因式分解之平方差公式法练习题.pdf

平方差因式分解练习题平方差因式分解练习题在数学中，因式分解是一个重要的概念，它可以帮助我们将一个多项式拆分成更简单的乘积形式。

而平方差因式分解是其中一种常见的因式分解方法。

本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和应用平方差因式分解。

练习题1：将多项式x^2 - 4分解成平方差的形式。

解答：我们首先观察到x^2 - 4可以写成x^2 - 2^2的形式。

这里的2是一个平方数。

根据平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，我们可以将x^2 - 2^2分解为(x + 2)(x - 2)。

因此，多项式x^2 - 4可以写成(x + 2)(x - 2)的形式。

练习题2：将多项式4a^2 - 9分解成平方差的形式。

解答：观察到4a^2 - 9可以写成(2a)^2 - 3^2的形式。

这里的2a和3都是平方数。

根据平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，我们可以将(2a)^2 - 3^2分解为(2a + 3)(2a - 3)。

因此，多项式4a^2 - 9可以写成(2a + 3)(2a - 3)的形式。

练习题3：将多项式9x^2 - 16y^2分解成平方差的形式。

解答：观察到9x^2 - 16y^2可以写成(3x)^2 - (4y)^2的形式。

这里的3x和4y 都是平方数。

根据平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，我们可以将(3x)^2 - (4y)^2分解为(3x + 4y)(3x - 4y)。

因此，多项式9x^2 - 16y^2可以写成(3x +4y)(3x - 4y)的形式。

练习题4：将多项式16m^4 - 81n^2分解成平方差的形式。

解答：观察到16m^4 - 81n^2可以写成(4m^2)^2 - (9n)^2的形式。

这里的4m^2和9n都是平方数。

根据平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，我们可以将(4m^2)^2 - (9n)^2分解为(4m^2 + 9n)(4m^2 - 9n)。

因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。

1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y -7、()()m x y n x y -+-8、()()2x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。

1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。

1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。

1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。

因式分解习题——公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、24x -2、29y -3、2422a x b y - 解： 解： 解：4、224x y -5、2125b -6、222x y z - 解： 解： 解：7、2240.019m b -8、2219a x -9、2236m n - 解： 解： 解： 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 解： 解： 解： 13、41x - 15、4416a b - 16、44411681a b m - 解： 解： 解： 题型(二)：把下列各式分解因式1、22()()x p x q +-+2、 22(32)()m n m n +-- 解： 解：3、2216()9()a b a b --+4、229()4()x y x y --+ 解： 解：5、22()()a b c a b c ++-+-6、224()a b c -+ 解： 解：题型(三)：把下列各式分解因式1、53x x -2、224ax ay -3、322ab ab - 解： 解： 解：4、316x x -5、2433ax ay -6、2(25)4(52)x x x -+- 解： 解： 解：7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb - 解： 解： 解：10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、2216()9()mx a b mx a b --+ 解： 解： 解：题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、221x x ++2、2441a a ++3、 2169y y -+ 解： 解： 解：4、214m m ++ 5、 221x x -+ 6、2816a a -+ 解： 解： 解： 7、2144t t -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+ 解： 解： 解：10、214y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++ 解： 解： 解：13、2242025p pq q -+ 14、224x xy y ++ 15、2244x y xy +- 解： 解： 解：题型(二)：把下列各式分解因式1、2()6()9x y x y ++++2、222()()a a b c b c -+++ 解： 解：3、2412()9()x y x y --+-4、22()4()4m n m m n m ++++ 解： 解：5、()4(1)x y x y +-+-6、22(1)4(1)4a a a a ++++ 解： 解：题型(三)：把下列各式分解因式1、222xy x y --2、22344xy x y y --3、232a a a -+- 解： 解： 解：4、221222x xy y ++ 5、42232510x x y x y ++ 解： 解：6、2232ax a x a ++7、2222()4x y x y +- 解： 解：8、2222()(34)a ab ab b +-+ 9、42()18()81x y x y +-++ 解： 解：10、2222(1)4(1)4a a a a +-++ 11、42242()()a a b c b c -+++ 解： 解：12、4224816x x y y -+ 13、2222()8()16()a b a b a b +--+- 解： 解：题型(五)：利用因式分解解答下列各题1、已知： 2211128,22x y x xy y ==++，求代数式的值。

平方差公式练习题及答案平方差公式是数学中常见的一个公式，用于求解两个数的平方之差。

它的形式为(a+b)(a-b)=a²-b²。

这个公式在代数中有着广泛的应用，尤其在因式分解、解方程等方面起到了重要的作用。

下面我们来通过一些练习题来熟悉和巩固平方差公式的运用。

练习题1：计算下列各式的值。

1. (5+3)(5-3)2. (12+7)(12-7)3. (9+4)(9-4)4. (20+15)(20-15)5. (8+5)(8-5)解答：1. (5+3)(5-3) = 8*2 = 162. (12+7)(12-7) = 19*5 = 953. (9+4)(9-4) = 13*5 = 654. (20+15)(20-15) = 35*5 = 1755. (8+5)(8-5) = 13*3 = 39练习题2：根据已知条件，求解下列方程。

1. x²-16 = 02. y²-36 = 03. z²-49 = 04. a²-81 = 05. b²-100 = 0解答：1. x²-16 = 0根据平方差公式，可以得到(x+4)(x-4) = 0因此，x+4=0 或者 x-4=0解得 x=-4 或 x=42. y²-36 = 0根据平方差公式，可以得到(y+6)(y-6) = 0因此，y+6=0 或者 y-6=0解得 y=-6 或 y=63. z²-49 = 0根据平方差公式，可以得到(z+7)(z-7) = 0因此，z+7=0 或者 z-7=0解得 z=-7 或 z=74. a²-81 = 0根据平方差公式，可以得到(a+9)(a-9) = 0因此，a+9=0 或者 a-9=0解得 a=-9 或 a=95. b²-100 = 0根据平方差公式，可以得到(b+10)(b-10) = 0 因此，b+10=0 或者 b-10=0解得 b=-10 或 b=10通过以上练习题，我们可以看到平方差公式在解方程中的应用。

《因式分解》复习微专题靶向专题提升练习（平方差公式）易错点警示：平方差公式的特点(1)等号的左边是一个二项式,两项都是平方的形式且符号相反.(2)等号的右边是两个二项式的积,其中一个二项式是这两个数的和,另一个二项式是这两个数的差.靶向专题练习一．选择题。

1.下列各多项式中,能用平方差公式分解因式的是 ( )A.-x2+16B.x2+9C.-x2-4D.x2-2y2. 下列各式中不能用平方差公式分解的是( )A.-a2+b2B.49x2y2-m2C.-x2-y2D.16m4-25n23.把多项式4a2-1分解因式,结果正确的是( )A.(4a+1)(4a-1)B.(2a+1)(2a-1)C.(2a-1)2D.(2a+1)24.将a3b-ab进行因式分解,正确的是( )A.a(a2b-b)B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1)D.ab(a2-1)5. 把多项式4m2-25分解因式正确的是( )A.(4m+5)(4m-5)B.(2m+5)(2m-5)C.(m-5)(m+5)D.m(m-5)(m+5)6.某同学粗心大意,分解因式时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中的■,▲对应的一组数字可以是( )A.8,1B.16,2C.24,3D.64,87. 若n 为任意整数,(n+11)2-n 2的值总可以被k 整除,则k 等( )A.11B.22C.11或22D.11的倍数8.若2m+n=25,m-2n=2,则(m+3n)2-(3m-n)2的值为 ( )A.200B.-200C.100D.-1009.一个多项式分解因式的结果是(b 3+2)(2-b 3),那么这个多项式是( )A.b 6-4B.4-b 6C.b 6+4D.4-b 910.113-11不能被下列哪个数整除? ( )A.13B.12C.11D.10二．填空题。

1.因式分解:x 2-1= .2.因式分解:2x 2-2y 2= .3.分解因式3x 2-27y 2= .4.因式分解3a 4-3b 4= .5.已知|x-y+2|+√=0,则x 2-y 2的值为 .6.已知a,b,c 为△ABC 的三边长,且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4,则△ABC 的形状是 .二．解答题。

平方差公式分解因式专项练习题1、分解因式、分解因式（1）x 2－y 2 （2）－x 2+y 2 （3）64－a 2 （4）4x 2－9y 2 （5） 36－25x 2 （6） 16a 2－9b 2 （7）49m 2－0.01n 2 （8）(x ＋p )2－(x ＋q )2 （9）16(m －n )2－9(m ＋n )2 （10）9x 2－(x －2y ) 2（9）4a 2－16 （10）a 5－a 3 （11）x 4－y 4 （12）32a 3－50ab 2 2、判断正误、判断正误（1）－x 2－y 2=(x ＋y )(x －y )（ ） （2）9－25a 2=(9+25a )(9－25a )（ ） （3）－4a 2+9b 2=(－2a ＋3b )(－2a －3b )（ ）3、分解因式、分解因式（1）4a 2－(b ＋c )2 （2）(3m ＋2n )2－(m －n )2（3）(4x －3y )2－16y 2 （4）－4(x ＋2y )2＋9(2x －y )24、判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”) （1）x 2＋64 （ ）； （2）－x 2－4y 2 （ ） （3）9x 2－16y 4 （ ）； （4）－14x 6＋9n 2 （ ） （5）－9x 2－(－y )2 （ ）； （6）－9x 2＋(－y )2 （ ） （7）(－9x )2－y 2 （ ）； （8）(－9x )2－(－y )2 ( ) 5、 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ） A .22b a +- B .22b a -- C .22b a + D .33b a -6、 (x ＋1)2－y 2分解因式应是 （ ） A . (x ＋1－y )(x ＋1＋y ) B . (x ＋1＋y )(x －1＋y ) C . (x ＋1－y )(x －1－y ) D . (x ＋1＋y )(x －1－y ) 7.填空（把下列各式因式分解）填空（把下列各式因式分解） (1)21p -=____________ (2)=-36492c ________________ (3)=-256942n m ___________ (4)925.022+-m a =______________ (5)n x 24-=______________ (6)1)(2-+b a =__________________ 8.把下列各式分解因式把下列各式分解因式2294)1(y x - 221681.0)2(b a - 2201.094)3(-m(4) 23)1(28+-a a a (5) ()224a c b +-- （6）44161b a - （7）()()2223n m nm --+ (8)()224y x z +- (9) ()()22254y x y x +-- (10)()()22c b a cb a -+-++ (11)()()b a b a +-+439.运用简便方法计算运用简便方法计算（1）4920072- （2）433.1922.122´-´ （3）已知x ＝1175，y ＝2522， 求(x ＋y )2－(x －y )2的值. 10、(1) 36－25x 2 (2) 16a 2－9b 2 11、填空、填空1、分解因式：（1）29a -= ；（2）3x x -= （3）2249a b -= ；（4）2422516a y b -+= （5）3375a a -= ；（6）39a b ab -= 12、分解因式：（1）44x y -= ；（2）2224m m n -= 13、分解因式：42(53)x x -+= 14、分解因式：225(21)n -+= 15、若1004,2a b a b +=-=，则代数式22a b -的值是 16、分解因式：4481x y -= 17、分解因式：2199a -+= 18、已知x 2－y 2=－1 ， x+y=21，则x －y= . 19、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：（1） 36－x 2 （2） a 2－91b 2 （3） x2－16y 2（4） x 2y 2－z 2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2（7） 25(a+b)2－4(a －b)2 （8） 0.25(x+y)2－0.81(x －y)2（9）22()()a b c a b c ++-+- （10）22(2)16(1)a a -++-20、计算：22200120031001-2222211234910öæöæ-÷ç÷ç÷ç÷ç÷øèøèøèøèø新课 标第 一 网。