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第4、5节 实物粒子的波粒二象性__不确定关系(对应学生用书页码P59)一、德布罗意物质波假说及德布罗意波的波长 1．假说内容实物粒子像光子一样，也具有波粒二象性，可以引入波长、频率的概念，有如下关系式：E ＝h ν，p ＝h λ。
2．德布罗意波的波长 λ＝h p ＝hmv二、德布罗意波的实验验证(1)电子束在晶体表面上散射的实验。
(2)电子束穿过多晶薄膜的衍射实验。
三、氢原子中的电子云 1．定义电子在原子核周围出现的概率密度分布的情况，被形象化地叫做电子云。
2．电子的分布某一空间范围内电子出现概率大的地方，电子运动到那里的机会就多，反之就少。
四、不确定关系1．微观粒子运动的基本特征不再遵守牛顿定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述。
2．不确定性关系(1)关系式：以Δx 表示粒子位置的不确定量，以Δp 表示粒子在x 方向上的动量的不确定量，那么Δx ·Δp ≥h4π，式中h 是普朗克常量。
(2)意义：不确定性关系Δx ·Δp ≥h4π是量子力学的一条基本原理，是物质的波粒二象性的生动体现。
人们能准确预知单个粒子的运动情况吗？粒子出现的位置是否无规律可循呢？ 提示：由不确定性关系可知我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况，但粒子出现的位置也并不是无规律可循，我们可以根据统计规律知道粒子在某点出现的概率。
(对应学生用书页码P59)1.德布罗意把光的波粒二象性推广到了实物粒子，用类比的方法，从理论上预言了物质波的存在。
他认为：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。
并且指出其能量、动量跟它对应的频率ν、波长λ的关系。
ν＝εh ，λ＝h p。
2．物质波的意义波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观的物体也存在波动性，但波长太小，无法观测。
3．对物质波的理解(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。
2018-2019学年高中物理课时自测当堂达标第四章波粒二象性4.4 实物粒子的波粒二象性4.5 不确定关系教科版选修3-5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中物理课时自测当堂达标第四章波粒二象性4.4 实物粒子的波粒二象性4.5 不确定关系教科版选修3-5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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4.4 实物粒子的波粒二象性 4。
5 不确定关系课时自测·当堂达标1。
关于德布罗意波，下列解释正确的是（）A.原子从高能级向低能级跃迁时，会辐射物质波B。
微观物体都有一种波与它对应,这就是物质波C.物质波是一种概率波D.宏观物体运动时，它的物质波的波长太短,很难观察出它的波动性【解析】选C、D。
运动的物体才有物质波和它对应,B错。
原子辐射出的是电磁波,不是物质波，A错。
物质波遵循概率统计规律，C正确.宏观物体运动时的物质波波长极短，很难产生干涉、衍射现象，D正确。
2。
氢原子处于不同的能级时，具有不同形状的电子云，这些电子云是( ）A。
电子运动时辐射的电磁波B.电子运动轨道的形状C。
反映电子在各处出现的概率分布D。
电子衍射时产生的图样【解析】选C.电子的运动并没有确定的轨道，电子云是电子在各处出现的概率分布图，所以只有C正确。
3。
下列关于不确定关系ΔxΔp x≥的理解,正确的是( )A。
宏观粒子的位置能测的准，微观粒子的位置测不准B.宏观粒子的动量能测的准,微观粒子的动量测不准C。
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————粒子的波动性、不确定关系【学习目标】1．知道康普顿效应及其理论解释；2．知道光具有波粒二象性，从微观角度理解光的波动性和粒子性； 3．了解概率波的含义，了解光是一种概率波． 4．知道微观粒子和光子一样具有波粒二象性；5．掌握波长hpλ=的应用； 6．知道“不确定性关系”以及氢原子中“电子云”的具体含义．【要点梳理】要点一、粒子的波动性 1．光的散射光在介质中与物质微粒相互作用，因而传播方向发生改变，这种现象叫做光的散射． 2．康普顿效应（1）美国物理学家康普顿在研究X 射线通过金属、石墨等物质的散射时，发现在散射的X 射线中，除了有与入射波长0λ相同的成分外，还有波长大于0λ的成分．人们把这种波长变长的现象叫做康普顿效应． （2）经典电磁理论的困难：散射前后光的频率不变，因而散射光的波长与入射光的波长应该相同，不应出现0λλ＞的散射光．（3）爱因斯坦的光子说：光子不仅具有能量E h ν=，而且光子具有动量h hp c νλ==． （4）康普顿用光子说成功解释了康普顿效应：他认为散射后X 射线波长改变，是X 射线光子和物质中电子碰撞的结果．由于光子的速度是光速，非常大，而物质中的电子速度相对很小，因此可以看做电子静止．碰撞前后动量和能量都守恒．碰撞后电子动量和能量增加，光子的动量和能量减小，故散射后光子的频率要减小，光子的波长变长．（5）康普顿效应进一步揭示了光的粒子性，也再次证明了爱因斯坦光子说的正确性． 3．光的波粒二象性 （1）光电效应和康普顿效应表明光具有粒子性，光的干涉、衍射、偏振现象表明光具有波动性．光既有波动性又有粒子性，单独使用任何一种都无法完整地描述光的所有性质，把这种性质叫做光的波粒二象性．（2）光波是一种慨率波．光子在空间各点出现的可能性大小（概率），可以用波动规律来描述．如单个光子通过双缝后的落点无法预测，但光子遵循的分布规律可预测，（通过双缝后）产生干涉条纹，亮纹处光子到达的机会大，暗纹处光子到达的机会小．4．光的波动性与粒子性的统一（1）光子和电子、质子等实物粒子一样，具有能量和动量．和其他物质相互作用时，粒子性起主导作用，在光的传播过程中，光子在空间各点出现的可能性的大小（概率）由波动性起主导作用，因此称光波为概率波．=揭示了光（2）光子的能量跟其对应的频率成正比，而频率是波动性特征的物理量，因此E hν的粒子性和波动性之间的密切联系．（3）对不同频率的光，频率低、波长长的光，波动性特征显著；而频率高、波长短的光，粒子性特征显著．要点诠释：光子是能量为hν的微粒，表现出粒子性，而光子的能量与频率ν有关，体现了波动性，所以光子是统一了波粒二象性的微粒，但是，在不同的条件下的表现不同，大量光子表现出波动性，个别光子表现出粒子性；光在传播时表现出波动性，光和其他物质相互作用时表现出粒子性；频率低的光波动性更强，频率高的光粒子性更强．综上所述，光的粒子性和波动性组成一个有机的统一体，相互间并不是独立存在．5．再探光的双缝干涉实验物理学家做了图甲所示的实验，帮助我们认识光的波动性和粒子性的统一．在双缝干涉的屏处放上照相底片，如果让光子一个一个通过双缝，在曝光量很小时，底片上出现如图乙所示的不规则分布的点，表现出光的粒子性．如果曝光量很大，底片上出现规则的干涉条纹反映光子分布规律，遵循波的规律，如图中丙、丁所示．要点诠释：实验表明个别光子的行为无法预测，表现出粒子性；大量光子的行为表现出波动性，在干涉条纹中，光波强度大的地方，即光子出现概率大的地方；光波强度小的地方，是光子到达机会少的地方，即光子出现概率小的地方．因此，光波是一种概率波．要点诠释：曝光量很小时可以清楚地看出光的粒子性，曝光量很大时可以看出粒子的分布遵从波动规律．6．光的波粒二象性的理解光的干涉、衍射、偏振说明光不可怀疑地具有波动性，学习了光电效应、康普顿效应和光子说，认识到光的波动理论具有一定的局限性，光还具有粒子性，经过长期的探索表明：光既具有波动性，又具有粒子性，即具有波粒二象性．惠更斯的波动说认为光是一种机械波，是一种纯机械运动的形式，没有物质性，因此不能解释光在真空中的传播．麦克斯韦的光的电磁说认为光是一种电磁波，是物质的一种特殊形态，从而揭示了光的电磁本质，能圆满地解释光在真空中的传播以及光的反射、折射、干涉和衍射等现象．牛顿主张的微粒说，认为光是一种“弹性粒子流”，是一种实物粒子，没有波动性；爱因斯坦的=，其中ν是光的频率，属于波的特光子说认为光是由光子构成的不连续的特殊物质，光的能量E hν征物理量之一，因此光子学本身没有否定光的波动性．惠更斯的波动说与牛顿的微粒说由于受传统宏观观念的影响，都试图用一种观点去说明光的本性，因而它们是相互排斥、对立的两种不同的学说．麦克斯韦的光的电磁说与爱因斯坦的光子说是对立的统一体，揭示了光的行为的二重性：既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性．要点二、不确定关系1．物质的分析物理学把物质分为两大类：一类是分子、原子、电子、质子及由这些粒子所组成的物体，我们称它们为实物；另一类是场，如电场、磁场等，它们并不是由微观粒子所构成的，而是客观存在的一种特殊物质．（1）问题猜想：大家知道，光具有波动性，但同时也具有粒子性，即光具有波粒二象性，那么像分子、原子、质子、电子等微观粒子是否具有波动性呢？（2）德布罗意假设与物质波：1924年，32岁的法国物理学家德布罗意在他的博士论文中提出了一个大胆的假设：任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应．这种波叫物质波，也称为德布罗意波．（3）物质波波长的计算公式：hλ=，式中h是普朗克常量，p是运动物体的动量．p（4）物质波的实验验证——电子束的衍射：1927年美国物理学家戴维孙和英国物理学家汤姆孙分别获得了电子束在晶体上的衍射图样（如图所示），从而证实了实物粒子——电子的波动性．他们为此获得了1937年的诺贝尔物理学奖．要点诠释：①1960年约恩孙直接做了电子双缝干涉实验，从屏上摄得了微弱电子束的干涉图样和光的干涉图样是非常相似的（如图所示）．这也证明了实物粒子的确具有波动性．②除了电子以外，后来还陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的Ehν=和h p λ=关系同样正确．1929年，德布罗意获得了诺贝尔物理学奖，成为以学位论文获此殊荣的人．3．物质波是概率波电子和其他微观粒子同光子一样，具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波．要点诠释：（1）波粒二象性是包括光子在内的一切微观粒子的共同特征．（2）德布罗意波是概率波，在电子束的衍射图样中，电子落在“亮环”上的概率大，落在“暗环”上的概率小，但概率的大小受波动规律支配．4．不确定性关系（1）在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时精确测定的，而在量子理论中，要同时准确地测出微观粒子的位置和动量是不可能的，也就是说不能同时用位置和动量来描述微观粒子的运动．我们把这种关系叫做不确定性关系．（2）海森伯（德国物理学家）的不确定性关系对于微观粒子的运动，如果以x ∆表示粒子位置的不确定量，以p ∆表示粒子在x 方向上的动量的不确定量，那么4h x p π∆∆≥， 式中h 是普朗克常量． （3）海森伯的不确定性关系是量子力学的一条基本原理，是物质波粒二象性的生动体现．它表明：在对粒子位置和动量进行测量时，精确度存在一个基本极限，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．5．电子云由不确定性关系可知原子中的电子在原子核周围的运动是不确定的，因而不能用“轨道”来描述它的运动．电子在空间各点出现的概率是不同的．当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布．人们常用一些小黑圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小黑圆点密一些，概率小的地方小黑圆点疏一些，这样电子的概率分布图的结果如同电子在原子核周围形成云雾，称为“电子云”．电子云是原子核外电子位置不确定的反映． 要点诠释：（1）电子云描述的是电子在原子核外空间各点出现的概率大小的一种形象化的图示，并不是代表电子的位置．（2）我们通常认为的“核外电子轨道”，只不过是电子出现概率最大的地方． 6．位置和动量的不确定性关系的理解 （1）粒子位置的不确定性．单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的． （2）粒子动量的不确定性．微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．（3）位置和动节的不确定性关系：4h x p π∆∆≥． 由4hx p π∆∆≥可以知道，在微观领域，要准确地测定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定（可认为此时不发生衍射），但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝0x ∆→，粒子的位置测定精确了，但衍射范围会随Δx 的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了． （4）微观粒子的运动具有特定的轨道吗？ 由不确定关系4hx p π∆∆≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动，因为“轨道”对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的．微观粒子的运动状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波作统计性的描述． 7．显微镜的分辨本领最好的光学显微镜能够分辨200 nm 大小的物体．衍射现象限制了光学显微镜的分辨本领．波长越长，衍射现象越明显．可见光波长为370750 nm ～，日常生活中的物体大小比可见光波长大得多，光的衍射不明显，所以我们才说光沿直线传播．当被观察物太小时，衍射现象不能忽略，这样物体的像就模糊了，影响了显微镜的分辨本领．电子显微镜是使用电子束工作的．电子束也是一种波，如果把它加速，电子动量很大，它的德布罗意波波长就很短，衍射现象的影响就很小．现代电子显微镜的分辨本领可以达到0.2 nm ．由于加速电压越高电子获得的动量越大，它的波长就越短，分辨本领也就越强，所以电子显微镜的分辨本领大小常用它的加速电压来表示．要点三、本章知识概括1．知识网络2．要点回顾不确定性关系：4hx p π∆∆≥，x ∆表示粒子位置的不确定量，p ∆表示粒子在x 方向上的动量的不确定量．电子云：电子在原子核外空间出现的概率大小的形象表示．黑体辐射的实验规律：随着温度的升高，各种波长的幅度都增加，辐射强度的 极大值向波长较短的方向移动能量子：微观粒子的能量是量子化的；h εν= 能量量子化 （1）产生条件：入射光频率大于被照射金属的极限频率（2）入射光频率→决定每个光子能量E h ν=→决定光电子逸出后最大初动能（3）入射光强度→决定每秒钟逸出的光电子数→决定光电流大小（4）爱因斯坦光电效应方程k E h W ν=－ W 表示金属的逸出功，又c ν表示金属的极限频率，则c W h ν=W=h νc 光电效应用X 射线照射物体时，散射出来的X 射线的波长会变长 光子不仅具有能量，也具有动量，hp λ= 康普顿效应 （1）光既具有波动性，又具有粒子性，光的波动性和粒子性是光在不同条件下的不同表现 （2）大量的光子产生的效果显示波动性；个别光子产生的效果显示粒子性 （3）波长短的光粒子性显著，波长长的光波动性显著（4）当光和其他物质发生相互作用时表现为粒子性，当光在传播时表现为波动性 （5）光波不同于宏观观念中那种连续的波，它是表示大量光子运动规律的一种概率波光的波粒二象性（1）一切运动的物体都具有波粒二象性（2）物质波波长h pλ=（3）物质波既不是机械波，也不是电磁波，而是概率波粒子的波动性【典型例题】类型一、粒子的波动性例1．科学研究表明：能量守恒和动量守恒是自然界的普遍规律．从科学实践的角度来看，迄今为止，人们还没有发现这些守恒定律有任何例外．相反，每当在实验中观察到似乎是违反守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终．如人们发现，两个运动着的微观粒子在电磁场的相互作用下，两个粒子的动量的矢量和似乎是不守恒的．这时物理学家又把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了．现有沿一定方向运动的光子与一个原来静止的自由电子发生碰撞后自由电子向某一方向运动，而光子沿另一方向散射出去．这个散射出去的光子与入射前相比较，其波长________（填“增大”“减小”或“不变”）．【思路点拨】光子具有动量且与其他物质相互作用时，动量守恒。
4.4《实物粒子的波粒二象性》教案三维教学目标1、知识与技能（1）了解光既具有波动性，又具有粒子性；（2）知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性；（3）知道德布罗意波的波长和粒子动量关系。
2、过程与方法（1）了解物理真知形成的历史过程；（2）了解物理学研究的基础是实验事实以及实验对于物理研究的重要性；（3）知道某一物质在不同环境下所表现的不同规律特性。
3、情感、态度与价值观（1）通过学生阅读和教师介绍讲解，使学生了解科学真知的得到并非一蹴而就，需要经过一个较长的历史发展过程，不断得到纠正与修正；（2）通过相关理论的实验验证，使学生逐步形成严谨求实的科学态度；（3）通过了解电子衍射实验，使学生了解创造条件来进行有关物理实验的方法。
教学重点：实物粒子和光子一样具有波粒二象性，德布罗意波长和粒子动量关系。
教学难点：实物粒子的波动性的理解。
教学方法：学生阅读－讨论交流－教师讲解－归纳总结。
教学用具：课件：PPt演示文稿（科学家介绍，本节知识结构）。
多媒体教学设备（一）引入新课提问：前面我们学习了有关光的一些特性和相应的事实表现，那么我们究竟怎样来认识光的本质和把握其特性呢？（光是一种物质，它既具有粒子性，又具有波动性。
在不同条件下表现出不同特性，分别举出有关光的干涉衍射和光电效应等实验事实）。
我们不能片面地认识事物，能举出本学科或其他学科或生活中类似的事或物吗？（二）进行新课1、光的波粒二象性讲述光的波粒二象性，进行归纳整理。
（1）我们所学的大量事实说明：光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性。
光的分立性和连续性是相对的，是不同条件下的表现，光子的行为服从统计规律。
（2）光子在空间各点出现的概率遵从波动规律，物理学中把光波叫做概率波。
2、光子的能量与频率以及动量与波长的关系。
hv =ελ/h p =λ/h p =＝c v hv //ελ=提问：作为物质的实物粒子(如电子、原子、分子等)是否也具有波动性呢？3、粒子的波动性提问：谁大胆地将光的波粒二象性推广到实物粒子？只是因为他大胆吗？（法国科学家德布罗意考虑到普朗克能量子和爱因斯坦光子理论的成功，大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子。
4 实物粒子的波粒二象性5 不确定关系[学习目标] 1.了解德布罗意物质波假说的内容，知道德布罗意波的波长和粒子动量的关系.2.知道粒子和光一样具有波粒二象性，了解电子波动性的实验验证.3.初步了解不确定关系的内容，感受数学工具在物理学发展过程中的作用．一、实物粒子的波动性1．德布罗意波(1)定义：任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，又叫德布罗意波．(2)德布罗意波的波长、频率的计算公式为λ＝h p ，ν＝E h. (3)我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波的波长太小．2．电子波动性的实验验证(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．(2)实验验证：1926年戴维孙观察到了电子衍射图样，证实了电子的波动性．(3)汤姆孙做电子束穿过多晶薄膜的衍射实验，也证实了电子的波动性．二、氢原子中的电子云1．定义：用点的多少表示的电子出现的概率分布．2．电子的分布：某一空间范围内电子出现概率大的地方点多，电子出现概率小的地方点少．电子云反映了原子核外的电子位置的不确定性，说明电子对应的波也是一种概率波．三、不确定关系1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定关系．2．表达式：Δx·Δp x≥h4π.其中以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp x表示粒子在x方向上的动量的不确定量，h是普朗克常量．3．不确定关系在微观世界与宏观世界中的不同作用在微观世界里，由于粒子的波动性比较显著，粒子的不确定关系表现比较明显，但在宏观世界里，由于其德布罗意波的波长非常小，宏观粒子的波动性根本无法察觉，所以宏观物体的不确定关系不需要考虑．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)一切宏观物体都伴随一种波，即德布罗意波．(×)(2)湖面上的水波就是德布罗意波．(×)(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性．(√)(4)微观粒子的动量和位置不可同时确定．(√)(5)微观粒子同时具有确定的位置和动量在将来可以用实验验证．(×)(6)不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体．(√)2．质量为1 000 kg的小汽车以v＝40 m/s的速度在高速公路上行驶，则估算小汽车的德布罗意波的波长为______．(h＝6.63×10－34 J·s)答案 1.66×10－38 m解析小汽车的动量p＝m v＝4×104 kg·m/s小汽车的德布罗意波的波长λ＝h－38 m.p≈1.66×10一、对物质波的理解[导学探究]1．如图1是电子束通过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答下列问题：图1(1)德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？(2)电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？答案(1)普朗克能量子假说和爱因斯坦光子理论．(2)电子束具有波动性．2．德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？谈谈自己的认识．答案波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测．[知识深化]1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的物质波的波长太小．2．物质波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不能以宏观观点中的波来理解德布罗意波．3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．例1(多选)关于物质波，下列认识中正确的是()A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的D．宏观物体尽管可以看做物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象答案AC解析据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，A选项正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，即B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过铝箔后所落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D 错误．例2 任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长λ＝h p，式中p 是运动物体的动量，h 是普朗克常量，人们把这种波叫做德布罗意波．现有一个德布罗意波的波长为λ1的物体1和一个德布罗意波的波长为λ2的物体2，二者相向碰撞后粘在一起，已知|p 1|<|p 2|，则粘在一起的物体的德布罗意波的波长为多少？答案 λ1λ2λ1－λ2解析 以物体2碰前速度的方向为正方向，由动量守恒定律p 2－p 1＝(m 1＋m 2)v 及p ＝h λ，得h λ2－h λ1＝h λ，所以λ＝λ1λ2λ1－λ2.物体德布罗意波的波长的计算1．首先计算物体的速度，再计算其动量．如果知道物体动能也可以直接用p ＝2mE k 计算其动量．2．再根据λ＝h p计算德布罗意波的波长． 3．需要注意：德布罗意波的波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断计算结果是否合理．二、不确定关系[导学探究]1．如果光子是经典的粒子，它在从光源飞出后应该做匀速直线运动，它在屏上的落点应该在缝的投影之内，即屏上亮条纹宽度与缝宽相同．但是实际上，它到达屏上的位置超出了单缝投影的范围，形成了中间宽、两侧窄、明暗相间的衍射条纹，如图2所示．微观粒子的运动是否遵循牛顿运动定律？能否用经典物理学的方法准确确定粒子到达屏上的位置和动量？图2答案按照牛顿运动定律，如果光子是经典的粒子，它在运动过程中不受力，光子应该做匀速直线运动．而由光的衍射可知，光子运动并不遵从牛顿运动定律，即对于微观粒子的运动，不能用经典物理学的方法确定其位置及动量．2．单缝衍射时，屏上各点的亮度反映了粒子到达这点的概率．图3是粒子到达屏上的概率在坐标系中的表示．图3(1)如果狭缝变窄，粒子的衍射图样中，中央亮条纹变宽．这说明当粒子的位置不确定量减小时，动量的不确定量如何变化？(2)通过狭缝后，单个粒子的运动情况能否预知？粒子出现在屏上的位置遵循什么规律？(3)粒子位置的不确定量Δx与动量的不确定量Δp x有什么关系？答案(1)变大(2)不能粒子出现在屏上的位置遵循统计规律(3)遵循不确定关系：ΔxΔp x≥h 4π[知识深化]1．粒子位置的不确定：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们经过狭缝后可以处于任何位置，也就是说，粒子的位置是完全不确定的．2．粒子动量的不确定(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．3．位置和动量的不确定关系：Δx·Δp x≥h4π.由Δx·Δp x≥h4π可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．4．微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．例3(多选)根据不确定关系Δx·Δp x≥h4π，判断下列说法正确的是()A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp x的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp x的精度上升C．Δx与Δp x的测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp x的测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关答案AD解析不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度．故A、D正确．例4已知h4π＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m.(2)电子的质量m e＝9.0×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m.答案见解析解析(1)m＝1.0 kg，Δx1＝10－6 m，由ΔxΔp x≥h4π，Δp x＝mΔv知Δv1＝h4πΔx1m＝5.3×10－3510－6×1.0m/s＝5.3×10－29 m/s这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典的物理学理论．(2)m e＝9.0×10－31 kg，Δx2＝10－10 mΔv2＝h4πΔx2m e＝5.3×10－3510－10×9.0×10－31m/s≈5.89×105 m/s.这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．理解不确定关系时应注意的问题1．对球这样的宏观物体，不确定量是微不足道的，对测量准确性没有任何限制，但对微观粒子却是不可忽略的．2．在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态．1．(对物质波的理解)下列说法中正确的是()A．物质波属于机械波B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波D．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性答案 C解析 任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波的波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，所以C 项对，B 、D 项错；物质波不同于宏观意义上的波，故A 项错．2．(物质波公式的应用)如果一个电子的德布罗意波的波长和一个中子的相等，则下列物理量中相等的是( )A ．速度B ．动能C ．动量D ．总能量 答案 C解析 根据德布罗意波的波长公式λ＝hp，可得其动量相等，故选C.3．(对不确定关系的理解)(多选)关于不确定关系Δx ·Δp x ≥h4π有以下几种理解，正确的是( )A ．微观粒子的动量不可确定B ．微观粒子的位置坐标不可确定C ．微观粒子的动量和位置不可能同时确定D ．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子 答案 CD4．(不确定关系式的计算)质量为10 g 的子弹与电子的速率相同，均为500 m/s ，测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？(普朗克常量h ＝6.63×10－34J·s ，电子质量为m ＝9.1×10－31kg ，结果保留三位有效数字)答案 1.06×10－31m 1.15×10－3 m解析 由题意知，子弹、电子的速度不确定量为Δv ＝0.05 m /s ，子弹的动量的不确定量Δp x 1＝5×10－4 kg·m /s ，电子动量的不确定量Δp x 2≈4.6×10－32 kg·m/s ，由Δx ≥h4πΔp x ，子弹位置的最小不确定量Δx 1＝ 6.63×10－344×3.14×5×10－4 m ≈1.06×10－31 m ，电子位置的最小不确定量Δx 2＝6.63×10－344×3.14×4.6×10－32m ≈1.15×10－3 m.考点一 物质波1．关于物质波，下列说法正确的是( ) A ．速度相等的电子和质子，电子的波长长 B ．动能相等的电子和质子，电子的波长短 C ．动量相等的电子和中子，中子的波长短D ．如果甲、乙两电子的速度都远小于光速，甲电子速度是乙电子的3倍，则甲电子的波长也是乙电子的3倍 答案 A解析 由λ＝hp 可知，动量大的波长短．电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长．电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式p ＝ 2mE k 可知，电子的动量小，波长长．动量相等的电子和中子，其波长应相等．如果甲、乙两电子的速度远都小于光速，甲的速度是乙的三倍，甲的动量也是乙的三倍，则甲的波长应是乙的13.2．(多选)频率为ν的光子，德布罗意波的波长为λ＝hp ，能量为E ，则光的速度为( )A.Eλh B ．pE C.E p D.h 2Ep 答案 AC解析 根据c ＝λν，E ＝hν，λ＝h p ，即可解得光的速度为Eλh 或E p .3．(多选)为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：①用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像(由于电子的物质波的波长很短，能防止发生明显衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高)；②利用X 射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列． 则下列分析中正确的是( )A ．电子显微镜所利用的是电子的物质波的波长比原子尺寸小得多B ．电子显微镜中电子束运动的速度应很小C ．要获得晶体的X 射线衍射图样，X 射线波长要远小于原子的尺寸D ．中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当 答案 AD解析 由题目所给信息“电子的物质波的波长很短，能防止发生明显衍射现象”及发生明显衍射现象的条件可知，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多，它的动量应很大，即速度应很大，A 正确，B 错误；由信息“利用X 射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生明显衍射现象的条件可知，中子的物质波或X 射线的波长与原子尺寸相当，C 错误，D 正确． 4．2002年诺贝尔物理学奖中的一项是奖励美国科学家贾科尼和日本科学家小柴昌俊发现了宇宙X 射线源．X 射线是一种高频电磁波，若X 射线在真空中的波长为λ，以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，以ε和p 分别表示X 射线每个光子的能量和动量，则( ) A ．ε＝hλc ，p ＝0B ．ε＝hλc ，p ＝hλc 2C ．ε＝hcλ，p ＝0D ．ε＝hc λ，p ＝hλ答案 D解析 根据ε＝hν，λ＝h p ，c ＝λν可得X 射线每个光子的能量为ε＝hcλ，每个光子的动量为p＝hλ. 5．利用金属晶格(大小约10－10m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m ，电荷量的绝对值为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中不正确的是() A．该实验说明了电子具有波动性B．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝h2meUC．加速电压U越大，电子的衍射现象越不明显D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显答案 D解析实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，即电子具有波动性，故A正确；由动能定理可得，eU＝12m v2－0，电子加速后的速度v＝2eU m，电子德布罗意波的波长λ＝hp ＝hm v＝hm2eUm＝h2meU，故B正确；由电子的德布罗意波的波长公式λ＝h2meU可知，加速电压U越大，电子德布罗意波的波长越短，衍射现象越不明显，故C正确；物体动能与动量的关系是p＝2mE k，由于质子的质量远大于电子的质量，所以动能相同的质子的动量远大于电子的动量，由λ＝hp可知，相同动能的质子的德布罗意波的波长远小于电子德布罗意波的波长，波长越小，衍射现象越不明显，因此用相同动能的质子代替电子，衍射现象将更不明显，故D错误．考点二氢原子中的电子云6．(多选)电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是() A．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置B．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道C．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的D．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置答案CD解析微观粒子的波动性是一种概率波，对于微观粒子的运动，牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子的“轨道”其实是没有意义的，电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置，综上所述，C、D正确．7．关于电子的运动规律，以下说法正确的是()A．电子如果不表现波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其规律遵循牛顿运动定律B．电子如果不表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其规律遵循波动规律C．电子如果表现波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律D．电子如果表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其规律遵循牛顿运动定律答案 C解析电子的波动性属于概率波，少量电子表现出粒子性，不遵循牛顿运动定律，无法用轨迹描述其运动，A、B错．大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，可确定电子在某点附近出现的概率，且其遵循波动规律，C对，D错．考点三不确定关系的理解8．(多选)下列各种说法中正确的有()A．普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说B．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的照射时间太短C．在光的单缝衍射实验中，狭缝越窄，光子动量的不确定量越大D．任何一个运动物体，大到太阳、地球，小到电子、质子，都与一种波相对应，这就是物质波．物质波是概率波答案ACD解析普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说，故A正确；一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的频率小于截止频率，故B错误；光的单缝衍射实验中，狭缝越窄，光子动量的不确定量越大，故C正确；任何一个运动物体，大到太阳、地球，小到电子、质子，都与一种波相对应，这就是物质波，物质波是概率波，故D正确．9．(多选)以下说法正确的是()A．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动B．微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动C．微观粒子位置不能精确确定D．微观粒子位置能精确确定答案AC解析微观粒子的动量和位置是不能同时精确确定的，这也就决定不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量)，故A正确，B错误．由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子位置不能精确确定，故C正确，D错误．10．从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定关系ΔxΔp x≥h4π，判断下列说法正确的是()A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置B．狭缝的宽度变小了，因此粒子的动量的不确定量也变小了C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定量却更大了D．可以同时确定粒子的位置和动量答案 C解析由ΔxΔp x≥h4π知，狭缝变窄了，即Δx减小了，Δp x变大，即动量的不确定量变大，故C正确，A、B、D错误．。
4 实物粒子的波粒二象性5 不确定关系一、德布罗意物质波 1．粒子的波动性(1)德布罗意波：任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，又叫德布罗意波．(2)德布罗意波波长、频率的计算公式为λ＝h p ，ν＝E h.(3)我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．2．电子波动性的实验验证(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．(2)实验验证：1926年戴维孙观察到了电子衍射图样，1927年汤姆孙得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性．(3)说明①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝E h 和λ＝h p关系同样正确．②德布罗意波也是一种概率波．德布罗意认为任何运动着的物体均有波动性，可是我们观察运动着的汽车(如图所示)，并未感到它的波动性．你如何理解该问题？请与同学交流自己的看法．提示：一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大、动量大、波长短，难以观测．二、氢原子中的电子云1．定义用点的多少表示的电子出现的概率分布．2．电子的分布某一空间X围内电子出现概率大的地方点多，电子出现概率小的地方点少．电子云反映了原子核外的电子位置的不确定性，说明电子对应的波也是一种概率波．三、不确定关系1．定义在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确描述它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的．2．微观粒子运动的位置不确定量Δx和动量的不确定量Δp x的关系式Δx·Δp x≥h4π，其中h是普朗克常量，这个关系式叫不确定关系．3．不确定关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp x更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．单个粒子的运动情况可否预知？粒子出现的位置是否无规律可循？提示：由不确定性关系可知，我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况，但粒子出现的位置也并不是无规律可循，我们可以根据统计规律知道粒子在某点出现的概率．考点一对德布罗意波的理解1．物质的分类：物理学中把物质分为两类，一类是分子、原子、电子、质子及由这些粒子组成的物质；另一类是场，像电场、磁场、电磁场这种看不见的，不是由实物粒子组成的，而是一种客观存在的特殊物质．2．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．3．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．4．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．5．对于光，先有波动性(即ν和λ)，再在量子理论中引入光子的能量ε和动量p来补充它的粒子性．反之，对于实物粒子，则先有粒子概念(即ε和p)，再引入德布罗意波(即ν和λ)的概念来补充它的波动性．不过要注意这里所谓波动性和粒子性，仍然都是经典物理学的概念，所谓补充仅是形式上的．综上所述，德布罗意的推想基本上是爱因斯坦1905年关于光子的波粒二象性理论(光粒子由波伴随着)的一种推广，使之包括了所有的物质微观粒子．【例1】某某综合新闻网2010年8月21日报道：近日，一种发源于南亚没有抗生素可以抵御的“超级细菌”成为社会关注的热点．假若一个细菌在培养器皿中的移动速度为3.5μm/s，其德布罗意波长为1.9×10－19m ，试求该细菌的质量．【解析】 由公式λ＝h p得该细菌的质量为m ＝p v ＝h vλ＝ 6.626×10－343.5×10－6×1.9×10－19kg ＝1.0×10－9kg. 【答案】 1.0×10－9kg德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长是λ＝h p，式中p 是运动物体的动量，h 是普朗克常量．已知某种紫光的波长是440 nm ，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的1104.求： (1)电子的动量大小；(2)试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小(电子质量m ＝9.1×10－31kg ，电子电荷量e ＝1.6×10－19C ，普朗克常量h ＝6.6×10－34J·s，加速电压的计算结果取1位有效数字)．答案：(1)1.5×10－23kg·m/s(2)U ＝h 22emλ2 8×102V解析：(1)由λ＝h p得电子的动量大小p ＝h λ＝ 6.6×10－34440×10－9×10－4kg·m/s ＝1.5×10－23kg·m/s(2)设加速电压为U ，由动能定理得eU ＝12mv 2而12mv 2＝p 22m ，所以U ＝p 22em ＝h 22emλ2 代入数据得加速电压的大小U ＝8×102V考点二 对不确定关系的理解在经典力学概念中，一个粒子的位置和动量是可以同时精确测定的．在量子理论发展后，揭示出要同时测出微观物体的位置和动量，其精确度是有一定限制的．由不确定性关系Δx Δp x ≥h4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动，因为“轨道”对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的．微观粒子的运动状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波进行统计性的描述．【例2】 已知h4π＝5.3×10－35J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．(1)一个球的质量m ＝1.0 kg ，测定其位置的不确定量为10－6m. (2)电子的质量m e ＝9.0×10－31kg ，测定其位置的不确定量为10－10m(即原子的数量级)．根据不确定性关系Δx ·Δp x ≥h4π，先求动量的不确定性关系，再由Δp ＝m Δv ，计算速度测量的不确定性关系．【解析】 (1)m ＝1.0 kg ，Δx 1＝10－6m ， 由Δx Δp x ≥h4π，Δp ＝m Δv 知Δv 1≥h4πΔx 1m ＝5.3×10－3510－6×1.0 m/s ＝5.3×10－29m/s.(2)m e ＝9.0×10－31kg ，Δx 2＝10－10mΔv 2≥h4πΔx 2m e ＝ 5.3×10－3510－10×9.0×10－31 m/s ＝5.89×105m/s.在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍．根据计算的数据可以看出，宏观世界中物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时精确地测出物体的位置和动量．在微观世界中，粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确地把握粒子的运动状态．【答案】 见解析总结提能 ①不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准．②普朗克常量是不确定性关系中的重要角色，如果h 的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果h 不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性．h 成为划分经典物理学和微观物理学的一个界线．(多选)关于不确定性关系Δx Δp x ≥h4π有以下几种理解，其中正确的是( CD )A ．微观粒子的动量不可能确定B ．微观粒子的坐标不可能确定C ．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D ．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子 解析：不确定性关系Δx Δp x ≥h4π表示确定位置、动量的精度互相制约，此消彼长，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小．故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微．故C 、D 正确．重难疑点辨析运用不确定性关系解题的方法1．运用不确定性关系ΔxΔp x≥h4π时，应明确两点：(1)位置不确定量Δx，在单缝衍射中，Δx为狭缝的宽度，也可以是光子或电子偏离中心的距离．子弹射出枪口时，Δx为枪口的直径，也可以认为是子弹偏离中心的距离．电子在晶体中衍射时，Δx为晶体中原子间的距离，其单位必须化为国际单位米(m)，Δx同时也可以是粒子打在屏上偏离中心的距离．(2)动量的不确定量Δp x：①对宏观的运动物体，Δp x＝mΔv，其中Δv为子弹射出枪口时横向速度的确定量，而m为物体的质量，单位应统一为国际单位．②对微观粒子如光子，Δp x＝hλ.2．使用ΔxΔp x≥h4π可以求Δx≥h4πΔp x①Δp x≥h4πΔx②Δv≥h4πmΔx③由③式可知，在单缝衍射中狭缝越窄，即Δx越小，粒子通过狭缝时横向速度的不确定量Δv越大，反之当Δp x＝mΔv或Δp x＝hλ越大时，Δx越小而横向位置的不确定量越小．【典例】已知h4π＝5.3×10－35J·s，试求下列两种情况中位置的不确定量．(1)一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定X围为0.01%.(2)一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，动量的不确定量为0.01%. 【解析】(1)电子的动量为p＝mv＝9.1×10－31kg×200 m·s－1＝1.8×10－28kg·m·s－1.动量的不确定X围为Δp x ＝0.01%p ＝1.0×10－4×1.8×10－28kg·m·s －1＝1.8×10－32kg·m·s －1，由不确定性关系式Δx Δp x ≥h4π，得电子位置的不确定X 围为Δx ≥h4πΔp x，所以Δx ≥5.3×10－351.8×10－32 m ＝2.9×10－3m. (2)子弹的动量为p ＝mv ＝10×10－3 kg×200 m·s －1＝2 kg·m·s －1动量的不确定X 围为Δp x ＝0.01%p ＝1.0×10－4×2 kg·m·s －1＝2×10－4kg·m·s －1， 由不确定性关系式Δx Δp x ≥h4π，得子弹位置的不确定X 围为Δx ≥h4πΔp x，所以Δx ≥5.3×10－352×10－4 m ＝2.65×10－31m. 【答案】 (1)大于或等于2.9×10－3m (2)大于或等于2.65×10－31m宏观世界中的物体质量比微观世界中的物质(粒子)质量大许多倍，正是因为宏观物体质量较大，其位置和速度的不确定量极小，通常不计，可以认为其位置和速度(动量)可精确测定；而微观粒子由于其质量极小，其位置和动量的不确定性特明显，不可忽略，故不能准确把握粒子的运动状态.1．(多选)在用单缝衍射实验验证光的波粒二象性实验中，下列说法正确的是( AD ) A ．使光子一个一个地通过狭缝，如果时间足够长，底片上将会显示衍射图样 B ．单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样 C ．光子通过狭缝的运动轨迹是直线 D ．光的波动性是大量光子运动的规律2．下列说法正确的是( B ) A ．概率波就是机械波 B ．物质波是一种概率波C ．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D ．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上 解析：概率波与机械波是两个概念，本质不同；物质波是一种概率波，符合概率波的特点；光的双缝干涉实验中，若有一个光子，这个光子的落点是不确定的，但有几率较大的位置．3．(多选)在光的双缝干涉实验中，在光屏上放上照相底片并设法减弱光子流的强度，尽可能使光子一个一个地通过狭缝，在曝光时间不长和曝光时间足够长的两种情况下，其实验结果是( ABC )A ．若曝光时间不长，则底片上出现一些无规则的点B ．若曝光时间足够长，则底片上出现干涉条纹C ．这一实验结果证明了光具有波动性D ．这一实验结果否定了光具有粒子性解析：实验表明，大量光子的行为表现为波动性，个别光子的行为表现为粒子性．上述实验表明光具有波粒二象性，故A 、B 、C 正确，D 错误．4．(多选)关于光的波动性与粒子性，下列说法正确的是( ABCD )A ．大量光子的行为能明显地表现出波动性，而个别光子的行为往往表现出粒子性B ．频率越低、波长越长的光子波动性明显，而频率越高、波长越短的光子粒子性明显C ．光在传播时往往表现出波动性，而光在与物质相互作用时往往显示出粒子性D ．光子的能量是与频率成正比的，这说明了光的波动性与光的粒子性是统一的 5．一辆摩托车以20 m/s 的速度向墙冲去，车身和人共重100 kg ，则车撞墙时的不确定X 围是Δx ≥2.64×10－38_m.解析：根据不确定关系Δx Δp x ≥h4π得：Δx ≥h4πΔp x ＝ 6.63×10－344×3.14×100×20 m ＝2.64×10－38m.。
