重庆市一中2020年春高二数学下学期期末考试题卷附答案解析

重庆市2020版数学高二下学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高一上·如东期中) 已知集合P={x|0＜x＜6}，集合Q={x|x-3＞0}，则P∩Q=________．2. （1分） (2018高二下·上海月考) 若是实系数方程的一个虚根，且，则________．3. （2分）函数的定义域是________，值域是________．4. （1分）(2017·虹口模拟) 设函数f（x）= ，则当x≤﹣1时，则f[f（x）]表达式的展开式中含x2项的系数是________．5. （1分） (2015高二下·宁德期中) 已知数列，，，…，，…Sn为其前n 项和，计算得S1= ，S2= ，S3= ，S4}= ．观察上述结果，归纳计算Sn=________．6. （1分） (2017高二下·汉中期中) 已知函数f（x）=x3﹣3x，若对于区间[﹣3，2]上任意的x1 ， x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是________．7. （1分）指数函数y=axy=bxy=cxy=dx在同一坐标系中图象如图，则a、b、c、d大小关系为________8. （1分） (2016高一下·芦溪期末) x，y满足，则的最小值是________．9. （1分）函数y=（x2﹣4x+1）ex在区间[﹣2，0]上的最大值是________．10. （1分） (2016高二上·邗江期中) 已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）＜2x+1，则不等式f（3x）≥9x2+3x+1的解集为________．11. （1分） (2016高二下·河北期末) 函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是________12. （1分） (2016高一下·扬州期末) 设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意的x1 ，x2∈[﹣2，+∞），x1≠x2 ，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．13. （1分）已知定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件f（x）+f（2﹣x）=0，f（x）=（﹣2﹣x）f（x）=则函数f（x）与函数g（x）= 的图象在区间[﹣3，3]上公共点个数为________个．14. （1分）(2017·厦门模拟) 若关于x的方程e2x+aex+1=0有解，则实数a的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （5分）设p：函数y=loga（x+1）（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上单调递减； q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．16. （10分）全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|1＜x﹣1≤6}，则（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|x＞a}，满足C∪A=C时，求a的取值范围．（结果用区间或集合表示）17. （10分） (2016高一下·钦州期末) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f（x）的表达式．（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．18. （10分） (2020高三上·青浦期末) 某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第个月的利润是（单位：万元），记第个月的当月利润率为，例 .（1）求第个月的当月利润率；（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.19. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 .（1）求函数的极值；（2）若时， < 恒成立，求实数的取值范围.20. （15分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t））处的切线方程为y=3x+1（1）求a的值；（2）已知k≤2，当x＞1时，f（x）＞k（1﹣）+2x﹣1恒成立，求实数k的取值范围；（3）对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x0，使得e + x02＜1？请说明理由．三、选做题 (共4题；共30分)21. （10分）(2013·福建理) 选修4﹣2：矩阵与变换已知直线l：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1（1）求实数a，b的值（2）若点P（x0，y0）在直线l上，且，求点P的坐标．22. （5分） (2017高三下·鸡西开学考) 已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．23. （10分） (2015高二下·吕梁期中) 若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．（1）求a2，a3，a4，a5；（2）归纳猜想通项公式an．24. （5分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间（2）设a=﹣1，求证：当x∈（1，+∞）时，f（x）+2＞0参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、三、选做题 (共4题；共30分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、第11 页共11 页。

重庆市2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在没每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，那么的子集个数为A. 8B. 6C. 4D. 22.设为虚数单位，则复数z的虚部为A. B. 4 C. D. 4i3.不负青山，力换“金山”——重庆缙云山国家级自然保护区经过治理，逐步实现“生态美、百姓富”。

近几年，北碚区结合当地资源禀赋，按照“山上生态做减法、山下产业做加法”的思路，加大缙云山棚户区改造，科学有序发展环山文旅康养产业，温泉度假小镇、环山绿道、农家乐提档升级、特色民宿群等一批生态产业项目加快实施。

游客甲与乙同时沿下图旅游线路游玩。

甲将在第18站之前的任意一站下，乙将在第9站之前的任意一站下，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下的概率为A. B. C. D.4.假设地球是半径为r的球体，现将空间直角坐标系的原点置于球心，赤道位于Oxy平面上，z轴的正方向为球心指向正北极方向，本初子午线弧是0度经线，位于xOz平面上，且交x轴于点0，，如图所示．已知赤道上一点位于东经60度，则地球上位于东经30度、北纬60度的空间点P的坐标为A. B. C. D.5.某商场为了解毛衣的月销售量件与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温17 13 8 2月销售量件24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A. 46B. 40C. 38D. 586.康托是十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”若使“康托三分集”的各区间长度之和小于，则需要操作的次数n的最小值为参考数据：，A. 4B. 5C. 6D. 77.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为A. B. 5 C. D.8.设，，，则A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆市2020学年高二理科（数学）下学期期末试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数z 满足i i z +=-1)1(，则=2017z（ ）A ．1B ．1-C ．i -D ． i2．给出三个命题：①x y cos =是周期函数；②三角函数是周期函数；③x y cos =是三角函数；则由三段论可以推出的结论是（ ）A ．x y cos =是周期函数B ．三角函数是周期函数C ．x y cos =是三角函数D ．周期函数是三角函数 3．某射手射击所得环数X 的分布列如下:已知X 的数学期望9.8)(=X E ,则y 的值为( ). A ．0.8 B ．0.6C ．0.4D ．0.2曲线2x y =围成4．直线x y 4=与的封闭图形的面积为（ ）B．332A ．32C ．3216 D ．2165．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数6．设随机变量ξ服从正态分布)0)((2>σσμ，N ，若1)1()0(=<+<ξξP P ,则μ的值为（ ） A ．21 B ．1 C ．21-D ．1-7．2020年6月9日是我们的传统节日——“端午节”，这天小红的妈妈为小红煮了6个粽子，其中2个腊肉馅4个豆沙馅，小红随机取出两个，事件=A “取到的两个为同一种馅”， 事件=B “取到的两个都是豆沙馅”，则=)|(A B P （ ）A ．157B ．151C ．71D ．768．设函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=．若1-=x 为函数xe xf )(的一个极值点，则下列图象不可能．．．为)(x f y =的图象是 （ ）A B C D9．学校选派5位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这3所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有（ ） A ．540种 B ．240种 C ．180种 D ．150种 10．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）： ① “若R b a ∈、，则b a b a =⇒=-0”类比推出“若C b a ∈、，则b a b a =⇒=-0”②“若R d c b a ∈、、、，则复数d b c a di c bi a ==⇒+=+,”类比推出 “若Q d c b a ∈、、、，则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”③“若R b a ∈、，则b a b a >⇒>-0”类比推出 “若C b a ∈、，则b a b a >⇒>-0”④“若R x ∈，则111||<<-⇒<x x ”类比推出“C z ∈，则111||<<-⇒<z z ” 其中类比结论正确．．．．的为（ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．设)(x f 是R 上的奇函数，且0)1(=-f ，当0>x 时，0)(2)()1('2<-⋅+x xf x f x ,则不等式0)(>x f 的解集为( ) A ．)1,(--∞ B ．)1,0()1,(⋃--∞ C ．),1(+∞D ．),1()0,1(+∞⋃-12．定义：如果函数)(x f 在],[b a 上存在1x ，2x )(21b x x a <<<满足a b a f b f x f --=)()()(1，ab a f b f x f --=)()()(2，则称函数)(x f 是],[b a 上的“双中值函数”。

2019-2020学年重庆市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{2，3，5，7}，B＝{x|＜1}，则A∩B＝（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{5，7}2．复数的共轭复数是（）A．3+i B．3﹣i C．﹣3+i D．﹣3﹣i3．在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是（）A．随机抽样B．散点图C．回归分析D．独立性检验4．命题“∀x∈R，x2+2＞0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2＞0B．∃x∈R，x2+2≤0C．∀x∈R，x2+2≤0D．∀x∈R，x2+2＜05．已知函数f（x）＝a sin x+b的导函数为f'（x），若，则a＝（）A．4B．2C．1D．6．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（X＜0）＝0.15，则P（0≤X ≤2）＝（）A．0.35B．0.6C．0.7D．0.857．从3位男生、4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（）A．24B．30C．36D．408．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中，x3的系数是（）A．200B．120C．80D．409．甲、乙、丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（）A．B．C．D．10．已知曲线f（x）＝（x+alnx）e x在点（1，e）处的切线经过坐标原点，则a＝（）A．﹣e B．﹣2C．﹣1D．e﹣211．已知函数f（x）＝ax3+bx+c（bc＜0），则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．已知f′（x）是定义在R上的偶函数f（x）的导函数，当x＜0时，xf′（x）＜2f（x），且f（1）＝0，若a＝log0.53，b＝0.50.3，c＝log0.50.2，则（）A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z＝i（﹣i﹣1）的虚部为．14．已知具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据如表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程＝0.7x+0.35，则m＝．x3456y 2.5m4 4.515．某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有种．16．每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n次（n≥2，n∈N*），各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X，若EX＞5，则n的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知二项式的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数．（1）求n的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值．18．（1）已知z∈C，解关于z的方程（z﹣3i）•＝1+3i；（2）已知3+2i是关于x的方程2x2+ax+b＝0在复数集内的一个根，求实数a，b的值．19．已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+1．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．20．新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长．我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验．相关试验数据统计如表：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计没有注射重组新冠疫10x A苗注射重组新冠疫苗20y B总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为．（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.050.0100.0050.001 k 3.841 6.6357.87910.828 21．某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目．比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球（机会均等），此后均由每个球的赢球者发下一个球．对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜．已知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立．（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；（2）在某局3：3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望．22．已知函数f（x）＝x2﹣alnx﹣2x，a∈R．（1）若函数f（x）在（0，+∞）内单调，求a的取值范围；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，求+的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{2，3，5，7}，B＝{x|＜1}，则A∩B＝（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{5，7}【分析】求出集合B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{2，3，5，7}，B＝{x|＜1}＝{x|x＜2或x＞3}，∴A∩B＝{5，7}．故选：D．2．复数的共轭复数是（）A．3+i B．3﹣i C．﹣3+i D．﹣3﹣i【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合共轭复数的定义进行求解即可．解：＝＝＝3+i，则复数的共轭复数为3﹣i，故选：B．3．在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是（）A．随机抽样B．散点图C．回归分析D．独立性检验【分析】根据题意，分别判断题目中是统计方法是否在研究学生体重与身高间的相关关系的过程中使用到即可．解：利用随机抽样得出样本数据，利用散点图判断学生体重与身高间的相关关系强弱，利用回归分析判断建立的模型效果是否合适；独立性检验是研究两个变量之间是否有关系的判断问题，所以不会用到独立性检验．故选：D．4．命题“∀x∈R，x2+2＞0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2＞0B．∃x∈R，x2+2≤0C．∀x∈R，x2+2≤0D．∀x∈R，x2+2＜0【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+2＞0”的否定是：∃x∈R，x2+2≤0．故选：B．5．已知函数f（x）＝a sin x+b的导函数为f'（x），若，则a＝（）A．4B．2C．1D．【分析】可以求出导函数f′（x）＝a cos x，从而得出，然后求出a的值即可．解：f′（x）＝a cos x，∴，∴a＝2．故选：B．6．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（X＜0）＝0.15，则P（0≤X ≤2）＝（）A．0.35B．0.6C．0.7D．0.85【分析】由已知求得正态分布曲线的对称轴方程，再由已知结合正态分布曲线的对称性求解．解：由随机变量X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），可知正态分布曲线的对称轴方程为x＝1，又P（X＜0）＝0.15，∴P（X＞2）＝0.15，则P（0≤X≤2）＝1﹣[P（X＜0）+P（X＞2）]＝1﹣0.3＝0.7．故选：C．7．从3位男生、4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（）A．24B．30C．36D．40【分析】根据题意，分2种情况讨论：①选出的3人为1男2女，②选出的3人为2男1女，分别求出每种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．解：根据题意，要求选出的3人男女生都要有，分2种情况讨论：①选出的3人为1男2女，有C31C42＝18种选法，②选出的3人为2男1女，有C32C41＝12种选法，则有18+12＝30种不同的选法；故选：B．8．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中，x3的系数是（）A．200B．120C．80D．40【分析】把（x+2）5按照二项式定理展开，可得（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x3项的系数．解：由于（2x﹣1）（x+2）5＝（2x﹣1）（x5+10x4+40x3+80x2+80x+32），∴含x3项的系数为2×80﹣40＝120，故选：B．9．甲、乙、丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（）A．B．C．D．【分析】所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，由此能求出至少一人通过测试的概率．解：所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为p＝，故至少一人通过测试的概率为p＝．故选：D．10．已知曲线f（x）＝（x+alnx）e x在点（1，e）处的切线经过坐标原点，则a＝（）A．﹣e B．﹣2C．﹣1D．e﹣2【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝1处的导数，再由题意结合两点求斜率列式求得a值．解：由f（x）＝（x+alnx）e x，得，∴f'（1）＝（a+2）e，由题知，解得：a＝﹣1．故选：C．11．已知函数f（x）＝ax3+bx+c（bc＜0），则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先对函数f（x）求导得f'（x）＝3ax2+b，根据f'（x）＝0的根的情况可判断函数的极值点情况；再根据函数的单调性分析a、b、c的符号，从而得解．解：f'（x）＝3ax2+b，若f（x）存在极值点，则极值点必有两个，且互为相反数，故选项A、C都是错误的；对于选项B、D，由图象可知函数均是先单调递增，再单调递减，再单调递增，所以a ＞0，b＜0，因为bc＜0，所以c＞0，即函数图象与y轴的交点应在正半轴上，即选项B是错误的．故选：D．12．已知f′（x）是定义在R上的偶函数f（x）的导函数，当x＜0时，xf′（x）＜2f（x），且f（1）＝0，若a＝log0.53，b＝0.50.3，c＝log0.50.2，则（）A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）【分析】令，根据函数的奇偶性和单调性求出g（b）＞0＞g（a）＞g（c），从而判断结论．解：当x＜0时，，即，令，则g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，又f（x）为偶函数，∴g（x）也是偶函数，故g（x）在（0，+∞）上单调递减，又g（1）＝f（1）＝0，故当x∈（﹣1，0）∪（0，1）时，g（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，g （x）＜0，a＝log0.53＝﹣log23∈（﹣2，﹣1），，c＝log0.50.2＝log25∈（2，3），故g（b）＞0＞g（a）＞g（c），即，故f（b）＞0，f（a）＜0，f（c）＜0，又，∴，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z＝i（﹣i﹣1）的虚部为﹣1．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵z＝i（﹣i﹣1）＝1﹣i，∴复数z＝i（﹣i﹣1）的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．14．已知具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据如表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程＝0.7x+0.35，则m＝3．x3456y 2.5m4 4.5【分析】利用回归直线经过样本中心，然后求解m即可．解：由题意可知＝，＝，因为回归直线经过样本中心，所以，解得m＝3．故答案为：3．15．某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有18种．【分析】根据题意，分2步进行分析：①分析易得三个大人必各住一个房间，由排列数公式可得其安排方法数目，②分情况讨论两个小孩的安排方法，由分步计数原理计算可得答案．解：由题分析知，三个大人必各住一个房间，有A33种安排方法，两个小孩有2种情况：可以同住三人间或三人间、两人间各一人，有1+A22种安排方法所以不同的安排方法有种；故答案为：1816．每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n次（n≥2，n∈N*），各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X，若EX＞5，则n的最小值为6．【分析】求出硬币面朝上的概率，得到独立重复实验的概型，求出期望，列出不等式求解即可．解：抛一次硬币，至少有1枚硬币正面朝上的概率为，由题知，则，即，所以正整数n的最小值为6．故答案为：6．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知二项式的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数．（1）求n的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值．【分析】（1）直接根据二项式系数的特点即可求n；（2）直接根据二项式系数的特点即可求出对应项的项数，进而求出对应项的系数，即可求解结论．解：（1）由题知，二项式系数和，故n＝8；（2）二项式系数分别为，根据其单调性知其中最大，即为展开式中第5项，∴，即．18．（1）已知z∈C，解关于z的方程（z﹣3i）•＝1+3i；（2）已知3+2i是关于x的方程2x2+ax+b＝0在复数集内的一个根，求实数a，b的值．【分析】（1）利用待定系数法，代入结合复数相等进行求解即可．（2）根据实系数虚根必共轭，然后利用根与系数之间的关系进行求解即可．解：（1）设z＝a+bi，则（a+bi﹣3i）（a﹣bi）＝1+3i，即a2+b2﹣3b﹣3ai＝1+3i，∴，得，∴z＝﹣1或﹣1+3i；（2）在实系数方程中，虚根必为共轭复数根，则方程在复数集内另一根为3﹣2i，故，即a＝﹣12，b＝26．19．已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+1．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．【分析】（1）求出函数的导数，求出切点坐标，切线的斜率，然后求解切线方程．（2）判断函数的单调性，求出极值以及端点值，然后求解最值．【解答】解；（1）函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+1，所以f'（x）＝3x2﹣2x﹣1，f'（0）＝﹣1，又f（0）＝1，所以切线方程为y﹣1＝﹣1•（x﹣0），即x+y＝1；（2）由（1）知f'（x）＞0⇒x＞1或，∴f（x）在[0，1]上单减，在[1，2]上单增，又f（0）＝1，f（1）＝0，f（2）＝3，∴f（x）在[0，2]上的最大值为3，最小值为0．20．新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长．我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验．相关试验数据统计如表：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计没有注射重组新冠疫10x A苗注射重组新冠疫苗20y B总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为．（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.050.0100.0050.001 k 3.841 6.6357.87910.828【分析】（1）由题意列方程求出y、x和A、B的值；计算K2，对照附表得出结论；（2）由题意计算所求的概率值即可．解：（1）由题知，解得y＝5，所以x＝30﹣5＝25，A＝10+25＝35，B＝20+5＝25；所以，故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，所以．21．某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目．比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球（机会均等），此后均由每个球的赢球者发下一个球．对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜．已知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立．（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；（2）在某局3：3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望．【分析】（1）由赢球者发下一个球，不会出现一方连续两次得2分的情况，从而三次发球能结束比赛必是两人分差达3分，由此能求出三次发球后比赛结束的概率．（2）分析接下来的比赛过程中甲、乙的得分情况，得到X的所有可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．解：（1）因为由赢球者发下一个球，故不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分：①若第一个球甲赢，则甲得1分，故后两个球只能都是甲赢，这种情况的概率为0.6×0.6×0.6＝0.216；②若第一个球乙赢，则乙得2分，且由乙发第二个球，此球，若乙赢则比赛结束，不符合题意；若甲赢，两人2：2，第三个球结束分差不可能达3分，也不符合题意；故三次发球后比赛结束的概率为0.216．（2）分析接下来的比赛过程中甲、乙的得分情况：故X的所有可能取值为2，3，4，P（X＝2）＝0.4×0.5＝0.2，P（X＝3）＝0.6×（0.6×0.6+0.4×1）+0.4×0.5×1＝0.656，P（X＝4）＝0.6×0.6×0.4×1＝0.144，X的分布列为X234P0.20.6560.144 EX＝2×0.2+3×0.656+4×0.144＝2.944．22．已知函数f（x）＝x2﹣alnx﹣2x，a∈R．（1）若函数f（x）在（0，+∞）内单调，求a的取值范围；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，求+的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为a≤2x2﹣2x恒成立，求出a的范围即可；（2）求出+的解析式，令g（x）＝（1﹣x）lnx+xln（1﹣x），（0＜x ＜），根据函数的单调性求出g（x）的范围，从而求出问题的答案．解：（1）f′（x）＝2x﹣﹣2＝（x＞0），由题意得f′（x）≥0恒成立，即a≤2x2﹣2x恒成立，而2x2﹣2x＝2﹣≥﹣，∴a≤﹣；（2）由题意知2x2﹣2x﹣a＝0在（0，+∞）内有2个不等实根x1，x2，则﹣＜a＜0，且x1+x2＝1，x1x2＝﹣，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜，∴+＝（x1﹣a﹣2）+（x2﹣a﹣2）＝﹣3﹣a（+）＝﹣3+2x1x2（+）＝2x2lnx1+2x1lnx2﹣3＝2（1﹣x1）lnx1+2x1ln（1﹣x1）﹣3，令g（x）＝（1﹣x）lnx+xln（1﹣x），（0＜x＜），则g′（x）＝﹣lnx++ln（1﹣x）﹣＝ln（﹣1）+，显然﹣1＞1，1﹣2x＞0，故g′（x）＞0，g（x）递增，而g（）＝ln＝﹣ln2，x→0时，g（x）→﹣∞，故g（x）∈（﹣∞，﹣ln2），∴+∈（﹣∞，﹣3﹣2ln2）．。

重庆市名校2020年高二(下)数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知()()511x ax +-的展开式中2x 的系数为58-，则a =（ ）A ．1B ．12 C ．13D ．142．如图1是把二进制数(2)11111化为十制数的一个程序框图, 则判断框内应填入的条件是( )A . 5i >B . 5i ≤C . 4i >D . 4i ≤3．已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为()f x ',22(2)()x f x f x e--=(e 为自然对数的底数),且当1x ≠时, [](1)()()0x f x f x -'->,则 ( )A ．f(1)<f(0)B ．f(2)>ef(0)C ．f(3)>e 3f(0)D ．f(4)<e 4f(0)4．若21()nx x +展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（） A ．1B ．2C ．3D ．45．将点M 的直角坐标()3,1--化成极坐标为（ ） A ．π3,6⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．7π2,6⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．7π2,6⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．π2,6⎛⎫ ⎪⎝⎭6．若将函数1()cos 22f x x =的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）A ．(,0)12πB ．(,0)6π C ．(,0)3π D ．(,0)2π7．抛物线2x my =上的点到定点()0,4和定直线4y =-的距离相等，则m 的值等于（ ） A ．116B ．116-C ．16D ．16-8．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i -B ．2z =C ．z 的共轭复数为1i --D ．2z 为纯虚数9．设两个正态分布N(μ1，)(σ1＞0)和N(μ2，)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有( )否1,1s i ==12s s =+*1i i =+开始是A ．μ1＜μ2，σ1＜σ2B ．μ1＜μ2，σ1＞σ2C ．μ1＞μ2，σ1＜σ2D ．μ1＞μ2，σ1＞σ210．有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ） A ．144B ．216C ．288D ．43211．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．[)(]3,24,5--⋃ B ．()()3,24,5--⋃ C ．(]4,5D ．（4,5）12．由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（ ） A ．12B ．20C ．30D ．31二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在棱长为2的正方体1111—ABCD A B C D 中，E 是棱BC 的中点，则1C 到平面11B D E 的距离等于_____.14．设,x y 满足约束条件2022020x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,则2z x y =-的最大值是__________．15．设随机变量ξ的分布列为()P ξk ,1,2,3,1ck c k k ===+为常数，则()0.5ξ 2.5P <<=______16．已知i 是虚数单位，则复数112i+的模为______． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，60B ︒=，三边a ，b ，c 成等比数列，且面积为{}n a 中，14a =，公差为b . （I ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）数列{}n c 满足116n n n c a a +=，设n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T . 18．已知()012111234n n n f n C C C =-+-()*11,2n n n C n N n +-∈+L .猜想()f n 的表达式并用数学归纳法证明你的结论.19．（6分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.20．（6分）设函数f （x ）=xe x，求函数f （x ）的单调区间．21．（6分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，向量(cos ,2),(2,1)m A a b n c =-=，且m n ⊥．（1）求角C ；（2）若2c =，△ABC ，求△ABC 内切圆的半径． 22．（8分）已知集合()()(){}221120A x x a x a a =-++-+≤，51,2B xx R x ⎧⎫=≥∈⎨⎬-⎩⎭，若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】由题意可得展开式中x 2的系数为前一项中常数项与后一项x 的二次项乘积，加上第一项x 的系数与第二项x 的系数乘积的和，由此列方程求得a 的值． 【详解】根据题意知，()51ax -的展开式的通项公式为()5rrr C a x -，∴展开式中含x 2项的系数为22155C a C -a ＝58-，即102a ﹣5a ＝58-，解得a ＝14．故选D ．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键． 2．C 【解析】略 3．C 【解析】 【分析】构造新函数()()xF x f x e -=，求导后结合题意()()()1'0x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦判断其单调性，然后比较大小【详解】令()()xF x f x e -=，()()()''xF x ef x f x -⎡⎤∴=-⎣⎦()()()1'0x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦Q ，1x ∴<时，10x -<，则()()'?0f x f x -< ()'0F x ∴<，()F x 在()1，-∞上单调递减 ()()()210F F F ∴->->即()()()2210f e f e f ->->()()222x f x f x e --=Q ，()()642f f e ∴=-，()()431f f e =- ()()440f f e ∴>，()()330f f e >，故选C 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度 4．D 【解析】 【分析】根据最大项系数可得n 的值，结合二项定理展开式的通项，即可得有理项及有理项的个数. 【详解】21nx ⎫⎪⎭展开式中只有第四项的系数最大， 所以6n =，则621x ⎫⎪⎭展开式通项为563216621rrr rrr T C C x x --+⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭， 因为06r ≤≤，所以当0,2,4,6r =时为有理项， 所以有理项共有4项， 故选：D. 【点睛】本题考查了二项定理展开式系数的性质，二项定理展开式通项的应用，有理项的求法，属于基础题. 5．B 【解析】分析：求出2,tanρθ====θ在第三象限，由此能将点M 的直角坐标()1-化成极坐标.详解：Q 点M 的直角坐标()1-，∴2,tan3ρθ====， Q θ在第三象限，76θπ∴=.∴将点M 的直角坐标()1-化成极坐标72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选B.点睛：极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常会用到同乘(同除以)ρ等技巧． 6．A 【解析】 【分析】 通过平移得到1cos(2)23y x π=+，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案. 【详解】 向左平移6π个单位长度后得到1cos 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则其对称中心为(),0122k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭,或将选项进行逐个验证,选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7．C 【解析】 【分析】根据抛物线定义可知，定点(0,4)为抛物线的焦点，进而根据定点坐标求得m ． 【详解】根据抛物线定义可知，定点(0,4)为抛物线的焦点，且0m >，∴44m=，解得：16m =. 故选：C. 【点睛】本题考查抛物线的定义，考查对概念的理解，属于容易题． 8．D 【解析】 【分析】将复数z 整理为1i -的形式，分别判断四个选项即可得到结果. 【详解】()()()2121111i z i i i i -===-++-z 的虚部为1-，A 错误；z ，B 错误；1z i =+，C 错误；()2212z i i =-=-，为纯虚数，D 正确本题正确选项：D 【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题. 9．A 【解析】由密度函数的性质知对称轴表示期望，图象胖瘦决定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故选A. 考点：正态分布. 10．D 【解析】先排与老师相邻的:11233218C C A = ,再排剩下的：44A ,所以共有4418432A = 种排法种数，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 11．A 【解析】 【分析】不等式等价转化为(1)()0x x a --<，当1a >时，得1x a <<，当1a <时，得1<<a x ，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a 的取值范围。

重庆市区县2020 学年高二数学下学期期末考试试题理本试卷共 23题，共 150分，共 4 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知复数 z 满足( 1－2i )z = 5 ，则zA.1＋ 2iB. 5C.5D.252.设随机变量X～B n, p ，若 EX=3， DX=2，则 n=A.3B.6C.8D.93.己知变量 x，y 的取值如下表：由散点图分析可知 y 与 x 线性相关，且求得回归方程为y? 0.7x a? ，据此预测：当x=9 时， y 的值约为A. 5.95 B .6.65 C ，7.35 D. 74.设随机变量 X服从正态分布N 3, 2，若 P(X < 4 ) = 0.7 ，则 P(X < 2 ) =A. 0.3B.0.6C. 0.7D. 0.855.己知命题 P：单位向量的方向均相同，命题 q：实数 a 的平方为负数。

则下列说法正确的是 A. p q 是真命题 B. p q 是真命题 C. ( p) q 是假命题 D. p ( q) 是假命题6.己知一组样本数据 x1， x2，x3， x4， x5恰好构成公差为 5 的等差数列，则这组数据的方差为A. 25 B .50 C. 125 D. 2507.已知二项式(x 1 )n的展开式中二项式系数之和为 64，则该展开式中常数项为A.－20B. －15C. 15D. 20128. 已知函数f (x) x2 aln x 在1, 上单调递增，则实数 a的取值范围是A.32B. 48C. 54D. 722A. a 1 B . a 1 C . a 0 D. 0 a 19.将 4 本不同的课外书全部分给 3 名同学，每名同学最多可分得 2 本，则不同的分配方法种数为f （l ））处的切线方程为每个试题考生都必须作答。

2020年重庆市名校数学高二第二学期期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有( ) A ．99A 种 B ．812A 种C ．888A 种D ．84842A A 种【答案】A 【解析】根据题意，要求有4个空车位连在一起，则将4个空车位看成一个整体， 将这个整体与8辆不同的车全排列,有99A 种不同的排法，即有99A 种不同的停车方法；故选A.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．2．已知()()()420122111x a a x a x -=+-+-()()343411a x a x +-+-，则2a =（ ） A ．18 B ．24 C ．36 D ．56【答案】B 【解析】()()4421121x x ⎡⎤-=+-⎣⎦，故()()()222222441C 214C 1a x x x ⎡⎤-=-=-⎣⎦，2244C 24a ==. 3．()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（） A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x 的系数. 【详解】根据二项式定理展开式通项为1C r n r rr n T a b -+=()()()66622111111x x x x x ⎛⎫++=++⋅+ ⎪⎝⎭则()61x +展开式的通项为16r rr T C x +=则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的项为22446621C x C x x ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为2466151530C C +=+= 故选:C 【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.4．若函数()()2212f x ax a x =+-+在区间(],4-∞上为减函数，则a 的取值范围为（）A ．105a <≤ B ．105a ≤≤C ．105a <<D ．15a >【答案】B 【解析】 【分析】对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可. 【详解】当0a =时，()22f x x =-+，满足题意； 当0a ≠时，要满足题意，只需0a >，且()2142a a--≥，解得105a <≤. 综上所述：105a ≤≤. 故选：B. 【点睛】本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题.5．双曲线2212y x -=的渐近线方程为（ ）A ．2y x =± B ．y =C ．y x =±D ．2y x =±【答案】B 【解析】【分析】先判断双曲线的焦点位置，然后得到渐近线方程的一般形式，再根据,a b 的值直接写出渐近线方程. 【详解】因为双曲线的焦点在y 轴上，所以双曲线的渐近线方程为ay x b=±，又因为1a b ==，所以渐近线方程为y =.故选：B. 【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度较易.双曲线的实轴长为2a ，虚轴长为2b ，若焦点在x 轴上，则渐近线方程为b y x a =±，若焦点在y 轴上，则渐近线方程为ay x b=±；求解双曲线渐近线方程的另一种方法：直接将双曲线方程中的1变为0，由此得到的,x y 关系式即为渐近线方程.6．已知函数()(12),11log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则a 的取值范围是( ) A ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 ∵当x 1≠x 2时，()()1212f x f x x x --＜0，∴f （x ）是R 上的单调减函数，∵f （x ）=(12)1{113x a a x log x x -≤+，，＞，∴0121011123a a a ⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-≥⎩＜＜＜＜， ∴0＜a≤13，故选A ． 7．已知,x y 满足约束条件330x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若2z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．6-C ．5D ．5-【答案】A 【解析】分析：首先绘制不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何意义求解最值即可. 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值， 联立直线方程：30x y y +=⎧⎨=⎩，可得点A 坐标为：()3,0A ，据此可知目标函数的最大值为：max 2306z =⨯+=. 本题选择A 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by(ab≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大. 8．已知函数()()ln af x x a R x=+∈有两个不相同的零点，则a 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导得()2'x af x x-=，当0a ≤时，原函数单调递增，不能有两个零点，不符合题意，当0a >时，()f a 为最小值，函数在定义域上有两个零点，则()1ln 0f a a =+<，即10a e<<，又()10f a =>，则()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点，由210ea a <<<，那么()212ln f a a a =+，构造新函数()12ln g a a a =+1(0)a e<<，求导可得g(a)单调性，再由()()220g a f a e ==->，即可确定f(x)在()0,a 上有一个零点，则a 的范围可知．【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()2'x af x x -=. ①当0a ≤时，()'0f x >成立，所以函数()f x 在()0,∞+为上增函数，不合题意；②当0a x <<时，()'0f x >，所以函数()f x 在(),a +∞上为增函数； 当0x a <<时，()'0f x <，所以函数()f x 在()0,a 上为减函数. 此时()f x 的最小值为()f a ，依题意知()1ln 0f a a =+<，解得10a e<<. 由于1a >，()10f a =>，函数()f x 在(),a +∞上为增函数，所以函数()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点.又因为10a e <<，所以210ea a <<<. ()2211ln 2ln f a a a a a =+=+，令()12ln g a a a =+，当10a e <<时，()2212210'a a a a g a -=-+=<，所以()()2112ln 20f a g a a g e e a ⎛⎫==+>=-> ⎪⎝⎭. 又()0f a <，函数()f x 在()0,a 上为减函数，且函数()f x 的图象在()2,a a 上不间断，所以函数()f x 在()0,a 上有唯一的一个零点.综上，实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选C. 【点睛】本题考查已知函数有两个不同零点，利用导数求函数中参数的取值范围．通过求导逐步缩小参数a 的范围，题中()f a 为()f x 的最小值且()0f a <，解得10a e<<，()10f >，先运用零点定理确定点a 右边有唯一一个零点，同理再通过构造函数，求导讨论单调性的方法确定点a 左边有另一个唯一一个零点，最终得出参数范围，题目有一定的综合性．9．已知集合12log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}1,0,1,2,3B =-则A B =（）A ．{}1,0,1-B ．1,0,1,2C ．{}1D ．{}0,1【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性对集合A 化简得x|0＜x ＜1}，然后求出A ∩B 即可． 【详解】12log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭＝1122log log 2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭{x|0＜x ＜2}，∴A ∩B ＝{1}， 故选：C 【点睛】考查对数不等式的解法，以及集合的交集及其运算．10．点M 的直角坐标)1-化成极坐标为（ ） A ．52,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．52,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标. 【详解】由点M 的直角坐标可得：2ρ==，点M 位于第二象限，且tanθ==116πθ=，则将点M 的直角坐标)1-化成极坐标为112,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．双曲线C ：22219x y b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 在双曲线C 上，且12PF F △是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．89B ．149C ．83D ．143【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线的定义和等腰三角形的性质，即可得到c ，化简整理可得离心率． 【详解】双曲线22219x y C b-=：，可得a ＝3，因为12PF F △是等腰三角形，当211=PF F F 时， 由双曲线定义知|PF 1|＝2a+|PF 2|， 在△F 1PF 2中，2c+2c+|PF 2|＝22， 即6c ﹣2a ＝22，即c 143=， 解得C 的离心率e 149=， 当221=PF F F 时，由双曲线定义知|PF 1|＝2a+|PF 2|=2a+2c ， 在△F 1PF 2中，2a+2c +2c+2c ＝22， 即6c ＝22﹣2a=16， 即c 83=， 解得C 的离心率e 89=<1（舍）， 故选B ． 【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，考查了运算求解能力和推理论证能力，属于中档题． 12．在一组数据为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ≥，12,,,n x x x 不全相等）的散点图中，若这组样本数据的相关系数为1-，则所有的样本点()(),1,2,,i i x y i n =满足的方程可以是（ ）A ．112y x =-+ B ．1y x =- C ．1y x =+ D ．2y x =-【答案】A 【解析】 【分析】根据相关系数的概念即可作出判断. 【详解】∵这组样本数据的相关系数为1-，∴这一组数据()11,x y ，()22,x y ，…(),n n x y 线性相关，且是负相关， ∴ 可排除D ，B ，C ， 故选A 【点睛】本题考查了相关系数，考查了正相关和负相关，考查了一组数据的完全相关性，是基础的概念题． 二、填空题：本题共4小题13．已知复数a bi +（a ，b 为常数，,a b ∈R ）是复数z 的一个平方根，那么复数z -的两个平方根为______. 【答案】ai b -,ai b -+ 【解析】 【分析】由题可知()2a bi z +=,再对z -开根号求z -的两个平方根即可. 【详解】由题()2a bi z +=,故()()()()222222a bi z i a bi ai bi ai b -+=-=+=+=-,即()2z ai b -=-,故复数z -的两个平方根为ai b -与ai b -+ 故答案为：ai b -,ai b -+ 【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,运用21i =-即可联系z -与()2a bi z +=的关系,属于基础题型. 14．已知“x m ≥”是“124x>”的充分不必要条件，且m ∈Z ，则m 的最小值是_____． 【答案】1- 【解析】 【分析】先求解指数不等式，再运用充分不必要条件求解范围. 【详解】1224x x >⇒>-，则由题意得2m >-，所以m 能取的最小整数是1-． 【点睛】本题考查指数不等式和充分不必要条件，属于基础题.15．小明玩填数游戏：将1，2，3，4四个数填到44⨯的表格中，要求每一行每一列都无重复数字。

重庆市名校2020年高二下数学期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定积分1(2)x x e dx +⎰的值为( )A ．2e +B ．1e +C ．eD ．1e -【答案】C 【解析】试题分析：121220100(2)()|()|()|x x x x x x e x dx e x e x e x ==+=+=+-+⎰=(1)1e e +-=.故选C.考点：1.微积分基本定理；2.定积分的计算.2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，122n n n a a a ++=+，若37513a a a +-=，770S =，则1a =（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】首先根据122n n n a a a ++=+得到数列{}n a 为等差数列，再根据770S =，37513a a a +-=即可算出1a 的值. 【详解】因为122n n n a a a ++=+，所以数列{}n a 为等差数列. 因为17747()7702a a S a +===，所以410a =. 375555213a a a a a a +-=-==. 543d a a =-=.因为41310a a d =+=，所以11a =. 故选：C 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，同时考查了等差中项，属于简单题. 3．已知i 为虚数单位，则复数21ii-+对应复平面上的点在第（ ）象限． A ．一 B ．二C ．三D ．四【答案】D 【解析】分析：首先化简所给的复数，然后确定复数所在的象限即可. 详解：由题意可得：()()()()2121313111222i i i i i i i i ----===-++-， 则复数对应的点为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，该点位于第四象限， 即复数21ii-+对应复平面上的点在第四象限. 本题选择D 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A ，B 两个贫困县各有15名村代表，最终A 县有5人表现突出，B 县有3人表现突出，现分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是（ ） A ．13B ．47C ．23D ．56【答案】B 【解析】 【分析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=，得解． 【详解】由已知有分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有1111151********C C C C ⋅-⋅=种不同的选法，又已知有人表现突出，且B 县选取的人表现不突出，则共有1151260C C ⋅=种不同的选法，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=. 故选：B ． 【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系. 5．函数3lg x y x=的图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】D利用函数的奇偶性、特殊值判断函数图象形状与位置即可． 【详解】 函数y=3lg x x是奇函数，所以选项A ，B 不正确；当x=10时，y=3110＞0，图象的对应点在第一象限， D 正确；C 错误． 故选D ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、特殊值等方法判断．6．在极坐标系中，已知圆C 经过点6P π⎛⎫⎪⎝⎭，，圆心为直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与极轴的交点，则圆C 的极坐标方程为A ．4cos ρθ=B ．4sin ρθ=C ．2cos ρθ=D ．2sin ρθ=【答案】A 【解析】 【分析】求出圆C 的圆心坐标为（2，0），由圆C 经过点6P π⎛⎫⎪⎝⎭，得到圆C 过极点，由此能求出圆C 的极坐标方程． 【详解】在sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭中，令0θ=，得2ρ=， 所以圆C 的圆心坐标为（2，0）. 因为圆C 经过点6P π⎛⎫⎪⎝⎭，，所以圆C 的半径2r ==，于是圆C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．7．已知ABC ∆的边BC 上有一点D D 满足4BD DC =，则AD 可表示为( )A ．1344AD AB AC =+ B ．3144AD AB AC =+ C ．4155AD AB AC =+D ．1455AD AB AC =+【答案】D 【解析】 【分析】由AD AB BD =+，结合题中条件即可得解. 【详解】由题意可知()44145555AD AB BD AB BC AB AC AB AD AB AC =+=+=+-==+. 故选D. 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，熟练掌握向量的加减法及数乘运算是解题的关键，属于基础题. 8．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3，下列说法中，正确的个数为（ ） ①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定； ③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】分析：根据甲队比乙队平均每场进球个数多，得到甲对的技术比乙队好判断①；根据两个队的标准差比较，可判断甲队不如乙队稳定；由平均数与标准差进一步可知乙队几乎每场都进球，甲队的表现时好时坏.详解：因为甲队每场进球数为3.2，乙队平均每场进球数为1.8，甲队平均数大于乙队较多，所以甲队技术比乙队好，所以①正确；因为甲队全年比赛进球个数的标准差为3，乙队全年进球数的标准差为0.3，乙队的标准差小于甲队，所以乙队比甲队稳定，所以②正确；因为乙队的标准差为0.3，说明每次进球数接近平均值，乙队几乎每场都进球，甲队标准差为3，说明甲队表现时好时坏，所以③④正确， 故选D.点睛：本题考查了数据的平均数、方差与标准差，其中数据的平均数反映了数据的平均水平，方差与标准差反映了数据的稳定程度，一般从这两个方面对数据作出相应的估计，属于基础题.9．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路,只从一面上山,而从任意一面下山的走法最多,应 A ．从东边上山 B ．从西边上山C ．从南边上山D ．从北边上山【答案】D 【解析】从东边上山共21020⨯=种;从西边上山共3927⨯=种;从南边上山共3927⨯=种;从北边上山共4832⨯=种;所以应从北边上山.故选D.10．已知三个正态分布密度函数()()2221e2i i x i ix μσϕπσ--=（,1,2,3i =）的图象如图所示则（ ）A ．123123==μμμσσσ<>，B ．123123==μμμσσσ><，C ．123123μμμσσσ=<<=，D ．123123==μμμσσσ<<， 【答案】D 【解析】 【分析】正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果． 【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为()()2221e2i i x i ix μσϕπσ--=，则对应的函数的图像的对称轴为：i μ，∵正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A ，D 两个答案中选一个， ∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等 故选D ． 【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题． 11．参数方程（为参数）所表示的图象是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 由，得，代入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的符号，从而确定曲线的形状。

2020年重庆市名校数学高二(下)期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，若5AF =，则BF =（ ） A ．14B ．1C ．54D ．2【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的定义，结合5AF =，求出A 的坐标，然后求出AF 的方程求出B 点的横坐标即可得到结论． 【详解】抛物线的焦点F （1，0），准线方程为1x =-，设A （x ，y ），则15AF x =+=，故x=4，此时y=4，即A （4，4）， 则直线AF 的方程为014041y x --=--，即()413y x =-，代入24y x =得241740x x -+=，解得x=4（舍）或14x =， 则15144BF =+=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键．一般和抛物线有关的小题，可以应用结论来处理；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。

尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。

2．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且OA OB OA OB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为 A ．2 B 6C ．2或2-D 6或6-【答案】C【解析】分析：利用OA ⊥OB ，OA=OB ，可得出三角形AOB 为等腰直角三角形，由圆的标准方程得到圆心坐标与半径R ，可得出AB ，求出AB 的长，圆心到直线y=﹣x+a 的距离为AB 的一半，利用点到直线的距离公式列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到实数a 的值． 详解：∵OA ⊥OB ，OA=OB ， ∴△AOB 为等腰直角三角形， 又圆心坐标为（0，0），半径R=1， ∴=∴圆心到直线y=﹣x+a 的距离d=12∴|a|=1， ∴a=±1． 故答案为C ．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.3．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（ ） A ．12B ．25C ．35D ．45【答案】B 【解析】 【分析】先求出女生甲被选中的情况下的基本事件总数1215C C n =，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C m =，结合条件概率的计算方法，可得m P n=. 【详解】女生甲被选中的情况下，基本事件总数1215C C 10n ==，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C 4m ==，则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为42105m P n ===. 故选B. 【点睛】本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题.4．在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为1至10的十个号码球(球的大小、质地完全相同，但编号不同)，里面有n 个号码为中奖号码，若从中任意取出4个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为821，那么这10个小球中，中奖号码小球的个数n 为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C 【解析】 【分析】利用古典概型列出恰有1个中奖号码的概率的方程，解方程即可． 【详解】依题意，从10个小球中任意取出1个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为821， 所以1310410821n nC C C -⨯=， 所以n （10﹣n ）（9﹣n ）（8﹣n ）＝180，（n ∈N *） 解得n ＝1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了古典概型的概率公式的应用，考查了计数原理及组合式公式的运算，属于中档题． 5．已知a ，b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b ⨯=（ ） A ．2- B ．1C ．0D ．2【答案】B 【解析】分析：先将等式右边化简，然后根据复数相等的条件即可. 详解：2(1)111{11ia bi i i i i ab ab +==-=++=⇒=⇒= 故选B.点睛：考查复数的除法运算和复数相等的条件，属于基础题.6．若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（ ）． A ．至多等于4B ．至多等于5C ．至多等于6D ．至多等于8【答案】A 【解析】 【分析】当3,4,5n =L 时，一一讨论，由此判断出正确选项. 【详解】当3n =时，空间三个点构成等边三角形时，可使两两距离相等. 当4n =时，空间四个点构成正四面体时，可使两两距离相等. 不存在n 为4以上的情况满足条件，故n 至多等于4. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查正多边形、正多面体的几何性质，属于基础题.7．在区域0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，内任意取一点(,)P x y ，则221x y +<的概率是（ ）A ．0B ．142π- C ．4π D ．14π-【答案】C 【解析】 【分析】 求得区域0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩的面积，x 2+y 2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC 的内部的面积4π，由几何概型的计算公式，可得答案． 【详解】根据题意，设O （0，0）、A （1，0）、B （1，1）、C （0，1），0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的区域为以正方形OABC 的内部及边界，其面积为1； x 2+y 2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC 的内部的面积为2144ππ⨯=，由几何概型的计算公式，可得点P （x ，y ）满足x 2+y 2＜1的概率是414ππ=；故选C ．【点睛】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．8．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( ) A ．192 B ．202C ．212D ．222【答案】C 【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4； 右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里336+=，6410+=）， ∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6， 右边的底数为105621++=，又左边为立方和，右边为平方的形式， 故有333333212345621+++++=，故选C.点睛：本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可.9．已知函数()(]()ln ,0,11,1,x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则()2f f ⎡⎤⎣⎦等于（ ） A ．-1 B ．0C ．1D ．ln21-【答案】B 【解析】 【分析】先求()21f =，再求()2f f ⎡⎤⎣⎦. 【详解】由已知，得：()2211f =-= 所以()()21ln10f f f ===⎡⎤⎣⎦ 故选：B 【点睛】本题考查了分段函数求值，属于基础题.10．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A ．12B ．2 C ．14D ．24【答案】C 【解析】取BD 的中点E ，连结CE ，AE ， ∵平面ABD ⊥平面CBD ， ∴CE ⊥AE ，∴三角形直角△CEA 是三棱锥的侧视图， ∵2,∴CE=AE=22， ∴△CEA 的面积S=122214， 故选C.11．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）．A ．10-B ．5-C ．10D ．5【答案】C 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x 的指数为4求得． 【详解】解：对于251031551()()(1)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-， 对于10﹣3r ＝4， ∴r ＝2，则x 4的项的系数是C 52（﹣1）2＝10 故选C ．点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.12．已知单位向量,OA OB u u u r u u u r 的夹角为60o，若2OC OA OB u u u r u u u r u u u r =+，则ABC ∆为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】C 【解析】2,2,OC OA OB BC OC OB OA AC OC OA OA OB u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u Q u v u u u v =+∴=-==-=+，22222,23BC OA AC OA OB OA OB u u u u v u u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ∴===++⋅=，AC OA ∴=u u u v u u u v 与OB uuu r 夹角为60o ，且1,1OA OB AB u u u v u u u v u u u v ==∴=，222,AB AC BC ABC +=∴∆u u u v u u u v u u u v 为直角三角形，故选C.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，P 是椭圆C 上一点（不在坐标轴上），Q 是12F PF ∠的平分线与x 轴的交点，若22QF OQ =，则椭圆离心率的范围是___________． 【答案】1,13⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF1|＝2|PF2|，再由椭圆定义可得|PF2|23a=，得到a﹣c23aa c+＜＜，从而得到e13ca=＞，再与椭圆离心率的范围取交集得答案．【详解】∵22QF OQ=，∴223QF c=，143QF c=，∵PQ是12F PF∠的角平分线，∴1243223cPFPF c==，则122PF PF=，由12232PF PF PF a+==，得223aPF=，由23aa c a c-<<+，可得13cea=>，由01e<<，∴椭圆离心率的范围是1,13⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为：1,13⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题．14．在52()xx-的展开式中，x的系数为________【答案】40【解析】【分析】由题意，二项式展开式的通项为5521552()(2)r r r r r rrT C x C xx--+=-=-⋅⋅，令521r-=，即可求解．【详解】由题意，二项式52()xx-的展开式的通项为5521552()(2)r r r r r rrT C x C xx--+=-=-⋅⋅，令521r-=，即2r=，可得2235(2)40T C x x=-⋅⋅=，即展开式中x的系数为40.【点睛】本题主要考查了二项式展开式中项的系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______. 【答案】9π 【解析】 【分析】由球的体积，得到球的半径，进而可得出大圆的面积. 【详解】因为球的体积为36π，设球的半径为r ， 则34363r ππ=，解得：3r =， 因为球的大圆即是过球心的截面圆， 因此大圆的面积为29S r ππ==. 故答案为：9π. 【点睛】本题主要考查球的相关计算，熟记球的体积公式，以及圆的面积公式即可，属于基础题型. 16．若展开式的常数项为60，则常数的值为 ．【答案】4 【解析】 试题分析：展开式的常数项是.考点：二项式定理.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是边长为2的正方形，平面PBC ⊥平面ABCD ，直线PA 与平面PBC 所成的角为45︒，2PC =.（1）若E ，F 分别为BC ，CD 的中点，求证：直线AC ⊥平面PEF ； （2）求二面角D PA B --的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）427【解析】【分析】（1）由平面PBC ⊥平面ABCD 得到AB ⊥平面PBC ，从而45APB ∠=︒，根据AB PE ⊥，PE BC ⊥得到PE ⊥平面ABCD ，得到PE AC ⊥，结合AC EF ⊥，得到AC ⊥平面PEF ；（2）D 为原点，建立空间坐标系，得到平面PAD 和平面PAB 的法向量，利用向量的夹角公式，得到法向量之间的夹角余弦，从而得到二面角D PA B --的正弦值. 【详解】（1）证明：∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC I 平面ABCD BC =，AB BC ⊥，AB Ì平面ABCD ，∴AB ⊥平面PBC ，则APB ∠为直线PA 与平面PBC 所成的角，为45︒， ∴2PB AB ==， 而PE ⊂平面PBC ， ∴AB PE ⊥又2PC PB ==，E 为BC 的中点， ∴PE BC ⊥，,AB BC ⊂平面ABCD ，AB BC B ⋂=则PE ⊥平面ABCD ， 而AC ⊂平面ABCD ∴PE AC ⊥，又E ，F 分别为BC ，DC 的中点， 则EF BD P ，正方形ABCD 中，AC BD ⊥，∴AC EF ⊥， 又,PE PF ⊂平面PEF ，PE EF E ⋂=， ∴直线AC ⊥平面PEF ；（2）解：以D 为坐标原点，分别以DA ，DC 所在直线为x ，y 轴， 过D 作EP 的平行线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系， 则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()2,2,0B，(P ，()2,0,0DA =u u u r，(AP =-u u u r ，()0,2,0AB =u u u r，设平面PAD 的法向量为()111,,m x y z =u r，则m DA m AP ⎧⊥⎨⊥⎩u u u v v u u u v v，即11112020m DA x m AP x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u v v u u u vv ，。

重庆市名校2020年高二(下)数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是 （ ）A ．-1B ．2C ．-1或2D ．1或-2【答案】C 【解析】 【分析】根据条件结构，分0x ≥，0x <两类情况讨论求解. 【详解】当0x ≥时，因为输出的是1， 所以2log 1x =， 解得2x =.当0x <时，因为输出的是1， 所以21x -+=， 解得1x =-.综上：2x =或1x =-. 故选：C 【点睛】本题主要考查程序框图中的条件结构，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题. 2．已知()()21cos f x x x =+-，则不等式()ln 11f x -<的解集为（ ） A ．()0,eB ．()1,+∞C ．()e,+∞D ．()1,e【答案】A 【解析】 【分析】利用导数判断出()f x 在R 上递增，而()01f =，由此将不等式()ln 11f x -<转化为()()ln 10f x f -<，然后利用单调性列不等式，解不等式求得x 的取值范围. 【详解】由()2sin 0f x x '=+>，故函数()f x 在R 上单调递增， 又由()02cos01f =-=，故不等式()ln 11f x -<可化为，()()ln 10f x f -<，得ln 10x -<， 解得0e x <<．故选A. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查对数不等式的解法，属于基础题.3．对变量x y ，进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据残差的特点，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．即可得到答案． 【详解】用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 故选：A ． 【点睛】本题考查了残差分析，了解残差分析的原理及特点是解决问题的关键，本题属基础题． 4．已知函数()e 2xf x x a =--在[]1,1-恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]22ln 2,e 2--B ．(]22ln 2,e 2--C ．122ln 2,2e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．122ln 2,2e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】本题可转化为函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，然后对e 2xy x =-求导并判断单调性，可确定e 2xy x =-的图象特征，即可求出实数a 的取值范围.【详解】由题意，可知e 20x x a --=在[]1,1-恰有两个解，即函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，令()e 2xg x x =-，则()e 2xg x '=-，当()0g x '=可得ln 2x =，故1ln 2x -<<时，()0g x '<；ln 21x <<时，()0g x '>. 即()e 2xg x x =-在[]1,ln 2-上单调递减，在(]ln 2,1上单调递增，()112eg -=+，()1e 2g =-，()ln 222ln 2g =-，因为()()11g g ->，所以当22ln 2e 2a -<≤-时，函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，即22ln 2e 2a -<≤-时，函数()e 2xf x x a =--在[]1,1-恰有两个零点.故选B. 【点睛】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法：（1）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.5．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30°的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A ．2212x y -=B ．2213x y -=C ．2214x y -=D ．22132x y -=【答案】A 【解析】 【分析】直线l 的方程为)y x c =+，令0x =，得y =，得到a,b 的关系，结合选项求解即可 【详解】直线l 的方程为)3y x c =+，令0x =，得3y =.因为3c b =，所以22222232a c b b b b =-=-=，只有选项A 满足条件.故选：A 【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.6．已知函数y ＝f(x)的定义域为R ，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x ，y ，等式f(x)f(y)＝f(x ＋y)恒成立．若数列{}n a 满足1a ＝f(0)，且f(1n a +)＝1(2)n f a --(n *∈N )，则2017a 的值为( )A ．2209B ．3029C ．4033D ．2249【答案】C 【解析】 【分析】因为该题为选择题，可采用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数满足条件，可设函数为()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而求出1a ，再利用题目中所给等式可证明数列{}n a 为等差数列，最后利用等差数列定义求出结果。