2016-2017年江苏省盐城市阜宁县高二上学期期中数学试卷及答案

2017～2018学年度第一学期期中考试高二数学试题（考试时间：120分钟 满分：160分）一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）． 1、命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是 ． 2、不等式0432<--x x 的解集为 ．3、不等式02>++c bx ax 的解集是{1<x x 或}3>x ，则=c b a :: ．4、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x xy ，则y x z 3-=的最小值是 ．5、右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米, 水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米；6、与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为_______． 7、若正数y x ,满足21x y +=，则11x y+的最小值为_______． 8、若关于x ，y 的不等式组（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则a 的值为 ．9、 已知焦点在y 轴上的椭圆方程为19822=++y a x ，则a 的范围是 _____． 10、不等式21x x a -<+在区间[1,1]-上恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 11、若双曲线 4422=-y x 的焦点是21,F F 过1F 的直线交左支于A 、B ，若|AB|=5，则△AF 2B的周长是 ．12、已知椭圆22x a +22y b =1(a>b>0)，点A ，B 1，B 2，F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB 2与直线B 1F 的交点恰好在椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为 .13、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 是椭圆的左右焦点，l 是右准线，若椭圆上存在点P ，使1PF 是P 到直线l 的距离的2倍，则该椭圆离心率的取值范围是14、已知任意实数21,1>>y x ，不等式122422-+-≤x y y x m 恒成立，则m 最大值为_________．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本题满分14分）已知命题P ：方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：关于实数t 的不等式2(3)(2)0t a t a -+++< （1）若命题P 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题P 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

盐城中学高二（上）数学期中考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 已知集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 若函数f(x)=2x²4x+3在区间（a，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A. a＜1B. a＜2C. a＞1D. a＞23. 已知复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为（）A. 0B. 1C. 2D. z4. 在三角形ABC中，若a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/35. 已知数列{an}为等差数列，a1=1，a3=3，则数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是一个实数。

（）2. 两个平行线的斜率相等。

（）3. 三角形的内角和为180度。

（）4. 若函数f(x)在区间（a，b）上单调递增，则f'(x)＞0。

（）5. 任何两个复数都可以进行四则运算。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(1)=______。

2. 在直角坐标系中，点A(1,2)到原点的距离为______。

3. 若等差数列{an}的公差为2，且a3=8，则a1=______。

4. 已知复数z=3+4i，则z的共轭复数为______。

5. 三角形ABC中，若a=3，b=4，cosB=1/2，则sinA的值为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 求解一元二次方程x²3x+2=0。

3. 计算定积分∫（0，π/2）sinx dx。

4. 已知函数f(x)=2x+1，求f(x)在x=2处的导数。

5. 证明勾股定理。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商品进价为100元，售价为120元，每增加1元，可多卖出10件。

2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．2．（5分）某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k=．3．（5分）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．4．（5分）如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=．5．（5分）从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为．6．（5分）运行如图所示的伪代码，其结果为．7．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．8．（5分）的展开式x4的系数是．9．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，从A、B中分别各取一个数，则其积为偶数的概率为．10．（5分）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是．11．（5分）有4本不同的书，其中语文书2本，数学2本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法有种．12．（5分）已知随机变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，则P（2＜ξ≤5）=．13．（5分）设f（t）=，则f（﹣3）=．（用数字作答）14．（5分）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素个数为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．16．（14分）一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为合格．（1）现有某位考生会答8题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几道题？17．（14分）（1）求用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数；（2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？18．（16分）一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的（未用过的球称为新球），3个旧的（新球用一次即称为旧球）．现从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，设随机变量X表示此时盒中旧球个数．（1）求盒中新球仍是9个的概率；（2）求随机变量X的概率分布．19．（16分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（Ⅰ）求证：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值为，求PF的长度．20．（16分）在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边对x求导，得（﹣sin2x）•2=4cos x （﹣sin x），化简后得等式sin2x=2cos x sin x．（1）利用上述方法，试由等式（1+x）n=C n0+C n1x+…+C n n﹣1x n﹣1+C n n x n（x∈R，正整数n≥2），①证明：n[（1+x）n﹣1﹣1]=k x k﹣1；②求C101+2C102+3C103+…+10C1010．（2）对于正整数n≥3，求（﹣1）k k（k+1）C n k．2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：∵数据4，6，5，8，7，6的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，∴这组数据的方差为S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案为：．2．（5分）某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k=5．【考点】EF：程序框图．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43b=34第二圈k=4 a=44b=44第三圈k=5 a=45b=54，此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．3．（5分）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120．【考点】B3：分层抽样方法；C6：等可能事件和等可能事件的概率．【解答】解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．4．（5分）如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=4．【考点】EA：伪代码（算法语句）．【解答】解：本题的伪代码表示一个分段函数f（x）=∵输出值为3∴或∴x=4∴输入值x=4故答案为：45．（5分）从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为．【考点】CF：几何概型．【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为；则两数之和小于1的概率是故答案为：6．（5分）运行如图所示的伪代码，其结果为．【考点】EA：伪代码（算法语句）．【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，所以S=S=++…+=×（1﹣+﹣…+﹣）=（1﹣）=．故答案为：．7．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．【考点】87：等比数列的性质；CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：8．（5分）的展开式x4的系数是1120．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：因为=T r+1=C8r•x16﹣3r•2r，令16﹣3r=4，解得r=4，所以的展开式x4的系数是：C84•24=1120．故答案为：1120．9．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，从A、B中分别各取一个数，则其积为偶数的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，从A、B中分别各取一个数，基本事件总数n=4×4=16，其积为偶数包含的基本事件个数m==12，∴其积为偶数的概率p=．故答案为：．10．（5分）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10张奖券中抽5张共有C105=252，满足条件的事件的对立事件是没有人中奖，没有人中奖共有C75=21种结果，根据古典概型公式和对立事件的公式得到概率P=1﹣=，故答案为：．11．（5分）有4本不同的书，其中语文书2本，数学2本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法有8种．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：利用插空法，语文书有A22=2种放法，插入数学书，有2种插法，数学书之间有A22=2种顺序．则同一科目书都不相邻的放法种数有2×2×2=8．故答案为：4．12．（5分）已知随机变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，则P（2＜ξ≤5）=．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【解答】解：∵随机变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，∴P（2＜ξ≤5）=P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）==．故答案为：．13．（5分）设f（t）=，则f（﹣3）=﹣341．（用数字作答）【考点】DA：二项式定理．【解答】解：由题意，f（t）==，∴f（﹣3）==﹣341．故答案为：﹣341．14．（5分）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素个数为130．【考点】12：元素与集合关系的判断．【解答】解：由x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，由于|x i|只能取0或1，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：①x i中有2个取值为0，另外3个从﹣1，1中取，共有方法数：；②x i中有3个取值为0，另外2个从﹣1，1中取，共有方法数：；③x i中有4个取值为0，另外1个从﹣1，1中取，共有方法数：×2．∴总共方法数是：++×2=130．故答案为：130．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4+2=6（人）．…（5分）（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…（13分）16．（14分）一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为合格．（1）现有某位考生会答8题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几道题？【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（1）∵一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，答对其中1题即为合格．某位考生会答8题中的5道题，∴这位考生及格的对立事件是抽出的两道题都不会，∴这位考生及格的概率p=1﹣=1﹣=．（2）一位考生及格的概率小于50%，则他不及格的概率大于，设他最多会n道题，n≤8，则，则=＞14，即n2﹣15n+28＞0，解得n＜或n＞（舍），∵n∈Z*，∴n的最大值为2．∴他最多只会2道题．17．（14分）（1）求用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数；（2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（1）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为：=48．（2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=144种不同的放法．故恰有1个空盒的放法共有144种．18．（16分）一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的（未用过的球称为新球），3个旧的（新球用一次即称为旧球）．现从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，设随机变量X表示此时盒中旧球个数．（1）求盒中新球仍是9个的概率；（2）求随机变量X的概率分布．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【解答】解：（1）盒中新球仍是9个的概率：p==．（2）由题意X的可能取值为3，4，5，6，P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，P（X=6）==，∴随机变量X的概率分布列为：19．（16分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（Ⅰ）求证：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值为，求PF的长度．【考点】LM：异面直线及其所成的角；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】（Ⅰ）证明：因为平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF，因为BF⊂平面ABEF，所以AD⊥BF；（Ⅱ）解：因为∠BAF=90°，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz．所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）．所以=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），所以cos＜，＞=，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．（Ⅲ）解：因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为=（1，0，0）．设P点坐标为（0，2﹣2t，t），在平面APC中，=（0，2﹣2t，t），=（1，2，0），所以平面APC的法向量为=（﹣2，1，），所以cos＜，＞==，解得t=，或t=2（舍）．此时|PF|=．20．（16分）在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边对x求导，得（﹣sin2x）•2=4cos x （﹣sin x），化简后得等式sin2x=2cos x sin x．（1）利用上述方法，试由等式（1+x）n=C n0+C n1x+…+C n n﹣1x n﹣1+C n n x n（x∈R，正整数n≥2），①证明：n[（1+x）n﹣1﹣1]=k x k﹣1；②求C101+2C102+3C103+…+10C1010．（2）对于正整数n≥3，求（﹣1）k k（k+1）C n k．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（1）①证明：等式（1+x）n=C n0+C n1x+…+C n n﹣1x n﹣1+C n n x n（x∈R，正整数n≥2），两边对x求导，可得n（1+x）n﹣1=C n1+2x+…+（n﹣1）C n n﹣1x n﹣2+nC n n x n﹣1，即有n[（1+x）n﹣1﹣1]=2x+…+（n﹣1）C n n﹣1x n﹣2+nC n n x n﹣1=k x k﹣1；②由①令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，可得，C101+2C102+3C103+…+10C1010=10+10（29﹣1）=5120；（2）在①式中，令x=﹣1，可得n[（1﹣1）n﹣1﹣1]=k（﹣1）k﹣1，整理得（﹣1）k﹣1k=0，所以（﹣1）k k=0；由n（1+x）n﹣1=C n1+2C n2x+…+（n﹣1）C n n﹣1x n﹣2+nC n n x n﹣1，n≥3，两边对x求导，得n（n﹣1）（1+x）n﹣2=2C n2+3•2C n3x+…+n（n﹣1）C n n x n﹣2在上式中，令x=﹣1，得0=2C n2+3•2C n3（﹣1）+…+n（n﹣1）C n2（﹣1）n﹣2即k（k﹣1）（﹣1）k﹣2=0，亦即（k2﹣k）（﹣1）k=0，又（﹣1）k k=0，两式相加可得，（﹣1）k k2=0，综上可得，（﹣1）k k（k+1）C n k=（﹣1）k k2+（﹣1）k k=0．。

2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．2．某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k=．3．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．4．如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=．5．从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为．6．运行如图所示的伪代码，其结果为．7．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．8．的展开式x4的系数是．9．已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，从A、B中分别各取一个数，则其积为偶数的概率为．10．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是．11．有4本不同的书，其中语文书2本，数学2本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法有种．12．已知随机变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，则P（2＜ξ≤5）=．13．设f（t）=，则f（﹣3）=．（用数字作答）14．设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，则集合A 中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素个数为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．16．一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为合格．（1）现有某位考生会答8题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几道题？17．（1）求用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数；（2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？18．一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的（未用过的球称为新球），3个旧的（新球用一次即称为旧球）．现从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，设随机变量X表示此时盒中旧球个数．（1）求盒中新球仍是9个的概率；（2）求随机变量X的概率分布．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（Ⅰ）求证：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值为，求PF的长度．20．在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边对x求导，得（﹣sin2x）•2=4cosx（﹣sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．（1）利用上述方法，试由等式（1+x）n=C n0+C n1x+…+C n n﹣1x n﹣1+C n n x n（x∈R，正整数n≥2），①证明：n[（1+x）n﹣1﹣1]=k x k﹣1；②求C101+2C102+3C103+…+10C1010．（2）对于正整数n≥3，求（﹣1）k k（k+1）C n k．2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出这组数据的平均数，由此再求出这组数据的方差．【解答】解：∵数据4，6，5，8，7，6的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，∴这组数据的方差为S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案为：．2．某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k=5．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54，此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．3．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120．【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．【解答】解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．4．如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=4．【考点】伪代码．【分析】根据伪代码可知该题考查一个分段函数f（x）=，再利用输出值为3，即可求得输入值．【解答】解：本题的伪代码表示一个分段函数f（x）=∵输出值为3∴或∴x=4∴输入值x=4故答案为：45．从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1．表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为；则两数之和小于1的概率是故答案为：6．运行如图所示的伪代码，其结果为．【考点】伪代码．【分析】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，用裂项法即可求值得解．【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，所以S=S=++…+=×（1﹣+﹣…+﹣）=（1﹣）=．故答案为：．7．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：8．的展开式x4的系数是1120．【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x4时的项数，即可求解x4的系数．【解答】解：因为=T r+1=C8r•x16﹣3r•2r，令16﹣3r=4，解得r=4，所以的展开式x4的系数是：C84•24=1120．故答案为：1120．9．已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，从A、B中分别各取一个数，则其积为偶数的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求了其积为偶数包含的基本事件个数，由此能求出其积为偶数的概率．【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，从A、B中分别各取一个数，基本事件总数n=4×4=16，其积为偶数包含的基本事件个数m==12，∴其积为偶数的概率p=．故答案为：．10．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是．【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10张奖券中抽5张，满足条件的事件的对立事件是没有人中奖，根据古典概型公式和对立事件的公式得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10张奖券中抽5张共有C105=252，满足条件的事件的对立事件是没有人中奖，没有人中奖共有C75=21种结果，根据古典概型公式和对立事件的公式得到概率P=1﹣=，故答案为：．11．有4本不同的书，其中语文书2本，数学2本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法有8种．【考点】计数原理的应用．【分析】利用插空法，语文书有A22=2种放法，插入数学书，有2种插法，数学书之间有A22=2种顺序，根据乘法原理即可得出结论．【解答】解：利用插空法，语文书有A22=2种放法，插入数学书，有2种插法，数学书之间有A22=2种顺序．则同一科目书都不相邻的放法种数有2×2×2=8．故答案为：4．12．已知随机变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，则P（2＜ξ≤5）=．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由已知条件分别求出P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，由此能求出P（2＜ξ≤5）的值．【解答】解：∵随机变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，∴P（2＜ξ≤5）=P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）==．故答案为：．13．设f（t）=，则f（﹣3）=﹣341．（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意，f（t）==，代入计算，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（t）==，∴f（﹣3）==﹣341．故答案为：﹣341．14．设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，则集合A 中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素个数为130．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】从条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，讨论x i所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论．【解答】解：由x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，由于|x i|只能取0或1，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：①x i中有2个取值为0，另外3个从﹣1，1中取，共有方法数：；②x i中有3个取值为0，另外2个从﹣1，1中取，共有方法数：；③x i中有4个取值为0，另外1个从﹣1，1中取，共有方法数：×2．∴总共方法数是： ++×2=130．故答案为：130．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4+2=6（人）．…（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…16．一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为合格．（1）现有某位考生会答8题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几道题？【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）这位考生及格的对立事件是抽出的两道题都不会，由此利用对立事件概率计算公式能求出这位考生及格的概率．（2）一位考生及格的概率小于50%，则他不及格的概率大于，设他最多会n道题，则，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，答对其中1题即为合格．某位考生会答8题中的5道题，∴这位考生及格的对立事件是抽出的两道题都不会，∴这位考生及格的概率p=1﹣=1﹣=．（2）一位考生及格的概率小于50%，则他不及格的概率大于，设他最多会n道题，n≤8，则，则=＞14，即n2﹣15n+28＞0，解得n＜或n＞（舍），∵n∈Z*，∴n的最大值为2．∴他最多只会2道题．17．（1）求用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数；（2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先选个位数，有种选法，再排另外三个位置，有种排法，由此能求出结果．（2）恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，由此能求出结果．【解答】解：（1）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为：=48．（2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=144种不同的放法．故恰有1个空盒的放法共有144种．18．一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的（未用过的球称为新球），3个旧的（新球用一次即称为旧球）．现从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，设随机变量X表示此时盒中旧球个数．（1）求盒中新球仍是9个的概率；（2）求随机变量X的概率分布．【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）盒中新球仍是9个，说明取到的3个球恰好都是旧球，由此能求出结果．（2）由题意X的可能取值为3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的概率分布列．【解答】解：（1）盒中新球仍是9个的概率：p==．（2）由题意X的可能取值为3，4，5，6，P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，P（X=6）==，X19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（Ⅰ）求证：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值为，求PF的长度．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．【分析】（Ⅰ）利用面面垂直的性质，可得AD⊥平面ABEF，即可证明AD⊥BF；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求得=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），利用向量的夹角公式，即可求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅱ）设P点坐标为（0，2﹣2t，t），求得平面APF的法向量为=（1，0，0），平面APC 的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论．【解答】（Ⅰ）证明：因为平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF，因为BF⊂平面ABEF，所以AD⊥BF；（Ⅱ）解：因为∠BAF=90°，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz．所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）．所以=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），所以cos＜，＞=，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．（Ⅲ）解：因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为=（1，0，0）．设P点坐标为（0，2﹣2t，t），在平面APC中，=（0，2﹣2t，t），=（1，2，0），所以平面APC的法向量为=（﹣2，1，），所以cos＜，＞==，解得t=，或t=2（舍）．此时|PF|=．20．在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边对x求导，得（﹣sin2x）•2=4cosx（﹣sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．（1）利用上述方法，试由等式（1+x）n=C n0+C n1x+…+C n n﹣1x n﹣1+C n n x n（x∈R，正整数n≥2），①证明：n[（1+x）n﹣1﹣1]=k x k﹣1；②求C101+2C102+3C103+…+10C1010．（2）对于正整数n≥3，求（﹣1）k k（k+1）C n k．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）①对二项式定理的展开式两边对x求导数，移项得到恒等式；②对①，令x=1，n=10，由恒等式计算即可得到所求值；（2）对①中的x 赋值﹣1，整理得到恒等式（﹣1）k k=0；对二项式的定理的两边对x求导数，再对得到的等式对x两边求导数，给x赋值﹣1化简可得（﹣1）k k2=0，相加即可得到所求（﹣1）k k（k+1）C n k．【解答】解：（1）①证明：等式（1+x）n=C n0+C n1x+…+C n n﹣1x n﹣1+C n n x n（x∈R，正整数n ≥2），两边对x求导，可得n（1+x）n﹣1=C n1+2x+…+（n﹣1）C n n﹣1x n﹣2+nC n n x n﹣1，即有n[（1+x）n﹣1﹣1]=2x+…+（n﹣1）C n n﹣1x n﹣2+nC n n x n﹣1=k x k﹣1；②由①令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，可得，C101+2C102+3C103+…+10C1010=10+10（29﹣1）=5120；（2）在①式中，令x=﹣1，可得n[（1﹣1）n﹣1﹣1]=k（﹣1）k﹣1，整理得（﹣1）k﹣1k=0，所以（﹣1）k k=0；由n（1+x）n﹣1=C n1+2C n2x+…+（n﹣1）C n n﹣1x n﹣2+nC n n x n﹣1，n≥3，两边对x求导，得n（n﹣1）（1+x）n﹣2=2C n2+3•2C n3x+…+n（n﹣1）C n n x n﹣2在上式中，令x=﹣1，得0=2C n2+3•2C n3（﹣1）+…+n（n﹣1）C n2（﹣1）n﹣2即k（k﹣1）（﹣1）k﹣2=0，亦即（k2﹣k）（﹣1）k=0，又（﹣1）k k=0，两式相加可得，（﹣1）k k2=0，综上可得，（﹣1）k k（k+1）C n k=（﹣1）k k2+（﹣1）k k=0．2016年9月2日。

2017/2018学年度第一学期期中考试高二年级数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。

1．命题“a ∃∈R ,使得方程210x ax ++=有实数根”的否定是 ▲ ．2． 若点P(m ，2)不在不等式x ＋4y －1＞0表示的平面区域内，则m 满足的条件是 ▲ ．3．函数122+--=x x y 的定义域为 ▲ ．4．若,1>x 则11-+x x 的最小值为 ▲ ．5.焦点在 x 轴上，虚轴长为12，离心率为45,双曲线的标准方程 ▲ ． 6．函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 ▲ ．7．抛物线26y x =-的准线方程为 ▲ ．8.函数()e xf x x =⋅的在点()1,(1)f P 处的切线方程是 ▲ ．9．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 ▲ ．（充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）10．如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为 ▲ ．11.下列结论正确的是 ▲ ．①当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时②2sin )sin y x x xπ=+≥<< ③xx x 1,2+≥时当的最小值为2④02x >≥当时12. 已知正实数,x y 满足(1)(1)16x y -+=，则x y +的最小值为 ▲ ．13.设f （x ）、g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时， f ′（x ）g （x ）+f （x ）g ′（x ）＞0，且g （-5）=0，则不等式f （x ）g （x ）＜0的解集是 ▲ ．14．设实数x ，y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则222x y z xy +=的取值范围 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在复平面内，复数z=﹣1+i2015（i为虚数单位）对应点在第象限．2．抛物线y=2x2的焦点坐标是．3．设命题p的否定是“”，则命题p是．4．已知复数z满足（1+i）z=﹣1+5i（i为虚数单位），则|z|=．5．设实数x，y满足，z=2y﹣2x+4的最大值为m，最小值为n，则m+n=．6．曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是．7．双曲线一个焦点F（5，0）到渐近线的距离为4，则其渐近线方程为．8．给定两个命题p，q，￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的．9．椭圆的一条准线方程为y=m，则m=．10．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=．11．设P是椭圆上一点，过椭圆中心作直线交椭圆于A、B两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，且，则椭圆离心率为．12．设函数在区间[1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是．13．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（b＞0），若对任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值是．14．已知函数f（x）=e x﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知m∈R，命题p：方程表示双曲线，命题q：∃x∈R，x2+mx+m＜0．（1）若命题q为真命题，求m取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求m取值范围．16．（1）已知不等式ax2+bx﹣1＞0解集为{x|3＜x＜4}，解关于x的不等式；（2）已知函数，求f（x）的值域．17．（1）设a，b，c均为正数，求证：中至少有一个不小于2；（2）设a＞0，b＞0，a+b=1，试用分析法证明．18．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲．该公司计划用x（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y（百万元）与（3﹣x）x2成正比的关系，当x=2时y=32．又有∈（0，t]，其中t是常数，且t∈（0，2]．（Ⅰ）设y=f（x），求其表达式，定义域（用t表示）；（Ⅱ）求总利润y的最大值及相应的x的值．19．已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆方程；（2）过R（1，1）作直线l与椭圆交于A、B两点，若R是线段AB中点，求直线l方程；（3）过椭圆右焦点作斜率为k的直线l1与椭圆交于M、N两点，问：在x轴上是否存在点P，使得点M、N、P构成以MN为底边的等腰三角形，若存在，求出P点横坐标满足的条件；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．（1）当a=﹣，c=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c=+1时，若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））两处的切线分别为l1、l2．若x1=，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在复平面内，复数z=﹣1+i2015（i为虚数单位）对应点在第三象限．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用虚数单位i的运算性质化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵z=﹣1+i2015=﹣1+i4×503•i3=﹣1﹣i，∴复数z=﹣1+i2015对应点的坐标为（﹣1，﹣1），在第三象限．故答案为：三．2．抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，即，求出p=，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．3．设命题p的否定是“”，则命题p是∃x＞0，．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p的否定是“”：则命题为：∃x＞0，．故答案为：∃x＞0，．4．已知复数z满足（1+i）z=﹣1+5i（i为虚数单位），则|z|=．【考点】复数求模．【分析】把已知等式变形，求出z，再由模的运算得答案．【解答】解：∵（1+i）z=﹣1+5i，∴，∴|z|=．故答案为：．5．设实数x，y满足，z=2y﹣2x+4的最大值为m，最小值为n，则m+n=12．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣2x+4得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（0，2）时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，z max=2×2+4=8．直线y=x+经过点B时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，1），此时z min=2﹣2+4=4，即z的最大值m=8，最小值n=4．即m+n=12，故答案为：12．6．曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是y=2x．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用点斜式方程求切线方程．【解答】解：因为y=x+sinx，所以y'=1+cosx，所以当x=0时，y'=1+cos0=1+1=2，即切线斜率k=2，所以切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即y=2x．故答案为：y=2x．7．双曲线一个焦点F（5，0）到渐近线的距离为4，则其渐近线方程为y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c=5，即a2+b2=25，运用点到直线的距离公式可得b=4，a=3，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得c=5，即a2+b2=25，焦点F（5，0）到渐近线y=x的距离为4，可得=4，解得b=4，a=3，可得渐近线方程y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．8．给定两个命题p，q，￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据逆否命题的等价性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若￢p是q的必要而不充分条件，则￢q是p的必要而不充分条件，即p是￢q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要条件．9．椭圆的一条准线方程为y=m，则m=5．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据准线方程为y=m，可以确定椭圆焦点在y轴上，先根据题意可知a和b的值，进而求得c，根据准线方程为y=±求得答案．【解答】解：依题意可知a2=m，b=2∴c=∴准线方程为y===m解得m=5故答案为5．10．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=2πr4．【考点】类比推理．【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr411．设P是椭圆上一点，过椭圆中心作直线交椭圆于A、B两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，且，则椭圆离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（m，n），B（﹣m，﹣n），又设P（x0，y0），分别代入椭圆方程，作差，再由直线的斜率公式，化简整理，结合离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设A（m，n），B（﹣m，﹣n），即有+=1，又设P（x0，y0），即有+=1，两式相减可得，+=0，即有=﹣，则k1=，k2=，k1k2==﹣=﹣，即为a=2b，c===a，即有离心率为e==．故答案为：．12．设函数在区间[1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，f（x）在[1，3]上为单调函数，则f′（x）≤0在[1，3]上恒成立，利用分离参数法，借助于导数，确定函数的最值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：求导数可得：f′（x）=x2+2ax+5∵f（x）在[1，3]上为单调递减函数，∴f′（x）≤0，即x2+2ax+5≤0在[1，3]恒成立，∴a≤﹣在[1，3]恒成立，设g（x）=﹣，则g′（x）=，令g′（x）=0得：x=或x=﹣（舍去）∴当1≤x≤时，g′（x）≥0，当≤x≤3时，g′（x）≤0∴g（x）在（1，）上递增，在（，3）上递减，∵g（1）=﹣3 g（3）=﹣，∴最小值为g（1）=﹣3∴当f′（x）≤0时，a≤g（x）≤g（1）=﹣3∴a≤﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3]．13．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（b＞0），若对任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值是2．【考点】二次函数的性质．【分析】根据条件可以得出，且a，c＞0，而，这样根据基本不等式以及不等式的性质即可得出的最小值．【解答】解：根据条件知，△=b2﹣4ac≤0，且a＞0；∴b2≤4ac；；∴c＞0，又b＞0；∴；∴的最小值为2．故答案为：2．14．已知函数f（x）=e x﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是[2，3]．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】求出函数f（x）的导数，可得f（x）递增，解得f（x）=0的解为1，由题意可得x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解，求得（x+1）+﹣2的范围，即可得到a的范围．【解答】解：函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的导数为f′（x）=e x﹣1+1＞0，f（x）在R上递增，由f（1）=0，可得f（x1）=0，解得x1=1，存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，即为g（x2）=0且|1﹣x2|≤1，即x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解，令t=x+1（1≤t≤3），则t+﹣2在[1，2]递减，[2，3]递增，可得最小值为2，最大值为3，则a的取值范围是[2，3]．故答案为：[2，3]．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知m∈R，命题p：方程表示双曲线，命题q：∃x∈R，x2+mx+m＜0．（1）若命题q为真命题，求m取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求m取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据一元二次不等式的性质转化为判别式△＞0进行求解即可．（2）若命题p∧q为真命题，则命题p，q都为真命题，建立不等式关系即可．【解答】解：（1）若命题q为真命题，则判别式△=m2﹣4m＞0，即m＞4或m＜0．（2）若方程表示双曲线，则（m+1）（m﹣1）＜0，即﹣1＜m＜1．即p：﹣1＜m＜1，由（1）知q：m＞4或m＜0，若命题p∧q为真命题，则命题p，q都为真命题，即，得﹣1＜m＜0，即m取值范围是（﹣1，0）．16．（1）已知不等式ax2+bx﹣1＞0解集为{x|3＜x＜4}，解关于x的不等式；（2）已知函数，求f（x）的值域．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系进行转化求解即可．（2）根据基本不等式的性质进行转化求解．【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＞0解集为{x|3＜x＜4}，∴3，4是对应方程ax2+bx﹣1=0的两根，且a＜0，则3×4=﹣=12，即a=﹣，3+4=﹣=12a=7，则b=，则不等式式等价为≥0，即≥0，得﹣12＜x≤，即不等式的解集为（﹣12，]．（2）f（x）=x+=x﹣2++2，若x＞2，则x﹣2＞0，则f（x）=x﹣2++2≥2+2=2+8=10，当且仅当x﹣2=，即（x﹣2）2=16，x﹣2=4，x=6时取等号，若x＜2，则x﹣2＜0，则f（x）=x﹣2++2≤2﹣2=2﹣8=﹣6，当且仅当﹣（x﹣2）=﹣，即（x﹣2）2=16，x﹣2=﹣4，x=﹣2时取等号，综上f（x）≥10或f（x）≤﹣6，即函数的值域为（﹣∞，﹣6]∪[10，+∞）．17．（1）设a，b，c均为正数，求证：中至少有一个不小于2；（2）设a＞0，b＞0，a+b=1，试用分析法证明．【考点】综合法与分析法(选修）；反证法与放缩法．【分析】（1）假设都小于2，则a++b++c+＜6．再结合基本不等式，引出矛盾，即可得出结论．（2）寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止．【解答】证明：（1）假设都小于2，则a++b++c+＜6．∵a、b、c∈R+，∴a++b++c+=a+++b++c≥2+2+2=6，矛盾．∴中至少有一个不小于2．（2）要证成立，需证1+2a+2+1+2b≤8，∵a+b=1，∴只需证≤2，∵≤=2∴要证的不等式成立．18．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲．该公司计划用x（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y（百万元）与（3﹣x）x2成正比的关系，当x=2时y=32．又有∈（0，t]，其中t是常数，且t∈（0，2]．（Ⅰ）设y=f（x），求其表达式，定义域（用t表示）；（Ⅱ）求总利润y的最大值及相应的x的值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设出正比例系数，把x=2，y=32代入函数关系式，求得正比例系数，则函数解析式可求，再由∈（0，t]求解分式不等式得x得取值范围；（Ⅱ）求出利润函数的导函数，由导函数的零点在不在定义域范围内研究原函数的单调性，并求函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）设y=k（3﹣x）x2，∵当x=2时，y=32，∴k=8，则y=24x2﹣8x3，∵∈（0，t]，∴，即，解①得：0＜x＜3．解②得：或x＞3．∴；（Ⅱ）由y′=﹣24x（x﹣2）=0，得x=0或x=2．若，即1≤t ≤2时，f （x ）在（0，2）单调递增，在（2，）上单调递减．∴y max =f （2）=32；若，即0＜t ＜1时，f ′（x ）＞0，∴f （x ）在（0，）上为增函数．．综上述：当1≤t ≤2时，y max =f （2）=32；当0＜t ＜1时，．19．已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆方程；（2）过R （1，1）作直线l 与椭圆交于A 、B 两点，若R 是线段AB 中点，求直线l 方程；（3）过椭圆右焦点作斜率为k 的直线l 1与椭圆交于M 、N 两点，问：在x 轴上是否存在点P ，使得点M 、N 、P 构成以MN 为底边的等腰三角形，若存在，求出P 点横坐标满足的条件；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）运用离心率公式和a ，b ，c 的关系，即可得到椭圆方程； （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程，运用作差法和中点坐标公式和直线的斜率公式，计算即可得到所求直线的方程； （3）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），MN 的中点为G （x 0，y 0），l 1：y=k （x ﹣1），代入椭圆的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，设P （m ，0），两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可得到m 的范围．【解答】解：（1）由题意可得b=，e==，又a 2﹣c 2=b 2=3， 解得a=2，c=1，即有椭圆的方程为+=1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则3x 12+4y 12=12， 3x 22+4y 22=12，相减可得3（x 1﹣x 2）（x 1+x 2）+4（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）=0， 由中点坐标公式可得x 1+x 2=2，y 1+y 2=2，可得AB的斜率为k==﹣=﹣，即有直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为3x+4y﹣7=0；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为G（x0，y0），l1：y=k（x﹣1），代入椭圆的方程，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，x1+x2=，可得x0=，y0=﹣，设P（m，0），k PG==﹣，即为=﹣m，解得m=，即有m∈（0，）．故存在，P点横坐标满足的条件为（0，）．20．已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．（1）当a=﹣，c=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c=+1时，若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））两处的切线分别为l1、l2．若x1=，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，则只需求出f（x）的最小值即可；（3）由l1⊥l2知，，得到，分类讨论，再由导数与单调性的关系，即可得到实数c的最小值．【解答】解：函数，求导得．（1）当，时，，若，则恒成立，所以f （x ）在上单调减；若，则，令f ′（x ）=0，解得或（舍），当时，f ′（x ）＜0，f （x ）在上单调减；当时，f ′（x ）＞0，f （x ）在上单调增．所以函数f （x ）的单调减区间是，单调增区间是．（2）当x ＞c ，时，，而，所以当c ＜x ＜1时，f ′（x ）＜0，f （x ）在（c ，1）上单调减； 当x ＞1时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（1，+∞）上单调增．所以函数f （x ）在（c ，+∞）上的最小值为，所以恒成立，解得a ≤﹣1或a ≥1，又由，得a ＞﹣2，所以实数a 的取值范围是（﹣2，﹣1]．（3）由l 1⊥l 2知，，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意；故，则，整理得，，由c ＞0得，，令，则，t ＞2，所以，设，则，当时，g′（t）＜0，g（t）在上单调减；当时，g′（t）＞0，g（t）在上单调增．所以，函数g（t）的最小值为，故实数c的最小值为．2016年7月9日。

2016-2017学年江苏省盐城市阜宁县高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．命题“∃x＜0，x2﹣2x＞0”的否定形式是．2．抛物线x2=8y的准线方程为．3．命题“若x＞2，则x2＞4”的逆否命题是．4．“1＜x＜5”是“2＜x＜3”的条件．（填“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”之一）5．已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是．6．已知关于x的不等式x2+bx+a＞0的解集为（﹣∞，1）∪（5，+∞），则实数a+b=．7．函数f（x）=x+（x＞3）的最小值为．8．若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围为．9．下列四个命题正确的是．（填上所有正确命题的序号）①∀x∈R，x2﹣x+≥0；②所有正方形都是矩形；③∃x∈R，x2+2x+2≤0；④至少有一个实数x，使x3+1=0．10．设双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为．11．∀x∈[﹣1，2]使得x2﹣ax﹣3＜0恒成立，则实数a的取值范围为．12．现要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，鱼池周围两侧留出宽分别为3m，4m的路，如图所示，则总占地面积最小值为m2．13．在平面直角坐标系xOy中，定点A（4，4），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，则PA的最小值为．14．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）与直线x+y﹣1=0相交于A、B两点，若a∈[，]，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，则椭圆离心率e的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知p：x2﹣8x﹣20≤0，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0，（m＞0），若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16．已知双曲线C的焦点与椭圆+=1的焦点相同，且渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线C的标准方程；（2）设F1为双曲线的左焦点，P为双曲线C的右支上一点，且线段PF1的中点在y轴上，求△PF1F2的面积．17．解关于x的不等式：（1）＞1；（2）x2﹣ax﹣2a2＜0 （a为常数）．18．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：p=（0≤x≤8），若距离为1km时，宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．（1）求f（x）的表达式，并写出其定义域；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．19．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．（1）当a＞0时，用作差法证明：f（）＜ [f（x1）+f（x2）]；（2）已知当x∈[0，1]时，|f（x）|≤1恒成立，试求实数a的取值范围．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，b=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆C上的点，求证：以PF2为直径的圆与以AB为直径的圆相切；（3）过左焦点F1作互相垂直的弦MN与GH，判断MN的中点与GH的中点所在直线l是否过x轴上的定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说出理由．2016-2017学年江苏省盐城市阜宁县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．命题“∃x＜0，x2﹣2x＞0”的否定形式是∀x＜0，x2﹣2x≤0．【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是求出你添，所以，命题“∃x＜0，x2﹣2x＞0”的否定形式是：∀x＜0，x2﹣2x≤0．故答案为：∀x＜0，x2﹣2x≤0．2．抛物线x2=8y的准线方程为y=﹣2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程，可得抛物线开口向上且2p=8，由此算出=2，即可得到该抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线的方程为x2=8y，∴抛物线开口向上，2p=8，可得=2．因此抛物线的焦点为（0，2），准线方程为y=﹣2．故答案为：y=﹣23．命题“若x＞2，则x2＞4”的逆否命题是若x2≤4，则x≤2．【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】否定命题的条件作结论，否定命题的结论作条件，即可写出命题的逆否命题．【解答】解：由命题与逆否命题的关系可知：命题“若x＞2，则x2＞4”的逆否命题是“若x2≤4，则x≤2”．故答案为：若x2≤4，则x≤2．4．“1＜x＜5”是“2＜x＜3”的必要不充分条件．（填“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【解答】解：根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，1＜x＜5”是“2＜x＜3”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分5．已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是﹣3．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（﹣1，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×（﹣1）﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．6．已知关于x的不等式x2+bx+a＞0的解集为（﹣∞，1）∪（5，+∞），则实数a+b=﹣9．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式与对应的方程之间的关系，结合根与系数的关系，求出a、b的值，计算即可．【解答】解：关于x的不等式x2+bx+a＞0的解集为（﹣∞，1）∪（5，+∞），∴关于x的方程x2+bx+a=0的两个实数根为1和5，由根与系数的关系，得；，解得a=5，b=﹣6；∴a+b=5﹣6=﹣1．故答案为：﹣1．7．函数f（x）=x+（x＞3）的最小值为5．【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0，∴f（x）=x+=（x﹣3）++3≥+3=5，当且仅当x=4时取等号．故答案为：5．8．若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围为0＜k＜3．【考点】双曲线的标准方程．【分析】由方程+=1表示双曲线得到k（k﹣3）＜0，解出即可．【解答】解：∵方程+=1表示双曲线，∴k（k﹣3）＜0，解得0＜k＜3．故答案是：0＜k＜3．9．下列四个命题正确的是①②④．（填上所有正确命题的序号）①∀x∈R，x2﹣x+≥0；②所有正方形都是矩形；③∃x∈R，x2+2x+2≤0；④至少有一个实数x，使x3+1=0．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断①③；根据矩形和正方形的定义，可判断②；根据三次函数的图象和性质，可判断④；【解答】解：①∀x∈R，x2﹣x+=（x+）2≥0恒成立，故正确；②所有正方形都是矩形，故正确；③∃x∈R，x2+2x+2=（x+1）2+1≥1恒成立，故错误；④至少有一个实数x=﹣1，使x3+1=0，故正确．故答案为：①②④．10．设双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】根据题中所给条件易知可知，，|F1F2|=2c，∵△MNF1为正三角形，∴，由此可以求出该双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知，，|F1F2|=2c，∴，∴4a2c2=3b4=3（a2﹣c2）2=3a4﹣6a2c2+3c4，整理得3e4﹣10e2+3=0，解得或（舍去）．答案：．11．∀x∈[﹣1，2]使得x2﹣ax﹣3＜0恒成立，则实数a的取值范围为（，2）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】构造函数f（x）=x2﹣ax﹣3，则已知可化为：，解得实数a的取值范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣ax﹣3，若∀x∈[﹣1，2]使得x2﹣ax﹣3＜0恒成立，则，即，解得：a∈（，2），故答案为：（，2）12．现要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，鱼池周围两侧留出宽分别为3m，4m的路，如图所示，则总占地面积最小值为768m2．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由浴池的面积设出鱼池的两边长分别为xm，m，写出占地面积利用基本不等式求最小值．【解答】解：设鱼池的两边长分别为xm，m，∴占地总面积S=（x+6）（+8）=432+48++8x≥480+288=768，当且仅当8x=，即x=18时浴池占地总面积最小．此时总面积最小为768m2．故答案为：76813．在平面直角坐标系xOy中，定点A（4，4），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，则PA的最小值为．【考点】函数的图象．【分析】设P（x，），得出|PA|2关于x的函数，设x+=t，得出|PA|2关于t的二次函数，利用二次函数的性质得出|PA|2的最小值．【解答】解：设P（x，），则|MA|2=（x﹣4）2+（）2=x2+﹣8x﹣+32，令x+=t，则t≥2，|MA|2=t2﹣8t+30=（t﹣4）2+14，∴当t=4时，|PA|2取得最小值14，∴PA的最小值为．故答案为：．14．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）与直线x+y﹣1=0相交于A、B两点，若a∈[，]，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，则椭圆离心率e的取值范围为（，）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（x1，y1，）、B（x2，y2），将直线y=﹣x+1与椭圆方程联解，消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理与直线方程求出用a、b表示x1x2+y1y2的式子，由OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，从而求得+=2，将b2=a2﹣c2，e=，代入即可求得求得离心率的范围，由a∈[，]，求得椭圆离心率e的取值范围．【解答】解：将x+y﹣1=0代入椭圆方程整理得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0（﹡）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=而y1•y2=（1﹣x1）（1﹣x2）=，又∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴+=0，∴a2+b2=2a2b2，∴+=2，①将b2=a2﹣c2，e=，代入①得2﹣e2=2a2（1﹣e2），∴e2==1﹣∵a∈[，]，∴＜e2＜，而0＜e＜1，∴＜e＜，故答案为：（，）．二、解答题：本大题共6小题，计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知p：x2﹣8x﹣20≤0，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0，（m＞0），若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10，即p：{x|﹣2≤x≤10}．因为q是p的必要不充分条件，所以{x|﹣2≤x≤10}⊊{x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}，则，解得m≥9，16．已知双曲线C的焦点与椭圆+=1的焦点相同，且渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线C的标准方程；（2）设F1为双曲线的左焦点，P为双曲线C的右支上一点，且线段PF1的中点在y轴上，求△PF1F2的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的方程，求得椭圆方程坐标，求得双曲线的焦点坐标，即c=2，由渐近线方程为y=±x，则a=3λ，b=4λ，代入a2+b2=c2，求得λ=1，即可求得a和b，即可求得双曲线C的标准方程；（2）设P（x0，y0），由PF1的中点在y轴上，知x0=5，代入即可求得y0=±，则=•丨F1F2丨•丨y0丨，即可求得△PF1F2的面积．【解答】解：（1）椭圆+=1的焦点为：（±5，0）…∴双曲线的焦点为：（±5，0），设双曲线方程：，∴c=2…双曲线的渐近线方程为y=±x，不妨设a=3λ，b=4λ（λ＞0），∵a2+b2=c2，∴λ=1…∴双曲线方程为…（2）设P（x0，y0），又F1（﹣5，0），由PF1的中点在y轴上，知x0=5…代入双曲线方程，得y0=±…∴=•丨F1F2丨•丨y0丨=×10×=．△PF1F2的面积为．…17．解关于x的不等式：（1）＞1；（2）x2﹣ax﹣2a2＜0 （a为常数）．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）把分式方程转化为（2x﹣1）（x﹣1）＞0，解得即可，（2）将所求不等式的左端因式分解后，对a分类讨论即可．【解答】解：（1）∵＞1，﹣1＞0，∴＞0，即＞0，∴（2x﹣1）（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜}（2）x2﹣ax﹣2a2＜0 等价于（x﹣2a）（x+a）＜0，方程x2﹣ax﹣2a2=0的两根为2a，﹣a，1°当2a=﹣a即a=0时，不等式解集为∅2°当2a＞﹣a即a＞0时，不等式解集为{x|﹣a＜x＜2a}3°当2a＜﹣a即a＜0时，不等式解集为{x|2a＜x＜﹣a}，综上得：当a=0时，解集为∅，当a＞0时，解集为{x|﹣a＜x＜2a}，当a＜0时，解集为{x|2a＜x＜﹣a}，18．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：p=（0≤x≤8），若距离为1km时，宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．（1）求f（x）的表达式，并写出其定义域；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）根据距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元，可求k的值，由此，可得f（x）的表达式；（2）f（x）=+6（x+5）﹣25，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【解答】解：（1）根据题意，距离为1km时费用为100万元，即当x=1时，p=100∴100=，∴k=600…∴f（x）=+5+6x，0≤x≤8…（2）f（x）=+6（x+5）﹣25≥95…当且仅当=6（x+5），即x=5时取“=”…答：宿舍距离工厂5km时，总费用最小为95万元…19．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．（1）当a＞0时，用作差法证明：f（）＜ [f（x1）+f（x2）]；（2）已知当x∈[0，1]时，|f（x）|≤1恒成立，试求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）把f（）、 [f（x1）+f（x2）]分别代入函数解析式，作差判断差的符号证明f（）＜ [f（x1）+f（x2）]；（2）由|f（x）|≤1恒成立，得﹣1≤ax2+x≤1对x∈[0，1]恒成立，当x=0时，可得a∈R；当x≠0时，分离参数a得到，令∈[1，+∞），求出二次函数的最值可得实数a的取值范围．【解答】（1）证明：∵f（x）=ax2+x，∴f（）﹣ [f（x1）+f（x2）]====．∵a＞0，又，∴，∴f（）＜ [f（x1）+f（x2）]；（2）解：由题意，得﹣1≤ax2+x≤1对x∈[0，1]恒成立．1°当x=0时，a∈R；2°当x≠0时，．令∈[1，+∞），记g（t）=t2﹣t≥0，∴a≤0，h（t）=﹣t2﹣t≤﹣2，则a≥﹣2．∴﹣2≤a≤0，又a≠0．∴﹣2≤a＜0．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，b=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆C上的点，求证：以PF2为直径的圆与以AB为直径的圆相切；（3）过左焦点F1作互相垂直的弦MN与GH，判断MN的中点与GH的中点所在直线l是否过x轴上的定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说出理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）椭圆离心率e===，即b=，即可求得a，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由O为F1F2中点，Q为PF2中点，OQ∥PF1，OQ=PF1，则OQ=a﹣PF2，即可证明圆O与圆Q相切；（3）分类当直线MN、GH与坐标轴不垂直时，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式即可求得MN中点S，GH中点T，直线的两点式，整理即可求得x0；当直线MN、GH分别与坐标轴垂直时，中点分别为F1、O，显然F1O所在直线为y=0，也过（﹣，0）．【解答】解：（1）椭圆离心率e===，由b=，解得：a2=9，椭圆标准方程：；…（2）证明：由（1）知c=2，F1（﹣2，0），F2（2，0），连结PF1，设PF2中点Q∵O为F1F2中点，Q为PF2中点∴OQ∥PF1，OQ=PF1…∴OQ=PF1=（2a﹣PF2）=a﹣PF2，∴圆O与圆Q相切（内切）．…（3）1°当直线MN、GH与坐标轴不垂直时，设MN方程为x=my﹣2，m∈R，M（x1，y1），N（x2，y2），∴，整理得（5m2+9）y2﹣20my﹣25=0…∴y1+y2=，则x1+x2=，∴MN中点S（，）…用﹣代S点坐标中的m，可得GH中点T（，）…设过x轴上的定点为（x0，0）∴=，化简得（14x2+18）m2+14x0+18=0，∵m∈R，∴14x0+18=0，即x0=﹣，∴过定点（﹣，0）．…2°当直线MN、GH分别与坐标轴垂直时，中点分别为F1、O，显然F1O所在直线为y=0，也过（﹣，0），综上，直线l过定点（﹣，0）．…2016年11月27日。

江苏省盐城市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·寿光月考) 已知双曲线的渐近线方程为，则实数m的值等于（）A .B .C . 或D .2. （2分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A . -2B . 2C . -4D . 43. （2分） (2019高二上·集宁月考) 设椭圆C:的两个焦点分别为F1,F2，，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·德州期中) 某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）1813 10﹣1用电量（度）243438 64由表中数据得到线性回归方程 =﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）A . 68度B . 52度C . 12度D . 28度5. （2分）圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 内含6. （2分）如图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该组数据的中位数是（）A . 31B . 32C . 35D . 367. （2分）(2017·延边模拟) 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（）A . 5B . 4C . 3D . 28. （2分）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点，的面积为，则双曲线的离心率（）A .B .C . 2D . 39. （2分）在椭圆+=1中，F1 ， F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·黄山模拟) 若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·湖南期中) 已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与在第一象限交于点，若直线恰好与圆相切于点，则的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·黄山期末) 双曲线（mn≠0）离心率为，其中一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则mn的值为（）A .B .C . 18D . 27二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某奥运代表团由112名男运动员，84名女运动员和28名教练员组成，现拟采用分层抽样的方法抽出一个容量为32的样本，则女运动员应抽取________ 人．14. （1分）(2018·河北模拟) 已知焦点在轴上的椭圆的一个焦点在直线上，则椭圆的离心率为________．15. （1分） (2016高二上·常州期中) 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记，若直线l的斜率k≥ ，则λ的取值范围为________．16. （1分） (2017高一下·荥经期中) 以下几个结论中：①在△ABC中，有等式②在边长为1的正△ABC中一定有 =③若向量 =（﹣3，2）， =（0，﹣1），则向量在向量方向上的投影是﹣2④与向量 =（﹣3，4）同方向的单位向量是 =（﹣，）⑤若a=40，b=20，B=25°，则满足条件的△ABC仅有一个；其中正确结论的序号为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·淄川开学考) 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．18. （10分）(2017·南充模拟) 在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）=1，圆C的圆心是C（1，），半径为1，求：（1）圆C的极坐标方程；（2）直线l被圆C所截得的弦长．19. （15分） (2018高二下·定远期末) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计的概率；（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有％的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.20. （5分）(2018·南充模拟) 已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.21. （10分）(2020·丽江模拟) 设、为曲线上两点，与的横坐标之和为 .（1）求直线的斜率；（2）设弦的中点为，过点、分别作抛物线的切线，则两切线的交点为，过点作直线，交抛物线于、两点，连接、 .证明： .22. （10分） (2017高三上·赣州期末) 已知圆E：x2+（y﹣）2= 经过椭圆C： + =1（a＞b ＞0）的左右焦点F1 ， F2 ，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1 ， E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ （λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江苏省阜宁中学高二数学上学期期中试卷理我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。

专门是写议论文,初中水平以上的学生都明白议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的差不多结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

明白“是如此”,确实是讲不出“什么缘故”。

全然缘故依旧无“米”下“锅”。

因此便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就专门难写出像样的文章。

因此,词汇贫乏、内容空泛、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决那个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积存足够的“米”。

观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。

随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。

我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观看过程中指导。

我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数的定义域是 ▲ .2．命题“若则”的否命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）.3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>一条渐近线为，则此双曲线的离心率为 ▲ . 4．(理科题)已知向量(3,2,1),(2,4,0)a b =-=-，则= ▲ .(文科题)设，关于的不等式的解集为，则▲ .5．设都是正数，且，则与的大小关系是 ▲ .6．已知点P 在上，过P 作轴的垂线，垂足为D ，则PD 的中点所在的轨迹方程为 ▲ .7．设且，则最大值是 ▲ .8．若关于x 的不等式22(2)0ax ax a +-+≥的解集为，则实数a 的取值范围是 ▲ .9．若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则实数m = ▲ .10．设，是大于0的常数，1()cos 1cos a f t t t =+-的最小值是16，则= ▲ . 11．已知命题，命题2:(1)0q x a x a +-->，若是的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ .12．已知函数，则关于的不等式的解集是 ▲ .13．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为，为右准线，当椭圆上存在一点P ，使是点P 到直线的距离的2倍，则椭圆离心率最小值为 ▲ .14．设且，若不等式2(2)80mx x n +--≥对任意都成立，则取值范围是 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知命题 “方程表示焦点在y 轴上椭圆”，命题 “使得”.（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题为真命题，求的取值范围.16．（本题满分14分）设抛物线的焦点为F，过F作一条直线与抛物线相交于A、B两点.（1）求证：以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切；（2）设A、B两点纵坐标为，求的值.17．（本大题满分14分）设实数满足2040250x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，求：（1）的最大值；（2）的最大值.18．（本题满分16分）过去的几年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销. 某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只.（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润 (月总利润=月销售总收入－月总成本)，该口罩每只售价最多为多少？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价元，并投入万元作为营销策略改革费用. 据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少万只，则当每只售价为多少时，下月的总利润最大？并求出下月最大总利润.19．（本题满分16分）已知椭圆C中心在坐标原点，焦点坐标为，短轴长为.（1）求椭圆C的标准方程及离心率，并写出椭圆的准线方程；（2）设P是椭圆C上一点，且点P与椭圆C的两个焦点构成一个直角三角形，且，求的值. 20．（本题满分16分）如图，已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为，右顶点为A，直线BC过坐标原点O交椭圆于B、C两点，且点B 在x轴上方，直线AB与AC分别交直线点E、F. （1）若点B坐标为，求△ABC面积；高二数学参考答案二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．解：⑴若P 为真命题，则……………………………………………4分即………………………………………………………………………………7分 ⑵若为真命题，则……………………………………………10分即由题意都是真命题， 即………………………14分16．解⑴设A 、B 到准线l 距离为，AB 中点C 到准线l 距离为d ，则，又A 、B 在抛物线上 …………………………………………4分22AF BF AB d +∴== C 与直线相切……………………………………………………………………7分 ⑵设，由题意AB 与轴不平行设AB:代入得…………………………………………………14分注：用点斜式设直线AB 方程，未考虑与x 轴垂直情况，扣2分17．解：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)，B(3,1)，C(7,9).…………………………………………6分 ⑴易知可行域内各点均在直线的上方，故将C(7,9)代入得最大值为21.……………………………………………………………………………………………………10分 ⑵由（1）得z 最大值为130.（注：答案为扣2分）……………………………………14分18．解⑴设每只售价为元，则月销售量为万只.………………………………………………4分…………………………………………8分……………………………10分答：当元时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元.19．解：⑴由题意设椭圆C 方程22221(0)x y a b a b+=>>则22b b C ===椭圆C 的方程为…………………………………………………4分离心率，准线方程为………………………………………………8分 ⑵由已知12128,4PF PF F F +==故在Rt △中只有为斜边若，则 2211(8)16PF PF ∴=-+ 112255,33PF PF PF PF ∴==∴=…………………………………………………………12分 若，则=无解综合得………………………………………………………………16分 20．。