贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题

贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题一选择题：（每小题5分，共60分）

1已知全集

,{|0},{|1}

U R A x x B x x

==≤=≥，则集()

U

C A B =

（）

A．{|0}

x x≥ B．{|1}

x x≤ C．{|01}

x x

≤≤ D．{|01}

x x

<<

2. 等差数列{}

n

a

的前n项和n

S

，若13

2,12

a S

==

，则6

a=

( )

.8

A.10

B.12

C.14

D

3.执行右面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S=

A.4

B. 5

C.6

D.7

4.若向量,a b满足：()()

1,,2,

a a

b a a b b

=+⊥+⊥

则

b

=

（）

A．2 B C．1 D

5执行右面的程序,则输出的S=

A.130

B.131

C.132

D.133

6如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个

底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )

A.1727

B.59

C.1027

D. 13

7在三角形△ABC 中，B=600

，b 2

=ac 则一定是( )

A 锐角三角形

B 钝角三角形

C 等腰三角形

D 等边三角形

8. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )

A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α

B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α

C ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α

D ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α

9.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=

的图像（ ）

A.向右平移4π个单位

B.向左平移4π

个单位

C.向右平移12π

个单位 D.向左平移12π

个单位

10.在圆x 2+y 2

=4上，和直线l:4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是 ( )

A.( 56,58 )

B. (

56_,58 ) C. (56,58- ) D. ( 5

6,58-- )

11.已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 球面上，若AB=3,AC=4,AB ⊥AC,AA 1=12,则球O 半径为( )

A . 2173

B.72

C.

2

13

D.103 12.函数

()21,().

f x x

g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是

（ ）

A.

1(0,)2 B.1(,1)

2 C.(1,2) D.(2,)+∞

二．填空题：（每小题5分，共20分）

13.若变量y x ,满足约束条件

⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤-+≤+-00820

1x y x y x 则y x z +=3的最小值________

14.数列{}n a 满足1+n a =n a -11

，8

a =2，则1a =_________.

15.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,

(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨

≤<⎩，则

3

()2f =

.

16.已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，2=a ，且()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+,则

ABC ∆面积的最大值为_________.

三．解答题：（17题10分，18～22题每小题12分） 17.已知函数

()2cos (sin cos )f x x x x =+. （Ⅰ）求

5(

)

4f π

的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.

18.如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点。 （I ）证明：P Ｂ//平面AEC;

(II)设置AP=1，AD=3,三棱锥P-ABD 的体积V=43

，求A 到平面PBC 的距离。

19.已知二次函数f(x)＝ax 2

－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，求不等式f(x)>1的解集。

20．已知圆C 经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C 在直线y ＝x 上，又直线l ：y ＝kx ＋1与圆C 相交于P 、Q 两点．

(1)求圆C 的方程；

(2)过点(0,1)作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．

21.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,1a ＝2，４n S ＝n a ·1+n a

(1)求{}n a 的通项公式。

（2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧2n a

1的前n 项和为n T ，求证：44+n n < n T <21

22．三棱锥A BCD -及其侧视图、俯视图如图所示。设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段

BC 上的点，且MN NP ⊥。

（文科生只做（１）（２），理科生全做） （1）证明：ＢＤ⊥ＡＣ

（２）证明：P 为线段BC 的中点； （３）求二面角A NP M --的余弦值。