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【数学】贵州省遵义航天高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试数学(文)试题含解析

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2017～2018学年第一学期高三第四次模拟考试文科数学试题一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 已知（为虚数单位），则复数的共轭复数的模为A. B. C. D.【答案】C.....................的共轭复数为. 模为.故选C.2. 已知集合，若A和B的交集，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，,所以，所以，又.所以的取值范围是.故选A.3. 设，且∥，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】，且∥，所以，..故选D.4. 设表示三条直线，表示三个平面，则下列命题中不成立的是A. 若∥，则∥B. 若，∥，则C. 若，是在内的射影，若，则D. 若，则【答案】D【解析】由l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，知：在A中,若m⊂α,n⊄α,m∥n,则由线面平行的判定定理得n∥α，故A正确；在B中,若α⊥γ,α∥β，则由面面垂直的判定定理得β⊥γ，故B正确；在C中，若m⊂β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则由三垂直线定理得m⊥n，故C正确；在D中，若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l与β相交、平行或l⊂β，故D错误。

故选：D.5. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为A. 2B. 3C.D. 4【答案】A【解析】设等差数列的首项为,公差为d(d≠0)，因为成等比数列，所以,即=−4d，所以，故选：A.6. 在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h⩾1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为，则正视图中的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由已知三视图得到几何体是直径为a的球和底面半径为a,高为4的半个圆柱的组合体,所以表面积为，解得a=2；故选B.8. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若与的图象的对称轴重合，则的值可以是A. B. C. D.【答案】C【解析】将函数的图像向右平移个单位长度后得，则函数f(x)的对称轴为，得，同理，函数g(x)的对称轴为，若f(x)，g(x)的图像的对称轴重合，则应为的整数倍。

故选C.9. 已知变量满足不等式组，则的最小值为A. B. C. 3 D. 4【答案】A【解析】可行域如图所示，，令有：,表示斜率为-3的直线动直线.当直线经过点C时，有最小值.，解得：，即A(-1,1)，..故选A.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 已知定义域为的奇函数，则的解集为A. B. C. D.【答案】D【解析】为的奇函数，所以，解得.所以定义域为.得：.所以.，所以在上单调递增，所以等价于,得：，解得：.故选D.点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、函数的单调性及利用单调性函数解不等式，属于难题. 利用单调性函数解不等式应注意以下三点：（1）一定注意函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.11. 在直角坐标平面内，过定点的直线与过定点的直线相交于点，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】∵在平面内，过定点P的直线与过定点Q的直线相交与点M，∴P(0,1),Q(−3,0)，∵过定点P的直线与过定点Q的直线垂直，∴M位于以PQ为直径的圆上，∵，∴，故选：D.点睛：（1）当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.（2）在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论. （3）在求直线方程时，如求与直线平行的直线方程可设为，与直线垂直的直线方程可设为，代入条件求出即可．12. 如图，已知，圆心在上，半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间（≤≤，单位：）的函数的图像大致为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：依题意知，弧长x随着t（0≤t≤1,单位：s）的增加而越来越快的增加，而函数y=cosx随着x的增加函数值在减小，所以知随着时间t（0≤t≤1,单位：s）的增加，y在减小且越来越快的减小．而选项B、C的区别是，选项B是单调递减且减小的越来越快，选项C是单调递减且减小的比较慢．故选B．考点：函数的单调性．【思路点睛】本题实质为考查函数的单调性，应结合题目中的条件对函数进行定性分析，从而得到答案．注意的是，本题若定量分析得到函数的解析式比较复杂且单调性难以判断．高考对该题型也是经常考查．同时要注意函数图像是凸的和函数图像是凹的两者的区别．二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知向量与的夹角是，且，若，则实数=______.【答案】1【解析】向量与的夹角是，且，所以.又，所以.即.解得.答案为：1.14. 已知边长为的正三角形三个顶点都在球的表面上，且球心到平面的距离为该球半径的一半，则球的表面积为___________【答案】【解析】如图,设OO′⊥平面ABC,垂足是O′，设球半径为r，∵边长为的正三角形ABC三个顶点都在球O的表面上，且球心O到平面ABC的距离为该球半径的一半，∴，∵解得，∴球O的表面积故答案为：.点睛:本题考查的是空间几何体与球接、切问题.这种问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．15. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上存在一点P满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为_____________. 【答案】【解析】设线段的中点为M,由题意知,又是的中位线,∴则,由椭圆的定义知，又，在直角三角形OM中,由勾股定理得：，又，可得，故有，由此可求得离心率，故答案为：.【答案】【解析】∵，∴A>.∵B=,AC=，∴A+C=即A=−C由正弦定理可得AB=2sin C，BC=2sin A，∴CD=2sin A−2sin C周长l=AD+AC+DC=2sin A+，∵<A<，∴∴<l⩽.故答案为：.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17. 如图，在平面四边形中，（1）求；（2）求的长.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用余弦定理，求出的值，再利用正弦定理即可求；（Ⅱ）由及（1）可求得的余弦值与正弦值，得用三角形内角和定理及两角和与差的正弦公式可求出，再利用正弦定理即可求的长.试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得：，即，解得：，或（舍），由正弦定理得：（Ⅱ）由（Ⅰ）有：，，所以,由正弦定理得：考点：1.正弦定理与余弦定理；2.三角恒等变换；3.三角形内角和定理.18. 为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（1）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（2）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中哪个学校地理成绩较好？（不要求计算，要求写出理由）；（3）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．【答案】（1）200；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等可能事件的概率，直接高三年级学生总数．（Ⅱ）利用茎叶图甲校有22位，乙校有22位，判断成绩的平均数较大，方差较小．得到结果．（III）甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．列出从两校不及格的同学中随机抽取两人的所有基本事件．乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，列出A包含9个基本事件，然后求解概率．解：（Ⅰ）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数…（3分）（Ⅱ）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小．所以，乙校学生的成绩较好．…（7分）（III）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件．其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，则A包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．…（10分）所以，…（12分）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；古典概型及其概率计算公式．19. 如图，直四棱柱，底面为平行四边形，且，,.（1）求证：.（2）求四面体的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连结BD、AC相交于O．证明AC⊥BD，BB1⊥AC，推出AC⊥平面BB1D1D，即可证明AC⊥BD1．（2）利用等体积法转化求解即可．试题解析：(1)连结BD、AC相交于O，因为四边形ABCD为平行四边形,且AB=AD，所以四边形ABCD为菱形, 则AC⊥BD ，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，所以BB1⊥平面ABCD，可知BB1⊥AC，则AC⊥平面BB1D1D，又BD1平面BB1D1D，则AC⊥BD1(2)=20. 已知椭圆的右顶点为，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上焦点为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点，若（其中为坐标原点），求点的坐标及四边形的面积.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆的右顶点为（1，0），且离心率为，列出方程组，求出，从而得椭圆方程；（2）直线l的方程为，代入椭圆得，由此利用韦达定理、向量知识、弦长公式、点到直线距离公式，结合已知条件能求出点P的坐标及四边形OAPB的面积．试题解析：（1）因为，所以，又因为，，所以，所以椭圆的方程为（2）因为，所以直线的方程为，代入椭圆得设，则，因为即，所以所以，，原点到直线的距离为，四边形的面积21. （本小题满分12分）已知函数，(为常数)．（1）求函数在点 (，)处的切线方程；（2）当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，即可得到切线方程；（2）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间等价于：存在x>0使, 即存在x>0使x2-bx+1<0，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围．试题解析：(1)由()，可得()，所以，又因为∴f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是，即，所求切线方程为.(2)∵，()．依题存在使，∴即存在使，∵不等式等价于 (*)令，∵．∴在(0，1)上递减，在[1，)上递增，故，)∵存在，不等式(*)成立，∴．所求，)．点睛：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）22. 在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为（为参数,为直线的倾斜角）．（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线有唯一的公共点,求角的大小．【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（I）当时，直线与轴可得直线普通方程为，当时，消去参数即可得到直线的普通方程；在极坐标方程两边同乘以，由极坐标与直角坐标的互化公式即可得到曲线的直角坐标方程；（II）由圆心到直线的距离小于等于半径求之即可. 试题解析：（I）当时，直线的普通方程为；当时，直线的普通方程为.，即为曲线的直角坐标方程.（II）当直线的普通方程为，不符合考点：1. 参数方程与普通方程的互化；2.极坐标与直角坐标的互化；3.直线与圆的位置关系.23. 已知，．（1）求的最小值；（2）若的最小值为，求的最小值．【答案】（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）将函数去掉绝对值转化为分段函数，通过单调性求得函数的最小值；（2）由函数的最小值得到，结合不等式性质可得到的最小值试题解析：（Ⅰ）在是减函数，在是增函数当时，取最小值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值为，．，，当且仅当即时，取等号，的最小值为考点：分段函数单调性与最值；不等式性质。

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2021届贵州省遵义航天高级中学高三第四次模拟数学(文)试题Word版含答案

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2021届贵州省遵义航天高级中学高三第四次模拟数学（文）试题考试时间：120分钟 满 分：150分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将答题卡上交。

第Ⅰ卷：选择题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）1、已知集合P={2|20x x x --≤}，Q={2|log (1)1x x -≤}，则P ⋂Q= （ ） A 、（-1,3） B 、[-1,3) C 、（1,2] D 、[1,2] 2、 i 是虚数单位，若172ii+-=a + bi (a , b R ∈) ,则乘积a b 的值是（ ） A ．-15 B ．-3 C ．3 D ．153、1-=m 是直线03301)12(=++=+-+my x y m mx 和直线垂直的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[4、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．313cm B ．323cm C ．343cm D ．383cm5、 对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：x2 4 5 6 8若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5,这条回归直线的方程为（ ） A. y=6.5x+17B. y=6.5x+17.5C. y=6.5x+18D. y=6.5x+27.56、若12sin =θ，则tan 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值是 （ ）A ．32-B ．32--C ．32+D ．32+-7、阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．98、设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，162=BC-+A ．2B ．4C ．6D ．89、O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y ²x 的焦点，P 为C 上一点，若丨PF 丨，则△POF 的面积为 （A ）2（B ）（C ） （D ）410、对于任意实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数,例如：[ 2.5]3-=-，[2.5]2=，[2]2=，那么222[log 1][log 2][log 1024]+++= （ ）A ．8204B ．4102C ．2048D ． 102411、F 1,F 2是双曲线22221(0xy a a b-=>， 0)b >的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A,B 两点，若三角形ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A 、2 B C12、 )0)()((),(≠x g x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<，且0)()(,0)3(<=-x g x f f 的解集为（ ）A ．（－∞，－3）∪（3，+∞）B ．（－3，0）∪（0，3）C ．（－3，0）∪（3，+∞）D ．（－∞，－3）∪（0，3）第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、若变量y x ,满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3log (2)w x y =+的最大值是________14、在ABC ∆中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为15、已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 点体积等于 16、下列几个命题：①函数y =是偶函数，但不是奇函数；②“⎩⎨⎧≤-=∆>0402ac b a ”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件； ③ 设函数()y f x =定义域为R ,则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称； ④若函数)0)(cos(≠+=A x A y ϕω为奇函数，则)(2Z k k ∈+=ππϕ；⑤已知x ∈（0，π），则y =sin x +xsin 2的最小值为。

贵州省遵义航天中学2024年高考第四次模拟数学试题试卷

贵州省遵义航天中学2024年高考第四次模拟数学试题试卷

贵州省遵义航天中学2024年高考第四次模拟数学试题试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2(0x y aa -=>且1a ≠的图象恒过定点P ，则函数1mx y x n+=+图象以点P 为对称中心的充要条件是( ) A ．1,2m n ==- B ．1,2m n =-= C ．1,2m n ==D ．1,2m n =-=-2．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．23．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中(0,)2πϕ∈，若,()6x R f x f π⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭恒成立，则函数()f x 的单调递增区间为（ ） A ．,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．2,()3k k k Z πππ⎡⎤+⎢⎥⎣∈⎦4．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A ．48B ．72C ．90D ．965．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ） A．B．C ．4D ．56．定义两种运算“★”与“◆”，对任意N n *∈，满足下列运算性质：①2★2018=1，2018◆11=；②（2n ）★2018=[2(22)n +★]2018 ，2018◆(1)2(2018n +=◆)n ，则（2018◆2020）（2020★2018）的值为( ) A ．10112B ．10102C ．10092D ．100827．已知z 的共轭复数是z ，且12z z i =+-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PF PF =.若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( )A ．13y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±9．2-31ii =+（ ） A ．15-22i B ．15--22iC ．15+22i D ．15-+22i 10．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ） A ．12B ．14C ．15D ．11011．已知函数2,()5,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)[5,)+∞B ．6(0,)[5,)5+∞C ．(1,5]D ．6(,5]512．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

贵州省遵义航天高级中学2018届高三假期模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

贵州省遵义航天高级中学2018届高三假期模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

2017～2018学年第一学期高三模拟考试)1()1(g f +等于（ ）A.-3B.-1C.3D.16、已知一次考试共有60名学生参加，考生的成绩）（25,110~N X ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内（ ）A.(90,110]B.(95,125]C.(105,115]D.(100,120]19、（本小题满分12分）如图（1），D 、E 、F 分别为等腰直角三角形ABC 各边的中点，o 90A ∠=，将△ADE 沿DE 折起到图（2）中△A 1DE 的位置，得到四棱锥A 1-DBCE ，且A 1F = A 1D ．（Ⅰ）证明：平面A 1DE ⊥平面BCED ； （Ⅱ）求二面角1A DB C --的余弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为)22,1(),0,1(),0,121A F F 点（-在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C 有两个不同交点M,N 时，能在直线35=y 上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足=?若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由。

21、（本小题满分12分）已知函数是自然对数的底数）为常数，e k e kx x f x(ln )(+=，（1）曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线与x 轴平行，求k 的值及函数的单调区间；（2）成立都有时，对证明：当1)(,1≤≥∀≤x f x e k .22、（本小题满分10分）已知曲线图（1）A (A 1)CDEFB图（2）⎩⎨⎧==⎩⎨⎧+=+-=为参数），：为参数），：θθθ(,sin 3cos 8(,sin 3cos 421y x C t t y t x C （1）化21C C ，的方程为普通方程； （2）若1C 上的点P 对应的参数为2π=t，Q 为2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线为参数）：t ty t x C (2232⎩⎨⎧+-=+=距离的最小值. 理科数学参考答案选择题：BDCCD DBBAC AC 填空题13、),2()1,+∞-∞- （ 14、21()1(1）+-+n n n 15、-2 16、)2,23[解答题17、分析：（1）由已知及正弦定理得，2cos C (sin A cos B ＋sin B ·cos A )＝sin C ，2cos C sin(A ＋B )＝sin C ， 故2sin C cos C ＝sin C ．由C ∈(0，π)知sin C ≠0，可得cos C ＝12，所以C ＝π3.(2)由已知，12ab sin C ＝332，又C ＝π3，所以ab ＝6，由已知及余弦定理得，a 2＋b 2－2ab cos C ＝7，故a 2＋b 2＝13，从而(a ＋b )2＝25. 所以△ABC 的周长为5＋7. 18、分析：（1）841.3762.42>≈K ，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （2）ξ的取值为0,1,256)(=ξE19、解：（Ⅰ）取DE 的中点O ，连结A 1O 、OF ……………1分 在图（1）中，因为 D 、E 、F 分别为等腰直角三角形ABC 各边中点，o 90A ∠= 所以 四边形ADFE 为正方形，点O 即为AF 与DE 的交点， 所以AO DE ⊥，FO DE ⊥，DO OF = …………3分 又因为A 1F ＝ A 1D ，A 1O ＝ A 1O 所以11AOD AOF ∆≅∆ 所以11AOD AOF ∠=∠，所以1AO OF ⊥ ……………5分 OFDE O =，所以1AO ⊥平面BCED ， 因为1AO ⊂平面A 1DE 所以平面A 1DE ⊥平面BCED ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1AO DE ⊥，FO DE ⊥，1AO OF ⊥，建立如图所示坐标系O xyz -， ……7分设AB =，则1(0,0,1)A ，(2,1,0)B ，(1,0,0)D ，1(1,0,1)DA =-，(1,1,0)DB =因为1AO ⊥平面BCED ， 所以 平面DBC 的法向量1(0,0,1)m OA ==…………8分 设平面1A DB 的法向量为(,,)n x y z = 因为n ⊥1DA ，n ⊥DB 所以0x z x y -+=⎧⎨+=⎩C解得z xy x=⎧⎨=-⎩，令1x=，则(1,1,1)n=-……………10分cos,m n m n m n⋅=⋅<>，cos,m n<>==………………11分又二面角1A DB C--为锐角，所以二面角1A DB C--的余弦值为3………………12分20、分析：（1）1222=+yx（2）不存在设直线方程为y=2x+t,),(),35,(),,(),,(4432211yxQxPyxNyxM8291222222=-+-⎪⎩⎪⎨⎧⇒=++=ttyyyxtxy，所以923321tyyt=+<<-⇒>∆且由=得),()35,2424131yyxxyxx--=--（所以有35923535214241-=-+=-=-tyyyyyy，则因为33<<-t，所以1374-<<-y与椭圆上的点的纵坐标的取值范围是[-1,1]矛盾。

【数学】贵州省遵义航天高级中学2018届高三(上)第五次月考试卷(文)(word版附答案解析版)

【数学】贵州省遵义航天高级中学2018届高三(上)第五次月考试卷(文)(word版附答案解析版)

贵州省遵义航天高级中学2018届高三（上）第五次月考数学试卷（文科）一、选择题（60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={（x，y）y=3x2}，N={（x，y）|y=5x}，则M∩N中的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．（5分）若复数z满足z i=2﹣i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好4．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．125．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的两根，那么S9=（）A．9 B．81 C．5 D．456．（5分）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+8．（5分）已知直线kx﹣y+2k﹣1=0恒过定点A，点A也在直线mx+ny+1=0上，其中m、n 均为正数，则+的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．69．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）在递减等差数列{a n}中，a1a3=﹣4，若a1=13，则数列{}的前n项和的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）已知定义在上的函数，f′（x）为其导函数，且恒成立，则（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m的值为．14．（5分）设点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内，则z=的取值范围为．15．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sin A ﹣sin B）=（c﹣b）sin C，则△ABC面积的最大值为．16．（5分）如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为．三、解答题（本大题共7小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足．（1）求角A的大小；（2）若D为BC上一点，且，求a．18．（12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取5名观众，求从这5名观众选取两人进行访谈，被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率．附：19．（12分）如图，菱形ABCD与等边△P AD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．（Ⅰ）证明：AD⊥PB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣P AB的高．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点A，B在抛物线C上，直线P A，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=（x+1）ln x﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．选做题：从22、23题中任选一题作答，多答按22题计分．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】由集合M={（x，y）y=3x2}，N={（x，y）|y=5x}，联立，得或．∴M∩N={（0，0），（，）}．∴M∩N的元素个数是2．故选：C．2．B【解析】复数z满足z i=2﹣i，可得z===﹣1﹣2i，=﹣1+2i，复数z的共轭复数在复平面上所对应点为（﹣1，2），位于第二象限．故选：B．3．D【解析】这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故正确；这12天的AQI指数值的中位数是=90，故正确；从4日到9日，空气质量越来越好，不正确，4月9日，AQI指数值为67，故选D．4．C【解析】函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．5．B【解析】∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的两根，那∴a4+a6=18，∴S9===81．故选：B．6．B【解析】当m=时，直线（m+2）x+3my+1=0的斜率是，直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0的斜率是，∴满足k1•k2=﹣1，∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分条件，而当（m+2）（m﹣2）+3m•（m+2）=0得：m=或m=﹣2．∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”充分而不必要条件．故选：B．7．C【解析】此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C8．C【解析】已知直线可化为y+1=k（x+2），故定点A（﹣2，﹣1），所以2m+n=1．所以+=（+）（2m+n）=4++≥4+4=8，当且仅当m=、n=时，等号成立，故+的最小值为8，故选：C．9．D【解析】求导数：y′=，，∴y′=＞0，得到：x＞1∴f（x）在（1，+∞）上是增函数排除A，B，C；故选D．10．D【解析】设公差为d，则d＜0，∵a1a3=﹣4，a1=13，∴13（13+2d）=（13+d）2﹣4，解得d=﹣2或d=2（舍去），∴a n=a1+（n﹣1）d=13﹣2（n﹣1）=15﹣2n，当a n=15﹣2n≥0时，即n≤7.5，当a n+1=13﹣2n≤0时，即n≥6.5，∴当n≤7是，a n＞0∴==（﹣）∴数列{}的前n项和为（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣﹣），当n=6时，最大，最大值为（﹣+1）=故选：D11．A【解析】如图所示，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，则EF∥BD，EG∥AC，FO⊥OG，∴∠FEG为异面直线AC与BD所成角．设AB=2a，则EG=EF=a，FG==a，∴∠FEG=60°，∴异面直线AC与BD所成角的余弦值为，故选：A．12．C【解析】由f′（x）sin x＞f（x）cos x，则f′（x）sin x﹣f（x）cos x＞0，构造函数g（x）=，则g′（x）=，当x∈（0，）时，且恒成立，即：＞0恒成立．g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，）上单调递增，∴g（）＜g（），∴f（）＜f（），故选：C．二、填空题13．【解析】=m，||=，||=1，∴cos＜＞==．∵向量与的夹角为，∴=，解得m=，故答案为．14．[2，5）【解析】设直线y+x=6与直线x=1交于点A，直线2x=y与直线x=1交于点B，可得A（1，5），B（1，2），不等式组表示的平面区域如图：则z=的几何意义是可行域内的P（x，y）与坐标原点连线的斜率，由可行域可得k的最大值为：k OA=5，k的最小值k OB=2．因为A不在可行域内，所以z=的取值范围为[2，5）故答案为：[2，5）．15．【解析】因为：（2+b）（sin A﹣sin B）=（c﹣b）sin C⇒（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c⇒2a﹣b2=c2﹣bc，又因为：a=2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2=bc⇒b2+c2﹣bc=a2⇒b2+c2﹣bc=4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．16．【解析】平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中点就是球心，所以BC=，球的半径为：；所以球的体积为：=；故答案为：．三、解答题17．解：（1）由，则（2c﹣b）cos A=a cos B，由正弦定理可知：===2R，则a=2R sin A，b=2R sin B，c=2R sin C，∴（2sin C﹣sin B）cos A=sin A cos B，整理得：2sin C cos A﹣sin B cos A=sin A cos B，由A=π﹣（B+C），则sin A=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），即2sin C cos A=sin（A+B）=sin C，由sin C≠0，则cos C=，即A=，∴角A的大小；（2）过D作DE∥AB于E，则△ADE中，ED=AC=1，∠DEA=，由余弦定理可知AD2=AE2+ED2﹣2AE•ED cos，又AC=3，A=，则△ABC为直角三角形，∴a=BC=3，∴a的值为3．18．解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而填写列联表如下：将列联表中的数据代入公式计算，得=，因为3.030＜3.841，所以没有95%的可靠性理由认为“体育迷”与性别有关；（2）根据分层抽样原理，抽取的男生有5×=2人，记为A，B；女生有5﹣2=3人，分别记为c、d、e；从5人中任取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种，至少有一名女生的事件是Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共9种，故所求的概率为．19．证明：（Ⅰ）取AD中点O，连结OP、OB、BD，∵菱形ABCD与等边△P AD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．∴OP⊥AD，BO⊥AD，∵OP∩BO=O，∴AD⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴AD⊥PB．解：（Ⅱ）法一：∵菱形ABCD与等边△P AD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．∴BO=PO==，PB==，∴=，=．设点C到平面P AB的距离为h，∵V C﹣P AB=V P﹣ABC，∴，∴h===．∴三棱锥C﹣P AB的高为．法二：以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣2，，0），P（0，0，），=（1，0，﹣），=（0，，﹣），=（﹣2，，﹣），设平面P AB的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），∴点C到平面P AB的距离h===，∴三棱锥C﹣P AB的高为．20．解：（Ⅰ）依题意，设抛物线C的方程为y2=ax（a≠0）．由抛物线C经过点P（1，2），得a=4，所以抛物线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）因为|PM|=|PN|，所以∠PMN=∠PNM，所以∠1=∠2，所以直线P A与PB的倾斜角互补，所以k P A+k PB=0．依题意，直线AP的斜率存在，设直线AP的方程为：y﹣2=k（x﹣1）（k≠0），将其代入抛物线C的方程，整理得k2x2﹣2（k2﹣2k+2）x+k2﹣4k+4=0．设A（x1，y1），则x1=，y1=﹣2，所以A（，﹣2）．以﹣k替换点A坐标中的k，得B（，﹣﹣2．所以k AB==﹣1，所以直线AB的斜率为﹣1．21．解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）ln x﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=ln x+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；（II）∵f（x）=（x+1）ln x﹣a（x﹣1），∴f′（x）=1++ln x﹣a，∴f″（x）=，∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）=2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，满足题意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意．综上所述，a≤2．22．解：（I）曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，即ρ2sin2θ=ρcosθ，化为直角坐标方程：y2=x．将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1：y2=2（x﹣1）．（II）直线l的极坐标方程为，展开可得：ρ（cosθ+sinθ）﹣2=0，可得直角坐标方程：x+y﹣2=0．可得参数方程：（t为参数）．代入曲线C1的直角坐标方程可得：t2+2t﹣4=0．解得t1+t2=﹣2，t1•t2=﹣4．∴|P A|+|PB|=|t1﹣t2|===．23．解：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣a|﹣2．若a=1，不等式f（x）+|2x﹣3|＞0，化为：|x﹣1|+|2x﹣3|＞2．当x≥时，3x＞6．解得x＞2，当x∈（1，）时，可得﹣x+2＞2，不等式无解；当x≤1时，不等式化为：4﹣3x＞2，解得x．不等式的解集为：.（Ⅱ）关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，可得|x﹣a|﹣2＜|x﹣3|，设f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，因为|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，所以，f（x）max=|a﹣3|，即：|a﹣3|＜2，所以，a的取值范围为（1，5）.。

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