《二次根式的加减PPT课件》
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二次根式的加减课件PPT
课程 在这里,我想讲几点最关键的策略,以帮助教师在课堂上合理安排学 生活动。今天,我们的主题简短、明确并易于实践。 目标如下: (1)帮助教师了解当学生没有事情可做时,会出现什么状况; (2)给教师提供几个规划课堂的好方法首先,以这几个问题开始
●你是否曾经在给学生布置任务时,要求所有人在同样的时间里 完成? 你是否曾注意到,布置任务时要求的时间越长,有些学生磨蹭的时间 就越长?
复习
1.已知x 1 ,求 x2 6x 2 的值；
32 2
x3
2.已知x
1 ，求 2 1
x x2
1 x
x2
x 2x
1
1 x
的值；
3.已知a
1 ，求1- 2a a2
52
a 1
a
2
a
2a 2 a
1
的
值.
4.已知a 1 , b 1 ，求a 2 b2的值.
32
32
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否含 有二次根式？
的,而不是打发时间用的内容),每次上课时准备好的内容都应该 比实现计划教授的内容多一些,以保证每堂课的内容都是充分的。 2.教师一上课就应该立刻开始教学活动,直到下课学生离开教室 才结束。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
4
x
3 3 x 2x .
32
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否含 有二次根式？
x y x y x y
15.3 二次根式的加减运算课件(共19张PPT)
归纳总结：
二次根式的加减法： 二次根式的加减运算，其实就是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化为最并.
一化简二找相同的被开方数三合并.
例2 计算下列各式：
二次根式的加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
15.3 二次根式的加减运算
第十五章 二次根式
学习目标
1.掌握二次根式加减法法则.2.熟练进行二次根式的加减混合运算.
学习重难点
掌握二次根式加减法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的加减混合运算.
复习巩固
最简二次根式需要满足的条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
归纳总结：
随堂练习
C
.
6
拓展提升
D
D
归纳小结
1.二次根式的加减运算步骤：一化简二找相同的被开方数三合并.
2.二次根式加减法 首先应将每个二次根式化为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
新知引入
知识点 二次根式的加减运算
做一做
1.计算下列各式：2.请将你的做法和大家进行交流.
含相同二次根式
合并
就像整式合并同类项那样，被开方数相同的最简二次根式也可以合并.
归纳：
可合并的二次根式的条件：（1）最简二次根式；（2）被开方数相同.
例题解析
例1 计算下列各式：
二次根式的加减法： 二次根式的加减运算，其实就是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化为最并.
一化简二找相同的被开方数三合并.
例2 计算下列各式：
二次根式的加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
15.3 二次根式的加减运算
第十五章 二次根式
学习目标
1.掌握二次根式加减法法则.2.熟练进行二次根式的加减混合运算.
学习重难点
掌握二次根式加减法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的加减混合运算.
复习巩固
最简二次根式需要满足的条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
归纳总结：
随堂练习
C
.
6
拓展提升
D
D
归纳小结
1.二次根式的加减运算步骤：一化简二找相同的被开方数三合并.
2.二次根式加减法 首先应将每个二次根式化为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
新知引入
知识点 二次根式的加减运算
做一做
1.计算下列各式：2.请将你的做法和大家进行交流.
含相同二次根式
合并
就像整式合并同类项那样，被开方数相同的最简二次根式也可以合并.
归纳：
可合并的二次根式的条件：（1）最简二次根式；（2）被开方数相同.
例题解析
例1 计算下列各式：
《二次根式的加减法》PPT课件 (共19张PPT)
3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。
4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、 错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是 不是也有他那样的缺点或不足。
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与
是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
考考你
45计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、 错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是 不是也有他那样的缺点或不足。
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与
是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
考考你
45计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
《二次根式的加减》课件
VS
详细描述
在进行二次根式的加减运算时，有时需要 对二次根式进行合并或简化。学生在合并 或简化过程中，容易出错，导致计算结果 错误。例如，将$sqrt{5} + sqrt{2}$错误 地合并为$sqrt{7}$，或将$sqrt{4} sqrt{9}$错误地简化为$3 - 2$。
PART 05
练习与巩固
2023 WORK SUMMARY
《二次根式的加减》 ppt课件
REPORTING
目录
• 二次根式的加减概述 • 二次根式的加减运算方法 • 二次根式的加减运算实例 • 二次根式的加减易错点解析 • 练习与巩固
PART 01
二次根式的加减概述
二次根式的加减定义
定义
二次根式的加减运算是指将具有 相同被开方数的二次根式进行合 并或分离的过程。
计算
$(sqrt{5} + 2sqrt{2})(sqrt{5} 2sqrt{2})$
计算
$(sqrt{3} + sqrt{2})^{2}$
计算
$(sqrt{5} - sqrt{3})^{2}$
综合练习题
解方程
$3sqrt{2}x = 4sqrt{3}x$
解方程
$(sqrt{3} + sqrt{2})x = 5$
THANKS
感谢观看
REPORTING
解方程
$(sqrt{5} - sqrt{3})x^{2} - (sqrt{5} + sqrt{3})x = 0$
解方程组
${begin{array}{l}sqrt{2}x - sqrt{6}y = 4 sqrt{3}x + sqrt{5}y = 7 end{array}$
初中数学苏科版(新版)八年级下册1二次根式的加减第1课时二次根式的加减教学课件
3
2
7 2 2
CONTENTS
3
1.下列计算正确的是( D ) A. 2 5 7 B．2 2 2 2 C．3 2 2 3 D. 2 1 2 22
2.下列计算是否正确？为什么？ (1) 8- 3= 8 3； (2) 4 9 4 9； (3) 3 2- 2 2 2 . 解：（1）错误. （2）错误. (3) 正确.
解：3 2＋4 3－2 2＋ 3
解：12＋ 18－ 8－ 32
=3 2-2 2+4 3+ 3 = 2+5 3.
=2 3 3 2 2 2 4 2 2 3 3 2.
二次根式的加减
例1 计算：
（3） 40－5 1 ＋ 10 . 10
解： 40－5 1 ＋ 10 10
=2 10-5 10 + 10 10
二次根式 的加减
二次根式的 加减运算
二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开 方数相同）， 整式的加减的实质是合并同类项．
5 1 5.
5
化简后可知，4个 根式是同类二次根
式.
类似合并同类项，这4 个同类二次根式也可以
合并.
二次根式的加减
归 纳： 二次根式相加减时，与整式的加减类似，先化简每个二 次根式，然后合并同类二次根式.
二次根式的加减
例1 计算：
（1）3 2＋4 3－2 2＋ 3 ； （2） 12＋ 18－ 8－ 32 ；
3.计算：
（1）18 （ 98 27）;
解：原式=3 2 7 2 3 3
10 2 3 3.
（2）( 24 0.5) ( 1 6 ). 8
解：原式 2 6 1 2 1 2 6
2
4
3 6 1 2. 4
二次根式的加减ppt课件
通过加减法可以简化复杂的二次根式 ，使其更易于理解和计算。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如物理、工 程、建筑等领域，需要使用二次根式 的加减法来计算结果。
02
二次根式的加减法运算
根式的合并同类项
合并二次根式中的同类项
在二次根式的加减法中，需要将具有相同根指数和被开方数 的项进行合并，简化表达式。
在几何图形中，周长的计算也需要使用到二次根式加减法运算。例如，在矩形、三角形、 多边形等图形中，需要使用到周长公式进行计算。
04
二次根式的加减法注意事项
根式加减法的限制条件
根式加减法仅适用于 被开方数相同的二次 根式。
根式加减法要求根号 内的表达式必须有意 义，即不能有虚数次 方根。
被开方数相同的二次 根式才能进行加减运 算。
计算 $2sqrt{2} - sqrt{3}$ 计算 $3sqrt{2} + 2sqrt{3}$
提高练习题
01
计算 $(sqrt{2} + sqrt{3})^2$
02
计算 $(2sqrt{2} - sqrt{3})^2$
03
计算 $(sqrt{2} - sqrt{3})^2$
04
计算 $(3sqrt{2} + 2sqrt{3})^2$
二次根式下的数必须是非负的 。
二次根式具有非负性，即 $sqrt{a^2} = |a|$。
根式的加减法规则
合并同类二次根式
只有同类二次根式才能进行加减 运算。同类二次根式是指被开方 数相同的二次根式。
二次根式的加减法
将同类二次根式的系数相加减， 被开方数和根号符号保持不变。
根式加减法的意义
简化二次根式
函数中的根式加减
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如物理、工 程、建筑等领域，需要使用二次根式 的加减法来计算结果。
02
二次根式的加减法运算
根式的合并同类项
合并二次根式中的同类项
在二次根式的加减法中，需要将具有相同根指数和被开方数 的项进行合并，简化表达式。
在几何图形中，周长的计算也需要使用到二次根式加减法运算。例如，在矩形、三角形、 多边形等图形中，需要使用到周长公式进行计算。
04
二次根式的加减法注意事项
根式加减法的限制条件
根式加减法仅适用于 被开方数相同的二次 根式。
根式加减法要求根号 内的表达式必须有意 义，即不能有虚数次 方根。
被开方数相同的二次 根式才能进行加减运 算。
计算 $2sqrt{2} - sqrt{3}$ 计算 $3sqrt{2} + 2sqrt{3}$
提高练习题
01
计算 $(sqrt{2} + sqrt{3})^2$
02
计算 $(2sqrt{2} - sqrt{3})^2$
03
计算 $(sqrt{2} - sqrt{3})^2$
04
计算 $(3sqrt{2} + 2sqrt{3})^2$
二次根式下的数必须是非负的 。
二次根式具有非负性，即 $sqrt{a^2} = |a|$。
根式的加减法规则
合并同类二次根式
只有同类二次根式才能进行加减 运算。同类二次根式是指被开方 数相同的二次根式。
二次根式的加减法
将同类二次根式的系数相加减， 被开方数和根号符号保持不变。
根式加减法的意义
简化二次根式
函数中的根式加减
二次根式加减ppt课件
答案及解析
计算
化简
$sqrt{27} + sqrt{3} = 3sqrt{3} + sqrt{3} = 4sqrt{3}$
$2sqrt{3} - sqrt{2} = sqrt{3} - sqrt{2}$
比较大小
$sqrt{25} = 5$，因为 $5 > 3$，所以 $sqrt{25} > 3$
判断正误
01
02
03
识别同类二次根式
首先需要识别出表达式中 的同类二次根式，即具有 相同被开方数的二次根式 。
合并同类二次根式
将同类二次根式进行合并 ，即将它们的系数相加减 ，根号下的被开方数保持 不变。
举例说明
将表达式中的 $sqrt{2}$ 和 $sqrt{2}$ 合并为 $2sqrt{2}$。
$sqrt{8} + sqrt{18} = 2sqrt{2} + 3sqrt{2} = 5sqrt{2}$，不等于 $2sqrt{2}$，所以判 断为错。
THANKS
感谢观看
sqrt{2}}{sqrt{2} times sqrt{2}} = frac{sqrt{6}}{2}$。
二次根式的化简技巧
利用平方差公式
对于形如 $sqrt{a^2 - b^2}$ 的表达式，可以利 用平方差公式进行化简。
利用完全平方公式
对于形如 $sqrt{a + b}$ 或 $sqrt{a - b}$ 的表达 式，可以利用完全平方公式进行化简。
二次根式的加减法规则
总结词
掌握二次根式的加减法规则是进行运 算的关键。
详细描述
二次根式的加减法需先将各项化为最 简二次根式，然后合并同类二次根式 。
《二次根式的加减》课件
汇报人：日期:CATALOGUE目录•课程导入•二次根式的加减法法则•经典例题解析•课堂练习与巩固•课后作业与拓展•课程总结与回顾01课程导入总结词：巩固基础详细描述：通过提问和回答的方式，引导学生复习二次根式的概念，明确二次根式的形式和性质，为后续学习做好铺垫。
复习二次根式的概念引入新课总结词：激发兴趣详细描述：通过展示一些二次根式加减的实例，引导学生发现二次根式加减的规律和意义，进而激发学生对新课的兴趣和好奇心。
02二次根式的加减法法则同一根式相加减合并同类项在进行二次根式的加减法运算时，我们可以将同一根式（即开方相同的项）进行相加减，这相当于合并同类项。
不同根式相加减化归为同一根式对于不同的根式，我们需要通过乘以或除以同一个数的方式，将它们化归为同一根式，再进行加减运算。
法则的推导法则的记忆技巧运用口诀记忆为了方便记忆，我们可以运用口诀“同化同，异化最”来记忆二次根式的加减法法则。
其中，“同化同”指同一根式相加减，“异化最”指不同根式相加减时，要化归为同一根式。
法则的运用实例例题解析通过具体的例题解析，我们可以更好地理解二次根式的加减法法则的运用。
例如，对于二次根式 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{3}$，我们可以运用法则进行相加或相减，得到结果 $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ 或 $\sqrt{2} -\sqrt{3}$。
03经典例题解析循序渐进，掌握基础知识详细描述通过简单的例题，如二次根式加减法的合并同类二次根式，让学生掌握二次根式加减法的基本规则和步骤。
总结词深化理解，提升解题能力详细描述选取一些较为复杂的例题，如多个二次根式的加减法、需要分解因式的二次根式加减法等，让学生能够熟练运用二次根式加减法的规则和步骤解决稍有难度的题目。
理论与实践结合，增强应用能力总结词选取一些与实际问题相关的例题，如利用二次根式解决几何图形问题、与实际生活相关的最优化问题等，让学生能够将所学知识应用到实际问题中，增强解决实际问题的能力。
二次根式的加法和减法PPT课件11张
课前反馈
如图，学校要砌一个正方形花坛，若两 个正方形的面积分别为27cm2、12cm2， 则两正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
4 27 4 12
以上是什么运算？ 如何计算？
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式，会辨别两 个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式，进行二 次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并，那么
• 3、计算
（1） 90 - 2 20 5 4
解
：
90 2
20 5
4
5
5
(2（) 24 1） 2 2 （ 1 6）
2
38
解：
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
讨论
2 3?
仿照前一题，你能算出这个题吗？ 有什么发现？
类比 迁移 感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是（ C ）
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开 方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2、 二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。
如图，学校要砌一个正方形花坛，若两 个正方形的面积分别为27cm2、12cm2， 则两正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
4 27 4 12
以上是什么运算？ 如何计算？
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式，会辨别两 个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式，进行二 次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并，那么
• 3、计算
（1） 90 - 2 20 5 4
解
：
90 2
20 5
4
5
5
(2（) 24 1） 2 2 （ 1 6）
2
38
解：
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
讨论
2 3?
仿照前一题，你能算出这个题吗？ 有什么发现？
类比 迁移 感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是（ C ）
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开 方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2、 二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。
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3
2
团风初中数学培训
要进行二次根式加减运算,它们 具备什么特征才能进行合并？同类二次根式
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.
(3)下列各式中哪些是同类二次根式?
2 , 75 ,
1 ,
1 ,
2 3,
8ab3 ,6b
a ,3 2
50 27 3
2b
团风初中数学培训
练习4下列计算正确的是（B） A. 2x 3x 5x B.2a x 3b x (2a 3b) x C.4 5 5 5 20 5 D. 14a 22b 7a 11b
2
团风初中数学培训
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
团风初中数学培训
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根 式而言的．判断几个二次根式是否为同 类二次根式，首先要把这几个二次根式 化为最简二次根式，然后再看它们的被 开方数，如果被开方数相同，那么原来 的几个二次根式就是同类二次根式． 2．同类二次根式不一定是最简二次根
42 35 23 3
团风初中数学培训
下列3组根式各有什么特征?
(1) 2，3 2， 2 2，15 2，2 2 3
(2) 3,5 3,6 3,17 3, 2 3 13
(3) 2, 8,5 18 , 32 , 1 2
团风初中数学培训
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
2. 80 45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
3. 9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a
先化简,后合并 团风初中数学培训
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
27
4.如果最简二次根式 2 mn2 与
是同类二次根式,求m、n 的值. 团风初中数学培训
mn
例：计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 （3 2 2 2）（ 3 3 3）
22 3
强调：
(2) 8 18 12
先化简，
解：原式 4 2 9 2 43 再合并
2 2 3 2 2 3
5 22 3
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例2计算：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
解：
132...22 3
11292x6620134x32x3481x
524
x32
3
323
3
x32 1252x333145x
5
3
总结二次根式加减运算的步骤
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二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
一化
二找
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三合并
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与2 )不3能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 27
1 33
3 9
2 3
8ab3
2 3
2b
2ab
4b
2ab 3
6b
a 2b
6b
a· 2b 3 2ab
2b· 2b
2，
1 50
是同类二次根式
75， 217，3 是同类二次根式
2 3
8ab3，6b团风初2a中b数学是培训同类二次根式
注意：判断一组式子是否为同类 二次根式，只需看化为最简二次 根式后的被开方数是否相同，与 最简二次根式前面的因式及符号 无关．
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二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
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把下列各根式化简
(1) 12 (2) 48 (3) 18 (4) 50
23 43 32 52
(5) 1 2
2
2
(6) 32 (7) 45 (8) 11 3
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
2
2
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练习2计算：
（1） 80 20 5 5
（2）18 （ 98 27） 10 2 3 3
（3）( 24 0.5) ( 1 6) 3 6 1 2
8
4
(4) 32 3 1 10 0.08 1 48 4 2 3
1 2 3 5 ;22 2 2 2 ;
3 8 18 4 9 2 3 5
2
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2.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2 பைடு நூலகம் 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
3. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
运用以前所学知识进行总结
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例1计算： （1）12 75
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
（2） 80 45
二次根式的加减实质是 合并同类二次根式．
（3） 9a 25a 整式的加减的实质是合
解：
并同类项．
1. 12 75 2 3 5 3 (2 5) 3 7 3
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
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例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二 次根式?
2 75
1 27
1 50
3 2 8ab3 6b a
3
2b
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解： 75 52 3 5 3
1
1
2
50 5 2 10
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例3： 如图，两个圆的圆心相同，它们的面
积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度 d( 两圆半径之差).
R-r
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练习1： (1) 18 8 2
(2) 75 27 8 3
(3)
48 6
1 3 6
3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
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(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2