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解一元一次方程去括号与去分母).ppt

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5.2.2用去括号与去分母解一元一次方程 考点梳理(课件)人教版(2024)数学七年级上册

5.2.2用去括号与去分母解一元一次方程 考点梳理(课件)人教版(2024)数学七年级上册


，得 7x=-9，系数化为 1，得 x=- ．
思路点拨
根据整式之间的相等（互为相反数）的关系
构造出一元一次方程，再把得出的方程解出来即可得到答
案.
解题通法
解决本题的关键是抓住“相等”和“互为相
反数”两个关键性词语，进而根据题意正确列出方程.
■题型二
例 2
一元一次方程的错解问题
小明在对方程
+
；
（2）去括号，得 2x+2=1-x-3，移项，得 2x+x=1-3-2，
合并同类项，得3x=-4，系数化为 1，得 x=-


.
■考点二
利用去分母解一元一次方程
定义
依据
方程的两边同时乘各分母的
去分母 最小公倍数，将分母去掉的
等式的性质 2
过程叫作去分母
注意
事项
去分母时，如果分子是一个多项式，去掉分母后
续表
合并
把方程化为 ax=b
同类项 （a≠0）的形式
合并同类
项法则
（1）系数相加减；
（2）字母及其指
数不变
在方程 ax=b
（a≠0）的两边都
系数
除以未知数的系数 等式的
化为 1 a，得到方程的解 性质 2


为x= （a≠0）
（1）除数不为 0；
（2）不要把分子、
分母弄颠倒
归纳总结
（1）解一元一次方程的步骤不是固定不变的，有时可以
）-6，去括号，得 2x+4=3x-3-6，移项、合并同类项，得x=-13，系数化为 1，得 x=13．
变式衍生
小华在解方程 2x-k=5-x 时，把-x 看成+x

人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)

人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)

3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第3课时）
学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中
化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想.
教学重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系
数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求
船在静水中的速度.
问题中的相等
解：设船在静水中的平均速度为x km/h 关系是什么？
则顺流的速度为_(_x_＋__3_)_km/h，逆流速度为_(_x_－__3_)km/h.

3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第1课时)(课件)七年级数学上册(人教版)

3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第1课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
分析：设上半年每月平均用电量xkW·h，
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000系数化为1，得来自−6 = 84
=−
3
4
x＝- .
3
例题讲解
(2)3 − 7( − 1) = 3 − 2( + 3)
解：去括号，得
− + = − −
移项，得
− + = − −
合并同类项，得
− = −
系数化为1，得
=
归纳总结
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )

初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件

初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件

例 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，
逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－
根据题意，得
24)km/h.
17
6
+ 24 = 3( − 24).
解得 x=840.
若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往
返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A
点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为
4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B
A.5
B.4
C.3
100×2
解：设两人相遇的次数为x，依题意有

5+4
解得x=4.5，
因为 x为整数，
所以 x取4．
我们可以解决哪些实际问题呢？
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返
回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求
船在静水中的平均速度.
分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时
＝
×
×
间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，

初一数学-解一元一次方程——去括号与去分母市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

初一数学-解一元一次方程——去括号与去分母市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

3
巩固训练
解下列方程:
(1) x 1 4x 2 2(x 1)
2
5
(3) 5x 1 2x 1 2
4
4
(4) Y 4 Y 5 Y 3 Y 2
3
32
课堂小结
解一元一次方程旳一般环节:
变形名称 •
详细旳做法
去分母
• 乘全部旳分母旳最小公倍数.
• 根据是等式性质二
去括号
• 先去小括号,再去中括号,最终去大 括号.
系数化为1，得 x 7.5 .
解下列方程：
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2) (2) 3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5.
【例 1】一艘船从甲码头到乙码头顺 流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回 甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时．已 知水流的速度是 3 千米/时，求船在 静水中的速度.
题目：一种两位数，个位上旳数是2，
十位上旳数是x，把2和x对调，新两位
数旳2倍还比原两位数小18，你能想出
x是几吗？
去括号错 移项错
小方： 解：(10x 2) 2(x 20) 18 .
去括号，得 10x+2-2x-20=18 . 移项，得 10x 2x 18 20 22 . 合并同类项，得 8x=40 .
6x+6x -12 000=150 000 移项
6x+6x =150 000+12 000 合并同类项
12x=162 000 系数化为1
x=13 500
解下列方程：
( 1） 3x 7(x 1) 3 2( x 3) （2）4x 3(2x 3) 12 (x 4)
期中数学考试后，小明、小方和小华 三名同学对答案，其中有一道题三人答案 各不相同，每个人都以为自己做得对，你 能帮他们看看究竟谁做得对吗？做错旳同 学又是错在哪儿呢？

解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时32张)课件人教版数学七年级上册

解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时32张)课件人教版数学七年级上册

号与本来的符号相反.
巩固新知
解方程：4x+2(4x-3) =2-3(x+1).
解：去括号，得 4x+8x-6=2-3x-3.
移项，得 4x+8x+3x=2-3+6.
合并同类项，得15x=5.
1
3
系数化为1，得 x= .
符号有何变化？
根据是？
这里符号
是如何变
化的呢？
课堂练习
1.方程 3x+2(1-x) =4的解是( C )
B．3(x＋30)＝4(30－x)
C．3(x－30)＝4(x＋30)
D．3(30－x)＝4(30＋x)
7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的
汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙车队调( D )辆汽车到甲车队．
A．36
B．18
C．16
D．12
8．甲、乙二人同时从相距30千米的两地相向而行，2小时相遇．
12
移项、合并同类项，得 15x＝36，系数化为 1，得 x＝ .
5
17．A，B两地相距720千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，
一列快车从B地开出，每小时行100千米．
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，
80x＋100x＝720
则可列方程为_____________________；
人教版· 数学· 七年级（上）
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)
——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
学习目标
1.了解“去括号”是解方程的重要步骤。（重点）
2.熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方

解一元一次方程(第三课时 去括号与去分母)(课件)七年级数学上册(苏教版)

C、将方程2(2 − 1) − 3( − 3) = 1去括号，得4 − 2 − 3 + 9 = 1，故此项错误；
D、将方程3( + 1) − (2 − 3) = 12去括号，得3 + 3 − 2 + 3 = 12，故此项错误
故选：B．
利用去括号法解一元一次方程（提高）
４．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为( )
移项，得30－10＋8＝－20＋20－5－4
合并同类项，得28x=-9
系数化成1，得x=-
9
28
利用去分母求解一元一次方程
2x 1 x 2
1 下列去分母的过程正确的是（ ）
1.解一元一次方程： 3 6 ，
A．2(2x-1）-x+2=1 B．(2x-1）-（x+2）=1
C．2(2x-1）-x+2=6 D．2(2x-1）-（x+2）=6
已知合计为33
分析：
(1)设这个数为x.
(2)它的三分之二为
1
x
2
(3)它的一半为
2
x
3
；
；
1
(4)它的七分之一为 7x ；
等式中含有分数，如何求得方程的解呢？
2
1
1
x+ x+ x+x=33
3
2
7
(5)根据题意可列方程为________________________
探索与思考



如何求方程 x+ x+ x+x=33的解？
D．将方程3( + 1) − (2 − 3) = 12去括号，得3 + 1 − 2 + 3 = 12

人教版数学初一上册3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件

人教版数学七年级上册
3.2 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
探究新知
利用去括号解一元一次方程
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式= －3a＋2b ＋ 3a－3b =－b； (2) 原式=－5a＋4b ＋ 3a － b= －2a+3b.
解：去括号，得
x-2x 4＝3x＋5x-5. 移项，得
x-2x-5x-3x＝-5-4.
合并同类项，得 9x＝- 9.
系数化为1，得 x＝1.
(2)7+
8
3 4
x
1 ＝3x-
6
1 2
2 3
x
.
解：去括号，得
7 6x 8＝3x 3 4x. 移项，得
6x-3x-4x＝-3-7+8.
合并同类项，得 x＝- 2.
分析 找等量关系.这艘船往返的路程相等，即 顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间
列出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标 准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪 个阶段，然后列方程求解即可.
巩固练习 4.某中学计划给结成帮扶对子的农村希望小学捐赠40台电 扇(分吊扇和台扇两种).经了解，某商店每台台扇的价格 比每台吊扇的价格多80元，用1240元恰好可以买到3台台 扇和2台吊扇.每台台扇和每台吊扇的价格分别为多少元？

人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)—去括号与去分母第1课时教学课件

2、去括号的根据：去括号法则
3、去括号时，不要漏乘括号内的常数项，同时注意符号
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
列方程解题的步骤：
解：设去年上半年平均每月用电 kW∙h.
6 + 6( − 2000) = 150000.
(1)找出题目中涉及的量,
去括号，得 6 + 6 − 12000 = 150000.
解：(1) 去括号，得
2 + 6 = 5.
移项，得
2 − 5 = −6.
合并同类项，得
−3 = −6.
系数化为1，得
配套人教版
3.2 解一元一次方程(二)
第1课时
学习目标
去
括
号
1.
理解去括号法则，并能灵活应用于方程的求解过程；
2.
掌握去括号的方法，能够准确求解方程，进一步体会化归思想；
3.
进一步利用列方程的方法解决实际问题，体会建立数学模型的思想；
4.
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程
课堂小结
1
下半年月均用电量： 150000 − 6
6
第二步：根据“下半年月均用电量=上半年月均用电量−2000”可列方程
布置作业
1
150000 − 6 = − 2000
6
创设情境
探究新知
探究
设未知数
(1) 设上半年月平均用电量是x kW·h
应用新知
巩固新知
课堂小结
(2) 设下半年月平均用电量是x kW·h
−6 = 8.
4
=− .
3
1、去括号时，括号外是负号时，注意变号；

《解一元一次方程去括号与去分母-最全资料PPT

去括号，得 1 5 x ＋ 5 － 2 0 ＝ 3 x － 2 － 4 x － 6 移项，得 1 5 x － 3 x ＋ 4 x ＝ － 2 － 6 － 5 ＋ 2 0
合并同类项，得 系数化为1，得
16x 7 x＝ 7 16
例
题 小 结
123.去分母母时的与不依去能据括漏是号乘等这没两式有步性分分质母开二的写，项，去；不分要母跳时步应， 防在止方忘程记的变两号边。乘所有分母的最小公倍数；
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
这是纵贯扬州的一段古运河，运河哺育了扬州，是扬州的 “根”。扬州段的古运河是整个运河中最古老的一段。 其中，扬州城区段的运河从瓜洲至湾头全长约30公里，构 成著名的“扬州三湾”。这一段运河可谓 遗迹星列、 人文景观众多。
阳光朗照下的运河 余晖下的运河
2
10 5
1 0 3 x 1 1 0 2 1 0 3 x 2 1 0 2 x 3
2
10 5
（ 5 3 x 1 ） 2 3 0 x 2 2 ( 2 x 3 )
3x1－ 2＝ 3x2－ 2x3
2
10 5
去分母
5 ( 3 x ＋ 1 ) － 1 0 2 ＝ ( 3 x － 2 ) － 2 ( 2 x ＋ 3 )
去括号，得 1 8 x ＋ 3 x － 3 ＝ 1 8 － 4 x ＋ 2 那么B工程队整治河道（180- x）米．
求A、B两工程队分别整治河道多少米。 解：去分母（方程两边乘10），得 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
移项， 得 1 8 x ＋ 3 x ＋ 4 x ＝ 1 8 ＋ 2 ＋ 3 解：去分母（方程两边乘10），得
万 家 灯 火 中 的 运 河
问题：古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光
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丢番图的墓志铭 :
试一试
“坟中安葬着丢番图 ,多么令人惊讶 ,它忠实地记
录了所经历的道路 .上帝给予的童年占六分之一 .
又过十二分之一 ,两颊长胡 .再过七分之一 ,点燃结
婚的蜡烛 .五年之后天赐贵子 ,可怜迟到的宁馨儿 ,
享年仅及其父之半 ,便进入冰冷的墓 .悲伤只有用
数论的研究去弥补 ,又过四年,他也走完了人生的
3
32
达标检测
1.把 x ? x-3 =1去分母后 ,得到的_________. 23
2.解方程
2x+1 ? 10x+1
3
6
=1时,去分母后 ,正确
的结果是 ( ).
A.4x+1-10x+1=1
B.4x+2-10x-1=1
C.4x+2-10x-1=6
D.4x+2-10x+1=6
3.解为x=-3的方程是( )
? 解：去小括号，得 3[y-2y+2]=4y
?
去中括号，得 3y-6y+6=4y
?
移项，得 3y-6y-4y=-6
?
合并同类项，得 -7y=-6
?
系数化为1，得y= 6
7
例3
? 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回 甲码头逆流而行，用了2.5h。已知水流的速度是3km/h,求船
方程两边同除以-3，得： x=-4
解此方程？ 试试
解法二：方程两边同除以-3，得： X＋1=－3
移项，得： X=-3－1
即：
X=-4
此方程可以先去括号,也可以当做为(X+1)的一元一次方程 进行求解.
例2 解方程
2（2x＋1）＝1－5（x－2） 解：去括号，得 4x＋2＝1－5x＋10
移项，得 4x＋5x＝1＋10－2
合并同类项，得 9x＝9
系数化1 x＝1
同学们现在会解含有括号的方程没？
解下列方程 (1)2(x-1)=6
X＝4
(2) 4-x=3（2-x）
X＝1
(3) 5(x+1)＝3（3x＋1）
X＝0.5
(4) 2（x－2)=3（4x－1）X＝－0.1
自我超越：
? 解方程3[y-2(y-1)]=4y.
?
3[y-2(y-1)]=4y
A.2x-6=0
B.3(x-2)-2(x-3)=5x
C. 5x ? 3 =6
2
D. x ? 子
1 (x-1)与
1
(x+2) 的值相等 ,则x的值是
2
3
()
A.6
B.7
C.8
D.-1
5.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误 的原因。
(1)
x 3
+
x-1 2
旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗 ?请你列 出方程来算一算 .
? 解 设令丢番图年龄为 x岁，依题意 ，
1 x? 1 x? 1 x? 5? 1 x? 4? x
? 去分母，得6 12 7
2
?
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
典例解析
题 2 ：解方程
想一想
3x ? 1 ? 2 ? 3x ? 2 ? 2x ? 3
2
10
5
若是方程的系数变成整系数方程， 方程两边应该同乘以什么数 ?
去分母时要 注意什么问题 ? (1)方程两边每一项都要乘 以各分母的 最小公倍数 (2)去分母后如分子中含有两项 ,应将该分子添上括号
题2：解方程3x ? 1 ? 2 ? 3x ? 2 ? 2x ? 3
1、一元一次方程的解法我们学了几步？
合并同类项，移项，系数化 1。 2、合并，系数化 1，移项要注意什么？
“X+2x+4x”中的第一项 x的系数是 “1”，避免出现 X+2x+4x=(2+4)x
系的数错化误为移1，项要要方变程号两边同时除
以未知数前面的系数。
想一想,做一做
同学们还记得如何去括号吗？请将 下面式子的括号去掉：
=1
(2)
1 2
-
x+3 3
=0
2x+3x-3=1
5x=4
x=
4 5
3-2x+6=0
-2x=-9
x=
9 2
6.小明在做解方程作业时,不小心将方程
中的一个常数污染了看不清楚,被污染
的方程是2y- 1 = 1 y-■,
22
怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后
的答案,此方程的解是y=5-
3
.很快补
好了这个常数,这个常数应是_____.
①+(2a-3b+c) ＝2a-3b+c ②2(x+2y-2) ＝2x＋4y－4 ③-(4a+3b-4c) ＝－4a－3b＋4c ④ -3(x-y-1) ＝－3x＋3y＋3
例1 解方程： -3(x＋1)=9
你能用几
解法一：去括号，得： -3x－3=9 种方法来
移项，得： -3x=9＋3 化简，得： -3x=12
题 2、去分母的依据是 等式性质二， 去分母时不能漏乘 没有分母的项；
小
3、去分母与去括号这两步分开 结 写，不要跳步，防止忘记变号。
对应训练
练习题：
解方程 3 x ? x ? 1 ? 3 ? 2 x ? 1
2
3
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤 :
变形名称 去分母
去括号
移项
具体的做法 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项 系数化为1
将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
巩固训练
解下列方程:
(1) x ? 1 ? 4x ? 2 ? 2(x ? 1)
2
5
(3) 5x ? 1 ? 2x ? 1 ? 2
4
4
(4) Y ? 4 ? Y ? 5 ? Y ? 3 ? Y ? 2
2
10
5
解：去分母，得
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号 15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
合并同类项 16x = 7
系数化为 1
x? 7 16
1、去分母时，应在方程的左右两边
例 乘以分母的 最小公倍；数
在静水中的平均速度。
分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空： 顺流速度 ＿×顺流时间＿= 逆流速度＿×逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为xkm/h,则顺流速度为（x+3）km/h， 逆流速度为（x-3）km/h.
根据往返路程相等，列得2（x+3）=2.5 （x-3） 去括号，得2x+6=2.5x-7.5 移项，得2x-2.5x=-7.5-6 合并同类项，得-0.5x=13.5 系数化为1，得x=27 答：船在静水中的平均速度为27 km/h