2015年11月高三文科数学月考试题及答案

安徽省示范高中2015届高三11月阶段测评数学（文）试题（扫描版）2015安徽省示范高中高三11月阶段测评数学（文科）参考答案（1）B 解析：{|sin }2A x x =≥=[2k π+6，2k π＋6]()k ∈Z ，B ＝(－1，2)，A ∩B ＝[π6，2). （2）A 解析：设数列{}n a 的公比为q ，则a 3＋a 4＝q (a 2＋a 3)，q ＝－2，25634()8a a q a a +=+=-.（3）D 解析：当0x >时，()3,xf x -=-令0013,29x x --=-=.（4）B 解析：由已知得a n ＋1＝a n ＋1，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝2＋3＋4＋5＋6＝20．（5）C 解析：设数列{}n a 的公比为q ，则2211114,7210,a a q a q q q +==⇒--=解得12q =-或1.（6）C 解析：ππsin 2sin 22,44y x y x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=-−−−−−−→=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭向左平移个单位由其图像关于y 轴对称，可知ππ2=π(),42k k ϕ-+∈Z 得3π1=π(),82k k ϕ+∈Z 故ϕ的最小正值是3π.8（7） A 解析：π2π,,33B AC =+=∴()()tan tan tan 1tan tan tan ,A C A C A C A C +=+-=tan tan tan A C A C +=故选A.（8）C 解析：设数列{}n a 的公比为q ，则3366393(1),(1)S q S S q q S =+=++，∴3632(1)q q S ++=33331(1),,2S q S q ++=-故6312S S =．（9）C 解析：对于p ，2e ()0(e )xx a f x a '=<+，则a ＜0，而当a ＜0时，()f x 在(－∞，ln(－a ))与(ln(－a )，＋∞)上单调递减，故p 为假命题；对于q ，()g x 的定义域满足⎩⎨⎧3－x ≥0log 2x －1＞0或⎩⎨⎧3－x ≤0log 2x －1＜0，解得2＜x ≤3，故q 为真命题．故选C ． （10）B 解析：由已知得1n a +=11n n a a -+，∴2a =12，3a =13-，4a =2-，53a =，∴数列{n a }以4为周期,∴2015313a a ==-.（11） 2 解析：由题意得λa ·b ＋μb 2＝0，即－λ|a |2·22＋μ|a |2＝0，λμ＝2． （12）12-解析:由图知π12()1233T ω==--=,πω∴=，1π()sin()1,33f ϕ=+=又ππ[,]22ϕ∈-，π,6ϕ∴=π1(1)sin(π)62f ∴=+=-.（13）π06x y += 解析：由题意得2015π2πcos cos 671π1,332a a a ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得2,a =故()ππ2sin ,1,66f x x f f ⎛⎫⎛⎫''=-==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭切线方程为π,6y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭即π0.6x y +-= （14）336 解析：5A 中的各元素构成以33为首项，以5为公差的等差数列，共有7项，∴5A 中各元素之和为767335336.2⨯⨯+⨯= （15）①③④⑤ 解析：由题意得12113112111202,13121302S a d S a d ⨯⎧=+>⎪⎪⎨⨯⎪=+<⎪⎩即112110,60a d a d +>⎧⎨+<⎩ 由37a =得172,a d =-代入可解得72,4d -<<-①正确；由172a d =-得121,11,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭②错误；由于()126760,S a a =+>137130,S a =<可得670,a a >->③④正确；由④可知⑤正确.（16）解析：（Ⅰ）由余弦定理知2ac cos B ＝a 2＋c 2－b 2，∴3b 2＝2ac ＋a 2＋c 2－b 2，4b 2＝(a ＋c )2，2b ＝a ＋c ，∴a 、b 、c 成等差数列．（6分）（Ⅱ）∵a ＝3，b ＝5，∴c ＝7，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，sin C ＝32，∴ABC ∆的面积S ＝12ab sin C ＝1534．（12分）（17）解析：（Ⅰ）当2n ≥时，由112222n n n n S a S a --=-=-得，两式相减得12,n n a a -= 由1122,S a =-得12a =，∴2n n a =.（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得2211111,log log (1)1n n n b a a n n n n +===-⋅++故12n n T b b b =+++L 11111111.223111n n n n n =-+-++-=-=+++L （12分） （18）解析：（Ⅰ）f (x )＝sin x (12sin x ＋32cos x )21cos 4x -+=1－cos2x4＋34sin2x －1＋cos2x 2＋14 ＝34sin2x －34cos2x ＝32sin(2x －π3)， ∴f (x )的最小正周期T ＝π，最大值为32．（6分） （Ⅱ）设2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得f (x )在R 上的单调递增区间为[k π－π12，k π＋5π12](k ∈Z )， 与[0，π2]求交集得[0，5π12]为f (x )的单调递增区间，同理[5π12，π2]为f (x )的单调递减区间．（12分）（19）解：（Ⅰ）由.,11*1N ∈≠≠n a a n 得又1a n ＋1－1－1a n －1＝a n 2a n －1－a n －1a n －1＝a n a n －1－1a n －1＝1，∴{1a n －1}是等差数列．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知1a n －1＝1a 1－1＋(n －1)×1＝n ，解得a n ＝(n ＋1)2n2，lg a n ＝2[lg(n ＋1)－lg n ]，∴lg a 1＋lg a 2＋…＋lg a n ＝2[lg2－lg1＋lg3－lg2＋…＋lg(n ＋1)－lg n ]＝2lg(n ＋1)＞4，n ＞99，∴最小自然数n 的值为100．（13分）（20）解析：（Ⅰ）f (x )的定义域为(0，＋∞)．当a ＝1时，f ′(x )＝x ＋1x＞0，∴f (x )在区间[1，e]上是增函数，∴f (x )在区间[1，e]上的最大值为2e (e)12f =+，最小值为f (1)＝12．（5分）（Ⅱ）f ′(x )＝(2a －1)x ＋1x，当a ≥12时，f ′(x )＞0，f (1)＝a －12≥0，显然f (x )＞0有解．当a ＜12时，由f ′(x )＝(2a －1)x ＋1x ＝0，得x ＝11－2a． 当x ∈(0，11－2a)时，f ′(x )＞0；当x ∈(11－2a，＋∞)时，f ′(x )＜0. 故f (x )在x ＝11－2a处取得最大值f (11－2a )＝－12－12ln(1－2a )， 若使f (x )＞0有解，只需－12－12ln(1－2a )＞0，解得111(,).22e 2a ∈-综上，a 的取值范围是11(,)22e-+∞．（13分） （21）解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为()0q q >，由已知得22[(21)]()0,nn n n n S S S S -++=可知220,(21),nn n n n S S S S +≠∴=+又2(1),n n n S q S =+故2,q =∴S n ＝2n－1．（6分）（Ⅱ）b n ＝n ·2n －n ，T n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n－(1＋2＋…＋n )， 令M ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ，则2M ＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋n ·2n ＋1，－M ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2n ＋1－2－n ·2n ＋1，M ＝(n －1)·2n ＋1＋2，∴T n ＝(n －1)·2n ＋1＋2－n (n ＋1)2．（13分）。

湖北省黄冈市武穴中学2015届高三上学期11月月考数学试卷（文科）一、选择题（5分&#215;10=50分）1．设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，函数f（x）=ln（x2﹣4x）的定义域为N，则M∩N=( )A．[﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2]C．（4，+∞）D．（﹣∞，0]∪（4，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由偶次根号下被开方数大于等于零、对数的真数大于零，分别求出函数的定义域M、N，再由交集的运算求出M∩N．解答：解：由4﹣x2≥0得，﹣2≤x≤2，则函数f（x）=的定义域为M=[﹣2，2]，由x2﹣4x＞0得，x＞4或x＜0，则函数f（x）=ln（x2﹣4x）的定义域为N=（﹣∞，0）∪（4，+∞），所以M∩N=[﹣2，0），故选：A．点评：本题考查交集及其运算，以及函数的定义域的求法，属于基础题．2．函数f（x）的图象由函数g（x）=4sinxcosx的图象向左平移个单位得到，则=( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由倍角公式化简函数g（x），然后利用函数图象的平移得到函数f（x），然后直接求得．解答：解：g（x）=4sinxcosx=2sin2x，f（x）=g（x+）=2sin2（x+）=2sin（2x+），则==2cos=2×（）=﹣1．故选：A．点评：本题考查了三角函数的图象变换，考查了三角函数的求值，是基础题．3．“x＞0，y＞0”是“xy＞0”成立的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由x＞0，y＞0能推出xy＞0，是充分条件，由xy＞0，推不出x＞0，y＞0，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．4．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥cosx”发生的概率为( ) A．B．C．D．1考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：先化简不等式，确定满足sinx≥cosx即sin（x﹣）≥0在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．解答：解：∵sinx≥cosx，x∈[0，π]，∴≤x≤π，∴事件“sinx≥cosx”发生的概率为=．故选C．点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．5．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是( )A．y=B．y=e x﹣e﹣x C．y=xsinx D．y=lg考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据奇偶函数的定义及基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．解答：解：A中，∵y=的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，∴y=为非奇非偶函数，故排除A；B中，∵e﹣x﹣e﹣（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x），∴y=e x﹣e﹣x是奇函数，又e x递增，﹣e﹣x递增，∴y=e x﹣e﹣x是（0，1）内的增函数；C中，∵﹣xsin（﹣x）=xsinx，∴y=xsinx为定义域上的偶函数，故排除B；D中，y=lg=lg（﹣1+），∵lgt递增，t=﹣1+在（0，1）上递减，∴y=lg在（0，1）上递减，故排除D；故选B．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．6．如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则•=( )A．B．C．R D．R考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据AC为半径，C圆心，AB为弦，可得在上的投影为||，再根据•=||•||，计算求得结果．解答：解：由于AC为半径，C圆心，AB为弦，故在上的投影为||，∴•=||•||=×5×5=，故选：B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于中档题．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．πC．D．2π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，再根据球与圆柱的体积公式计算即可．解答：解：由三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，∴几何体的体积V=π×12×2﹣π×13=．故选A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．8．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率．解答：解：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c∴，∴∴，故选B．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题．9．设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，且当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）．若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是( ) A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：首先，因为g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，所以f（x）＞0式的解集等价于＞0的解集．由当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），可以证明的单调性，从而使问题得解．解答：解：首先，因为g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，所以f（x）＞0式的解集等价于＞0的解集．下面我们重点研究的函数特性．因为当x＞0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），所以当x＞0，．也就是，当x＞0时，是递减的．由f（1）=0得=0．所以有递减性质，（0，1）有0．由f（x）是奇函数，f（﹣1）=0，x＜﹣1时，＞0 不等f（x）＞0式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选C．点评：解答本题的关键是根据已知条件，结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这是分类讨论思想在解决问题的巨大作用的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题的简单化，是高中阶段必须要掌握的一种方法．10．定义域为R的函数，若关于x的函数有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12+x22+x32+x42+x52等于( )A．B．16 C．5 D．15考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：作出f（x）的图象，由图知，只有当f（x）=1时有两解，欲使关于x的方程有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则必有f（x）=1这个等式，由根与系数的关系得另一个根是f（x）=，从而可得5个根的平方和，问题得到解决．解答：解：作出f（x）的图象：由图知，只有当f（x）=1时有两解；∵关于x的方程f2（x）+bf（x）=0有5个不同的实数解：x1，x2，x3，x4，x5，∴必有f（x）=1，从而x1=1，x2=2，x3=0．由根与系数的关系得另一个根是f（x）=，从而得x4=3，x5=﹣1．∴原方程的五个根分别为：﹣1，0，1，2，3，故可得x12+x22+x32+x42+x52=15．故选D．点评：本题考查复合函数的零点问题，复合函数的零点的问题，必须要将f（x）看成整体，利用整体思想解决．数形结合也是解决此题的关键，利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解．二、填空题（5&#215;7=35分）11．设函数f（x）=，则f（f（4））的值为．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（4）=，由此能求出f（f（4））=f（）=1﹣=．解答：解：∵f（x）=，∴f（4）=，f（f（4））=f（）=1﹣=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．12．已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为（，），则=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义可求得sinα=，cosα=，代入所求关系式计算即可．解答：解：∵sinα=，cosα=，∴==，故答案为：．点评：本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题．13．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=5．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．解答：解：由等比数列的性质知，a 1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以．故答案为点评：本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．14．已知函数，若f（x）在（0，+∞）上单调递减，则实数的取值范围为．考点：函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：利用分段函数单调性的性质，要使函数在（0，+∞）上单调递减，需满足三个条件，两段函数分别为减函数，且x=1时，对数值不小于一次函数值，解不等式即可解答：解：若f（x）在（0，+∞）上单调递减需解得a∈故答案为点评：本题主要考查了一次函数、对数函数的单调性，分段函数单调性的应用，把握基本初等函数的单调性，注意分段函数单调性的特殊性是解决本题的关键15．已知A（x1，y l），B（x2，y2）是圆O：x2+y2=2上两点，且∠AOB=120°，则x1x2+y1y2=﹣1．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意，x1x2+y1y2=，利用向量的数量积公式，即可得到结论．解答：解：由题意，x1x2+y1y2=∵A（x1，y l），B（x2，y2）是圆O：x2+y2=2上两点，且∠AOB=120°，∴===﹣1故答案为：﹣1．点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．16．点P（x，y）为不等式组表示的平面区域上一点，则x+2y取值范围为[﹣2，]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A（0，﹣1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小，为z=﹣2，当直线y=﹣在第一象限内和圆相切时，此时z最大．则圆心到直线x+2y﹣z=0的距离d=，解得z=，∴z的最大值为．﹣2，故x+2y取值范围是[﹣2，]，故答案为：[﹣2，]．点评：本题主要考查线性规划的应用，作出平面区域，利用数形结合以及直线和圆的位置关系是解决本题的关键．17．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f （x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=2x﹣sinx；④．以上函数是“H函数”的所有序号为②③．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=x2在定义域上不单调．不满足条件．②y=e x+1为增函数，满足条件．③y=2x﹣sinx，y′=2﹣cosx＞0，函数单调递增，满足条件．④f（x）=．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．三、解答题（65分）18．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．考点：正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（I）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为．令，k∈z，求得x的范围，结合，可得f（x）的递增区间．（Ⅱ）由f（C）=2，求得，结合C的范围求得C的值．根据向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，可得，故有=①，再由余弦定理得9=a2+b2﹣ab ②，由①②求得a、b的值．解答：解：（I）∵==．令，解得，即，∵，∴f（x）的递增区间为．（Ⅱ）由，得．而C∈（0，π），∴，∴，可得．∵向量向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，∴，由正弦定理得：=①．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即9=a2+b2﹣ab ②，由①、②解得．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的增区间，正弦定理、余弦定理的应用，两个向量共线的性质，属于中档题．19．在数列{a n}中，a1=1，对任意n∈N*，都有．（Ⅰ）证明：数列{b n}为等差数列，并求出a n；（Ⅱ）设数列{a n•a n+1}的前n项和为T n，求证：．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得b n+1﹣b n===2，由此能证明数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，从而求出a n=．（Ⅱ）由a n•a n+1==，利用裂项求和法能证明．解答：（Ⅰ）证明：∵在数列{a n}中，a1=1，对任意n∈N*，都有．b n+1﹣b n===2，又=1，∴数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴b n=2n﹣1，∴=2n﹣1，∴a n=．（Ⅱ）解：∵a n•a n+1==，∴T n=（1﹣+…+）=（1﹣）=﹣，∴．点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围．解答：解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33．点评：本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：ln（n+1）＞++…+（n∈N*）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的定义域，求出原函数的导函数，得到f′（1），由y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直列式求得a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的导函数可知，当a≤0时不合题意，当a＞0时求出函数的单调区间，进一步求出函数的最大值，由最大值小于等于0求解a的范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得lnx＜x﹣1在x∈（0，1]上恒成立．令得到，然后分别取n=1，2，3，…，累加后证得答案．解答：（Ⅰ）解：函数f（x）=lnx﹣ax+1的定义域为（0，+∞），．∴f′（1）=1﹣a．又切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直，∴，解得；（Ⅱ）解：若a≤0，则，则f（x）在（0，+∞）上是增函数．而f（1）=1﹣a，f（x）≤0不成立，故a＞0．若a＞0，则当时，；当时，．∴f（x）在上是增函数，在上是减函数．∴f（x）的最大值为．要使f（x）≤0恒成立，只需﹣lna≤0，解得a≥1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，且f（x）在（0，1]上是增函数，又f（1）=0，∴lnx＜x﹣1在x∈（0，1]上恒成立．令，则，令n=1，2，3…n，则有．以上各式两边分别相加，得．即，故．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，训练了利用放缩法和累加法证明不等式，是压轴题．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F2到直线+=0的距离为1．（1）求椭圆的C方程；（2）已知直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C相交于M、N两点，在轴x上是否存在定点E，使•为定值？若存在，求出E点的坐标和定值；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意得e=，，由此能求出椭圆的方程．（2）由，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出为定值时，定点为E（）．解答：解：（1）由e=，得c=，①又在右焦点F2（c，0）到直线的距离为d=1，得，②由①②，得a2=6，b2=2，∴椭圆的方程为．（2）由，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），∴，，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有•（x2﹣m，y2）=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣2）（x2﹣2）=+（4k2+m2）=（k2+1）•﹣（2k2+m）•=，更使上式为定值，即与k无关，则应使3m2﹣12m+10=3（m2﹣6），解得m=，此时为定值，定点为E（）．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查使向量的数量积为定值的x轴上的定点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。

湖南师大附中2015届高三月考试卷（二）数学试卷（文科）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩∁R N等于（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，0）C．[1，3）D．（0，1）2．设复数Z满足（2+i）•Z=1﹣2i3，则复数Z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：“∀x∈R，2x＜3”；命题q：“∃x0∈R，sinx0+cosx0=2”，则（）A．p假，q真B．“p∧q”真C．“p∨q”真D．“p∧q”假4．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3C．4D．55．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54 B．27 C．18 D．92．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为（）A．1064 B．1065 C．1067 D．10688．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B．C．+1 D．210．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，]D．（﹣∞，1）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11．在极坐标系中，点（2，）到直线ρcos（x﹣）=0的距离是_________．12．在区间[﹣π，π]内随即取一个数记为x，则使得sinx≥的概率为_________．13．若点P（x，y）满足则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为_________．14．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，=3，则•的值是_________．15．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）则（1）f（5，6）=_________，（2）f（m，n）=_________．三、解答题（本题共6小题，75分）16．（12分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．17．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？K2=．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A C 1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．（1）求证：BC1∥面A1DC；（2）若AA1=，求二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小．19．（13分）已知数列．（1）若存在一个实数λ，使得数列为等差数列，请求出λ的值；（2）在（1）的条件下，求出数列{a n}的前n项和S n．20．（13分）已知函数f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）对a讨论f（x）的单调性；（2）若x=x0是f（x）的极值点，求证：f（x0）≤．21．（13分）已知椭圆=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a﹣c）．（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为a﹣c；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值．17．解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15 45 6025周岁以下组15 25 40合计30 70 100所以可得K2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．18．（1）证明：连接AC1，与AC1交于点E，连接ED，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DE∥BC1，而DE⊂平面A1DC，BC1不包含于面A1DC，∴BC1∥面A1DC．（2）解：∵二面角A1﹣CD﹣B的平面角与二面角A1﹣CD﹣A的平面角互补，又∵CD⊥AB，CD⊥AA1，∴CD⊥面ADA1，∴CD⊥A1D，∴∠A1DA为二面角A1﹣CD﹣A的平面角，在Rt△A1AD中，∵AA1==AD，∴∠A1DA=45°，∴二面角A1﹣CD﹣A的平面角的大小为45°，∴二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小为135°．19．解：（1）假设存在实数λ符合题意．则必为与n无关的常数，∵=，要使是与n无关的常数，则．故存在实数λ=﹣1．使得数列为等差数列．（2）由（1）可得，∴，∴，∴a n=（n+1）2n+1令b n=（n+1）2n且前n项和为T n，∴…①…②①﹣②得=2n﹣1﹣（n+2）2n+1=﹣n•2n﹣1，∴．∴20．解：（1）∵f（x）=x2+x+alnx，∴x＞0，f′（x）=x+1+=．∴当a≥时，f'（x）≥0在定义域恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜时，f'（x）=0时，x=，≤0⇔a≥0，∴0≤a＜时，f（x）在（0，+∞）单调递增；＞0⇔a＜0，∴a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．综上所述：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（2）由（1）可知当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．∴当x=时，函数f（x）有极小值，∴x0=＞0，∴⇒a=﹣﹣x0，∴f（x0）=+x0+alnx0=+x0﹣（+x0）lnx0，记g（x）=x2+x﹣（x2+x）lnx，则g′（x）=﹣（2x+1）lnx，列表分析如下：x （0，1） 1 （1，+∞）g′（x）+ 0 ﹣g（x）增极大值减∴g（x）max=g（x）极大值=g（1）=，∴f（x0）≤．21．解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=﹣x0，则由椭圆的第二定义知：=，∴|QF2|=a﹣，又﹣a≤x0≤a，∴当x0=a时，∴|QF2|min=a﹣c．（2）依题意设切线长|PT|=∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，∴≥（a﹣c），∴0＜≤，从而解得≤e＜，故离心率e的取值范围是解得≤e＜，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OA⊥OB，∴=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，∴≤e＜•，∴≤c＜1，≤2c+1＜3，∴s∈（0，），所以弦长s的最大值为．。

湖南师大附中2015届高三月考（二）数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩∁R N等于（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，0）C．[1，3）D．（0，1）解答：解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又N={x|2x＜2}={x|x＜1}，全集U=R，所以∁R N={x|x≥1}．所以M∩（∁R N）={x|﹣1＜x＜3}∩{x|x≥1}=[1，3）．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础的运算题．2．设复数Z满足（2+i）•Z=1﹣2i3，则复数Z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解答：解：∵（2+i）•Z=1﹣2i3，∴．∴复数Z对应的点的坐标为（），位于第一象限，故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知命题p：“∀x∈R，2x＜3”；命题q：“∂x0∈R，sinx0+cosx0=2”，则（）A．p假，q真B．“p∧q”真C．“p∨q”真D．“p∧q”假解答：解：命题p：“∀x∈R，2x＜3”是假命题，当x=2时就不成立．命题q：“∂x0∈R，sinx0+cosx0=2是假命题，对任意的x∈R，sinx+cosx=sin（x+），∴“p∧q”为假命题．故选：D点评：本题考查了命题的判断属于基础题．4．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3C．4D．5解答：解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．点评：本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54 B．27 C．18 D．9解答：解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3．则=18．故选：C．点评：做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系．属于基础题．6．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答：解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为（）A．1064 B．1065 C．1067 D．1068考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=9时满足条件k≤n，S=1067，k=10时不满足条件k≤n，输出S的值为1067．解答：解：执行程序框图，有n=9k=1，S=0满足条件k≤n，S=3，k=2满足条件k≤n，S=9，k=3满足条件k≤n，S=20，k=4满足条件k≤n，S=40，k=5满足条件k≤n，S=77，k=6满足条件k≤n，S=147，k=7满足条件k≤n，S=282，k=8满足条件k≤n，S=546，k=9满足条件k≤n，S=1067，k=10不满足条件k≤n，输出S的值为1067．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．8．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出ϕ，即可求解f（）的值．解答：解：因为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜ϕ＜π，所以ϕ=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以f（）=sin（+）=cos=．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力．9．以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B．C．+1 D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意M的坐标为M（），代入椭圆方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由题意M的坐标为M（），代入椭圆方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故选：C．点评：本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．10．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，]D．（﹣∞，1）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：画出f（x）的图象，函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，即为y=f（x）的图象和直线y=kx有交点，作出直线y=kx，由图象观察k≤0，直线和曲线有交点，设直线y=kx与曲线y=log2x相切的切点为p（m，n），运用导数，求出切线的斜率，再由图象观察即可得到k的取值范围．解答：解：函数f（x）=，画出f（x）的图象，函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，即为y=f（x）的图象和直线y=kx有交点，作出直线y=kx，由图象观察k≤0，直线和曲线有交点，设直线y=kx与曲线y=log2x相切的切点为p（m，n），由于（log2x）′=，即切线的斜率为=k，又n=km，n=log2m，解得m=e，k=，则k＞0时，直线与曲线有交点，则0＜k，综上，可得实数k的取值范围是：（﹣∞，]．故选C．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的图象和运用，考查数形结合的思想方法，考查运用导数求切线的斜率，属于中档题．二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11．在极坐标系中，点（2，）到直线ρcos（x﹣）=0的距离是．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：点P（2，）化为，即．直线ρcos（x﹣）=0化为，化为+y=0．∴点（2，）到直线ρcos（x﹣）=0的距离d==．故答案为：．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，属于基础题．12．在区间[﹣π，π]内随即取一个数记为x，则使得sinx≥的概率为．的区间长度，即可求得概率．≥[≥故答案为：．，13．若点P（x，y）满足则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为．的距离的最大值为=故答案为：14．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，=3，则•的值是3．，可得=+，解：∵∴=，=∴•（）=﹣﹣﹣，可得=+，=，是解答的关键，属于中档题．15．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）则（1）f（5，6）=26，（2）f（m，n）=2m﹣1+2（n﹣1）．三、解答题（本题共6小题，75分）16．（12分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．（2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC•AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．解答：解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC，得BC•AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC•BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．点评：本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识．此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点．17．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？K2=．考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．解答：解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15 45 6025周岁以下组15 25 40合计30 70 100所以可得K2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．点评：本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A C 1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．（1）求证：BC1∥面A1DC；（2）若AA1=，求二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连接AC1，与AC1交于点E，连接ED，由已知得DE∥BC1，由此能证明BC1∥面A1DC．（2）由已知得∠A1DA为二面角A1﹣CD﹣A的平面角，由此能求出二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小．解答：（1）证明：连接AC1，与AC1交于点E，连接ED，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DE∥BC1，而DE⊂平面A1DC，BC1不包含于面A1DC，∴BC1∥面A1DC．（2）解：∵二面角A1﹣CD﹣B的平面角与二面角A1﹣CD﹣A的平面角互补，又∵CD⊥AB，CD⊥AA1，∴CD⊥面ADA1，∴CD⊥A1D，∴∠A1DA为二面角A1﹣CD﹣A的平面角，在Rt△A1AD中，∵AA1==AD，∴∠A1DA=45°，∴二面角A1﹣CD﹣A的平面角的大小为45°，∴二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小为135°．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的平面角的大小的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．19．（13分）已知数列．（1）若存在一个实数λ，使得数列为等差数列，请求出λ的值；（2）在（1）的条件下，求出数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等差数列的定义建立条件关系即可求出λ的值；（2）根据等差数列的前n项和S n．即可求解．解答：解：（1）假设存在实数λ符合题意．则必为与n无关的常数，∵=，要使是与n无关的常数，则．故存在实数λ=﹣1．使得数列为等差数列．（2）由（1）可得，∴，∴，∴a n=（n+1）2n+1令b n=（n+1）2n且前n项和为T n，∴…①…②①﹣②得=2n﹣1﹣（n+2）2n+1=﹣n•2n﹣1，∴．∴点评：本题主要考查数列的递推公式，以及等差数列数，要求熟练掌握相应的通项公式和前n项和公式，以及利用错位相减法求熟练的和，考查学生的计算能力．20．（13分）已知函数f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）对a讨论f（x）的单调性；（2）若x=x0是f（x）的极值点，求证：f（x0）≤．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）对函数求导，利用导函数与函数单调性的关系即可求解．（2）利用条件x0是函数f（x）的极值点，确定a的数值，然后证明f（x0）≤．解答：解：（1）∵f（x）=x2+x+alnx，∴x＞0，f′（x）=x+1+=．∴当a≥时，f'（x）≥0在定义域恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜时，f'（x）=0时，x=，≤0⇔a≥0，∴0≤a＜时，f（x）在（0，+∞）单调递增；＞0⇔a＜0，∴a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．综上所述：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（2）由（1）可知当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．∴当x=时，函数f（x）有极小值，∴x0=＞0，∴⇒a=﹣﹣x0，∴f（x0）=+x0+alnx0=+x0﹣（+x0）lnx0，记g（x）=x2+x﹣（x2+x）lnx，则g′（x）=﹣（2x+1）lnx，列表分析如下：x （0，1） 1 （1，+∞）g′（x）+ 0 ﹣g（x）增极大值减∴g（x）max=g（x）极大值=g（1）=，∴f（x0）≤．点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性，以及函数的极值问题．对于参数问题要注意进行分类讨论．21．（13分）已知椭圆=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a﹣c）．（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为a﹣c；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），根据Q点到右准线的距离和椭圆的第二定义，求得x0的范围，进而求得椭圆上的点到点F2的最短距离（2）可先表示出|PT|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，根据≥（a﹣c）求得e的范围．（3）设直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得，根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，代入直线方程求得y1y2，根据OA⊥OB，可知=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0根据圆心F2（c，0）到直线l的距离，进而求得答案．解答：解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=﹣x0，则由椭圆的第二定义知：=，∴|QF2|=a﹣，又﹣a≤x0≤a，∴当x0=a时，∴|QF2|min=a﹣c．（2）依题意设切线长|PT|=∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，∴≥（a﹣c），∴0＜≤，从而解得≤e＜，故离心率e的取值范围是解得≤e＜，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OA⊥OB，∴=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，∴≤e＜•，∴≤c＜1，≤2c+1＜3，∴s∈（0，），所以弦长s的最大值为．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．。

2015高三数学文科11月联考试卷(含答案)2015届江淮十校11月联考文科数学试题考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A.4B.2C.8D.12．设集合，，则等于（）A．B.C.D.3．命题“存在”的否定是（）A.任意B.任意C.存在D.任意4.在中，已知，则角A为（）A.锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角5.在中，有如下三个命题：①；②若D为边中点，则；③若，则为等腰三角形．其中正确的命题序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6.将函数的图像（），可得函数的图像.A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7.已知，则“向量的夹角为锐角”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．若函数满足：存在非零常数，则称为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（）A.B.C.D.9．已知函数，其中，为参数，且．若函数的极小值小于，则参数的取值范围是（）A.B.C.D.10.设实数满足，则（）A.0B.3C.6D.9第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设向量满足：且的夹角是，则_________12.__________13.设，若，则___________14.在中，的对边分别为，若，则此三角形周长的最大值为________15.已知定义在上的函数对任意均有：且不恒为零。

则下列结论正确的是___________①②③④函数为偶函数⑤若存在实数使，则为周期函数且为其一个周期.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16.（本题满分12分）已知条件：实数满足，其中；条件：实数满足.(1)若,且“”为真,求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.17.（本题满分12分）设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在的最值.18.（本题满分12分）如图，在平面四边形中，.（1）求;（2）若,求的面积.19.（本题满分12分）已知函数,其中是自然对数的底数．(1)证明：是上的奇函数；(2)若函数,求在区间上的最大值.20.（本题满分13分）已知。

2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学文试题【湖北版】说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( )A.1-B.1C.D.3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A. 23n a n =- B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”；B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”；C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。

5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩 形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）6．若对正数x ，不等式21x x≤+都成立，则a 的最小值为（） A.1D.127．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，),sin sin c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）A.56π B. 6π C. 23π D.3π8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（ ）A ．43-B ．3 C.3或43- D.139．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10．点P 是函数22ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是 ．A B C D 正视图侧视图A B C D非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则=λ ． 12．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++= ． 13．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与 底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ． 14．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 。

2014年高三摸底考试数学试题（理科、文科）答案一．选择题：CDAAD BCADB CC二．填空题：13.2； 14.错误!未找到引用源。

； 15.错误!未找到引用源。

、（文）16； 16.8、（文）错误!未找到引用源。

三．解答题：17. 解：（1）设公差为d ，由S 3+S 5=58，得3a 1+3d+5a 1+10d=8a 1+13d =58……2分∵d=2，∴a 1=4，∴ a n =2n+2．错误!未找到引用源。

…………………………………………5分（2）由（1）知a 2=6，所以错误!未找到引用源。

3．…………………7分∴ T 10= log 3b 1 +log 3b 2+ log 3b 3+…+ log 3b 10=log 3(b 1·b 10) + log 3(b 2·b 9) +…+ log 3(b 5·b 6)=5log 3(b 1·b 10)=5log 33=5．………………………………10分18.解：（1）由正弦定理得(错误!未找到引用源。

， 即错误!未找到引用源。

………3分因为A B C π++=，所以sin()sin B C A +=， 因为sin 0A ≠， 所以错误!未找到引用源。

又B 为三角形的内角，所以错误!未找到引用源。

………6分（2）错误!未找到引用源。

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=2sin 2x ………9分由*2-22()22k x k k N ππππ≤≤+∈ 得*-()44k x k k N ππππ≤≤+∈故()f x 的单调增区间为：*[-,] ()44k k k Nππππ+∈. ………12分19. 解：)2)(1()12()1()(2++=++++='x ax ae ax e x ax e x f x x x 3分 当21=a 时，0)2(21)(2≥+='x e x f x ，)(x f 在R 上单增，此时无极大值；5分 当210<<a 时，20)(->⇒>'x x f 或a x 1-<， 210)(-<<-⇒<'x ax f )(x f ∴在 ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-a 1,和)(∞+-,2上单调递增，在) ⎝⎛--2,1a 上单调递减。

2015年海宁市高三阶段性测试 文科数学试题卷2015年11月第I 卷（选择题部分，共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}06|{2≤--=x x x A ，}1|{>=x x B ，则A ∩B = A ．]3,2[- B ．]3,1( C ．)3,1( D ．]2,1( 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．40 B ．48 C ．356 D ．31123．“βα>”是“βαsin sin >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．命题“x x f x <>∀)(,0”的否定形式是A ．x x f x ≥>∀)(,0B ．x x f x ≥≤∀)(,0C ．000)(,0x x f x ≥>∃D ．000)(,0x x f x ≥≤∃5．已知a ，b 是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且α⊂a ，β⊂b ．下列命题正确的是A ．若b a //，且β⊄a ，则βα//B ．若βα//，则b a //C ．若b a //，且β⊄a ，则β//aD ．若β//a ，则b a //6．椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则椭圆的离心率是A ．53 B ．54C ．215-D ．227．已知}{n a 是等差数列，前n 项和是n S ，若21≤a ，144≥S ，则A ．32≥aB ．32≤aC ．43≥aD ．43≤a 8．已知函数)(x f ，集合}11{<<-=x x M ，})({M x x f N ∈=，}))(({M x x f f P ∈=． 下列满足“P N M ⊆⊆”的函数是A ．2)(x x f =B ．x x f sin )(=C ．x x f 2)(=D ．x x f tan )(=（第2题图）侧视图俯视图正视图第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．双曲线1922=-x y 的实轴长是 ▲___， 焦点坐标是 ▲____. 10．函数)4cos(sin 2)(π+⋅=x x x f ，则=)2(πf ▲___，)(x f 的值域是 ▲___. 11．已知函数||)(2x x x f -=，则其最小值是 ▲____，直线21=y 与)(x f y =图象交点的个数是 ▲___.12．已知3log 2=a ，6log 3=b ，则a ab -= ▲___.13．已知正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面）111C B A ABC -的底面边长为2，侧棱21=AA ，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 ▲___． 14．已知点),(b a 在圆1)1()1(22=-+-y x 上，则ab 的最大值是 ▲___.15．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 2=⋅=，则,的夹角为 ▲___；点集}0,0,1,{≥≥≤++=μλμλμλ所表示的区域的面积是 ▲___.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知Bb A a cos 3sin =． (Ⅰ)求角B 的值；(Ⅱ)求C A sin sin +的取值范围．已知数列}{n a 对任意的自然数n 满足：1232321-=++++n n na a a a ． （Ⅰ）求1a 及通项n a ； （Ⅱ）设数列}1{na 的前n 项和为n S ，求n S ．18.（本题满分15分）如图，三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，BC AB =，BC AB ⊥，22=AC ，2=PA ，D 是AC 的中点.（Ⅰ）证明：⊥BD 平面PAC ； （Ⅱ）求二面角B PC A --的余弦值.PADCB（第18题图）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 上的点),2(a 到焦点F 的距离为3．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线l 与该抛物线相交于点P 、Q ，直线OP 、PQ 、OQ 的斜率满足0=++O Q PQ O P k k k ，且OPQ ∆的面积为5，求直线l 的方程．20. （本题满分15分）已知函数|21|21)(2a x x x f -++=，其中a 是实数. （Ⅰ）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当]1,1[-∈x 时，)(x f 的最小值为221a ，求a 的值.2015年海宁市高三阶段性测试文科数学答案及评分参考 2015年11月一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1~4 BADC ； 5~8 CACD ；二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9． 6， )10,0(±；10．1-， ]212,212[-+-；11．41-， 2 ； 12． 113．41；14．2223+ ； 15．060，3．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：(Ⅰ)由正弦定理：B BA A cos 3sin sin sin =， ∴3tan =B ，∵),0(π∈B ， ∴3π=B ． …………………… 7分(Ⅱ)由（Ⅰ）知：)3sin(sin sin sin π++=+A A C A)6sin(3cos 23sin 23π+=+=A A A ， ∵)32,0(π∈A ，∴)65,6(6πππ∈+A ,∴]1,21()6sin(∈+πA ， ∴]3,23(sin sin ∈+C A ． ……………… 14分 17．解：（Ⅰ）11=a ，∵1232321n n a a a na ++++=-∴1123123(1)21,(2)n n a a a n a n --++++-=-≥两式相减，得：12-=n n na ，∴na n n 12-=，)2(≥n ；又11=a 适合上式，故：na n n 12-=． …………………… 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：121-=n n na ， 01211232222n n n S -=++++ ， 123112322222n n n S =++++ ， 两式相减得：1231111111222222n n n n S -=+++++- nnn 2)211(2--=，∴1224-+-=n n n S ． …………………… 15分18．解：（Ⅰ）∵BC AB =，D 是AC 的中点， ∴AC BD ⊥， 又∵⊥PA 平面ABC ，∴BD PA ⊥，又PA AC A = ，∴⊥BD 平面PAC ； …………………… 7分 （Ⅱ）过点D 作PC DE ⊥于点E ，连BE ，⊥BD 平面PAC ，∴ BD PC ⊥∴PC ⊥平面BED ，即PC BE ⊥，∴BED ∠即为二面角B PC A --的平面角，在BED Rt ∆中，32,2==DE BD ，∴322=BE ，∴21cos ==∠BE DE BED ，即二面角B PC A --的余弦值为21． …………………… 15分 19．解：（Ⅰ）由条件：322=+p，∴2=p ， ∴抛物线方程为：x y 42=． …………………… 5分 （Ⅱ）设直线l ：⎩⎨⎧=≠≠+=xy m t m ty x 4)0,0(,2⇒0442=--m ty y ，设),(),,(1111y x Q y x P ，则：⎩⎨⎧-=⋅=+my y ty y 442121，且016162>+=∆m t ，即02>+m t ， ∴tm t y y y y y y x y x y k k OQ OP 14)(4442121212211-=-=+=+=+=+， ∴24t m =，满足0>∆， 又554)(21212122112==-+⋅⋅=-⋅⋅=∆m m y y y y m y y m S O PQ ， PADCB（第18题图）E∴1=m ，从而21±=t ， ∴直线l 的方程为：121+±=y x ． …………………… 15分 20．解（Ⅰ）①当21=a 时，||21)(2x x x f +=，有)()(-x f x f =，所以)(x f 为偶函数；②当21≠a 时，0|21|)0(≠-=a f ，所以)(x f 不是奇函数； 又因为2)12(21)1-2(-=a a f ，而|21|2)12(21)2-(12a a a f -+-=， 即)12()2-(1-≠a f a f ，所以)(x f 不是偶函数；综上，当21≠a 时，)(x f 既不是奇函数也不是偶函数. ………… 6分 （Ⅱ）①若112-≤-a ，即0≤a ，当]1,1[-∈x 时，a x a x x x f 221)1(212121)(22-++=-++=，故)(x f 在]1,1[-上递增，所以=-=-=a f x f 221)1()(min 221a ，得52--=a .②若112≥-a ，即1≥a ，当]1,1[-∈x 时，a x a x x x f 223)1(212121)(22+--=+--=，故)(x f 在]1,1[-上递减，所以=+-==a f x f 223)1()(min 221a ，得1=a 或3=a .③若1121<-<-a ，即10<<a ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--++-<≤-+--=)112(221)1(21)121(223)1(21)(22x a a x a x a x x f 故)(x f 在]12,1[--a 上递减，在]1,1[2-a 上递增；所以22min 212122)12()(a a a a f x f =+-=-=，得31=a .综上，52--=a 或31=a 或1=a 或3=a . …………………… 15分。

冀州中学2015届高三上学期第三次月考数学试题（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}220M x x x =+-<，12,2x N x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭则MN =A ．(1,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(1,2)2. 在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标为 ( ) A ．（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1）3．若sin601233,log cos 60,log tan 30a b c ===，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>4．关于函数x x x f ln 2)(+-= ，下列说法正确的是（ ） A. 无零点 B. 有且仅有一个零点 C. 有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21>--x x D. 有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21<--x x5．已知,,l m n 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题为真命题的是A ．若l m ⊥，l n ⊥，m α⊂，n α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，α∥β，m β⊂，则l m ⊥C ．若l ∥m ，m α⊂，则l ∥αD ．若l α⊥，αβ⊥，m β⊂，则l ∥m6．已知数列{}n a 满足,2,011n a a a n n +==+那么2009a 的值是（ ） A ．20092 B ．2008×2007 C ．2009×2010D ．2008×20097. 以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）A ．221090x y x +-+=B ．2210160x y x +-+=C ．2210160x y x +++=D ．221090x y x +++= 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A ）180 （B ）200 （C ）220 （D ）2409．如图所示，在边长为2的菱形ABCD 中，60ABC ∠=，对角线相交于点,O P 是线段BD 的一个三等分点，则 AP AC ⋅u u u v u u u v等于( )A ． 1B ．2C ． 3D ． 410.若关于x 的不等式m m x x 29222+<++有实数解，则实数m 的取值范围是( )A.),2()4,(+∞⋃--∞B.(][)+∞⋃-∞-,24,C.)2,4(-D.(][)+∞⋃-∞-,42, 11. 已知{}n a 为等差数列，若15141a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取到最小正值时，n =（ ）A.14B.27C.28D.2912．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF BF ⊥,设6ABF π∠=，则该椭圆的离心率为 （ ）A B 1 C D ．1-二、填空题（每题5分，共20分）13．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 ．14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为 9，则输出S 的值为________．15.设正实数x,y,z 满足x 2-3xy+4y 2-z=0,则当zxy 取得最小值时,x+2y-z 的最大值为__________16. 已知()2x f x =()x R ∈可以表示为一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若不等式()()20a g x h x ⋅+≥对于[,]12x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________三、解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，且()0f C =，若sin 2sin B A =，求a b ，的值．18. (本小题满分12分)如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面ABCD , AB=2,AA 1=2. （1）证明：AA 1⊥BD(2) 证明: 平面A 1BD // 平面CD 1B 1; (3) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积. 19．（本小题12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个。

2015-2016学年度第一学期高三级第一次月考试题数 学(文)注意事项：1. 本试卷分选择题(60分)和非选择题(90分)两部分共150分，考试时间120分钟。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在答题卡相应位置。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．下列集合中表示同一集合的是A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{2,3}，N ＝{3,2}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)} 答案 B2．已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B = A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3答案 A3．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个答案 B4．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若α＝π4，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4 D ．若tan α≠1，则α＝π4 答案 C5．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A6．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0B ．不存在x ∈R ，使得x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 20<0答案 D7.命题p ：将函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象；命题q ：函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 的最小正周期为π，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．0 答案 B8,已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为 A ．(－1,1) B ．(－1，－12) C ．(－1,0) D ．(12，1)答案 B9．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是答案 B10.如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是A ．a >－14B ．a ≥－14C ．－14≤a <0 D ．－14≤a ≤0答案 D11若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf x gx e+=，则()g x = A ．xx e e -- B ．1()2x x e e -+C ．1()2xx e e --D ．1()2x x e e --答案 D12．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的范围是 A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答案 A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ． 答案 －２14．已知0≤x ≤2，则y ＝124x －－3·2x ＋5的最大值为________．答案 5215．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x－1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________． 答案 (0,1)16.已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a = ． 答案 8三、解答题17．已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围． 解 ∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0<c <1. 即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴綈p ：c >1.又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12. 即q ：0<c ≤12，∵c >0且c ≠1，∴綈q ：c >12且c ≠1.又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， ∴p 真q 假或p 假q 真． ①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅.综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.18．已知函数f (x )＝2|x －2|＋ax (x ∈R )有最小值． (1)求实数a 的取值范围；(2)设g (x )为定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝f (x )，求g (x )的解析式．解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋2)x －4，x ≥2，(a －2)x ＋4，x <2，要使函数f (x )有最小值，需⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≥0，a －2≤0，∴－2≤a ≤2.即当a ∈[－2,2]时，f (x )有最小值． 故a 的取值范围为[－2,2]． (2)∵g (x )为定义在R 上的奇函数， ∴g (－0)＝－g (0)，∴g (0)＝0. 设x >0，则－x <0.∴g (x )＝－g (－x )＝(a －2)x －4， ∴g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x －4， x >0，0， x ＝0，(a －2)x ＋4， x <0.19.若关于x 的方程22x ＋2x a ＋a ＋1＝0有实根，求实数a 的取值范围． 解 方法一 (换元法)设t ＝2x (t >0)，则原方程可变为t 2＋at ＋a ＋1＝0，(*) 原方程有实根，即方程(*)有正根． 令f (t )＝t 2＋at ＋a ＋1.①若方程(*)有两个正实根t 1，t 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4(a ＋1)≥0，t 1＋t 2＝－a >0，t 1·t 2＝a ＋1>0，解得－1<a ≤2－22；②若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根，不合题意，舍去)，则f (0)＝a ＋1<0，解得a <－1；③若方程(*)有一个正实根和一个零根，则f (0)＝0且－a2>0，解得a ＝－1.综上，a 的取值范围是(－∞，2－22]． 方法二 (分离变量法)由方程，解得a ＝－22x ＋12x ＋1，设t ＝2x (t >0)，则a ＝－t 2＋1t ＋1＝－⎝⎛⎭⎫t ＋2t ＋1－1＝2－⎣⎡⎦⎤(t ＋1)＋2t ＋1，其中t ＋1>1，由基本不等式，得(t ＋1)＋2t ＋1≥22，当且仅当t ＝2－1时取等号，故a ≤2－2 2.20．已知y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x . (1)写出函数y ＝f (x )的解析式；(2)若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围． 解 (1)当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)． ∵y ＝f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )] ＝－x 2－2x ，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0.(2)当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，最小值为－1；当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x 2－2x ＝1－(x ＋1)2，最大值为1. ∴据此可作出函数y ＝f (x )的图象(如图所示)，根据图象得，若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，则a 的取值范围是(－1,1)． 21.已知函数f (x )＝log a (3－ax )．(1)当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由． 解 (1)∵a >0且a ≠1，设t (x )＝3－ax ， 则t (x )＝3－ax 为减函数，x ∈[0,2]时，t (x )最小值为3－2a ， 当x ∈[0,2]时，f (x )恒有意义， 即x ∈[0,2]时，3－ax >0恒成立． ∴3－2a >0.∴a <32.又a >0且a ≠1，∴a ∈(0,1)∪⎝⎛⎭⎫1，32. (2)t (x )＝3－ax ，∵a >0，∴函数t (x )为减函数． ∵f (x )在区间[1,2]上为减函数， ∴y ＝log a t 为增函数，∴a >1，x ∈[1,2]时，t (x )最小值为3－2a ，f (x )最大值为f (1)＝log a (3－a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，log a (3－a )＝1，即⎩⎨⎧a <32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1.22．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x (单位：尾/立方米)的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当4<x ≤20时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年． (1)当0<x ≤20时，求函数v 关于x 的函数表达式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．解 (1)由题意得当0<x ≤4时，v ＝2； 当4<x ≤20时，设v ＝ax ＋b ， 显然v ＝ax ＋b 在(4,20]内是减函数，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋b ＝0，4a ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－18，b ＝52，所以v ＝－18x ＋52，故函数v ＝⎩⎪⎨⎪⎧2， 0<x ≤4，－18x ＋52， 4<x ≤20.(2)设年生长量为f (x )千克/立方米，依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0<x ≤4，－18x 2＋52x ， 4<x ≤20，当0<x ≤4时，f (x )为增函数，故f (x )max ＝f (4)＝4×2＝8；当4<x ≤20时，f (x )＝－18x 2＋52x ＝－18(x 2－20x )＝－18(x －10)2＋1008，f (x )max ＝f (10)＝12.5.所以当0<x ≤20时，f (x )的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．。