列表法求概率

黄 蓝 绿
(红 ,黄 ) (白 ,黄 )
( 红 ,蓝 ) ( 白 ,蓝 )
(红 ,绿 ) (白 ,绿 )
白
游戏者获胜的概率是1/6.
思考:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为 红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用列表的方 法表示游戏者所有 可能出现的结果. (2)游戏者获胜的 概率是多少? 蓝 绿
红
黄
白
A盘
B盘
真知灼见源于 实践
“配紫色”游戏
表格可以是： 第二个 转盘 第一个 转盘 红
1 1 P（摸到黄球）=_______ ，P（摸到红球）=______。 6 2
3
基础训练
1 2、柜子里有20双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为__ _。 2 1 3、掷一枚质地均匀的骰子，点数为偶数的概率为 ， 2 2 点数小于5的概率为______。 3 1 4、一副扑克牌，任意抽取1张，抽到黑桃8的概率是_________ 。
说一说
• 掷一枚硬币，说出你的试验结果。 • 掷两枚硬币，并说出你的试验结果。
例2 、 掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上（记为A事件）；
P（A）=
（2）两枚硬币全部反面朝上（记为B事件）；
P（B）=
1 4 1 4
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 （记为C事件）。
54
5、我在打电话时，忘记了电话号码的最后一位数字，所以在拨最 后一个号码时，任意拨了最后一个数字，拨通电话的概率是 ， 如果已知最后一位号码是奇数，那么我拨通电话的概率是 。
情境导入
有4条线段，分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任取3
条，哪些线段能组成三角形？你能算出组成三角形的概率
是多少么？
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6 1 P ( A) 36 6
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
4 1 P( B) 36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。 11 P (C ) 36
这个游戏对小亮和小明公 平吗？ 你能求出小亮得分的概率吗?
11、一张圆桌旁有四个座位,A 先坐在如图所示的座位上，B、 C、D三人随机坐到其他三个座 位上。则A与B不相邻而坐的概 率为（ 1 ）。
A 圆桌
3
2、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三
1 1 1 等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( 1 1 3 4 12 1 A． B． C． D．1．
3
)．
4
12
3、一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再 抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同 的可能?抽到一黑一红的概率是多少?
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
第2个 6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6 5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1 1 2 3 4 5 6 第1个
问题：利用分类列举法可以列出事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况还有什么更好的方法呢？
例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重 不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
将所有可能出现的情况列表如下： 红，红 红，黄 黄，红 黄，黄 蓝，红 蓝，黄 绿，红 绿，黄
红，蓝
红，绿
黄，蓝
黄，绿
蓝，蓝
蓝，绿
绿，蓝
绿，绿
1 P（红，红） 16
“配紫色”游戏
要“玩”出水平
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况 另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
2、用列表法求概率的关键是什么？
关键在于正确列举出试验结果的各种可能性。
1、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 （ ）．
1 A． 4
3 1 B． C． 4 2
D．1．
6、有一个不透明的袋子中装有红、绿、黄三种颜色的小球各1个。 除了颜色外无其他差别。随机摸出1个小球后，记下球的颜色， 然后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率。 （1）两次颜色相同的概率 （2）第一次为红色，第二次为黄色的概率 （3）一个绿色、一个黄色的概率
课后延伸：
1、上面的题目中，如果摸出第一个球后“不放回”
怎样的三条线段可以构成 三角形？
实际上，我们刚才求概率的分析方法就 叫做列举法。
等可能性事件
• 问题地时向上的数有 6 种可能。 等可能性事件的概率可以用列举法而求得。 • 问题3.从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地抽取一 的方法． 根，抽出的签上的号码有 5 种可能。 以上三个试验有两个共同的特点：
解：分别把二个红球记为：红1，红2，二个绿球记为：绿1，绿2 第二次 绿2 红1绿2 红2绿2 绿1绿2 绿2绿2
4
绿1 红1绿1 红2绿1 绿1绿1 绿2绿1
红2 红1红2 红2红2 绿1红2 绿2红2 红1 红1红1 红2红1 绿1红1 绿2红1 红1 红2 绿1 绿2 第一次
2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正 1 好是一套白色的概率_________。 9
4、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和 “2”。小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球, 并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形). 游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那 么游戏者获胜。求游戏者获胜的概率。
1 3 2
5、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意 拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率。
衬 衫
蓝 红蓝 白蓝 蓝蓝
白
红白 白白
蓝白
红
红红 白红 红 白
蓝红 蓝 长裤
13一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、 绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时 只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
练习 1、一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4， 随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球， 求下列事件的概率： （1）两次取的小球标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于4.
交流与反思：
1、什么时候要用列表法？例2能用列表法么？
当一次试验要涉及两个因素（两组量，或一组量操作2次） 并且可能出现的结果数目较多时。
2 1 P（C）= 4 2
掷两枚硬币可能出现的所有结果是
正正，正反，反正，反反
思考：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币” 这两种可能结果一样吗？ （一样）
练习：
1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无 其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机 摸出一个。求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。 红红 红绿 绿红 绿绿
1、 一次试验中，可能出现的结果只有 有限 多个。 2、一次试验中，各种结果发生的可能性大小 相等 。
1 6 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解
1 问题1：P(反面朝上)＝ 2
问题2： P(点数为2)＝
例1：如图：计算机扫雷 游戏，在9×9个小方格 中，随机埋藏着10个地 雷，每个小方格只有1个 地雷. 小王开始随机踩一个小方 格，标号为3，在3的周 围的正方形中有3个地雷， 我们把他的去域记为A区， A区外记为B区，，下一 步小王应该踩在A区还是 B区？
母亲基因型Dd D d
父亲基因型Dd
D d
P 1 4
（1）子女发病的概率是多少？ （2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因型为dd，问子 女发病的概率是多少？ 2 1
P（发病） 4 2
随堂练习 （基础练习） 1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一 球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请 1 。 你估计两次都摸到红球的概率是________
又怎样？ 2、同时掷3枚硬币，3枚硬币全部正面朝上的概率 是多少？
祝同学们： 学业有成！
谢谢！
1、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd）时才会发 病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性基因型D存在，致病基 因d的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将病传给后代， 常常父母无病，子女有病，如下表所示：
第二十五章
概率初步
——分类列举法、列表法
【学习目标】
在具体情境中理解概率的意义， 能用“一般分类列举法”和“列表法” 计算简单事件发生的概率。