江苏省连云港市2018届高三第一学期期末调研考试数学

连云港市2018年第一学期期末调研考试高二化学试题可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Mg—24 Al—27S—32 Cl—35.5 Fe—56 Cu—64 Ba—137第Ⅰ卷(选择题共72分)一、选择题（本题包括8小题，每小题4分，共32分。

每小题只有一个选项符合题意）1、下列各组物质气化或熔化时,所克服的微粒间的作用(力),属同种类型的是A 碘和干冰的升华B 二氧化硅和生石灰的熔化C 氯化钠和铁的熔化D 苯和已烷的蒸发2、碳化硅(SiC)的一种晶体具有类似金刚石的结构,其中碳原子和硅原子的位置是交替的.在下列三种晶体①金刚石、②晶体硅、③碳化硅中,它们的熔点从高到低的顺序是A ①③②B ②③①C ③①②D ②①③3、）下列说法中正确的是A 分子中键能越大,键越长,则分子越稳定B 失电子难的原子获得电子的能力一定强C 在化学反应中,某元素由化合态变为游离态,该元素被还原D 电子层结构相同的不同离子,其半径随核电荷数增多而减小4、下列分子中,属于含有极性键的非极性分子的是A H2OB Cl2C NH3D CCl45、下列晶体中,不属于原子晶体的是A 干冰B 水晶C 晶体硅D 金刚石6．关于如右图所示装置的叙述，正确的是A．铜是负极，铜片上有气泡产生B．铜片质量逐渐减少C．电流从锌片经导线流向铜片D．氢离子在铜片表面被还原7．制取相同质量的Cu(NO3)2时，消耗硝酸质量最多的是A．铜与浓HNO3反应B．铜与稀硝酸反应C．氧化铜与硝酸反应D．氢氧化铜与硝酸反应8．一定温度下在容积恒定的密闭容器中，进行如下可逆反应：A(s)＋2B(g) C(g)＋D(g)。

当下列物理量不发生变化时，能表明该反应已达到平衡状态的是①混合气体的密度②容器内气体的压强③混合气体的总物质的量④B物质的量浓度A ①和④B ②和③C ②③④D 只有④二、选择题（本题包括10小题，每小题4分，共40分。

连云港市2018届高三第二次调研考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．2．请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上．在本试卷上答题无效．3．答题前请将密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题．第I 卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C P P -=-球的体积公式24S R π=球，其中R 表示球的半径.球的体积公式343V R π=球，其中R 表示球的半径.一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的序号填在答题纸的选择题答题表中. 1． 已知集合2{|40},{|21,}M x x N x x n n =-<==+∈Z ，则集合M N 等于A ．{1,1}-B ．{1,0,1}-C ．{0,1}D ．{1,0}-2． 下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上单调递增的函数是A ．2sin y x =B ．2sin y x =C ．sin2y x =D ．tan 2y x =3． 一名同学投篮的命中率为23，他连续投篮3次，其中恰有2次命中的概率为A ．23B ．427C ．29D ．494． 已知a ，b 是两个非零向量，则“a ，b 不共线”是“||||||+<+a b a b ”的A．充分必要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．既非充分也非必要条件5．等差数列{}n a的公差为d，前n项和n S，若1a与d变化时，2616a a a++是一个定值，则下列各个量中也为定值的是A．17S B．10S C．18S D．15S6．在锐二面角lαβ--中,直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,且a, b都与l斜交,则A．a可能与b垂直，也可能与b平行B．a可能与b垂直，但不可能与b平行C．a不可能与b垂直，也不可能与b平行D．a不可能与b垂直，但可能与b平行7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为1,x AM l=-⊥，垂足为M，若||||A O A M=+12，则点A的轨迹是A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆8．2018年度某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如下：在6000，10000，14000，18000这四个数据中, 与成绩高于11级分的考生数最接近的是A．6000 B．10000 C．14000 D．180009．我国发射的“神州六号”的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面m 千米，远地点距地面n千米，地球半径为R千米．关于此椭圆轨道，有以下三种说法：①长轴长为2n m R+-千米；②焦距为n m-千米；③短轴长为.其中正确的说法有；A．①②③B．①③C．②③D．②10．设曲线21y x=+在其上任一点(,)x y处的切线的斜率为()g x，则函数()cosy g x x=的人数百分比A ．B ．C ．D ．11．将点(2,0)A 按向量 a 平移至点B ，若过点B 有且只有一条直线l 与圆2222x y x y +-+60-=相切，则当||a 最小时，直线l 的方程是A ．4y x =-B ．4y x =--C ．4y x =+D ．4y x =-+12．已知函数()f x =()2n n nf x a x -=，若1-≤1230x x x <<<，则A ．231a a a <<B ．123a a a <<C ．132a a a <<D ．321a a a <<第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分.13．在三棱锥P ABC -中，60APB APC BPC ∠=∠=∠=，则二面角A PB C --的大小为 ．14．若2521001210(23)x x a a x a x a x -+=++++ ，则01a a += ．15．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1θ，空气温度是0θ，t 分钟后物体的温度2ln3010()t eθθθθ-=+-，现有60℃的物体放在15℃的空气中冷却，当物体温度为35℃时，冷却时间t = 分钟．16．若对任意[1,1]x ∈-，不等式2230tx t +-<恒成立，则实数t 的取值范围是 ． 17．某综合实践活动基地下周周一到周五期间将接待三所学校的学生参观学习，每天只能安排一所学校．如果甲学校要安排两天（不一定连续），而其余学校都只安排一天，则不同的安排方法共有 种．18．若函数()y f x =对其定义域内的任意x ，都有|()||()|f x f x -=，但是()y f x =即不是奇函数又不是偶函数，则函数()y f x =可以是 ．（写出一个即可） 三、解答题：本大题共6小题；共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分12分）ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，S 为ABC ∆的面积，且24sin sin ()cos2142BB B π++=+（1）求角B 的大小；（2）若4a =，S =b 的值．20．（本小题满分12分）已知ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD，PD DC ==2AD =，E 为PB 上一点，且PC ⊥平面ADE ．（1）求PC 与面PBD 所成的角的大小； （2）求PEEB的值； （3）求四棱锥P ABCD -夹在平面ADE 与底面ABCD 之间部分的体积．21．（本小题满分14分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2．7万元．设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且22110.8(010)30()1081000(10)3x x R x x xx ⎧-<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩． （1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入－年总成本）22．（本小题满分14分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，一条准线与两条渐近线所围成的三角l 过点(0,2)P -且与双曲线C 交于相异两点,M N ． （1）求双曲线C 的方程； （2）设t OM OP OM PN =⋅+⋅（O 为坐标原点），求t 的取值范围．23．（本小题满分14分）≤已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个k *∈N ，在k a 与1k a +之间插入12k -个2，得到新数列{}n b ．设,n n S T 分别是数列{}n b 和{}n a 的前n 项和． （1）试问10a 是数列{}n b 的第几项？（2）是否存在正整数m ，使得2008m S =？若存在,求出m 的值;若不存在，请说明理由． （3）若m a 是数列{}n b 的第()f m 项，试比较()f m S 与2m T 的大小，并说明理由． 连云港市2018届高三第二次调研考试数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则。

连云港市2017-2018学年度高三第一次质量检测数学I 参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{1,0,1} 2．1 3．(0,1] 4．13 5．750 67．598．54 9．4 1011．11 12．1] 13．[2,2] 14．277二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．（1）在ABC △中，由3cos 5A ，得A为锐角，所以4sin 5A ，所以sin 4tan cos 3A A A ，………………………………………………………………2分所以tan()tan tan tan[()]1tan()tan B A AB B A A B A A. ………………………………4分1433314133…………………………………………………………6分 （2）在三角形ABC 中,由tan 3B ，所以sin B B， ………………………………………………8分由sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B ，…………………………10分由正弦定理sin sin b c B C,得13sin sin c B b C ，………………………12分 所以ABC △的面积114sin 151378225S bc A . …………………………14分16．（1）证明：取AB 的中点P ，连结1,.PM PB因为,M P 分别是,AB AC 的中点，所以//,PM BC 且1.2PM BC在直三棱柱111ABC A B C 中，11//BC B C ，11BC B C ， 又因为N 是11B C 的中点，所以1//,PM B N 且1PM B N . …………………………………………2分 所以四边形1PMNB 是平行四边形，所以1//MN PB ， ………………………………………………………………4分而MN 平面11ABB A ，1PB 平面11ABB A ，所以//MN 平面11ABB A . ……………………………………………………6分 （2）证明：因为三棱柱111ABC A B C 为直三棱柱，所以1BB 面111A B C ， 又因为1BB 面11ABB A ，所以面11ABB A 面111A B C ， …………………8分 又因为90ABC，所以1111B C B A ，面11ABB A 面11111=A B C B A ，11111B C A B C 平面， 所以11B C 面11ABB A ， ………………………10分 又因为1A B 面11ABB A ， 所以111B C A B ，即11NB A B ，连结1AB ，因为在平行四边形11ABB A 中，1=AB AA ， 所以11AB A B ，又因为111=NB AB B ，且1AB ，1NB 面1AB N ，所以1A B 面1AB N ，……………………………………………………………………12分 而AN 面1AB N ，所以1A B AN .……………………………………………………………………………14分 17．（1）设AO 交BC 于点D ，过O 作OE AB ，垂足为E ，在AOE 中，10cos AE ，220cos AB AE ， …………………………………………………………2分在ABD 中，sin 20cos sin BD AB ，…………………………………………………………4分所以1220sin cos 20cos 2S2400sin cos ，(0)2……………………6分（2）要使侧面积最大，由（1）得：23400sin cos 400(sin sin )S …………8分设3(),(01)f x x x x 则2()13f x x ，由2()130f x x得：x当x 时，()0f x，当x 时，()0f x 所以()f x在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以()f x在x 时取得极大值，也是最大值；所以当sin 时，侧面积S 取得最大值，…………………………11分此时等腰三角形的腰长20cos AB（第16题）1答：侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB．…………14分 18．（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b ，由题意知：22121914c a a b ……………2分解之得：2a b ，所以椭圆方程为：22143x y ……………………………4分（2）若AF FC ，由椭圆对称性，知3(1,)2 A ，所以3(1,)2B ，此时直线BF 方程为3430x y ， ……………………………………………6分由223430,1,43x y x y，得276130x x ，解得137x （1x 舍去），…………8分故1(1)713317BF FD ．…………………………………………………………………10分（3）设00,)A x y （，则00(,)B x y ，直线AF 的方程为00(1)1y y x x ，代入椭圆方程22143x y，得 2220000(156)815240x x y x x ， 因为0x x 是该方程的一个解，所以C 点的横坐标08552C x x x ，…………………12分又(,)c C C x y 在直线00(1)1y y x x 上，所以00003(1)152C c y y y x x x ， 同理，D 点坐标为0085(52x x ，0352y x ， ……………………………………………14分所以000002100000335552528585335252y y y x x k k x x x x x， 即存在53m ，使得2153k k ． ………………………………………………………16分19．（1）函数()h x 的定义域为(0,)当1a 时，2()()()ln 2h x f x g x x x x ，所以1(21)(1)()21x x h x x x x………………………………………………2分 所以当102x 时，()0h x ，当12x 时，()0h x ，所以函数()h x 在区间1(0,2单调递减，在区间1(,)2单调递增，所以当12x 时，函数()h x 取得极小值为11+ln 24，无极大值；…………………4分（2）设函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同，则121212()()()()f x g x f x g x x x所以211212121(ln )12x ax x a x a x x x……………………………………6分 所以12122ax x ，代入21211221(ln )x x x ax x a x 得：222221ln 20(*)424a a x a x x ………………………………………………8分 设221()ln 2424a a F x x a x x ，则23231121()222a x ax F x x x x x 不妨设2000210(0)x ax x 则当00x x 时，()0F x ，当0x x 时，()0F x 所以()F x 在区间0(0,)x 上单调递减，在区间0(,)x 上单调递增，……………10分 代入20000121=2x a x x x 可得：2min 000001()()2ln 2F x F x x x x x设21()2ln 2G x x x x x ，则211()220G x x x x对0x 恒成立，所以()G x 在区间(0,) 上单调递增，又(1)=0G所以当01x ≤时()0G x ≤，即当001x ≤时0()0F x ≤, ……………12分又当2a x e时222421()ln 2424a a a a a F x e a e e2211()04a a e≥ ……………………………………14分 因此当001x ≤时，函数()F x 必有零点；即当001x ≤时，必存在2x 使得(*)成立； 即存在12,x x 使得函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同．又由12y x x 得：2120y x所以12(0,1)y x x在单调递减，因此20000121=2[1+)x a x x x ，所以实数a 的取值范围是[1,) ．…………………………………………………16分 20．（1）证明：若=0,4 ，则当14n n S a (2n ≥),所以1114()n n n n n a S S a a ， 即1122(2)n n n n a a a a ，所以12n n b b ， ……………………………………………………………2分 又由12a ，1214a a a ，得2136a a ，21220a a ，即0n b ，所以12n n bb ，故数列{}n b 是等比数列．……………………………………………………………4分 （2）若{}n a 是等比数列，设其公比为q （0q ），当2n 时，2212S a a ，即12212a a a a ，得12q q ， ① 当3n 时，3323S a a ，即123323a a a a a ，得 2213q q q q ， ② 当4n 时，4434S a a ，即1234434a a a a a a ，得 233214+q q q q q ， ③ ② ① q ，得21q ，③ ② q ，得31q ， 解得1,1 q ．代入①式，得0 ．…………………………………………………………………8分 此时n n S na (2n ≥)，所以12n a a ，{}n a 是公比为１的等比数列，故10 ，． ……………………………………………………………………10分 （3）证明：若23a ，由12212a a a a ，得562 ， 又32，解得112，．…………………………………………………12分 由12a ，23a ，12 ，1 ，代入1n n n S na a 得34a ，所以1a ，2a ，3a 成等差数列，由12n n n n S a a ，得：1112n n n n S a a ，两式相减得：111122n n n n n n na a a a a 即11(1)(2)20n n n n a n a a 所以21(1)20n n n na n a a相减得：2112(1)(2)220n n n n n na n a n a a a 所以2111(2)2(2)0n n n n n n n a a a a a a所以221111-222(2)(2)(2)(1)n n n n n n n n n a a a a a a a a a n n n1321(2)(2)(1)2n a a a n n ， ……………………………………14分因为12320a a a ，所以2120n n n a a a ，即数列{}n a 是等差数列.………………………………………………………………16分。

连云港市2018－2018学年度第一学期高三期末考试数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.b5E2RGbCAP1．集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则=▲.2．已知i为虚数单位，复数z满足(1－i>z＝2，则z＝▲.3．某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是▲.p1EanqFDPw4．正项等比数列{an}中，=16，则=▲.5．在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是▲.(第6题图>6．右图是一个算法流程图，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为▲.7．已知正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别为BC ，DC 的中点，沿 AE ，EF ，AF 折成一个四面体，使B ，C ，D 三点重合，则这个四 面体的体积为▲.8．如果函数y ＝3sin(2x+ϕ>(0<ϕ<π>的图象关于点(错误!，0>中心对称，DXDiTa9E3d 则ϕ＝▲.9．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y2 = 4x 的准线交于A 、B 两点，AB =错误!，则C 的实轴长为▲.10．已知函数f(x>＝错误!则使f[f(x>]＝2成立的实数x 的集合为▲.RTCrpUDGiT 11．二维空间中，圆的一维测度<周长）l ＝2πr ，二维测度<面积）S＝πr2；三维空间中，球的二维测度<表面积）S ＝4πr2，三维测度<体积）V ＝错误!πr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V ＝8πr3，则其四维测度W 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆(x -心，jLBHrnAILg 点P 为圆上任意一点，则13．如图，点A ，B 分别在x 轴与y 若点A 从(错误!，0>移动到(错误!，0>，则AB 中点D 经过的路程为▲.14．关于x 的不等式x2-ax+2a<0的解集为A ，若集合A 中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.xHAQX74J0X 15．(本小题满分14分>在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ccosB+bcosC ＝3acosB.(1>求cosB 的值；(2>若错误!⋅错误!＝2，求b 的最小值.LDAYtRyKfE 16．(本小题满分14分>如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC ，点D 为BC 中点，点E 为BD 中点，点F 在AC1上，且AC1＝4AF.Zzz6ZB2Ltk (1>求证：平面ADF⊥平面BCC1B1； (2>求证：EF //平面ABB1A1. 17．(本小题满分14分>某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元>的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y(万元>随医疗总费用x(万元>增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元.dvzfvkwMI1(1>请你分析该单位能否采用函数模型y ＝0.05(x2+4x+8>作为报销方案；(2>若该单位决定采用函数模型y ＝x -2lnx+a(a 为常数>作为报销方案，请你确定整数的值．(参考数据：ln2≈0.69，ln10≈2.3>rqyn14ZNXI 18．(本小题满分16分>已知椭圆C ：(a>b>0>的上顶点为A ，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C 过点P(错误!，错误!>，以AP 为直径的圆恰好过右焦点F2.EmxvxOtOco (1>求椭圆C 的方程；(2>若动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线l 的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.SixE2yXPq5A B C C 1 A 1 B 1 F E D (第16题图>19．(本小题满分16分> 已知函数，其中∈R ． (1>求函数y=f(x>的单调区间；(2>若对任意的x1，x2∈[-1，1]，都有，求实数的取值范围；(3>求函数的零点个数．20．(本小题满分16分>已知数列{an}中，a2＝a(a 为非零常数>，其前n 项和Sn 满足：Sn ＝错误!(n ∈N*>.6ewMyirQFL (1>求数列{an}的通项公式；(2>若a ＝2，且，求m 、n 的值；(3>是否存在实数a 、b ，使得对任意正整数p ，数列{an}中满足的最大项恰为第3p －2项?若存在，分别求出a 与b 的取值范围；若不存在，请说明理由．kavU42VRUsx y O F 2 (第18题图> P AF 1连云港市高三调研试卷参考答案一、填空题<每题5分）1．{2}。

苏州市2018届高三调研测试数学Ⅰ试题 2018．1命题指导思想1.数学试卷坚持“原创为主，改编为辅”的命题方式，知识点不超纲，基本题不设障碍，原创题能围绕考生熟悉的情境来设置，改编题基本来自于教材以及通用复习资料，体现平稳中有变化，平和里有创新，坚持能力立意，尊重教学习惯。

2.强化“四基（基础知识、基本技能、基本思想、基本经验积累）”、“四能（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）”的新课标理念，彰显数学文化，体现考查学生必备知识与关键能力（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析）。

3.试题形式朴实大气，重本质而轻外形。

在知识点、思想方法和能力考查等方面科学搭配，落实知识与能力并重、思想与方法同行的高三复习策略。

4.试题起点较低、知识覆盖全面、解题入口宽泛、题目从易到难，遵循考试心理规律，契合考生考试习惯，符合“上手容易深入难”的常规命题思路。

参考公式：球的表面积公式S =4πr 2，其中r 为球的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知i 为虚数单位，复数3i 2z 的模为 ▲ ． 2． 已知集合{1,2}a A =，{1,1,4}B =-，且A B ⊆，则正整数a = ▲ ． 3． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =-的焦点坐标为 ▲ ． 4． 苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为 ▲ ．5． 已知42a =，log 2a x a =，则正实数x = ▲ ．6． 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法． 右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入n ，x 的值分别 为3，3，则输出v 的值为 ▲ ．7． 已知变量x ，y 满足03,0,30,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≤≥≤则23z x y =-的最大值为 ▲ ．8． 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且63198S S =-，42158a a =--，则3a 的值为 ▲ ．9． 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯 起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为 ▲ ．（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）10．如图，两座建筑物AB ，CD 的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB的顶部A 看建筑物CD 的张角45CAD ∠=︒，则这两座建筑物AB 和CD 的底部之间的距离BD = ▲ m ．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知过点(2,1)A -的圆C 和直线 x + y = 1相切，且圆心在直线 y = -2x上，则圆C 的标准方程为 ▲ ．12．已知正实数a ，b ，c 满足111a b +=，111a b c+=+，则c 的取值范围是 ▲ ．DCBA13．如图，△ABC 为等腰三角形，120BAC ∠=︒，4AB AC ==，以A 为圆心，1为半径的圆分别交AB ，AC 与点E ，F ，点P 是劣弧EF 上的一点，则PB PC ⋅的取值范围是 ▲ ．14．已知直线y ＝a 分别与直线22y x =-，曲线2e x y x =+交于点A ，B ，则线段AB 长度的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数2()sin )2f x x x x =+-．（1）求函数()f x 的最小值，并写出()f x 取得最小值时自变量x 的取值集合；（2）若,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的单调增区间．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E ，F ，G ，H 分别是A 1D 1，B 1C 1，D 1D ，C 1C 的中点．（1）求证：EF ∥平面ABHG ； （2）求证：平面ABHG ⊥平面CFED ．17. （本小题满分14分）如图，B ,C 分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B ，C 之间的距离为100km ，海岛A 在城市B 的正东方50km 处．从海岛A 到城市C ，先乘船按北偏西θ角（π2αθ<≤，其中锐角α的正切值为12）航行到海岸公路P 处登陆，再换乘汽车到城市C ．已知船速为25km/h ，车速为75km/h .（1）试建立由A 经P 到C 所用时间与θ的函数解析式； （2）试确定登陆点P 的位置，使所用时间最少，并说明理由．A 1B 1C 1D 1ABCDEF G HA在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>P到一个焦点的距离的最小值为1)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点(0,1)M-的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．已知各项是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ．（1）若2123n n n a S S -++=（n ∈N *，n ≥2），且12a =．① 求数列{}n a 的通项公式；② 若12n n S λ+⋅≤对任意*n ∈N 恒成立，求实数λ的取值范围；（2）数列{}n a 是公比为q （q ＞0， q ≠1）的等比数列，且{a n }的前n 项积．为10n T ．若存在正整数k ，对任意n ∈N *，使得(1)k n knT T +为定值，求首项1a 的值．已知函数32,0,()e ,0.x x x x f x ax x ⎧-+<⎪=⎨-⎪⎩≥（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若方程()()e 3x f x f x -+=-在区间(0,+∞)上有实数解，求实数a 的取值范围； （3）若存在实数,[0,2]m n ∈，且||1m n -≥，使得()()f m f n =，求证：1e e 1a-≤≤．2018届高三调研测试数学Ⅱ（附加题）2018．121．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB ，AC 与圆O 分别切于点B ，C ，点P 为圆O 上异于点B ，C 的任意一点，PD AB ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F . 求证：2PF PD PE =⋅.B ．选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，17⎡⎤=⎢⎥⎣⎦β，求4M β．C ．选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,3x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos =sin θρθ，若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求△AOB 的面积．AD ．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知a ，b ，c ∈R ，2221a b c ++=，若2|1||1|()x x a b c -++-+≥对一切实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面于直线AB ，且AB =BP =2，AD =AE =1，AE ⊥AB ，且AE ∥BP ．（1）求平面PCD 与平面ABPE 所成的二面角的余弦值；（2）线段PD 上是否存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25？若存在，试确定点N 的位置；若不存在，请说明理由．23．（本小题满分10分）在正整数集上定义函数()y f n =，满足()[(1)1]2[2(1)]f n f n f n ++=-+，且(1)2f =． （1）求证：9(3)(2)10f f -=； （2）是否存在实数a ，b ，使1()13()2nf n a b=+--，对任意正整数n 恒成立，并证明你的结论．苏州市2018届高三调研测试数学试卷参考答案一、填空题（共70分） 12．23．(2,0)-4．1105．126．48 7．9- 8．94 9．30π10．18 11．22(1)(2)2x y -++= 12．4(1,]313．[11,9]--14．3ln 22+ 二、解答题（共90分）15. 解（1）2()sin )2f x x x x =+-223cos cos sin 2x x x x x =++-3(1cos2)1cos2222x xx +-=+ ···················································· 2分cos 222x x =-+2cos(2)23x π=++． ··········································· 4分当223x k π+=π+π，即()3x k k π=π+∈Z 时，()f x 取得最小值0．此时，()f x 取得最小值时自变量x 的取值集合为,3x x k k π⎧⎫=π+∈⎨⎬⎩⎭Z ．····································································································· 7分（注：结果不写集合形式扣1分）（2）因为()2cos(2)23f x x π=++，令2222()3k x k k ππ+π+π+π∈Z ≤≤， ··············································· 8分解得()36k x k k π5π+π+π∈Z ≤≤， ····················································· 10分 又[,]22x ππ∈-，令1k =-，,26x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，令0k =，,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以函数在[,]22ππ-的单调增区间是,26ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ························ 14分（注：如果写成两区间的并集，扣1分，其中写对一个区间给2分） 16. 证明：（1）因为E ，F 是A 1D 1，B 1C 1的中点，所以11EF A B ∥， 在正方体1111ABCD A B C D -中，A 1B 1∥AB ， （注：缺少A 1B 1∥AB 扣1分）所以EF AB ∥． ········································ 3分 又EF ⊄平面ABHG ，AB ⊂平面ABHG ， （注：缺少AB ⊂平面ABHG 不扣分）所以EF ∥平面ABHG ． ······························· 6分 （2）在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，CD ⊥平面BB 1C 1C ，又BH ⊂平面11BB C C ，所以BH CD ⊥．① ············································ 8分 设BHCF P =，△BCH ≌△1CC F ，所以1HBC FCC ∠=∠，因为∠HBC +∠PHC =90︒，所以1FCC ∠+∠PHC =90︒．所以90HPC ∠=︒，即BH CF ⊥．② ···················································· 11分 由①②，又DCCF C =，DC ，CF ⊂平面CFED ，所以BH ⊥平面CFED ．A 1B 1C 1D 1 A B C DE FG H P又BH ⊂平面ABHG ，所以平面ABHG ⊥平面CFED ． ··························································· 14分 （注：缺少BH ⊂平面ABHG ，此三分段不给分）17. 解（1）由题意，轮船航行的方位角为θ，所以90BAP θ∠=︒-，50AB =，则5050cos(90)sin AP θθ==︒-，50sin(90)50cos 50tan(90)cos(90)sin BP θθθθθ︒-=︒-==︒-． 50cos 100100sin PC BP θθ=-=-． ························································· 4分 （注：AP ，BP 写对一个给2分）由A 到P 所用的时间为1225sin AP t θ==， 由P 到C 所用的时间为250cos 10042cos sin 7533sin t θθθθ-==-， ·························· 6分 所以由A 经P 到C 所用时间与θ的函数关系为12242cos 62cos 4()sin 33sin 3sin 3t f t θθθθθθ-==+=++-． ································· 8分 函数()f θ的定义域为(,]2απ，其中锐角α的正切值为12.（2）由（1），62cos 4()3sin 3f θθθ-=+，(,]2θαπ∈，2(13cos )()9si 6n f θθθ-'=，令()0f θ'=，解得1cos 3θ=， ······························· 10分 设θ0∈(0,)π，使01cos θ=····································································································· 12分所以，当0θθ=时函数f (θ)取得最小值，此时BP =0050cos sin θθ≈17.68 km ，答：在BC 上选择距离B 为17.68 km 处为登陆点，所用时间最少．············ 14分（注：结果保留根号，不扣分）18. 解（1）由题意c a =，故a =， ··················································· 1分 又椭圆上动点P 到一个焦点的距离的最小值为1)，所以3a c -=， ····································································································· 2分 解得3c =，a =2229b a c =-=， ········································· 4分所以椭圆C 的标准方程为221189x y +=. ··················································· 6分 （2）当直线l 的斜率为0时，令1y =-，则4x =±，此时以AB 为直径的圆的方程为2(1)16x y ++=． ···································· 7分 当直线l 的斜率不存在时，以AB 为直径的圆的方程为229x y +=， ············ 8分联立222(1)16,9,x y x y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩解得0,3x y ==，即两圆过点(0,3)T ． 猜想以AB 为直径的圆恒过定点(0,3)T ． ··············································· 9分 对一般情况证明如下：设过点(0,1)M -的直线l 的方程为1y kx =-与椭圆C 交于1122(,),(,)A x y B x y ,则221,218,y kx x y =-⎧⎨+=⎩整理得22(12)4160k x kx +--=， 所以121222416,1212k x x x x k k +==-++． ················································· 12分 （注：如果不猜想，直接写出上面的联立方程、韦达定理，正确的给3分） 因为1122121212(,3)(,3)3()9TA TB x y x y x x y y y y ⋅=-⋅-=+-++121212(1)(1)3(11)9x x kx kx kx kx =+----+-+21212(1)4()16k x x k x x =+-++22222216(1)1616(12)16160121212k k k k k k-+-+=-+=+=+++， 所以TA TB ⊥．所以存在以AB 为直径的圆恒过定点T ，且定点T 的坐标为(0,3)． ·············· 16分19. 解（1）①当2n ≥时，由212,3n n n a S S -++= ①则2112,3n n n a S S ++++= ②②-①得22111()3n n n n a a a a ++-=-，即13n n a a +-=，2n ≥···························· 2分 当2n =时，由①知2212123a a a a +++=，即2223100a a --=，解得25a =或22a =-（舍），所以213a a -=，即数列{}n a 为等差数列，且首项13a =，所以数列{}n a 的通项公式为31n a n =-. ················································· 5分 （注：不验证213a a -=扣1分）②由①知，31n a n =-，所以2(312)322n n n n n S -++==， 由题意可得212322n n n S n nλ+++=≥对一切*n ∈N 恒成立，记2232n n n nc ++=，则2113(1)(1)2n n n n c -+-+-=，2n ≥， 所以21231142n n n n n c c -+-+--=，2n ≥， ················································ 8分 当4n >时，1n n c c -<，当4n =时，41316c =，且31516c =，278c =，112c =，所以当3n =时，2232n n n n c ++=取得最大值1516，所以实数λ的取值范围为15[,)16+∞. ······················································· 11分（2）由题意，设11n n a a q -=（0,1q q >≠），1210n T n a a a ⋅⋅⋅=，两边取常用对数，12lg lg lg n n T a a a +++=．令1lg lg lg lg n n b a n q a q ==+-，则数列{}n b 是以1lg a 为首项，lg q 为公差的等差数列， ····························· 13分若(1)k n knT T +为定值，令(1)k n knT T μ+=，则11(1)[(1)1](1)lg lg 2(1)lg lg 2k n k n k n a qkn kn kn a qμ++-++=-+， 即2221{[(1)]lg }[(1)](lg )lg 0a k k q n k k q qμμ+-++-=对*n ∈N 恒成立，因为0,1q q >≠，问题等价于2221(1)0,(1)0.k k k k a q μμ⎧+-=⎪⎨+-==⎪⎩或将1k k+=(1)0k k μ+-=，解得01μμ==或. 因为*k ∈N ，所以0,1μμ>≠，所以21a q =，又0,n a >故1a =. ························································ 16分20. 解（1）当2a =-时，32,0,()e +2,0,x x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪⎩≥当0x <时，32()f x x x =-+，则2()32(32)f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=，解得0x =或23x =（舍），所以0x <时，()0f x '<， 所以函数()f x 在区间(,0)-∞上为减函数. ··············································· 2分 当0x ≥时，()e 2x f x x =-，()e 2x f x '=-，令()0f x '=，解得ln2x =，当0ln2x <<时，()0f x '<，当ln2x >时，()0f x '>， 所以函数()f x 在区间(0,ln 2)上为减函数，在区间(ln 2,)+∞上为增函数， 且(0)10f =>. ················································································· 4分 综上，函数()f x 的单调减区间为(,0)-∞和(0,ln 2)，单调增区间为(ln 2,)+∞．····································································································· 5分 （注：将单调减区间为(,0)-∞和(0,ln 2)写出(,ln 2)-∞的扣1分） （2）设0x >，则0x -<，所以32()()e x f x f x x x ax -+=++-， 由题意，32e e 3x x x x ax ++-=-在区间(0,)+∞上有解， 等价于23a x x x=++在区间(0,)+∞上有解. ············································· 6分 记23()(0)g x x x x x=++>，则322222323(1)(233)()21x x x x x g x x x x x +--++'=+-==， ························ 7分 令()0g x '=，因为0x >，所以22330x x ++>，故解得1x =， 当(0,1)x ∈时，()0g x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，所以函数()g x 在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增，故函数()g x 在1x =处取得最小值(1)5g =. ············································· 9分 要使方程()a g x =在区间(0,)+∞上有解，当且仅当min ()(1)5a g x g ==≥， 综上，满足题意的实数a 的取值范围为[5,)+∞. ······································· 10分 （3）由题意，()e x f x a '=-，当0a ≤时，()0f x '>，此时函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，由()()f m f n =，可得m n =，与条件||1m n -≥矛盾，所以0a >. ·············· 11分 令()0f x '=，解得ln x a =，当(0,ln )x a ∈时，()0f x '<，当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>， 所以函数()f x 在(0,ln )a 上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增.若存在,[0,2]m n ∈，()()f m f n =，则ln a 介于m ，n 之间， ······················ 12分 不妨设0ln 2m a n <<≤≤，因为()f x 在(,ln )m a 上单调递减，在(ln ,)a n 上单调递增，且()()f m f n =， 所以当m x n ≤≤时，()()()f x f m f n =≤，由02m n <≤≤，||1m n -≥，可得1[,]m n ∈，故(1)()()f f m f n =≤， 又()f x 在(,ln )m a 上单调递减，且0ln m a <≤，所以()(0)f m f ≤．所以(1)(0)f f ≤，同理(1)(2)f f ≤． ··················································· 14分即2e 1,e e 2,a a a -⎧⎨--⎩≤≤解得2e 1e e a --≤≤， 所以1e e 1a-≤≤.·············································································· 16分2018届高三调研测试数学附加题参考答案21B 选修4－2 矩阵与变换解 矩阵M 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----， ··················· 2分令()0f λ=，解得123,1λλ==-，解得属于λ1的一个特征向量为111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，属于λ2的一个特征向量为211⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α． ······· 5分令12m n =+βαα，即111711m n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以1,7,m n m n +=⎧⎨-=⎩解得4,3m n ==-．····································································································· 7分 所以44441212(43)4()3()=-=-M M M M βαααα44441122113214()3()433(1)11327λλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=⨯-⨯-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦αα． ············· 10分 21C 选修4－4 坐标系与参数方程解 由曲线C 的极坐标方程是22cos =sin θρθ，得ρ2sin 2θ=2ρcos θ． 所以曲线C 的直角坐标方程是y 2=2x ． ··················································· 2分由直线l 的参数方程1,3x t y t =+⎧⎨=-⎩ (t 为参数)，得40x y --=，所以直线l 的普通方程为40x y --=． ················································· 4分 将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程y 2=2x ，得2870t t -+=，设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，所以221212122||2()4284762AB t t t t t t =-=+-=-⨯=， ············· 7分 因为原点到直线40x y --=的距离|4|222d -==，所以△AOB 的面积是11(62)(22)1222S AB d =⋅⋅=⨯⨯=． ····················· 10分 21D 选修4－5 不等式选讲解 因为a ，b ，c ∈R ，2221a b c ++=，由柯西不等式得2222()()(111)3a b c a b c -+++++=≤， ·························· 4分因为2|1||1|()x x a b c -++-+≥对一切实数a ，b ，c 恒成立， 所以|1||1|3x x -++≥． 当1x <-时，23x -≥，即32x -≤； 当11x -≤≤时，23≥不成立； 当1x >时，23x ≥，即32x ≥；综上，实数x 的取值范围为33(,][,)22-∞-+∞． ···································· 10分22. 解（1）因为平面ABCD ⊥平面ABEP ，平面ABCD ∩平面ABEP =AB ，BP ⊥AB ，所以BP ⊥平面ABCD ，又AB ⊥BC ，所以直线BA ，BP ，BC 两两垂直，以B 为原点，分别以BA ，BP ，BC 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则P （0，2，0），B （0，0，0），D （2，0，1），E （2，1，0），C （0，0，1），因为BC ⊥平面ABPE ，所以(0,0,1)BC =为平面ABPE 的一个法向量， 2分(2,2,1),(2,0,0)PD CD =-=，设平面PCD 的一个法向量为(,,)x y z =n ， 则0,0,CD PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,220,x x y z =⎧⎨-+=⎩令1y =，则2z =，故(0,1,2)=n ，4分设平面PCD 与平面ABPE 所成的二面角为θ，则225cos ||||15BC BC θ⋅===⋅⨯n n ，显然π02θ<<，所以平面PCD 与平面ABPE 25····· 6分 （2）设线段PD 上存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角α的正弦值等于25． 设(2,2,)(01)PN PD λλλλλ==-≤≤，(2,22,)BN BP PN λλλ=+=-． ··· 7分 由（1）知，平面PCD 的一个法向量为(0,1,2)=n ， 所以22cos ,55984BN BN BN λλ⋅<>===⋅-+n n |||n |， 即29810λλ--=，解得1λ=或19λ=-（舍去）． ·································· 9分 y PNEDA当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25． ··········· 10分 23. 解（1）因为()[(1)1]2[2(1)]f n f n f n ++=-+，整理得4()(1)()2f n f n f n -+=+，由(1)2f =，代入得421(2)222f -==+，1472(3)1522f -==+，所以719(3)(2)5210f f -=-=． 2分 （2）由(1)2f =，1(2)2f =，可得41,55a b =-=． ································· 3分 以下用数学归纳法证明存在实数，41,55a b =-=，使1()1431()525n f n =+---成立．① 当1n =时，显然成立． ································································· 4分 ② 当n k =时，假设存在41,55a b =-=，使得1()1431()525k f k =+---成立，····································································································· 5分那么，当1n k =+时，141431()()4()525(1)1()212431()()525k k f k f k f k ⎡⎤-+⎢⎥---⎢⎥-⎣⎦+==+++--- 11238()11525111232631431()()()525525525k k k k +-+==+=+-------，即当1n k =+时，存在41,55a b =-=，使得11(1)1431()525k f k ++=+---成立．9分由①，②可知，存在实数，41,55a b =-=，使1()13()2n f n a b =+--对任意正整数n 恒成立． ··················································································· 10分。

2018～2019学年度第一学期期末考试试题高二数学（选修物理）一、填空题．请把答案填写在答题纸相应位置上．1.双曲线的渐近线方程是（用一般式表示）【答案】【解析】由题意得在双曲线中，，所以双曲线的准线方程为。

答案：2.焦点为的抛物线标准方程是_____.【答案】【解析】【分析】设抛物线标准方程为x2＝﹣2py，由焦点坐标公式可得p值，将p值代入抛物线方程即可得答案．【详解】抛物线的焦点为（0，-5）在y轴上，设抛物线的标准方程为x2＝﹣2py，则有＝5，解可得p＝10，故抛物线标准方程为x2＝﹣20y；故答案为：x2＝﹣20y．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，注意分析抛物线焦点的位置，进而设出抛物线的标准方程．3.命题“若，则”的逆否命题为____.【答案】若，则【解析】【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【详解】命题若p则q的逆否命题为若￢q则￢p，则命题“若，则”的逆否命题为：若x2≤0，则x≥0，故答案为：若x2≤0，则x≥0．【点睛】本题考查四种命题之间的关系，根据逆否命题的定义是解决本题的关键．4.若，，且，则的最大值是_____.【答案】1【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，当直线z=x-y过点A（1，0）时，z最大值，最大值是1，考点：简单的线性规划，以及利用几何意义求最值．5.已知双曲线与椭圆有公共焦点且离心率为，则其标准方程为_____.【答案】【解析】【分析】求出椭圆的焦点坐标得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的离心率，求解a，c，得到b，即可求出双曲线方程．【详解】双曲线与椭圆有公共焦点，可得c＝5，双曲线的离心率为，可得a＝3，则b＝4，则该双曲线方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．6.已知函数，则_____.【答案】3【解析】【分析】对函数求导，将x=代入即可得到答案.【详解】f’(x)=2cos2x+，则故答案为：3【点睛】本题考查导数公式的应用，考查计算能力.7.函数的极小值是______.【答案】【解析】【分析】求函数的导数，由f’(x)＞0，得增区间，由f’(x)＜0，得减区间，从而可确定极值．【详解】函数，定义域为,则f’(x)＝x-，由f’(x)＞0得x＞1，f（x）单调递增；当x＜0或0＜x＜1时，f’(x)＜0，f（x）单调递减，故x＝1时，f（x）取极小值故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，注意判断极值点的条件，考查运算能力，属于基础题．8.已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系进行求解即可．【详解】x2﹣（a+1）x+a≤0即（x﹣1）（x﹣a）≤0，p是q的必要不充分条件，当a＝1时，由（x﹣1）（x﹣1）≤0得x＝1，此时不满足条件，当a＜1时，由（x﹣1）（x﹣a）≤0得a≤x≤1，此时不满足条件．当a＞1时，由（x﹣1）（x﹣a）≤0得1≤x≤a，若p是q的必要不充分条件，则a＞3，即实数a的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据定义转化为不等式的包含关系是解决本题的关键.9.若直线是曲线的一条切线，则实数的值是_____.【答案】1【解析】【分析】设出切点坐标P（x0，e x0），利用导数的几何意义写出在点P处的切线方程，由直线y＝x+b是曲线y＝e x的切线，根据对应项系数相等可求出实数b的值．【详解】∵y＝e x，∴y′＝e x，设切点为P（x0，e x0），则在点P处的切线方程为y﹣e x0＝e x0（x﹣x0），整理得y＝e x0x﹣e x0•x0+e x0，∵直线是y＝x+b是曲线y＝e x的切线，∴e x0＝1，x0＝0，∴b＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查曲线在某点处的切线方程的求法，属于基础题.10.已知是椭圆上一点，，为椭圆的两个焦点，则的最大值与最小值的差是_____. 【答案】1【解析】试题分析：设P（x0，y0），|PF1| =2+x0，|PF2| =2-x0，∴|PF1|•|PF2|=4-x02，，∴|PF1|•|PF2|的最大值是4，最大值是3，的最大值与最小值之差1。

连云港市2018届高三第三次调研考试数学一、选择题：1．不等式|2|1x -≤的解集是 （ ）A ．[3,1]--B ．[1,3]C ．[3,1]-D ．[1,3]-2．已知函数()1log a f x x =+，1()y f x -=是函数()y f x =的反函数，若1()y f x -=的图象过点(2,4)，则a 的值为 （ ）A B C ．4 D ．83．过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是( )A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y = 4．已知点(2,1)A ,(0,2)B ,(2,1)C -,(0,0)O ．给出下面的结论：①//OC BA ；②OA AB ⊥；③OA OC OB +=；④2AC OB OA =-. 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个5．已知231(2)n x x +(n ∈N*)的展开式中含有常数项，则n 的最小值是（ ） Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．9 Ｄ．106．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙．现有编号为1～6的6种不同花色石材可供选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果共有 （ ）A ．350种B ．300种C ．65种D ．50种7．若b a ,是两条不重合的直线，βα,是两个不重合的平面，则α∥β的一个充分而不必要条件是 （ ）A ．,,a b αα⊂⊂a ∥β,且b ∥βB ．,,βα⊂⊂b a 且a ∥bC ．a α⊥,b β⊥,且a ∥bD ．a ∥,αb ∥β,且a ∥b8．某电视机内的一种晶体管使用时间在10000小时以上的概率为0.2，则三个这样的晶体管在使用10000小时后最多有一个坏了的概率为 （ ）A ．0.014B ．0.118C ．0.410D ．0.4019．已知数列{}n a 中，12a =，对一切正整数n 恒有12n n a a n ++=，则10a 的值为 （ ）A ．8B ．10C ．20D ．3810．若方程330x x m -+=在[0,2]上有解，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．[2,2]-B ．[0,2]C ．[2,0]-D ．(,2)-∞-∪(2,)+∞二、填空题：11．若曲线4y x x =+在P 点处的切线与直线30x y +=平行，则P 点的坐标是 ．E D C 1B 1A 1CB A12．已知实数,x y 满足不等式组20y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，那么函数3z x y =+的最大值是 ．13．已知()sin 2tan 1f x a x b x =++，且(2)6f -=，那么(2)f π+= ．14．椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的半焦距为c ，直线2y x =与椭圆的一个交点的横坐标恰为c ，则该椭圆的离心率为 ．15．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，若PA AC ==球的体积是 ．16．若函数()f x 是二次函数且满足：对任意的,(1,1)u v ∈-，都有|()()|||f u f v u v -≤-成立．则()f x 可以是 （只需写出一个即可）．三、解答题：17．（本小题12分）已知ABC ∆中，角A , B , C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 320cot tan 22A A A =-． （1）若角C 为60︒，求cos 2B 的值；（2）若a b c <<，求sin cos A A -的值．18．（本小题14分）已知两个定点A 、B 的坐标分别为(1,0)-和(1,0)，动点P 满足||AP OB PB ⋅=（O 为坐标原点）．（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）过点C (0,1)的直线l 与轨迹E 在x 轴上方部分交于M 、N 两点，线段MN 的垂直平分线与x 轴交于D 点，求D 点横坐标的取值范围．19．（本小题14分）如图，已知111ABC A B C -是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D 为侧棱1CC 的中点，E 为11A B 的中点．（1）求证：AB DE ⊥；（2）求直线11A B 到平面DAB 的距离；（3）求二面角A BD C --的大小． 20．（本小题14分） 关于某港口今后20年的发展规划，有如下两种方案：方案甲：按现状进行运营。

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。