江西省南昌市2011-2012学年度高三第三次模拟考试数学理
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江西省南昌市2011—2012学年度高三第三次模拟测试
数学（理）试题
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第1I 卷用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
参考公式：
锥体体积公式：y =13
Sh ，其中S 为底面积，h 为高 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．平面向量a 与b 的夹角为60°a= (2，0)，|b|=l 则|a+2b|=
A ．3
B ．23
C ．4
D ．12
2．如图，水平放置的平面图形ABCD 的直观图，则其表示的图形ABCD 是
A ．任意梯形
B ．直角梯形
C ．任意四边形
D ．平行四边形
3．设，若A ⊆B 则a 的取值范围是
A ．a ≥3
B ．a ≥2
C ．a ≤2
D ．a ≤3
4．已知函数sin()(0,||)2y x πωφωφ=+><
的部分图象如图所示，则
A ．1,6πωφ==
B ．1,6πωφ==-
C ．2,6πωφ==-
D ．2,6
πωφ==
5．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，a 2=4, S 10=110，则
1064n S a +的最小值为 A ．7 B ．152 C ．8 D ．172
6．“ab <0”是“方程ax 2+ by 2=c 表示双曲线”的
A ．必要但不充分条件
B ．充分但不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．如果执行下面的程序框图，输入正整数m,n 满足n ≥m 那么输出的p 等于
A ．1m n C -
B ．1m n A
- C ．m n C D ．m n A
8．函数()f x 在定义域R 内可导，若
11()(1),()()0,(0),(),(3)22
f x f x x f x a f b f c f '=--<===设m 则 A ．a<b<c B ．c<a<b C ．c<b<a D ．b<c<a
9．已知函数y=()f x 的定义域为(4a -3，3- 2a 2)，且y=f (2x-3)为偶函数，则实数a 的值为
A ．3或-1
B ．-3或l C.一1 D. 1
10．定义在R 上的函数()f x 满足下列三个条件：①1(3)()
f x f x +=-；②对任意12,x x ∈[3，6]，当12x x <时，都有f(x 1)<(x 2)；@y=f(x+3）的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是
A ．(3)(7)(4.5)f f f <<
B ．(3)(4.5)(7)f f f <<
C ．(7)(4.5)(3)f f f <<
D ．(7)(3)(4.5)f f f <<
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知复数z 满足(2)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为 。
12．若lg lg 2lg(2)x y x y +=-，则log 2x y
= 。
13．31()2n x x
-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 。
14．已知结论：“在三边长都相等的△ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是△ABC 外接圆的圆心，则
AG GD
=2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD 中，若M 是ABCD 的三边中线的交点，O 为四面体ABCD 外接球的球心，则AO OM 是 。
”
三、选做题：请考生在下列两题中任选—题作答．若两题都做，则按做的第—题评阕计分：本
题共5分．
15．(1)（不等式选讲选做题）若关于x 的不等式|1||2|x x a ++-≤有解，则实数a 的取值范
围是____．
(2)（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线cos()24π
ρθ-=与圆2ρ=的公
共点个数是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
四．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16，（本小题满分12分）
在△BC 中，a ，b ，c 分别为内角A,B,C 的对边，且2asinA =(2b+c)sinB+'(2c+b)sinC ．
(1)求角A 的大小；
(2)求sinB+sinC 的最大值．
17.（本小题满分12分）
已知数列{n a }是公差为2的等差数列，且1371,1,1a a a +++成等比数列．
(1)求{n a }的通项公式； (2)令“21(*)1
n n b n N a =∈-，记数列{}n b 的前n 项和为T n ，求证：14n T <．
18．（本小题满分12分）
人们可以由一种名为“碳排放计算器”的软件计算出自己每天的碳排放量。
例如：家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等。
某同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。
若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。
这二族人数占各自小区总人数的比例P 数据如下：
(1)如果甲、乙来自A 小区，丙、丁来自B 小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率； (2)A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随
机地从A 小区中任选25人，记ξ表示25个人中低碳族人数，求E ξ．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是矩形，AB=2，BC=2，且侧面PAB 是正三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ．
（1）求证：PD ⊥平面AC;
（2）在棱PA 上是否存在一点E ，使得二面角E- BD -A 的大小
为450．若存在，试求AE AP
的值，若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分13分）
对于函数f(x)，若稃在实数对（a ，b ），使得等式()()f a x f a x +⋅-=b 对定义域中的每一个x 都成立，则称函数f(x)是“（a ，b ）型函数”．
(1)判断函数f(x)=4x 是否为“（a ，b ）型函数”，并说明理由；
(2)已知函数g(x)是“(1，4)型函数”，若当x ∈【0，2】时，都有1≤ g(x)≤3成立，且当x
∈[0，l]时，g(x)=2x m -(x -1)+1 (m>0)，试求m 的取值范围．
21．（本小题满分14分）
已知椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点F 1（一5,0），若椭圆上存在一点D ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF 1相切于线段DF 1的中点F.
(1)求椭圆E 的方程；
(2)已知两点Q(-2，0)，M(0，1)及椭圆G ：22
2291x y a b
+=，过点Q 作斜率为k 的直线l 交椭圆G 于H ，K 两点，设线段HK 的中点为N ，连结MN ，试问当k 为何值时，直线MN 过椭圆G 的顶点？
(3)过坐标原点O 的直线交椭圆22
2294:12x y W a b
+=于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连结AC 并延长交椭圆W 于B ，求证：PA ⊥PB ．。
