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列表法求概率

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25.2.1列表法求概率课件

25.2.1列表法求概率课件

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现
的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
25.2. 用列举法求概率（一）
复习引入
1.概率的定义：
刻画事件A发生的可能性大小的数值， 称为事件A发生的概率，记作P（A）.
2.概率的求法：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，
并种且结它果们，发那生么的事可件能A发性生都的相概等率，为事P件(AA包) =含m其，中P的(Am)的
取值范围是0≤P(A) ≤1.
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
思考 将题中的“同时掷两个骰子”改为“把
一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?
6
我们是把试验出现的各种可能结果一一列 举出来，然后求的概率 ．
思考:小明和小丽都想
去看电影,但只有一张 电影票.小明提议:利用 这三张牌,洗匀后任意 抽一张,放回,再洗匀抽 一张牌.连续抽的两张 牌结果为一张5一张4 小明去,抽到两张5的小 丽去.小明的办法对双 方公平吗？
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。
另一
个因素 所包含 的可能

人教版九年级数学上册优质课课件《25.2列表法求概率》

人教版九年级数学上册优质课课件《25.2列表法求概率》

拓广探索
• 在围棋盒中有x颗黑色棋子 和y颗白色棋子,从盒中随 机地取出一个棋子,如果它 是黑色棋子的概率是3/8, 写出表示x和y关系的表达 式.如果往盒中再放进10颗 黑色棋子,则取得颗黑色棋 子的概率为1/2,求x和y的 值.
小结
拓展
从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶 然的，但多次观察某个随机现象,立即可以发现: 在大量的偶然之中存在着必然的规律.
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
• 例题选讲 • 甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的 游戏，在一个回合中两人能分出胜负的 概率是多少？ • 分析：（1）一个回合：那么是几次等 可能试验？树形图应该画几级？（甲、 乙独立出拳的，应该算两次） • （2）每一个级别里应该画几条树枝？ （每个试验的结果有几种可能性）
用列表法求概率时应注意各种结果出现的 可能性必须相同. 用列表格法的优缺点及局限性. 有放回还是无放回的问题
要学会建立适当的数学模型
小结
拓展
回 味 无 穷
用树状图或表格表示概率
1、利用树状图或表格可以清晰地表示出某 个事件发生的所有可能出现的结果;从而较 方便地求出某些事件发生的概率.
2 根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事 件发生的所有可能结果。 3.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法,当试验在三步或三 步以上时,用树形图法方便.
.“手心手背”是同学们中间广为流传的游戏， 游戏时甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背” 两种手势中的一种，规定：⑴出现三个相同手 势不分胜负须继续比赛；⑵出现一个“手心” 和或一个“手背”和两个“手心”时，则一种 手势者为胜，两种相同手势者为负。 假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这 两种手势，那么，甲、乙、丙三位同学胜的 概率是否一样？这个游戏对三方是否公平？ 若公平，请说明理由，若不公平，如何修改 游戏规则才能使游戏对三方都公平？

用列表法求概率

用列表法求概率

复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，
有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含在其中的m种结果，
m 那么事件A发生的概率为： P ( A) n
求概率的步骤： (1)列举出一次试验中的所有结果(n个)； (2)找出其中事件A发生的结果(m个)；
m (3)运用公式求事件A的概率： P ( A) n
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
“把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点
归纳
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种 ∴P（数字和为偶数） 6 1 = 12 2
2 3
探究
1 2 甲 3
4 5 乙 7 6
甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3， 乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。
甲转盘
1
2
3
乙转盘
4 √
5
6 √
7 √
4
5 √
6
1×6=6
2×6=12
3×6=18
4×6=24
5×6=30
6×6=36
6、在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一 张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数 字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？ 解: 列出所有可能的结果：
一 二
1
2
3
4
5
6
1
2 3 4 5 6

列表法求概率

列表法求概率

第第二一个个
1
2

4
5
6
= 1
2
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) P(点数相同）
6 1 36 6
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
P(点数和是9）= 4 1
3、什么样的情况下用列表法求概率？
尝试解答：如图，甲转盘的三个等分区域分别写
有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数 字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数 字之和为偶数的概率。
用列表法求概率的步 骤是什么？
解：
甲
12 3
乙45 76
乙 甲
4
5
6
7
1 (1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
“把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点
归纳
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
课堂练习
一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记 为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回， 再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标 号的和为3的概率．
P(都为黄色）=
1 6
乙 甲
红
绿
黄
蓝
红
(红，红) (红，绿) (红，黄) (红，蓝)
黄1 (黄 1，红) (黄 1，绿) (黄 1，黄) (黄 1，蓝)
2 黄
(黄 2，红) (黄 2，绿) (黄 2，黄) (黄 2，蓝)

列举法求概率

列举法求概率

①
②
“掷两枚硬币”所有结果如下：
①
②
①
②
①
②
①
②
正正
正反
反正
反反
解： （1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学 生赢的概率是
2 1; 42
（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师 赢的概率是
2 1. 42
∵P(学生赢）=P(老师赢）.
(5,1)
(6,1)
注意有序数
对要统一顺
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
序
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
问题2 怎样列表格？
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一个因素所 包含的可能情 况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
列表法
说明：如果第一个因素包含2 种情况；第二个因素包含3种 情况；那么所有情况 n=2×3=6.
典例精析
例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.

25.2用列表法求概率(教案)

25.2用列表法求概率(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“列表法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解列表法的基本概念。列表法是一种通过列举所有可能的结果来求解概率的方法。它是解决简单随机事件概率问题的重要工具，可以帮助我们清晰地了解事件的所有可能性和发生次数。
案例分析：以掷骰子为例，列举所有可能点数，分析掷出奇数和偶数的概率。
2.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调列表法的步骤和实际应用这两个重点。对于难点部分，如列表的构建和数据的整理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
25.2用列表法求概率（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级《数学》下册第25章“概率初步”中的25.2节“用列表法求概率”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解列表法的基本概念，学会使用列表法求解简单随机事件的概率；
2.通过实例分析，掌握列表法的应用，并能解决实际问题。
具体内容包括：
-列表法的定义与步骤；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“25.2用列表法求概率”这一章节。在开始之ห้องสมุดไป่ตู้，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算可能性大小的情况？”（如抛硬币、抽签等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索列表法求概率的奥秘。

用列举法求概率

54
3/4 3/4
5.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人 随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为 .
3
A
6.如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3 条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有 ________种
9
7.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色， 另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？
解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”： 这些结果出现的可能性相等。
例7.如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红 色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形 会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列 事件的概率。（1）指向红色；（2）指向黄色；
能否用不同 的方法来解？
解：红,红;
红,黑;
黑,红;
黑,黑.
画树状图
列表
枚举
第一次抽出一张 牌
红牌
黑牌
第牌可现概二能的率次产可都抽生能为出的性一结相张果等。共。各4个为第 出。每一 一。种即出次 张抽 牌
1
红牌 黑牌
14 4
红牌
红牌
黑牌 黑牌
第二次抽 出一张牌
红牌
黑牌
红牌
黑牌
9.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其 余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概 率为多少？
解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3， 4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。
（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种 结果，因此P

第2课时 用列表法求概率


题型二
利用概率判断游戏公平性
例2 在一个不透明的口袋里有分别标注2,4,6的3个
小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面
完全一样,正面分别写有数字6,7,8的卡片.现从口袋
中任意摸出一个小球,再从3张背面朝上的卡片中任
意摸出一张卡片.
(1)请你用列表的方法,表示出所有可能出现的结果;
解:(1)列表如下:
的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;
解:(1)先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记
作A,B1,B2,然后列表如下:
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而
2张卡片都是《辞海》的有2种:(B1,B2),(B2,B1),
∴P(2张卡片都是《辞海》)
2 1
= = .
6 3
(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,
8 1
= = .
16 2
∵x+y为偶数的有8种情况,
∴P(乙获胜)
8 1
= = ,
16 2
∴P(甲获胜)=P(乙获胜),
∴这个游戏对双方公平.8源自12(2)从1~12这12个整数中,随机选取1个整数,
该数不是(1)中所填数字的概率为
1
3
.
跟踪训练
1.(2023·重庆B卷)有四张完全一样正面分别写有汉
字“清”“风”“朗”“月”的卡片,将其背面朝上
并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片正面上的汉字
后放回,洗匀后再从中随机抽取一张,则抽取的两张
卡片上的汉字相同的概率是1
胜.
(1)用列表法求(x,y)所有可能出现的结果总数;
解:(1)列表如下:
(x,y)所有可能出

九年级数学上册教学课件《用列表法求概率》

硬币的正反面
直接列举法
掷骰子的点数
列表法
用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题.
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
【教材P138练习 第1题】
解：（1） ；（2） ；（3） .
2. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机 抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二 次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
【教材P138练习 第2题】
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.
知识点2
用列表法求概率
怎么列出所有可能出现的结果？
第1枚第2枚
1
2
3
4
5
6
1
1,1
2,1
3,1
4,1
5,1
6,1
2
1,2
2,2
3,2
4,2
5,2
6,2
3
1,3
4
小凯
1,2
1,3
1,4
点P所有可能的坐标如下表：
2,1
2,3
2,4
3,1
3,2
3,4
4,1
4,2
4,3
解：
小敏
(2)求点(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率.
解：记点P满足在函数y=-x+5的图象上为事件A.
x+y=5
拓展延伸
8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

列表法求概率课件


首先需要列出试验中所有可能的结果 。
将所有结果的概率相加，得到总概率 。
计算每个结果的概率
根据每个结果的等可能性和试验的限 制条件，计算每个结果的概率。
03
CATALOGUE
列表法求概率的实例
抛硬币实验
总结词：简单直观
详细描述：抛硬币实验是一种常见的概率实验，通过抛硬币的方式，我们可以观 察到正面和反面的出现情况，并利用列表法计算出概率。
06
CATALOGUE
总结与展望
概率计算的重要性
概率计算是决策分析的基础
概率计算在决策分析中扮演着重要的角色，它可以帮助我 们评估各种可能性的发生概率，从而做出更明智的决策。
概率计算在统计学中的应用
在统计学中，概率计算是不可或缺的一部分。通过概率计 算，我们可以对数据进行更深入的分析，从而得出更准确 的结论。
概率计算在金融领域的应用
在金融领域，概率计算被广泛应用于风险评估和投资决策 。通过计算各种可能性的发生概率，投资者可以更好地评 估潜在的风险和回报。
列表法的应用前景
列表法在概率计算中的优势
列表法是一种简单而直观的概率计算方法，它通过列出所有可能的结果和相应的概率来计 算事件的概率。这种方法适用于一些简单的情况，但对于复杂的问题，可能需要更高级的 方法。
列表法求概率课 件
目 录
• 概率的基本概念 • 列表法求概率 • 列表法求概率的实例 • 列表法与其他方法的比较 • 列表法的优缺点 • 总结与展望
01
CATALOGUE
概率的基本概念
概率的定义
概率
表示随机事件发生的可能性大小 的数值，记作P(A)。
概率的取值范围
0≤P(A)≤1，其中P(A)=0表示事 件A不可能发生，P(A)=1表示事 件A必然发生。
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归纳
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
课堂练习
一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记 为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回， 再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标 号的和为3的概率．
第 第 一 二 次 次
1
(1,1)
乙
红 黄1 黄2
甲
红
(红，红) (黄 1 ，红)
绿
(红，绿) ( 黄 1，绿)
黄
(红，黄) (黄 1，黄)
蓝
(红，蓝) (黄 1，蓝)
1 P(都为黄色）= 6
(黄 2，红)
(黄 2，绿 )
(黄 2，黄) (黄 2 ，蓝)
课堂小结
通过这节课的学习你有哪些收获？
课堂检测
1．（2015•嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷 1 两次，两次正面朝上的概率是 ． 4 2．（2015•深圳）在数字1，2，3中任选两个 组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的 1 概率是 ． 3 3．（2015•呼和浩特）在一个不透明的袋中装 着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别， 随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄 球和一个红球的概率是 ． 1
由列表知共有12种等可 能的结果，其中数字和 为偶数的有 6 种 ∴P（数字和为偶数）
2
3
=
6 12
=
1 2
.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2
第 第 一个 二个
1
2
3
4
5
6
1
2 3 4 5 6
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
学习目标
1、会用列表法分析两步试验中
等可能事件发生结果的总数；
2、会用列表法求两步等可能事 件的概率。
自主学习
自学课本P136--P138页，思考下列题：
1、一次掷两枚质地均匀的硬币，可能产生多少 种不同的结果？你能全部列出来吗？ 2、一次掷两个质地均匀的骰子有可能产生多少 种不同的结果？你能全部列出来吗？怎样列？ 3、什么样的情况下用列表法求概率？
尝试解答：如图，甲转盘的三个等分区域分别写 有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数 字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数 字之和为偶数的概率。
用列表法求概率的步 骤是什么？ 解：
甲
甲
1 2 3
乙
4 5 7 6
乙
4
5
6
7
1
(1，4) (1，5) (1，6) (1，7) (2，4) (2，5) (2，6) (2，7) (3，4) (3，5) (3，6) (3，7)
第 第 一 二 次 次
1
——
(1,2) (1,3) (1,4)
2
(2,1)
—— (2,3) (2,4)
3
(3,1)
(3,2) —— (3,4)
4
(4,1)
(4,2) (4,3) ——
1 2 3 4
1 P(标号和为3）= 6
挑战自我
如图，把甲转盘三等分，其中一个区域涂红色， 其他区域涂黄色，乙转盘的四个等分区域分别涂红、 蓝、黄、绿四种颜色。现分别转动两个转盘，求指针 都指在黄色区域的概率。
P(点数相同）=
4 1 P(点数和是9）= 36 9
P(至少有个骰子的点数是2 ）
6 1 36 6
=
11 36
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
“把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点
2
课前寄语
成功者坚信只有全力以赴， 才能放飞梦想；成功者就是在最 短时间内采取最大量行动的人。
课前复习
1、等可能事件的概率公式
一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并
且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结 m P(A) = 果，那么事件A发生的概率 。 n
2、你能列举掷一枚硬币可能产生的不同结果吗？ 掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？ 3、你能列举掷一个骰子可能产生的不同的结果吗？ 掷一个骰子，3点朝上的概率是多少？
(1,2) (1,3) (1,4)
2
(2,1)
(2,2) (2,3) (2,4)
3
(3,1)
(3,2) (3,3) (3,4)
4
(4,1)
(4,2) (4,3) (4,4)
1 2 3 4
1 P(标号和为3）= 8
变式训练
一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记 为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再 随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号 的和为3的概率．