反比例函数知识点总结
一.反比例函数的概念
1.概念:一般地,函数x k y =
(k 是常数,k ≠0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数,函数的取值范围也是
一切非零实数。
注意:(1)比例系数k ≠0是反比例函数的定义的重要部分;
(2)在反比例函数的解析式中,k,x,y 均不等于0;
(3)反比例函数中的两个变量一定成反比例关系,
反之,则不一定成立
例1 给出的六个关系式:①x(y+1);②22+=
x y ;③21x y =; ④x 21y =;⑤2x y =;⑥x
3-y =.其中y 是x 的反比例函数的是?( ) A.①②③④⑥ B.③⑤⑥ C.①②④ D.④⑥ 例2 若函数()321--+=m m x m y 是y 关于x 的反比例函数,则m= .
例3 关于正比例函数x 31
-y =和反比例函数x
31-y =的说法正确的是?( ) A.自变量x 的指数相同 B.比例系数相同
C.自变量x 的取值范围相同
D.函数y 的取值范围相同
2.易错点解析 漏掉k ≠0这一条件
解答与反比例函数有关的问题时,要注意系数k ≠0是反比例函数定义
中必不可少的一部分,不能漏掉这一条件.
例4已知函数()2k -8x 3-k y =为反比例函数,则k= .
二.反比例函数的图像和性质
1.反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第
二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x ≠0,函数y ≠0,所以,它的图像与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
2.反比例函数的性质
反比例函数 )0(≠=k x
k y k 的符号 k>0 k<0
图像
性质 ①x 的取值范围是x ≠0, y 的取值范围是y ≠0; ②当k>0时,函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内,y 随x 的增大而减小。 ①x 的取值范围是x ≠0,
y 的取值范围是y ≠0;
②当k<0时,函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内,y
随x 的增大而增大。
注意:y 随x 变化的情况必须指出“在每个象限内”或“在每一分支上”这一条件。
例5 关于反比例函数x 3y =的图象,下列说法正确 的是?
( )
A.图象经过点(1,1)
B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x 轴成轴对称
D.当x<0时,y 随x 的增大而减小
例6.当x<0时,下列表示函数x
1-y =的图象的是?( )
?例7.下列反比例函数中,图象位于第二、四象限的是( )
A.x 2y =?
B.x 2.0y =?
C.x 2y =?
D.x
52-y = 例8.对于反比例函数x 10-k y =
,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则满足条件的非负整数k 有?( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
三.反比例函数解析式的确定
由于在反比例函数x
k y =中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式。
例9. 已知y 是x 的反比例函数,当x=5时,y=8.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当x=6时,求y 的值;
(3)当y=-10时,求x 的值.
例10.已知y=y1+y2,y1与x 成正比例,y2与x 成反比例,并且当x=-1时,y=-1,当x=2
时,y=5.
(1)求y 关于x 的函数关系式;
(2)当y=-5时,求x 的值.
四.反比例函数中反比例系数k 的几何意义及其常见模型
1.如下图,过反比例函数)0(≠=k x k y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ,PN ,则所得的矩形BEOF 的面积S=BE ?BF=k ==?xy x y 。k S S BOC AOD 2
1==△△ k S k xy x k y ==∴=,, 。 注意:(1)利用k 的几何意义求k 的题,一定要注意算出
来的是k 的绝对值;
(2)反比例函数图象在第三象限时,k 为正。
2.“三角形”化“梯形”模型
结论:ABCD AOB S S 梯形△=
证明:∵BOC AOCB AOB S S S △四边形△-=
AOD AOCB ABCD S S S △四边形梯形-= BOC AOD S S △△=
∴ABCD AOB S S 梯形△=
3. 比例线段模型
结论:2??
? ??=OA OD BA BC 证明:过点D 作DE ⊥x 轴与点E ,则△ODE ∽△OAB
∴2??
? ??=OA OD S S OAB ODE △△ ∵OBC ODE S S △△=
∴BA BC S S S S OA OD OAB OBC OAB ODE ===??
? ??△△△△2 4. 等线段模型
结论:AN=BM
证明:分别过点A 、B 作AE ⊥y 轴于点E ,BF ⊥x 轴于点F ,连接AE 、BF
∵EFB FBO EAO EFA S S k S S △△△△====2
1 ∴EF ‖FM
∴四边形NEFB 、AEFM 为平行四边形
∴NE=BF, AE=FM
∴△ANE=△MBF 即AN=BM
5. 中点模型
结论:AB=BC OE=ED=DC AOC AOE S S k △△322== 证明:分别过点A 、B 作AE ⊥x 轴于点E ,BD ⊥x 轴于点 D 设A (x ,y ),则B (2x ,
2
y ),C (3x ,0) ∴OE=ED=DC AOC AOE S S k △△322== 6. 三垂直模型
结论:OA ⊥OB ,2
21
k k ??? ??=OA OB S S OAD OBC △△ 证明:分别过B 、A 点作BC ⊥x 轴于点C ,AD ⊥x 轴于点D
则△BCO ∽△ODA
∴2
21
k k ??? ??=OA OB S S OAD OBC △△ 7. 山尖模型
条件:△OA 1B 1、△B 1A 2B 2、△B 2A 3B 3、△B n-1A n B n 都是等腰三角形,
顶点都在反比例函数图象上
结论:△OA 1B 1∽△B 1A 2B 2∽△B 2A 3B 3∽……∽△B n-1AnB n
()()???? ??+1-n -n k k 1-n n k k 211
2,n A 证明:联立直线OA 1与反比例函数的解析式,解的1
2k k x = ∴A 1(1
2k k ,21k k ) ∴B 1(2
12k k ,0) ∴B 1A 2: 211k k 2-x k y =
联立211k k 2-x k y =与x k y 2=
解得()
12k k x 12
+=. ∴A 2(()12k k 12
+,()
1-2k k 21
以此类推,可得
()()
???? ??+1-n -n k k 1-n n k k 2112,n A 例11.平行于x 轴的直线与函数x a y 1=(a>0,x>0),x
b y 2=(b>0,x>0)的图象分别交于A 、B 两点,且点A 在点B 的右侧,在x 轴上取一点C,
使△ABC 的面积为3,则a-b 的值为?( )
?A.6 B.-6 C.3 D.-3
例12.点A 是反比例函数x
k y =的图象上一点,过点A 作AB ⊥x 轴,垂足为B.点C 为y 轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC 的面积为4,则k 的值
是 .
例13.如图,点A,B 是反比例函数x
k y =(x>0)图象上的两点,过点A,B 分别作AC ⊥x 轴于点C,BD ⊥x 轴于点D,连接OA 、BC,已知点C(2,0),BD=3,S △BCD =3,则S △AOC 等于?( ) A.2 B.3 C.4 D.6
二次函数专项复习经典试题集锦(含答案) 一、选择题: 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ) A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图,则点 ),(a c b M 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式 是532+-=x x y ,则有( ) A. 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( ) B D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x
7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,若 c b a M ++=24c b a N +-=,b a P -=4,则( ) A. 0>M ,0>N ,0>P B. 0 x 时,求使y ≥2的x 的取值围. 反比例函数知识点归纳 (一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点.(二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限; 在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限; 在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则(,)在双曲线的另一支上. 图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则(,)和(,)在双曲线的另一支上. 4.k的几何意义 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面 积都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为. 图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线与双曲线的关系: 当时,两图象没有交点; 当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称. (3)反比例函数与一次函数的联系. (四)实际问题与反比例函数 1.求函数解析式的方法: (1)待定系数法;(2)根据实际意 义列函数解析式. (五)充分利用数形结合的思想解决问 题. 二次函数知识点总结 二次函数知识点: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c , ,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项 系数0a ≠,而b c , 可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c , ,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: 结论:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 总结: 2. 2 =+的性质: y ax c 结论:上加下减。 总结: 3. ()2 =-的性质: y a x h 结论:左加右减。 总结: 4. ()2 =-+的性质: y a x h k 总结: 1. 平移步骤: ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法 如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。请将2y ax bx c =++配成 ()2 y a x h k =-+。 总结: 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者 通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?,其中2424b ac b h k a a -=-= ,. 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式 2()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧, 左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c , 、以及()0c , 关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x ,,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点. 反函数 1.反函数 【知识点归纳】 【定义】一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y 把x 表示出,得到x =g(y).若对于y 在中的任何一个值,通过x=g(y),x 在A 中都有唯一的值和它对应,那么,x=g(y)就表 示y 是自变量,x 是因变量是y 的函数,这样的函数y=g(x)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记 作y=f(﹣1)(x)反函数y=f(﹣1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 【性质】 反函数其实就是y=f(x)中,x 和y 互换了角色 (1)函数f(x)与他的反函数f﹣1(x)图象关于直线y=x 对称;函数及其反函数的图形关于直线y=x 对称 (2)函数存在反函数的重要条件是,函数的定义域与值域是一一映射; (3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致; (4)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0} 且f(x)=C (其中C 是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} ).奇函数不一定存在反函数,被与y 轴垂直的直线 截时能过 2 个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数. (5)一切隐函数具有反函数; (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性; (7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】; (8)反函数是相互的且具有唯一性; (9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反); (10)原函数一旦确定,反函数即确定(三定)(在有反函数的情况下,即满足(2)). 1/ 1 初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -= 12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1- 反比例函数知识点总结 李苗 知识点1 反比例函数的定义 一般地,形如x k y =(k 为常数,0k ≠)的函数称为反比 例函数,它可以从以下几个方面来理解: ⑴x 是自变量,y 是x 的反比例函数; ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y =(0k ≠), ②1kx y -=(0k ≠), ③k y x =?(定值)(0k ≠); ⑸函数x k y =(0k ≠)与y k x =(0k ≠)是等价的,所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数,0k ≠)是反比例函数的一部分,当k=0时, x k y =,就不是反比例函数了,由于反比例函数x k y =(0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y =(0k ≠)中,只有一个待定系 数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分 别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠,函数值0y ≠,所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用 光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐 标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数 值的增减情况,如下表: 反比例 函数 x k y =(0k ≠) k 的 符号 0k > 0k < 图像 性质 ① x 的取值范围是0x ≠,y 的取值范围是①x 的取值范围是0x ≠,y 的取值范围是0y ≠ ②当0k <时,函数图像 二次函数知识点归纳 一、二次函数概念 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: o o 结论:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 总结: 2. 2y ax c =+的性质: 结论:上加下减。 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0. 总结: 3. ()2 y a x h =-的性质: 结论:左加右减。 总结: 4. ()2 y a x h k =-+的性质: 总结: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c . a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0. a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 二次函数经典例题及答案 1.已知抛物线的顶点为P (- 4,—2),与x轴交于A B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为(1 , 0)。 (1) 求这条抛物线的函数关系式; (2) 若抛物线的对称轴交x轴于点D,则在线段AC上是否存在这样的点Q,使得△ ADQ 1 2 9 . 135 y=2 x +4x - 2;存在点Q (-1 , -4 ) , Q (2^5-9,-%'5 ) , Q (--^, -4) ?析 一2 25 试题分析:(1)根据顶点坐标把抛物线设为顶点式形式y=a ( x+4) - 2,然后把点B的坐 标代入解析式求出a的值,即可得解; (2)先根据顶点坐标求出点D 的坐标,再根据抛物线解析式求出点A、C的坐标,从而得 到OA OC AD的长度,根据勾股定理列式求出AC的长度,然后根据锐角三角形函数求出/ OAC勺正弦值与余弦值,再分① AD=QD时,过Q作QE1丄x轴于点E,根据等腰三角形三线合一的性质求出AQ,再利用/ OAC勺正弦求出QE的长度,根据/ OAC勺余弦求出AE的长度,然后求出OE,从而得到点Q的坐标;②AD=AQ时,过Q作QE2丄x轴于点E>,利用/ OAC勺正弦求出QE2的长度,根据/ OAC勺余弦求出AE的长度,然后求出OE,从而得到点Q的坐标;③AQ=DQ时,过Q作QE3丄x轴于点已,根据等腰三角形三线合一的性质求出AE 的长度,然后求出OE,再由相似三角形对应边成比例列式求出QE3的长度,从而得到点Q 的坐标. 试题解析:(1 )???抛物线顶点坐标为( 25 -4 , - 2), ???设抛物线解析式为 2 25 y=a (x+4) - 2 为等腰三角形?若存在,请求出符合条件的点 反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义 一般地,形如x k y = (k 为常数,0k ≠)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解: ⑴x 是自变量,y 是x 的反比例函数; ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y = (0k ≠), ②1 kx y -=(0k ≠), ③k y x =?(定值)(0k ≠); ⑸函数x k y = (0k ≠)与y k x =(0k ≠)是等价的,所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数,0k ≠)是反比例函数的一部分,当k=0时,x k y =,就不是反比例函数了,由于反比例函数x k y = (0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = (0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠,函数值 0y ≠,所以它的图像与x轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永 远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:初三数学反比例函数知识点归纳
初三.二次函数知识点总结
反函数-高中数学知识点讲解
(完整版)初三数学二次函数所有经典题型
反比例函数知识点总结(供参考)
中考数学复习专题二次函数知识点归纳
二次函数经典例题及答案
反比例函数知识点总结
二次函数知识点总结及典型题目