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二次根式的加减_完美课件1

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《二次根式的加减》PPT经典课件1

《二次根式的加减》PPT经典课件1

进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
15 已知
试求x2+2xy+y2的值.
C．( 75－ 15)÷ 3＝2 5 把
代入上式得
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
15 已知
试求x2+2xy+y2的值.
2．在二次根式的混合运算中，乘法公式(______________、___________________)仍然适用．最后结果一定要化成______________________．
21＋1 ＋
1 3＋
＋ 2
1 4＋
＋…＋ 3
把
代入上式得
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
1 1 在进行类似于二次根式
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
＋ )×( 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
2 018＋ 2 017 2 019＋ 2 018 在进行类似于二次根式
18．观察下列运算：
①由( 2＋1)( 2－1)＝1，得 21＋1＝ 2－1；
②由(
3＋
2)(
3－
2)＝1，得
1 3＋
＝ 2
3－
2；
③由(
4＋
3)(
4－
3)＝1，得1 4＋源自＝ 34－3；
……
(1)通过观察你得出什么规律？用含 n 的式子表示出来；
(2) 利 用 (1) 中 你 发 现 的 规 律 计 算 ： (
在进行类似于二次根式
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
样，体现在：
仍然适用.

新人教版九上课件21.3 .1二次根式的加减(1)-

新人教版九上课件21.3 .1二次根式的加减(1)-
21.3二次根式的加减（1） 二次根式的加减（ ） 二次根式的加减
问题： 问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 、 的木板， 现有一块长 的木板 如图的方式， 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？ 的正方形木板？
8 + 18 化成最简二次根式） = 2 2 + 3 2 （化成最简二次根式）
先化简, 先化简,后合并
练习1： 练习 ： (1) 18 − 8
= 2
(2) 75 + 27 = 8 3 1 (3) 48 + 6 =6 3 3
(4)下列计算正确的是（ ） (4)下列计算正确的是（Ｄ A. 5 − 2 = 3 B.8 + 3 2 = 11 2 C.4 5 − 5 = 4
3 1 D. a − a =− a 2 2
3
解：
3 4
x
=3 3+ 5
练习2计算： （1） 80 − 20 + 5
= 5
（2） 18 + 98 − 27） = 10 2 − 3 3 （ 1 1 （3）( 24 + 0. − ( 5) − 6) = 3 6 + 2 4 8 1 1 (4) 32 − 3 + 10 0.08 − 48 = 4 2 − 3 3 2
π
d
练习4下列计算正确的是（B） A. 2x + 3 x = 5 x B.2a x − 3b x = (2a − 3b) x C.4 5 × 5 5 = 20 5 14a − 22b D. = 7 a − 11b 2
5计算： (1) 75 + 2 8 − 200 (2)2 20 − 3 45 + 80 (3)2 48 − ( 27 + 243) (4)(5 75 − 4 12) − (5 108 − 3 27)

二次根式的加减-PPT-课件资料

二次根式的加减-PPT-课件资料

运算原理
运算律同适用
运算顺序
与实数的运 算顺序一样
布Байду номын сангаас作业
教科书第13页练习第2，3题. 第15页习题16.3第1－3题 ．
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明： 本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。 希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
知识讲解
典型示例
例1
归纳：确定可以合并的二次根式中字母取值的方法： 利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的 方程求解即可.
知识讲解
练一练
知识讲解
加减法的运算步骤： (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)合——把被开方数相同的二次根式合并.
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
精品模版-助您成长
学习目标
1 了解二次根式的加、减运算法则.（重点） 2 会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
3.合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项 的系数的和，且字母连同它的指数不变.
新课导入
问题引入
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

《二次根式的加减》课件1

《二次根式的加减》课件1

这几个二次根式就叫做同类二次根式。 2可、直下接面根哪据些分根配式律是进最行简加二减次运根算式。，哪些不是？不是最简二次根式的，把它化简成最简二次根式。
几观个察二 下次列根式式子化各成是什__么__运__算___?__以后，如果_______相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 。
（4）
（）
若二式次子 根式加减和运算的步是骤同: 类二次根式，求x的值。
1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
（1） 50与 0.5 1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
(只能合并被开方数相同的二次根式）
（是 ）
如果所给的二次根式不是最简二次根式，
判断:下列计算是否正确?为什么?
判断几个二次根式是
（2） 12与 18 （不是 ） 同类二次根式的方法
几个二次根式化成___________以后，如果_______相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 。 同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
二同次类根 二式次加根减式运的算定的义基：本几方个法二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
同二类次二 根次式根加式减的运定算义的：基几本个方二法次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
12、判 下断面下哪列些各根组式二是次最根简式二是次否根为式同，类哪二些次不根是式？不? 是最简二次根式的，把它化简成最简二次根式。
练习
152871820 2
2 8 4 12 =1
2
3 80 20 5 3 5
练习
4 18( 98 27) 1023 3

15.3 二次根式的加减运算课件(共19张PPT)

15.3 二次根式的加减运算课件(共19张PPT)
归纳总结：
二次根式的加减法： 二次根式的加减运算，其实就是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化为最并.
一化简二找相同的被开方数三合并.
例2 计算下列各式：
二次根式的加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
15.3 二次根式的加减运算
第十五章 二次根式
学习目标
1.掌握二次根式加减法法则.2.熟练进行二次根式的加减混合运算.
学习重难点
掌握二次根式加减法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的加减混合运算.
复习巩固
最简二次根式需要满足的条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
归纳总结：
随堂练习
C
.
6
拓展提升
D
D
归纳小结
1.二次根式的加减运算步骤：一化简二找相同的被开方数三合并.
2.二次根式加减法 首先应将每个二次根式化为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
新知引入
知识点 二次根式的加减运算
做一做
1.计算下列各式：2.请将你的做法和大家进行交流.
含相同二次根式
合并
就像整式合并同类项那样，被开方数相同的最简二次根式也可以合并.
归纳：
可合并的二次根式的条件：（1）最简二次根式；（2）被开方数相同.
例题解析
例1 计算下列各式：

九年级数学上册_21.3二次根式的加减第一课时课件_人教新课标版

九年级数学上册_21.3二次根式的加减第一课时课件_人教新课标版
m 1
27
4.如果最简二次根式
5
与
mn
是同类二次根式,求m、n 的值.
二次根式的加减法
合并同类二次根式：
6 3 3 3 (6 3) 3 9 3
6 36 2
合并同类项：
6ab+3ab=(6+3)ab=9ab 2+6ab3= 6ab
2 2 2 2
6 3 6 2 5 2 3 3

d
课堂小结
1、判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 2、二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并.
（3）不是同类二次根式的不能合并.
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 1.下列各式中，哪些是同类二次根式？
1 1 (1) 2 ; (2) 75 ; (3) ; ( 4) ; (5) 3; 50 27 2 a 3 ( 6) 8ab ; (7)6b ; (8) 12 a 12b . 3 2b
1、下面给出4组根式（其中b＞0)
(6 3 3 3 ) (6 2 5 2 ) 9 3 11 2
思考:二次根式的加减的一般步骤.
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并.
下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴
⑵ ⑶ ⑷
3 2 5
（不正确） （不正确） （不正确） （正确） （不正确） a 0
人教新版九年级上
§21.3 二次根式的加减 （1）
一、观察下列单项式有什么共同特征。
-a2b
称为同类项
5a2b
2a2b

《二次根式的加减法》优质课件


通过化简根式，将复杂的二次根式加 减法转化为简单的加减运算。
练习题与答案解析
题目1
计算$\sqrt{18} + \sqrt{72}$
答案
$3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$
解析
首先化简根式，$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$，$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$，然后进行加法运算，$3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$。
二次根式具有非负性，其他根式则没有此性质。
易错点
在进行二次根式的加减运算时，容易忽略二次根式的非负性，导致结果错误。
03
典型例题解析与练习
简单例题解析
01
题目
计算$\sqrt{12} + \sqrt{27}$
02 03
解析
首先化简根式，$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$， $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$，然后进行加法运算， $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。
拓展阅读材料推荐
《数学简史》
一本介绍数学发展史的书 籍，其中涵盖了二次根式 的重要性和应用。
《数学之美》
一本介绍数学在各个领域 中的应用的书籍，包括二 次根式在物理学和经济学 中的应用。
《数学杂志》
一本学术期刊，上面有许 多关于二次根式的论文和 研究文章，可以深入了解 该领域的最新进展。
05
总结回顾与展望未来

《二次根式的加减》课件


VS
详细描述
在进行二次根式的加减运算时，有时需要 对二次根式进行合并或简化。学生在合并 或简化过程中，容易出错，导致计算结果 错误。例如，将$sqrt{5} + sqrt{2}$错误 地合并为$sqrt{7}$，或将$sqrt{4} sqrt{9}$错误地简化为$3 - 2$。
PART 05
练习与巩固
2023 WORK SUMMARY
《二次根式的加减》 ppt课件
REPORTING
目录
• 二次根式的加减概述 • 二次根式的加减运算方法 • 二次根式的加减运算实例 • 二次根式的加减易错点解析 • 练习与巩固
PART 01
二次根式的加减概述
二次根式的加减定义
定义
二次根式的加减运算是指将具有 相同被开方数的二次根式进行合 并或分离的过程。
计算
$(sqrt{5} + 2sqrt{2})(sqrt{5} 2sqrt{2})$
计算
$(sqrt{3} + sqrt{2})^{2}$
计算
$(sqrt{5} - sqrt{3})^{2}$
综合练习题
解方程
$3sqrt{2}x = 4sqrt{3}x$
解方程
$(sqrt{3} + sqrt{2})x = 5$
THANKS
感谢观看
REPORTING
解方程
$(sqrt{5} - sqrt{3})x^{2} - (sqrt{5} + sqrt{3})x = 0$
解方程组
${begin{array}{l}sqrt{2}x - sqrt{6}y = 4 sqrt{3}x + sqrt{5}y = 7 end{array}$

《二次根式的加减法》优质课件

《二次根式的加减法》优质 课件
汇报人： 2024-01-01
目录
• 二次根式的加减法概述 • 二次根式的加减法运算技巧 • 二次根式的加减法应用实例 • 二次根式的加减法易错点解析 • 二次根式的加减法练习题与解
析
01
二次根式的加减法概述
二次根式的定义与性质
二次根式的定义
形如√a（a≥0）的代数式称为二次根式，其中√表示根号，a为被开方数。
最后进行加减运算
在完成括号内运算和同类二次根式合 并后，进行加减运算。
进行同类二次根式的合并
将同类二次根式进行合并，得到最简 二次根式。
02
二次根式的加减法运算技巧
合并同类二次根式
总结词
合并同类项是二次根式加减法的基础，有助于简化计算过程。
详细描述
在二次根式加减法中，如果两个或多个二次根式具有相同的被开方数，则它们是同类二次根式。合并同类二次根 式的方法是将它们的系数相加减，根号部分不变。例如，将$sqrt{2} + sqrt{2}$简化为$2sqrt{2}$。
简化二次根式
总结词
简化二次根式是提高计算效率和准确性的关键步骤。
详细描述
简化二次根式的方法是通过因式分解、配方法等手段将被开方数化为最简形式。 例如，将$sqrt{48}$简化为$4sqrt{3}$。此外，还需注意化简后二次根式的值是 否与原式相等。
二次根式的性质
非负性、唯一性、
02
03
同类二次根式
只有同类二次根式才能进 行加减运算。
合并同类二次根式
将同类二次根式进行合并 ，得到最简二次根式。
运算顺序
先进行括号内的运算，再 进行加减运算，最后进行 乘除运算。
二次根式的加减法运算顺序

二次根式的加法和减法PPT课件11张

课前反馈
如图，学校要砌一个正方形花坛，若两 个正方形的面积分别为27cm2、12cm2， 则两正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
4 27 4 12
以上是什么运算？ 如何计算？
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式，会辨别两 个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式，进行二 次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并，那么
• 3、计算
（1） 90 - 2 20 5 4
解
：
90 2
20 5
4
5
5
(2（) 24 1） 2 2 （ 1 6）
2
38
解：
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
讨论
2 3?
仿照前一题，你能算出这个题吗？ 有什么发现？
类比 迁移 感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是（ C ）
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开 方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2、 二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。
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乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式
的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次
根式的运算也是实数的运算．
二次根式的加减_完美课件1
二次根式的加减_完美课件1
强化训练
练习1 计算： （1）2 7（ 7 -1）= _-_1_4_+_2__7_；
（2）（2 3-3 2）（- 2 3-3 2）=____6____．
二次根式的加减_完美课件1
讲授新课
计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
问题2： 3
48 - 9
1 +3 3
12 ；
3 48-9 1 +3 12 =12 3-3 3+6 3=15 3 3
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二
次根式
二次根式的加减_完美课件1
二次根式的加减_完美课件1
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减_完美课件1
二次根式的加减_完美课件1
例2 计算：
讲授新课
（1）（ 2+3）（ 2-5） ；（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）．
解：（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）=（ 5）2 -（ 3）2
= 5-3= 2 ．
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
每一步的依据是：平方差公式．
思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？
二次根式的加减_完美课件1
讲授新课
算式 8+ 18与算式 3 2- 2 有什么相同点与不同
点？ 请化简算式
8+
18 ，并说出每一步化简的理由.
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 二次根式
用分配 律合并
整式 加减
二次根式的加减_完美课件1
二次根式的加减_完美课件1
讲授新课
二次根式的加减主要归纳为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减：
（1）可以先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
（2）先算除，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
5 dm
7.5 dm
8
18
8+ 18
讲授新课
问题1 怎样计算 8+ 18 ？ 如果看不出 8+ 18 能否化简，我们不妨把问题简 化，先看算式 3 2- 2 能否化简．
3 2- 2 =（3-1） 2 = 2 2
用分配 整式 律合并 加减
这里的两个二次根式有什么特征？ 被开方数相同，即为同类二次根式．
y ）x
y（ x + x y
1） y2
二次根式的加减_完美课件1
二次根式的加减_完美课件1
课时小结
（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤 的依据是什么？
（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？ （3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？ （4）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加
二次根 式性质
分配律
整式加 减法则
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 二次根式
用分配 律合并
整式 加减
二次根式的加减_完美课件1
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讲授新课
请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．
步骤： “一化简、二判断、三合并”；
依据： 二次根式的性质、分配律和整式加减法则；
减有什么不同？
二次根式的加减_完美课件1
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布置作业 作业：教科书第13页练习2；
习题16.3第1，2，4，6，7题．
二次根式的加减_完美课件1
基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
二次根式的加减_完美课件1
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讲授新课 例1 判断下列计算是否正确？为什么？ （1） 8- 3= 8-3 ； × （2） 4+ 9= 4+9 ； ×
√ （3） 9 16= 9 16 ； √ （4） 75- 3=4 3 ．
二次根式的加减_完美课件1
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二次根式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加减_完美课件1
讲授新课
例2 计算： （1）（ 2+3）（ 2-5） ；（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）．
解：（1）（ 2+3）（ 2-5）=（ 2）2 +3 2 -5 2 -15
=2-2 2 -15 = -13-2 2 ；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
二次根式的加减_完美课件1
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
二次根式的加减_完美课件1
新课导入
整式四则运算的运算法则大家比较熟悉， 那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？ 今天我们来学习二次根式的四则混合运算.
思考 二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
练习2
计算（ 24-3
15+2
2 2 ） 3
2 的结果是
（ AA．）23．0 3-3 30
B．230 3- 30
C．3
30 - 2 3
3
D．2
30- 2 3
3
二次根式的加减_完美课件1
二次根式的加减_完美课件1
练习3 的值.
强化训练 已知 4x2+y2 -4x-6 y+10=0 ，求下面式子
x（ x + y
引入新课
现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如
图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18 dm2的正方形木板？ 能截出两块正方形木
7.5 dm
5 dm
板的条件是什么？能用数
8
18
学式子表示吗？
8+ 18
讲授新课
8+ 18能否进一步计算？这是一种什么运算？
能进一步计算，这 种计算是两个二次根式 的加法运算．