第四章 基本的推理技术习题解答

归纳推理考试题目及答案一、单项选择题1. 归纳推理中，从特殊到一般的推理过程被称为（）。

A. 演绎推理B. 归纳推理C. 溯因推理D. 假设推理答案：B2. 以下哪项不是归纳推理的特点？（）A. 从特殊到一般B. 从一般到特殊C. 从个别到普遍D. 从具体到抽象答案：B3. 归纳推理的结论具有（）。

A. 必然性B. 可能性C. 确定性D. 绝对性答案：B4. 归纳推理的前提与结论之间的关系是（）。

A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件答案：B5. 在归纳推理中，如果前提都为真，那么结论（）。

A. 一定为真B. 可能为真C. 一定为假D. 可能为假答案：B二、多项选择题6. 归纳推理的类型包括（）。

A. 完全归纳推理B. 不完全归纳推理C. 简单枚举归纳推理D. 统计归纳推理答案：A, B, C, D7. 以下哪些因素可能影响归纳推理的结论的可靠性？（）A. 样本数量B. 样本的代表性C. 样本的随机性D. 样本的多样性答案：A, B, C, D8. 归纳推理的结论可能受到以下哪些因素的影响？（）A. 观察的准确性B. 观察者的主观性C. 观察条件的稳定性D. 观察方法的科学性答案：A, B, C, D三、判断题9. 归纳推理是一种从一般到特殊的推理过程。

（）答案：错误10. 归纳推理的结论是必然的，不是可能的。

（）答案：错误四、简答题11. 简述归纳推理与演绎推理的主要区别。

答案：归纳推理是从特殊到一般的推理过程，而演绎推理是从一般到特殊的推理过程。

归纳推理的结论具有可能性，而演绎推理的结论具有必然性。

12. 为什么说归纳推理的结论是可能的而不是必然的？答案：归纳推理的结论是基于有限的样本或观察得出的，因此其结论只能是基于这些样本或观察的可能性，而不是绝对的必然性。

五、论述题13. 论述归纳推理在科学研究中的作用及其局限性。

答案：归纳推理在科学研究中起着重要的作用，它允许研究者从具体的观察中得出一般性的结论，从而构建理论。

推理与证明考情解读 1.以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式出现.2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题．1．合情推理(1)归纳推理①归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．②归纳推理的思维过程如下：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论(2)类比推理①类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．②类比推理的思维过程如下：观察、比较→联想、类推→猜测新的结论2．演绎推理(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．(2)合情推理与演绎推理的区别归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．3．直接证明(1)综合法用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Q n⇒Q(2)分析法用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件4．间接证明反证法的证明过程可以概括为“否定——推理——否定”，即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程．用反证法证明命题“若p，则q”的过程可以用如图所示的框图表示．肯定条件p否定结论q→导致逻辑矛盾→“既p，又綈q”为假→“若p，则q”为真5．数学归纳法数学归纳法证明的步骤：(1)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立．(2)假设n＝k(k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立．由(1)(2)可知，对任意n≥n0，且n∈N*时，命题都成立．热点一归纳推理例1(1)有菱形纹的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()A．26 B．31C．32 D．36(2)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是()A．48,49 B．62,63C．75,76 D．84,85思维启迪(1)根据三个图案中的正六边形个数寻求规律；(2)靠窗口的座位号码能被5整除或者被5除余1.答案(1)B(2)D解析(1)有菱形纹的正六边形个数如下表：5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.故选B.(2)由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件．思维升华归纳递推思想在解决问题时，从特殊情况入手，通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然后予以证明，这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用．其思维模式是“观察——归纳——猜想——证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想．(1)四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上(如图)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第______号座位上．A．1 B．2C．3 D．4(2)已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，经计算得f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，则有________________．答案 (1)B (2)f (2n )>n ＋22(n ≥2，n ∈N *)解析 (1)考虑小兔所坐的座位号，第一次坐在1号位上，第二次坐在2号位上，第三次坐在4号位上，第四次坐在3号位上，第五次坐在1号位上，因此小兔的座位数更换次数以4为周期，因为202＝50×4＋2，因此第202次互换后，小兔所在的座位号与小兔第二次互换座位号所在的座位号相同，因此小兔坐在2号位上，故选B. (2)由题意得f (22)>42，f (23)>52，f (24)>62，f (25)>72，所以当n ≥2时，有f (2n )>n ＋22.故填f (2n )>n ＋22(n ≥2，n ∈N *)．热点二 类比推理例2 (1)在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝________.(2)已知双曲正弦函数sh x ＝e x －e －x 2和双曲余弦函数ch x ＝e x ＋e －x2与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角或差角．．．．．公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个．．类似的正确结论________． 思维启迪 (1)平面几何中的面积可类比到空间几何中的体积；(2)可利用和角或差角公式猜想，然后验证．答案 (1)127(2)ch(x －y )＝ch x ch y －sh x sh y解析 (1)平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，所以V 1V 2＝127.(2)ch x ch y －sh x shy ＝e x ＋e －x 2·e y ＋e －y 2－e x －e －x 2·e y －e －y2＝14(e x ＋y ＋e x －y ＋e －x ＋y ＋e －x －y －e x ＋y ＋e x －y ＋e －x ＋y －e －x －y ) ＝14(2e x －y ＋2e －(x －y ))＝e x －y ＋e －(x －y )2＝ch(x －y )，故知ch(x ＋y )＝ch x ch y ＋sh x sh y ，或sh(x －y )＝sh x ch y －ch x sh y ，或sh(x ＋y )＝sh x ch y ＋ch x sh y .思维升华 类比推理是合情推理中的一类重要推理，强调的是两类事物之间的相似性，有共同要素是产生类比迁移的客观因素，类比可以由概念性质上的相似性引起，如等差数列与等比数列的类比，也可以由解题方法上的类似引起．当然首先是在某些方面有一定的共性，才能有方法上的类比，例2即属于此类题型．一般来说，高考中的类比问题多发生在横向与纵向类比上，如圆锥曲线中椭圆与双曲线等的横向类比以及平面与空间中三角形与三棱锥的纵向类比等．(1)若数列{a n }是等差数列，b n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn，则数列{b n }也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{c n }是等比数列，且{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为( ) A ．d n ＝c 1＋c 2＋…＋c nnB ．d n ＝c 1·c 2·…·c nnC ．d n ＝D ．d n ＝nc 1·c 2·…·c n(2)椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为AB 的中点，则k OM ·k AB ＝－b 2a 2.那么对于双曲线则有如下命题：AB 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为AB 的中点，则k OM ·k AB ＝________. 答案 (1)D (2)b 2a2解析 (1)由{a n }为等差数列，设公差为d ， 则b n ＝a 1＋a 2＋…＋a n n ＝a 1＋n －12d ，又正项数列{c n }为等比数列，设公比为q ，则d n ＝nc 1·c 2·…·c n c 112n q-，故选D.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)， 则有⎩⎨⎧x 0＝x 1＋x 22，y 0＝y 1＋y22.将A ，B 代入双曲线x 2a 2－y 2b2＝1中得x 21a 2－y 21b 2＝1，x 22a 2－y 22b 2＝1， 两式相减，得x 21－x 22a 2＝y 21－y 22b2，即(x 1－x 2)(x 1＋x 2)a 2＝(y 1－y 2)(y 1＋y 2)b 2，即(y 1－y 2)(y 1＋y 2)(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＝b 2a 2， 即k OM ·k AB ＝b 2a2.热点三 直接证明和间接证明例3 已知数列{a n }满足：a 1＝12，3(1＋a n ＋1)1－a n ＝2(1＋a n )1－a n ＋1，a n a n ＋1<0 (n ≥1)；数列{b n }满足：b n ＝a 2n ＋1－a 2n (n ≥1)．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)证明：数列{b n }中的任意三项不可能成等差数列．思维启迪 (1)利用已知递推式中的特点构造数列{1－a 2n }；(2)否定性结论的证明可用反证法． (1)解 已知3(1＋a n ＋1)1－a n ＝2(1＋a n )1－a n ＋1化为1－a 2n ＋11－a 2n ＝23，而1－a 21＝34，所以数列{1－a 2n }是首项为34，公比为23的等比数列， 则1－a 2n ＝34×⎝⎛⎭⎫23n －1，则a 2n＝1－34×⎝⎛⎭⎫23n －1， 由a n a n ＋1<0，知数列{a n }的项正负相间出现， 因此a n ＝(－1)n ＋11－34×⎝⎛⎭⎫23n －1， b n ＝a 2n ＋1－a 2n＝－34×⎝⎛⎭⎫23n ＋34×⎝⎛⎭⎫23n －1 ＝14×⎝⎛⎭⎫23n －1. (2)证明 假设存在某三项成等差数列，不妨设为b m 、b n 、b p ，其中m 、n 、p 是互不相等的正整数，可设m <n <p ，而b n ＝14×⎝⎛⎭⎫23n －1随n 的增大而减小，那么只能有2b n ＝b m ＋b p ，可得2×14×⎝⎛⎭⎫23n －1＝14×⎝⎛⎭⎫23m －1＋14×⎝⎛⎭⎫23p －1，则2×⎝⎛⎭⎫23n －m＝1＋⎝⎛⎭⎫23p －m .(*) 当n －m ≥2时，2×⎝⎛⎭⎫23n －m ≤2×⎝⎛⎭⎫232＝89，(*)式不可能成立，则只能有n －m ＝1， 此时等式为43＝1＋⎝⎛⎭⎫23p －m ， 即13＝⎝⎛⎭⎫23p －m ，那么p －m ＝log 2313，左边为正整数，右边为无理数，不可能相等． 所以假设不成立，那么数列{b n }中的任意三项不可能成等差数列．思维升华 (1)有关否定性结论的证明常用反证法或举出一个结论不成立的例子即可． (2)综合法和分析法是直接证明常用的两种方法，我们常用分析法寻找解决问题的突破口，然后用综合法来写出证明过程，有时候，分析法和综合法交替使用．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2.(1)求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ；(2)设b n ＝S nn(n ∈N *)，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．(1)解 由已知得⎩⎨⎧a 1＝2＋1，3a 1＋3d ＝9＋32，所以d ＝2，故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2)，n ∈N *. (2)证明 由(1)得b n ＝S nn＝n ＋ 2.假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ≠q ≠r )成等比数列，则b 2q ＝b p b r . 即(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)． ∴(q 2－pr )＋(2q －p －r )2＝0.∵p ，q ，r ∈N *，∴⎩⎪⎨⎪⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0，∵(p ＋r 2)2＝pr ，(p －r )2＝0，∴p ＝r 与p ≠r 矛盾．所以数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列． 热点四 数学归纳法例4 已知数列{a n }是各项均不为0的等差数列，S n 为其前n 项和，且满足S 2n －1＝12a 2n ，n ∈N *，数列{b n }满足b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1，n 为奇数，12a n －1，n 为偶数，T n 为数列{b n }的前n 项和．(1)求a n ，b n ；(2)试比较T 2n 与2n 2＋n3的大小．思维启迪 (1)利用{a n }的前n 项确定通项公式(公差、首项)，{b n }的通项公式可分段给出； (2)先求T n ，归纳猜想T n 与2n 2＋n3的关系，再用数学归纳法证明．解 (1)设{a n }首项为a 1，公差为d ，在S 2n －1＝12a 2n中，令n ＝1,2得⎩⎪⎨⎪⎧ a 21＝2S 1，a 22＝2S 3，即⎩⎪⎨⎪⎧a 21＝2a 1，(a 1＋d )2＝2(3a 1＋3d )， 解得a 1＝2，d ＝4，所以a n ＝4n －2.所以b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1，n 为奇数，2n －3，n 为偶数.(2)T 2n ＝1＋2×2－3＋22＋2×4－3＋24＋…＋22n －2＋2×2n －3＝1＋22＋24＋…＋22n －2＋4(1＋2＋…＋n )－3n＝1－4n 1－4＋4·n (n ＋1)2－3n ＝4n 3－13＋2n 2－n .所以T 2n －(2n 2＋n 3)＝13(4n －4n －1)．当n ＝1时，13(4n －4n －1)＝－13<0，当n ＝2时，13(4n －4n －1)＝73>0，当n ＝3时，13(4n －4n －1)＝513>0，…猜想当n ≥2时，T 2n >2n 2＋n3，即n ≥2时，4n >4n ＋1. 下面用数学归纳法证明：①当n ＝2时，42＝16,4×2＋1＝9,16>9，成立； ②假设当n ＝k (k ≥2)时成立，即4k >4k ＋1. 则当n ＝k ＋1时，4k ＋1＝4·4k >4·(4k ＋1)＝16k ＋4>4k ＋5＝4(k ＋1)＋1， 所以n ＝k ＋1时成立．由①②得，当n ≥2时，4n >4n ＋1成立． 综上，当n ＝1时，T 2n <2n 2＋n 3，当n ≥2时，T 2n >2n 2＋n3.思维升华 在使用数学归纳法证明问题时，在归纳假设后，归纳假设就是证明n ＝k ＋1时的已知条件，把归纳假设当已知条件证明后续结论时，可以使用综合法、分析法、反证法．已知f (n )＝1＋123＋133＋143＋…＋1n 3，g (n )＝32－12n2，n ∈N *.(1)当n ＝1,2,3时，试比较f (n )与g (n )的大小关系； (2)猜想f (n )与g (n )的大小关系，并给出证明． 解 (1)当n ＝1时，f (1)＝1，g (1)＝1， 所以f (1)＝g (1)，当n ＝2时，f (2)＝98，g (2)＝118，所以f (2)<g (2)，当n ＝3时，f (3)＝251216，g (3)＝312216，所以f (3)<g (3)．(2)由(1)，猜想f (n )≤g (n )，下面用数学归纳法给出证明 ①当n ＝1,2,3时，不等式显然成立 ②假设当n ＝k (k ≥3)时不等式成立， 即1＋123＋133＋143＋…＋1k 3<32－12k 2，那么，当n ＝k ＋1时，f (k ＋1)＝f (k )＋1(k ＋1)3<32－12k 2＋1(k ＋1)3， 因为12(k ＋1)2－(12k 2－1(k ＋1)3) ＝k ＋32(k ＋1)3－12k 2 ＝－3k －12(k ＋1)3k 2<0.所以f (k ＋1)<32－12(k ＋1)2＝g (k ＋1)，即当n ＝k ＋1时，不等式成立．由①②可知，对一切n ∈N *，都有f (n )≤g (n )成立．1．合情推理的精髓是“合情”，即得到的结论符合“情理”，其中主要是归纳推理与类比推理．归纳推理是由部分得到整体的一种推理模式．类比推理是由此及彼的推理模式；演绎推理是一种严格的证明方式．2．直接证明的最基本的两种证明方法是综合法和分析法，这两种方法也是解决数学问题时常见的思维方式．在实际解题时，通常先用分析法寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程．3．数学归纳法是证明与正整数有关的数学命题的一种方法，在遇到与正整数有关的数学命题时，要考虑是否可以使用数学归纳法进行证明．(1)在证明过程中突出两个“凑”字，即一“凑”假设，二“凑”结论，关键是在证明n＝k＋1时要用上n＝k时的假设，其次要明确n＝k＋1时证明的目标，充分考虑由n＝k到n＝k＋1时，命题形式之间的区别和联系，化异为同，中间的计算过程千万不能省略．(2)注意“两个步骤、一个结论”一个也不能少，切忌忘记归纳结论．真题感悟1．(2014·福建)若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4.有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．答案 6解析由题意知①②③④中有且只有一个正确，其余三个均不正确，下面分类讨论满足条件的有序数组(a，b，c，d)的个数：(1)若①正确，即a＝1，则②③④都错误，即b＝1，c≠2，d ＝4.其中a＝1与b＝1矛盾，显然此种情况不存在；(2)若②正确，即b≠1，则①③④都错误，即a≠1，c≠2，d＝4，则当b＝2时，有a＝3，c ＝1；当b＝3时，有a＝2，c＝1，此时有2种有序数组．(3)若③正确，即c＝2，则①②④都错误，即a≠1，b＝1，d＝4，则a＝3，即此种情况有1种有序数组．(4)若④正确，即d≠4，则①②③都错误，即a≠1，b＝1，c≠2，则当d＝2时，有a＝3，c ＝4或a＝4，c＝3，有2种有序数组；当d＝3时，有c＝4，a＝2，仅1种有序数组．综上可得，共有2＋1＋2＋1＝6(种)有序数组．2．(2014·陕西)观察分析下表中的数据：答案F＋V－E＝2解析观察F，V，E的变化得F＋V－E＝2.押题精练1．圆周上2个点可连成1条弦，这条弦可将圆面划分成2部分；圆周上3个点可连成3条弦，这3条弦可将圆面划分成4部分；圆周上4个点可连成6条弦，这6条弦最多可将圆面划分成8部分．则n 个点连成的弦最多可把圆面分成________部分．( ) A ．2n －1B ．2nC ．2n ＋1D ．2n ＋2答案 A解析 由已知条件得：由此可以归纳出，当点数为n 时，连成的弦数为n (n －1)2；弦把圆面分成的部分数为2n －1，故选A.2．在计算“1×2＋2×3＋…＋n (n ＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项，k (k ＋1)＝13[k (k ＋1)(k ＋2)－(k －1)k (k ＋1)]，由此得1×2＝13(1×2×3－0×1×2)，2×3＝13(2×3×4－1×2×3)，…n (n ＋1)＝13[n (n ＋1)(n ＋2)－(n －1)n (n ＋1)]．相加，得1×2＋2×3＋…＋n (n ＋1)＝13n (n ＋1)(n ＋2)．类比上述方法，计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n (n ＋1)(n ＋2)”的结果为____________． 答案 14n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)解析 类比k (k ＋1)＝13[k (k ＋1)(k ＋2)－(k －1)k (k ＋1)]，可得到k (k ＋1)(k ＋2)＝14[k (k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)－(k －1)k (k ＋1)(k ＋2)]，先逐项裂项，然后累加即得14n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)．(推荐时间：50分钟)一、选择题1．下列推理是归纳推理的是( )A ．A ，B 为定点，动点P 满足|P A |＋|PB |＝2a >|AB |，则P 点的轨迹为椭圆 B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积πr 2，猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πabD ．以上均不正确 答案 B解析 从S 1，S 2，S 3猜想出数列的前n 项和S n ，是从特殊到一般的推理，所以B 是归纳推理． 2．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10等于( ) A ．28 B ．76 C ．123 D ．199答案 C解析 观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123，…，第十项为123，即a 10＋b 10＝123. 3．已知x >0，观察不等式x ＋1x≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x 2＝3，…，由此可得一般结论：x ＋ax n ≥n ＋1(n ∈N *)，则a 的值为( )A ．n nB ．n 2C ．3nD ．2n答案 A解析 根据已知，续写一个不等式：x ＋33x 3＝x 3＋x 3＋x 3＋33x 3≥44x 3·x 3·x 3·33x3＝4，由此可得a ＝n n .故选A. 4．已知函数f (x )是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{a n }是等差数列，a 3>0，则f (a 1)＋f (a 3)＋f (a 5)的值( ) A ．恒为正数 B ．恒为负数 C ．恒为0D ．可正可负答案 A解析 由已知得f (0)＝0，a 1＋a 5＝2a 3>0， 所以a 1>－a 5.由于f (x )单调递增且为奇函数， 所以f (a 1)＋f (a 5)>f (－a 5)＋f (a 5)＝0， 又f (a 3)>0，所以f (a 1)＋f (a 3)＋f (a 5)>0. 故选A.5．在平面内点O 是直线AB 外一点，点C 在直线AB 上，若OC →＝λOA →＋μOB →，则λ＋μ＝1；类似地，如果点O 是空间内任一点，点A ，B ，C ，D 中任意三点均不共线，并且这四点在同一平面内，若DO →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，则x ＋y ＋z 等于( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．±1答案 B解析 在平面内，由三角形法则， 得AB →＝OB →－OA →，BC →＝OC →－OB →. 因为A ，B ，C 三点共线，所以存在实数t ，使AB →＝tBC →，即OB →－OA →＝t (OC →－OB →)， 所以OC →＝－1t OA →＋(1t＋1)OB →.因为OC →＝λOA →＋μOB →，所以λ＝－1t ，μ＝1t ＋1，所以λ＋μ＝1.类似地，在空间内可得OD →＝λOA →＋μOB →＋ηOC →，λ＋μ＋η＝1. 因为DO →＝－OD →，所以x ＋y ＋z ＝－1.故选B.6．已知f (n )＝32n ＋2－8n －9，存在正整数m ，使n ∈N *时，能使m 整除f (n )，则m 的最大值为( ) A ．24 B ．32 C ．48 D ．64答案 D解析 由f (1)＝64，f (2)＝704＝11×64，f (3)＝6 528＝102×64， 所以f (1)，f (2)，f (3)均能被64整除，猜想f (n )能被64整除． 下面用数学归纳法证明： ①当n ＝1时，由上得证；②假设当n ＝k (k ∈N *)时，f (k )＝32k ＋2－8k －9＝9k ＋1－8k －9能被64整除，则当n ＝k ＋1时，f (k ＋1)＝9(k＋1)＋1－8(k ＋1)－9＝9×9k ＋1－8k －17＝9f (k )＋64(k ＋1)．由归纳假设，f (k )是64的倍数，又64(k ＋1)是64的倍数，所以f (k ＋1)能被64整除，所以当n ＝k ＋1时，猜想也成立． 因为f (1)不能被大于64的数整除， 所以所求m 的最大值等于64.故选D. 二、填空题7．如图所示的是由火柴棒拼成的一列图形，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现第4个图形中，火柴棒有________根；第n 个图形中，火柴棒有________根．答案 13,3n ＋1解析 易得第四个图形中有13根火柴棒，通过观察可得，每增加一个正方形，需增加三根火柴棒，所以第n 个图形中的火柴棒为4＋3(n －1)＝3n ＋1.8．平面内有n 条直线，最多可将平面分成f (n )个区域，则f (n )的表达式为________． 答案 n 2＋n ＋22解析 1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……，n 条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n )＝1＋n (n ＋1)2＝n 2＋n ＋22个区域．9．(2014·课标全国Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此判断乙去过的城市为________． 答案 A解析 由题意可推断：甲没去过B 城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A ，C 城市，而乙“没去过C 城市”，说明乙去过城市A ，由此可知，乙去过的城市为A.10．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23⎩⎨⎧35，33⎩⎪⎨⎪⎧7911，43⎩⎪⎨⎪⎧13151719，….仿此，若m 3的“分裂数”中有一个是59，则m ＝________.答案 8解析 由已知可观察出m 3可分裂为m 个连续奇数，最小的一个为(m －1)m ＋1.当m ＝8时，最小的数为57，第二个便是59.所以m ＝8. 三、解答题11．已知a ，b ，m 为非零实数，且a 2＋b 2＋2－m ＝0，1a 2＋4b 2＋1－2m ＝0.(1)求证：1a 2＋4b 2≥9a 2＋b 2；(2)求证：m ≥72.证明 (1)(分析法)要证1a 2＋4b 2≥9a 2＋b 2成立，只需证(1a 2＋4b 2)(a 2＋b 2)≥9，即证1＋4＋b 2a 2＋4a 2b 2≥9，即证b 2a 2＋4a 2b2≥4.根据基本不等式，有b 2a 2＋4a 2b 2≥2b 2a 2·4a 2b 2＝4成立， 所以原不等式成立．(2)(综合法)因为a 2＋b 2＝m －2，1a 2＋4b 2＝2m －1，由(1)，知(m －2)(2m －1)≥9， 即2m 2－5m －7≥0， 解得m ≤－1或m ≥72.又∵a 2＋b 2＝m －2>0 ∴m >2,故m ≤－1舍去， ∴m ≥72.12．若不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1>a24对一切正整数n 都成立，求正整数a 的最大值，并证明结论．解 方法一 当n ＝1时，11＋1＋11＋2＋13＋1>a24，即2624>a24，所以a <26. 而a 是正整数，所以取a ＝25， 下面用数学归纳法证明 1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1>2524. ①当n ＝1时，已证得不等式成立． ②假设当n ＝k (k ∈N *)时，不等式成立， 即1k ＋1＋1k ＋2＋…＋13k ＋1>2524. 则当n ＝k ＋1时， 有1(k ＋1)＋1＋1(k ＋1)＋2＋…＋13(k ＋1)＋1＝1k ＋1＋1k ＋2＋…＋13k ＋1＋13k ＋2＋13k ＋3＋13k ＋4－1k ＋1>2524＋[13k ＋2＋13k ＋4－23(k ＋1)]． 因为13k ＋2＋13k ＋4－23(k ＋1)＝6(k ＋1)(3k ＋2)(3k ＋4)－23(k ＋1)＝18(k ＋1)2－2(9k 2＋18k ＋8)(3k ＋2)(3k ＋4)(3k ＋3)＝2(3k ＋2)(3k ＋4)(3k ＋3)>0，所以当n ＝k ＋1时不等式也成立．由①②知，对一切正整数n ，都有1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1>2524，所以正整数a 的最大值为25.方法二 设f (n )＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1则f (n ＋1)－f (n )＝13n ＋2＋13n ＋3＋13n ＋4－1n ＋1＝13n ＋2＋13n ＋4－23n ＋3＝2(3n ＋2)(3n ＋4)(3n ＋3)>0， ∴数列{f (n )}为递增数列， ∴f (n )min ＝f (1)＝12＋13＋14＝2624，∴1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋13n＋1>a24对一切正整数n都成立可转化为a24<f(n)min，∴a24<2624，∴a<26.故正整数a的最大值为25.。

第四章不确定性推理习题参考解答4.1 练习题4.1什么是不确定性推理？有哪几类不确定性推理方法？不确定性推理中需要解决的基本问题有哪些？4.2什么是可信度？由可信度因子CF(H，E)的定义说明它的含义。

4.3什么是信任增长度？什么是不信任增长度？根据定义说明它们的含义。

4.4当有多条证据支持一个结论时，什么情况下使用合成法求取结论的可信度？什么情况下使用更新法求取结论可信度？试说明这两种方法实际是一致的。

4.5设有如下一组推理规则：r1：IF E1THEN E2(0.6)r2：IF E2AND E3THEN E4 (0.8)r3：IF E4THEN H (0.7)r4：IF E5THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5，CF(E3)=0.6，CF(E5)=0.4，结论H的初始可信度一无所知。

求CF(H)=？4.6已知：规则可信度为r1：IF E1THEN H1(0.7)r2：IF E2THEN H1(0.6)r3：IF E3THEN H1(0.4)r4：IF (H1 AND E4) THEN H2(0.2)证据可信度为CF(E1)=CF(E2)=CF(E3)=CF(E4)=CF(E5)=0.5H1的初始可信度一无所知，H2的初始可信度CF0(H2)=0.3计算结论H2的可信度CF(H2)。

4.7设有三个独立的结论H1，H2，H3及两个独立的证据E1与E2，它们的先验概率和条件概率分别为P(H1)=0.4，P(H2)=0.3，P(H3)=0.3P(E1/H1)=0.5，P(E1/H2)=0.6，P(E1/H3)=0.3P(E2/H1)=0.7，P(E2/H2)=0.9，P(E2/H3)=0.1利用基本Bayes方法分别求出：（1）当只有证据E1出现时，P(H1/E1)，P(H2/E1)，P(H3/E1)的值各为多少？这说明了什么？（2）当E1和E2同时出现时，P(H1/E1E2)，P(H2/E1E2)，P(H3/E1E2)的值各是多少？这说明了什么？4.8在主观Bayes方法中，请说明LS与LN的意义。

逻辑推理一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.例1宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高；⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影；⑶短跑健将请小画家画贺年卡；⑷数学博士和小画家关系很好；⑸贝贝向大作家借过书；⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家；问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？例2红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包.A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；E猜：第二包是黄的，第五包是紫的.猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对.请你判断他们各猜对了其中的哪一包？A、B、C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，满分为100分，正确画√，错误画×，他们的答卷如下表：考试成绩公布后，三人都得70分.请你给出各题的正确答案.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设.如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立.解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎.有一次谈到他们的职业.甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师.”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠.”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察.” 你知道谁总说谎吗？4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名.”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名.”丙说：“我绝对不会得最后一名.”例5例4例3丁说：“我肯定得第一名.”赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的.请问谁的预测是错误的？在期末考试前，学生W、X、Y、Z分别预测他们的成绩是A、B、C或D，评分标准是A比B好，B比C好，C比D好.W说：“我们的成绩都将不相同.若我的成绩得A，则Y将得D.” X说：“若Y的成绩得C，则W将得D.W的成绩将比Z好.”Y说：“若X的成绩不是得到A，则W将得C.若我的成绩得到B，则Z的成绩将不是D.” Z 说：“若Y的成绩得到A，则我将得到B.若X的成绩不是得到B，则我也将不会得到B.” 当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测.请问这四位学生的成绩分别是什么？测试题1．A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人.已知：⑴A和中国人是医生；⑵B和法国人是教师；⑶C和日本人职业不同；⑷D不会看病.问：A，B，C，D各是哪国人？2．五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片．现在把它们按顺序排成一行，让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色．A猜：第2封内是紫色，第3封是黄色；B猜：第2封内是蓝色，第4封是红色；C猜：第1封内是红色，第5封是白色；D猜：第3封内是蓝色，第4封是白色；E猜：第2封内是黄色，第5封是紫色．然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中．请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？3．每个正方体的六个面上分别写着1～6这6个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和都等于7，把这样的四个正方体连在一起，并且让紧接着的两个面上的数字之和都等于8，想一想，图中“？”对面的数字是什么？4．在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子.”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子.”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？5．甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮.”丁说：“我最矮．”实际测量的结果表明，只有一人说错了.请将他们按身高次序从高到矮排列出来.6．一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问．四人分别供述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”乙说：“我没有作案，是丙偷的．”丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”丁说：“乙说的是事实．”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话.同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？答案1．有⑴⑵可知，A、B都不是中国人和法国人，再由⑴⑷知，D也不是中国人，所以，C 是中国人，由⑶，日本人也是教师，从而推知，D是法国人，得下表：最后由C是中国人及⑴⑶，推知日本人是教师，再由⑵知B是日本人.2．方法一：题目要求A、B、C、D、E五个人在猜每包珠子的颜色时每人只猜两包且每人都只猜对了一包每包只有一人猜对，所以观察五包珠子中第一包只有C猜，所以C猜对了第一包，又根据每人只猜对了一种，所以C猜第五包是白的，猜错了；第五包只有C、E两人猜，所以E猜第五包是紫的，猜对了；那么E猜第二包是黄的，猜错了；紫颜色的珠子，只有A、E两人猜，那么A猜第二包是紫的，猜错了；第二包有A，B，E三人猜，其中A，E都猜错了，所以B猜第二包是蓝的，猜对了；那么B猜第四包是红的，猜错了；所以D猜对的是第四包，是白的．D猜第三包是蓝的，也猜错了；所以A猜对的是第三包，是黄的；总结以上推理判断，A猜对了第三包是黄的，B猜对了第二包是蓝的，C猜对了第一包是红的，D猜对了第四包是白的，E猜对了第五包是紫的．方法二：分析同方法一，第一包只有一人猜对，所以第一包为红色，在第一行的其余地方打上“×”第四包不为红色，第四包为白色，白色不能为第五包，第五包就为紫色，同理可知其余各包颜色.3．解：1、为了便于分析，我们将每个正方体的六个面按方向分为前后面，上下面，左右面.2、首先，从正方体A前面的3开始分析，根据两对面数字之和为7，可知A后面为4，又根据相邻的两面数字和为8，可知B前面为4，依次类推，B后面为3，C前面为5，后面为2，又C上面为1，则下面为6，所以可推理出C正方体左右面分别为3和4，但是左右还不能确定.3、利用假设法分析，若C左面为4，右面为3，则根据条件可继续推理出D左面为5，右面为2，E左面为6，右面为1，此时F左面必须为7才能满足相加为8，无法满足，排除.4、假设另一种情况：若C左面为3，右面为4，则根据条件可继续推理出D左面为4，右面为3，E左面为5，右面为2，F左面为6，右面为1，无矛盾，满足条件.所以？的对面数字为6.4．在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？5．丁不可能说错，否则就没有人最矮了．由此知乙没有说错．若甲也没有说错，则没有人说错，矛盾．所以只有甲一人说错．所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高．所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁．、6．如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话．即“丙是盗窃犯”．这样一来，甲说的也是对的，不是假话．这样，前后就产生了矛盾．所以甲说的不可能是假话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能是丙说真话．乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯．又由甲所述为真话，即甲不是罪犯．再由丙所述为真话，即丁是罪犯．所以乙和丁是盗窃犯．。

推理能力练习题推理能力是指通过观察和分析，根据已有的信息和逻辑关系来得出结论的能力。

它在解决问题、决策制定和思考推理等方面起着重要的作用。

下面将为大家提供一些推理能力练习题，以帮助大家提高推理思维能力。

1. 啤酒瓶和可乐瓶在一个黑暗的房间里，一个人拿到了若干个瓶子，这些瓶子被分成两组：A组和B组。

通过轻轻拍敲每个瓶子，他可以听出是空瓶子还是装满了液体的瓶子。

他也知道，A组中的瓶子都是啤酒瓶，B组中的瓶子都是可乐瓶。

现在问题来了：这个人只能通过拍敲瓶子的声音来判断它们是空瓶还是装满了液体的瓶子，请问他应该如何操作才能确定A组中的瓶子是空瓶还是装满了液体的瓶子？解答：这个人可以从A组和B组的瓶盖上寻找线索。

由于啤酒瓶和可乐瓶在瓶盖上的形状和设计可能不同，他可以通过观察瓶盖上的特征来判断瓶子的内容。

2. 缺失的数字请找出下面数列中缺失的数字：2, 5, 11, 20, 32, __。

解答：数列中的每个数字都是前一个数字加上当前数字的位置。

比如：5 = 2 + 3，11 = 5 + 6，以此类推。

因此，下一个数字应为：32 + 7 = 39。

3. 密室逃脱小明被狗子锁在一间密室中，房间内只有两扇门，一扇门通向外面，另一扇门通向小黑的房间。

在每扇门上放着一个开锁密码的键盘，密码是4位数字。

小明发现，在键盘上有以下几个数字按钮：0、1、2、3、4、5、6、7、8和9。

而且他发现，打错6次密码会自动锁定房间。

小明心想，他可以通过几次试错机会找到外面的门。

那他最多需要几次机会才能成功逃脱？解答：小明只需要5次机会就可以成功逃脱。

他可以从0000开始尝试，每次尝试一个数字，直到成功开锁。

因为他至多能输入6次密码，而密码共有10000种可能（0000到9999）。

所以只需尝试10000除以6的结果加1次即可。

4. 偷窃案某家商店在下班后发现一名员工偷了一定数量的货物。

经过警察的询问，店主提供了以下线索：- 只有五名员工留在商店。

推理法考试题及答案解析1. 题目：在一次逻辑推理比赛中，参赛者需要根据给定的信息推断出正确的答案。

如果参赛者A说：“如果B是冠军，那么C就是亚军。

”参赛者B说：“我不是冠军。

”根据这些信息，我们可以推断出什么？A. A是冠军。

B. C是亚军。

C. B不是冠军。

D. 无法确定谁是冠军。

答案：C。

根据参赛者B的陈述，我们可以确定B不是冠军。

参赛者A的陈述是一个条件语句，由于B不是冠军，这个条件语句的前件不成立，因此我们无法从A的陈述中推断出C是否是亚军。

因此，唯一可以确定的信息是B不是冠军。

2. 题目：在一个封闭的房间里，有四个人：甲、乙、丙、丁。

他们中只有一个人说了真话。

甲说：“乙在说谎。

”乙说：“丙在说谎。

”丙说：“丁在说谎。

”丁说：“我没有说谎。

”请问谁在说真话？A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁答案：D。

如果甲说的是真话，那么乙在说谎，这意味着丙说的是真话，这与只有一个人说了真话的条件矛盾。

如果乙说的是真话，那么丙在说谎，这意味着丁说的是真话，同样产生矛盾。

如果丙说的是真话，那么丁在说谎，这与丁自己的说法矛盾。

因此，只有丁说的是真话，其他人都在说谎。

3. 题目：在一次数学竞赛中，有三道题目。

每个参赛者要么答对了所有题目，要么一道题都没答对。

如果参赛者X说：“我至少答对了一道题。

”参赛者Y说：“我一道题都没答对。

”根据这些信息，我们可以推断出什么？A. X至少答对了一道题。

B. Y一道题都没答对。

C. 无法确定X和Y的答案情况。

D. X和Y至少有一人答对了所有题目。

答案：B。

根据题目条件，参赛者要么答对了所有题目，要么一道题都没答对。

Y明确表示自己一道题都没答对，这是符合题目条件的。

而X 的说法与题目条件不符，因为如果X至少答对了一道题，那么他应该答对了所有题目。

因此，我们可以确定Y一道题都没答对。

4. 题目：在一个逻辑谜题中，有三个门：门A、门B和门C。

门后分别藏有一只老虎、一只山羊和一些财宝。

推理法考试题及答案解析一、单选题1. 推理法中，以下哪个选项不是演绎推理的特点？A. 必然性B. 有效性C. 直接性D. 逻辑性答案：C解析：演绎推理是一种从一般到特殊的推理方式，其特点是必然性、有效性和逻辑性。

直接性并不是演绎推理的特点，因此选项C是正确答案。

2. 在推理法中，归纳推理与演绎推理的主要区别在于：A. 推理的方向B. 推理的前提C. 推理的结论D. 推理的过程答案：A解析：归纳推理是从特殊到一般的推理方式，而演绎推理是从一般到特殊的推理方式。

因此，它们的主要区别在于推理的方向，选项A是正确答案。

3. 以下哪个选项是推理法中类比推理的特点？A. 必然性B. 可能性C. 直接性D. 逻辑性答案：B解析：类比推理是一种基于相似性的推理方式，其结论不具有必然性，而是基于可能性。

因此，选项B是正确答案。

二、多选题4. 推理法中的演绎推理可以应用于以下哪些领域？A. 数学证明B. 法律判决C. 科学实验D. 日常决策答案：ABCD解析：演绎推理因其逻辑性和必然性，可以广泛应用于数学证明、法律判决、科学实验以及日常决策等领域。

5. 以下哪些因素可能影响归纳推理的有效性？A. 样本数量B. 样本代表性C. 样本的随机性D. 样本的多样性答案：ABCD解析：归纳推理的有效性受多种因素影响，包括样本数量、样本代表性、样本的随机性和样本的多样性。

这些因素共同决定了归纳推理结论的可靠性。

三、判断题6. 演绎推理的结论总是正确的。

答案：错误解析：演绎推理的结论是否正确取决于其前提的真实性和推理的有效性。

如果前提错误或推理过程有误，即使使用了演绎推理，结论也可能是错误的。

7. 归纳推理的结论具有必然性。

答案：错误解析：归纳推理的结论是基于观察和经验的，因此其结论具有可能性而非必然性。

四、简答题8. 请简述推理法中归纳推理和演绎推理的区别。

答案：归纳推理和演绎推理的主要区别在于推理的方向和结论的确定性。

归纳推理是从特殊到一般的推理方式，其结论具有可能性，而演绎推理是从一般到特殊的推理方式，其结论具有必然性。

第四章简单命题及其推理一、下列命题是哪种直言命题?请指出命题的主项、谓项、联项、量项及主谓项的周延情况1．共产党员是无产阶级先进分子。

答：这是个全称肯定命题(A)。

“共产党员”是主项；“无产阶级先进分子”是谓项；“是”为联项；全称肯定量项省略。

主项周延，谓项不周延。

2．任何困难都不是不可克服的。

答：这是个全称否定命题(E)。

主项“困难”；谓项为负概念“不可克服的”；联项“不是”；全称量项“任何”。

其主项、谓项都周延。

3．有些图书是线装书。

答：这是特称肯定命题(I)。

主项“图书”；谓项“线装书”；联项“是”；量项“有些”。

其主项、谓项均不周延。

4．《女神》是郭沫若的诗集。

答：这是个单称肯定命题。

《女神》是主项；“郭沫若的诗集’’是谓项；“是”是联项。

其主项周延，谓项不周延。

5．有些学生不刻苦。

答：这个命题一般理解为O命题：有些学生不是刻苦的。

“学生”是主项；“刻苦的”是谓项；“不是”是联项；“有些”是量项。

其主项不周延，谓项周延。

也可以理解为I命题：有些学生是不刻苦的。

二、下列对当关系推理是否有效?为什么1．由“有的植物不开花”真，推知“所有植物都开花”假。

答：正确。

因为O与A是矛盾关系，由O真可推知A假。

2．由“凡环境污染都对人身体有害”真，推知“有的环境污染不对人身体有害”假。

答：正确。

因为A与O是矛盾关系，由A真可推知O假。

3．由“有人生而知之”假，推知“有人不是生而知之”真。

答：正确。

I与O是下反对关系，由I假可推知O真。

4．由“有的大学生是有理想的”真，推知“所有大学生都是有理想的”假。

答：不正确。

I与A是从属(差等)关系，由I真推不出A假。

5．由“所有的古代散文都不押韵”假，推知“有的古代散文押韵”真。

答：正确。

E与I是矛盾关系，由E假可推知I真。

6．由“所有的新诗都不押韵”假，推知“所有新诗都押韵”真。

答：不正确。

E与A是反对关系，由E假推不出A真。

三、根据命题的对当关系。

由已知下列命题的真假，断定同素材的其他三种命题的真假1．已知“某单位职工都买了电冰箱”为假。

很多同学喜欢逻辑推理，说明它有神奇魅力。

在小升初考试中，逻辑推理题依旧频繁的出现在各重点中学的试卷里，北京人大附中英语实验班选拔考试，甚至还出现了多道英语的奥数逻辑题，所以加强这方面的训练对于我们学生来说依然是十分必要的。

一、逻辑推理的“生命线”：逻辑推理找矛盾，真假不清暂先定。

找矛盾的依据是逻辑推理的四大定律。

⑴同一律。

在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。

⑵矛盾律。

在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。

例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。

⑶排中律。

在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。

例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。

⑷理由充足律。

在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。

二、逻辑推理的几种主要类型：1．真假命题判断；2．数值限定推演；3．列表与对阵图。

某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。

最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁。

最大的男孩多少岁？三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分。

考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。

各科都是如此记分。

已知甲最后得22分，乙最后得9分，丙也是得9分。

并且已知乙英语考试得了第一名，问数学第二是谁？甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目做了一个估计，甲说：“A先生500本书”；乙说：“A先生至少有1000本书”；丙说：“A先生的书不到2000本”。

丁说：“A先生最少有1本书”，这四个人的估计中，只有一句是对的，问A先生究竟有多少本书？★★★(2006年浙江省小学数学活动课夏令营)足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环(每两个队之间都踢一场)比赛，每组的前两名可以出线。