A A = “两罐都中奖”，21A A = “第一罐中奖，第二罐不中奖",12A A =“第一罐不中奖，第二罐中奖”，且211212()()()A A A A A A A =因为211212(),(),()A A A A A A 两两互斥，所以211212()()()()P A P A A P A A P A A =++ 借助树状图求取相应事件的样本点数，可知，样本空间包含的样本点个数为()6530n Ω=⨯=，且每个样本点都是等可能的. 因为211212()2,()8,()8n A A n A A n A A ===, 所以288183()303030305P A =++== 上述解法需要分若干种情况计算概率，注意到事件A 的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”，由于12A A = “两罐都不中奖”，而12()4312n A A =⨯=, 所以12122()305P A A == 因此1223()1()155P A P A A =-=-=.【小组互动】完成课本242P 练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.（三）探索与发现、思考与感悟1. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 ( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为10.450.150.4P =--=，故选B.2. 同时抛掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为49，则5点或6点至少出现一个的概率是______.解：记事件A =“既没有5点也没有6点”，则4()9P A =，B =“5点或6点至少出现一个”因为,AB A B =∅=Ω，所以A 与B 是对立事件,则45()1()199P B P A =-=-= .答案:593. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.52,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是( ) A. 0.2B. 0.28C. 0.52D. 0.8解：设事件M = “摸出红球”, 事件N = “摸出白球”, 事件E = “摸出黑球”,则()()()1P M P N P E ++= ,所以()1()()10.520.280.2P E P M P N =-+=--=，故选A4. 某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1,0.2,0.3,0.3,0.1.计算这个运动员在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率．解：设“射中10环”,“射中9环”,“射中8环”,“射中7环”,“射中7环以下”的事件分别为,,,,A B C D E ，则()0.1,()0.2,()0.3,()0.3,()0.1P A P B P C P D P E ===== （1）射中10环或9环的概率为()()()0.10.20.3P A B P A P B =+=+= （2）因为射中7环以下的概率为()0.1P E =，所以由对立事件的概率公式得，至少射中7环的概率为1()10.10.9P E -=-=.5. 某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示.现从中随机抽取一名队员，求： （1）该队员只属于一支球队的概率； （2）该队员最多属于两支球队的概率.解：分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件,,A B C .由题图知3支球队共有球员20名. 则534(),(),()202020P A P B P C === （1）令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D .则D A B C =++，∵事件,,A B C 两两互斥， ∴()()()()()P D P A B C P A P B P C =++=++53432020205=++=. （2）令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E ，则E 为“抽取一名队员，该队员属于3支球队”， ∴29()1()12010P E P E =-=-=.（四）归纳小结，回顾重点概率的基本性质性质1 对任意的事件A ，都有()0P A ≥性质2 ()1,()0P P Ω=∅=性质3 如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+性质4 如果事件A 与事件B 互为对立事件， 那么()1(),()1()P B P A P A P B =-=- 性质5如果A B ⊆，那么()()P A P B ≤性质6设,A B是一个随机试验中的两个事件，则()()()() P A B P A P B P A B=+-（五）作业布置，精炼双基1. 完成课本243P习题10.1 9--172. 预习课本10.2 事件的相互独立性五、教学反思：（课后补充，教学相长）。