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【精校】2020年安徽省淮北市相山区中考二模试卷数学

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2020年安徽省淮北市相山区中考二模试卷数学一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列函数不属于二次函数的是( ) A.y=(x-1)(x+2) B.y=12(x+1)2x 2D.y=2(x+3)2-2x 2解析：A 、整理为y=x 2+x-3，是二次函数，不合题意； B 、整理为y=21122x x ++，是二次函数，不合题意；C 、整理为2+1，是二次函数，不合题意；D 、整理为y=12x+18，是一次函数，符合题意. 答案：D2.函数y=-x 2-4x-3图象顶点坐标是( ) A.(2，-1) B.(-2，1) C.(-2，-1) D.(2，1)解析：∵y=-x 2-4x-3=-(x 2+4x+4-4+3)=-(x+2)2+1，∴顶点坐标为(-2，1). 答案：B3.二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点(3，4)和(-5，4)，则此拋物线的对称轴是直线( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=3解析：∵抛物线上两点(3，4)和(-5，4)，纵坐标相等，∴对称轴为直线3512x -==-．答案：A4.函数y=ax+b 和y=ax 2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是( )A.B.C.D.解析：当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确； 由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=2ba-＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B. 答案：C 5.如果35x x y =+，那么xy的值为( ) A.32 B.38 C.23 D.85解析：根据比例的基本性质得：5x=3(x+y)，即2x=3y ，即得32x y =. 答案：A6.△ABC 中，BC=54cm ，CA=45cm ，AB=63cm ；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm ，则最长边一定是( ) A.18cm B.21cm C.24cm D.19.5cm解析：设另一个和它相似的三角形的最长边为xcm ， 根据题意得：456315x=，解得：x=21.∴最长边一定是21cm. 答案：B7.点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，下列说法正确的有( )①AB ，②，③AB ：AC=AC ：BC ，④AC ≈0.618ABA.1个B.2个C.3个D.4个解析：∵点C 数线段AB 的黄金分割点，∴AC=12AB ，①正确；AC=12AB ，②错误； BC ：AC=AC ：AB ，③错误； AC ≈0.618AB ，④正确. 答案：B8.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是( )A.a ＞0B.b ＞0C.c ＜0D.abc ＞0解析：∵抛物线的开口方向向上，∴a ＞0， ∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，∴c ＜0， ∵对称轴为x=2ba-＞0，∴a 、b 异号，即b ＜0，∴abc ＞0. 答案：B9.如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB=1，CD=3，那么EF 的长是( )A.13 B.23 C.34 D.45解析：∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，∴1EF DF EF BF EF EF DF BF BDAB DB CD BD AB CD DB BD BD==∴+=+==，，．∵AB=1，CD=3，∴31134EF EF EF +=∴=，．答案：C10.如图△OAP ，△ABQ 均是等腰直角三角形，点P ，Q 在函数y=4x(x ＞0)的图象上，直角顶点A ，B 均在x 轴上，则点B 的坐标为( )+1，0)，0) C.(3，0)，0)解析：∵△OAP 是等腰直角三角形，∴PA=OA ，∴设P 点的坐标是(a ，a)，把(a ，a)代入解析式得到a=2，∴P 的坐标是(2，2)，则OA=2， ∵△ABQ 是等腰直角三角形，∴BQ=AB ，∴设Q 的纵坐标是b ， ∴横坐标是b+2，把Q 的坐标代入解析式y=4x，∴4121212b b b b =∴=+=+=+，，，∴点B 的坐标为+1，0).答案：B二、填空题(共四题，每题5分，共20分)11.如图，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与四边形DECB 的面积之比是 .解析：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD ：AB=1：2，∴△ADE 与△ABC 的面积之比为1：4， ∴△ADE 与四边形DBCE 的面积之比是1：3. 答案：1：3. 12.若23a c e b d f ===，则2323a c e b d f -+-+= . 解析：∵23a c eb d f ===，∴b=1.5a ，d=1.5c ，f=1.5e ， ∴2323223 1.53 4.53a c e a c eb d f ac e -+-+==-+-+．答案：2313.如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB.(写出一个即可)解析：由题意得，∠A=∠A(公共角)，则可添加：∠ADE=∠ACB ，利用两角法可判定△ADE ∽△ACB.答案：∠ADE=∠ACB(答案不唯一)14.如图为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，给出下列说法：①ab ＞0；②方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3； ③a+b+c ＞0；④当x ＞1时，随x 值的增大而增大. 其中正确的说法有 .解析：①∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴的右侧，∴b ＞0，∴ab ＜0；故①错误；②∵抛物线与x 轴交于(-1，0)，(3，0)，∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；故②正确；③当x=1时，a+b+c ＞0；故③正确；④∵当x ＞1时，随x 值的增大而减小，故错误. 答案：②③三、解答题15.已知函数y=(m 2-m)x 2+(m-1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数，求m 的值；(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？ 解析：(1)根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；(2)根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案.答案：(1)依题意得2010m m m ⎧-=⎨-≠⎩，，∴011m m m ⎨==≠⎧⎩或，，∴m=0；(2)依题意得m 2-m ≠0，∴m ≠0且m ≠1.16.已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(-2，-5)，求此二次函数的解析式.解析：设顶点式y=a(x-1)2+4，然后把(-2，-5)代入求出a的值即可. 答案：设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4，把(-2，-5)代入得a(-2-1)2+4=-5，解得a=-1，所以抛物线解析式为y=-(x-1)2+417.画图，将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形.(1)在图(1)上，沿y轴正方向平移2个单位；(2)在图(2)上，关于y轴对称；(3)在图(3)上，以B点为位似中心，放大到2倍.解析：(1)将三角形向上平移2个单位即可；(2)将三角形关于y轴对称即可；(3)以B为位似中心，将三角形放大2倍即可.答案：(1)如图所示：△A′B′C′为所求的三角形；(2)如图所示：△AB′C′为所求的三角形；(3)如图所示：△A′BC′为所求的三角形.18.如图，已知AD∥BE∥CF，它们以此交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F.若25 DEEF，AC=14，(1)求AB的长.(2)如果AD=7，CF=14，求BE的长.解析：(1)由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出27ABAC=，即可求出AB的长；(2)过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果.答案：(1)∵AD∥BE∥CF，∴2225257AB DE ABBC EF AC==∴==+，，∵AC=14，∴AB=4.(2)过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14-7=7，∵BE∥CF，∴27BH ABCG AC==，∴BH=2，∴BE=2+7=9.19.在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为B(6，5).(1)求这个二次函数的表达式；(2)该男生把铅球推出去多远？解析：(1)由最高点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式，再将(0，2)代入即可求解.(2)由(1)求得的函数解析式，令y=0，求得的x的正值即为铅球推出的距离. 答案：(1)设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k，由于顶点坐标为(6，5)，∴y=a(x-6)2+5.又A(0，2)在抛物线上，∴2=62·a+5，解得：a=1 12 -.∴二次函数的解析式为y=112-(x-6)2+5，整理得：y=112-x2+x+2.(2)当y=0时，112-x2+x+2=0.不合题意，舍去).∴13.75(米).答：该同学把铅球抛出13.75米.20.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，那么这个正方形的边长是多少？解析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出边长.答案：∵正方形PQMN的QM边在BC上，∴PN∥BC，AD⊥BC，∴AE⊥PN，∴△APN∽△ABC，∴PN AE BC AD=.设ED=x，∴PN=MN=ED=x，8012080x x-=，∴x=48，∴边长为48mm.21.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.求：(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；(2)该宾馆每天的房间收费p(元)关于x(元)的函数关系式；(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？解析：(1)根据题意可得房间每天的入住量=60个房间-每个房间每天的定价增加的钱数÷10；(2)已知每天定价增加为x元，则每天要(200+x)元.则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量； (3)支出费用为20×(60-10x )，则利润w=(200+x)(60-10x )-20×(60-10x )，利用配方法化简可求最大值.答案：(1)由题意得：y=60-10x. (2)p=(200+x)(60-10x )=-110x 2+40x+12000. (3)w=(200+x)(60-10x )-20×(60-10x )=-110x 2+42x+10800=-110(x-210)2+15210.当x=210时，w 有最大值.此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w 有最大值，且最大值是15210元.22.已知如图，AB ⊥DB 于点B ，CD ⊥DB 于点D ，AB=6，CD=4，BD=14.则在DB 上是否存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与P 、B 、A 为顶点的三角形相似，如果存在求出DP 的长，如果不存在，说明理由.解析：猜想：应存在.都是直角三角形，但不知道直角边的对应关系，所以应分两种情况：△PCD ∽△APB ；△PCD ∽△PAB.根据相似三角形的性质求解. 答案：存在.①若△PCD ∽△APB ，则CD DP PB AB =，即4146DPDP =-，解得DP=2或12； ②若△PCD ∽△PAB ，则CD DP AB PB =，即4614DPDP=-，解得DP=5.6. ∴当DP=2或12或5.6时，△PCD 与△PAB 相似.23.如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A(-1，0)，B(3，0)，交y 轴与C(0，3)，D 为抛物线上的顶点，直线y=x-1与抛物线交于M 、N 两点，过线段MN 上一点P 作y 轴的平行线交抛物线与点Q.(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)求线段PQ的最大值；(3)设E为线段OC的三等分点，连接EP、EQ，若EP=EQ，直接写出P的坐标.解析：(1)设交点式y=a(x+1)(x-3)，然后把C点坐标代入求出即可得到抛物线解析式；在把一般式配成顶点式得到D点坐标；(2)设Q(x，-x2+2x+3)，则P(x，x-1)，则PQ=-x2+2x+3-(x-1)，然后利用二次函数的性质解决问题；(3)作EH⊥PQ于H，如图，设Q(x，-x2+2x+3)，则P(x，x-1)，根据等腰三角形的性质得QH=PH，讨论：当E点坐标为(0，1)时，则H(x，1)，则-x2+2x+3-1=1-(x-1)；当E点坐标为(0，2)时，则H(x，2)，则-x2+2x+3-2=2-(x-1)，然后分别解关于x的方程即可得到对应的P点坐标.答案：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)，把C(0，3)代入得a·1·(-3)=3，解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3)，即y=-x2+2x+3；∵y=-(x-1)2+4，∴抛物线的顶点D的坐标为(1，4)；(2)设Q(x，-x2+2x+3)，则P(x，x-1)，∴PQ=-x2+2x+3-(x-1)=-x2+3x+4=232524x⎛⎫⎪⎭-+⎝-，当x=32时，线段PQ的长度有最大值254；(3)作EH⊥PQ于H，如图，设Q(x，-x2+2x+3)，则P(x，x-1)，∵EP=EQ，∴QH=PH，∵OC=3，E为线段OC的三等分点，∴E(0，1)或(0，2)，当E点坐标为(0，1)时，则H(x，1)，∴-x2+2x+3-1=1-(x-1)，整理得x2-3x=0，解得x1=0，x2=3(舍去)，此时P点坐标为(0，-1)；当E点坐标为(0，2)时，则H(x，2)，∴-x2+2x+3-2=2-(x-1)，整理得x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，此时P点坐标为(1，0)或(2，1)，综上所述，P点坐标为(1，0)或(2，1)或(0，-1).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

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(安徽卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)

(安徽卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)


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4
∴3b=5c，∴ b 5 ． c3
数学 第 6页（共 6页） 6
2
∴AE=b﹣CE=b﹣ 1 （b+c）= 1 （b﹣c），
2
2
11
1
∴EF=AF﹣AE= b﹣ （b﹣c）= c，
22
2
∴DF=EF；
②过点 A 作 AP⊥BG 于 P，如图 1 所示：
∵DF 是△CAB 的中位线， ∴DF∥AB， ∴∠DFC=∠BAC， ∵∠DFC=∠DEF+∠EDF，EF=DF， ∴∠DEF=∠EDF， ∴∠BAP+∠PAC=2∠DEF， ∵ED⊥BG，AP⊥BG， ∴DE∥AP， ∴∠PAC=∠DEF， ∴∠BAP=∠DEF=∠PAC， ∵AP⊥BG， ∴AB=AG=4， ∴CG=AC﹣AG=6﹣4=2； （2）连接 BE、DG，如图 2 所示：
1
∴S△AOC= 2 ×OC×AD= 2 ×8×3=12；
(2)∵A(3，a)，B(1，b)两点在反比例函数 y k (x>0)的图象上， x
∴3a=b．
∵ a2 2ab b2 =4，
∴|a－b|=4.
∵由图象可知 a<b，
∴a－b=－4.
数学 第 3页（共 6页） 3
a b 4
a 2
∴ 3a b ，解得 b 6
∴A(3，2)，B(1，6).
把 A 点的坐标代入 y k (x>0)得， 2 k ，
x
3
∴k=6.
∴反比例函数的解析式为 y 6 (x>0)； x
设一次函数的解析式为 y=mx＋n，
∵一次函数的图象经过点 A，B，
m n 6 ∴ 3m n 2 .
m 2 解得 n 8 .
安徽省淮北市2020年中考数学二模试卷D卷

安徽省淮北市2020年中考数学二模试卷D卷

安徽省淮北市2020年中考数学二模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·乌海期末) 下列各式中，正确的是（）A . =±5B . ± =4C . =﹣4D . =﹣32. （2分）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（）A . 229×102B . 22.9×103C . 2.29×104D . 0.229×1053. （2分）下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为500元时，日销量为（）件．降价（元）5101520253035日销量（件）780810840870900930960A . 1200B . 750C . 1110D . 11404. （2分）(2012·沈阳) 计算（2a）3•a2的结果是（）A . 2a5B . 2a6C . 8a5D . 8a65. （2分） (2016九上·桐乡期中) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A . y=﹣（x﹣1）2﹣2B . y=﹣（x+1）2﹣2C . y=﹣（x﹣1）2+2D . y=﹣（x+1）2+26. （2分） (2020九上·醴陵期末) 如图，有一斜坡，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度为1：2，则此斜坡AB为（）A . mB . 60mC . 30mD . 15m7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为，则a的值是（）A . 4B .C .D .8. （2分）下列等式正确的是（）A . ﹣ =﹣5B . =﹣3C . =±4D . ﹣ =﹣29. （2分）物业公司为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/t4569户数3421则下列关于这10户家庭的月用水量的说法，错误的是（）A . 中位数是5 tB . 众数是5 tC . 方差是3D . 平均数是5.3 t10. （2分） (2016九上·海盐期中) 给出下列命题及函数y=x，y=x2和y= 的图像：①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．A . 正确的命题是①②B . 错误的命题是②③④C . 正确的命题是①④D . 错误的命题只有③11. （2分） (2019八下·新乡期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A . 4B .C .D . 2812. （2分） (2019九下·梅江月考) 如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下：则第n次运算的结果yn=________ ．（用含有x和n的式子表示）14. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 布袋中装有2个白球和3个红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机同时摸出两个球，那么所摸到的球恰好都为红球的概率是________。

【附5套中考模拟试卷】安徽省淮北市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

【附5套中考模拟试卷】安徽省淮北市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

安徽省淮北市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么S △AFE ：S 四边形FCDE 为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：62．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个根，则αβ的值是( )A ．2B ．1C ．－2D ．－13．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°4．方程（m –2）x 2+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．m≠±2B ．m=2C ．m=–2D ．m≠25．－3的相反数是( )A ．13B ．3C ．13- D ．－36．已知抛物线2(2)2(0)y ax a x a =+-->的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C .给出下列结论：①当0a >的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②当0a >的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于2-；④若AB AC =，则15a +=.其中正确的结论有（ ）个. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．如图，△ABC 中，∠B ＝70°，则∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，∠CAE 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．13；13B ．14；10C ．14；13D ．13；149．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第27天的日销售利润是875元10．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％ ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ）A ．()16.516.50.5x 125%x +=+B ．()16.516.50.5x 1-25%x +=C ．()16.516.5-0.5x 125%x =+D ．()16.516.5-0.5x 1-25%x = 11．下列代数运算正确的是（ ）A ．（x+1）2=x 2+1B ．（x 3）2=x 5C ．（2x ）2=2x 2D ．x 3•x 2=x 512．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x=(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A．92B．74C．245D．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为___．15．如图，点A的坐标为（3，7），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为_____．16．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为______．17．已知一个斜坡的坡度1:3i ，那么该斜坡的坡角的度数是______．18．比较大小：．（填“>”，“<”或“=”）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？20．（6分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a 的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 21．（6分）如图，半圆D 的直径AB ＝4，线段OA ＝7，O 为原点，点B 在数轴的正半轴上运动，点B 在数轴上所表示的数为m ．当半圆D 与数轴相切时，m ＝ ．半圆D 与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C ．①直接写出m 的取值范围是 ．②当BC ＝2时，求△AOB 与半圆D 的公共部分的面积．当△AOB 的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan ∠AOB 的值．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （3，1）在反比例函数y ＝k x的图象上． （1）求反比例函数y ＝k x 的表达式； （2）在x 轴上是否存在一点P ，使得S △AOP ＝12S △AOB ，若存在，求所有符合条件点P 的坐标；若不存在，简述你的理由．23．（8分）在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的圆交BC 于D ，交AC 于E .过点E 的切线交OD 的延长线于F ．求证：BF 是O e 的切线．24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点F ，C 是⊙O 上两点，且»»»AF FCCB ==，连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ，垂足为D ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若CD=23，求⊙O 的半径．25．（10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点． 求反比例函数的表达式及点B 的坐标；在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．26．（12分）如图，一个长方形运动场被分隔成A 、B 、A 、B 、C 共5个区，A 区是边长为am 的正方形，C 区是边长为bm 的正方形．列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a ＝20，b ＝10，求整个长方形运动场的面积．27．（12分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC 面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．【详解】解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，∴12 AE AFBC FC==．∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，∵E为AD中点，∴△DEC面积=△AEC面积=3x．∴四边形FCDE面积为1x，所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．2．D【解析】试题分析：∵α、β是一元二次方程的两个根，∴αβ==-1，故选D．考点：根与系数的关系．3．D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故选D5．B【解析】【分析】根据相反数的定义与方法解答.【详解】--=.解：－3的相反数为()33故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.6．C【解析】【分析】①利用抛物线两点式方程进行判断；②根据根的判别式来确定a 的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；③利用顶点坐标公式进行解答；④利用两点间的距离公式进行解答．【详解】①y=ax 1+（1-a ）x-1=（x-1）（ax+1）．则该抛物线恒过点A （1，0）．故①正确；②∵y=ax 1+（1-a ）x-1（a ＞0）的图象与x 轴有1个交点，∴△=（1-a ）1+8a=（a+1）1＞0，∴a≠-1．∴该抛物线的对称轴为：x=21122a a a -=-，无法判定的正负． 故②不一定正确；③根据抛物线与y 轴交于（0，-1）可知，y 的最小值不大于-1，故③正确；④∵A （1，0），B （-2a，0），C （0，-1），∴当AB=AC =，解得：a=12+,故④正确． 综上所述，正确的结论有3个．故选C ．【点睛】考查了二次函数与x 轴的交点及其性质．（1）.抛物线是轴对称图形．对称轴为直线x = -2b a，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P ；特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P ，坐标为P ( -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，当-2b a=0，〔即b=0〕时，P 在y 轴上；当Δ= b1-4ac=0时，P 在x 轴上；（3）.二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的开口越小．（4）.一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右；（5）.常数项c 决定抛物线与y 轴交点；抛物线与y 轴交于（0，c ）；（6）.抛物线与x 轴交点个数 Δ= b1-4ac>0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ= b1-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ= b1-4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点．X 的取值是虚数（x= -b±√b1－4ac 乘上虚数i ，整个式子除以1a ）；当a>0时，函数在x= -b/1a 处取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a ；在{x|x<-b/1a}上是减函数，在{x|x>-b/1a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac -b1/4a}相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax1+c(a≠0).7．C【解析】【分析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．8．C【解析】【分析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案．【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C．【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．9．C【解析】试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：25205 bk b⎧⎨+⎩＝＝，解得：125k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴z=-x+25，当x=10时，y=-10+25=15，故正确；C 、当0≤t≤24时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=k 1t+b 1，把（0，100），（24，200）代入得：11110024200b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：11256100k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴y=256t+100， 当t=12时，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元）， 750≠1950，故C 错误；D 、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选C10．B【解析】分析：根据数量=钱数单价，可知第一次买了16.5x 千克，第二次买了()16.501250x -，根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.详解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，由题意得，()16.516.50.501250x x +=-.故选B.点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系. 11．D【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可．【详解】解：A. （x+1）2=x 2+2x+1,故A 错误；。

〖8套试卷汇总〗安徽省淮北市2020年中考数学第二次调研试卷

〖8套试卷汇总〗安徽省淮北市2020年中考数学第二次调研试卷

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为( ).A.12B.7C.5D.132．数据-5,-1,0,1,x 的众数为0,则方差为( )A ．0B ．125CD ．2253．若2是一元二次方程x 2+mx ﹣4m ＝0的一个根，则另一个根是（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．6 4．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，OC ＝3，则EC的长为（ ）B.8 D.25．如图，在△ABC 中，以边BC 为直径做半圆，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接DE ，若＝2＝2，则下外说法正确的是（ ）A.AB ＝AEB.AB ＝2AEC.3∠A ＝2∠CD.5∠A ＝3∠C6．某非物质文化遗产共有16名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数．获得数据如下表：A ．11件B ．12件C ．13件D ．15件7．若关于x 的分式方程2142x m x x x ++=--有增根，则m 的值是（ ）A ．2m =或6m =B ．2m =C ．6m =D ．2m =-或6m =-8．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图所示，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的图象的一部分与x 轴的交点A 在(2,0)与(3,0)之间，对称轴为直线1x =.下列结论：①0ab <；②20a b +=；③30a c +>；④()a b m am b +≥+（m 为实数）；⑤当13x -<<时，0y >.其中，正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，该几何体的俯视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．二、填空题11 12．计算：①232n m ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____；②b a a b a b -=-- _____． 13．计算：﹣2﹣（﹣7）的结果为_____．14．函数y ＝231x x +中自变量x 的取值范围是____________ . 15．将5700 000用科学记数法表示为______．16．已知：Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，将△AMN 沿直线MN 折叠，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上，当△PNC 为直角三角形时，PN 的长为_____．17．如图，点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数k y x=的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，点E 在CD 上，CD ＝5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是_____．18．已知不等式组1x x a >⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_____． 19．为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是_____．三、解答题20．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 中点，∠EDF 两边分别交线段AB 于点E ，交线段AC 于点F ，且∠EDF+∠BAC ＝180°（1）如图1，当∠EDF ＝90°时，求证：BE ＝AF ；（2）如图2，当∠EDF ＝60°时，求证：AE+AF ＝AD ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF 并延长EF 至点G ，使FG ＝EF ，连接CG ，若BE ＝5，CF ＝4，求CG 的长度．21．一张圆形纸片如图，请你至少设计出两种方法找出它的圆心（不必写作法，但要有作图痕迹）．22．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，AC 是∠BAD 的角平分线．（1）求证：△ABC ≌△ADC ．（2）若∠BCD ＝60°，AC=BC ，求∠ADB 的度数．23．先化简再求值：22211221x x x x x x x ++--÷++-,其中x=()011260-20162π--︒++- 24．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB 是⊙C 的切线，切点为点D ，直线AC 交⊙C 于点E 、F ，且CF=12AC ， （1）求证：△ABF 是直角三角形．（2）若AC＝6，则直接回答BF的长是多少．25．已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF，CE与AF相交于点G．（1）求证：∠FGC＝∠B；（2）延长CE与DA的延长线交于点H，求证：BE•CH＝AF•AC．26．先化简，再求代数式222112a aa a a⎛⎫-+÷+⎪-⎝⎭的值，其中2sin451a=︒-.【参考答案】*** 一、选择题1．D2．D3．A4．D5．C6．A7．A8．B9．B10．B二、填空题11．＜．12．2294nm1-13．514．x≠－1 315．7×106．16．209或20717．(3,0) 18．a≤119．因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形．三、解答题20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CG【解析】【分析】1）由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，AD＝12BC＝BD＝CD，∠B＝∠C＝45°，∠DAF＝12∠BAC＝45°，求出∠B＝∠DAF，∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，即可得出结论；（2）取AB的中点M，连接DM，由直角三角形的性质得出DM＝12AB＝BM＝AM，证出△ADM是等边三角形，得出AM＝DM＝AD，∠AMD＝∠ADM＝60°，证明△DEM≌△DFA，得出MD＝AF，即可得出结论；（3）作EH⊥BC于H，FM⊥BC于M，GN⊥BC于N，则EH∥FM∥GN，由（2）得：AE＋AF＝AD，由等腰三角形的性质得出∠B＝∠ACB＝30°，AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝90°，由直角三角形的性质得出AD＝12 AB，BD＝CD，EH＝12BE＝52，FM＝12CF＝2，BHCMFM＝AB＝6，得出AD＝3，BD＝CD＝DH＝BD−BHDM＝CD−CMHM＝DH＋DM出FM是梯形EHNG的中位线，HM＝MN，得出2FM＝EH＋GN，MNCN＝CD−DM−MNGN＝32，在Rt△CGN中，由勾股定理即可求出CG的长．【详解】（1）证明：连接AD，如图1所示：∵∠EDF+∠BAC＝180°，∠EDF＝90°，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，点D是BC中点，∴AD⊥BC，AD＝12BC＝BD＝CD，∠B＝∠C＝45°，∠DAF＝12∠BAC＝45°，∴∠B＝∠DAF，∵∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，B DAFBD ADBDE ADF∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF；（2）证明：取AB的中点M，连接DM，如图2所示：∵AD⊥BC，M是AB的中点，∴DM＝12AB＝BM＝AM，∵∠EDF+∠BAC＝180°，∠EDF＝60°，∴∠BAC＝120°，∵AB＝AC，点D是BC中点，∴∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝DM＝AD，∠AMD＝∠ADM＝60°，∴∠MDE＝∠ADF，在△DEM和△DFA中，DME DAFDM DAMDE ADF ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝，∴△DEM≌△DFA（ASA），∴MD＝AF，∵AE+ME＝AM＝AD，∴AE+AF＝AD；（3）解：作EH⊥BC于H，FM⊥BC于M，GN⊥BC于N，如图3所示：则EH∥FM∥GN，由（2）得：AE+AF＝AD，∵BE＝5，CF＝4，AB+AC＝BE+AE+AF+CF＝BE+AD+CF＝5+AD+4＝9+AD，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，点D是BC中点，∴∠B＝∠ACB＝30°，AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD＝12AB，BD＝CD，EH＝12BE＝52，FM＝12CF＝2，BHEH，CM＝∴2AB＝9+12 AB，解得：AB＝6，∴AD＝3，BD＝CD＝∴DH＝BD﹣BHDM＝CD﹣CM，∴HM＝DH+DM＝∵EH∥FM∥GN，EF＝FG，∴FM是梯形EHNG的中位线，HM＝MN，∴2FM＝EH+GN，MNCN＝CD﹣DM﹣MN＝52+GN，∴GN＝32，在Rt△CGN中，由勾股定理得：CG【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、梯形中位线定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题关键．21．见解析【解析】【分析】方法一：作两个顶点在圆上的直角，连接两个直角与圆的交点，两条连线的交点即是所求的圆心.方法二：作弦AB，BC，再作出线段AB，BC的垂直平分线相交于点O，则O点即为所求．【详解】方法一：利用直角作出圆的两条直角AB，CD，AB与CD的交点O即为圆心．方法二：在圆上取A，B，C三点，作线段AB，BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点O即为圆心．【点睛】本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知垂径定理和圆周角定理是解答此题的关键．90°的圆周角所对的弦是直径；弦的垂直平分线经过圆心.22．（1）详见解析；（2）∠ADB＝15°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，从而利用SAS，可判定全等．（2）根据△ABC≌△ADC．可知BC=DC，∠ACB＝∠ACD＝30°，已知∠BCD＝60°，故△BCD是等边三角形．即∠CBD＝60°，在△ABC中AC=BC，∠ACB＝30°，可得∠CDA＝75°，进而求得∠ADB＝15°．【详解】解（1）∵AC是∠BAD的角平分线．∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，AC=AC，∴△ABC ≌△ADC ．（2）∵△ABC ≌△ADC ．∴BC=DC ，∠ACB ＝∠ACD ＝30°，∵∠BCD ＝60°，∴△BCD 是等边三角形．∴∠CBD ＝60°，∵AC=BC ，∴∠CDA ＝75°，∴∠ADB ＝15°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意熟练掌握全等三角形的判定和性质.23．12x -+,-1 【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，再按分式的加减法化简，然后把x 化简后代入计算即可.【详解】22211221x x x x x x x ++--÷++- =()()()2112211x x x x x x x +--⨯++-+ =122x x x x +-++ =12x x x --+ =12x -+，x=()011260-20162π--︒++-=11122+ =-1，当x=-1时，原式=1=112---+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的混合运算.24．(1)见解析【解析】【分析】（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=12AC，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数，证明△BCD≌△BCF，可得∠BFC=∠BDC=90°，结论得证；（2）由（1）知BF=AD，然后在Rt△ACD中根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出AD，从而得到BF的长．【详解】（1）证明：如图，连接CD，则CF=CD，∵AB是⊙C的切线．∴CD⊥AB，∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD中，∵CF1AC 2=，∴CD=CF1AC 2=，∴∠A=30°∵AC=BC∴∠ABC=∠A=30°，∴∠ACB=120°，∠BCD=∠BCF=60°，又∵BC=BC，∴△BCD≌△BCF（SAS），∴∠BFC=∠BDC=90°，∴△ABF是直角三角形．（2）解：∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=BD=BF，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=6，∴CD12=AC=3，∴AD=∴【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先利用菱形的性质判断△ABC为等边三角形得到∠B＝∠BAC＝60°，再证明△ABF≌△CAE得到∠BAF＝∠ACE，然后利用角度代换可得到结论；（2）如图，先证明△BCE∽△DHC得到BE CECD CH=，然后利用等线段代换可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ，而AB ＝AC ，∴AB ＝BC ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝∠BAC ＝60°，在△ABF 和△CAE 中AB CA B CAE BF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CAE （SAS ），∴∠BAF ＝∠ACE ，∵∠FGC ＝∠GAC+∠ACG ＝∠GAC+∠BAF ＝∠BAC ＝60°，∴∠FGC ＝∠B ；（2）如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴∠B ＝∠D ，AD ∥BC ，∴∠BCE ＝∠H ，∴△BCE ∽△DHC ，BE CE CD CH∴=， ∵△ABF ≌△CAE ，∴CE ＝AF∵CA ＝CB ＝CD ， ∴BE AF AC CH=， ∴BE •CH ＝AF •AC ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；同时灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了菱形的性质．26．2. 【解析】【分析】利用分式的运算法则，先做括号里的加法，并把二次多项式分解因式，然后把除法转化为乘法，进行约分化简。