1．天体运动的分析方法
2．中心天体质量和密度的估算
(1)已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R G Mm
R
2＝mg ????
天体质量：M ＝
gR 2G
天体密度：ρ＝3g 4πGR
(2)已知卫星绕天体做圆周运动的周期T 和轨道半径r
?????
①G Mm r 2＝m 4π2T 2r ?M ＝4π2r 3GT
2
②ρ＝M 43πR 3
＝3πr
3
GT 2R
3
③卫星在天体表面附近飞行时，r ＝R ，则ρ＝3πGT
2
1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心
B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B 错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C 正确；对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D 错误．
答案：C
2．(2016·郑州二检)
据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空
后，先在近地轨道上以线速度v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v ′在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g ′和g ，下列结论正确的是( )
A ．g ′∶g ＝4∶1
B ．g ′∶g ＝10∶7
C ．v ′∶v ＝
528
D ．v ′∶v ＝
514
解析：在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，由G
Mm R 2＝mg ，M ＝ρ43
πR 3
，解两式得g ＝4
3G πρR ，所以g ′∶g ＝5∶14，A 、B 项错；探测器在天体表面飞行时，万有引力
充当向心力，由G Mm R 2＝m v 2R ，M ＝ρ4
3πR 3，解两式得v ＝2R
G πρ
3
，所以v ′∶v ＝528
，C 项正确，D 项错．
答案：C
3.嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段．若已知引力常量G ，月球绕地球做圆周运动的半径r 1、周期T 1，“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道(见图)半径r 2、周期T 2，不计其他天体的影响，则根据题目条件可以( )
A ．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量
B ．求出地球与月球之间的万有引力
C ．求出地球的密度 D.r 13T 12＝r 23T 2
2 解析：绕地球转动的月球受力为GMM ′r 12＝M ′r 14π2
T 1
2得T 1＝
4π2r 13
GM
＝4π2r 13
Gρ43
πr 3.由于不知道地球半径r ，无法求出地球密度，C 错误；对“嫦娥三号”而言，GM ′m r 22＝mr 24π2
T 22，
T 2＝
4π2r 23
GM ′
，已知“嫦娥三号”的周期和半径，可求出月球质量M ′，但是所有的卫星
在万有引力提供向心力的运动学公式中卫星质量都约掉了，无法求出卫星质量，因此探月卫星质量无法求出，A 错误；已经求出地球和月球质量，而且知道月球绕地球做圆周运动的半径r 1，根据F ＝GMM ′
r 12可求出地球和月球之间的引力，B 正确；由开普勒第三定律即
半长轴三次方与公转周期二次方成正比，前提是对同一中心天体而言，但是两个圆周运动的中心天体一个是地球一个是月球，D 错误．
答案：B
估算天体质量和密度时应注意的问题
(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．
(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度时，V ＝4
3πR 3中的R 只能是中心天体的半径.
考点二 人造卫星的运行 授课提示：对应学生用书第57页
1．人造卫星的a 、ω、v 、T 与r 的关系
GMm
r 2
＝??????????
ma ―→a ＝GM r 2―→a ∝1
r
2
m v 2
r ―→
v
＝GM r ―→v ∝
1
r mω2
r ―→ω＝GM r 3
―→ω∝
1r
3
m 4π2
T 2
r ―→T ＝4π2r 3
GM
―→T ∝r 3
2．近地时mg ＝GMm
R
2―→GM ＝gR 2.
1．地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．
(4)高度一定：根据G Mm r 2＝m 4π2
T 2r 得r ＝3GMT 24π2
＝4.23×104 km ，卫星离地面高度h ＝
r －R ≈6R (为恒量)．
(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致． 2．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
1.(2015·高考福建卷)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )
A.v 1
v 2
＝r 2
r 1
B.v 1v 2
＝r 1r 2
C.v 1v 2＝????r 2r 12
D.v 1v 2＝???
?r 1r 22 解析：根据万有引力定律可得G Mm
r 2＝m v 2r ，即v ＝
GM
r ，所以有v 1v 2
＝r 2
r 1
，所以A 项正确，B 、C 、D 项错误．
答案：A
2．2015年3月30号晚上9点52分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，将我国首颗新一代北斗导航卫星发射升空，于31号凌晨3点34分顺利进入预定轨道．这次发射的新一代北斗导航卫星，是我国发射的第17颗北斗导航卫星．北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星．中地球轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中地球轨道卫星离地面高度低，则中地球轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的( )
A ．周期大
B ．线速度小
C ．角速度小
D ．向心加速度大
解析：卫星离地面的高度越低，则运动半径越小．根据万有引力提供圆周运动向心力得G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2
r ＝m 4π2r T 2＝ma ，则周期T ＝
4π2r 3
GM
，知半径r 越小，周期越小，故A 错误；线速度v ＝
GM
r
，知半径r 越小，线速度越大，故B 错误；角速度ω＝GM
r 3
，知半径r 越小，角速度越大，故C 错误；向心加速度a ＝GM
r 2，知半径r 越小，向心加速度
越大，故D 正确．
答案：D
3．“空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所．假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列说法正确的有( )
A ．“空间站”运行时的加速度小于同步卫星运行的加速度
B ．“空间站”运行时的速度等于同步卫星运行速度的10倍
C ．站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动
D ．在“空间站”工作的宇航员因不受重力而可在舱中悬浮
解析：根据G Mm r 2＝ma 得a ＝Gm
r 2，知“空间站”运行的加速度大于同步卫星运行的加
速度，故A 错误；根据G Mm
r 2＝m v 2r
得v ＝
GM
r
，离地球表面的高度不是其运动半径，所以线速度之比不是10∶1，故B 错误；轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以空间站的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动，故C 正确；在“空间站”工作的宇航员处于完全失重状态，重力充当向心力和空间站一起做圆周运动，故D 错误．
答案：C
人造卫星问题的解题技巧
(1)利用万有引力提供向心力的不同表达式 GMm r 2＝m v 2r ＝mrω2
＝m 4π2r T
2＝ma n (2)解决力与运动关系的思想还是动力学思想，解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿 第二定律．
①卫星的a n 、v 、ω、T 是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生 变化．
②a n 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径r 和中心天体质量共同决定． (3)要熟记经常用到的常数，如地球自转一周为一天，绕太阳公转一周为一年，月球 绕地球公转一周为一月(27.3天)等.
考点三 卫星的发射和变轨问题 授课提示：对应学生用书第57页
1．第一宇宙速度(环绕速度)
v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度，还是绕地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．
2．第二宇宙速度(脱离速度)
v 2＝11.2 km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 3．第三宇宙速度(逃逸速度)
v 3＝16.7 km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
1．第一宇宙速度的两种计算方法 (1)由G Mm
R 2＝m v 2R 得v ＝
GM
R
. (2)由mg ＝m v 2
R 得v ＝gR .
2．卫星变轨的分析
(1)变轨原因：当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行．
(2)变轨分析：卫星在圆轨道上稳定时，G Mm
r 2＝m v 2r
＝mω2r ＝m ????2πT 2r . ①当卫星的速度突然增大时，G Mm
r 2＜m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做
离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝ GM
r
可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加； ②当卫星的速度突然减小时，G Mm
r 2＞m v 2r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将
做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝
GM
r
可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小．
1．(多选)(2015·高考广东卷)在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1.下列说法正确的有( )
A ．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大
B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D ．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大 解析：由G Mm
R 2＝m v 2R
得，v ＝
GM
R
，2v ＝2GM
R
，可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关，A 项错误；由F ＝G Mm
R 2及地球、火星的质量、半径之比可
知，探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B 项正确；由2v ＝
2GM
R
可知，探测器脱离两星球所需的发射速度不同，C 项错误；探测器在脱离两星球的过程中，引力做负功，引力势能增大，D 项正确．
答案：BD
2.(多选)2013年12月2日，我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，地面发射后奔向月球，在P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q 为轨道Ⅱ上的近月点．下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是( )
A ．发射速度一定大于7.9 km/s
B ．在轨道Ⅱ上从P 到Q 的过程中速率不断增大
C ．在轨道Ⅱ上经过P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的速度
D ．在轨道Ⅱ上经过P 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的加速度
解析：“嫦娥三号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s ，A 正确．在轨道Ⅱ上从P 到Q 的过程中速率不断增大，选项B 正确．“嫦娥三号”从轨道Ⅰ上运动到轨道Ⅱ上要减速，故在轨道Ⅱ上经过P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的速度，选项C 正确．在轨道Ⅱ上经过P 的加速度等于在轨道Ⅰ上经过P 的加速度，D 错．
答案：ABC
3.(2016·成都石室中学二诊)如图所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A 、B 、C ，在某一时刻恰好在同一条直线上．它们的轨道半径之比为1∶2∶3，质量相等，则下列说法中正确的是( )
A ．三颗卫星的加速度之比为9∶4∶1
B ．三颗卫星具有机械能的大小关系为E A ＜E B ＜E
C C ．B 卫星加速后可与A 卫星相遇
D ．A 卫星运动27周后，C 卫星也恰回到原地点
解析：根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝ma ，得a ＝GM r 2，故a A ∶a B ∶a C ＝1r A 2∶1r B 2∶1r C
2
＝112∶122∶1
32＝36∶9∶4，故A 错误；卫星发射的越高，需要克服地球引力做功越多，故机械能越大，故E A ＜E B ＜E C ，故B 正确；B 卫星加速后做离心运动，轨道半径要变大，不可能与A 卫星相遇，故C 错误；根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m 4π2
T 2r ，得T ＝2π
r 3
GM
，所以T A
T C
＝
r A 3r C 3＝127
，即T C ＝27T A .若A 卫星运动27周后，C 卫星也恰回到原地点，则C 的周期应为A 的周期的27倍，故D 错误．
答案：B
航天器变轨问题的三点注意事项
(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨
判断．
道上的运行速度变化由v＝GM
r
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．
(3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度.
考点四天体运动中的双星或多星模型
授课提示：对应学生用书第58页
1.模型构建
绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．
2．模型条件
(1)两颗星彼此相距较近．
(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动．
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动．
3．模型特点
(1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力．
(2)“周期、角速度相同”——两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等．
(3)“半径反比”——圆心在两颗行星的连线上，且r1＋r2＝L，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比．
1．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )
A.n 3
k 2T B.n 3k T C.
n 2
k
T D.
n k
T 解析：设两颗双星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，根据万有引力提供向心力可得G m 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 1r 14π2T 2，G m 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 2r 24π2
T 2，联立两式解得m 1＋m 2＝
4π2(r 1＋r 2)3GT 2，即T 2
＝4π2(r 1＋r 2)3
G (m 1＋m 2)，因此，当两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离
变为原来的n 倍时，两星圆周运动的周期为T ′＝
n 3
k
T ，B 正确，A 、C 、D 错误． 答案：B
2．(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G .关于四星系统，下列说法正确的是( )
A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B ．四颗星的轨道半径均为a 2
C ．四颗星表面的重力加速度均为Gm
R 2
D ．四颗星的周期均为2πa
2a
(4＋2)Gm
解析：其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为
2
2
a ，故A 正确，B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G mm ′R 2＝m ′g ，解得g ＝Gm
R 2，故C
正确；由万有引力定律和向心力公式得Gm 2(2a )2＋2Gm 2a 2＝m 4π2T 2·2a
2，T ＝2πa
2a
(4＋2)Gm
，
故D 正确．
答案：ACD
3.如图所示，双星系统中的星球A 、B 都可视为质点．A 、B 绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，A 、B 之间距离不变，引力常量为G ，观测到A 的速率为v 、运行周期为T ，A 、B 的质量分别为m 1、m 2.
(1)求B 的周期和速率．
(2)A 受B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体对它的引力，试求m ′.(用m 1、m 2表示)
解析：(1)设A 、B 的轨道半径分别为r 1、r 2，它们做圆周运动的周期T 、角速度ω都相同，根据牛顿第二定律有F A ＝m 1ω2r 1，F B ＝m 2ω2r 2，即r 1r 2＝m 2
m 1.故B 的周期和速率分别为：
T B ＝T A ＝T ，v B ＝ωr 2＝ωm 1r 1m 2＝m 1v
m 2
.
(2)A 、B 之间的距离r ＝r 1＋r 2＝m 1＋m 2
m 2r 1，根据万有引力定律有
F A ＝Gm 1m 2r 2＝Gm 1m ′r 12，
所以m ′＝m 23
(m 1＋m 2)2
.
答案：(1)T m 1v m 2 (2)m 23
(m 1＋m 2)2
解答双星问题应注意“两等”“两不等”
(1)双星问题的“两等” ①它们的角速度相等．
②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力 大小总是相等的． (2)双星问题的“两不等”
①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半 径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离．
②由m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2知，由于m 1与m 2一般不相等，故r 1与r 2一般也不相等．
[随堂反馈]
授课提示：对应学生用书第59页
1．(2015·高考重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A ．0 B.GM (R ＋h )2 C.GMm (R ＋h )2
D.GM h
2 解析：由GMm (R ＋h )2＝mg ′得g ′＝GM
(R ＋h )2，B 项正确．
答案：B
2．(2015·高考北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )
A ．地球公转周期大于火星的公转周期
B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 解析：地球的公转半径比火星的公转半径小，由
GMm r 2
＝m ????2πT 2r ，可知地球的周期比火星的周期小，故A 项错误；由GMm
r 2＝m v 2r ，可知地球公转的线速度大，故B 项错误；由
GMm r 2＝ma ，可知地球公转的加速度大，故C 项错误；由GMm
r 2＝mω2r ，可知地球公转的角速度大，故D 项正确．
答案：D
3．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A ．卫星距离地面的高度为
GM
R
B ．卫星的运行速度等于第一宇宙速度
C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm
R
2
D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：由GMm (R ＋h )2
＝m (R ＋h )????2πT 2得h ＝3GMT 24π2－R ，A 项错误；近地卫星的运行速度
等于第一宇宙速度，同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，B 错误；同步卫星运行时的向心力大小为F 向＝GMm (R ＋h )2，C 错误；由G Mm R 2＝mg 得地球表面的重力加速度g ＝G M
R 2，而
同步卫星所在处的向心加速度g ′＝GM
(R ＋h )2
，D 正确．
答案：D
4.(2015·成都七中二诊)2013年12月2日，嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察．假设嫦娥三号在环月圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力．则( )
A ．若已知嫦娥三号环月圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度
B ．嫦娥三号由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速
C ．嫦娥三号在环月椭圆轨道上P 点的速度大于Q 点的速度
D ．嫦娥三号在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小
解析：根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可以解出月球的质量M ＝4π2r 3
GT 2，由于
不知道月球的半径，无法知道月球的体积，故无法计算月球的密度，故A 错误；嫦娥三号在环月段圆轨道上P 点减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入环月段椭圆轨道，故B 错误；嫦娥三号从环月椭圆轨道上P 点向Q 点运动过程中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P 点的速度小于Q 点的速度，故C 错误；卫星越高越慢，第一宇宙速度是星球表面近地卫星的环绕速度，故嫦
娥三号在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小，故D 正确．
答案：D
5．一物体在距某一行星表面某一高度处由静止开始做自由落体运动，依次通过A 、B 、C 三点，已知AB 段与BC 段的距离均为0.06 m ，通过AB 段与BC 段的时间分为0.2 s 与0.1 s ，求：
(1)该星球表面重力加速度值；
(2)若该星球的半径为180 km ，则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为多少？ 解析：(1)根据运动学公式，由题意可得
???
x ＝v 1t 1＋12
gt 12
2x ＝v 1(t 1
＋t 2
)＋12
g (t 1
＋t 2
)2
代入数值可求得g ＝2 m/s 2.
(2)对质量为m 的卫星有G Mm
r 2＝m ????2πT 2r 星球表面有G Mm ′
R
2＝m ′g
可知当R ＝r 时卫星做圆周运动的最小周期为 T ＝2π
R g
代入数据解得T 最小＝600π s. 答案：(1)2 m/s 2 (2)600π s
[课时作业]
授课提示：对应学生用书第243页
一、单项选择题
1．(2016·成都市石室中学一诊)下列说法正确的是( ) A ．洗衣机脱水桶脱水时利用了离心运动 B ．牛顿、千克、秒为力学单位制中的基本单位
C ．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量
D ．理想实验是把实验的情况外推到一种理想状态，所以是不可靠的
解析：洗衣机脱水时利用离心运动将附着在衣服上的水分甩掉，水做离心运动．故A 正确；米、千克、秒为力学单位制中的基本单位，而牛顿不是基本单位，故B 错误；牛顿
提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，故C 错误；理想实验是把实验的情况外推到一种理想状态，是可靠的，故D 错误．
答案：A
2．欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c ”．该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍．设想在该行星表面附近绕行星圆轨道运行的人造卫星的动能为E k1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E k2，则E k1
E k2
为( )
A ．0.13
B ．0.3
C ．3.33
D ．7.5
解析：在行星表面运行的卫星其做圆周运动的向心力由万有引力提供 故有G Mm
r 2＝m v 2r
，
所以卫星的动能为E k ＝12m v 2＝GMm
2r
故在地球表面运行的卫星的动能E k2＝GM 地m
2R 地
在“格利斯”行星表面运行的卫星的动能E k1＝GM 行m
2R 行
所以有E k1
E k2＝GM 行m
2R 行GM 地m 2R 地
＝M 行M 地·R 地R 行＝51×11.5＝103
＝3.33.
答案：C
3.(2015·高考天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )
A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
解析：宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，受到的侧壁对他的支持力等于他站在地球表面时的支持力，则mg ＝mrω2，ω＝
g
r
，因此角速度与质量无关，C 、D 项错误；半径越大，需要的角速度越小，A 项错误，B 项正确．
答案：B
4．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度大小减小为原来的1
2
，则变轨前后卫星的( )
A ．轨道半径之比为1∶2
B ．向心加速度大小之比为4∶1
C ．角速度大小之比为2∶1
D ．周期之比为1∶8
解析：卫星绕地球做圆周运动过程中，万有引力充当向心力，G Mm
r 2＝m v 2r ?v ＝
GM
r
，v 1
v 2
＝r 2r 1＝2?r 1r 2＝14，A 项错；G Mm r 2＝ma ?a ＝GM r 2，所以a 1
a 2
＝16，B 项错；由开普勒第三定律T 12T 22＝r 13r 23＝143?T 1T 2＝18，D 项正确；因为T ＝2πω，角速度与周期成反比，故ω1
ω2＝8，C 项
错．
答案：D
5．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒-226”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约600光年，体积是地球的 2.4倍．已知万有引力常量和地球表面的重力加速度．根据以上信息，下列推理中正确的是( )
A ．若能观测到该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力
B ．若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度
C ．根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径
D ．若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径
解析：根据万有引力公式F ＝G Mm
r 2，由于不知道中心天体的质量，无法算出向心力，
故A 错误；根据万有引力提供向心力公式G Mm r 2＝mg ，有g ＝G M
r
2，若该行星的密度与地球
的密度相等，体积是地球的2.4倍，则有M 行M 地
＝
V 行V 地
＝2.4，
r 行r 地
＝
3V
行
V 地
＝3
2.4，根据g 行
g ＝
M 行r 地2M 地r 行2
，可以求出该行星表面的重力加速度，故B 正确；由于地球与行星不是围绕同一个
中心天体做匀速圆周运动，故根据地球的公转周期与轨道半径，无法求出该行星的轨道半径，故C 错误；由于不知道中心天体的质量，已知该行星的密度和半径，无法求出该行星的轨道半径，故D 错误．
答案：B
6．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
B ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
C ．太阳对各小行星的引力相同
D ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
解析：小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，有G Mm
r 2＝m
v 2r ＝ma ＝m 4π2T 2r ，小行星的加速度a ＝GM
r 2，小行星内侧轨道半径小于外侧轨道半径，故内侧
向心加速度大于外侧的向心加速度，故A 正确；线速度v ＝
GM
r
知，小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，故小行星的公转线速度小于地球公转的线速度，故B 错误；太阳对小行星的引力F ＝G Mm
r 2，由于各小行星的轨道半径、质量均未知，故不能得出太阳对小行
星的引力相同的结论，故C 错误；由周期T ＝2π
r 3
GM
知，由于小行星轨道半径大于地球公转半径，故小行星的运动周期均大于地球公转周期，即大于一年，故D 错误．
答案：A
7．由于火星表面的特征非常接近地球，人类对火星的探索一直不断，可以想象，在不久的将来，地球的宇航员一定能登上火星．已知火星半径是地球半径的1
2，火星质量是地球
质量的1
9
，地球表面重力加速度为g ，假若宇航员在地面上能向上跳起的最大高度为h ，在
忽略地球、火星自转影响的条件下，下述分析正确的是( )
A ．宇航员在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的2
9
B ．火星表面的重力加速度是2
3
g
C ．宇航员以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是9
2h
D ．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23
解析：根据万有引力定律的表达式F ＝G
Mm R 2.已知火星半径是地球半径的1
2
，质量是地球质量的19，所以宇航员在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的4
9，则
火星表面的重力加速度是4
9g ，故A 、B 错误；宇航员以v 0在地球起跳时，根据竖直上抛的
运动规律得出：可跳的最大高度是h ＝v 22g ，由于火星表面的重力加速度是4
9g ，宇航员以相
同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h ′＝9
4h ，故C 错误；由mg ＝m v 2R ，得第一
宇宙速度v ＝gR ，又因火星表面的重力加速度是4
9g ，则火星的第一宇宙速度是地球第一
宇宙速度的
2
3
，故D 正确． 答案：D 二、多项选择题
8.如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )
A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm
(r －R )2
B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm
r 2
C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 2
3r
2
D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm
r
2
解析：根据万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小F
万＝G
Mm
r 2
，A 项错误；由牛顿第三定律知B 项正确；三颗卫星等间距分布，任意两星间距为3r ，故两卫星间引力大小F 万′＝G m 2
3r 2，C 项正确；任意两卫星对地球引力的夹角为120°，故任意两卫星对地球
引力的合力与第三卫星对地球的引力大小相等，方向相反，三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D 项错误．
答案：BC
9．(2016·宜宾二诊)我国的“玉兔号”月球车于2013年12月14日晚成功降落在月球虹湾区，开始探测科考．机器人“玉兔号”在月球表面做了一个竖直上抛试验，测得物体从月球表面以初速度v 0竖直向上抛时上升的最大高度为h ，已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G .则下列说法中不正确的是( )
A ．月球表面重力加速度为v 02h
B ．月球的第一宇宙速度为v 0
2h R
C ．月球同步卫星离月球表面高度为 3v 02RT 2
8π2h －R
D ．月球的平均密度为3v 02
8πGhR
解析：由
v 2＝2gh
得，月球表面重力加速度为g 月＝v 02
2h
，故A 错误；月球的第一宇宙
速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg ＝m v 2
R
，所以v ＝
g 月R ＝v 0
R 2h
，故B 错误；月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
G Mm (R ＋H )2＝m 4π2T 2(R ＋H )
又有G Mm
R
2＝mg 月
联立解得H ＝3v 02R 2T 2
8π2h －R ，故C 错误；
由ρ＝M V ，G Mm R 2＝mg 月，V ＝4
3πR 3，
得ρ＝3v 02
8πGhR
，D 项正确．
答案：ABC
10．(2015·高考全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )
A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s
B ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N
C ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 解析：由题述地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，由公式G Mm R 2＝mg ，可得月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1
6，即g 月＝1.6 m/s 2.
由v 2＝2g 月h ，解得此探测器在着陆瞬间的速度v ＝3.6 m/s ，选项A 错误；由平衡条件可得悬停时受到的反冲作用力约为F ＝mg 月＝1.3×103×1.6 N ＝2×103 N ，选项B 正确；从离开近月圆轨道到着陆这段时间，由于受到了反冲作用力，且反冲作用力对探测器做负功，探测器机械能减小，选项C 错误；由G Mm R 2＝m v 2R ，G Mm
R 2＝mg ，解得v ＝gR ，由于地球半
径和地球表面的重力加速度均大于月球，所以探测器在近月轨道上运行的线速度要小于人造卫星在近地轨道上运行的线速度，选项D 正确．
答案：BD 三、非选择题
11．(2016·成都外国语学校月考)宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h (h 远小于星球半径)处由静止释放，小钢球经过时间t 落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G .
(1)求该星球表面的重力加速度；
(2)若该星球的半径为R ，忽略星球的自转，求该星球的密度；
(3)若该星球的半径为R ，有一颗卫星在距该星球表面高度为H 处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小．
解析：(1)由h ＝12gt 2，得g ＝2h
t
2.
(2)用M 表示该星球质量，在星球表面对质量为m 的物体有
4.5 牛顿第三定律教案 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．知道作用力与反作用力的概念 2．理解、掌握牛顿第三定律 3．区分平衡力跟作用力与反作用力 （二）能力训练点 1．通过实验总结规律的能力 2．在具体受力分析中应用牛顿第三定律的能力 （三）德育渗透点 进一步掌握实践是检验真理的惟一标准的哲学思想 （四）美育渗透点 通过学习，使学生了解到物理世界中普遍存在的对称美 二、学法引导 1．通过实验演示总结规律． 2．师生共同讨论，研究对概念的理解加以完善． 三、重点·难点·疑点及解决办法 1．重点 掌握牛顿第三定律 区分平衡力跟作用力与反作用力 2．难点 区分平衡力跟作用力与反作用力． 3．疑点 （1）作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在一条直线上，它们能平衡吗? （2）马拉车向前运动是因为马拉车的力大于车拉马的力吗? 4．解决办法 （1）演示实验，从实验中归纳出牛顿第三定律 （2）习题练习、解决重点、疑难问题 四、课时安排 0.5~1课时 五、教具学具准备 1．弹簧秤2把（本实验学生初中已经学过可以不做） 2．两条形磁铁及作为载体的小车 3．弹簧及细绳 六、师生互动活动设计 1．教师演示，学生观察总结作用力与反作用的特点． 2．应用讨论，练习区别一对作用力与反作用和一对平衡力． 3．巩固练习． 七、教学过程 （一）明确目标
掌握牛顿第三定律 区分作用力与反作用力跟平衡力 （二）整体感知 牛顿第三定律告诉我们作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，有作用力必有反作用力，它们相互作用在对方上，不是一对平衡力． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．力是物体间的相互作用 生活中的各种现象告诉我们，物体间的作用总是相互的，例如，用手敲击黑板的同时，手有痛的感觉，这说明手对黑板作用时，黑板对手也有作用．又如，用手拉弹簧的同时，也感觉到弹簧对手也有拉力作用，下面作一个实验，请同学们注意观察小车运动情况．［实验1］将两小车用一根短细绳连接．同时在其中间夹一个压缩了的弹簧，让它们都静止在桌面上如图3－10所示，现烧断连接两小车的细绳，两小车同时向两边运动．且距离几乎相等． 图3－10 生活中的现象和实验都告诉我们力的作用总是相互的，即甲对乙有作用力的同时，乙对甲也有力的作用，我们把其中一个力称为作用力，另一个力就叫做反作用力．2．牛顿第三定律 作用力与反作用存在什么关系呢?请同学们看下面实验 ［实验2］将弹簧秤A和B按图3－11方式连接，用手拉弹簧秤A，请同学观察A、B弹簧秤读数（结论：大小相等）加大力拉A，再请同学观察A、B弹簧秤的读数（结论：相等）这说明：作用力与反作用力大小总是相等的．分析弹簧秤B受A的拉力方向向右、而弹簧秤A 受B的拉力方向向左，说明作用力与反作用方向相反，再看A所受力与B所受力在一条直线上． 图3－11 综上分析，说明作用力与反作用力总是大小相等方向相反，作用在一条直线上，这便是牛顿第三定律 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等方向相反，作用在一条直线上． 作用力与反作用力之间还有别的特征吗? （1）当弹簧秤A对弹簧秤B无作用力时，我们观察到弹簧B对A也无作用力，说明了作．用力与反作用力同时存在， ．．消失 ．．． ．．．．．．．．．．．．同时 （2）［实验3］将两个条形磁体放在小车上如图3－12所示，先用手按住小车，然后放手A小车和B小车同时向两边运动，说明A小车上磁铁给B小车磁铁斥力，B小车磁铁给A小车磁铁以斥力，与实验2联系起来共同考虑，说明作用力是弹力，反作用力也是弹力，当作用力是磁力，反作用力也是磁力，请大家思考，当作用力是摩擦力时，反作用力是什么力（摩
1．天体运动的分析方法 2．中心天体质量和密度的估算 (1)已知天体表面的重力加速度g和天体半径R G＝mg? (2)已知卫星绕天体做圆周运动的周期T和轨道半径r 1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知() A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确；对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误．答案：C 2．(2016·郑州二检)据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质
量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是() A．g′∶g＝4∶1B．g′∶g＝10∶7 C．v′∶v＝D．v′∶v＝ 解析：在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，由G＝mg，M＝ρπR3，解两式得g＝GπρR，所以g′∶g＝5∶14，A、B项错；探测器在天体表面飞行时，万有引力充当向心力，由G＝m，M＝ρπR3，解两式得v＝2R，所以v′∶v＝，C项正确，D 项错． 答案：C 3.嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段．若已知引力常量G，月球绕地球做圆周运动的半径r1、周期T1，“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道(见图)半径r2、周期T2，不计其他天体的影响，则根据题目条件可以() A．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B．求出地球与月球之间的万有引力 C．求出地球的密度 D.＝ 解析：绕地球转动的月球受力为＝M′r1得T1＝＝.由于不知道地球半径r，无法求出地球密度，C错误；对“嫦娥三号”而言，＝mr2，T2＝，已知“嫦娥三号”的周期和半径，可求出月球质量M′，但是所有的卫星在万有引力提供向心力的运动学公式中卫星质量都约掉了，无法求出卫星质量，因此探月卫星质量无法求出，A错误；已
3232 万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确
3333 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2 ∝r 3 知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r = ，v = ω= 2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上
基础夯实 1．对于牛顿第三定律的理解，下列说法中正确的是() A．当作用力产生后，再产生反作用力；当作用力消失后，反作用力才慢慢消失 B．弹力和摩擦力都有反作用力，而重力无反作用力 C．甲物体对乙物体的作用力是弹力，乙物体对甲物体的作用力可以是摩擦力 D．作用力和反作用力，这两个力在任何情况下都不会平衡 答案：D 解析：根据牛顿第三定律知，两个物体之间的相互作用力，大小相等，方向相反，性质相同，同时产生，同时消失，故可判定A、B、C错误，D正确。 2．(珠海市12～13学年高一上学期期末)在足球比赛中，前锋队员一记势大力沉的射门，足球应声入网。在射门瞬间，比较力的大小，正确的说法是() A．脚对球的力大于球对脚的力 B．脚对球的力等于球对脚的力
C．脚对球的力小于球对脚的力 D．脚对球的力等于足球受到的重力 答案：B 解析：脚对球的力与球对脚的力是一对作用力与反作用力，其大小相等方向相反。 3．(临沂市11～12学年高一上学期期末)人站在地面上，先将两腿弯曲，再用力蹬地，就能跳离地面，人能跳起离开地面的原因是() A．人对地球的作用力大于地球对人的引力 B．地面对人的作用力大于人对地面的作用力 C．地面对人的作用力大于地球对人的引力 D．人除受地面的弹力外，还受到一个向上的力 答案：C 解析：对人受力分析：人受到地面给人的弹力和重力，因为弹力大于重力所以人跳起。 4．(深圳市三校12～13学年高一上学期期末联考)用牛顿第三定律判断下列说法正确的是() A．轮船的螺旋桨旋转时，向后推水，水同时给螺旋桨一个反作用力，推动轮船前进 B．甲乙两人拔河时，甲对绳子的拉力与乙对绳子的拉力是一对作用力与反作用力 C．马拉车前进，只有马对车的拉力大于车对马的拉力时，车才能前进 D．一个作用力和它的反作用力的合力为零
万有引力定律测试题 班级姓名学号 一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的，每小题5分，共40分） 1．绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，则物体（） A．不受地球引力作用 B．所受引力全部用来产生向心加速度 C．加速度为零 D．物体可在飞行器悬浮 2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是（） 不变，使线速度变为 v/2 不变，使轨道半径变为2R D.无法实现 3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（） A.地球表面各处具有相同大小的线速度 B.地球表面各处具有相同大小的角速度 C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两人造卫星到地球中心的距离可能是（）A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 5．设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是 ( ) 6．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（） A：环绕半径 B：环绕速度 C：环绕周期 D：环绕角速度 7．假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于[ ] q2 q
【1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律：r T 4m r Mm G 2 22π=……①得：23 2G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2 R Mm G mg =得：G g R M 2= 可见B 正确 【2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？ 解析：由开普勒第三定律T 2∝r 3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 2 2==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v =，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2 M a G r =，v = ω= 2T π = 【3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D 、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。
万有引力定律·典型例题解析 【例1】设地球的质量为M ，地球半径为R ，月球绕地球运转的轨道半径为r ，试证在地球引力的作用下： (1)g (2)(3)r 60R 地面上物体的重力加速度＝ ；月球绕地球运转的加速度＝；已知＝，利用前两问的结果求的值； GM R GM r g 22αα (4)已知r ＝3.8×108m ，月球绕地球运转的周期T ＝27.3d ，计算月球绕地球运转时的向心加速度a ； (5)已知地球表面重力加速度g ＝9.80m/s 2，利用第(4)问的计算结果， 求 的值．α g 解析： (1)略；(2)略； (3)2.77×10-4； (4)2.70×10-3m/s 2 (5)2.75×10-4 点拨：①利用万有引力等于重力的关系，即＝．②利用万有引力等于向心力的关系，即＝．③利用重力等于向心力 G Mm r mg G Mm r m 2 2α 的关系，即mg ＝ma ．以上三个关系式中的a 是向心加速度，根据题目 的条件可以用、ω或来表示．v r r T 2224r 2 π 【例】月球质量是地球质量的 ，月球半径是地球半径的，在21811 38. 距月球表面14m 高处，有一质量m ＝60kg 的物体自由下落． (1)它落到月球表面需用多少时间？ (2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力
加速度g 地＝9.8m/s 2)？ 解析：(1)4s (2)588N 点拨：(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力，设 mg G M m R mg G M m R 22月月月 地地地 ＝．同理，物体在地球上的“重力”等于地球对物体的 万有引力，设＝． 以上两式相除得＝，根据＝可得物体落到月球表 面需用时间为＝＝×＝． 月月g 1.75m /s S gt t 4s 2 2 12 2214 175S g . (2)在月球上和地球上，物体的质量都是60kg ．物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G 月＝mg 月＝60×1.75N ＝105N ，G 地＝mg 地＝60×9.8N ＝588N ． 跟踪反馈 1．如图43－1所示，两球的半径分别为r 1和r 2，均小于r ，两球质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为： [ ] A ．Gm 1m 2/r 2 B ．Gm 1m 2/r 12 C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2 D ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2＋r)2
教案牛顿第三定律 【篇一：高中物理必修1教案-《牛顿第三定律》】 6.3 牛顿第三定律 本节教学案例设计人: 莆田一中陈宜聪 一、教学内容分析 1．内容与地位 在共同必修模块物理1的内容标准中涉及本节的内容有“理解牛顿运动定律，用牛顿运动定律解释生活中的有关问题。”该条目包含了对牛顿第三定律的理解及应用牛顿第三定律解释生活中的有关问题。学生在初中已学过力是物体的相互作用，而且力的相互作用在日常生活中经常见到，学生理解牛顿第三定律并不困难，因此教学中应着重让学生参与定律的形式过程，通过这一学习过程的体验，培养学生正确的研究物理的方法。 2、教学目标 1、知道力的作用是相互的，理解作用力与反作用力的概念。 2、理解牛顿第三定律，并能用它解决有关问题。 3、体验研究现象、总结规律的方法。 3、重点难点 重点：探究如何从实验观察，归纳总结出牛顿第三定律。 难点：区别作用力、反作用与一对平衡力。 二、案例设计 1．创设情境，提出问题 接着老师提问：这位同学用双手推墙壁而使自己重新直立，说明手推墙壁时，手对墙壁有力的作用，或者说手与墙壁间力的作用是相互的。同时墙壁也对手有力的作用。在生活中同学们一定还有更多这种感受，能不能再举些例子？ 预测：学生所举例子会很丰富，如： ①手拍桌子，桌子对手也也有力的作用，甚至手有痛感。 ②书放在桌子上，书对桌子有压力，桌子对书有支持力。 ③划艇比赛，用桨划水，水对桨也有力的作用而使艇前进。 ④杯落到地上，杯对地有作用力，地对标也有作用力，甚至使杯破裂。 ⑤人走路时，脚蹬地，地对脚也有作用力，使人前进。 ??
老师：同学们举的这些例子都说明力的作用是相互的，现在请同学 们进一步思考：是否所有力的作用都是相互的，若是，则相互作用 力之间存在什么关系？说明：游戏、举例都为了使学生体会到物理 就在身边，学习即生活的涵义，调动学生积极性，主动性，进而引 发学生对现象背后隐藏的物理规律作进一步思考，探究往往是从生 活现象中提出问题的。 ㈠、实验探究，归纳规律 1、分组实验。两人一组，每组桌上放有两辆同一型号的实验小车 （或四根 同一型号的 试管），两根同一型号的条型磁铁，两个同一型号的弹簧秤。 老师：请同学们利用桌上的仪器（可全选，也可选用部分仪器，还 可自选各种文具等材料）， 在15分钟的时间内自主设计实验，并用所做的实验回答：①力的作用是否都是相互的？②相互作用力存在怎样的关系？实验过程，同 学们可以展开讨论，将自 预测：学生会用下列各种方法证实力的作用是相互的，且方向相反： ①把两条形磁铁握在手中，同名磁极相对或异名磁极相对； ②两条形磁铁都放在小车上； ③一条形磁铁握在手中，一条形磁铁放在小车上； ④手拉一个弹簧秤； ⑤两弹簧对拉； ⑥用手按笔尖、三角板的角； ⑦橡皮擦和条形磁铁相碰； ?? 大部分学生都用两弹簧秤对拉的方法证实作用力与反作用力大小相等、方向相反。 有的学生把两条形磁铁分别放在两相同实验小车上，同名磁极相对，观察小车后退距离相同，再应用运动学公式和牛顿第二定律证实作 用力与反作用力大小相等，方向相反。 说明：⑴把原来的演示实验改为探究实验是本节课的主要设计思想。实验中老师只给出仪器和充分的时间，而不讲解如何实验，就是要 给学生充分的自由，让他们充分发挥想象，自己提出猜想并多角度、多途径地提出解决问题的方法，并主动与他人合作，尝试经过思考 发表自己的见解，展开充分讨论。
万有引力定律练习题 一．选择题（共8小题） 1．（2018?榆林一模）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（） A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度2．（2018?江西模拟）北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为（） A．4.2 B．3.3 C．2.4 D．1.6 3．（2018?海南）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知（） A．土星的质量比火星的小 B．土星运行的速率比火星的小 C．土星运行的周期比火星的小 D．土星运行的角速度大小比火星的大 4．（2018?高明区校级学业考试）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图所示。从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件可求得（）
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 B．水星和金星的密度之比 C．水星和金星表面的重力加速度之比 D．水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比 5．（2018?瓦房店市一模）如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知万有引力常量为G，则月球的质量是（） A．B．C．D． 6．（2018春?南岗区校级期中）如图，有关地球人造卫星轨道的正确说法有（） A．a、b、c 均可能是卫星轨道B．卫星轨道只可能是a C．a、b 均可能是卫星轨道D．b 可能是同步卫星的轨道7．（2018春?武邑县校级月考）如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（）
高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m -
（3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R =
牛顿第三定律 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．知道作用力与反作用力的概念 2．理解、掌握牛顿第三定律 3．区分平衡力跟作用力与反作用力 （二）能力训练点 1．通过实验总结规律的能力 2．在具体受力分析中应用牛顿第三定律的能力 （三）德育渗透点 进一步掌握实践是检验真理的惟一标准的哲学思想 （四）美育渗透点 通过学习，使学生了解到物理世界中普遍存在的对称美 二、学法引导 1．通过实验演示总结规律． 2．师生共同讨论，研究对概念的理解加以完善． 三、重点·难点·疑点及解决办法 1．重点 掌握牛顿第三定律 区分平衡力跟作用力与反作用力 2．难点 区分平衡力跟作用力与反作用力． 3．疑点 （1）作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在一条直线上，它们能平衡吗? （2）马拉车向前运动是因为马拉车的力大于车拉马的力吗? 4．解决办法 （1）演示实验，从实验中归纳出牛顿第三定律
（2）习题练习、解决重点、疑难问题 四、课时安排 0.5~1课时 五、教具学具准备 1．弹簧秤2把（本实验学生初中已经学过可以不做） 2．两条形磁铁及作为载体的小车 3．弹簧及细绳 六、师生互动活动设计 1．教师演示，学生观察总结作用力与反作用的特点． 2．应用讨论，练习区别一对作用力与反作用和一对平衡力． 3．巩固练习． 七、教学过程 （一）明确目标 掌握牛顿第三定律 区分作用力与反作用力跟平衡力 （二）整体感知 牛顿第三定律告诉我们作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，有作用力必有反作用力，它们相互作用在对方上，不是一对平衡力．（三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．力是物体间的相互作用 生活中的各种现象告诉我们，物体间的作用总是相互的，例如，用手敲击黑板的同时，手有痛的感觉，这说明手对黑板作用时，黑板对手也有作用．又如，用手拉弹簧的同时，也感觉到弹簧对手也有拉力作用，下面作一个实验，请同学们注意观察小车运动情况． ［实验1］将两小车用一根短细绳连接．同时在其中间夹一个压缩了的弹簧，让它们都静止在桌面上如图3－10所示，现烧断连接两小车的细绳，两小车同时向两边运动．且距离几乎相等．
万有引力定律 典型例题解析 【例1】设地球的质量为M ，地球半径为R ，月球绕地球运转的轨道半径为r ，试证在地球引力的作用下： (1)g (2)(3)r 60R 地面上物体的重力加速度＝ ；月球绕地球运转的加速度＝；已知＝，利用前两问的结果求的值；GM R GM r g 2 2αα (4)已知r ＝3.8×108m ，月球绕地球运转的周期T ＝27.3d ，计算月球绕地球运转时的向心加速度a ； (5)已知地球表面重力加速度g ＝9.80m/s 2，利用第(4)问的计算结果， 求的值．αg 解析： (1)略；(2)略； (3)2.77×10-4； (4)2.70×10-3m/s 2 (5)2.75×10-4 点拨：①利用万有引力等于重力的关系，即＝．②利用万有引力等于向心力的关系，即＝．③利用重力等于向心力G Mm r mg G Mm r m 22α 的关系，即mg ＝ma ．以上三个关系式中的a 是向心加速度，根据题目 的条件可以用、ω或来表示．v r r T 2224r 2π
【例】月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，在2181138. 距月球表面14m 高处，有一质量m ＝60kg 的物体自由下落． (1)它落到月球表面需用多少时间？ (2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力加速度g 地＝9.8m/s 2)？ 解析：(1)4s (2)588N 点拨：(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力，设 mg G M m R mg G M m R 22月月月地地地＝．同理，物体在地球上的“重力”等于地球对物体的 万有引力，设＝． 以上两式相除得＝，根据＝可得物体落到月球表面需用时间为＝＝×＝．月月g 1.75m /s S gt t 4s 2212 2214175S g . (2)在月球上和地球上，物体的质量都是60kg ．物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G 月＝mg 月＝60×1.75N ＝105N ，G 地＝mg 地＝60×9.8N ＝588N ． 跟踪反馈 1．如图43－1所示，两球的半径分别为r 1和r 2，均小于r ，两球质量
备课日期课堂类型新授备课累计课题§4.5 牛顿第三定律 教学|科 目知识与技能 1.认识物体间的作用是相互的. 2.会用准确的文字叙述牛顿第三定律. 3.理解作用力和反作用力的关系与两个物体相互作用的方式。 4.能区分相互平衡的两个力与一对作用力、反作用力． 5.能综合运用牛顿第二、第三定律分析解决有关问题． 6.培养观察、分析、归纳、总结能力、 过程与方法 通过学生感受、实验演示、分析总结等过程，帮助学生逐步理解作用力和反作用力的一些基本关系。 情感、态度价值观 通过与实际问题相结合，培养学生学习兴趣，使学生学会利用物理知识来分析生活中的一些基本物理现象。 重点难点1．在初中学习阶段，学生对一对力的认识往往只停留在力的大小和方向上，对于力的作用点往往不能引起足够的重视，如何区分一对力是作用力和反作用力是本节课的一个重要内容，应引起足够的重视。2．作用力和反作用力的关系与平衡力的关系有相同之处，也有不同之处，学生常常把这两种力混淆。对于这两种力的作用效果学生往往比较难以区分，要通过对问题的分析解决学生头脑中不正确的认识。 教具 本教案使用情况 授课时间授课班级班级人数缺席人员作业反馈 月日第节 备注 月日第节 备注 月日第节 备注 教学过程具体教法
教 学 内 容 一、引入新课 问题1、力是如何来定义的？ 问题2、施力物体和受力物体之间的关系是什么？ 总结： 1．施力物体和受力物体同时产生同时消失，具有同时性。 2．施力物体可以是受力物体, 受力物体也可以是施力物体,具有相互性. 下面请同学们来感受一下力。 二、进行新课 【学生感受】用力拍手请学生谈感受，教师根据学生的感受，引出作用力和反作用力。 教 学 内 容 【板书】作用力和反作用力当一个物体对另一个物体施加力的作用时，这个物体同样会受到另一个物体对它的力的作用，我们把这个过程中出现的两个力分别叫做作用力和反作用力。 问题：当我们研究一个力或一对相互作用力时，我们一般从那些方面来研究呢？ 学生回答：从力的三要素来研究。 下面我们一起来对作用力和反作用力进行一次全面的研究，首先我们从力的三要素来研究它们之间的关系。 【板书】一、大小关系： 问题：首先请学生猜想一下作用力和反作用力的大小有什么关系呢？ 学生猜想 【演示1】力传感器静止时显示作用力和反作用力的大小关系。 演示前可先让学生猜想电脑上显示的作用力的图形形状和反作用力的图形形状应该有什么关系？（对称） 【演示2】力传感器运动时显示作用力和反作用力的大小关系。 演示前可先让学生猜想电脑上显示的作用力的图形形状和反作用力的图形形状应该有什么关系？（对称） 【学生实验】两只弹簧秤教零之后，钩在一起向外拉，观察静止和运动状态下两弹簧秤的示数是否相等。 由学生观察总结得出结论： 【板书】得出结论：作用力和反作用力大小相等，与运动状态无关。 【板书】二、方向关系： 问题：下面请同学们猜想一下作用力和反作用力的方向有什么关系呢？ 学生猜想 【演示3】在两辆小车上各固定一根条形磁铁，当磁铁的同名磁极靠近时，放手小车两车相互远离；当异名磁极接近时，两辆小车相互靠近。 【演示4】请两个同学都穿上溜冰鞋相互推一下对方，看一下两个同学运动的方向。
“万有引力定律”的典型例题 例5 【例1】假如一个作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 [ ] A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 D．根据上述选答B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将 【分析】人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动时，由地球对它的引力作向心力，即 卫星运动的线速度
当卫星的轨道半径增大为原来的2倍时，由于角速度会发生变化， 错，D正确． 同理，当卫星的轨道半径增大为原来的2倍时，由于线速度的变化，卫星所需的向心力不是减为原来的1/2，而是减小到原来的1/4．B错，C正确． 【答】C、D． 【说明】物体作匀速圆周运动时，线速度、角速度、向心加速度、向心力和轨道半径间有一定的牵制关系．例如，只有当ω不变时，线速度才与半径成正比；同样，当线速度不变时，同一物体的向心力才与半径成反比．使用中不能脱离条件． 研究卫星的运动时，最根本的是抓住引力等于向心力这一关系． 【例2】估算天体的质量 【解】把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中心天体的向心力．根据 得 因此，只需测出卫星（或行星）的运动半径r和周期T，即可算出中心天体的质量M．
【例3】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min．已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度．（G=6.67×10-11Nm2／kg2） 【分析】要计算月球的平均密度，首先应求出质量M．飞行器绕月球做匀速圆周运动的向心力是由月球对它的万有引力提供的． 【解】根据牛顿第二定律有 从上式中消去飞行器质量m后可解得 根据密度公式有 【例4】如图1所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中， 连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？ 【分析】把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．
牛顿第三定律 一、教学目标 1．在物理知识方面理解作用力和反作用力的关系，掌握牛顿第三定律的内容。 2．牛顿第三定律是通过实验得到的，在这一节课中要充分让学生体会到这一点。通过本节课的教学，要让学生在学习物理知识的同时，学会物理学研究现象、总结规律的方法。 二、重点、难点分析 1．本节教学的重点是认识并理解作用力和反作用力的关系，学生不应把对它们的认识只停留在大小和方向上。学生应该掌握对作用力和反作用力的正确判断。 2．作用力和反作用力的关系与平衡力的关系有相同之处，也有不同之处，学生常常把这两种力混淆。两个相互作用力是大小相等的，但对两个物体产生的效果往往也是不同的，要通过对问题的分析解决学生头脑中不正确的认识。 三、教具 1．演示两物体间的相互作用力为弹力的小车、弹簧片、细线； 2．演示两物体间的相互作用力为摩擦力的三合板、遥控玩具汽车、玻璃棒； 3．演示两物体间的相互作用力为静电力的通草球、橡胶棒、毛皮、玻璃棒、丝绸； 4．演示两物体间的相互作用力为磁场力的小车、磁铁等； 5．演示两个学生间相互作用力的小车、绳； 6．演示相互作用力大小关系的弹簧秤。 四、主要教学过程 (一)引入新课 人在划船时用桨推河岸，发生的什么现象呢？船离开了岸。这个问题在初中已经研究过，当时对这个问题的解释是：物体间力的作用是相互的。当一个物体对另一个物体施加力的作用时，这个物体同样会受到另一个物体对它的力的作用，我们把这个过程中出现的两个力分别叫做作用力和反作用力。下面进一步来研究两个物体之间的作用力和反作用力的关系。 (二)教学过程设计 1．物体间力的作用是相互的
我们通过几个实验来研究今天的内容。通过实验大家要总结出作用力跟反作用力的特点及其关系。在实验中大家要注意观察现象，分析现象所说明的问题。 实验1．在桌面上放两辆相同的小车，两车用细线套在一起，两车间夹一弹簧片。当用火烧断线后，两车被弹开，所走的距离相等。 实验2．在桌面上并排放上一些圆杆，可用静电中的玻璃棒。在棒上铺一块三合板，板上放一辆遥控电动玩具小车。用遥控器控制小车向前运动时，板向后运动；当车向后运动时板向前运动。 实验3．用细线拴两个通草球，当两个通草球带同种电荷时，相互推斥而远离；当带异种电荷时，相互吸引而靠近。 实验4．在两辆小车上各固定一根条形磁铁，当磁铁的同名磁极靠近时，放手小车两车被推开；当异名磁极接近时，两辆小车被吸拢。 实验5．把两辆能站人的小车放在地面上，小车上各站一个学生，每个学生拿着绳子的一端。当一个学生用力拉绳时，两辆小车同时向中间移动。 实验分析：①相互性：两个物体间力的作用是相互的。施力物体和受力物体对两个力来说是互换的，分别把这两个力叫做作用力和反作用力。 ②同时性：作用力消失，反作用力立即消失。没有作用就没有反作用。
（物理）物理万有引力定律的应用练习题20篇 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34g GR ρπ= (2)v = h R = 【解析】 （1）在地球表面重力与万有引力相等：2 Mm G mg R =， 地球密度： 343 M M R V ρπ= = 解得：34g GR ρπ= （2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2 v mg m R = v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：() ()2 2 24Mm G m R h T R h π=++， 解得：h R = 2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求： (1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量； (3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H T π+（2） ()3 22 4R H GT π+（3 【解析】
牛顿第三定律
一、作用力和反作用力 1．力：力是物体对物体的相互作用 用手拉弹簧，弹簧受到手的拉力F，同时弹簧发生形变，手也就受到弹簧的拉力F' 用力推桌子，会感到桌子也在推我们。 人造卫星受到地球的吸引（重力），地球也受到它们的吸引。 教师总结：观察和实验的结果表明两个物体之间的作用总是相互的，且力总是成对出现。 2．作用力和反作用力 （1）定义：物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。 （2）相互作用的一对力，任选其中一个称为作用力，则另一个称为反作用力。 （3）作用力和反作用力分别作用在不同的物
①使用弹簧秤前先进行调零。 ②拉伸弹簧秤时不能超过量程。 ③将弹簧秤放在水平桌面上水平拉。 2．第三定律 大量事实表明： 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等， 方向相反， 作用在同一条直线上。这就是牛顿第三定律。 表达式：AB BA F F ﹣ 说明：①定义中的“总是”是强调对于任何物体，在任何情况下均成立。 ②作用力与反作用力是同值、同性、同变化，异物、反向、又共线 思考讨论：大人跟小孩掰手腕，他们施加给对方的力，大小相等吗？ 两手间的作用力与反作用力是大小相等的，大人会赢的原因是大人手腕能承受的力大于小孩能承受的力，所以“掰手腕”比的是手腕能承受的力的大小。 3．牛顿第三定律的应用 思考讨论：在生活和生产中哪些现象应用了牛顿第三定律？ 教师总结举例： 出示划龙舟图片 人在划船时，桨向后推水，水就向前推桨，将船向前推进。 出示汽车受驱动力的示意图
受力示意图 分析：一般情况下，我们按重力、弹力和摩擦力的顺序来分析它的受力情况。木块受到，方向竖 F，木块受直向下重力G；垂直于斜面向上的弹力 N 摩擦力吗？说出你判断的依据。 木块受到沿斜面向上的静摩擦力的作用。 假设木块和斜面之间没有摩擦，木块就会向下滑动，由此可以判断，静止的木块相对斜面有向下 F是沿斜面向上的。滑动的趋势，所受的静摩擦力 f 注意：必须明确研究对象，只分析研究对象受力，其它力不分析。 在分析物体的受力情况时，不要把某个力的反作用力跟这个力的平衡力混淆。 例如：涉及木块的作用力和反作用力共有三 F和木块对：重力G和木块对地球的引力、弹力 N F和木块对斜面的静摩对斜面的压力、静摩擦力 f 擦力。由于我们是在对木块的受力情况进行分析，所以只把这六个力中木块所受的三个力画出来了。 例2：猴子吊在空中，请画出猴子的受力示意图。 分析：猴子受到竖直向下的重力G，还受到树枝对它的拉力F。由于猴子是静止的，而且不再受