六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数幂》教案 鲁教版五四制

《零指数幂与负整数指数幂》第1课时教学设计一．教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是鲁教版六年级下册第六章第四节的内容，是初中数与代数领域的内容之一。

在这节内容之前，已经学习了正整数指数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质，也学习了同底数幂的除法运算。

本节内容是在此基础上，扩大同底数幂除法法则的使用范围，将正整数指数幂推广到整数指数幂的运算，引入了零指数幂和负整数指数幂的意义，明确指出它们是规定的，从而扩大了幂的运算范围。

同时，零指数幂与负整数指数幂的引入也为学习下节课将正整指数幂的运算性质推广到全体整数指数幂以及用科学记数法表示小于1的正数等知识起到了铺垫的作用。

二．学情分析六年级学生在此之前已经学习了正整数指数幂的相关性质和运算，这些知识的掌握，都为零指数幂与负整数指数幂的学习做好了充分的准备，另外学生也具备了一定的理解能力、探究能力和合作交流能力。

在本节课的教学中，我有意识地引导学生从探究的层面学习新知，理解新旧知识的内在联系，系统地掌握新知。

通过本节课的学习，进一步提高学生的类比、归纳的能力，增强探究信心，提高解决问题的能力。

三．教学目标知识技能目标：掌握零指数幂与负整数指数幂的意义，并能灵活运用。

过程性目标：在观察、归纳、猜想、验证的探究活动中，经历探索零指数幂与负整数指数幂意义的过程，提高学生的理解能力、探究能力和合作交流能力。

情感态度目标：学生在学习过程中学会数学思考、感悟理性精神，激发学生学习数学的兴趣，培养学生大胆推理，言必有据的科学态度教学重、难点：教学重点：理解并会运用零指数幂、负整数指数幂的性质。

教学难点：掌握零指数幂与负整数指数幂有意义的条件。

四．教法与学法1，现代教育理论认为“学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者”。

根据这个教育理论，我将本节课的教学方法确定为启发式教学法。

因为对零指数幂概念意义所做规定的合理性一般不容易讲清楚，所以在第一个环节探究中，把所要讲述的知识分解成一个个的小问题，引导学生观察、发现、归纳，验证零指数幂的意义。

《零指数幂和负整数指数幂》教学设计一、课标解读1.了解整数指数幂的意义和基本性质.2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.3.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.4.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心.二、教材分析1.教材的地位和作用《零指数幂和负整数指数幂》是同底数幂除法的一个自然延续，它将指数由正整数扩充到零和负整数，为后面学习“用科学记数法表示较小的数”和“分式”奠定了基础.2.教学目标（1）经历“猜想——验证”的数学活动过程，能准确说出零指数幂和负整数指数幂的运算法则，并能解释其合理性.（2）会利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算，解决相关问题.（3）通过分类讨论，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.3.教学重点.难点重点：经历“猜想——验证”的数学活动过程，能准确说出零指数幂和负整数指数幂的运算法则. 难点：能解释出011,p pa a a -==的合理性. 三、学情分析1.学生特点六年级学生天性活泼、好动，对未知事物充满好奇心，不喜欢被动接受新知识，在实际学习生活中已经具备了初步的逻辑思维能力，而且在同底数除法法则的推导过程中已经渗透了分数约分的方法.因此教学过程中，创设的问题情境应充分利用学生已有的知识储备、并且要力求直观形象，由于学生合情推理能力不强，推理过程中可能出现不严密、不合理的情况，所以在教学时，可以让学生分组合作和交流，帮助他们通过直观具体的数字来理解探索的规律和过程.2.教法“研究性学习”方式，使学生在教师指导下，自主地发现问题，探究问题，获得结论.具体采用指导发现法.探索法.演示法.3.学法小组合作式.自主探索式四、评价设计1.选取学生学习过的同底数幂的除法法则及限制条件，引导学生大胆猜想，并调动学生运用已有知识进行探究2.通过例举具体数学，验证、推导等活动，为学生提供探索与交流的时间和空间.经历知识的探究过程，发展思维，培养逻辑推理能力.五、教学过程：（一）温故知新【教师活动】提出问题：1. 同底数幂的除法法则，用语言怎样表述？用字母怎样表示?2.为什么法则中要限制底数a≠0？3. 如果法则中的指数m = n，m＜n，结果又是怎样的呢？【学生活动】独立思考，自由发言.【设计意图】从学生已有的知识经验出发，指引探究的方向.（二）探索活动一——零指数幂【师生活动】1.猜想：同底数幂相除，当m= n时，结果会是什么？2.验证：用具体的数字验证你的猜想.3.提出问题：为什么不选用零作为底数来验证？4.小结探索的结论.5.深入探讨：把结果写成零次幂，可以吗？为什么？6.用实例解释零指数幂的存在性及合理性7. 反馈练习【设计意图】由猜想到验证，用问题引领学生经历数学探究活动，积累数学活动经验.学生在验证过程中体验探究的乐趣，并发现新知：一个不为零的数的零次幂，结果都为1. 验证过程中，教师通过适时点拨，向学生渗透论证的严谨性.；通过引实例，帮助学生理解研究的必要性和结论的合理性.（三）探索活动二——负整数指数幂【师生活动】1. 猜想：同底数幂相除，当m ＜ n 时，结果会是什么？2. 验证：用具体的数字进一步探究结果.3. 深入研究：大家都列举了较小的底数和指数来探索，那较大的数，又应该怎样计算呢？举例，引发思考.4. 小结探索的结论.【设计意图】用问题激发探究兴趣，引领学生继续探究.在验证过程中体验探究的乐趣.通过深入探究,发现变化规律，形成理论知识.（四）回顾概括，整合新知【学生活动】回顾这节课的内容，畅谈体会.【教师活动】完善学生的总结【设计意图】通过回顾，培养学生的概括能力，总结知识、方法、经验等方面的收获.（五）课堂检测1.计算2.填空【设计意图】 =-==-=---22002)4(2)3()1.0()2()1.0)(1(321,12,41,27x x x x x x -======若则若则若则深化知识，及时巩固板书：零指数幂和负整数指数幂m n m n a a a -÷=（1）m n > （2）m n = （3）m n < 正指数幂 01(1)a a =≠ 1(0)p p a a a -=≠。

零指数幂与负整数指数幂 教学目标 1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.重点、难点 重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：会用科学计数法表示小于1的数.情感态度与价值观通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题。

教 学 过 程 教学设计 与 师生互动备 注 第一步：课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn b a ba =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？4．计算当a ≠0时，53a a ÷53a a 233a a a ⋅21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷53-a 2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0）总结：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.）第二步：例题讲解计算：2321326)3(------b a b a b a[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.第三步：随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算 (1) (x 32)2 （2）x 22 ·(2y)3 (3)(3x 22) 2 ÷(2y)3答案：1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81-2.（1）46y x （2）4x y（3） 7109y x第四步：课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 答案：1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103课后小结 ：课后反思：。

零指数幂与负整数指数幂教案一、教学目标1. 理解零指数幂和负整数指数幂的概念。

2. 掌握计算零指数幂和负整数指数幂的方法。

3. 能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学重点1. 零指数幂的性质及计算方法。

2. 负整数指数幂的性质及计算方法。

三、教学难点1. 理解零指数幂的概念及其特殊性质。

2. 理解负整数指数幂的概念及其特殊性质。

四、教学准备1. 教材：教科书P页。

2. 工具：黑板、粉笔。

五、教学过程【导入】1. 引入问题：如果一个正整数的指数是0，这个正整数是多少？如果一个正整数的指数是负整数，这个正整数是多少？请举例说明。

2. 学生回答问题并讨论。

【讲授】1. 零指数幂的概念：零的任何正整数次方都等于0，即0^n = 0 (n ≠ 0)。

零的零次方没有定义，即0^0 是无意义的。

2. 零指数幂的性质：a) 零的任何正整数次方都等于0，即0^n = 0 (n ≠ 0)。

b) 零的零次方没有定义，即0^0 是无意义的。

3. 负整数指数幂的概念：对于非零实数a和整数n，a^-n表示1/a^n。

4. 负整数指数幂的性质：a) a^-n = 1/a^n (a ≠ 0, n为正整数)b) a^(-m/n) = n√(1/a^m)，其中a ≠ 0, m为整数，n为正整数【示例】1. 计算零指数幂：a) 0^2 = 0b) 0^3 = 0c) 0^4 = 0d) ...2. 计算负整数指数幂：a) (-2)^-3 = -1/(-2)^3 = -1/(-8) = -1/-8 = 1/8b) (-5)^-2 = -1/(-5)^2 = -1/25【练习】请计算下列各式的值：1. (-3)^-42. (-7)^-33. (-8)^-2【拓展应用】根据所学知识解决以下问题：问题：某地气温为-5℃，经过几天的降温后，气温变为-10℃。

求气温降低的倍数。

解答：设降低的倍数为x，则有(-5)^x = -10。

根据负整数指数幂的性质可得1/(-5)^{-x} = -1/10。

六年级数学下册 6.4 零指数幂与负整数指数幂导学案（新版）鲁教版五四制
【学习目标】
1、明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法
则一起进行运算、2、了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算
性质仍然适用、
【学教过程】
1、回顾与思考：同底数幂的除法法则：语言表述: 式子表示:
2、计算：(1)(－a3)2 (－a2)3 (2)
－t3(－t)4(－t)5 (3)
(p－q)
4(q－p)3 (p－q)2 (4)(－3a)3－(－a)
(－3a)2
3、探究①：
仿照同底数幂的除法性质进行计算: 规定：a0=1（a0），
即：任何非零数的0次幂等于
1、4、探究②：
想一想：
你能否用语言表述上述结论？规定：a-n= ( a0,n为正整数）即：任何不为零的数的-n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的
倒数。

练一练：计算：（1）252-320 （2）0、= （2）0、000 00012= （3）0、0001= 预习疑难摘要：
、3、自学课本34页做一做
4、练习：课本35页随堂练习
15、自学课本34页议一议
6、练习：课本35页随堂练习2
【课堂回顾】
思考：通过这节课的学习你有哪些收获？
【课堂检测】。

《零指数幂与负整数指数幂》导学案一、学习目标1、理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

2、掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则。

3、能够运用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算。

二、学习重点1、零指数幂和负整数指数幂的意义。

2、零指数幂和负整数指数幂的运算法则。

三、学习难点1、零指数幂和负整数指数幂的运算法则的推导。

2、对零指数幂和负整数指数幂意义的理解。

四、知识回顾1、正整数指数幂的运算法则（1）同底数幂相乘：＄a^m×a^n ＝a^｛m+n}＄（m、n 为正整数）（2）幂的乘方：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（m、n 为正整数）（3）积的乘方：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$ （n 为正整数）（4）同底数幂相除：＄a^m÷a^n ＝ a^｛mn}＄（a≠0，m、n 为正整数，且 m＞n）五、新课导入在前面的学习中，我们已经掌握了正整数指数幂的运算。

那么，当指数为 0 或者负整数时，又该如何运算呢？这就是我们今天要学习的零指数幂与负整数指数幂。

六、零指数幂1、思考：＄a^0$（a≠0）等于多少？我们可以通过同底数幂相除来推导。

假设$a^m÷a^m$（a≠0，m 为正整数），根据同底数幂相除的法则，＄a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0$而$a^m÷a^m ＝ 1$所以，＄a^0 ＝ 1$（a≠0）2、零指数幂的意义任何一个不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1。

强调：0 的 0 次幂没有意义。

七、负整数指数幂1、思考：＄a^｛p}＄（a≠0，p 为正整数）等于多少？同样通过同底数幂相除来推导。

因为$a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄，所以当$n ＞ m$时，＄a^｛m n} ＝＼frac{1}｛a^｛n m}｝＄令$n m ＝ p$（p 为正整数），则$m n ＝ p$所以$a^｛p} ＝＼frac{1}｛a^p}＄（a≠0，p 为正整数）2、负整数指数幂的意义任何一个不等于 0 的数的p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数。

《零指数幂与负整指数幂》【学习目标】：1. 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

2. 使学生掌握负指数幂的运算法则并会运用它进行计算。

3. 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。

【重点难点】：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。

回 顾 不忘老朋友当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m<n 时，情况怎样呢？ 探索新知１ 结识新朋友【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】111结论: ……任何不等于零的数的零次幂都等于１． 做一做二．判断正误()21010221.288.1-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷）（）（)0(10≠=a a 1100=150=)0(≠a )0(≠a =÷55a a =÷331010=÷22550a =-55a =÷55a a 010=-3310=÷33101005=-225=÷2255),0()3()3(55343546n m a a a a a n m >≠=÷=÷=-÷-=÷口算：探索新知2 结 识 新 朋 友…… ……结论:……知识归纳任何不等于零的数的-n(n 为正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数．再显身手解决问题)0(≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ab a b n)0(1≠=-a a 21132).3()3).(2(2).1(.1---⎪⎭⎫ ⎝⎛-计算：)0(1是正整数，n a a an n≠=-)0(是正整数，n a a n≠=-4410110=-33515=-4101=731010=÷731010410-=-7310=÷731010351=5255=÷525535-=-525=÷5255())()01.6)(1)1.(5)(0)14.3π.(4)(1)414.12.(3)(1)75.(2)(1.10020000≠=--=+=-=-=-=a a a a （当堂练习1.用小数或分数表示下列各数：大显身手例3、计算2(mn-2)-3(mn -2)5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。

《零指数幂与负整指数幂》一、教学目标1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.2．培养学生抽象的数学思维能力.3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.二、重点·难点1．重点理解和应用负整数指数幂的性质．2．难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数．三、教学过程1．创造情境、复习导入（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示．（2）用科学记数法表示：①69600 ②－5746（3）计算：①②③2．导向深入，揭示规律由此我们规定规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，例如：可仿照同底数幂的除法性质来计算，得由此我们规定一般我们规定规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数． 3．尝试反馈．理解新知例1 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式例2 用小数表示下列各数：（1）（2）解：（1）（2）例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式．由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式．解：像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示．例4 用科学记数法表示下列各数：解：例5 地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）解：（吨）答：木星的质量约是吨.四总结、扩展1．负整数指数幂的性质：2．用科学记数法表示数的规律：（1）绝对值较大的数，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1.（2）绝对值较小的数，n为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数.（包括小数点前面的零）中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

零次幂与负整数指数幂》教案零次幂与负整数指数幂教案概述该教案旨在介绍数学中的零次幂和负整数指数幂的概念、定义和计算方法。

通过本教案的研究，学生将能够理解和运用零次幂和负整数指数幂的特性和性质。

研究目标掌握零次幂的定义和性质理解负整数指数幂的定义和性质能够进行简单的零次幂和负整数指数幂的计算教学内容1.零次幂零次幂的定义和特性零的零次幂的定义和特性非零数的零次幂的定义和特性2.负整数指数幂负整数指数幂的定义和特性负整数指数幂和零次幂的关系负整数指数幂和正整数指数幂的关系教学步骤1.引入零次幂的概念，通过例子和练让学生理解零次幂的定义和性质。

2.引入负整数指数幂的概念，与零次幂进行对比，让学生理解负整数指数幂的定义和性质。

3.通过练，让学生能够熟练计算简单的零次幂和负整数指数幂。

4.总结本节课的内容，强调零次幂和负整数指数幂的重要性和应用。

资源准备教材：数学教科书或教学参考书课件：包含教学内容和示例的幻灯片或投影片练册：包含练题的练册或工作纸计算工具：计算器（可选择性使用）教学评估通过课堂练和问题答辩的形式，检查学生对零次幂和负整数指数幂的理解和应用能力。

评估学生能否正确定义和计算零次幂和负整数指数幂，并通过解释其特性和性质展示对概念的理解。

扩展活动鼓励学生进行更复杂的数学问题探究，如研究负整数指数幂和指数函数的关系，或者解决实际问题中涉及零次幂和负整数指数幂的计算。

参考资源Baker。

Alan。

(2019)。

*The Properties of ___ [英文参考资源仅供参考，具体的教学内容和示例可根据实际情况进行调整和改编。