下载文档原格式
第一章统计案例§1回归分析1.1回归分析1.2相关系数课时过关·能力提升1.下列说法中,错误的是()A.如果变量x与y之间存在着线性相关关系,那么我们根据试验数据得到的点(x i,y i)(i=1,2,…,n)将散布在某一条直线的附近B.如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系,那么根据它们的一组数据(x i,y i)(i=1,2,…,n)不能写出一个线性回归方程C.线性相关系数可以是正的,也可以是负的D.为使求出的线性回归方程有意义,可先用相关系数r来判断变量y与x之间线性相关程度的大小答案:B2.若线性回归方程为y=a+bx(b<0),则x与y之间的相关系数()A.r=0B.r=1C.0<r<1D.-1<r<0答案:D3.已知x,y之间的一组数据:1则y与x的线性回归直线y=a+bx必过点()A.(2,2)B.(1.5,0)C.(1,2)D.(1.5,4)解析:回归直线必经过点由于故选D.答案:D4.一位母亲记录了儿子3~9岁生日那天的身高,由此建立的身高与年龄的线性回归方程为y=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁生日那天的身高,下列叙述正确的是()A.身高一定是145.83 cmB.身高在145.83 cm以上C.身高在145.83 cm以下D.身高在145.83 cm左右答案:D5.已知x与y之间的一组数据如下表:x123456假设根据上表数据所得线性回归方程为y=a+bx,若某同学根据上表中的前两对数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=a'+b'x,则以下结论正确的是()A.a>a',b>b'B.a<a',b>b'C.a>a',b<b'D.a<a',b<b'解析:先分别求出方程y=a+bx和y=a'+b'x,再比较a与a',b与b'的大小.2答案:C6.在下面各图中,散点图与相关系数r不符合的是()答案:B7.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:已知用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系,则其线性回归方程是.解析:由已知,得-进而可以求得b-所以所求线性回归方程是y=5.25-0.7x.答案:y=5.25-0.7x8.某单位为了了解用电量y(单位:kW·h)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表如下:3由表中数据得线性回归方程y=a+bx中,b≈-2,预测当天气温为-4 ℃时,用电量约为kW·h.解析:线性回归方程y=a+bx中,b≈-2则a≈40+2×10=60,即y=60-2x,所以当气温为-4 ℃时,用电量约为68 kW·h.答案:689.春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位:万元)与当天的平均气温x(单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表:根据以上数据,求得y对x的线性回归方程y=bx+a的系数b=则解析:由题意可得∴a-答案:10.研究某品牌学习机的广告投入x(单位:万元)和销售额y(单位:万元)的关系时,得到以下数据:4利用散点图和相关系数r判断广告投入x和销售额y之间的相关性.解:利用题中给出的数据,作散点图如图所示.从散点图中可以发现:样本点大致分布在一条直线附近,因此我们认为广告投入x和销售额y之间具有线性相关关系.但是这种判断的准确度我们无法给出.利用题中数据可知:380500.则线性相关系数-≈0.919 2.r--此时,我们认为广告投入x和销售额y之间具有较强的线性相关关系.11.某小卖部为了解雪糕销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了卖出雪糕数与当天气温的对照表如下:求出y对x的线性回归方程,并预测当天气温为37 ℃时卖出雪糕的数量.分析:这是一个常见的实际问题,要想有效地进行预测,需要先由公式写出线性回归方程,再依据方程进行预测.5解:由表中数据可得:466884进而可以求得b----≈2.78,a≈37.25-2.78×28=-40.59,即线性回归方程为y=-40.59+2.78x.当x=37时,y=-40.59+2.78×37=62.27≈62.故可预测气温为37 ℃时卖出雪糕的数量为62.12.★为了对2018年某中学的中考成绩进行分析,在60分及以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学成绩(已折算为百分制)从低到高排列是60,65,70,75,80,85,90,95;物理成绩从低到高排列是72,77,80,84,88,90,93,95;化学成绩从低到高排列是67,72,76,80,84,87,90,92.若这8位同学的数学、物理、化学成绩事实上对应如下表:(1)用变量y与x,z与x的相关系数说明物理成绩与数学成绩、化学成绩与数学成绩的相关程度;(2)求y与x,z与x的线性回归方程(系数精确到0.01).6参考数据≈32.404≈21.375≈23.452.分析:利用样本相关系数公式求出r,再利用r的值分析两个变量之间相关程度的大小.解:(1)变量y与x的相关系数为--≈0.993,变量z与x的相关系数为r----≈0.994,r'--可以看出物理成绩与数学成绩、化学成绩与数学成绩之间都有较强的线性相关关系,且为正相关.(2)设y与x,z与x的线性回归方程分别是y=a+bx,z=a'+b'x,根据所给的数据,计算出:--≈0.65,b-a--≈0.72,b'-a'所以y与x,z与x的线性回归方程分别为y=34.5+0.65x,z=25.2+0.72x.7。
