22.3相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质【学习目标】理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比及相似三角形的面积比、周长比与相似比之间的关系．【学习重点】相似三角形性质的应用．【学习难点】相似三角形性质的理解．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫相似三角形，对应边的比也叫相似比．2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？全等三角形是相似三角形，其相似比为1.3．相似三角形的判定方法有哪些？共五种，略．自学互研生成能力知识模块一相似三角形性质定理1阅读教材P87～88页的内容，回答以下问题：相似三角形性质定理1有哪些内容？如何证明？答：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，以角平分线为例．探究：如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，求这两个三角形的角平分线AD与A′D′的比．解：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵A′D′，AD分别是△A′B′C′与△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A′B′D′(有两个角对应相等的两个三角形相似)，∴ADA′D′＝ABA′B′＝k.根据上面的探究，你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比．在上图中，如果AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高和中线，相应的结论依然成立．范例：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AH 是△ABC 的角平分线，交DE 于点G .DE ∶BC ＝2∶3，那么AG ∶GH ＝2∶1．解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AG AH ＝DE BC ＝23，∴AG GH＝2. 知识模块二 相似三角形性质定理2和定理3阅读教材P 88页的内容，回答以下问题：相似三角形性质定理2和性质定理3各是什么？如何证明？答：定理2：相似三角形周长比等于相似比．定理3：相似三角形面积比等于相似比的平方．探究：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB A ′B ′＝k ，AD 、A ′D ′为△ABC 和△A′B′C′的高． (1)这两个相似三角形周长比为多少？(2)这两个相似三角形面积比为多少？解：(1)由于△ABC ∽△A′B′C′，所以AB ∶A′B′＝BC ∶B′C′＝AC ∶A′C′＝k ，由并比性质可知(AB ＋BC ＋AC)∶(A′B′＋B′C′＋A′C′)＝k.(2)由题意可知△ABD ∽△A′B′D′，所以AB ∶A′B′＝AD ∶A′D′＝k ，因此可得△ABC 的面积∶△A′B′C′的面积＝(12AD ·BC)∶(12A ′D ′·B ′C ′)＝k 2. 范例1：在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为8，3．【分析】根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3.范例2：把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12倍，那么边长应缩短到原来的22． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 相似三角形性质定理1知识模块二 相似三角形性质定理2和定理3检测反馈 达成目标1．如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( B )A .12B .13C .14D .232．已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC 的周长为6，则△A′B′C′的周长为8．3．如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交点O ，△AOD 与△BOC 的面积之比为1∶9，若AD ＝1，则BC 的长是3．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
九年级数学（上）沪科版相似三角形的性质1.两个相似三角形的一对对应边的长分别为20cm 和8cm,则它们的对应高的比为A.40:20B.4:3C.5:2D.2:12.如图，ΔABCoΔCBD.CD=2,AC=3,BC=4,那么AB 的值为A.5B.6C.7D.83.若ΔABC∽ΔA'B'℃,且AB=2cm,A'B'=1/3cm,则对应角平分线的比为______.4. 已知ΔABC∽ΔA1B1C1,且对应中线的比为4:3,则它们的相似比为______.5.如图，矩形ABCD 为台球桌面．AD=260cm,AB=130cm.球目前在点E 的位置，AE=60cm.如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D 的位置．（1)求证：ΔBEF∽ΔCDF;（2)求CF 的长．6.如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD,AB//CD.AB-2.5m,CD=6m,点P 到CD 的距离是3.6m,则点P 到AB 的距离是A.1.0mB.1.2mC.1.5mD.2m7.如图，在ΔABC 中，AE 交BC 于点D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8.BD=4,则DC 的长为（ ）415.A 512.B 320.C 417.D8. 已知ΔABC∽ΔA 1B 1C 1，AD 和A 1D 1是它们的对应角平分线，且AD=8cm,A 1D 1=3cm,则ΔABC 与ΔA 1B 1C 1对应高的比为________.9.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 上，若DE:EC=1:2,则BF:BE=________.10.如图，在RtΔABC 中，＜ACB=90°,AB=10,BC=6,在线段AB 上取一点D,作DF ⊥AB 交AC 于点F,现将ΔADF 沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为A 1,AD 的中点E·的对应点记为E 1.若ΔE 1FA 1∽ΔE 1BF,则AD=_______.11如图，在RtΔOAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=xk （k≠0)在第一象限的图象经过OA 的中点B,交AC 于点D,连接OD.若ΔOCDC∽ΔACO,求直线OA 的表达式。
