传热学上机C程序源答案之二维非稳态导热的数值计算

二维稳态导热的数值计算
2.1物理问题
一矩形区域，其边长L=W=1，假设区域内无内热源，导热系数为常数，三个边温度为T1=0，一个边温度为T2=1，求该矩形区域内的温度分布。

2.2 数学描述 对上述问题的微分方程及其边界条件为：2222T T 0x y
∂∂+=∂∂ x=0，T=T 1=0
x=1，T=T 1=0
y=0，T=T 1=0
y=1，T=T 2=1 该问题的解析解：112121(1)sin n n n sh y T T n L x n T T n L sh W L ππππ∞=⎛⎫⋅ ⎪---⎛⎫⎝⎭=⋅ ⎪-⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪⎝⎭
∑ 2.3数值离散
2.3.1区域离散
区域离散x 方向总节点数为N ，y 方向总节点数为M ，区域内任一节点用I,j 表示。

2.3.2方程的离散 对于图中所有的内部节点方程可写为：2222,,0i j i j
t t x y ⎛⎫⎛⎫∂∂+= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 用I,j 节点的二阶中心差分代替上式中的二阶导数，得：
+1,,-1,,+1,,-1222+2+0i j i j i j
i j i j i j T T T T T T x y --+=
上式整理成迭代形式：()()22
,1,-1,,1,-12222+2()
2()i j i j i j i j i j y x T T T T T x y x y ++=++++ (i=2,3……,N -1)，(j=2,3……,M -1)
补充四个边界上的第一类边界条件得：1,1j T T = (j=1,2,3……,M)
,1N j T T = (j=1,2,3……,M)
,1i j T T = (i=1,2,3……,N)
,2i M T T (i=1,2,3……,N)
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 10
#define M 10
main()
{
char s;
int i,j,l;
float cha,x,y;
float t[N][M],a[N][M];
/*打印出题目*/
printf("\t\t\t 二维稳态导热问题\t\t");
printf("\n\t\t\t\t\t\t----何鹏举\n");
printf("\n 题目：补充材料练习题二\n");
printf("\n 矩形区域，边长L=W=1，假设区域内无内热源，导热系数为常熟，三个边温度为T1=0，一个边温度为T2=1，求该矩形区域内的温度分布。

\n");
printf("\n 是否要手动对温度场赋予初值?(Y/N):");
scanf("%c",&s);
if(s=='y'||s=='Y')
/*手动赋予温度初场*/
{
printf("\n 请首先假定一个温度场的初始分布，即给出各节点的温度初值(一行一行进行)：\n");
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<M;j++)
scanf("%f",&t[i][j]);
}
else
/*自动赋予温度初场*/
{
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<M;j++)
t[i][j]=0.5;
}
/*四个边界上的第一类边界条件*/
for(j=0;j<M;j++)
{
t[0][j]=0;
t[M-1][j]=0;
}
for(i=0;i<N;i++)
{
t[i][0]=0;
t[i][N-1]=1;
}
/*步长计算*/
x=1.0/(N-1);
y=1.0/(M-1);
/*迭代循环*/
cha=1;
while(cha>0.0001)
{
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<M;j++)
a[i][j]=t[i][j];
for(i=1;i<N-1;i++)
for(j=1;j<M-1;j++)
t[i][j]=0.5*y*y*(t[i+1][j]+t[i-1][j])/(x*x+y*y)+0.5*x*x*(t[i][j+1]+t[i][j-1])/(x*x+y*y );
cha=0;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<M;j++)
cha=cha+abs(a[i][j]-t[i][j]);
cha=cha/(N*M);
}
/*输出温度分布，其中l控制输出值的排列;这个结果是按照笛卡尔坐标系下平面从左上角开始依次的*/
printf("\n经数值离散计算的该矩形区域内温度分布为：\n");
l=0;
for(j=M-1;j>=0;j--)
for(i=0;i<N;i++)
{
printf("%4.3f ",t[i][j]);
l=l+1;
if(l==N)
{
printf("\n");
l=0;
}
}
/*为了是生成的exe文件结果算的后不会立即退出，方便观看*/
getchar();getchar();
/*其中第一个getchar读取了回车键，第二个getchar读取任意键*/ }。