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2019-2020学年八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂教案(2) 新人教版.doc

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2019-2020学年八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂教案（2） 新人教版
教学目标 1．知识与技能
理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数． 2．过程与方法
通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力． 3．情感、态度与价值观
在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观． 教学重点难点
重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数．
难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a ×10形式中n 的取值与小数中零的关系． 课时安排 2课时
第2课时
（一）创设情境，导入新课
问题 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？
做一做 （1）用科学记数法表示745 000= 7.45×105
，2 930 000= 2.93×106
． （2）绝对值大于10的数用a ×10n
表示时， 1 ≤│a │< 10 ，n 为 整数 ． （3）零指数与负整数指数幂公式是 a 0
=（a ≠0），a -n
=1
n
a （a ≠0）． （二）合作交流，解读探究
明确 （1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a ×10n
的形式，其中1≤│a │<10，n 为正整数．
（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们表示成a ×10-n
形式，其中1≤│a │<10． （3）我们知道1纳米=
9110米，由9110
=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9
米． 而35×10-9
=（3.5×10）×10-9
=3.5×10
1+(-9) =3.5×10-8
，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8
米． 试一试 把下列各数用科学记数法表示
（1）100 000=1×105
（2）0.000 01=1×10
-5
（3）-112 000=-1.12×105
（4）-0.000 001 12=-1.12×10
-6
议一议 （1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a ×10n
形式时，1•≤│a•│<10，n 的
取值与整数位数有什么关系？
（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？
明确绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a•的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 用科学记数法表示下列各数
（1）0.001=1×10-3．（2）-0.000 001=-1×10-6．
（3）0.001 357=1.357×10-3．
（4）-0.000 034=-3.4×10-5．
例2用科学记数法填空
（1）1秒是1微秒的1 000 000倍，则1微秒=1×10-6秒；
（2）1毫克=1×10-6千克；
（3）1微米=1×10-6米；
（4）1纳米=1×10-3微米；
（5）1平方厘米=1×10-4平方米；
（6）1毫升=1×10-6立方米．
例3用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149 000 000km2，用科学记数法表示为________；
（2）一本200页的书的厚度约为1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于_______cm．【分析】用科学记数法表示数关键是确定a×10n中的两个数值a和n，第（2）•题要先计算，再用科学记数法表示计算结果．
解：（1）149 000 000=1.49×108
即地球上陆地的面积约为1.49×108km2．
（2）因为1.8÷200=0.009=9×10-3．
所以每一页纸的厚度约为9×10-3cm．
明确用科学记数法表示数A，首先要考虑│A│的情况，再来确定n的值．而a•×10n中的a的绝对值是只含有一位整数的数．顺便指出：用a×10n表示的数，•其有效数字由a来确定，其精确度由原数来确定．如3.06×105的有效数字为3、0、6，精确到千位；而3.06×10-2的有效数字为3、0、6，精确到万分位．
例4计算：（结果仍用科学记数法表示）
（1）（3×10-5）×（5×10-3）
（2）（3×10-15）÷（5×10-4）
（3）（1.5×10-16）×（-1.2×10-3）
（4）（-1.8×10-10）÷（9×108）
解：（1）原式=（3×5）×（10-5×10-3）=15×10-8=1.5×10-7
（2）原式=（3÷5）×（10-15÷10-4）=0.6×10-11=6×10-12
（3）原式=-（1.5×1.2）×（10-16×10-3）=-1.8×10-19
（4）原式=（-1.8÷9）×（10-10÷108）=0.2×10-18=2×10-19
（四）总结反思，拓展升华
引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示．
（五）课堂跟踪反馈
一、夯实基础
1．下列用科学记数法表示的算式：①2 364.5=2.364 5×103；②5.792=5.•792•×101；③0.001 001=1.001×10-2；④-0.000 083=-8.3×10-7，其中不正确的是（D）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（D） A．6万纳米 B．6×104纳米 C．3×10-6米 D．3×10-5米
3．氢原子的直径约为0.1纳米（1纳米=10-9米），如果把氢原子首尾连接起来，•达到1毫米需要氢原子的个数是（C）
A．100 000 B．1 000 000 C．10 000 000 D．100 000 000
4．某种原子的半径为0.000 000 000 2米，用科学记数法可表示（B）
A．0.2×10-10米 B．2×10-10米 C．2×10-11米 D．0.2×10-11米
5．用科学记数法表示0.000 314，应为（D）
A．314×10-7 B．31.4×10-6 C．3.14×10-5 D．3.14×10-4
6．一种细菌的半径是4×10-5米，用小数表示为 0.000 04 米．
7．一本100页的书大约厚0.6cm，那么一页纸大约厚 6×10-5米．
8．银原子的直径为0.000 3微米，用科学记数法可表示为 3×10-4微米．
9．一个小立方块的边长为0.01米，则它的体积是 10-6立方米．（•用科学记数法表示）
10．1米=109纳米，那么1纳米= •10-9 •米，•生物学家发现一种病毒的长度为0.000036毫米，用科学记数法表示该数为 3.6×10-5毫米．
二、提升能力
11．用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 325；（2）-0.000 302；
（3）0.000 000 500 7；（4）-0.000 20．
【答案】（1）3.25×10-4；（2）-3.02×10-4；（3）5.007×10-7；（4）-2×10-4．12．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）3×10-3；（2）8.32×10-5；
（3）-6.06×10-6；（4）1.001×10-7．
【答案】（1）0.003 （2）0.000 082 3
（3）-0.000 006 06 （4）0.000 000 100 1．
13．氢原子的半径为5.29×10-7毫米，合多少米？
【答案】 5.29×10-10
14．人的头发的直径约7×10-5米，合多少毫米？
【答案】 7×10-2
三、开放探究
15．纳米技术是21世纪的新兴技术，1纳米等于10-9•米，•已知某花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？
【答案】 3.5×10-5。

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八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂导学案 新人教版

八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂导学案 新人教版

16.2.3整数指数幂学习目标：进一步理解整数指数幂的运算性质，理解运用零指数幂和负整数指数幂。

任何一个D.运算正确的是（组展示在自学和交流中获得的成果和有待大家帮忙解决的问题。

存在的条件？在有关幂的计算中，最终结果应该怎样？】要说明课本中的一些易错点和难以理解的知识。

并激发其他小组和老师一起来解决某些小组提出的问题。

三、探：，用科学记数法表示（保留约是 千米。

3、最薄的金箔厚度约为0.000000091m,用科学记数法表示为 m. ◎科学记数法的形式和条件：四、练：（9分钟）1、用科学记数法表示0.00005012、计算下列各式：（3）111)(---++ab b a （2）122--÷m m x x（3）()()223322----∙mn n m(4)23222)()2(---÷b a c ab （5）022137)21(])1(82[⨯-⨯-⨯-----3、若使()210-+x x 成立，求x 的取值范围。

五、评:(5分钟）小组评阅练习，互相探讨。

讨论、收集各自学到的知识要点。

※正数的负整数次幂是正数，负数的负偶数次幂也是正数。

六：补（5分钟）（学生纠正错误，提高练习）1、针对本课知识还不清楚的同学向会的同学请教。

2、会了的同学注意拓展、提升：自己完成练习册（资料）提升练习（1）计算()202009200823425.0----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙ （2）（2）已知3212=x ，8131=⎪⎭⎫ ⎝⎛y ，求y x 的值。

（选做） （3）已知2=-m a，3=n b ，求()32---∙n m b a 的值。

（选做）。

整数指数幂教学设计

整数指数幂教学设计

整数指数幂教学设计（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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2019-2020学年八年级数学下册 整数指数幂教案 新人教版.doc

2019-2020学年八年级数学下册 整数指数幂教案 新人教版.doc

2019-2020学年八年级数学下册整数指数幂教案新人教版一、教学设计思路1、首先通过回顾有关幂的运算性质，回顾这些运算性质的得出过程，为探索负整数指数幂的意义及其运算性质打好基础。

接着引出ma中指数m是否可以是负整数，联系已有知识，经过探讨得出新知识。

2、首先展示数学活动的材料，从现实背景出发，引出比较小的数，为了使这些比较复杂的数字能简单得表示出来，引入了科学记数法。

科学记数法表示小数的方法的关键是写出10的指数，通过思考中的问题使这个问题得以解决。

二、教学目标知识与技能1．进一步阐明整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题；2．概述零指数幂和负整数指数幂的意义。

3．利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示绝对值小于1的数。

4．会解决与科学记数法有关的实际问题。

过程与方法1．在进一步体会幂的意义的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；2、经历探索用科学记数法记录小于1的数的过程，发现科学记数法记数的方法。

3、提高观察、归纳、类比等能力。

情感态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣、培养学习的信心，感受数学的内在美。

教学重点和难点教学重点：负整数指数幂的意义及其运算性质；会用科学记数法表示小于1的数。

教学难点：负整数指数幂的意义；正确使用科学记数法表示数。

三、教学方法启发引导、小组讨论、合作探究四、教学媒体课件五、教学过程设计（一）复习1、正整数指数幂的运算性质（媒体展示）2、任何不等于零的数或式的零次幂等于1，既：0,1 a a≠=时。

在此次活动中，教师应重点关注：（1）学生对已学过的知识的记忆，及叙述语言的准确性；（2）学生对得出其运算性质的过程的回顾；（3）学生是否积极参与其活动。

（二）讲授新课1、活动一：思考下列问题：（1）、ma 中指数m 可以是负整数吗?（2）、如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么?例如考察下列算式：52÷55，103÷107，a 6÷a 9，a m ÷a n （m<n ） 一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝5255＝322555⨯＝351，103÷107＝731010＝433101010⨯＝4101。

数学：16.2.3 整数指数幂 学案(人教版八年级下)

数学：16.2.3 整数指数幂 学案(人教版八年级下)

课题：16.2.3整数指数幂年级：八年级 备课人：李敏学习目标：1．知道负整数指数幂1m m aa-=（a≠0，n 是正整数） 2．掌握整数指数幂的运算性质3.会用科学计数法表示小于 1 的数.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：会用科学计数法表示小于 1 的数.学习过程：一、自主学习:1. 回顾已学过的正整数指数幂的运算性质(m,n 都是正整数)：(1)同底数的幂的乘法: （2）幂的乘方：__________________ (3)积的乘方：_________________, （4）同底数的幂的除法：_________________, (5)商的乘方：________________,(6)0 指数幂，即当 a≠0 时，_______________, (7) 1 纳米=910- 米即 1 纳米= 米二、合作学习：1. 用两种方法计算: 35a a ÷ 方法 1. 利用分式的约分计算: 35a a ÷=35a a = 方法 2. 利用同底数幂的除法计算: 35a a ÷= = 结论: 2a -=归纳： 当 n 是正整数时，n a- = ______ （ ） 即n a -（a ≠0）是n a 的2、观察 ：()()()335521a a a a a a a +-⋅====，即：()()()35a a a a +-⋅== ()()()35358111a a a a a a a +--⋅=⋅===，即：()()()35a a a a +--⋅==()()()05511a a a a a +-⋅=⋅==，即：()()()05a a a a +-⋅== 归纳：____________________________________________________________ 3. 3、用科学记数法表示下列各数:30000= ; 696000= ; 0.00003= ;0.0000257= 0.201= ; 0.002003= ;0.08090= ;0.000000257=三、学以致用1、计算（1）()312a b- （2）()32222a b a b ---2、 下列等式是否正确？为什么？ （1）m n m n a a a a -÷=⋅ （2）nn n a a b b -⎛⎫= ⎪⎝⎭四、能力提升1、填空 22-= ；2(2)-= ；0(2)-= ；02= ；32-= ；3(2)--= ；21()2= ；21()2-= ；2()a b = ；2()a b-= ；322()x y -= ；()3222x y x y --⋅= ；()32222(3)x y x y --÷= ；()62(210) 3.210-⨯⨯⨯=()364(210)10--⨯÷=2、用科学计数法表示下列各数：0.00004= ；-0.034= ；0.00000045= ；0.003009= ；五、课堂小结六、课后作业。