北京西城区实验中学初二数学 09-10 上学期期末测试题答案

2020-2021学年北京市西城区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. 2−1=−2B. a3⋅a3=2a3C. (−7)0=1D. (−c)4÷(−c)2=−c22.以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是()A. 节能B. 绿色环保C. 永洁环保D. 绿色食品3.计算结果不为a8的是()A. a10÷a2B. a2×a6C. (a4)2D. a4+a44.画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.化简分式a2−abb2−a2的结果是()A. aa+b B. a+baC. a−a−bD. aa−b6.要使(−6x3)(x2+ax−3)的展开式中不含x4项，则a=()A. 1B. 0C. −1D. 167.已知P1(−2,m)，P2(1,n)是函数y=−2x+1图象上的两个点，则m与n的大小关系是()A. m>nB. m<nC. m=nD. 无法确定8.下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需x天，由题意得方程()A. x10+x6=1 B. x+310+x−36=1C. x10+x−36=1 D. x−310+x6=110.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，点M从点B出发沿线段BC匀速运动至点C，过点M作MN⊥AB于N，则△BMN面积S与点M的运动时间t之间的函数图象大致是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共9小题，共24.0分）11.要使−3√3−a有意义，则a的取值范围是______ ．12.如图，已知正方形ABCD，定点A(1,3)，B(1,1)，C(3,1)，AC、BD交于M，M点坐标为(2,2)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2017此变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为______ ．13.计算：(3ab+2b)÷b=______．14.如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB=30cm，AC=20cm，那么EF的长等于______cm．15.小重和小庆相约从学校出发沿同一路线到“开心之洲”玩耍．小重出发1分钟后小庆才出发，小重出发6分钟后发现自己钱包没有带，于是立即掉头并将速度提高为原来的两倍跑步回学校，回学校取到钱包后保持跑步的速度立即赶往“开心之洲”，最终比小庆早1分钟到达．小重两次掉头的时间和取钱包的时间忽略不计，小庆全程保持匀速，小重、小庆相距的路程y(米)和小庆出发的时间t(分)之间的函数关系如图所示，则学校到“开心之洲”的路程为______米．16.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，所得边框等宽．将其裁成四个矩形(如图甲)，然后拼成一个大矩形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式．17.如图.在Rt△ABC中，∠BAC=60°，以点A为圆心、任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧.两弧交于点P.作射线AP交BC于点E.若BE=1，则Rt△ABC的周长等于______ ．18.一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么k______0，b______0.19.1a+1−aa2−1=______．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）20.(1)因式分解：9a2(x−y)−b2(x−y) (2)解方程：(x+3)(x−5)−(x+1)(x−1)=221.化简或计算：(1)a2−aba2÷a2−b2ab；(2)a+1−a2a−1．22.如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．(1)若∠A=40°，求∠BCD的度数；(2)若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．23. 解方程：2xx−2=1+12−x．24. 如右图，已知F是DE的中点，∠D=∠E，∠DFN=∠EFM.求证：DM=EN．25. 甲、乙两台机器共加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象分别为折线OA−AB与折线OC−CD.如图所示．(1)甲机器改变工作效率前每小时加工零件______ 个．(2)求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．(3)求这批零件的总个数．(4)直接写出当甲、乙两台机器所加工零件数相差10个时，x的值为______ ．x+b+2t−5 26. 如图在平面直角坐标系中，已知直线y=tx+2t交x轴负半轴于点B；直线y=−tb 交x轴正半轴于点C，且这两条直线与y轴交于同一点A．(1)求BC的长．(2)作BC的垂直平分线交线段AC于点F，交x轴于E，连接BF交y轴于点K，若AK的长为d，求d与t的函数关系式．(3)在(2)的条件下，过点F作x轴的平行线FG，连接BG交CF于H，连接CG，若当∠BGC+∠BHC=180°时，BH=3CG，求点H的坐标．27. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(−4,0).点B的坐标(2,0)，点C的坐标为(0,4)，连接BC，AC，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，交OC于点E．(1)求证：△AOE≌△COB；(2)求线段AE的长：(3)若点D是AC的中点，点M是y轴负半轴上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交x轴于点N，设S=S△CDM−S△ADN，在点M的运动过程中，S的值是否发生改变？若改变，直接写出S的范围；若不改变，直接写出S的值．28. 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=9，OC=15．(1)如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落至AB边上的D点，求直线EC的解析式；(2)如图2，在OA、OC边上选取适当的点M、F，将△MOF沿MF折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥CO于点G点，交MF于T点．①求证：TG=AM；②设T(x,y)，探求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示(指出变量x的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当x=6时，求出四边形MOFD′的面积．29. 在平面直角坐标系中，点A(−3,0)，B(0,4)．(1)直接写出直线AB的解析式；(2)如图1，过点B的直线y=kx+b交x轴于点C，若∠ABC=45°，求k的值；(3)如图2，点M从A出发以每秒1个单位的速度沿AB方向运动，同时点N从O出发以每秒0.6个单位的速度沿OA方向运动，运动时间为t秒(0<t<5)，过点N作ND//AB交y轴于点D，连接MD，是否存在满足条件的t，使四边形AMDN为菱形，判断并说明理由．参考答案及解析1.答案：C，故选项A不合题意；解析：解：2−1=12a3⋅a3=a6，故选项B不合题意；(−7)0=1，正确，故选项C符合题意；(−c)4÷(−c)2=c2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据负整数指数幂的运算法则，同底数幂的乘法法则，任何非0数的0次幂等于1以及同底数幂的除法法则计算逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及负整数指数幂，非0数的0次幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.答案：D解析：解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．3.答案：D解析：解：A.a10÷a2=a10−2=a8，故本选项不合题意；B.a2×a6=a2+6=a8，故本选项不合题意；C.(a4)2=a4×2=a8，故本选项不合题意；D.a4+a4=2a4，故本选项符合题意；故选：D．分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．4.答案：A解析：先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．从画法①可知OA=OB，从画法②可知CM=CN，又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC=∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选A．5.答案：C解析：此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．解：原式=−a(a−b)(a+b)(a−b)=−a a+b=a−a−b．故选C．6.答案：B解析：解：原式=−6x5−6ax4+18x3，由展开式不含x4项，得到a=0，故选：B．原式利用单项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x4项求出a的值即可．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.答案：A解析：解：∵一次函数y=−2x+1中，k=−2<0，∴y随着x的增大而减小．∵P1(−2,m)，P2(1,n)是函数y=−2x+1图象上的两个点，−2<1，∴m>n．故选：A．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−2<1即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.答案：C解析：本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用，难度不大，属于基础题．要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，从而得出正确选项．解：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故①错误；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有3条对称轴，故②正确；③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；④两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故④错误；综上有②、③两个说法正确．故选C．9.答案：C解析：解：设需x天完成，根据题意得：x10+x−36=1，故选C．设乙还需x天完成，根据甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成一项工程需要6天．这项工程，甲独做3天后乙再加入合做，可列方程求解．本题是个工程问题，根据工作量=工作时间×工作效率，且完成工作，工作量为1，可列方程．10.答案：A解析：试题分析：先根据勾股定理求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义得出sinB与cosB的值，设点M的速度为a，则BM=at，再用at表示出MN及BN的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．∵Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5，∴sinB=ACAB =35，cosB=BCAB=45，设点M的速度为a，则BM=at，∵MN⊥AB，∴sinB=MNBM =MNat=35，cosB=BNBM=BNat=45，∴MN=3at5，BN=4at5，∴S△BMN=12BN⋅MN=12×4at5×3at5=6a2t225，∴△BMN面积S与点M的运动时间t之间的函数图象是二次函数在第一象限的一部分．故选A．11.答案：a<3解析：本题考查了二次根式的意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；分式有意义，分母不等于0．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，3−a>0，解得a<3．故答案为a<3．12.答案：(−2015,−2)解析：解：∵正方形ABCD，顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)．∴对角线交点M的坐标为(2,2)，根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2−1,−2)，即(1,−2)，第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2−2,2)，即(0,2)，第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2−3,−2)，即(−1,−2)，第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2−n,−2)，当n为偶数时为(2−n,2)，∴连续经过2017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(−2015,−2)．故答案为：(−2015,−2)．由正方形ABCD，顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2−n,−2)，当n为偶数时为(2−n,2)，继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．此题考查了翻折变换(折叠问题)，点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为(2−n,−2)，当n为偶数时为(2−n,2)是解此题的关键．13.答案：3a+2解析：解：(3ab +2b)÷b =3a +2，故答案为3a +2．根据多项式除法的运算法则可计算求解．本题主要考查整式的除法，掌握整式除法的运算法则是解题的关键．14.答案：40解析：解：∵△ABC≌△DEF ，∴BC =EF ，∵△ABC 的周长是90cm ，AB =30cm ，AC =20cm ，∴EF =BC =90−30−20=40cm ．故答案为：40．根据全等三角形对应边相等可得BC =EF ，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 15.答案：2160解析：解：设小庆的速度为a 米/分，小重开始的速度为b 米/分，根据图象可得3分钟时，两人相距为0，5分钟时，两人相距为40米，∴{3a −4b =05a −6b =40，解得：{a =80b =60， 即小庆的速度为80米/分，小重开始的速度为60米/分，∴小重提速后的速度为60×2=120(米/分)，设小庆t 分钟到达．则小重用时(t +1−6−3−1)分钟，80t =120(t +1−6−3−1)，解得：t =27，∴学校到“开心之洲”的路程为80×27=2160(米)．故答案为：2160．设小庆的速度为a 米/分，小重开始的速度为b 米/分，根据图象可得3分钟时，两人相距为0，5分钟时，两人相距为40米，列方程组可得a ，b 的值，可得小重提速后的速度，设小庆t 分钟到达．则小重用时(t +1−6−3−1)分钟，根据路程相等列方程求出t ，小庆的速度×t 即可得学校到“开心之洲”的路程．本题考查了函数的图象，二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数的性质和数形结合的思想解答．16.答案：解析：本题主要考查平方差公式根据题意可以得出左边图形的面积为：；右边图形的面积为：；所以17.答案：3√3+3解析：解：由作法得AE平分∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=12∠BAC=12×60°=30°，在Rt△ABE中，AB=√3BE=√3，在Rt△ABC中，AC=2AB=2√3，BC=√3AB=√3×√3=3，∴Rt△ABC的周长=√3+3+2√3=3√3+3．故答案为3√3+3．利用基本作图得到AE平分∠BAC，则∠BAE=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ABE 中计算出AB=√3，在Rt△ABC中计算出AC=2√3，BC=3，然后可得到Rt△ABC的周长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了角平分线的性质．18.答案：<>解析：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k<0，b>0．故答案为：<；>．由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系即可找出k，b的正负．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．19.答案：11−a2解析：解：原式=a−1(a+1)(a−1)−a(a+1)(a−1)=a−1−a(a+1)(a−1)=11−a2，故答案为：11−a2原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．20.答案：解：(1)9a2(x−y)−b2(x−y)=(x−y)(9a2−b2)=(x−y)(3a+b)(3a−b)．(2)(x+3)(x−5)−(x+1)(x−1)=2x2−2x−15−x2+1=2−2x−14=2−2x=16x=−8．解析：(1)先变形，再提取公因式，最后根据平方差公式分解即可．(2)先转化为一元一次方程的形式，然后解方程．考查了多项式乘多项式，单项式乘单项式，以及因式分解，属于基础计算题．21.答案：解：(1)原式=a(a−b)a2⋅ab(a+b)(a−b)=ba+b；(2)原式=(a+1)(a−1)a−1−a2a−1=a2−1a−1−a2a−1=−1a−1．解析：(1)先将分子、分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再约分即可得；(2)先通分，再根据法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．22.答案：解：(1)∵AB=AC∴∠B=∠ACB=180°−∠A2=70°，∵MN垂直平分线AC∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=70°−40°=30°；(2)∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC，AC=2AE=10，∴AB=AC=10，∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27．解析：(1)先根据等腰角形的性质求出∠B=∠ACB=180°−∠A2=70°，再由MN垂直平分线AC可知AD= CD，所以∠ACD=∠A，再根据∠BCD=∠ACB−∠ACD即可得出结论；(2)由MN是AC的垂直平分线可知，AD=DC，AC=2AE，所以AB=AC，再由△BCD的周长=BC+ CD+BD=AB+BC=17，可求出△ABC的周长．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．23.答案：解：去分母得：2x=x−2−1，解得：x=−3，经检验x=−3是分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24.答案：证明：∵点F是DE的中点，∴DF=EF，∵∠DFN=∠EFM，∴180°−∠DFN=180°−∠EFM，∴∠DFM=∠EFN，在△DFM和△EFN中，{∠D=∠E DF=EF ∠DFM=∠EFN ，∴△DFM≌△EFN(ASA)∴DM=EN．解析：证出∠DFM=∠EFN，由ASA证明△DFM≌△EFN，即可得出结论DM=EN．本题考查了全等三角形的判定与性质、邻补角定义；证明三角形全等是解决问题的关键．25.答案：(1)20；(2)解：∵图象过C(2,80)，D(5,110)，∴设解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{2k +b =805k +b =110，解得：{k =10b =60，∴y 乙=10x +60(2≤x ≤6)；(3)解：∵AB 过(4,80)，(5,110)，∴设AB 的解析式为y 甲=mx +n(m ≠0)，∴{4m +n =805m +n =110，解得：{m =30n =−40，∴y 甲=30x −40(4≤x ≤6)，当x =6时，y 甲=30×6−40=140，y 乙=10×6+60=120，∴这批零件的总个数是140+120=260；(4)12,92,112解析：解：(1)80÷4=20(件)，故答案为：20；(2)∵图象过C(2,80)，D(5,110)，∴设解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{2k +b =805k +b =110，解得：{k =10b =60， ∴y 乙=10x +60(2≤x ≤6)；(3)∵AB 过(4,80)，(5,110)，∴设AB 的解析式为y 甲=mx +n(m ≠0)，∴{4m +n =805m +n =110，解得：{m =30n =−40， ∴y 甲=30x −40(4≤x ≤6)，当x =6时，y 甲=30×6−40=140，y 乙=10×6+60=120，∴这批零件的总个数是140+120=260；(4)40x −10=20x ，解得：x =12，10x +60−10=30x −40，解得：x =92，30x −40−10=10x +60，解得：x =112，当甲、乙两台机器所加工零件数相差10个时，x 的值为12,92,112，故答案为：12,92,112．(1)甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可；(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可；(3)利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数，求其和即可；(4)根据题意列方程即可得到结论．此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．26.答案：解：(1)由题意得：t>0，当x=0时，y=2t=b+2t−5．∴b=5．∴y=−t5x+2t．若y=tx+2t=0，则x=−2．∴B(−2,0)．若y=−t5x+2t=0，则x=10．∴C(10,5)．∴BC=10−(−2)=12．(2)∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE=12BC=12×12=6．又∵C(10,0)，B(−2,0)，∴OC=10，OB=2．∴OE=OC−EC=10−6=4．∴x F=4．∴y F=−t5x+2t=−45t+2t=65t．∴EF=65t．由题意得：y轴//EF．∴∠KOB=∠BEF，∠BKO=∠BFE．∴△BKO∽△BFE．∴OBBE =OKFE．∴26=OK65t．∴OK=25t．当x=0时，y A=tx+2t=t⋅0+2t=2t．∴OA=2t．∴AK=OA−OK=2t−25t=85t．∴d=85t(t>0)．(3)设点H的横坐标为m，∵点H在直线AC上，∴点H的坐标为(m,2t−mt5)；∵∠BGC+∠BHC=180°，且BH=3CG时，∴∠BGC=60°，∠BHC=120°，根据三角函数即AC的斜率为k=t5，∴t=2，∴直线AC的解析式为：y=−25+4，∴H(m,4−25m)∵BH=3CG，∴m=6，∴H(6,8 5 ).解析：(1)根据一次函数的解析式与x轴、y轴的交点坐标特征，令y=0，x=0，求出点B、C的坐标，即可求出BC的长度；(2)根据垂直平分线，求出点E的坐标；将点F代入AC的函数解析，求出点F的坐标；再利用相似，求出OK的长度，从而得出d与t的函数关系；(3)利用∠BGC+∠BHC=180°时，BH=3CG，求出t的值，即可求出点H的坐标．本题是一次函数的综合应用题，涉及知识点有：待定系数法，相似，垂直平分线等，体现了数学的转化思想，考查了学生的推理能力、计算能力、直观想象等．27.答案：(1)证明：由题意得，OA=4，OC=4，OB=2，∵∠COB=90°，∠AFB=90°，∴∠BAF=∠BCO，在△AOE和△COB中，{∠AOE=∠COB=90°OA=OC∠OAE=∠OCB，∴AOE≌△COB(ASA)；(2)∵AOE≌△COB，∴AE=BC=2√5，(3)S△CDM−S△ADN的值不发生改变，等于4．理由如下：如图：连接OD．∵∠AOC=90°，OA=OC，D为AB的中点，∴OD⊥AC，∠COD=∠AOD=45°，OD=DA=CD ∴∠OAD=45°，∠MOD=90°+45°=135°，∴∠DAN=135°=∠MOD．∵MD⊥ND，即∠MDN=90°，∴∠MDO=∠NDA=90°−∠MDA，在△ODM与△ADN中，{∠MOD=∠NAD ∠ODM=∠ADN OD=ND，∴△ODM≌△ADN(AAS)∴S△ODM=S△ADN，∴S△CDM−S△ADN=S△CDO=12S△CAO=12×12×4×4=4．解析：(1)根据同角的余角相等得到∠BAF=∠BCO，利用ASA定理证明△AOE≌△COB；(2)根据全等三角形的性质求出AE；(3)连接OD.证明△ODM≌△ADN，得到S△ODM=S△ADN，结合图形得到S△CDM−S△ADN=S△CDO，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28.答案：解：(1)如图1中，∵OA=9，OC=15，∵△DEC是由△OEC翻折得到，∴CD=OC=15，在Rt△DBC中，DB=√DC2−BC2=12，∴AD=3，设OE=ED=x，在Rt△ADE中，x2=(9−x)2+32，解得x=5，∴E(0,5)，，设直线EC的解析式为y=kx+5，把(15,0)代入得到k=−13x+5．∴直线EC的解析式为y=−13(2)①如图2中，∵MD′=MO，∠D′MF=∠OMF，∵OM//GD′，∴∠OMT=∠D′TM，∴∠D′MT=∠D′TM，∴D′M=D′T，∴OM=D′T，∵OA =D′G ，∴AM =TG ．②如图3中，连接OT ，由(2)可得OT =D′T ，由勾股定理可得x 2+y 2=(9−y)2，得y =−118x 2+92．结合(1)可得AD′=OG =3时，x 最小，从而x ≥3，当MN 恰好平分∠OAB 时，AD′最大即x 最大，此时G 点与N 点重合，四边形AOFD′为正方形，故x 最大为9.从而x ≤9，∴3≤x ≤9．(3)由(2)得，当x =6时，y =−118×62+92=52， ∴AD′=OG =x =6，∴AM =TG =y =52，OM =9−52=132， ∵OM//GD′，∴GF OF =TG OM ，即OF−6OF =52132， 解得：OF =394，∴四边形MOFD′的面积=S 梯形AOFD′−S △AMD′=12×(6+394)×9−12×52×6=5078． 答：四边形MOFD′的面积为5078．解析：(1)在Rt △DBC 中，根据DB =√DC 2−BC 2，设OE =DE =x ，在Rt △ADE 中，利用勾股定理求出x 即可．(2)①只要证明OM =D′T ，DG =OA 即可．②如图3中，连接OT ，在Rt △OTG 中利用勾股定理即可解决问题．(3)．本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、面积的计算等知识，解题的关键是运用数形结合的思想方法，灵活应用这些知识解决问题，属于中考压轴题．29.答案：解：(1)设直线AB 解析式为：y =mx +n根据题意可得：{0=−3m +n n =4∴{m =43n =4∴直线AB 解析式为：y =43x +4(2)若点C 在直线AB 右侧，如图1，过点A 作AD ⊥AB ，交BC 的延长线于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于E ，∵∠ABC =45°，AD ⊥AB∴∠ADB =∠ABC =45°∴AD =AB ，∵∠BAO +∠DAC =90°，且∠BAO +∠ABO =90°∴∠ABO =∠DAC ，AB =AD ，∠AOB =∠AED =90∴△ABO≌△DAE(AAS)∴AO =DE =3，BO =AE =4，∴OE =1∴点D(1,−3)∵直线y=kx+b过点D(1,−3)，B(0,4)．∴{−3=k+b4=b∴k=−7若点C在点A右侧时，如图2同理可得k=17综上所述：k=−7或17(3)设直线DN的解析式为：y=43x+n，且过点N(−0.6t,0)∴0=−0.8t+n∴n=0.8t∴点D坐标(0,0.8t)，且过点N(−0.6t,0)∴OD=0.8t，ON=0.6t∴DN=√ON2+OD2=1∴DN=AM=1，且DN//AM∴四边形AMDN为平行四边形，当AN=AM时，四边形AMDN为菱形，∵AN=AM∴t=3−0.6t∴t=15 8∴当t=158时，四边形AMDN为菱形．解析：(1)利用待定系数法可求直线AB解析式；(2)分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；(3)先求点D坐标，由勾股定理可得DN=AM=t，可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN 时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第1页（共7页）北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷八年级数学 2023.1第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2．地处北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS ）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm ）级． 1nm 0.000 000 001m ．将0.000 000 001用科学记数法表示应为（A ）8110 （B ）9110 （C ）101010（D ）80.1103．下列运算正确的是（A ）22a a a（B ）325()a a（C ）555()ab a b（D ）33(3)9a a4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（A ）5，5，5 （B ）5，5，10 （C ）5，6，12 （D ）3，4，7注意事项1．本试卷共7页，共两部分，四道大题，26道小题。

其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分。

第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分。

考试时间100分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将考试材料一并交回。

北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第2页（共7页）5．在右图中，∠1=∠2，AB ∥CD ，AB=AC=AE=CD ．有下列结论：①把△ABC 沿直线AC 翻折180°，可得到△AEC ；②把△ADC 沿线段AC 的垂直平分线翻折180°，可得到△AEC ； ③把△ADC 沿射线DC 方向平移与DC 相等的长度，可得到△ABC ． 其中所有正确结论的序号是 （A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③6．下列各式从左到右的变形正确的是（A ）623a a a b b（B ）33a cc a（C ）23193a a a（D ）2293693a a a a a7．图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x 的值为（A ）135（B ）120 （C ）112.5（D ）1128．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B 的度数为α．点P 在边BC 上（点P 不与点B ，点C 重合），作PD ⊥AB 于点D ，连接P A ，取P A 上一点E ，使得在连接ED ，CE 并延长CE 交AB 于点F 之后，有EC =ED =EA=EP ． 若记∠APC 的度数为x ，则下列关于∠DEF 的表达式 正确的是（A ）23DEF x （B ）2DEF （C ）2DEF x（D ）1803DEF第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9． 计算：（1）23 = ；（2）0(6) = ． 10．若分式15x 有意义，则字母x 满足的条件是 ． 11．分解因式：3312m m = ．12．在平面直角坐标系xOy 中，(4,3)A 关于x 轴对称的点的坐标为 ．图1 图2北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第3页（共7页）13．如图，在四边形ABDC 中，60ABD ，90D ，BC 平分ABD ，AB=3，BC= 4．（1）画出△ABC 的高CE ； （2）△ABC 的面积等于 ．14．小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间1t 比2t 约少0.09 h ，那么可列出 关于v 的方程为 ．15．三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形A ，B ，C ．根据图2与图1的关系写出一个等式： （用含a ，b ，c ，d ，e ，f 的式子表示）．16．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=50°，AD ⊥BC于点D ，MC ⊥BC 于点C ，MC =BC ．点E ，点F 分别在线段AD ，AC 上，CF=AE ，连接MF ，BF ，CE ． （1）图中与MF 相等的线段是 ； （2）当BF CE 取最小值时∠AFB= °．三、解答题（共68分，第17题9分，第18题7分，第19-21题，每题8分，第22题9分，第23题10分，第24题9分）17．计算：（1）24(2)x x y ； （2）(31)(2)x x ； （3）232(1612)4a bc a a ．18．已知12a，求代数式22+1+1(+a a a a a的值． 图1 图2北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第4页（共7页）19．解方程：2 + 1 =1x x x ． 20．如图，A ，D 两点在BC 所在直线同侧，AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，垂足分别为A ，D ．AC ，BD 的交点为E ，AB =DC ． 求证：BE=CE ．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC ，(2,6)A ，(5,1)B ，(3,1)C ．点B 与点C关于直线l 对称，直线l 与BC ，AC 的交点分别为点D ，E ．（1）求点A 到BC 的距离；（2）连接BE ，补全图形并求△ABE 的面积； （3）若位于x 轴上方的点P 在直线l 上，∠BPC =90°，直接写出点P 的坐标． 22．（1）设计作平行线的尺规作图方案：已知：直线AB 及直线AB 外一点P ． 求作：经过点P 的直线CD ，使得CD ∥AB ． 分析：如图1所示，之前我们学过“推”三角尺画平行线，这种画法的实物操作图可以启发我们预设目标示意图，分析尺规作图思路．①请参考以上内容完成尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法；②在①中用到的判定CD ∥AB 的依据是 ． （2）已知：如图，在△ABD 中，∠BAD=90°，AB=AD．求作：凸四边形ABCD ，使得BC=AB ，且△ACD为等腰三角形．请完成尺规作图并写出所求作的四边形，保留作图 痕迹，不必写作法．作图思路分析： 利用平行线的判定可将作平行线转化为作一个角等于已知角.为简化作图，我们让截线EF 经过点P ，即过点P 任意作一条直线EF 交直线AB 于点G ，目标：作∠EGB 的同位角∠EPD .现已有该角的顶点P ，角的一边PE ，再作出角的另一边PD ，即可得到∠EPD 从而得到平行线.目标示意图： 实物操作图： 图1 图2北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第5页（共7页）23．在△ABC 中，AB=AC （AB <BC ），在BC 上截取BD=AB ，连接AD ．在△ABC 的外部作∠ABE=∠DAC ，且BE 交DA 的延长线于点E ． （1）作图与探究：①小明画出图1并猜想AE=AC ．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件：∠ABC= °．” 请写出小亮所说的条件；②小明重新画出图2并猜想△ABE ≌△DAC ．他证明的简要过程如下：请你判断小明的证明是否正确并说明理由；（2）证明与拓展：①借助小明画出的图2证明BE=DE ；②延长AD 到F ，使DF=AE ，连结BF ，CF ．补全图形，猜想∠BFE 与∠AFC 的数量关系并加以证明．小明的证明：在△ABE 与△DAC 中，,,,ABE DAC AB AC BAE ADC可得△ABE ≌△DAC ．(ASA)图1 图2 备用图北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第6页（共7页）24．在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸多边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸多边形，并记该格点多边形的面积为S ，多边形内部的格点数为N ，多边形边上的格点数为L ．（1）对于图中的五个凸多边形，补全以下表格：（2）借助以上表格猜想格点凸多边形的面积公式： S 与2LN的数量关系可用等式表示为 ；（3）已知格点长方形ABCD ，设其边长AB=m ，BC=n ，其中m ，n 为正整数．请以格点长方形ABCD 为例，尝试证明（2）中的格点凸多边形的面积公式．温馨提示：选做题在背面第7页北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第7页（共7页）四、选做题（共10分，每题5分） 25．阅读两位同学的探究交流活动过程：a .小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明.+2+1113223x x x x x x ；① b .小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：+3+2114334x x x x x x ；② +4+3115445x x x x x x ；③ +5+4116556x x x x x x ；④ ……c .小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n 个等式（用含n 的式子表示，n 为正整数）；d .小亮对第n 个等式进行了证明. 解答下列问题：（1）第⑤个等式是 ； （2）第n 个等式是 ； （3）请你证明第n 个等式成立．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，点M 给出如下定义：如果点P 与原点O 的距离为a ，点M 与点P 的距离是a 的k 倍（k 为整数），那么称点M 为点P 的“k 倍关联点” ．（1）当1(1.50)P ，时， ① 如果点1P 的2倍关联点M 在x 轴上，那么点M 的坐标为 ；② 如果点()M x y ，是点1P 的k 倍关联点，且满足 1.5x ，35y ≤≤，那么 整数k 的最大值为 ；（2）已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，(,0)A b ，(1,0)B b ．若2(1,0)P ，且在△ABC 的边上存在点2P 的2倍关联点Q ，求b 的取值范围．北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第1页（共5页）北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷八年级数学答案及评分参考 2023.1一、选择题（共16分，每题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBCAADCB二、填空题（共16分，每题2分）9． （1）19；（2）1 10．5x ≠ 11．3(2)(2)m m m +- 12．(4,3)-13．（1）画图见图1；（2）3 14．47.8870.0967v v += 15．()()()()a d e a b e f a b c f ad be cf -++-+++=++16．（1）三、解答题（共68分，第17题9分，第18题7分，第19-21题，每题8分，第22题9分，第23题10分，第24题9分）17．解：（1）234(2)=8x x y x y ⋅--；…………………………………………………………3分（2）22(31)(2)=362352x x x x x x x -++--=+-； ……………………………6分 （3）232(1612)4=43a bc a a bc a -÷-．…………………………………………… 9分18．解： 22+1+1(+)a a a a a÷ 22+21+1a a a a a +=⨯…………………………………………………………………2分 22(+1)+1a a a a =⨯(+1)a a =．………………………………………………………………………… 5分北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第2页（共5页）当12a =-时， 原式11(+1)22=-⨯- ………………………………………………………………6分111=224-⨯=-．……………………………………………………………7分 19．2 + 1 =1xx x -．解：方程两边乘 (1)x x -，得 22(1)+(1)=x x x x --．…………………………………… 4分解得 2x =．…………………………………………………………………………… 6分 检验：当2x =时，(1)0x x -≠．所以，原分式方程的解为 2x =． …………………………………………………… 8分 20．证明：如图3．∵ AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，垂足分别为A ，D ，∴ ∠A =90°，∠D =90°．∴ ∠A=∠D ． ……………………………………2分 在△ABE 和△DCE 中，,,,A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………5分 ∴ △ABE ≌△DCE ．…………………………… 6分 ∴ BE=CE ．……………………………………… 8分21．解：（1）作AF ⊥BC 于点F ，则∠AFC=90由 (2,6)A -，(5,1)B -，(3,1)C ， 可得 5A C AF yy =-=． ∴ 点A 到BC 的距离为5．……………………… 2分（2）补全图形见图4．……………… 3分由(2,6)A -，(5,1)B -，(3,1)C ， 可得8BC =，5C A CF x x =-=． ∴ AF CF =．…………………4分∴ ∠C=∠CAF ． ∴ 在Rt △ACF 中，180452AFCC ︒-∠∠==︒．…………………………………………… 5分由题意可知，直线l 是线段BC 的垂直平分线，DE ⊥BC 于点D ，BD=CD ．北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第3页（共5页）∴ (1,1)D -，BE=CE ． ∴ 180290BEC C ∠=︒-∠=︒． ∴ △BCE 为等腰直角三角形，=452BECDEC ∠∠=︒． ∴ DEC C ∠=∠． ∴ 42BCDE DC ===． ∴ 11422ABE ABC BEC S S S BC AF BC DE =-=⨯⨯-⨯⨯= ．…………… 7分 （3）(1,5)-．……………………………………………………………………… 8分22．解：（1）①作图见图5．……………………………………………………………… 3分②同位角相等，两直线平行．……………………………………………… 5分 （2）作图见图6．23．解：（1）①36．……………………………………………………………………………1分②小明的证明不正确．他证明时所使用的△DAC 中的三个条件“∠DAC ，AC ， ∠ADC ”不是“两角和它们的夹边”的关系，不能使用“ASA ”来证明．…………………………………………………………………………3分（2）①证明：如图7．∵ AB=AC ， ∴ ∠3=∠C ．∵ 13DBE ∠=∠+∠，42C ∠=∠+∠，∠1=∠2， ∴ ∠DBE =∠4．∴ BE =DE ．………………………………………………………… 5分北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第4页（共5页）②补全图形见图8．…………………………………………………………… 6分 ∠BFE =∠AFC ．………………………………………………………………7分 证明：作BG ⊥EF 于点G ，如图9．∵ AE = DF ，∴ AE AD DF AD +=+，即DE=AF ． ∵ BE=DE ，∴ BE= AF ．在△ABE 与△CAF 中，,12,,BE AF BA AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABE ≌△CAF ． ∴ ∠E =∠5．①∵ BA=BD ，BG ⊥EF 于点G ， ∴ DG=AG ． ∵ DF = AE ，∴ DG DF AG AE +=+，即FG=EG ． 又∵ BG ⊥EF 于点G ， ∴ BE=BF ． ∴ ∠6=∠E ．②由①②得∠6=∠5，即∠BFE =∠AFC ．……………………………10分24．解：（1）补全表格如下：…………………………4分北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第5页（共5页）（2）12LS N =+-．…………………………………………………………………6分 （3）证明：格点长方形ABCD 内部的格点数(1)(1)N m n =--，………………7分边上的格点数2(1)2(1)2()L m n m n =++-=+． ………………… 8分 2()1(1)(1)122L m n N m n ++-=--+- []()1()1mn m n m n mn =-++++-=．∵ 格点长方形ABCD 的面积S mn =， ∴ 格点长方形ABCD 的面积12LS N =+-．…………………… 9分 四、选做题（共10分，每题5分）25．解：（1）65117667x x x x x x ++-=-++++．…………………………………………………1分 （2）1112112x n x n x n x n x n x n +++-=-++++++++．…………………………………3分 （3）证明： 1(2)1(1)12121x n x n x n x n x n x n x n x n +++++-++--=-++++++++ 1111(1)(12112x n x n x n x n =---=-++++++++． 所以 1112112x n x n x n x n x n x n +++-=-++++++++．……………………5分 26．解：（1）①( 4.5,0)-，(1.5,0)．……………………………………………………… 2分 ② 3．………………………………………………………………………… 3分 （2）∵ (,0)A b ，(1,0)B b +，∴ AB=1．∵ 点Q 为点2P 的2倍关联点，2(1,0)P -， ∴ 2222QP OP ==．∴ b 的取值范围是4-≤b ≤3-或1-≤b ≤1．…………………………… 5分。

北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各式中，最简二次根式是（ ）．A ．5.0B ．12C ．2xD ． 12+x 2．下列汽车标志中，不是．．轴对称图形的是（ ）．3．下列因式分解结果正确的是（ ）．A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+-C ．2221(1)a a a --=-D ．256(6)(1)x x x x --=-+ 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ．212+=+a b a b B ． 22112236d cd cd cd ++= C ． a b a b c c-++=- D ． 22)2(422--=-+a a a a 5．如图，将三角形纸片ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A重合，折痕分别交BC ，AB 于点D ，E ．如果AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，那么BC 的长为（ ）．A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）. A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．如果132x y x +=，那么x y的值为（ ）．A ．21 B ．32C ．31D ． 528．如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ）．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如果分式32x x -+的值为0，那么x 的值为_________． 10．如果12-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________． 11．下列运算中，正确的是_______．（填写所有．．正确式子的序号） ①2612a a a ⋅=；②329()x x =；③33(2)8a a =；④22242(5)255a b a b ab -=--． 12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为 ． 13．计算：1111x x --+= ．14．计算：432(68)(2)x x x -÷-= ． 15．如图，∠AOB=60︒，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为．16．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于 1(3,0)P ．入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为（1）画出点P 从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P 第2014次碰到长方形的边时，点P 的坐标为 ．三、解答题（本题共35分，第17、19题各10分，其余每题5分）17．（1）先化简，再求当2a =，1b =时，代数式(3)()(2)a b a b a a b +-+-的值． 解：（2）计算：1(83)642+⨯-． 解：18．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ． 证明：19．（1）因式分解：232448m m -+． 解：（2）计算：422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+．解：20．解分式方程：31122xx x+=--．解：21．尺规作图：已知：如图，线段a和h．求作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边上的高AD=h．（保留作图痕迹并写出相应的作法．）作法：四、解答题（本题6分）22．（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度．．=PQ=QR=RS．．．．．．．．．，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．下面以三等分ABC∠为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在ABC ∠的BA 边上；第三步：标记此时点Q 和点P 所在位置，作射线BQ 和射线BP ． 请完成第三步操作，图中ABC ∠的三等分线是射线 、 ． （2）在（1）的条件下补全三等分．．．ABC ∠的主要证明过程： ∵ ，BQ ⊥PR ，∴ BP=BR ．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等） ∴ ∠ =∠ ． ∵ PQ ⊥MN ，PT ⊥BC ，PT =PQ ， ∴ ∠ =∠ ．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上） ∴ ∠ =∠ =∠ ．（3）在（1）的条件下探究：13ABS ABC ∠=∠是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中ABC ∠的外部．．画出13ABV ABC ∠=∠（无需写画法，保留画图痕迹即可）．解：五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ．考试结束后，请尝试自制一把“勾尺”实践一下！（1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与 x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为 ．24．已知：如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想． 解：（1）AD 与BE 的大小关系是 ． （2）证明：八年级数学附加题试卷满分：20分一、阅读与思考（本题6分）我们规定：用[]x 表示实数x 的整数部分，如[]3.143=，82⎡⎤=⎣⎦，在此规定下解决下列问题：（1）填空：1236⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦L = ；（2）求1234+49⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦L 的值． 解：二、操作与探究（本题6分）取一张正方形纸片ABCD 进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开， 记折痕MN ，PQ 的交点为O ；再次对折纸片使AB 与PQ 重合， 展开后得到折痕EF ，如图1；第二步：折叠纸片使点N 落在线段EF 上，同时使折痕GH 经过点O ，记点N 在EF 上的对应点为N '，如图2．解决问题：（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD 及相应MN ，PQ 的对应位置；（2）利用所画出的图形探究∠POG 的度数并证明你的结论．解：（1）补全图形． （2）∠POG = °． 证明：三、解答题（本题8分）已知：如图，∠MAN 为锐角，AD 平分∠MAN ，点B ，点C 分别在射线AM 和AN 上，AB =AC .图1图2（1）若点E 在线段CA 上，线段EC 的垂直平分线交直线AD 于点F ，直线BE 交直线AD 于点G ，求证：∠EBF =∠CAG ；（2）若（1）中的点E 运动到线段CA 的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想 ∠EBF 与∠CAG 的数量关系并证明你的结论. （1）证明： （2）备用图1备用图2。

上学期初中八年级期末考试数学试卷本试卷共三道大题，26道小题。

满分100分。

考试时间100分钟。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1. 下列图案中，是轴对称图形的是2. 下列因式分解正确的是 A. 6)5(652+-=+-m m m m B. 22)12(14-=-m m C. 22)2(44+=-+m m mD. )12)(12(142-+=-m m m3. 下列运算正确的是 A. 823-=-B. 623-=-C. 8123=- D. 6123=- 4. 下列各式从左到右的变形正确的是A. 112+=+a a a B. 2222251025abc c ab b a -=-C. ba b a a b a b +-=---D. 31392+=--m m m5. 如图，在等腰三角形ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝120°，D 为AC 边的中点，若BC＝6，则BD 的长为A. 3B. 4C. 6D. 86. 以下关于直线42-=x y 的说法正确的是 A. 直线42-=x y 与x 轴的交点的坐标为（0，－4）B. 坐标为（3，3）的点不在直线42-=x y 上C. 直线42-=x y 不经过第四象限D. 函数42-=x y 的值随x 的增大而减小7. 如图，在△ABC 与△EMN 中，a MN BC ==，b EM AC ==，∠C ＝∠M ＝54°，若∠A ＝66°，则下列结论正确的是EN B. EN＝a C. ∠E＝60° D. ∠N＝66°A. c8. 在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为A. （5，0）B. （4，0）C. （1，0）D. （0，4）9. 程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图。

北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．A B C D2．用科学记数法表示0.000 053为（ ）．A ．0.53×10-4B ．53×10-6C ．5.3×10-4D ．5.3×10-53．函数y 中自变量的取值范围是（ ）．A ．≥3B ．≤3C ．＞3D ．≠34．如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A ．30°B ．100°C ．50°D ．80°5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．21 B ．17 C ．75 D ．35a 6．若将分式2x x y +中的字母x 与y 的值分别扩大为原的10倍，则这个分式的值（ ）． A ．扩大为原的10倍 B ．扩大为原的20倍C ．不改变D ．缩小为原的1107．已知一次函数1y kx =+，y 随的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．下列判断中错误．．的是（ ）． A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．A ．150015002(120%)x x-=- B ．150015002(120%)x x =+- C ．150015002(120%)x x -=+ D ．150015002(120%)x x =++ 10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系Oy 中，直线l 经过点A （4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l 与轴的交点B 的横坐标为（ ）．A ．23B ．34C ．45D ．79 二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．若分式14x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：22363x xy y -+= ．13．已知一次函数23y x =--的图象经过点A （－1，y 1）、点B （－2，y 2），则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D ，交AB 于点E ．若AE =3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的周长为 ．15．计算：22224a b ab c c÷= . 16．若点M （a ，3）和点N （2，a +b ）关于轴对称，则b 的值为 ．17．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于点D ，PC ∥OB交OA 于点C ．若PC ＝10，则OC ＝ ，PD ＝ ．18．甲、乙两车从A 地出发前往B 地．在整个行程中，汽车离开A 地的距离 y （m ）与时间t （h ）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为 m/h 图中a 的值为 m ；在乙车行驶的过程中，当t ＝ h 时，两车相距20m ．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第2019．20．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ．求证：EC=FB ．证明：21．先化简，再求值：m m m m --⋅--+342)252(，其中34m =． 解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：12422=-+-x x x ． 解：23．如图，在平面直角坐标系Oy 中，一次函数=+y kx b 的图象经过点A （2-，4），且与正比例函数23=-y x 的图象交于点B （a ，2）．（1）求a 的值及一次函数=+y kx b 的解析式；（2）若一次函数=+y kx b 的图象与轴交于点C ，且正比例函数23=-y x 的图象向下平移m （m >0）个单位长度后经过点C ，求m 的值； （3）直接写出关于的不等式23->+x kx b 的解集． 解：（1）（2）（3）关于的不等式23->+x kx b 的解集为 ．24．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法） ①在射线BM 上求作一点C ，使AC =AB ；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到BC ，AC 的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM =72°，则图中与BC 相等的线段是 ．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．如图，在平面直角坐标系Oy 中，直线l 与轴交于点A （4-，0），与y 轴的正半轴交于点B ．点C 在直线1=-+y x 上，且CA ⊥轴于点A ．（1）求点C 的坐标；（2）若点D 是OA 的中点，点E 是y 轴上一个动点，当EC +ED 最小时，求此时点E 的坐标；（3）若点A 恰好在BC 的垂直平分线上，点F 在轴上，且△ABF 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．解：（1）（2）（3）点F的坐标为．26．已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．图1 图2（2）①证明：②解：。

北京市西城区2009-2010学年第一学期期末测试八年级数学试卷（B卷）（时间100分钟，满分100分）2010.1一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．9的算术平方根是3-C．8的立方根是2±D．1-的立方根是1-2．计算32-的结果是（）A．6-B．8-C．18-D．183．下列图形中，轴对称图形的个数．．是（）A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列变形正确的是（）A．11a ab b+=+B．11a ab b--=--C．221a ba b a b-=--D．()()221a ba b--=-+5．若函数()0y kx b k=+≠的图象如右图所示，则关于x的不等式0kx b+≤的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的AO B∠的两边上分别取点M、N，使O M O N=，再分别过点M、N作O A、O B的垂线，交点为P，画射线O P．可证得PO M PO N△≌△，O P平分AO B∠．以上依画法证明PO M PO N△≌△根据的是（）A．SSS B．SASC．AAS D．HL7．若将直线()0y kx k=≠的图象向上平移3个单位长度后经过点()27，，则平移后直线的解析式为（）A．23y x=+B．53y x=+C．53y x=-D．23y x=-PONMBAA8．如图，等边三角形ABC 中，D 为BC 的中点，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，若C D E △的面积等于1，则ABC △的面积等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．129．已知一次函数y kx b =+，其中0kb >，则所有．．符合条件的一次函数的图象一定都．经过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限 10．如图，D 为ABC △内一点，C D 平分AC B ∠，BD C D ⊥，A ABD ∠=∠，若5AC =，3B C =，则BD 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二、细心填一填（本题共18分，第15题4分，其余每小题各2分）11．函数y =x 的取值范围是 ．12．在17，π，0.3，，这五个实数中，无理数是 ．13．如图，ABC △中，D 为A C 边上一点，AD BD BC ==，若40A ∠=°，则C B D ∠= ．14．若直线()0y kx k =≠经过点()13，，则该直线关于x 轴对称的直线的解析式为 ．15．如图，R t ABC △中，90C ∠=°，30A ∠=°，P 为A C 边上一点，2PC =，30PBC ∠=°．（1）若PD AB ⊥于D ，在图中画出线段PD ；（2）点P 到斜边AB 的距离等于 ．16．下图是按一定规律排列的一组图形，依照此规律，第n 个图形中★的个数为 ．（n 为正整数）…第5个图形第4个图形第3个图形第2个图形第1个图形★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★17．如图，钝角三角形纸片ABC 中，110BAC ∠=°，D 为A C 边的中点．现将纸片沿过点D 的直线折叠，折痕与BC 交于点E ，点C 的落点记为F ．若点F 恰好在BA 的延长线上，则ADF ∠= °．DCB ADCBAP C BA F DA18．对于三个数a 、b 、c ，用min{}a b c ，，表示这三个数中最小的数，例如，m i n {123}-=-，，，()()1m in{12}11.a a a a ⎧-⎪-=⎨->-⎪⎩≤，，，那么观察图象，可得到min{1221}x x x +--，，的最大值为 ．三、耐心算一算（本题共17分，第19、21题各5分，第20题3分，第22题4分）19．因式分解：（1）()()21449a b a b +-++；（2）()()413p p p -++．20．计算：2-+．21．先化简再求值：22214244x xx x xx x x+--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =．解：22．解分式方程：105133x xx -=+++．解：四、认真做一做（本题共11分，第23题6分，第24题5分）23．已知：如图，D 为ABC △内一点，AC BC =，C D 平分AC B ∠．求证：ABD BAD ∠=∠． 证明：24．已知：如图，在POQ ∠内部有两点M 、N ，MOP NOQ ∠=∠．（1）画图并简要说明画法：在射线O P 上取一点A ，使点A 到点M 和点N 的距离和最小；在射线OQ 上取一点B，使点B 到点M 和点N 的距离和最小；（2）直接写出AM AN +与BM BN +的大小关系． 解：（1）画法如下：（2）答：AM AN + B M B N +．（填“>”、“=”或“<”）DCB AO五、仔细想一想（本题共12分，每小题6分）25．在平面直角坐标系xOy中，一动点()P x y，从点()10M，出发，在由()11A-，，()11B--，，()11C-，，()11D，四点组成的正方形边线上（如图1所示），按一定方向匀速运动．图2是点P运动的路程s与运动时间t（秒）之间的函数图象，图3是点P的纵坐标y与点P运动的路程s之间的函数图象的一部分．图1图2图3请结合以上信息回答下列问题：（1）图②中，s与t之间的函数关系式是()0t≥；（2）与图③中的折线段相对应的点P的运动路程是→→→；（填“A”、“B”、“C”、“D”、“M”、或“N”）（3）当48s≤≤时，直接写出y与s之间的函数关系式，并在图③中补全相应的函数图象．解：（3）26．某中学初二年级300名同学在“爱心包”活动中，集资购买一批学习用品（书包和文具盒），捐赠给灾区90名学生，所买的书包每个54元，文具盒每个12元．现每名同学只购买一种学习用品，而且每2人合买一个文具盒，每6人合买一个书包．若x 名同学购买书包，全年级共购买了y 件学习用品．（1）求y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若捐赠学习用品的总金额超过2300元，且灾区90名学生每人至少得到一件学习用品，问：同学们如何设计购买方案，才能使所购买的学习用品件数最多？学习用品最多能买多少件？解：六、解答题（本题共12分，每小题6分）27．已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B的坐标分别为()40A ，，()04B -，，P 为y 轴上B 点下方一点，()0PB m m =>，以AP 为边作等腰直角三角形APM ，其中PM PA =，点M 落在第四象限． （1）求直线AB 的解析式；（2）用m 的代数式表示点M 的坐标；（3）若直线M B 与x 轴交于点Q ，判断点Q 的坐标是否随m 的变化而变化，写出你的结论并说明理由．解：（1）（2）（3）28．如图，等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=°，D 、E 分别为AB 、A C 边上的点，AD AE =，AF BE ⊥交BC 于点F ，过点F 作FG C D ⊥交BE 的延长线于点G ，交A C 于点M ．（1）求证：E G M △为等腰三角形；（2）判断线段B G 、AF 与F G 的数量关系并证明你的结论．（1）证明：FGEMDCBA（2）答：线段B G 、AF 与F G 的数量关系为 ． 证明：北京市西城区2009-2010学年第一学期期末测试八年级数学试卷（B 卷）答案（时间100分钟，满分100分） 2010.1一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．D 2．D 3．B 4．B 5．B 6．D7．A 8．C 9．B 10．A二、细心填一填（本题共18分，第15题4分，其余每小题各2分）11．2x ≥ 12．π13．20︒ 14．3y x = 15．216．3n17．4018．1三、耐心算一算（本题共17分，第19、21题各5分，第20题3分，第22题4分）19．（1）()27a b =+-；（2）()()22p p =+-20．5=-21．解：原式()()221242x xxx x x x ⎡⎤+-=+÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()222442x x x xx x x ⎡⎤-+-=⨯⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()212x =-把3x =代入可得原式1=．22．解：两边同乘以3x +1035x x -=++ 1x =将1x =代入检验成立．四、认真做一做（本题共11分，第23题6分，第24题5分）23．证明：ACD BCD AC BC ACD BCD BD AD ABD BAD CD CD ∠=∠⎫⎪=⇔⇒=⇒∠=∠⎬⎪=⎭△∽△24．解：（1）画法如下：作M 分别关于O P 和OQ 的对称点M '和M ''，连接M N '和M N ''分别交O P 和OQ 于A 和B ．（2）=五、仔细想一想（本题共12分，每小题6分）25．（1）12s t=（2）点P 的运动路程是 M → D → A → N （3）26．解：（1）1503x y =-（2）30050054122300262166********150903x x z x x x -⎧⨯+⨯>⎧⎪>⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎪⎪<->⎩⎪⎩168x =时，94y =，取得最大，且为整数，所以应该有168名学生买书包，134名学生买文具盒，最多可以买94件．六、解答题（本题共12分，每小题6分）27．解：（1）4y x =-（2）()4,8m m +--（3）作MC y ⊥轴，交y 轴于C ，9090AP PMM PC APO OAP APO PM C PM C M PC APO =⎫⎪∠=︒-∠=∠⇔⎬⎪∠=︒-∠=∠⎭△≌△ M C O P O C PC O C AO O C BC BC ⇒==-===-=45C BM ∠=︒，QO OB = ():4,0Q -28．（1）证明：容易证明AC D ABE △≌△．∴90G M E C M F M C D AD C AED G EM ∠=∠=︒-∠=∠=∠=∠ ∴E G M △为等腰三角形（2）答：线段B G 、AF 与F G 的数量关系为 ． 证明：连接AH ，H 为C D 和BE 的交点．可以证明AEB C FA △≌△．AEH C M F △≌△ 所以BG G E EH H B G M M F AF =++=++．。

上学期初中八年级期末考试数学试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1. 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆的标志中，不是．．轴对称的是2. 500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”，2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.005 19秒，是至今发明的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将0.005 19用科学记数法表示应为 A. 210519.0-⨯ B. 31019.5-⨯C. 4109.51-⨯D. 610519-⨯3. 在ABC ∆中，若AB=3，AC=5，则第三边BC 的取值范围是A. 1310<<BCB. 124<<BCC. 83<<BCD. 82<<BC4. 如图，54321∠+∠+∠+∠+∠等于A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°5. 对于一次函数2)3(+-=x k y ，y 随x 的增大而增大，k 的取值范围是 A. 0<k B. 0>kC. 3<kD. 3>k6. 下列各式中，正确的是A.cb c a ab 2422= B. b bab b a +=+1C. 31932+=--x x x D. 22yx y x +-=+-7. 如图1，已知ABC ∆，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是8. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为h xkm /，那么下面所列方程正确的是A.218.19075+=x x B. 218.19075-=x xC. 21908.175+=x xD. 21908.175-=x x9. 如图，ABC ∆是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，CPE ∠的度数是A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 如图，AB=6cm ，动点P 以2cm/s 的速度从A B A →→在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从A B →在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动。

八年级数学第一学期期末试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各式中，最简二次根式是（ ）．A ．5.0B ．12C ．2xD ． 12+x2．下列汽车标志中，不是．．轴对称图形的是（ ）．3．下列因式分解结果正确的是（ ）．A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+-C ．2221(1)a a a --=-D ．256(6)(1)x x x x --=-+ 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ．212+=+a b a b B ． 22112236d cd cd cd++= C ．a b a b c c-++=- D ． 22)2(422--=-+a a a a5．如图，将三角形纸片ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，折痕分别交BC ，AB 于点D ，E ．如果AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，那么BC 的长为（ ）．A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）. A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．如果132x y x +=，那么x y的值为（ ）．A ．21 B ．32C ．31D ． 528．如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ）．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如果分式32x x -+的值为0，那么x 的值为_________． 10．如果12-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________． 11．下列运算中，正确的是_______．（填写所有．．正确式子的序号） ①2612a a a ⋅=；②329()x x =；③33(2)8a a =；④22242(5)255a b a b ab -=--． 12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为 ． 13．计算：1111x x --+= ．14．计算：432(68)(2)x x x -÷-= ．15．如图，∠AOB=60︒，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为 ．16．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于 1(3,0)P ．入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为（1）画出点P 从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P 第2014次碰到长方形的边时，点P 的坐标为 ．三、解答题（本题共35分，第17、19题各10分，其余每题5分）17．（1）先化简，再求当2a =，1b =时，代数式(3)()(2)a b a b a a b +-+-的值． 解：（2）计算：1(83)642+⨯-． 解：18．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ． 证明：19．（1）因式分解：232448m m -+． 解：（2）计算：422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+．解：20．解分式方程：31122x x x +=--．解：21．尺规作图：已知：如图，线段a和h．求作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边上的高AD=h．（保留作图痕迹并写出相应的作法．）作法：四、解答题（本题6分）22．（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度．．．．．．．．．，．．=PQ=QR=RS （这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．∠为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：下面以三等分ABC第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R ∠的BA边上；落在ABC第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．∠的三等分线是射线、．请完成第三步操作，图中ABC∠的主要证明过程：（2）在（1）的条件下补全三等分．．．ABC∵，BQ⊥PR，∴BP=BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）∴∠=∠．∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，∴∠=∠．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）∴ ∠ =∠ =∠ ．（3）在（1）的条件下探究： 13A B S A B C∠=∠是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中 ABC ∠的外部．．画出13ABV ABC ∠=∠（无需写画法，保留画图痕迹即可）．解：五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ． （1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与 x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为 ．24．已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒． （1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系；考试结束后，请尝试自制一把“勾尺”实践一下！（2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想． 解：（1）AD 与BE 的大小关系是 ． （2）证明：八年级数学附加题试卷满分：20分一、阅读与思考（本题6分）我们规定：用[]x 表示实数x 的整数部分，如[]3.143=，82⎡⎤=⎣⎦，在此规定下解决下列问题：（1）填空：1236⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦= ；（2）求1234+49⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值．解：二、操作与探究（本题6分）取一张正方形纸片ABCD 进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开， 记折痕MN ，PQ 的交点为O ；再次对折纸片使AB 与PQ 重合， 展开后得到折痕EF ，如图1；第二步：折叠纸片使点N 落在线段EF 上，同时使折痕 GH 经过点O ，记点N 在EF 上的对应点为N ，如图2．解决问题：（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD 及相应MN ，PQ 的对应位置；（2）利用所画出的图形探究∠POG 的度数并证明你的结论．解：（1）补全图形． （2）∠POG = °． 证明：三、解答题（本题8分）已知：如图，∠MAN 为锐角，AD 平分∠MAN ，点B ，点C 分别在射线AM 和AN 上，AB =AC . （1）若点E 在线段CA 上，线段EC 的垂直平分线交直线AD 于点F ，直线BE 交直线 AD 于点G ，求证：∠EBF =∠CAG ；（2）若（1）中的点E 运动到线段CA 的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想 ∠EBF 与∠CAG 的数量关系并证明你的结论. （1）证明： （2）图2备用图1备用图2。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算结果正确的是( )A ．()23-＝﹣3B ．(﹣2)2＝2C ．6÷3＝2D ．16＝±42．小数0.0…0314用科学记数法表示为83.1410-⨯，则原数中小数点后“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．83．如图，在△ ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，过点G 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD ⊥ AC 于D ，下列四个结论：①EF = BE+CF ；②∠BGC= 90 °+12∠A ；③点G 到△ ABC 各边的距离相等；④设GD =m ，AE + AF =n ，则S △AEF =12mn.其中正确的结论有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4．立方根等于它本身的有( )A ．0,1B ．-1,0,1C ．0,D ．15．等腰三角形的周长为12，则腰长a 的取值范围是（ ）A ．3＜a ＜6B ．a ＞3C ．4＜a ＜7D ．a ＜66．数据5，7，8，8，9的众数是（ ）A ．5B ．7C ．8D ．9、7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS8．冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A 山区安装660片，乙安装队为B 山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装20片．设乙队每天安装x 片，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66060020x x =- B ．66060020x x =- C ．66060020x x =+ D ．66060020x x=+ 9．下列选项所给条件能画出唯一ABC ∆的是（ ）A ．3AC =，4AB =，8BC =B ．50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =C ．90C ∠=︒，90AB =D ．4AC =，5AB =，60B ∠=︒10．在实数02，-2，3 ）A ．2-B 2C ．0D ．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为 ．12．一组数据：3、5、8、x 、6，若这组数据的极差为6，则x 的值为__________.13．在平面直角坐标系中，已知A B 、两点的坐标分别为(1,1),(3,2)A B -，若点M 为x 轴上一点，且MA MB +最小，则点M 的坐标为__________.14．计算10ab 3÷5ab 的结果是_____． 15．已知，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AB =，D 为AB 中点，则CD =__________.16．如图所示，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，G 是AD 上一点，且AG =DG ，连接BG 并延长BG 交AC 于E ，又过C 作AD 的垂线交AD 于H ，交AB 为F ，则下列说法：①D 是BC 的中点；②BE ⊥AC ；③∠CDA ＞∠2；④△AFC 为等腰三角形；⑤连接DF ，若CF =6，AD =8，则四边形ACDF 的面积为1．其中正确的是________（填序号）．17．一个三角形三边长分别是4，6，x ，则x 的取值范围是____．18．若2x ++（y ﹣1）2＝0，则（x +y ）2020＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，-3），B （3，-2），C （2，-4）．（1）在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）点C 1的坐标为： ．（3）△ABC 的周长为 ．20．（6分）解方程：23x x -+1=1x x -． 21．（6分）如图，AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，连接EF 交AD 于点O ，=60BAC ∠︒．探究：判断AEF ∆的形状，并说明理由；发现：DO 与AD 之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．22．（8分）如图所示，在ABC 中，AB AC =，D 是AB 边上一点．（1）通过度量AB ．CD ，DB 的长度，写出2AB 与()CD DB +的大小关系． （2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．23．（8分）某工厂要把一批产品从A 地运往B 地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）.设A 地到B 地的路程为x km ，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y 1元和y 2元，（1）求y 1和y 2关于x 的表达式.（2）若A 地到B 地的路程为120km ，哪种运输可以节省总运费？24．（8分）解方程：（132421626⨯ （2）计算：1275(52)(52)3+（3）解方程组：1323811x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩25．（10分）2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办.邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元.今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元.（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？26．（10分）某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的45，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案．【详解】A. 3=，错误；B. 2=2，正确；C. =D. 4=，错误；故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.2、C【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数）．本题数据“83.1410-⨯”中的a ＝3.14，指数n 等于−8，所以，需要把3.14的小数点向左移动8位，就得到原数，即可求解．【详解】解：3.14×10−8＝0.1． 原数中小数点后“0”的个数为7，故答案为：C ．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，当n ＞0时，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数，当n ＜0时，就是把a 的小数点向左移动n 位所得到的数．3、D【分析】根据BG ，CG 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF ∥BC，可得EB=EG ，FG=FC ，从而证得①正确；根据三角形内角和定理即可求出②正确；根据角平分线的性质可知点G 是△ABC 的内心，从而可得③正确；连接AG ，结合点G 是内心，即可表示出△AEG 和△AFG 的面积，从而可知④正确.【详解】∵BG，CG 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF ∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，FG=FC∴EF = BE+CF故①正确；在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC 中，()11802BGC ABC ACB ∠=︒-∠+∠， 即()111801809022BGC A A ∠=︒--=+∠∠ 所以②正确； ∵点G 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，∴点G 是△ABC 的内心∴点G 到△ABC 各边的距离相等故③正确；连接AG ，∵点G 到△ABC 各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n ，∴()11112222AEF S AE GD AF GD GD AE AF mn =⋅+⋅=+= 故④正确；综上答案选D.【点睛】本题考查的等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理和三角形面积的求法，能够综合调动这些知识是解题的关键.4、B【分析】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数2、1或-1．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数2、1或-1．故选B．【点睛】本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，2的立方根是2．5、A【分析】根据等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．【详解】解：由等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a．∵12﹣2a﹣a＜a＜12﹣2a+a，∴3＜a＜1．故选：A．【点睛】本题考查了三角形三边的关系，对任意一个三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，灵活利用三角形三边的关系确定三角形边长的取值范围是解题的关键.6、C【详解】解：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，数据5、7、1、1、9中1出现了2次，且次数最多，所以众数是1．故选C．【点睛】本题考查众数．7、D【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D ．【点睛】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质． 8、D【分析】根据题意，分别求出两队完工的天数列出方程即可.【详解】设乙队每天安装x 片，则甲队每天安装x+20片，66060020x x=+ 故选：D.【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.9、B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A 、3+4<8，不能构成三角形，故A 错误；B 、50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，满足ASA 条件，能画出唯一的三角形，故B 正确；C 、90C ∠=︒，90AB =，不能画出唯一的三角形，故C 错误；D 、4AC =，5AB =，60B ∠=︒，不能画出唯一的三角形，故D 错误； 故选：B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．10、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．【详解】∵实数0，-2，20-<<<∴其中最小的实数为-2；故选：A ．【点睛】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【详解】∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为1800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为18002=900，∴斜边长=900=1．故答案是：1．12、2或 1【解析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当x最大时或最小时分别进行求解即可．【详解】∵数据3、5、8、x、6的极差是6，∴当x最大时：x﹣3=6，解得：x=1；当x最小时，8﹣x=6，解得：x=2，∴x的值为2或1．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了极差，掌握极差的定义是解题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．13、1 (,0) 3【解析】可过点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与轴的交点即为所求．【详解】如图，作点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交于点M，点M即为所求．∵点B的坐标（3，2）点A′的坐标（-1，-1），∴直线BA′的解析式为y=34x-14，令y=0，得到x=13， ∴点M （13，0）， 故答案为：（13，0）． 【点睛】此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义． 14、1b 1．【解析】10ab 3÷5ab=10÷5·（a ÷a ）·(b 3÷b)=1b 1， 故答案为1b 1．15、1【分析】先画出图形，再根据直角三角形的性质求解即可．【详解】依题意，画出图形如图所示：12AB =，点D 是斜边AB 的中点1112622CD AB ∴==⨯=（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 故答案为：1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是常考知识点，需重点掌握，做这类题时，依据题意正确图形往往是关键．16、③④⑤【分析】①中依据已知条件无法判断BD=DC ，可判断结论错误；②若BE ⊥AC ，则∠BAE+∠ABE=90°，结合已知条件可判断；③根据三角形外角的性质可判断；④证明△AHF ≌△AHC ，即可判断；⑤四边形ACDF 的面积等于△AFC 的面积与△DFC 的面积之和，据此可判断．【详解】解：①根据已知条件无法判断BD=DC ，所以无法判断D 是BC 的中点，故错误；②只有∠BAE 和∠BAC 互余时才成立，故错误；③正确．∵∠ADC=∠1+∠ABD ，∠1=∠2，∴∠ADC ＞∠2，故②正确；④正确．∵∠1=∠2，AH=AH ，∠AHF=∠AHC=90°，∴△AHF ≌△AHC （ASA ），∴AF=AC ，△AFC 为等腰三角形，故④正确；⑤正确．∵AD ⊥CF ，11682422ACDF S AD CF ∴=⨯⨯=⨯⨯=四边形． 故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查三角形的中线、角平分线、高线，全等三角形的性质和判定，对角线垂直的四边形的面积，三角形外角的性质．能依据定理分析符合题述结论的依据是解决此题的关键．17、210x <<【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．【详解】解：∵一个三角形三边长分别是4，6，x ，∴6－4＜x ＜6＋4解得：2＜x ＜10故答案为：210x <<．【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．18、1【分析】利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x ，y 的值进而得出答案．（y ﹣1）2＝0，∴x +2＝0，y ﹣1＝0，解得：x ＝﹣2，y ＝1，则（x +y ）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．三、解答题(共66分)+19、（1）答案见解析；（2）C1（2，4）；（3）2510【分析】（1）根据题意利用纵坐标变为相反数，图像沿x轴向上翻折在图中作出△ABC 关于x轴对称的△A1B1C1即可；（2）由题意可知纵坐标变为相反数，结合图像可得点C1的坐标为；（3）由题意利用勾股定理分别求出三边长，然后相加即可.【详解】解：（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如下：（2）因为C（2，-4），所以关于x轴对称的纵坐标变为相反数，点C1的坐标为（2，4）；（3）利用勾股定理分别求出：22125,BC=+=AC=+=22125,1310,AB=+22+所以△ABC55102510【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质以及结合勾股定理进行分析是解答此题的关键．x.20、=3【分析】分式方程去分母，两边同时乘以x(x-1)转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，方程两边同时乘以x(x-1)得：2x x x，+-=3(1)x，求解整式方程为：=3x时原分式方程分母不为0，经检验=3x是分式方程的解.∴=3x.故答案为：=3【点睛】此题考查了解分式方程的解法，熟记分式方程的一般求解步骤，最后分式方程一定要注意检验．21、探究：△AEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=14AD【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可．【详解】探究：△AEF是等边三角形．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵DE DF AD AD=⎧⎨=⎩，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF．∵∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形．发现：DO=14AD．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠EAD=30°，∴DE=12 AD．∵△AEF是等边三角形，AD为△ABC的角平分线，∴∠AEF=60°，AD⊥EF．∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEO=30°，∴OD=12 DE，∴DO=14 AD．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，掌握30°角所对直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．22、（1）2)(AB CD DB >+，（2）详见解析．【分析】（1）通过度量AB 、DC 、DB 的长度，可得2)(AB CD DB >+；（2）在ADC 中，根据三角形两边之和大于第三边得出AD AC DC +>，在两边同时加上DB ，化简得到AB AC CD DB +>+，再根据AB AC =即可得证．【详解】（1）2)(AB CD DB >+．（2）在ADC 中，∵AD AC DC +>，∴()AD DB AC CD DB ++>+，即AB AC CD DB +>+．又∵AB AC =，∴2AB CD DB >+．【点睛】本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于第三边是解题的关键．23、（1）225100y x =+；（2）铁路运输节省总运费.【解析】（1）可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（2）把路程为120km 代入，分别计算y 1和y 2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费．【详解】（1）解：根据题意得：115400200y x =++ 即115600y x =+ 225100y x =+（2）当x=120时，1151206002400y =⨯+= 2251201003100y =⨯+= ∵12y y <∴铁路运输节省总运费【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型.24、（1）；（2）3+（3）512x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【分析】（1）利用二次根式的性质和二次根式的乘除法化简，将所得的结果相加减即可； （2）利用平方差公式和和二次根式的乘除法化简，将所得的结果相加减即可； （3）利用加减消元法即可求解．【详解】解：（1）原式-= （2）原式=22-=52-+=3+（3）1323811x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩①②①×6得：3618x y +=③，③－②得147y =，解得12y =， 将12y =代入②得3411x -=，解得5x =， 即该方程组的解为：512x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算和解方程组．（1）（2）中掌握二次根式的性质和二次根式的乘除法则是解题关键；（3）中掌握消元思想是解题关键．25、（1）该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）故人均交通费最多为100元.【分析】（1）设该旅行社去年有x 人前来观看赛事，根据“人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元”列方程，求解即可；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x 元，根据“其它费用不低于交通费的2倍”，列不等式求解即可．【详解】（1）设该旅行社去年有x 人前来观看赛事，根据题意，得：96009600390020(150%)x x+-=+ 解得：30x =．经检验：30x =是原方程的解．所以，原方程的解为30x =，故：()150%45x +=．答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x 元，由题意得：9600390045245x x +-≥⨯解得：100x ≤．故人均交通费最多为100元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．找准相等关系或不等关系是解答本题的关键．26、实际有40名学生参加了研学活动【分析】设计划有x 名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解.【详解】解：设计划有x 名学生参加研学活动，由题意得10001000545x x -=. 解得，50x =.经检验，50x =是原方程的解. 所以，4405x =. 答：实际有40名学生参加了研学活动.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程.。