概率——列表法

计算概率的常用方法掌握概率的求法是这一章节的重点，那么求概率有哪些方法呢？下面以中考题为例说明求概率的常用方法。

1、列举法（2009年广州）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别。

现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球。

（1）请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能的情况。

（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。

解析：（1）3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况有：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红，共6种。

（3）由（1）可知，红球恰好放入②号盒子的情况有白红蓝、蓝红白，共2种，所以红球恰好放入②号盒子的概率P=2／6=1／3。

评注：在一次实验中，如果可能出现的结果只是有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举实验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。

2、列表法（2009年成都）有一个均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1、2、3、4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有3张背面完全相同，正面上分别写有数字-2、-1、1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值。

（1）用树状图或表格表示出的所有可能的情况。

（2）分别求出当S=0和S＜2的概率。

解析：（1）列表法分析如下：（2）由表格可知，所有可能出现的情况共有12种，其中S=0的有2种，S＜2的有5种。

P（S=0）=2／12=1／6；P（S＜2）=5／12。

评注：当一次实验涉及两个因素（例如投掷两个骰子），并且出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法分析随机事件发生的概率。

3、树状图法（2009年安徽芜湖）“六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立地从A区（时代辉煌）、B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务。

用列表法求概率说课稿人教版人教版数学七年级上册第四章《概率》一、说教学目标1. 知识与技能：学会使用列表法求解概率问题。

2. 过程与方法：培养学生分析问题、探究规律的思维方法。

3. 情感态度和价值观：培养学生合作学习、积极思考的意识。

二、说教学重点学会使用列表法求解概率问题。

三、说教学难点能够灵活运用列表法解决实际生活中的概率问题。

四、说教学准备1. 教学素材：PPT、教辅资料、小黑板、彩色粉笔。

2. 教学方法：讲授结合实例演示的方法。

3. 教学手段：讲解、示范、讨论和练习。

五、说教学过程Step1 导入新课通过一个简短的问题引入新课：“小明家里有三个口袋，分别装着5颗红球、3颗蓝球和2颗黄球，如果张三随机从小明的口袋中取出一个球，那么他取到蓝球的概率是多少？”Step2 学习列表法求概率1. 板书教学：“列表法是指将所有可能发生的事件列举出来，然后根据已知条件计算概率。

”2. 通过示范演示的方式，以小明的口袋中球的颜色为例，将所有可能的球的颜色列举出来，然后根据已知条件计算蓝球的概率。

3. 让学生自己动手设计一个概率问题，并用列表法进行求解。

Step3 练习巩固1. 分组讨论：学生分成小组，每组设计一个概率问题，然后用列表法求解。

2. 小组展示：每个小组将自己的问题和求解过程展示给全班同学，让同学之间进行互动、交流。

3. 随堂练习：布置一些相关的概率问题，让学生自己在课堂上进行练习。

Step4 拓展延伸1. 引导学生思考：让学生思考如何用列表法求解复杂的概率问题，如从一副扑克牌中取出两张红心牌的概率是多少？2. 拓展讨论：学生讨论其他的计算概率的方法，如相对频数法和几何概率法。

六、说教学反思通过使用列表法求解概率问题的教学，让学生在实际操作中更好地理解了概率的概念和计算方法，并能够灵活运用列表法解决实际生活中的概率问题。

教学过程中，通过设计练习和讨论环节，增强了学生的动手能力和合作意识。

但在教学过程中，也要注意提醒学生列出所有可能的事件，避免遗漏，同时也要注意引导学生分析实际问题，理解概率的计算方法。

列表法与树状图法能量储备在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性的大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．注意：(1)用列举法求概率时，各种情况出现的可能性必须相同；(2)全面列举出所有可能的结果，各种情况不能重复，也不能遗漏；(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示．通关宝典★基础方法点方法点1：利用概率公式计算某个事件发生的概率时，可利用列表法或画树状图法找全所有可能出现的情况，并将可能出现的全部的结果数作为分母．例1袋中有大小相同、标号不同的白球2个，黑球2个．(1)从袋中连取2个球后不放回，取出的2个球中有1个白球，1个黑球的概率是多少？(2)从袋中有放回地取出2个球的顺序为黑、白的概率是多少？解：(1)根据题意列表如下：共有12种等可能情况，符合题意的有8种，故有1个白球，1个黑球的概率P ＝812＝23. (2)画树状图如图所示．共有16种等可能情况，符合条件的有4种，故取球顺序为黑、白的概率P ＝416＝14. ★ ★ 易混易误点易混易误点1:研究所有等可能结果时重复或遗漏例2 从装有两个红球、两个黄球(每个球除颜色外其他均相同)的袋中任意取出两个球，取出一个红球和一个黄球的概率是( )A.13B.23C.14D.12解析：我们不妨把四个球分别记为红1，红2，黄1，黄2，从中摸出两个球的所有可能结果为(红1，红2)，(红1，黄1)，(红1，黄2)，(红2，黄1)，(红2，黄2)，(黄1，黄2)，共6种，其中一红一黄共有4种，故其概率P ＝46＝23.故选B . 答案：B分析：本题易错误地认为任意取出两个球，共可能出现“两红”“两黄”“一红一黄”三种可能的结果，所以任意取出两个球，取得一个红球和一个黄球的概率为13. 易混易误点2:不能准确区分放回抽样与不放回抽样对事件发生概率的影响例2 有完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，－1，2，－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后不放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m ，n ，以m ，n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点(m ，n)不在第二象限的概率．解：用列表法．可以看出，共有12种等可能的情况，其中点(m，n)不在第二象限的有8种情况，所以点(m，n)不在第二象限的概率P＝812＝23.,注意：对于某一关注的结果，放回抽样与不放回抽样是完全不同的，本题易忽视“不放回”这一条件而错误地列出如下表格求错概率．蓄势待发考前攻略考查用列表法或画树状图法求事件的概率是中考的必考内容，命题形式有填空题、选择题、解答题，难度适中．试题常用的背景有摸球、抽取卡片、转转盘、掷骰子等富有生活气息及与社会生活息息相关的内容，是中考的命题趋势，要引起重视.完胜关卡。

1．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少? (2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少? 解：剪刀一A ，石头一B ，布一C ，画出树形图如下：由树形图可知，三人随机出拳的所有可能情况有27种，每种情况出现的可能性相同，其中，(1)不分胜负的有：AAA ，BBB ，CCC ，ABC ，共4个，P (三人不分胜负);274=(2)一人胜二人负的有：ACC ，AAB ，ABA ，BAA ，BBC ，CBB ，CAC ，CCA ，BCB ，共9个，P (一人胜二人负).31279==2．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： (1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转； (3)至少有两辆车向左转． 解：画出树形图：由树形图可知，三辆车在十字路口随机选择的情况共有27种，每种情况出现的可能性大小相同，其中，(1)三辆车全部继续直行的结果只有一个，P (三辆车全部继续直行);271= (2)两辆车向右转，一辆车向左转的结果有3个，P (两辆车向右转，一辆车向左转);91273==(3)至少有两辆车向左转的结果有7个，P (至少有两辆车向左转).277= 3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数的和是5； （2）至少有一个骰子的点数为5. 解：列表如下: 第2个 第1个 1234561 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）可能性相等.由所列表格可以发现：（1）两个骰子的点数的和是5满足两个骰子的点数相同（记为事件A ）的结果有4个，即（4，1），（3，2），（2，3），（4，1），所以P(A)=41369=. （2）至少有一个骰子的点数为5（记为事件B ）的结果有11个，所以P(B)=1136.4．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．解：(1)画树形图来找出所有可能情况．甲摸得球的颜色：乙摸得球的颜色或用列表法思考所有情况．列表如下：乙甲白红黑白 白，白 红，白 黑，白 红 白，红 红，红 黑，红 黑白，黑红，黑黑，黑(2)由树形图可得，该试验的所有可能情况有9种，其中乙摸到与甲相同颜色球有三种情况，每种情况出现的机会均等，乙取胜的概率为⋅=31935．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同． (1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明． 解：(1)每个小球被摸到的机会均等，故P (摸到蓝色小球)⋅=31(2)列表思考所有可能情况：小李小王红 黄 蓝 红 红，红 红，黄 红，蓝 黄 黄，红 黄，黄 黄，蓝 蓝蓝，红蓝，黄蓝，蓝由上表可知小王和小李先后摸球的所有情况有9种，每种情况出现的可能性相同，其中小王赢的情况有3种，小李赢的情况有6种． ∴P (小王赢),3193== P (小李赢) ,3296==∵∴此游戏规则对双方是不公平的．6．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A 、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．解：列表考虑所有可能情况：转盘A两个数字之积转盘B－1 0 2 11 －1 02 1－2 2 0 －4 －2－1 1 0 －2 －1由列表可知，由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴P(小力获胜),127=P(小明获胜).125=∴这个游戏对双方不公平．7．从3名男生和2名女生中随机抽取2012年伦敦奧运会志愿者．求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是女生；(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．解：(1)5名学生中有2名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为25；(2)共有20种情况树状图如图DJ4，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为35.图DJ48.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数的和是5；（2）至少有一个骰子的点数为5.解：列表如下:可能性相等.由所列表格可以发现：（1）两个骰子的点数的和是5满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有4个，即（4，1），（3，2），（2，3），（4，1），所以P(A)=41.369（2）至少有一个骰子的点数为5（记为事件B）的结果有11个，所以P(B)=1136.9.在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后不再放回,再从袋中剩下的3个小球中又随机摸出一个小球,记下数字．请用列表或画树状图的方法求出先后摸出的两个小球上的数字和为奇数的概率是多少?解：（1）根据题意可列表或树状图如下：从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P （和为奇数）23=.10．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_______元购物券，至多可得到_______元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 解：（1）10，50； （2）解：树状图如下：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P （不低于30元）=82123=． 11．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．（1，2） （1，3） （1，4） 2341 （1，1） （2，3） （2，4） 1342 （3，1） （3，2） （3，4） 1243 （4，1） （4，2） （4，3） 1234 第一次摸球 第二次摸球 010 20 30 102030 100 20 30 103040 0 10 30 20203050 20 300 10 503040第一次第二次 和解：（1）P （两数相同）=13．（2）P （两数和大于10）=49．12．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球． （1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率． 解：（1）根据题意列表如下：（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种， 所以，P （两个数字之积是奇数）21126==． 13.“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A ．打扫街道卫生；B ．慰问孤寡老人；C ．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容． (1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树状图)表示所有可能出现的结果；(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率． 解：（1）画树状图分析如下：树形图6 76 -276 7 76 -2 -2 -2（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为2163P ==.14.把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.解：游戏规则不公平.理由如下：列表,由表可知，所有可能出现的结果共有9种，故3193)(==牌面数字相同P ,3296)(==牌面数字不同P . ∵31＜32，∴此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.15．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这4线牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，3 4 53 （3，3） （3，4） （3，5）4 （4，3） （4，4） （4，5） 5（5，3） （5，4） （5，5）小李小王再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：表中共有16种．∴63168P ==（甲获胜）,105168P ==（乙获胜）．∵8583≠，∴这个游戏不公平． 16．在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由． 解：树状图为： 或列表为：开始红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种． ∴P （小明赢）=63168=，P（小亮赢）=105168=． ∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．17．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是________； （2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是________； （3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．解：（1）12.（2）13. （3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．∴P （4的倍数）41164==． 18．除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是1 2 3 4 1第一次第二次 1 2 3 4 21 2 3 4 31 2 3 4 4开始否相等，并说明理由．解:摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等． 画树状图如下（画出一种情况即可）：∴摸出两个异色小球的概率为59，摸出两个同色小球的概率49．19．一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．解:（1）p （一个球是白球）=23. （2）树状图如下（列表略）：开始∴P （两个球都是白球）2163==．20.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A ，B ，B ．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．红 白 白 红红 白 白 红红 白 白 白开始 或红 红 白 白红红 白 白红红 白红开始 白2红白1 白1红白2 白1白2 红解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：；∴小明胜的概率为，小明胜的概率为，∵ ≠ ，∴这个游戏对双方不公平21.如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．解：根据题意列树状图如下：由树状图可知，游戏结果有12中情况，其中两数之积为非负有7种，则两数之积为非负的概率为，两数之积为负的情况有5种，则两数之积为为负的概率为.≠，因此该游戏不公平。

高中数学必修二统计概率题型归纳高中数学中的统计和概率部分是相当重要的，尤其是在解决实际问题时。

本文将为同学们总结一些常见题型和解题技巧，以帮助大家更好地理解和掌握这一部分的知识。

一、统计概率概述统计和概率是描述随机现象的数学工具。

统计主要关注数据的收集、整理和分析，而概率则研究事件发生的可能性大小。

在高中数学中，这两部分知识经常结合在一起，用于解决实际问题。

二、题型归纳1. 平均数、中位数、众数、方差：这些是描述数据分布的重要指标，需要正确理解和运用。

例如，根据平均数求解题，就需要掌握如何根据样本数据来计算平均数。

2. 概率估算：这是一个重要的技巧，通常用于解决某些随机事件发生的可能性。

我们可以使用试验、比例和相关条件等方法来估算概率。

3. 抽样分布：在统计学中，抽样分布是重要的概念，需要了解如何从总体中抽取样本，并如何根据样本数据来估计总体参数。

4. 排列组合问题：这是概率论中的一个重要分支，需要掌握基本的排列组合公式和技巧。

5. 概率计算：包括条件概率、独立事件等，需要运用概率论的基本原理和方法进行计算。

三、解题方法1. 列表法：对于简单的概率问题，可以通过列表法清晰地看出可能的结果。

2. 公式法：对于一些特定的概率问题，可以运用公式法进行计算。

3. 计算机软件：对于更复杂的概率问题，可以利用计算机软件进行数值计算和模拟实验。

四、注意事项1. 理解概念：统计和概率的概念需要准确理解，不能混淆或错误运用。

2. 数据分析：在解决实际问题时，要善于运用数据分析和推理的方法来解决问题。

3. 解题步骤：在解题时，要按照一定的步骤和思路来进行，避免盲目尝试。

总的来说，高中数学中的统计和概率部分需要准确理解和运用，才能更好地解决实际问题。

通过本文的归纳和总结，相信大家能够更好地掌握这一部分的知识，并在考试中取得好成绩。

初三概率列表法数学练习题概率是数学中的一个重要概念，初中学生在学习及运用概率时，常常会遇到各种类型的概率问题。

概率列表法是解决某些复杂概率问题的一种有效方法，通过将各种可能性列出来并进行计算，可以得出相应的概率结果。

本文将给出几个适合初三学生练习的概率列表法数学练习题，以帮助学生提高概率计算能力。

练习题一：某班级的学生有30人，其中20人喜欢看电视剧，15人喜欢打篮球，10人同时喜欢看电视剧和打篮球。

现从这30人中随机抽取一人，请回答以下问题：1. 抽到的学生既喜欢看电视剧又喜欢打篮球的概率是多少？2. 抽到的学生只喜欢看电视剧或只喜欢打篮球的概率分别是多少？3. 抽到的学生既不喜欢看电视剧也不喜欢打篮球的概率是多少？解析：1. 从30人中抽取的学生同时喜欢看电视剧和打篮球的人数为10人，因此概率为10/30=1/3。

2. 从30人中抽取的学生只喜欢看电视剧的人数为20-10=10人，只喜欢打篮球的人数为15-10=5人，因此只喜欢看电视剧的概率为10/30=1/3，只喜欢打篮球的概率为5/30=1/6。

3. 从30人中抽取的学生既不喜欢看电视剧也不喜欢打篮球的人数为30-10-10-5=5人，因此概率为5/30=1/6。

练习题二：某班级的学生有40人，其中30人喜欢音乐，25人喜欢画画，20人既喜欢音乐又喜欢画画。

现从这40人中随机抽取一人，请回答以下问题：1. 抽到的学生既喜欢音乐又喜欢画画的概率是多少？2. 抽到的学生只喜欢音乐或只喜欢画画的概率分别是多少？3. 抽到的学生既不喜欢音乐也不喜欢画画的概率是多少？解析：1. 从40人中抽取的学生同时喜欢音乐和画画的人数为20人，因此概率为20/40=1/2。

2. 从40人中抽取的学生只喜欢音乐的人数为30-20=10人，只喜欢画画的人数为25-20=5人，因此只喜欢音乐的概率为10/40=1/4，只喜欢画画的概率为5/40=1/8。

3. 从40人中抽取的学生既不喜欢音乐也不喜欢画画的人数为40-30-25+20=5人，因此概率为5/40=1/8。