实物粒子的波粒二象性

实物粒子波粒二象性的介绍今年十月份，在西安召开的物理创新大会上，有幸结识了熊承坤先生。

熊老先生给我看了一张照片，照片上是气泡在水中上升的轨迹，是一个非常漂亮的波浪线。

这充分说明了实物粒子具有波动性。

回来后我购置了实验器材，亲自做了这方面的实验，发现实验效果非常直观、明显。

下面我简要把气泡的运动特点介绍一下：1）气泡从针孔中刚冒出时，要经历一小段直线加速过程，当速度达到一定值时开始做规则的波动。

这时速度趋于恒定。

2）气泡越大，波长越短；气泡越小，波长越长。

当气泡过于小时，它在水中上升的速度一直很小，形成不了波动，在水中直线上升。

3）气泡形成波动时，虽然波长不同，但对应的速度几乎相等。

4）一个气泡的波动轨迹并不在同一平面内，是螺旋上升的；俯视，其为椭圆。

这是实物粒子具有波粒二象性最直观、明显的例子。

为什么在空气中运动的子弹、小球等不会有明显的波动性呢？为什么在水中运动的气泡会有的波动性呢？这恰恰说明实物粒子之所以具有波动性，是当它们运动时，受其周围介 质作用的结果。

在空气中运动的子弹、小球等之所以不会有明显的波动性，是因为空气 的密度较小，而子弹、小球的质量较大，空气对子弹、小球的作用很难体现。

在水中运动的气泡之所以有明显的波动性，是因为水的密度较大，而气泡的质量较小，水对运动的气泡的作用使气泡产生了明显的波动。

为什么在真空中高速运动的电子、中子等会具有的波动性呢？这恰恰说明真空不是空的，真空中有某种物质存在。

这种物质对运动的电子、中子作用使它们产生波动。

在此，我们应把波动分类：1）像我们常见的在绳子上传播的绳波，在水中传播的水波等，这些波传播的是振动，媒质并没随波动传播。

例如，绳子也好、水也好它们本身并没有随波动传播出去。

2）另一类就完全不同，像水中运动的气泡，像高速运动的电子、中子等，它们是实实在在的粒子在运动，由于与介质的作用，使它们的运动呈现出波动性。

了解了波动的不同分类，我们就容易认清光的本质了。

实物粒子的波粒二象性一直以来，物理学家们都被实物粒子的波粒二象性所困扰和吸引。

这个问题看起来简单，实际上却存在着许多复杂的现象和解释。

实物粒子的波粒二象性是什么？实物粒子的波粒二象性指的是，实物粒子既可以像粒子一样以确定的形态存在，也可以像波动一样具有波动性质。

比如，实物粒子可以像球一样被握在手中，也可以像波一样传播。

实物粒子的波粒二象性是现代物理学科中最重要的概念之一。

它在解释经典物理学中无法解释或理解的现象时起了至关重要的作用。

实物粒子的波粒二象性的发现历程实物粒子的波粒二象性并非一蹴而就的，而是在几十年中逐渐被发现和解释的。

•1801年，托马斯·杨的双缝实验：杨发现，光在通过一道狭缝后，能够产生干涉和衍射现象。

这进一步表明光具有波动特性。

•1905年，爱因斯坦的光电效应：爱因斯坦认为光是由一系列粒子组成的，这些粒子被称为光量子或光子。

他发现，当一束光照射到金属上时，光量子的能量可以被金属中的电子吸收，从而导致电子从金属表面脱落。

•1913年，卢瑟福的散射实验：阿尔法粒子经过金箔散射实验，在原子内部必有大量的空隙，并且原子的电荷集中在原子核周围一个非常小的区域内。

•1924年，德布鲁意波的提出：法国物理学家德布鲁意假设在能量较低的情况下，运动质量很小的粒子（如电子或中子）会被视为一种波动。

这种波动可用于解释杨的干涉和衍射实验。

•1926年，薛定谔的波动力学：薛定谔发展了基于波动理论的新物理学，称为波动力学。

这种理论被广泛应用于解释实物粒子的波粒二象性。

实物粒子的波粒二象性的解释在波动理论和粒子理论之间，物理学家很难忽视实物粒子存在的波动和粒子两种性质。

比较自然的解释是，实物粒子既可以像脉冲一样被视为粒子存在，同时也可以像波动一样具有波动特性。

由于实物粒子既有粒子特性也有波动特性，因此物理学家建立了量子力学，它刻画了实物粒子的波粒二象性。

在量子力学中，实物粒子可以被描述为在空间中分布的波函数。

第十五单元 量子物理第十五单元 量子物理Quantum PhysicsQuantum Physics第五讲 德布罗意波实物粒子的波粒二象性1923年, 提出电子既具有粒子性又具有波动性, 1924年在他的博士论文《关于量子理论的研究》中提出把粒子性和波动性统一起来。

为量子力学的建立提供了物理基础。

他的论述被爱因斯坦誉为 “揭开了巨大面罩的一角”。

德布罗意为此获得1929年诺贝尔物理学奖。

一、背景1、Planck-Einstein光量子理论量子理论是首先在黑体辐射问题上突破的，Planck提出了能量子的概念；Einstein利用能量子假设提出了光量子的概念，从而解决了光电效应的问题；光量子概念在Compton散射实验中得到了直接的验证。

2、Bohr的量子论Bohr把Planck-Einstein的量子概念创造性的用来解决原子结构和原子光谱的问题，成功地解释了氢原子光谱。

“同我(Louis Victor de Broglie)哥哥进行的这些长期讨论……对我非常有益，这些讨论使我深深考虑将波的观点和粒子的观点必须综合在一起的必要性。

”光的本性：（1905年，爱因斯坦）光同时具有波动性和粒子性，波粒二象性的联系：νεh =λh p = 波长、频率是描写波动性的物理量，而动量、能量是描写粒子性的物理量。

光的波动性和粒子性是通过普朗克常数联系在一起的。

●很早认识到光的波动性；●直到1905年认识到光的粒子性。

光： 物理学家十分看重自然界的和谐和对称，运用对称性思想研究性问题，发现新规律以至于在科学上取得突破性成就，在物理学史上屡见不鲜。

问题： 实物粒子：●实物粒子是否也有波动性？●很早认识到实物粒子的粒子性；（经典物理）“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图像想得太多，而过分地忽略了波的图像呢？”“我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我1923我我我—我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我”这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波(matter wave ) ， 1924年 ，青年博士研究生德布罗意 ，在Planck-Einstein 光量子论和Bohr 原子论的启发下，仔细分析了光的微粒说与波动说的发展历史，根据类比的方法，德布罗意假设：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(电子、原子、分子等)也都具有波粒二象性; 具有确定动量 P 和确定能量 E 的实物粒子相当于频率为ν和波长为λ的波，满足：hνmc E ==2λh m p ==v P Eλνh爱因斯坦的支持 :德布罗意的物质波开始并没有受到物理学界的重视，他的导师朗之万将论文寄给了爱因斯坦。

1量子力学基础第1节 实物粒子的波粒二象性光学发展简史牛 顿：微粒学说，惯性运动的微粒流 直线传播、反射、折射牛顿环 惠更斯：波动学说，波动 直线传播、反射、折射 干涉、衍射 几何光学1801年，杨氏，双缝干涉，光的波长1815年，菲涅耳，惠更斯-菲涅耳原理，直线传播、反射、折射、 干涉、衍射 1817年，杨氏，光是横波，偏振 1865年，麦克斯韦，光是电磁波19世纪末20世纪初，普朗克，爱因斯坦，光量子假说νh E =，λhP=光的波粒二象性1924年，德布罗意几何光学 费马原理：⎰=0n d s δ波动光学经典力学 哈密顿原理：⎰=0L d t δ 波动力学？ 德布罗意假设：一切实物粒子都具有波粒二象性 质量为m 、运动速度为V 的粒子 νh mc E ==2λhmV P ==物质波或德布罗意波 非相对论：P h =λ=kmEh mV h 2=， （mPE k22=）相对论：Ph =λ=220/1cVVm hmVh -==22E Ehc-，（22202Pc E E +=，221E EcP-=）kE E E +=0，202022kk E E E E E ++==λ202kk E E E hc +if 0E E k >>，kE hc ≈λifE E k <<，kkE m h E E hc0022=≈λ德布罗意关系式2例：经150V 电压加速后，电子的λ 解：eU E k =kmEh 2=λ=150106.11011.921063.6193134⨯⨯⨯⨯⨯⨯---m 101000261.1-⨯=A≈1用相对论公式：=λ202kk E E E hc+=m101000254.1-⨯VU 410>时，必须使用相对论公式 例：kg m 01.0=，s m V /300=的子弹的λ 解：cV<<，Ph =λ=mVh =m34341021.230001.01063.6--⨯=⨯⨯1927年，戴维逊-革末实验λπn r =2， 3,2,1=nPh =λ，Ph nr=π2π2h nrP =，n L=，3,2,1=n电子显微镜，分辨率λ/1∝R可见光波长：A7600~4000，运动电子的波长：A01.0~1.0第2节 测不准关系经典力学：质点，确定的轨道，确定的坐标和动量 微观粒子：波粒二象性，轨道),(x P x 、),(y P y 、),(z P z 不能同时具有确定的数值P 电子 ∆Ph =λλφ=⋅∆s i n x缝宽x ∆：电子x 坐标的不确定量只考虑中央亮纹，φφs i n s i n P P P x ≤≤- 电子x P 的不确定量：φs i n P P x ≈∆ 考虑到次极大：φs i n P P x ≥∆ h P xP P x x ==∆≥∆⋅∆λφsin2/ ≥∆⋅∆x P x ，2/ ≥∆⋅∆yP y ，2/ ≥∆⋅∆zP z ：测不准关系式32/ ≥∆⋅∆y P x讨论：如果0=∆x ， 粒子位置完全确定 ∞=∆x P ，粒子动量完全不确定 如果0=∆xP ，粒子动量完全确定∞=∆x ，粒子位置完全不确定 微观粒子不能同时具有确定的坐标和动量 估算时 h P x x 、、 2/≥∆⋅∆ 例：原子线度m 1010- 求：原子中电子x V ∆原子中的电子能否看作经典质点？ 解：m x 1010-=∆，x x mV P =，x x V m P ∆=∆2/ ≥∆⋅∆x P x ，2/ ≥∆⋅∆x V m xsm xm V x /108.525⨯=∆≥∆按玻尔理论s m V /106≈2/≥∆⋅∆t E22E ， 2EE ∆1 hE E 12-=ν，1E 1hE /∆=∆ν1E激发态寿命：s810-≈τ2/ ≥⋅∆τE ，τ2 ≈∆E若某谱线频率宽度为ν∆，波长宽度λ∆=？ c=νλ，νλc=，νλ∆≠∆c ，ννλ∆=∆2c例：显象管中电子的加速电压V U 9000= x D电子束直径mm D 1.0= 求：电子横向速度的不确定量电子能否看作经典质点？ y 解：mm D x 1.0==∆，2/ ≥∆⋅∆x P x ，2/ ≥∆⋅∆x V m xsm xm V x /58.02=∆≥∆电子纵向速度y v ：eUmv y=221，sm meU v y/106.527⨯==vv <<∆4例：氦氖激光器，A =6328λ，λ∆=A-810求：光沿x 轴传播时，光子x ∆ 解：2/ ≥∆⋅∆xP x ，λhP x =，λλ∆=∆2hP x22≥∆∆λλhx，λπλ∆≥∆42x=km 87.31例：nm500=λ的光沿x 轴传播波长的不确定度（相对误差）710-=∆λλ求：光子x ∆ 解：λ∆=λ710-，λπλ∆≥∆42x=m 4.0第3节 波函数 薛定谔方程一、 波函数 经典粒子 （r，P）光 子 电磁波波函数),(t r E实物粒子 物质波波函数),(t rψ自由粒子 νh E =，λhP=单色平面波)(2c o s ),(λνπxt A t x y -=)(π2),(λνx t i Aet x y --=)(π20),(λνψψxt i e t x --=)(0)(π20),(Px Et i x hP t hE i eet x ----==ψψψ三维自由运动，)(0),(r P Et ie t r⋅--=ψψ二、 波函数的统计解释电子 波包观点 疏密波观点单个电子就具有波动性！ 1926年，玻恩：物质波是几率波dV t r dW 2),( ψ==dVt r t r ),(),(*ψψ， 几率密度：dVdW t r =2),( ψx粒子性：集中的质量、电荷、 不能同时具有确定的坐标、 点粒子 动量，没有确定的运动轨道 波动性：干涉、衍射现象 几率波，波函数不是实在 满足波的迭加原理 的物理量，2ψ：几率密度5粒子性：集中的质量、电荷波动性：微观粒子运动规律的统计性！),(t rψ电子2ψ有些地方干涉几率加强，有些地方干涉几率相消 电子数较少时，屏上呈现散乱的斑点电子数足够多时，屏上电子数的分布与几率分布趋于一致 屏上看到的是电子数的分布，反映的是几率分布光子出现在空间某处的几率密度2E∝，2E不再解释为能量密度。