高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.3二项分布及其应用正态分布课时练理08290183

2017高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.3 二项分布及其应用、正态分布课时练 理时间：45分钟基础组1.[2016·冀州中学热身]已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ．0.85B ．0.8192C ．0.8D ．0.75 答案 B解析 由题意知，该射击运动员射击4次击中目标次数X ～B (4,0.8)，P (X ≥3)＝C 34·0.83·0.2＋C 44·0.84＝0.8192，故选B.2．[2016·枣强中学周测]已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A.310 B.29C.78D.79 答案 D解析 设事件A 为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B 为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P (A )＝310，P (AB )＝310×79＝730.则所求概率为P (B |A )＝P ABP A ＝730310＝79.3．[2016·冀州中学预测]已知变量x 服从正态分布N (4，σ2)，且P (x >2)＝0.6，则P (x >6)＝( )A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.1 答案 A解析 因为P (x >2)＝0.6，所以P (x <2)＝1－0.6＝0.4，因为N (4，σ2)，所以此正态分布的图象关于x ＝4对称，所以P (x >6)＝P (x <2)＝0.4.故选A.4．[2016·衡水二中期中]已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，且P (ξ<4)＝0.8，则P (0<ξ<2)＝( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2答案 C解析画出正态曲线如图，结合图象知：P (ξ<0)＝P (ξ >4)＝1－P (ξ<4)＝1－0.8＝0.2，P (0<ξ<2)＝12P (0<ξ<4)＝12[1－P (ξ<0)－P (ξ>4)]＝12(1－0.2－0.2)＝0.3.5.[2016·枣强中学模拟]在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中发生的概率为( )A.13B.25C.56D.34 答案 A解析 设事件A 在1次试验中发生的概率为p ，由题意得1－C 04p 0(1－p )4＝6581，所以1－p ＝23，p ＝13.6．[2016·衡水二中期末]设随机变量δ服从正态分布N (3,7)，若P (δ>a ＋2)＝P (δ<a －2)，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 C解析 由P (δ>a ＋2)＝P (δ<a －2)，得a ＋2＋a －22＝3⇒a ＝3.7．[2016·武邑中学猜题]某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为( )A ．0.3B ．0.5C ．0.6D ．1 答案 B解析 设事件A 为“该元件的使用寿命超过1年”，B 为“该元件的使用寿命超过2年”，则P (A )＝0.6，P (B )＝0.3.因为B ⊆A ，所以P (AB )＝P (B )＝0.3，于是P (B |A )＝P AB P A ＝0.30.6＝0.5.8．[2016·冀州中学仿真]某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分)服从X ～N (50,102)，则他在时间段(30,70)内赶到火车站的概率为________．答案 0.9544解析 ∵X ～N (50,102)，∴μ＝50，σ＝10. ∴P (30<X <70)＝P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝0.9544.9．[2016·武邑中学预测]将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．答案1132解析 正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所以概率P ＝C 46⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 56·⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 66⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝1132.10．[2016·衡水二中模拟]某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13、12、23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为________．答案718解析 设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A ，B ，C ，停车为A －，B －，C －，则P (A )＝13，P (B )＝12，P (C )＝23，停车一次即为事件(A －BC )∪(A B －C )∪(AB C －)发生，故概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×12×23＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×23＋13×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝718.11．[2016·枣强中学期末]甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望． 解 设A k ，B k 分别表示甲、乙在第k 次投篮投中， 则P (A k )＝13，P (B k )＝12(k ＝1,2,3)．(1)记“甲获胜”为事件C ，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P (C )＝P (A 1)＋P (A 1 B 1A 2)＋P (A 1 B 1 A 2 B 2 A 3)＝P(A 1)＋P(A 1)P(B 1)P(A 2)＋P(A 1)P(B 1)P(A 2)·P(B 2)P(A 3)＝13＋23×12×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×13＝13＋19＋127＝1327.(2)ξ的所有可能取值为1,2,3，且 P(ξ＝1)＝P(A 1)＋P(A 1B 1)＝13＋23×12＝23，P(ξ＝2)＝P(A 1 B 1A 2)＋P(A 1 B 1 A 2B 2)＝23×12×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝29，P(ξ＝3)＝P(A 1 B 1 A 2 B 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝19.综上知，ξ的分布列为从而，E(ξ)＝1×3＋2×9＋3×9＝9.12．[2016·衡水二中仿真]某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为13.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．(1)设X 表示目标被击中的次数，求X 的分布列；(2)若目标被击中2次，A 表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．解 (1)依题意知X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13， P(X ＝0)＝C 04⎝ ⎛⎭⎪⎫130⎝ ⎛⎭⎪⎫1－134＝1681，P(X ＝1)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫131⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133＝3281，P(X ＝2)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132＝2481，P(X ＝3)＝C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫133⎝ ⎛⎭⎪⎫1－131＝881，P(X ＝4)＝C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫134⎝ ⎛⎭⎪⎫1－130＝181.即X 的分布列为(2)设A i 表示事件“第一次击中目标时，击中第i 部分”，i ＝1,2.B i 表示事件“第二次击中目标时，击中第i 部分”，i ＝1,2.依题意知P(A 1)＝P(B 1)＝0.1， P(A 2)＝P(B 2)＝0.3，A ＝A 1B 1∪A 1B 1∪A 1B 1∪A 2B 2所求概率为P(A)＝P(A 1B 1)＋P(A 1B 1)＋P(A 1B 1)＋P(A 2B 2)＝P(A 1)P(B 1)＋P(A 1)P(B 1)＋P(A 1)P(B 1)＋P(A 2)P(B 2)＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.能力组13.[2016·枣强中学期中]一台机床有13的时间加工零件A ，其余时间加工零件B .加工零件A 时，停机的概率为310，加工零件B 时，停机的概率是25，则这台机床停机的概率为( )A.1130B.730 C.710 D.110答案 A解析 加工零件A 停机的概率是13×310＝110，加工零件B 停机的概率是⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×25＝415，所以这台机床停机的概率是110＋415＝1130. 14．[2016·冀州中学猜题]一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是________．答案1528解析 记事件“甲取到2个黑球”为A ，“乙取到2个黑球”为B ，则有P (B |A )＝P ABPA＝C 28·C 26C 28·C 28＝1528，即事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率是1528. 15．[2016·武邑中学仿真]设随机变量X ～N (10,1)，P (9≤x <10)＝a ，其中a ＝⎠⎜⎜⎛14191x d x ，则P(X≥11)＝______.答案 16解析 ∵a＝⎠⎜⎜⎛14191xd x ＝2x12⎪⎪⎪⎪1419＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＝13， ∴P(X≥11)＝1－2a 2＝12－13＝16.16.[2016·衡水中学模拟]在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题中任意一题的可能性均为13，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响．(1)求其中甲、乙两人选做同一题的频率；(2)设选做第23题的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．解 (1)设事件A 1表示甲选22题，A 2表示甲选23题，A 3表示甲选24题， B 1表示乙选22题，B 2表示乙选23题，B 3表示乙选24题，则甲、乙两人选做同一题的事件为A 1B 1＋A 2B 2＋A 3B 3，且A 1与B 1，A 2与B 2，A 3与B 3相互独立，所以P(A 1B 1＋A 2B 2＋A 3B 3)＝P(A 1)P(B 1)＋P(A 2)P(B 2)＋P(A 3)P(B 3)＝3×19＝13.(2)ξ可能取值为0,1,2,3,4,5，则ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13. ∴P(ξ＝k)＝C k5⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ⎝ ⎛⎭⎪⎫235－k ＝C k 525－k35，k ＝0,1,2,3,4,5.∴ξ的分布列为∴E(ξ)＝np ＝5×3＝3.。