2018年春季高考模拟考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
2．本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，
请将符合题目要求的选项选出）
1．设集合M ＝{m ∈Z|－3＜m ＜2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N ＝（ ）． （A ）{0，1} （B ）{0，1，2} （C ）{－1，0，1} （D ）{－1，0，1，2} 2．已知,,x y R ∈则“0x y ⋅>”是“0x >且0y >”的（ ） (A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C) 充要条件
(D ) 既不充分也不必要条件
3.
函数()lg(1)f x x =-的定义域为（ ）
(A ) 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
(B )1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C ) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
(D ) [)1,+∞
4．已知角3
(,),sin ,2
5
π
απα∈=则tan α等于（ ）
(A ) 43
-
(B ) 3
4
- (C )
4
3
(D )
3
4
5．直线1:(1)30l a x y -+-=和2:320l x ay ++=垂直，则实数a 的值为（ ）
(A )
12
(B )
32
(C )
14
(D )
34
6．已知点A (-1，1),B (-4，5)，若3BC BA =，则点C 的坐标为（ ） (A )
(-10，13) (B ) (9，-12)
(C ) (-5，7)
(D ) (5，-7)
7．已知函数2
21g()12,[()](0)x x x f g x x x
-=-=≠，则(0)f 等于（ ）
(A ) 3 (B ) 3- (C ) 32
(D )3
2-
8.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s 与时间t 的函数 关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
(A ) 甲比乙先出发 (B )乙比甲跑的路程多 (C ) 甲、乙两人的速度相同 (D ) 甲比乙先到达终点
9. 已知函数1log 4,0()2,0x kx x f x x ->⎧⎪
=⎨≤⎪⎩
，若(2)(2)f f =-，则k =（ ）
(A ) 1 (B ) -1 (C ) 2 (D ) -2
10．二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的图像与x 轴交点的横坐标为-5和3，则这个二次函数的单调减区间为（ ）
(A ) (],1-∞- (B ) [)
2,+∞
(C ) (]
,2-∞
(D ) [)1,-+∞
11．函数sin sin(
)2
y x x π
=-的最小正周期是（ ）
(A )
2π
(B ) π (C ) 2π
(D ) 4π
12．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动，每人一天，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是（ ）
(A ) 5
12
(B ) 7
12
(C )
13
(D )
23
13．某工厂去年的产值为160万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（ ）
(A ) 121.55
(B ) 194.48
(C ) 928.31 (D ) 884.10
14．直线20x y +-=与圆2
2
(1)(2)1x y -+-=相交于A,B 两点，则弦||AB =( )
(A
) (B
)
(C
)
(D
)
15
．已知二项式1
)n x
的展开式的第6项是常数项，则n 的值是（ ）
(A )5
(B )8
(C ) 10
(D ) 15
16．已知变量x,y 满足0
02x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数z=4x+y 的最大值为（ ）
(A )0
(B )2
(C ) 8
(D ) 10
17．在正四面体ABCD 中，点E ,F 分别是AB ,BC 的中点， 则下列结论错误的是（ ）
(A )异面直线AB 与CD 所成的角为90° (B )直线AB 与平面BCD 成的角为60°
(C )直线EF //平面ACD
(D ) 平面AFD 垂直平面BCD
E A
B D
F
18. 某商场以每件30元的价格购进一种玩具. 通过试销售发现，逐渐提高售价，每天的利润增大，
当售价提高到45元时，每天的利润达到最大值为450元，再提高售价时，由于销售量逐渐减少利润下降，当售价提高到60元时，每天一件也卖不出去.设售价为x ，利润y 是x 的二次函数，则这个二次函数的解析式是（ ） (A ) y=-2(x -30)(x -60) (B ) y= -2(x -30)(x -45) (C ) y= (x -45)2+450 (D ) y= -2(x -30)2+450 19．函数()sin()()(0,||)2
f x x x R π
ωϕωϕ=+∈><的部分图像如图 所示，如果12,(,)63
x x ππ
∈-
，且12()()f x f x =，则12()f x x +=（ ）
(A )12
(B )
(C
) (D ) 1
20．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，
则双曲线的方程为（ ）．
（A ）
1100325322=-y x （B ）1253100322=-y x （C ）15
202
2=-y x （D ）
120
52
2=-y x
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21．关于x 的不等式250ax x b -+<的解集是（2,3），则a + b 的值等于 ．
22．已知=(cos ,sin ),=(cos 3sin ,sin ),x x x x x x
x R +-∈a b ，则,<>a b 的值是 ． 23．过抛物线2
4y x =焦点F 的直线与抛物线交于A , B 两点，则OA OB ⋅= ．
24．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为92
π
，则正方体的棱长为． ．
25．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名
学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结 果的频率分布直方图如图所示．若某高校A 专业对
视力的要求在0.9以上，则该班学生中符合A 专业视力 要求的人数为 ．
三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26．(本小题7分) 已知等差数列{a n }满足：a 5=5,a 2+a 6=8.
(1)求{a n }的通项公式；（2）若2n a
n b =,求数列{b n }的前n 项和n S ．
27．(本小题8分) 已知函数()1
f x x x
=+
（1）求证：函数()y f x =是奇函数； （2）若1a b >>，试比较()f a 和()f b 的大小.
28．(本小题8分) 已知△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ， 若(,),(,),m n b a c b a a c =+-=-+且m n ⊥; (1) 求角B 的值；
(2) 若6,a b ==ABC 的面积.
29．(本小题8分) 如图，在四棱锥P -ABCD 中， 底面ABCD 为平行四边形，∠ADC =45°， AD =AC ，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ， M 为PD 的中点. 求证：
（1）PB //平面ACM ; (2)AD ⊥平面P AC ．
30．(本小题9分) 焦点在x 轴上的椭圆C 的一个顶点与抛物线E :2
x =的焦点重合，且离心率e =
1
2
,直线l 经过椭圆C 的右焦点与椭圆C 交于M ,N 两点.
（1）求椭圆C 的方程；（2）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程.
数学试题答案及评分标准
（选择题，共60分）
0.25 0.5
0.75 1.00 频率/视力
1.75
D
M
A
B
C
O
P
x
