河北邯郸永年县二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案

数学（理科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ） A. ()21n a n n =--B. 21n a n =-C. ()12n n n a +=D. ()12n n n a -=【★答案★】C 【解析】 【分析】首先根据已知条件得到410a =，再依次判断选项即可得到★答案★. 【详解】由题知：410a =，对选项A ，()2444113a =--=，故A 错误；对选项B ，244115a =-=，故B 错误； 对选项C ，()4441102a ⨯+==，C 正确； 对选项D ，()444162a ⨯-==，故D 错误. 故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项公式，属于简单题.2. 在ABC 中，角,,A B C 成等差数列，则角B 的大小为（ ） A.6π B.3π C.2π D.23π 【★答案★】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质求解．【详解】∵,,A B C 成等差数列，∴2A+C =B ，∴3A C B B π++==，∴3B π=．故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的性质，属于简单题．3. 设11a b >>>-，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. 2a b > B. 2a b <C.11a b< D.11a b> 【★答案★】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断．【详解】11b >>-，则21b <，又1a >，∴2a b >，A 正确，B 错误，当01b >>-时，11a b>，C 错，当0b >时，11a b<，D 错． 故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键． 4. 设22221,4a x y x y b =+-++=-，则实数,a b 的大小关系（ ） A. a b < B. a b >C. a b =D. 与,x y 取值有关【★答案★】B 【解析】 【分析】把a 的表达式配方后可得其取值范围，从而能与b 比较大小．【详解】2222221(1)(1)114a x y x y x y b =+-++=-++-≥->-=， 故选：B ．【点睛】本题考查两实数的大小比较，二次式可通过配方得出其取值范围．5. 已知数列{}n a 中,112,1,n n a a a n N ++=+=∈，则10a =（ ）A. 18B. 19C. 20D. 21【★答案★】B 【解析】 【分析】由已知条件确定数列{}n a 是等差数列，然后由等差数列的通项公式计算． 【详解】由12n n a a +=+得12n n a a +-=，∴数列{}n a 是等差数列，公差为2． ∴1019211819a a =+⨯=+=．故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，掌握等差数列的基本量法是解题关键． 6. 在ABC ∆中，若()()3a b c b c a bc +++-=，则A = （ ） A.23π B.2π C.3π D.6π 【★答案★】C 【解析】 【分析】利用余弦定理即可得出． 【详解】解：()()3a b c b c a bc +++-=，22()3b c a bc ∴+-=，化为：222b c a bc +-=．2221cos 222b c a bc A bc bc +-∴===．因为(0,)A π∈．3A π∴=．故选：C ．【点睛】本题考查了余弦定理、三角函数的单调性与求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且569a a =，则3132310log log log a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A. 12 B. 10C. 31log 5+D. 32log 5+【★答案★】B 【解析】 【分析】根据对数运算法则和等比数列性质计算． 【详解】∵569a a =，∴53132310312103563563log log log log ()log ()5log ()5log 910a a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=====． 故选：B ．【点睛】本题考查对数运算法则和等比数列性质，掌握等比数列性质是解题关键． 8. 已知等差数列{}n a 的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为（ ） A. 100 B. 120C. 390D. 540【★答案★】A 【解析】∵等差数列{}n a 的前10项和为30，它的前30项和为210， 由等差数列的性质得： S 10,S 20−S 10,S 30−S 20成等差数列， ∴2(S 20−30)=30+(210−S 20)， 解得前20项和S 20=100. 故选A.9. 已知函数2,0()21,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则不等式()1f x ≥的解集是（ ）A. (,1)-∞-B. (,0)[1,)-∞⋃+∞C. [1,)+∞D.(,1][1,)-∞-+∞【★答案★】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义分类解不等式，然后合并． 【详解】0x ≤时，由21x ≥解得1x ≤-，0x >时，由211x -≥解得1≥x ， 综上不等式的解为1x ≤-或1≥x ． 故选：D ．【点睛】本题考查分段函数，解题时根据分段函数定义分类求解即可．属于基础题． 10. 在2和8之间插入n 个正数，使这2n +数成等比数列，该数列的公比是（ ） A.12nB.14nC.1+14nD.1+12n【★答案★】C 【解析】 【分析】由已知结合等比数列的性质即可直接求解． 【详解】解：设12a =，则28n a +=，所以1214n n a q a ++==， 所以114n q +=． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础题． 11. 在ABC 中，若cos cos cos a b cA B C==，则ABC 是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形【★答案★】B 【解析】 【分析】利用正弦定理将边化角，结合角度范围，即可判断三角形形状. 【详解】由正弦定理sin sin sin cos cos cos cos cos cos a b c A B CA B C A B C==⇒==， 即tan tan tan A B C ==，因为0A π<<，0B π<<，0C π<<， 所以A B C ==，所以ABC 是等边三角形. 故选：B【点睛】本题考查利用正弦定理将边化角，从而判断三角形的形状，属基础题. 12. 若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ,且21()2n n S n n N T n *+=∈+，则77ab 等于（ ） A. 2 B.53C.95 D.3117【★答案★】C 【解析】【详解】()()11377131137713132213127921321321552a a a a Sb b b b T +⨯+======++故选：C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分,共20分).13. 在ABC 中，已知30,1A a ==，则sin sin +=+b cB C_______.【★答案★】2 【解析】 【分析】由正弦定理和比例性质求解． 【详解】由正弦定理得12sin sin sin sin 30sin sin b c a b cB C A B C+=====︒+． 故★答案★为：2．【点睛】本题考查正弦定理，属于基础题． 14. 等比数列,22,33,a a a ++⋅⋅⋅的第4项为_______. 【★答案★】272- 【解析】 【分析】由等比数列求出a ，然后可得第4项．【详解】由题意2(22)(33)a a a +=+，解得4a =-（1a =-时，220a +=舍去），∴等比数列的前3项依次为4,6,9---，第4项为2(9)2762-=--．故★答案★为：272-． 【点睛】本题考查等比数列的定义，等比数列中任何相邻三项都是等比数列，特别注意等比数列的各项不能为0．15. 若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是__________．【★答案★】52-. 【解析】 【分析】分离参数，将问题转化为求函数()1f x x x=--最大值的问题，则问题得解. 【详解】不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，等价于1a x x ≥--对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立． 设1()f x x x=--，则max ()a f x ≥． 因为函数()f x 在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，所以max 15()22f x f ⎛⎫==-⎪⎝⎭，所以52a ≥-，所以a 的最小值为52-． 故★答案★为：5—2. 【点睛】本题考查由一元二次不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题.16. 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积为同一个常数，那么这个数列称为等积数列，这个常数称为该数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且12a =-，公积为5，那么这个数列的前2020项的和为____.【★答案★】4545- 【解析】 【分析】由新定义求出数列的前几项，得出数列的周期性，然后求和． 【详解】由题意15n n a a +=，12a =-，所以252a =-，32a =-，452a =-， 所以数列{}n a 是周期为2的周期数列，所以202051010(2)45452S =⨯--=-． 故★答案★：4545-．【点睛】本题考查数列新定义，解题关键是由新定义计算数列的项，归纳出数列的性质：周期数列，从而易求和．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 在ABC 中, 角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 求证：222a b c =+2cos bc A -. 【★答案★】证明见解析.【解析】 【分析】用向量的数量积计算，由222()a BC AC AB ==-，应用数量积运算律展开变形可得． 【详解】证明：222()a BC AC AB ==-222AC AB AC AB =+-⋅222cos ,AC AB AC AB AC AB =+-⋅⋅<>222cos b c bc A =+-,即222a b c =+2cos bc A -．【点睛】本题考查平面向量数量积的应用，应用数量积证明余弦定理．解题方法是由向量减法运算得BC AC AB =-，平方后再变形．18. 关于x 的不等式20ax bx c ++>解集为{}12x x -<<，解关于x 不等式20cx bx a ++< 【★答案★】112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a 、b 、c 的关系，代入不等式20cx bx a ++<中，化简求解即可．【详解】解：依题意知,1-和2是方程20ax bx c ++=两根,易得0012212a a b b a a c ac a ⎧⎪<<⎧⎪⎪⎪-+=-⇒=-⎨⎨⎪⎪=-⎩⎪-⨯=⎪⎩于是不等式20cx bx a ++<,即220(0)ax ax a a --+<< 整理得2210(21)(1)0x x x x +-<⇔-+<解得1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力，属于基础题． 19. 已知圆内接四边形ABCD 中， 2,6,4,AB BC AD CD ====则四边形ABCD 的面积为 .【★答案★】83 【解析】【详解】连接BD ,圆内接四边形对角互补，A C π+=，利用余弦定理, 得222264246cos 24246cos()C C π+-⨯⨯=+-⨯⨯-, ∴12cos ,0,,233C C C A πππ=<<∴==, 四边形面积1164sin6042sin1208322S =⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=. 故★答案★为：83. 20. 已知数列{}n a 满足1231111252482n n a a a a n +++⋅⋅⋅+=+,n N +∈，求数列{}n a 的通项公式和前n 项和为n S . 【★答案★】114,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩，226n n S +=+ 【解析】 【分析】（1）1n =时可得1a ，2n ≥时，已知式1231111252482n n a a a a n +++⋅⋅⋅+=+中用1n -替换n ，得1231111112(1)52482n n a a a a n --+++⋅⋅⋅+=-+，两式相减可得n a ，然后写出通项公式．验证1a 是否相符．（2）11S a =，2n ≥时，123()n n S a a a a =++++中从2a 到n a 的和用等比数列的前n 项和公式计算．验证1S 是否相符．【详解】解: (1) 当1n =时, 1172a =，解得114a =； 当2n ≥时, 12311111112524822n n n n a a a a a n --+++⋅⋅⋅++=+1231111112(1)52482n n a a a a n --+++⋅⋅⋅+=-+ 两式相减得 112(2)22n n n n a n a +=≥⇔=综上得114,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩（2）显然1114S a ==；当2n ≥时,3134122(21)14222142621n n n n S -++-=+++⋅⋅⋅+=+=+-综上得226n n S +=+【点睛】本题考查求数列的通项公式与前n 项和，求数列通项公式方法是类比已知n S 求n a 的方法，求和方法是分类讨论，分组求和．21. 在ABC 中, 角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 已知ABC 的面积为23sin aA. （1）求sin sin B C ； （2）若13,cos cos 6a B C ==，求abc ++. 【★答案★】（1）23；（2）3+33. 【解析】 【分析】（1）已知条件即为21sin 23sin a ac B A=，由正弦定理化边为角后即可得结论；（2）由（1）可求得cos()B C +，从而可得B C +，得A 角，然后代入已知得8bc =，再由余弦定理可求得b c +，从而得周长．【详解】解:（1）依题意， 21sin 23sin a ac B A=,即1sin 23sin a c B A =由正弦定理得1sin sin sin 23sin A C B A =，即2sin sin 3B C = （2）由题设及（1）得11cos cos sin sin cos()22B C B C B c -=-⇔+=- 可得120,60B C A +== 由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc = 由余弦定理得2229()39b c bc b c bc +-=⇔+-=，得33b c +=所以333a b c ++=+．【点睛】本题考查主要正弦定理和余弦定理，用正弦定理进行边角转换是解题的关键． 22. 已知数列{}n a 的前n 项和为1,n n S a λ=+其中0λ≠.（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若53132S =，求λ. 【★答案★】（1）证明见解析；（2）=1λ-.【解析】【分析】（1）首先求出1a ，说明10a ≠，然后由1(2)n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的递推关系，再根据等比数列定义证明；（2）由（1）得数列的公比，由前n 项和公式得出n S ，再由53132S =求得λ． 【详解】(1)证明:当1n =时, 111,a a λ=+得111,1,01a a λλ=≠≠-； 当2n ≥时,由1,n n S a λ=+及-1-11,n n S a λ=+得1n n n a a a λλ-=-，即1(1)n n a a λλ--=,由11,0a λ≠≠,知0n a ≠,所以1(2)1n n a n a λλ-=≥-， 因此,数列{}n a 是首项为11λ-,公比为1λλ-等比数列，11()11n n a λλλ-=--(2)解:由(1)得11111()111n n n S λλλλλλλ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎢⎥⎣⎦==----，由53132S = 得5311()132λλ-=-，解得=1λ-． 【点睛】本题考查等比数列的证明，考查等比数列的前n 项和公式，解题关键是掌握求n S 求n a 的方法．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

数学试卷(满分150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知圆的方程为222610+--+=，那么圆心坐标为( )x y x yA．(1,3)---B．(1,3)-C．(1,3)D．(1,3) 2.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查,则最合适的抽样方法是( ）A。

抽签法B。

随机数法 C.系统抽样 D.分层抽样3．下列说法正确的是( )A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率是错误!B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次,一定有3次正面向上C．某地发行彩票，其回报率为47％，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D．大量试验后，可以用频率近似估计概率4。

演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分。

7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A.中位数B。

平均数 C.方差 D.极差5。

圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋8y－24＝0的位置关系是( ）A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切6。

把黑,红，白3张纸牌分给甲，乙，丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌"是（ ）A 。

对立事件 B.互斥但不对立事件 C 。

不可能事件 D.必然事件7.圆422=+y x 与圆06222=-++y y x 的公共弦长为（ ）A 。

1B 。

2 C.3 D 。

328.已知变量x 和y 满足关系y=—0.1x+1,变量y 与z 负相关。

下列结论中正确的是A 。

x 与y 负相关,x 与z 负相关 B.x 与y 正相关,x 与z 正相关 C.x 与y 正相关,x 与z 负相关 D 。

x 与y 负相关,x 与z 正相关 9。

直线l ：)(01)1(R k ky x k ∈=--+与圆C ：1)1(22=-+y x 的位置关系是（ ）A.相交 B 。

2020-2021学年河北省邯郸市某校高二（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 已知等比数列{a n}满足a1=2，a2+a3=4，则a4+a5+a6=()A.−48B.48C.48或−6D.−48或62. 圆(x−1)2+(y−1)2=2关于直线y=kx+3对称，则k的值是（）A.2B.−2C.1D.−13. 已知x>0，y>0，2x+y=2，则xy的最大值为（）A.1 2B.1C.√22D.144. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱DC的中点，则异面直线AE与BC1所成角的余弦值为( )A.√525B.√55C.√105D.√10105. 在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有a cos A=b cos B，则此三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形6. 已知实数a，b满足a>b>0，则下列不等式不成立的是()A.a2>b2B.ab2<ba2C.a2b>ab2D.1a<1b7. 已知平面α，β，则α//β的一个充分条件是( )A.平面α内有无数条直线与β平行B.平面α内有两条相交的直线与β平行C.平面α，β平行于同一条直线D.平面α，β垂直于同一平面8. 《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从中任取一卦，恰有两个阳爻的概率为（）A.1 8B.14C.38D.129. 命题“∀n∈N∗，f(n)∈N∗且f(n)≤n”的否定形式是( )A.∀n∈N∗，f(n)∉N∗且f(n)>nB.∀n∈N∗，f(n)∉N∗或f(n)>nC.∃n0∈N∗，f(n0)∉N∗且f(n0)>n0D.∃n0∈N∗，f(n0)∉N∗或f(n0)>n010. 5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，⋯⋯，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为ŷ=0.042x−â．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月二、多选题在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2√3，c=3，A+3C=π，则下列结论正确的是( )A.cos C=√33B.sin B=√23C.a=3D.S△ABC=√2在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是()A.此人第六天只走了5里路B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C.此人第二天走的路程比全程的14还多1.5里D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍三、填空题如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的外接球的体积为________．四、解答题已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且2a2=S2+12，a3=2.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=n+1，设数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n.从①B=π4，②a=3√2sin B这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答．已知△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且sin2A=sin2B+sin2C+sin B sin C.(1)求角A；(2)已知b=√6，且________，求sin C的值及△ABC的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如图．(1)求图中a的值；(2)求评分的中位数；(3)以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60,70)和[90,100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60,70)内的概率．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，点(n, S n)(n∈N∗)均在函数f(x)=3x2−2x的图象上．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=3，T n是数列{b n}的前n项和，求使得2T n≤λ−2020对所有n∈N∗都成a n a n+1立的实数λ的范围．如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，CA=√3CD，∠BCD＝120∘．(1)若AC∩BD=O，求证：B1O // 平面A1C1D；(2)若CD=1，CC1=√3，求二面角A−C1D−C的余弦值．已知圆O:x2+y2=4，点P是直线l：x−2y−8=0上的动点，过点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B．(1)当|PA|=2√3时，求点P的坐标；(2)设△APO的外接圆为圆M，当点P在直线l上运动时，圆M是否过定点（异于原点O）？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年河北省邯郸市某校高二（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】等比数列的性质【解析】可设等比数列{a n}的公比为q．再根据a1=2,a2+a3=4即可求出q，进而可求出a4+ a3+a6的值．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=2，a2+a3=4，∴a2+a3=2q+2q2=4，∴q2+q−2=0，解得q=−2或q=1.①q=−2时，a4+a5+a6=2q3+2q4+2q5=2×(−2)3+2×(−2)4+2×(−2)5=−48.②q=1时，a4+a5+a6=6.故选D．2.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系关于点、直线对称的圆的方程圆的标准方程【解析】根据圆关于直线对称知直线过圆心，由此求得k的值．【解答】解：圆(x−1)2+(y−1)2=2关于直线y=kx+3对称，则直线过圆心(1, 1)，即1=k+3，解得k=−2．故选B.3.【答案】A【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x>0，y>0，且2x+y=2，∴xy=12(2x⋅y)≤12(2x+y2)2=12，当且仅当x=12，y=1时取等号，故xy的最大值为12．故选A．4.【答案】C【考点】余弦定理的应用异面直线及其所成的角【解析】本题考查了异面直线所成的角的求法，余弦定理的应用，属于基础题．【解答】解：如图所示，因为在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱DC的中点，所以异面直线AE与BC1所成角的余弦值为直线AE与AD1所成角的余弦值. 设该正方体棱长为a，则AE=D1E=√5a2，AD1=√2a，在三角形EAD1中，cos∠D1AE=D1A2+AE2−D1E22D1A⋅AE =(√2a)2+(√52a)2−(√52a)22×√52a×√2a=√105，故直线AE与BC1所成角的余弦值为√105. 故选C．5.【答案】D【考点】二倍角的正弦公式正弦定理【解析】由条阿金利用正弦定理可得sin2A＝sin2B，即A＝B或A+B=π2，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，由a cos A=b cos B，利用正弦定理可得sin A cos A=cos B sin B，即sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=π2．若A=B，则△ABC为等腰三角形，若A+B=π2，则C=π2，△ABC为直角三角形.故选D.6.【答案】B【考点】不等式的基本性质【解析】根据a>b>0，耶a=2，b=1，即可得到答案．【解答】解：根据a>b>0，取a=2，b=1，则可知B不成立．故选B．7.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断平面与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：A，当α内有无数条直线与β平行时，平面α，β可能相交，故本选项错误；B，α内有两条相交直线与β平行，根据面面平行的判定定理，可以推出α//β，故本选项正确；C，α，β平行于同一条直线，平面α，β可能相交，故本选项错误；D，α，β垂直于同一平面，平面α，β可能相交，故本选项错误.故选B.8.【答案】C【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】根据古典概型下的概率计算公式，求出基本事件总数和目标事件总数即可解.【解答】解：基本事件总数为8，其中恰有两个阳爻，一个阴爻的事件数为3，于是所求概率P =38.故选C .9.【答案】D【考点】命题的否定【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n ∈N ∗，f(n)∈N ∗且f(n)≤n ″的否定形式是∃n 0∈N ∗，f(n 0)∉N ∗或f(n 0)>n 0．故选D ．10.【答案】C【考点】求解线性回归方程【解析】（1）根据题目所给信息进行解题即可.【解答】解：已知y ¯=0.02+0.05+0.1+0.15+0.185=0.1， x ¯=1+2+3+4+55=3 ,已知y 关于x 的线性回归方程为y ̂=0.042x −a ̂ ，将坐标(3,0.1)代入， 解得a ̂=0.026，故线性回归方程为y ̂=0.042x −0.026，当y =0.5时，代入方程中解得x ≈12.5，即当x =13，在2020年8月，5G 手机市场占有率能超过0.5％.故选C .二、多选题【答案】A,D【考点】余弦定理正弦定理三角函数中的恒等变换应用同角三角函数间的基本关系【解析】直接利用已知条件，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．【解答】解：由于A +3C =π，则：A +B +C =A +3C ，解得：B =2C ．由于b =2√3，c =3，利用正弦定理：b sin B =c sin C ，则：bsin 2C =c sin C ，整理得：2√32sin C cos C =3sin C ，解得：cos C =√33，故A 正确； 故sin C =√63， 所以sin B =sin 2C =2sin C cos C =2√23，故B 错误；由c 2=a 2+b 2−2ab cos C ，得a 2−4a +3=0，解得：a =1或a =3，若a =c =3，则A =C =π4，可得B =π2， 可得b =√a 2+c 2=√2c =3√2，矛盾，故C 错误，则a =1.则S △ABC =12ab sin C =12×1×2√3×√63=√2．故D 正确．故选AD .【答案】B,C,D【考点】等比数列的前n 项和等比数列的通项公式【解析】设此人第n 天走a n 里路，则{a n }是首项为a 1，公比为q =12的等比数列，由S 6=378求得首项，然后逐一分析四个选项得答案.【解答】解：根据题意此人每天行走的路程成等比数列.设此人第n 天走a n 里路，则{a n }是首项为a 1，公比q =12的等比数列， 所以S 6=a 1(1−q 6)1−q =a 1[1−(12)6]1−12=378，解得a 1=192.A ，a 6=a 1q 5=192×(12)5=6，此人第六天只走了6里路，故A 错误； B ，由a 1=192，则S 6−a 1=378−192=186，又192−186=6，故B 正确；C ，a 2=a 1q =192×12=96，而14S 6=94.5，96−94.5=1.5，故C 正确；D ，a 1+a 2+a 3=a 1(1+q +q 2)=192×(1+12+14)=336，而后3天走的路程为378−336=42，而且336÷42=8，故D 正确.故选BCD . 三、填空题 【答案】 8√6π 【考点】 球内接多面体 棱锥的结构特征【解析】根据题意，求出翻折后的几何体为底面边长，侧棱长，高，即可求出棱锥的体积． 【解答】解：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为2√2的正三棱锥O −ACD ，如图，取CD 中点E ，连结AE ，作OF ⊥平面ABC ，交AE 于F ，则F 是△ACD 的重心. AE =√16−4=2√3，AF =2AE 3=4√33， OF =√OA 2−AF 2=√(2√2)2−(4√33)2=2√63.设G 为四面体的外接球的球心，球半径为R ，则G 在直线OF 上，且OG =AG =R ， ∴ 由AG 2=AF 2+GF 2，得：R 2=(4√33)2+(R −2√63)2， 解得R =√6，∴ 以A(B)，C ，D ，O 为顶点的四面体的外接球的体积为43πR 3=8√6π.故答案为：8√6π.四、解答题 【答案】解：(1)由2a 2=S 2+12得： a 2=a 1+12. 设等比数列{a n }的公比为4. 又a 3=2， ∴ 2q =2q 2+12，化简得q 2−4q +4=0，解得q =2，则a1=12，则a n=2n−2，n∈N∗．(2)由题a n b n=(n+1)2n−2，∴T n=2×2−1+3×20+4×21+⋯+(n+1)2n−2①，2T n=2×20+3×21+4×22+⋯+(n+1)2n−1②，由①−②可得−T n=1+20+21+⋯+2n−2−(n+1)2n−1，化简可T n=n⋅2n−1，n∈N∗．【考点】等比数列的性质等比数列的通项公式数列的求和【解析】无无【解答】解：(1)由2a2=S2+12得：a2=a1+12.设等比数列{a n}的公比为4. 又a3=2，∴ 2q =2q2+12，化简得q2−4q+4=0，解得q=2，则a1=12，则a n=2n−2，n∈N∗．(2)由题a n b n=(n+1)2n−2，∴T n=2×2−1+3×20+4×21+⋯+(n+1)2n−2①，2T n=2×20+3×21+4×22+⋯+(n+1)2n−1②，由①−②可得−T n=1+20+21+⋯+2n−2−(n+1)2n−1，化简可T n=n⋅2n−1，n∈N∗．【答案】解：(1)因为sin2A=sin2B+sin2C+sin B sin C，由正弦定理得a2=b2+c2+bc，即b 2+c2−a22bc=−12，得cos A=−12.又0<A<π，所以A=23π．(2)选择①时：B=π4，A=23π，故sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B=√6−√24；根据正弦定理，故asin A =bsin B，故a=3，故S=12ab sin C=9−3√34．选择②时：a=3√2sin B，根据正弦定理asin A =bsin B，故√2sin√32=√6sin B，解得sin B=√22,故sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B=√6−√24.根据正弦定理asin A =bsin B，故a=3，故S=12ab sin C=9−3√34．【考点】两角和与差的正弦公式解三角形余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为sin2A=sin2B+sin2C+sin B sin C，由正弦定理得a2=b2+c2+bc，即b 2+c2−a22bc=−12，得cos A=−12.又0<A<π，所以A=23π．(2)选择①时：B=π4，A=23π，故sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B=√6−√24；根据正弦定理，故asin A =bsin B，故a=3，故S=12ab sin C=9−3√34．选择②时：a=3√2sin B，根据正弦定理asin A =bsin B，故√2sin√32=√6sin B，解得sin B=√22,故sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B=√6−√24.根据正弦定理asin A =bsin B，故a=3，故S=12ab sin C=9−3√34．【答案】解：(1)由题意得，10×(a+0.03+0.015+0.01+0.005)=1，得a=0.040．(2)设评分的中位数为t.则(0.005+0.010+0.030)×10+0.040×(t−80)=0.5，解得t=81.25，所以评分的中位数为81.25.(3)在[60,70)内抽取5×0.10.1+0.15=2(人)，则在[90,100]内抽取3人.记这5人中在[90,100]的3人分别为a，b，c，在[60,70)的2人分别为e，f，则5人中抽2人的情况有:(a,b)，(a,c)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,e)，(b,f)，(c,e)，(c,f)，(e,f)，共10种.其中这2人中至少一人评分在[60,70)有:(a,e)，(a,f)，(b,e)，(b,f)，(c,e)，(c,f)，(e,f)，共7种，所以所求事件的概率是P=710.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率众数、中位数、平均数频率分布直方图【解析】(1)根据频率分布直方图中各小矩形的面积和为1，即可求得a的值.(2)利用方程的思想，中位数的左边和右边的直方图的面积相等，即可求出中位数；(3)利用列举法列举出所有可能，即可由古典概型概率求解．【解答】解：(1)由题意得，10×(a+0.03+0.015+0.01+0.005)=1，得a=0.040．(2)设评分的中位数为t.则(0.005+0.010+0.030)×10+0.040×(t−80)=0.5，解得t=81.25，所以评分的中位数为81.25.(3)在[60,70)内抽取5×0.10.1+0.15=2(人)，则在[90,100]内抽取3人.记这5人中在[90,100]的3人分别为a，b，c，在[60,70)的2人分别为e，f，则5人中抽2人的情况有:(a,b)，(a,c)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,e)，(b,f)，(c,e)，(c,f)，(e,f)，共10种.其中这2人中至少一人评分在[60,70)有:(a,e)，(a,f)，(b,e)，(b,f)，(c,e)，(c,f)，(e,f)，共7种，所以所求事件的概率是P=710.【答案】解：(1)∵点(n, S n)在函数f(x)=3x2−2x的图象上，∴S n=3n2−2n.当n=1时，a1=S1=3−2=1，当n≥2时，a n=S n−S n−1=(3n2−2n)−[3(n−1)2−2(n−1)]=6n−5，当n=1时，6n−5=1符合，∴a n=6n−5(n∈N∗).(2)∵b n=3a n a n+1=3(6n−5)[6(n+1)−5]=12(16n−5−16n+1)，∴T n=12[(1−17)+(17−113)+⋯+(16n−5−16n+1)]=12(1−16n+1)=3n6n+1，∴2T n=6n6n+1=1−16n+1<1.又∵2T n≤λ−2020对所有n∈N∗都成立，∴1≤λ−2020，故λ≥2021.∴实数λ的取值范围是[2021,+∞).【考点】数列与不等式的综合数列的求和等差关系的确定等差数列的通项公式【解析】（1）利用点(n, S)在函数f(x)=3x2−2x的图象上，得到S n=3n2−2n，求出首项，判断数列是等差数列，然后求解通项公式．(2另一类消费求出数列的和，然后结合不等式求出λ≥2016即可．【解答】解：(1)∵点(n, S n)在函数f(x)=3x2−2x的图象上，∴S n=3n2−2n.当n=1时，a1=S1=3−2=1，当n≥2时，a n=S n−S n−1=(3n2−2n)−[3(n−1)2−2(n−1)]=6n−5，当n=1时，6n−5=1符合，∴a n=6n−5(n∈N∗).(2)∵b n=3a n a n+1=3(6n−5)[6(n+1)−5]=12(16n−5−16n+1)，∴ T n =12[(1−17)+(17−113)+⋯+(16n−5−16n+1)]=12(1−16n+1)=3n6n+1， ∴ 2T n =6n 6n+1=1−16n+1<1.又∵ 2T n ≤λ−2020对所有n ∈N ∗都成立，∴ 1≤λ−2020， 故λ≥2021.∴ 实数λ的取值范围是[2021,+∞).【答案】(1)证明：如图所示，连接B 1D 1，交A 1C 1于点O 1，连接O 1D ． 由已知可得：B 1O 1=//OD ，可得四边形ODO 1B 1为平行四边形， ∴ B 1O // O 1D .∵ B 1O ⊄平面A 1C 1D ，O 1D ⊂平面A 1C 1D ， ∴ B 1O // 平面A 1C 1D .(2)解：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，CA =√3CD ，∠BCD ＝120∘， ∴ ∠CDA ＝60∘，AC =√3．设AD =x ，则3=1+x 2−2x cos 60∘，解得x =2， ∴ ∠ACD =90∘．又AC ⊥CC 1，∴ AC ⊥平面DCC 1．作CE ⊥C 1D ，垂足为E 点，连接AE ，如图，则AE ⊥C 1D ，∴ ∠AEC 为二面角A −C 1D −C 的平面角． CE =CD⋅C 1C C 1D =1×√32=√32． AE =√(√32)2+(√3)2=√152． ∴ cos ∠AEC =CE AE=√55． 【考点】二面角的平面角及求法 余弦定理直线与平面平行的判定【解析】（1）如图所示，连接B 1D 1，交A 1C 1于点O 1．可得四边形ODO 1B 1为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明结论．（2）由四边形ABCD 为平行四边形，CA =√3CD ，∠BCD ＝120∘．可得∠CDA ＝60∘，AC =√3．利用余弦定理可得AD ．又AC ⊥CC 1，可得CC 1⊥平面DCC 1．作CE ⊥C 1D ，垂足为E 点，连接AE ，则AE ⊥C 1D ，可得∠AEC 为二面角A −C 1D −C 的平面角．利用直角三角形的边角关系即可得出． 【解答】(1)证明：如图所示，连接B 1D 1，交A 1C 1于点O 1，连接O 1D ． 由已知可得：B 1O 1=//OD ，可得四边形ODO 1B 1为平行四边形， ∴ B 1O // O 1D .∵ B 1O ⊄平面A 1C 1D ，O 1D ⊂平面A 1C 1D ， ∴ B 1O // 平面A 1C 1D .(2)解：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，CA =√3CD ，∠BCD ＝120∘， ∴ ∠CDA ＝60∘，AC =√3．设AD =x ，则3=1+x 2−2x cos 60∘，解得x =2， ∴ ∠ACD =90∘．又AC ⊥CC 1，∴ AC ⊥平面DCC 1．作CE ⊥C 1D ，垂足为E 点，连接AE ，如图，则AE ⊥C 1D ，∴ ∠AEC 为二面角A −C 1D −C 的平面角． CE =CD⋅C 1C C 1D =1×√32=√32． AE =√(√32)2+(√3)2=√152． ∴ cos ∠AEC =CEAE =√55． 【答案】解：(1)设P (x,y )， ∵ x 2+y 2=4， ∴ O (0,0)，r =2， ∵ |PA|=2√3，∴ |OP|=√r 2+|PA|2=4， ∴ {x 2+y 2=16，x −2y −8=0，解得{x =0，y =−4，或{x =165，y =−125，∴ P (0,−4)或P (165,−125)． (2)设P (x 0,y 0)，则M (x02,y02)，∴ △APO 的外接圆方程为x 2−x 0x +y 2−y 0y =0，∵ x 0−2y 0−8=0， ∴ x 0=2y 0+8，∴ (x 2−8x +y 2)−y 0(2x +y )=0， 令{2x +y =0，x 2−8x +y 2=0，则 {x =85，y =−165， 或{x =0，y =0,（舍去）， ∴ 圆M 过定点(85,−165)． 【考点】直线与圆的位置关系 圆的标准方程 【解析】【解答】解：(1)设P (x,y )， ∵ x 2+y 2=4， ∴ O (0,0)，r =2， ∵ |PA|=2√3，∴ |OP|=√r 2+|PA|2=4， ∴ {x 2+y 2=16，x −2y −8=0，解得{x =0，y =−4，或{x =165，y =−125，∴ P (0,−4)或P (165,−125)．(2)设P (x 0,y 0)，则M (x02,y02)，∴ △APO 的外接圆方程为x 2−x 0x +y 2−y 0y =0，∵ x 0−2y 0−8=0， ∴ x 0=2y 0+8，∴ (x 2−8x +y 2)−y 0(2x +y )=0， 令{2x +y =0，x 2−8x +y 2=0，则 {x =85，y =−165， 或{x =0，y =0,（舍去）， ∴ 圆M 过定点(85,−165)．。

河北邯郸永年县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试卷含答案数学试卷一、单项选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线3310x++=的倾斜角是（）CA、30︒B、60︒C、120︒D、135︒2．下列命题正确的是( ）DA、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D、有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱3．设圆心为1C的方程为22-+-=，圆心为2C方程为x y(5)(3)9224290+-+-=,则圆心距等于( ）Ax y x yA、5B、25C、10D、5 4。

若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积C DB 1ABC 1D 1A 1第7题是原来三角形面积的（ ）倍AA.24 B 。

22C.12D.25．与直线:2l y x =平行,且到l 的距离为5的直线方程为（ ）B A ．25y x =±B ．25y x =±C ．1522y x =-± D ．1522y x =-±6．空间直角坐标系中，点()1,2,3A 关于xOy 平面的对称点为点B ,关于原点的对称点为点C ，则,B C 间的距离为( ）CA.5B.14 C 。

25 D 。

2147．如图,长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,∠DAD 1=45，∠CDC 1=30,那么异面直线AD 1与DC 1所成角的余弦值是 （ ）CA 、28B 、38C 、24D 、348．对于任意实数a ，点(),2P a a -与圆22:1C x y +=的位置关系的所有可能是( ）BA 、都在圆内B 、都在圆外C 、在圆上、圆外D 、在圆上、圆内、圆外9．在三棱锥P ABC -中,2,2,3AB AC BC PA PB PC ======,若三棱锥P ABC-的顶点均在球O 的表面上，则球O 的半径为( )B A.132B.133 C 。

2021-2021学年度上学期(xuéqī)第一次月考测试〔高二〕数学试卷〔文科〕分值：150分答题时间是：120分钟一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕1..假设为实数,那么以下结论正确的选项是( ),那么,那么,那么,那么2.等差数列的前项和为,假设,那么 ( )3..设数列{}n a为等差数列,且,n S是数列{}n a的前n项和,那么( )A. B. C. D. {}a中,公比,那么 ( )n5..设,假设,那么 ( )A. B. C. D.6.等比数列{}n a的前n项和为n S,,那么 ( )-或者6 D. 或者A. B. C. 4{}a满足,那么 ( )nA. B. C. D.8.古代数学著作?九章算术?有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?〞意思是:“一女子擅长织布,每天织的布都是前一天的2倍,她5天一共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?〞根据上题的条件,假设要使织布的总尺数不少(bù shǎo)于30,该女子所需的天数至少为( ){}a中,对任意,,那么 ( ) nA. B. C. D.10.{}n a的前n项和,那么 ( )11.如图,,用表示,那么 ( )A. B. C. D.12.将全体正整数排成一个三角数阵(如下图),根据图中规律,数阵中第n行()的从左到右的第个数是( )A. B. C. D.二、填空题：〔每一小题5分，一共20分〕13不等式的解集为__________(用区间(qū jiān)表示) 中,假如,那么__________15..向量,假设,那么__________. {}a满足,,那么的最小值为__________n三、解答题：〔一共70分〕17.〔10分〕等差数列{}n a的前n项和，(1)求数列{}n a的前n项和n S(2)数列是等比数列,公比为,且,求数列{}n b的前n项和18.〔12分〕,且,〔1〕求的最大值；〔2〕求的最小值19.〔12分〕数列{}n a的前n项和,其中k为常数,(1)求k的值及数列{}n a的通项公式(2)假设,求数列{}n b的前n项和n T20.〔12分〕数列(shùliè)是首项为,公比的等比数列,设,数列满足.(1)求证:是等差数列; (2)求数列{}n c 的前n 项和n S ;21.〔12分〕函数,其中,(1)求函数的最小正周期和单调递增区间(2)在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ,且,求ABC ∆的面积22.〔12分〕等差数列{}n a 中,公差,,且,,成等比数列(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)假设n T 为数列的前n 项和,且存在使得成立,务实数的取值范围内容总结（1）(2)假设为数列的前项和,且存在使得成立,务实数的取值范围。

2020-2021学年河北邯郸高二上数学月考试卷一、选择题1. 命题p：∃x0∈R，ln x0≥2的否定是( )A.∃x0∈R，ln x0≤2B.∃x0∈R，ln x0<2C.∀x∈R，ln x≤2D.∀x∈R，ln x<22. 一组数据3.6，3.7，3.5，3.6，3.9，3.8，x，3.5中，众数只有3.5，则x的取值为( )A.3.5B.3.4C.3.2D.3.13. “a2+b2=0”是“ab=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 下列各组事件中，是对立事件的是( )A.从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到红心和方片B.从装有2个白球和2个红球的盒子里摸两个球，这两个球都是白球和都是红球C.一个射手进行一次射击，命中环数大于等于5与命中环数小于5D.小李和小王下象棋，小李胜和败5. 若直线y=x+b与圆x2+y2−2x−4y+3=0相切，则实数b的值为( )A.−2或1B.−1或3C.0或2D.−3或16. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的右焦点为F，过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为H1，H2，若∠H1FH2=120∘，则双曲线C的离心率为( )A.2√33B.√3 C.√2 D.3√327. 如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，PF2⊥F1F2，直线PF1与y轴交于点Q，若|OQ|=b4，则椭圆C的离心率为( )A.√22B.√32C.12D.238. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若|BF|=3|AF|，则直线l的方程为( )A.y=±2(x−1)B.y=±12(x−1) C.y=±√3(x−1) D.y=±√33(x−1)二、多选题对于a∈R，直线(x+y−1)−a(x+1)=0恒过定点P，则( )A.以P为圆心，半径为√5的圆的一般方程是x2+y2+2x+4y=0B.以P为圆心，半径为√5的圆的一般方程是x2+y2+2x−4y=0C.点P的坐标为(−1,2)D.点P的坐标为(1,−2)刘女士的网店经营坚果类食品，2019年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是( )A.4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是5:1C.第三季度平均收入为5000元D.利润最高的月份是3月份和10月份如图，已知双曲线C:x2a 2−y 2b 2=1，(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1(−c,0)，F 2(c,0)(c >0)，P 为双曲线C 上在第一象限内的一个点，直线PF 1与y 轴相交于点Q ，△PQF 2为等边三角形，则下列结论正确的是( )A.双曲线C 的渐近线方程为y =±√22x B.双曲线C 的离心率为√3C.若点M(√6,−√6)在双曲线C 上，则双曲线的标准方程为x 23−y 26=1D.若点M(√6,−√6)在双曲线C 上，则点Q 的坐标为(0,√3)已知抛物线y 2=8x 的焦点为F ，点A 是抛物线上的动点，设点B (−2,0)，当|AF||AB|取得最小值时，则( ) A.AB 的斜率为±√23 B.|AF|=4 C.△ABF 内切圆的面积为√5+12πD.△ABF 内切圆的面积为(24−16√2)π 三、填空题某大型养鸭厂，每天都有1000个鸭蛋的产量，某一天抽查这些鸭蛋的重量，得到如图所示的频率分布直方图，根据下图，重量在60克以下的鸭蛋的个数为________.若双曲线3x 2−y 2=m 的虚轴长为2，则实数m 的值为________.对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x,y i )(i =1,2,⋯,10)，其回归直线方程是y ̂=bx +1.12，且x 1+x 2+x 3+⋯+x 10=3.5，y 1+y 2+y 3+⋯+y 10=6.2，则实数b 的值是________.已知A ，B 是圆O ：x 2+y 2=4上两个动点，点P 的坐标为(2,1)，若PA ⊥PB ，则线段AB 长度的最大值为________. 四、解答题已知圆C 1：x 2+y 2−2mx +4y +m 2−5=0，圆C 2：x 2+y 2+2x −2my +m 2−3=0.(1)求圆C 1和圆C 2的半径；(2)若圆C 1与圆C 2外切，求m 的值．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆C 上一点，∠F 1PF 2=120∘，|PF 1|=2+√3，|PF 2|=2−√3． (1)求椭圆C 的方程；(2)求点P 的坐标．为了参加青少年U 系列射击比赛，甲、乙两名选手在预赛中10次射击的成绩（单位：分）如下．(1)请计算甲、乙两位射击选手的平均成绩；(2)请计算甲、乙两位射击选手成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定．已知抛物线C：y2=2px(p>0)过点(1,1).(1)求抛物线C的方程；(2)O为坐标原点，A，B为抛物线C上异于原点O的不同两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1k2=−2，求证：直线AB过定点．小明和小亮玩“掷骰子”的游戏，骰子的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．每次由小明、小亮各掷一次骰子，得到点数分别为x，y，若xy为偶数，则算小明胜；否则算小亮胜．(1)若以A表示xy=12的事件，求P(A)；(2)现连玩三次“掷骰子”的游戏，以B表示“小明至多胜一次”的事件，C表示“小亮至少胜两次”的事件，试问B 与C是否为互斥事件或对立事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，焦距为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)点P为椭圆C的上顶点，过点P作两条相互垂直的直线l1，l2分别与椭圆相交于M，N两点，若tan∠PNM=43，求直线l1的方程．附：多项式因式分解公式3t3−8t2+6t−4=(t−2)(3t2−2t+2).参考答案与试题解析2020-2021学年河北邯郸高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题∃x0∈R，ln x0≥2的否定是：∀x∈R，ln x<2．故选D．2.【答案】A【考点】众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：当x=3.5时，众数是3.5，当x=3.4或3.2或3.1时，众数是3.5和3.6，因为众数只有3.5，所以x的取值为3.5．故选A．3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：若a2+b2=0，必有a=b=0，可得ab=0，但是ab=0时，a=0或b=0，a2+b2不一定为零，所以“a2+b2=0”是“ab=0”的充分不必要条件．故选A．4. 【答案】C【考点】互斥事件与对立事件【解析】此题暂无解析【解答】解：A，还可能取到黑桃和梅花，属于互斥事件，但不对立；B，还可能摸到1个白球、1个红球，属于互斥事件，但不对立；C，是对立事件；D，还有可能和棋，属于互斥事件，但不对立．故选C．5.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：圆的标准方程为(x−1)2+(y−2)2=2，圆心为(1,2)，半径为√2，因为直线y=x+b与圆x2+y2−2x−4y+3=0相切，所以√2=√2，解得b=−1或3．故选B．6.【答案】A【考点】双曲线的离心率【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意有，∠H1OH2=60∘（O为坐标原点），可得ba=√33，有a=√3b，e=ca=√a2+b2a=√3b2+b23b=2√33．故选A．7.【答案】B【考点】椭圆的离心率【解析】此题暂无解析【解答】解：设F2的坐标为(c,0)，由OQ//PF2，可得OQ=12PF2，代入点P的横坐标x=c，有c 2a2+y2b2=1，可得y=b 2a ，有b22a=b4，得a=2b，椭圆C的离心率为e=ca =√a2−b2a=√4b2−b22b=√32．故选B．8.【答案】C【考点】直线与抛物线结合的最值问题抛物线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设点A，B的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，焦点F的坐标为(1,0)，直线l的方程为y=k(x−1)，联立方程{y2=4x，y=k(x−1)，消去y后整理为k2x2−(2k2+4)x+k2=0，有x1+x2=2k2+4k2，x1x2=1，由抛物线的性质，有|BF|=x2+1，|AF|=x1+1，可得{x1x2=1，x2+1=3(x1+1)，解得{x1=13,x2=3,有2k 2+4k2=3+13，解得k=±√3，故直线l的方程为y=±√3(x−1)．故选C．二、多选题【答案】B,C 【考点】直线恒过定点圆的一般方程圆的标准方程【解析】本题考查直线过定点与圆的一般方程．【解答】解：(x+y−1)−a(x+1)=0，即y=(x+1)a−x+1，则P点坐标为(−1,2)，故选项C正确，选项D错误；以P为圆心，半径为√5的圆的标准方程是(x+1)2+(y−2)2=5，即x2+y2+2x−4y=0，故选项B正确，选项A错误.故选BC．【答案】A,C,D【考点】众数、中位数、平均数频率分布折线图、密度曲线【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A选项，4至5月份的收入的变化率为30−505−4=−20，11至12月份的收入的变化率为50−7012−11=−20，故相同，A项正确；对于B选项，支出最高值是2月份60百元，支出最低值是5月份的10百元，故支出最高值与支出最低值的比是6:1，故B项错误；对于C选项，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40百元，50百元，60百元，故第三季度的平均收入为40+50+603=50百元，故C项正确；对于D选项，利润最高的月份是3月份和10月份，都是30百元，故D项正确．故选ACD．【答案】B,C,D【考点】双曲线的渐近线双曲线的离心率双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由△OQF1≅△OQF2，可得|QF1|=QF2|=|PQ|=|PF2|，可得Q为PF1的中点，由O为F1F2的中点，可得PF2//OQ，由PF2⊥F1F2，可得∠PF1F2=30∘，令|PF2|=m(m>0)，可得|F1F2|=√3m，|PF1|=2m，a=|PF1|−|PF2|2=2m−m2=m2，c=√32m，b=√c2−a2=√34m2−14m2=√2m2，可得e=ca =√32m12m=√3，b a =√2m2m2=√2，可得双曲线C的离心率为√3，渐近线方程为y=±√2x，故A选项错误，B选项正确；由上知c=√3a，b=√2a，可得双曲线C的方程为x 2a2−y22a2=1，代入点M(√6,−√6)的坐标有6a2−62a2=1，可得a=√3，故双曲线C的方程为x 23−y26=1，故C选项正确；由上知点P的坐标为(3,2√3)，点Q的坐标为(0,√3)，故D选项正确．故选BCD．【答案】B,D【考点】直线与抛物线结合的最值问题抛物线的性质三角形的面积公式抛物线的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：过点A作准线的垂线，垂足为C，由题意，点B为抛物线的准线与x轴的交点，由抛物线的定义可得|AF||AB|=|AC||AB|=sin∠ABC，当|AF||AB|取得最小值时，即sin∠ABC取得最小值，也即∠ABC取得最小值，此时AB与抛物线相切，设AB的方程为y=k(x+2)，则{y2=8x，y=k(x+2)，①消去y可得k2x2+(4k2−8)x+4k2=0，则Δ=(4k2−8)2−4k2⋅4k2=0，解得k=±1，故选项A错误；将k=1代入①中解得点A的坐标为(2,4)，可得△ABF为等腰直角三角形，|AB|=√[2−(−2)]2+(4−0)2=4√2，|BF|=|AF|=4，故选项B正确；设△ABF内切圆的半径为r，则12(|AB|⋅r+|AF|⋅r+|BF|⋅r)=12×4×4，解得r=4√2+8=4−2√2，当k=−1，结果仍有r=4√2+8=4−2√2,所以△ABF的内切圆的面积为S=π×(4−2√2)2=(24−16√2)π，故选项C错误，选项D正确.故选BD.三、填空题【答案】400【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：重量在60千克以下的鸭蛋的个数为1000×(0.01+0.03)×10=400．故答案为：400．【答案】−3或1【考点】双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：①当m>0时，双曲线方程可化为x 2m 3−y2m=1，因为虚轴长为2，则半虚轴长为1，即√m=1，得m=1；②当m<0时，双曲线方程可化为y2−m −x2−m3=1，因为虚轴长为2，则半虚轴长为1，即√−m3=1，得m=−3，综上，实数m的值为−3或1.故答案为：−3或1．【答案】−10 7【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意可知样本点的中心为(0.35,0.62)，0.62=0.35b+1.12，解得b=−107．故答案为：−107.【答案】√3+√5【考点】与圆有关的最值问题直线与圆的位置关系点与圆的位置关系两点间的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，取AB的中点Q，连接OQ，PQ，由圆的性质可知OQ⊥AB，由PA⊥PB可知AB=2PQ，设点Q的坐标为(x,y)，在Rt△OBQ中，OB2=OQ2+BQ2=OQ2+PQ2，可得x2+y2+(x−2)2+(y−1)2=4，整理为2x2+2y2−4x−2y+1=0，可化为(x−1)2+(y−12)2=34，故Q的轨迹为以(1,12)为圆心，√32为半径的圆，|PQ|的最大值为√(2−1)2+(1−12)2+√32=√3+√52，故|AB|=2|PQ|≤√3+√5．故答案为：√3+√5．四、解答题【答案】解：(1)圆C1：x2+y2−2mx+4y+m2−5=0，化为圆的标准方程为(x−m)2+(y+2)2=9，半径为r1=3；圆C2：x2+y2+2x−2my+m2−3=0，化为圆的标准方程为(x+1)2+(y−m)2=4，半径为r2=2.(2)因为圆C1与圆C2外切，由(1)可得圆C1的圆心为(m,−2)，圆C2的圆心为(−1,m)，所以r1+r2=√(m+1)2+(−2−m)2=5，解得m=2或m=−5．【考点】圆与圆的位置关系及其判定直线与圆的位置关系圆的一般方程圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)圆C1：x2+y2−2mx+4y+m2−5=0，化为圆的标准方程为(x−m)2+(y+2)2=9，半径为r1=3；圆C2：x2+y2+2x−2my+m2−3=0，化为圆的标准方程为(x+1)2+(y−m)2=4，半径为r2=2.(2)因为圆C1与圆C2外切，由(1)可得圆C1的圆心为(m,−2)，圆C2的圆心为(−1,m)，所以r1+r2=√(m+1)2+(−2−m)2=5，解得m=2或m=−5．【答案】解：(1)设椭圆C的焦距为2c，由椭圆的定义，有a=|PF1|+|+|PF2|2=(2+√3)+(2−√3)2=2，在△PF1F2中，F1F22=PF12+PF22−2×PF1×PF2×cos120∘=PF12+PF22+PF1×PF2=(2+√3)2+(2−√3)2+(2+√3)(2−√3)=15，即4c2=15，得c2=154，c=√152，b2=a2−c2=4−154=14，故椭圆C的方程为x 24+4y2=1．(2)设点P的坐标为(m,n)(m>0)，S△PF1F2=12×(2+√3)×(2−√3)×√32=√34，又由S△PF1F2=12×2c|n|=√152|n|，有√152|n|=√34，解得n=±√510，将点P的坐标代入椭圆C的方程有m 24+15=1，解得m=4√55，故点P的坐标为(4√55,√510)或(4√55,−√510)．【考点】三角形的面积公式解三角形椭圆的标准方程椭圆的定义余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设椭圆C的焦距为2c，由椭圆的定义，有a=|PF1|+|+|PF2|2=(2+√3)+(2−√3)2=2，在△PF1F2中，F1F22=PF12+PF22−2×PF1×PF2×cos120∘=PF12+PF22+PF1×PF2=(2+√3)2+(2−√3)2+(2+√3)(2−√3)=15，即4c2=15，得c2=154，c=√152，b2=a2−c2=4−154=14，故椭圆C的方程为x24+4y2=1．(2)设点P的坐标为(m,n)(m>0)，S△PF1F2=12×(2+√3)×(2−√3)×√32=√34，又由S△PF1F2=12×2c|n|=√152|n|，有√152|n|=√34，解得n=±√510，将点P的坐标代入椭圆C的方程有m24+15=1，解得m=4√55，故点P的坐标为(4√55,√510)或(4√55,−√510)．【答案】解：(1)x¯甲=110(98+97+95+96+91+94+93+95+99+92)=95；x¯乙=110(99+96+93+96+94+98+99+93+91+91)=95．(2)S 甲2=110(32+22+02+12+42+12+22+02+42+32)=6， S 乙2=110(42+12+22+12+12+32+42+22+42+42)=8.4，因为S 甲2<S 乙2，所以甲选手的成绩较稳定． 【考点】极差、方差与标准差 众数、中位数、平均数 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)x ¯甲=110(98+97+95+96+91+94+93+95+99+92)=95； x ¯乙=110(99+96+93+96+94+98+99+93+91+91)=95．(2)S 甲2=110(32+22+02+12+42+12+22+02+42+32)=6， S 乙2=110(42+12+22+12+12+32+42+22+42+42)=8.4， 因为S 甲2<S 乙2，所以甲选手的成绩较稳定．【答案】(1)解：将点(1,1)代入抛物线中可得1=2p ， 得p =12，故抛物线C 的方程为y 2=x .(2)证明：设点A ，B 的坐标分别为(y 12,y 1)，(y 22,y 2)，有k 1=y 1y 12=1y 1，k 2=y 2y 22=1y 2，由题意有k 1k 2=1y 1y 2=−2，得y 1y 2=−12,①当直线AB 的斜率不存在时，此时y 1=−y 2，直线AB 的方程为x =12 ， ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y =kx +m (m ≠0)， 联立方程{y 2=x ，y =kx +m ，消去x 后整理为ky 2−y +m =0， 可得y 1y 2=m k=−12，得k =−2m ，直线AB 的方程为y =−2mx +m ， 可化为y =−2m (x −12)， 由①②知直线AB 过定点(12,0). 【考点】 直线恒过定点圆锥曲线中的定点与定值问题 抛物线的标准方程【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)解：将点(1,1)代入抛物线中可得1=2p ， 得p =12，故抛物线C 的方程为y 2=x .(2)证明：设点A ，B 的坐标分别为(y 12,y 1)，(y 22,y 2)， 有k 1=y 1y 12=1y 1，k 2=y 2y 22=1y 2，由题意有k 1k 2=1y 1y 2=−2，得y 1y 2=−12,①当直线AB 的斜率不存在时，此时y 1=−y 2，直线AB 的方程为x =12 ，②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y =kx +m (m ≠0)， 联立方程{y 2=x ，y =kx +m ，消去x 后整理为ky 2−y +m =0， 可得y 1y 2=m k=−12，得k =−2m ，直线AB 的方程为y =−2mx +m ， 可化为y =−2m (x −12)， 由①②知直线AB 过定点(12,0).【答案】解：(1)基本事件空间与点集S ={(x,y)|x ∈N ∗,y ∈N ∗,1≤x ≤6,1≤y ≤6}中的元素一一对应，因为S中点的总数为6×6=36（个），所以基本事件总数为36，事件A包含的基本事件数为4个，即(2,6)，(6,2)，(3,4)，(4,3)，所以P(A)=436=19.(2)B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如小明胜一次，小亮胜两次的事件即符合题意，因为B与C是不互斥事件，也就不可能是对立事件．(3)这种游戏规则不公平，理由如下：xy为偶数的基本事件数为27个，分别为(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，则xy为奇数的基本事件数为9个，所以小明胜的概率为2736=34，小亮胜的概率为936=14，所以这种游戏规则不公平．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率互斥事件与对立事件古典概型及其概率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)基本事件空间与点集S={(x,y)|x∈N∗,y∈N∗,1≤x≤6,1≤y≤6}中的元素一一对应，因为S中点的总数为6×6=36（个），所以基本事件总数为36，事件A包含的基本事件数为4个，即(2,6)，(6,2)，(3,4)，(4,3)，所以P(A)=436=19.(2)B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如小明胜一次，小亮胜两次的事件即符合题意，因为B与C是不互斥事件，也就不可能是对立事件．(3)这种游戏规则不公平，理由如下：xy为偶数的基本事件数为27个，分别为(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，则xy为奇数的基本事件数为9个，所以小明胜的概率为2736=34，小亮胜的概率为936=14，所以这种游戏规则不公平．【答案】解：(1)设椭圆的焦距为2c，由题意有2c=2，可得c=1，又由椭圆的离心率为√22，可得ca=√22，代入c=1，可得a=√2，b=1，故椭圆C的标准方程为x22+y2=1．(2)由点P的坐标为(0,1)，设直线PM的方程为y=kx+1，联立方程{x22+y2=1，y=kx+1，解得{x=0，y=1，或{x=−4k2k2+1，y=1−2k22k2+1，可得点M的坐标为(−4k2k2+1，1−2k22k2+1)，可得直线PN的方程为y=−1kx+1，可得点N的坐标为(4kk2+2，k2−2k2+2)，|PM|=√1+k2|4k2k+1|，|PN|=√1+1k2|4kk2+2|=4√1+k2k2+2．由|PM||PN|=43，√1+k2|4k2k2+1|2k2+2=|k|(k2+2)2k2+1=43，由函数f(k)=|k|(k2+2)2k2+1为偶函数，故只需要解方程k(k2+2)2k2+1=43(k>0)即可，方程k(k2+2)2k2+1=43(k>0)可化为3k3−8k2+6k−4=0，因式分解为(k−2)(3k2−2k+2)=0，解得k=2，由上知方程|k|(k2+2)2k2+1=43的解为k=−2或k=2，故直线l1的方程为y=−2x+1或y=2x+1．【考点】椭圆的离心率直线与椭圆结合的最值问题第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设椭圆的焦距为2c ，由题意有2c =2，可得c =1，又由椭圆的离心率为√22，可得c a =√22，代入c =1，可得a =√2，b =1，故椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1．(2)由点P 的坐标为(0,1)，设直线PM 的方程为y =kx +1，联立方程 {x 22+y 2=1，y =kx +1，解得{x =0，y =1，或{x =−4k2k 2+1，y =1−2k 22k 2+1，可得点M 的坐标为(−4k 2k 2+1，1−2k 22k 2+1)，可得直线PN 的方程为y =−1k x +1，可得点N 的坐标为(4k k 2+2，k 2−2k 2+2)，|PM|=√1+k 2|4k2k 2+1|，|PN|=√1+1k 2|4k k 2+2|=4√1+k 2k 2+2．由|PM||PN|=43， √1+k 2|4k2k 2+1|41+k 2k 2+2=|k|(k 2+2)2k 2+1=43 ，由函数f (k )=|k|(k 2+2)2k 2+1为偶函数，故只需要解方程k (k 2+2)2k +1=43(k >0)即可，方程k (k 2+2)2k 2+1=43(k >0)可化为3k 3−8k 2+6k −4=0， 因式分解为(k −2)(3k 2−2k +2)=0，解得k =2， 由上知方程|k|(k 2+2)2k +1=43的解为k =−2或k =2，故直线l 1的方程为y =−2x +1或y =2x +1．。

2020—2021学年度第一学期月考高二年级数学试题一､选择题1. 数列3，3，15，21，…，则33是这个数列的第（ ） A. 8项 B. 7项 C. 6项 D. 5项【★答案★】C 【解析】 【分析】根据已知中数列的前若干项，我们可以归纳总结出数列的通项公式，进而构造关于n 的方程，解方程得到★答案★．【详解】解：数列3，3，15，21，⋯， 可化为：数列3，9，15，21，⋯， 则数列的通项公式为：63n a n =-， 当6333n a n =-=时，则6333n -=， 解得：6n =，故33是这个数列的第6项. 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是数列的函数特性，数列的通项公式，其中根据已知归纳总结出数列的通项公式，是解答的关键．2. 若数列{}n a 满足2nn a =，则数列{}n a 是（ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列【★答案★】A 【解析】 【分析】作差可得1n n a a +>恒成立,所以{}n a 是递增数列.【详解】112220n n nn n a a ++-=-=>，∴1n n a a +>，即{}n a 是递增数列． 故选:A【点睛】本题考查了数列的单调性的判断,作差(或作商)是判断数列单调性的常用方法,本题属于基础题.3. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) A. 8B. 10C. 12D. 14【★答案★】C 【解析】试题分析：假设公差为d ,依题意可得1323212,22d d ⨯+⨯⨯=∴=.所以62(61)212a =+-⨯=.故选C.考点：等差数列的性质.4. 已知数列{}n a 为等差数列，若17134a a a π++=，则()212tan a a +=（ ） A. 33-B.3C.33D. 3-【★答案★】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得a 7=43π，而tan （a 2+a 12）=tan （2a 7），代值由三角函数公式化简可得． 【详解】∵数列{a n }为等差数列且a 1+a 7+a 13=4π， ∴a 1+a 7+a 13=3a 7=4π，解得a 7=43π， ∴tan （a 2+a 12）=tan （2a 7） =tan83π=tan （3π﹣3π）=﹣tan 3π=﹣3 故选D ．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算，属基础题． 5. 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a b A =，则B 等于（ ） A. 30或60︒B. 45︒或60︒C. 60︒或120︒D. 30或150︒【★答案★】D【解析】 【分析】由于ABC 中，2sin a b A =，利用正弦定理将等式两边的边化成相应角的正弦即可求解． 【详解】解：ABC 中，2sin a b A =，由正弦定理得：sin 2sin sin A B A =， 又sin 0A ≠，1sin 2B ∴=， 又B 为三角形内角，30B ∴=︒或150︒． 故选：D ．【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，着重考查正弦定理的转化与应用，属于基础题． 6. 已知数列{n a }为等差数列，其前n 项和为n S ，2a 7－a 8＝5，则S 11为 A. 110 B. 55 C. 50D. 不能确定【★答案★】B 【解析】∵数列{n a }为等差数列，2a 7－a 8＝5，∴()6885a a a +-=, 可得a 6=5，∴S 11=()111112a a +⨯=611a=55．故选：B ． 7. 下列四个命题： ①任何数列都有通项公式；②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列； ③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式； ④数列的通项公式n a 是项数n 的函数 其中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【★答案★】B 【解析】 【分析】根据数列的表示方法以及数列的通项公式的定义即可判断各命题的真假．【详解】对①，根据数列的表示方法可知，不是任何数列都有通项公式，比如：π的近似值构成的数列3,3.1,3.14,3.141,，就没有通项公式，所以①错误；对②，根据数列的表示方法可知，②正确；对③，给出了数列的有限项，数列的通项公式形式不一定唯一，比如：1,1,1,1,--，其通项公式既可以写成()11n n a +=-，也可以写成()11n n a -=-，③错误；对④，根据数列通项公式的概念可知，④正确． 故选：B ．【点睛】本题主要考查数列的表示方法以及数列的通项公式的定义的理解，属于基础题． 8. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a cos A ＝b cos B ，且c 2＝a 2+b 2﹣ab ，则△ABC 的形状为（ ） A. 等腰三角形或直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【★答案★】D 【解析】 【分析】利用正弦定理将边化角转化a cos A ＝b cos B ，逆用余弦定理转化c 2＝a 2+b 2﹣ab ，即可判断三角形形状.【详解】因为a cos A ＝b cos B ，故可得sinAcosA sinBcosB =，即22sin A sin B =， 又(),0,A B π∈，故可得A B =或2A B π+=；又c 2＝a 2+b 2﹣ab ，即12cosC =，又()0,C π∈，故可得60C =︒. 综上所述，60A B C ===︒. 故三角形ABC 是等边三角形. 故选：D .【点睛】本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，属综合基础题.9. 已知ABC ∆的三个内角之比为::3:2:1A B C =，那么对应的三边之比::a b c 等于（ ） A. 3:2:1 B.3:2:1C.3:2:1 D. 2:3:1【★答案★】D【解析】∵已知△ABC 的三个内角之比为::3:2:1A B C =,∴有2,3B C A C ==,再由A B C π++=,可得6C π=，故三内角分别为236A B C πππ===、、.再由正弦定理可得三边之比31::::1::2:3:122a b c sinA sinB sinC ===， 故★答案★为2:3:1点睛：本题考查正弦定理的应用，结合三角形内角和等于π，很容易得出三个角的大小，利用正弦定理即出结果10. 已知数列{}n a 首项12a =，且当*N n ∈时满足12n n a a +-=，若△ABC 的三边长分别为4a 、5a 、6a ，则△ABC 最大角的余弦值为（ ）A.916B.58C.34D.18【★答案★】D 【解析】 【分析】由题意得数列{}n a 为等差数列，则可求出4a 、5a 、6a ，然后利用余弦定理求解最大角的余弦值. 【详解】当*N n ∈时满足12n n a a +-=，则数列{}n a 为首项是2公差为2的等差数列，则4a 、5a 、6a 分别为8，10，12，则最大角的余弦值为222810121cos 28108θ+-==⨯⨯，故选：D.【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查等差数列的概念及通项的运用，较简单.11. 一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ） A. 102海里 B. 103海里 C. 203海里D. 202海里【★答案★】A【解析】 【分析】先确定∠CAB 和∠ACB ,然后由正弦定理可直接求解.【详解】如图所示，易知，在△ABC 中，AB ＝20，∠CAB ＝30°，∠ACB ＝45°，根据正弦定理得sin 30BC︒＝sin 45AB ︒， 解得BC ＝102 (海里)． 故选：A【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.12. 已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A.10112020B.20192020C.20202021D.10102021【★答案★】D 【解析】 【分析】由题意，设每一行的和为i c ，可得11...(21)i i i n i c a a a n n i ++-=+++=++，继而可求解212...2(1)n n b c c c n n =+++=+，表示12(1)n n b n n =+，裂项相消即可求解. 【详解】由题意，设每一行的和为i c故111()...(21)2i n i i i i n i a a nc a a a n n i +-++-+=+++==++因此：212...[(3)(5)...(21)]2(1)n n b c c c n n n n n n n =+++=+++++++=+1111()2(1)21n n b n n n n ==-++ 故202011111111(1...)(1)22232020202122021S =-+-++-=-=10102021故选：D【点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二､填空题13. 已知ABC 中，22,23,60a b B ===︒，那么A =________．【★答案★】45° 【解析】 【分析】直接利用正弦定理即可得解． 【详解】解：由正弦定理可得：sin 22sin 602sin 223a B Ab ⨯︒===， 即2sin 2A =， 又因为22,23,60a b B ===︒，即a b <，则A B <， 所以45A =.故★答案★为：45．【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形，属于基础题．14. 已知等差数列的前n 项和为n S ，且12130,0S S ><，则使n S 取得最大n 为__________．【★答案★】6 【解析】 【分析】由12130,0S S ><结合 等差数列的前n 项和公式得到第七项小于0，第六项和第七项的和大于0，得到第六项大于0，这样前6项的和最大． 【详解】因为等差数列中，12130,0S S ><， 所以()126713760,130S a a S a =+>=<，6770,0a a a ∴+><，670,0a a ∴><，∴n S 达到最大值时对应的项数n 的值为6． 故★答案★为：6【点睛】一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质： （1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+；（2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.15. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n a n =-，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为______． 【★答案★】22n n+；【解析】 【分析】根据数列{}n a 满足21n a n =-，得到数列{}n a 是等差数列，求得n S ，进而得到nS n n=，再利用等差数列的前n 项和公式求解.【详解】因为数列{}n a 满足21n a n =-， 所以数列{}n a 是等差数列， 所以()()1212122n n n a a n n S n ++-===，所以nS n n=， 所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为()12n n n S '+=，故★答案★为：22n n+【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及前n 项和公式的运算，属于基础题.16. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S ＝222222142a c b a c ⎡⎤⎛⎫+--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.若a 2sin C ＝4sin A ，(a ＋c )2＝12＋b 2，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为________. 【★答案★】3 【解析】 【分析】利用正弦定理的边角互化可得ac ＝4，代入(a ＋c )2＝12＋b 2，从而可得★答案★. 【详解】根据正弦定理及a 2sin C ＝4sin A ，可得ac ＝4， 由(a ＋c )2＝12＋b 2，可得a 2＋c 2－b 2＝4，所以ABC S ＝222222142a c b a c ⎡⎤⎛⎫+--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝()116434⨯-=.故★答案★为：3【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化，考查了考生的基本运算求解能力，属于基础题.三､解答题17. 在△ABC 中，120A =︒，37c a =. （1）求sin C 的值；（2）若7a =，求△ABC 的面积. 【★答案★】（1）3314；（2）1534. 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理可求得sin C 的值；（2）根据同角的三角函数的关系求出cos C ，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出sin B ，利用三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）因为37c a =，所以由正弦定理得3333sin sin sin1207714C A ===； （2）若7a =，则3c =，C A ∴<，22sin cos 1C C +=，又由（1）可得13cos 14C =， ()31313353sin sin sin cos cos sin 21421144B AC A C A C ∴=+=+=⨯-⨯=， 115315sin 73322144ABC S ac B ∆∴==⨯⨯⨯=． 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题目. 18. 已知数列{}n a 满足12a =，122nn n a a a +=+. （1）数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是否为等差数列？请说明理由； （2）求数列{}n a 的通项公式. 【★答案★】（1）数列是以12为首项，以12为公差的等差数列，理由见解析；（2）2n a n=. 【解析】 【分析】 （1）由122n n n a a a +=+可得11112n n a a +-=，则可证明出1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）由（1）的结果，先写出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，然后得出{}n a 的通项公式. 【详解】解：（1）数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，理由如下：由122n n n a a a +=+可得：1211122n n n n a a a a ++==+，即11112n n a a +-=，根据等差数列的定义可知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，公差为12的等差数列.（2）由（1）可知()1111222n nn a =+-=，则2n a n=. 【点睛】本题考查等差数列的判断及证明，考查数列通项公式的求解问题，较简单. 19. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 3a B b A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）求A ； （2）若3,,2b ac 成等差数列，ABC ∆的面积为23，求a ． 【★答案★】（1）3π； （2）23. 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin （A +3π），结合范围A ∈（0，π），即可计算求解A 的值； （2）利用等差数列的性质可得b +c=3a ，利用三角形面积公式可求bc 的值，进而根据余弦定理即可解得a 的值．【详解】（1）∵asinB=bsin （A+3π）． ∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin （A +3π）． ∵sinB≠0， ∴sinA=sin （A+3π）． ∵A ∈（0，π），可得：A +A+3π=π， ∴A=3π． （2）∵b ，32a ，c 成等差数列， ∴b+c=3a ，∵△ABC 的面积为23，可得：S △ABC =12bcsinA=23， ∴123bc sin π⨯⨯=23，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣2bc ﹣2bccos 3π =（b+c ）2﹣3bc=（3a ）2﹣24， ∴解得：a=23．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20. 已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为15， （1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）若公差0d >，求数列{}n a 的前n 项和n T .【★答案★】（1）49n a n =-或74n a n =-（2）25,1{2712,2nn T n n n ==-+≥【解析】 【分析】（1）设等差数列的{}n a 的公差为d ，由1233a a a ++=-，12315a a a =，建立方程组求解； （2）由（1）可知49n a n =-，根据项的正负关系求数列{}n a 的前n 项和n T . 【详解】（1）设等差数列的{}n a 的公差为d 由1233a a a ++=-，得233a =-所以21a =-又12315a a a =得1315a a =-，即1111(2)15a d a a d +=-⎧⎨+=-⎩所以154a d =-⎧⎨=⎩，或 134a d =⎧⎨=-⎩即49n a n =-或74n a n =- （2）当公差0d >时，49n a n =-1）当2n ≤时，490n a n =-<，112125,6T a T a a =-==--= 设数列{}n a 的前项和为n S ，则2(549)272n n S n n n -+-=⨯=-2）当3n ≥时，490n a n =->123123n n n T a a a a a a a a =++++=--+++()()123122n a a a a a a =++++-+2222712n S S n n =-=-+当1n =时，15T =也满足212171127T ≠⨯-⨯+=， 当2n =时，26T =也满足222272126T =⨯-⨯+=，所以数列{}n a 的前n 项和25127122n n T n n n =⎧=⎨-+≥⎩ 【点睛】本题考查等差数列的通项，等差数列求和，以及含绝对值数列的前n 项的和，属于中档题. 21. 如图，某报告厅的座位是这样排列的：第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位．（1）求第六排的座位数；（2）某会议根据疫情防控的需要，要求：同排的两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐．那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议？（提示：每一排从左到右都按第一、三、五、……的座位就坐，其余的座位不能就坐，就可保证安排的参会人数最多）【★答案★】（1）19；（2）95． 【解析】 【分析】（1）构造等差数列，写出首项及公差，利用等差数列通项公式求得结果； （2）构造等差数列，利用等差数列求和求得结果.【详解】解：（1）依题意，得每排的座位数会构成等差数列{}n a ，其中首项19a =，公差2d =， 所以第六排的座位数()616119a a d =+-=．（2）因为每排的座位数是奇数，为保证同时参会的人数最多，第一排应坐5人，第二排应坐6人，第三排应坐7人，……，这样，每排就坐的人数就构成等差数列{}n b ， 首项15b =，公差1d '=，所以数列前10项和10110910952S b d ⨯'=+⨯=． 故该报告厅里最多可安排95人同时参加会议．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列求和，属中档题.22. 已知,,a b c 分别是ABC ∆角,,A B C 的对边，满足sin 4sin 4sin ac A C c A += （1）求a 的值；（2）ABC ∆的外接圆为圆O (O 在ABC ∆内部)，3,43OBC S b c ∆=+=，判断ABC ∆的形状，并说明理由.【★答案★】（1）2a =；（2）等边三角形. 【解析】试题分析：（I ）根据正弦定理把sin 4sin 4sin ac A C c A +=化成边的关系可得，约去c ，即可求得a ；（II ）设BC 中点为13,23OBC D S BC OD OD ∆=⋅⋅==，故120BOC ∠=,圆O 的半径为233r =,由正弦定理可知3sin 22a A r ==,所以60A =,再根据余弦定理求得bc =，据此判断出三角形性质.试题解析：（I ）由正弦定理可知,sin ,sin 22a cA C R R==, 则 2sin 4sin 4sin 44ac A C c A a c c ac +=⇔+=,()2220,444420c a c c ac a a a ≠∴+=⇔+=⇔-=,可得2a =.（II ）记BC 中点为13,23OBC D S BC OD OD ∆=⋅⋅==，故120BOC ∠=,圆O 的半径为233r =, 由正弦公式可知3sin 22a A r ==,故60A =,由余弦定理可知,2222cos a b c bc A =+-, 由上可得224b c bc =+-,又4b c +=,则2b c ==,故ABC ∆为等边三角形.考点：正弦定理、余弦定理解三角形.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

HY 第二(d ì èr)中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题全卷满分是：150分 考试用时：120分钟一、选择题:本大题12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．设集合，集合，那么〔 〕．A ．B ．C ．D ． 2．在中，角A ，B ，C 对应的三边分别是a ，b ，c ，假设，，，那么( )A ．B ．C ．D ．3．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，假设，，3a ，那么〔 〕A ．B ．C ．D ．4．中，，那么角的大小是( )A ．B ．C ．D ．5.以下四个选项里面，是等比数列的是 〔 〕 A ．2,4,8,16,20 B ．2,4,6，8，10C.2,4,8,16,32D.2,4,9,16,256．数列…的一个通项公式是〔 〕 A ． B ．C ．D ．7．数列是等差数列，，那么( )A ．36B ．30C ．24D ．18．等差数列{}n a 中，，，那么〔 〕A ．16B ．17C ．18D ．199．数{}n a 列是等比数(bǐ shù)列那么公比等于〔 〕 A ．2 B ．-2 C ． D ．10．等比数列{}n a 的前项和为，公比为q ，假设，，那么等于〔 〕 A ．7 B ．13C ．15D ．3111．数列为等比数列，且，那么〔 〕A ．3π B ． C ． D ．12．不等式的解集是〔 〕A ．B ．C ．D ．第II 卷二、填空题：本大题4小题，每一小题5分，一共20分. 13．在ABC ∆中，，，，那么ABC ∆的面积是__________. 14．在ABC △中，,，，那么__________．15．在数列{}n a 中，，那么数列{}n a 的通项公式为________________.16．假设满足约束条件那么的最大值为_______________.三、解答题：一共70分。

2021学年河北省邯郸市某校高二(上)10月份月考数学试卷一、选择题1. 设命题p:∀x∈R，2x>0，则￢p为()A.∀x∈R，2x≤0B.∀x∈R，2x<0C.∃x∈R，2x≤0D.∃x∈R，2x>02. 椭圆x24+y2=1的焦点坐标是()A.(0, ±√3)B.(±√2, 0)C.(0, ±√2)D.(±√3，0)3. 若方程x2m−5+y2m2−m−6=1表示的图形为焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为()A.(−∞,−2)∪(3,5)B.(−∞,−2)∪(3,+∞)C.(−2,3)∪(5,+∞)D.(3,5)4. 已知命题p:α,β∈(0,π)，sinα=sinβ，则α=β；命题q：m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m//n，m⊥α，n⊥β，则α//β，则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.p∨(￢q)C.(￢p)∧qD.(￢p)∨(￢q)5. 已知A,B分别是椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的左顶点和上顶点，线段AB的垂直平分线过右顶点.若椭圆C的焦距为2,则椭圆C的长轴长为()A.√32B.√62C.√3D.√66. 已知a，b是非零实数，则“a>b”是“ln|a|>ln|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知在△ABC中，点A(−2,0)，点B(2,0)，若tan∠CAB⋅tan∠CBA=2，则点C的轨迹方程为()A.x24+y28=1 B.x24+y28=1(x≠±2)C.x24−y28=1 D.x28+y24=1(x≠±2)8. 给出下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若1x >1y，则x<y”的逆否命题；③“若x<−2，则x2−2x−8>0”；④“若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.39. 已知p：二次函数f(x)=x2−4ax+3在[1, +∞)上是增函数，q：对数函数f(x)= log(2a2−a)x在定义域内是增函数，若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则实数a的取值范围为()A.[12, 1] B.[−12, 12] C.(12, 1) D.(−12, 12)10. 已知双曲线C：x24−y2b2=1(b>0)的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若△POF是等边三角形，则△PFO的面积为( ) A.4√3 B.2√3 C.6√2 D.3√211. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,√2) ,其离心率的取值范围是[12,√32]，则椭圆短轴长的最大值是()A.4B.√11C.3D.2√312. 已知F1，F2分别为双曲线C：x24−y25=1的左、右焦点，点P在C上，若∠F1PF2=60∘，则△F1PF2内切圆的半径为()A.2√2−√3B.2√2+√3C.2√2−√6D.2√2+√6二、填空题双曲线x24−y2=1的右焦点到渐近线的距离是________．若命题““∃x0∈[−1,1]，x02+3x0+a>0”为假命题，则实数a的取值范围是________.设A,B是椭圆C: x24+y2m=1(0<m<4)的左、右顶点，若C上存在异于A，B点的一点P，则k PA⋅k PB的取值范围是________.在平面上给定相异两点A,B,设P点在同一平面上且满足|PA||PB|=λ，当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0) ,A,B为双曲线的左、右顶点，C,D为双曲线的虚轴端点，动点P满足|PA||PB|=2,△PAB面积的最大值为643，△PCD面积的最小值为4,则双曲线的离心率为________.三、解答题已知a，m∈R，命题p：幂函数y=x m−a在(0，+∞)上是减函数；命题q：∃m∈R，使函数f(x)=x2−x+m最小值大于0.(1)当a=0时，若p为假命题，求m的取值范围；(2)当a=1时，若p∧q为假命题，求m的取值范围.根据下列条件求双曲线的标准方程.(1)经过点(−5,1) ,实轴长为2√5，焦点在x轴上；(2)经过点(2√6,2√6)，且与双曲线x216−y220=1有相同的焦点.已知椭圆M：x29+y2b2=1(b>0)的一个焦点为(2,0)，设椭圆N的焦点恰为椭圆M短轴上的顶点，且椭圆N过点(√22,√3).(1)求椭圆N的方程；(2)若直线y=x−2与椭圆N交于A，B两点，求|AB|.已知圆C过A(−2,2)，B(2,6)两点，且圆心C在直线l：3x+y=0上.(1)求圆C的方程；(2)若直线m//l且被圆C截得的线段长为4√3 ,求直线m的方程.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长为焦距的2倍，P是椭圆E上一点.(1)若△PF1F2面积的最大值为4√3，求椭圆E的标准方程；(2)若M,N是椭圆E上关于原点对称的两点，且P不与M,N重合，k1,k2分别为直线PM,PN的斜率，求证k1⋅k2为定值，并求出此定值.已知椭圆C:x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l:mx−y−√3m=0(m∈R)与椭圆C交于M,N两点(点M在x轴的上方).(1)若m=−1，求△MF1F2的面积；(2)是否存在实数m使得以线段MN为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析2021学年河北省邯郸市某校高二(上)10月份月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为特称命题，即∃x∈R，2x≤0，故选C.2.【答案】D【考点】椭圆的定义【解析】求得椭圆的a，b，由c=√a2−b2=√3，即可得到所求焦点坐标．【解答】解：椭圆x 24+y2=1的a=2，b=1，c=√a2−b2=√3，即有椭圆的焦点为(±√3, 0)，故选D．3.【答案】A【考点】双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，{m−5<0，m2−m−6>0，解得m<−2或3<m<5. 故选A.4.【答案】C,D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系任意角的三角函数逻辑联结词“或”“且”“非”【解析】命题p：，a2≥0(a∈R)，是真命题．命题q:sinα=sinβ是α=β的充分不必要条件．即可判断出．【解答】解：已知命题p:α,β∈(0,π)，sinα=sinβ，则α=β.若α=π3，β=2π3时，sinα=sinβ，也成立，因此命题p为假命题；命题q：m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m//n，m⊥α，n⊥β，则α//β，为真命题.故(￢p)∧q为真命题，(￢p)∨(￢q)为真命题.故选CD．5.【答案】D【考点】椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由数形结合知2b=√a2+b2 ,化简得a2=3b2 ,又a2=b2+c2,c=1 ,所以2a=√6 .故选D.6.【答案】D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据a，b的范围结合对数函数的性质确定充分条件，还是必要条件即可．【解答】解：根据充要条件的定义，举特例说明，令a=1,b=−2，则有a>b，但ln|a|<ln|b|，a>b不是ln|a|>ln|b|的充分条件；令a=−2,b=1，显然ln|a|>ln|b|，但a<b,因此a>b不是ln|a|>ln|b|的必要条件,故a>b是ln|a|>ln|b|的既不充分也不必要条件.故选D．7.B【考点】轨迹方程【解析】此题暂无解析【解答】解：因为tan∠CAB⋅tan∠CBA=2，所以直线AC与直线BC的斜率之积为−2，设点C的坐标为(x,y)(x≠±2) ,y x+2⋅yx−2=−2，化简得x 24+y28=1，所以点C的轨迹方程为x 24+y28=1(x≠±2).故选B.8.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用四种命题的定义【解析】根据四种命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的否命题为：“若x+y≠0则x,y不为相反数”故①是真命题；②“若1x >1y，则x<y” 的逆否命题为“若x≥y，则1x≤1y”，当x=1,y=−1时，1x <1y不成立，故②为假命题；③不等式x2−2x−8>0的解集为(−∞,−2)∪(4,+∞) ,所以x<−2时x2−2x−8>0成立，故③为真命题；④“若a b是无理数，则a,b是无理数”的逆命题为“若a,b是无理数，则a b是无理数”，取a=(√2)√2,b=√2，则a b=[(√2)√2]√2=(√2)2=2为有理数，故④为假命题.故真命题的个数为2个，故选C.9.【答案】B【考点】已知函数的单调性求参数问题逻辑联结词“或”“且”“非”对数函数的单调性与特殊点由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p为真命题时，参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可．【解答】解：∵二次函数f(x)=x2−4ax+3在[1, +∞)上是增函数，∴2a≤1，∴a≤12.∵对数函数f(x)=log(2a2−a)x在定义域内是增函数，∴2a2−a>1，∴a>1或a<−12，由命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，得p真q假，{a≤12，−12≤a≤1，∴实数a的取值范围为[−12，12].故选B.10.【答案】A【考点】双曲线的渐近线双曲线的应用【解析】利用双曲线的性质、正三角形的性质和面积公式和离心率的公式即可得出．【解答】解：由双曲线的性质可知，a=2,c=√a2+b2=√4+b2，∵ △POF是等边三角形，∴x P=√4+b22，y P=±√12+3b22，P在C的一条渐近线上，不妨设为在y=bax上，则√12+3b22=b2⋅√4+b22，解得b2=12,故c=4，∴S△PFO=12⋅|OF|⋅|y p|=12×4×2√3=4√3 .故选A. 11.【答案】B椭圆的离心率【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，可得1a2+2b2=1⇒a2=b2b2−2,又因为a2=b2+c2，所以c 2a2=a2−b2a2=b2b2−2−b2b2b2−2=3−b2，又椭圆离心率的取值范围是[12,√3 2] ,所以14≤3−b2<34，所以32≤b≤√112，即椭圆短轴长的最大值是√11.故选B.12.【答案】A【考点】双曲线的特性余弦定理【解析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=6，再由|PF1|=2|PF2|，求出|PF1|，|PF2|，由此能求出△PF1F2的面积．【解答】解：在△PF1F2中，设|PF1|=m，|PF2|=n，内切圆半径为r，由余弦定理，得| F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2−2|PF1||PF2|cos∠F1PF2，即36=m2+n2−mn，又|m−n|=4 ,所以m2+n2−mn−36=(m−n)2+mn−36=0,解得，mn=20.(m+n)2=(m−n)2+4mn=96，解得，m+n=4√6，S=12mn×sin60∘=12(m+n+6)r，解得，r=2√2−√3 . 故选A.二、填空题【答案】1【考点】双曲线的渐近线双曲线的特性 点到直线的距离公式 【解析】首先求出双曲线的右焦点和渐进方程，进而根据点到直线的距离公式求出√2−0|√2+1，化简可得结果． 【解答】解：双曲线x 24−y 2=1的右焦点(√5, 0)， 渐近线方程为y =±12 x ，故右焦点到渐近线的距离为√5|√5=1，故答案为：1． 【答案】 (−∞,−4] 【考点】函数恒成立问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意可得∀x ∈[−1,1]， x 2+3x +a ≤0 恒成立，即{a −2≤0，4+a ≤0， 解得a ≤−4. 故答案为：(−∞,−4].【答案】 (−1,0) 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：设点P 的坐标为 (x 0,y 0) ，点A(−2,0) ，B(2,0), k PA ⋅k PB =y 02x 02−4,因为点P 在椭圆上，则x 024+y 02m =1，化简得y 02=−m4(x 02−4)，所以k PA ⋅k PB =−m4，因为0<m<4，所以k PA⋅k PB的取值范围是(−1,0).故答案为：(−1,0).【答案】54【考点】双曲线的离心率圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：A(−a,0), B(a,0)P(x,y)依题意，得|PA|=2|PB|，即√(x+a)2+y2=2√(x−a)2+y2两边平方化简得(x−5a3)2+y2=(43a)2 ,则圆心为(5a3,0) ,半径r=4a3,所以△PAB的最大面积为12⋅2a⋅43a=643,解得a=4.△PCD的最小面积为12⋅2b⋅(53a−43a)=b⋅a3=4，解得，b=3 ,故双曲线的离心率为e=√1+(ba )2=54.故答案为：54.三、解答题【答案】解：(1)当a=0时，幂函数y=x m，若幂函数y=x m(0,+∞)上是减函数，则m<0，所以p为假命题时，实数m的取值范围为[0,+∞).(2)当a=1时，幂函数y=x m−1，若命题p为真命题，则m−1<0，m<1，所以p为假命题时，m的取值范围是m≥1，命题q为真命题时，即f(x)min=m−14>0，解得m>14，所以命题q为假命题时，m的取值范围为m≤14，因为p∧q为假命题，所以p为假命题或q为假命题，所以实数m的取值范围为(−∞,14]∪[1,+∞).【考点】复合命题及其真假判断逻辑联结词“或”“且”“非”幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=0时，幂函数y=x m，若幂函数y=x m(0,+∞)上是减函数，则m<0，所以p为假命题时，实数m的取值范围为[0,+∞).(2)当a=1时，幂函数y=x m−1，若命题p为真命题，则m−1<0，m<1，所以p为假命题时，m的取值范围是m≥1，命题q为真命题时，即f(x)min=m−14>0，解得m>14，所以命题q为假命题时，m的取值范围为m≤14，因为p∧q为假命题，所以p为假命题或q为假命题，所以实数m的取值范围为(−∞,14]∪[1,+∞).【答案】解：(1)∵双曲线的焦点在x轴上，实轴长为2√5，即a=√5，设所求双曲线的方程为x 25−y2b2=1，双曲线过点(−5，1),∴255−1b2=1，解得b2=14，故所求双曲线的标准方程为x2 5−y214=1.(2)所求双曲线与双曲线x216−y220=1有相同的焦点，可设所求双曲线的方程为x 216−λ−y220+λ=1(−20<λ<16)，双曲线过点(2√6,2√6)，则有2416−λ−2420+λ=1，解得，λ=4或λ=−56 (舍去），故所求双曲线的标准方程为 x 212−y 224=1.【考点】双曲线的标准方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ 双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为 2√5，即a =√5， 设所求双曲线的方程为 x 25−y 2b 2=1， 双曲线过点 (−5，1), ∴255− 1b 2=1，解得b 2=14，故所求双曲线的标准方程为 x 25−y 214=1. (2)所求双曲线与双曲线 x 216−y 220=1 有相同的焦点， 可设所求双曲线的方程为 x 216−λ−y 220+λ=1(−20<λ<16)，双曲线过点 (2√6,2√6)， 则有 2416−λ−2420+λ=1，解得，λ=4或 λ=−56 (舍去）， 故所求双曲线的标准方程为 x 212−y 224=1. 【答案】解：(1)设N 的方程为 x 2m 2+y 2n 2=1(n >m >0)， 则n 2−m 2=b 2=5， 又12m 2+3n 2=1，解得m 2=1，n 2=6， ∴ 椭圆N 的方程为x 2+y 26=1.(2)由{y =x −2，x 2+y 26=1， 得6x 2+x 2−4x +4=6， 即7x 2−4x −2=0， 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则x 1+x 2=47，x 1x 2=−27，∴ AB =√k 2+1⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =√2√(47)2+87=127.【考点】直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)设N 的方程为 x 2m 2+y 2n 2=1(n >m >0)， 则n 2−m 2=b 2=5， 又12m 2+3n 2=1，解得m 2=1，n 2=6， ∴ 椭圆N 的方程为x 2+y 26=1.(2)由{y =x −2，x 2+y 26=1，得6x 2+x 2−4x +4=6， 即7x 2−4x −2=0， 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则x 1+x 2=47，x 1x 2=−27，∴ AB =√k 2+1⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =√2√(47)2+87=127.【答案】解：(1)设圆C 的方程为 (x −a)2+(y −b)2=r 2由圆C 过 A(−2,2),B(2,6) 两点，且圆心C 在直线 3x +y =0上，则有{3a +b =0,(a +2)2+(b −2)2=r 2，(a −2)2+(b −6)2=r 2， 解得 a =−2,b =6,r 2=16，则圆C 的方程为(x +2)2+(y −6)2=16.(2)根据题意，设直线m 与圆C 交于M ,N 两点，则|MN|=4√3， 设D 是线段MN 的中点，则有 CD ⊥MN ， |MD|=2√3,|MC|=4. 在Rt △ACD 中，可得 |CD|=2，由m//l ,可设直线l 的方程为 3x +y +t =0， 则点 C(−2,6) 直线m 的距离为√32+12=2，解得t=±2√10，此时直线m的方程为3x+y±2√10=0.故所求直线m的方程为3x+y−2√10=0或3x+y+2√10=0.【考点】直线与圆相交的性质圆的标准方程点到直线的距离公式直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设圆C的方程为(x−a)2+(y−b)2=r2由圆C过A(−2,2),B(2,6)两点，且圆心C在直线3x+y=0上，则有{3a+b=0,(a+2)2+(b−2)2=r2，(a−2)2+(b−6)2=r2，解得a=−2,b=6,r2=16，则圆C的方程为(x+2)2+(y−6)2=16.(2)根据题意，设直线m与圆C交于M,N两点，则|MN|=4√3，设D是线段MN的中点，则有CD⊥MN，|MD|=2√3,|MC|=4.在Rt△ACD中，可得|CD|=2，由m//l ,可设直线l的方程为3x+y+t=0，则点C(−2,6)直线m的距离为√32+12=2，解得t=±2√10，此时直线m的方程为3x+y±2√10=0.故所求直线m的方程为3x+y−2√10=0或3x+y+2√10=0.【答案】解：(1)依题意，有2a=4c，即a=2c，易知，当P位于上或下顶点处时△PF1F2的面积最大，即12⋅2c⋅b=4√3. 又因为在椭圆中，a2=b2+c2，联立解得b=2√3,a=4,c=2，故椭圆E的标准方程为x 216+y212=1.(2)由题2a=4c，椭圆E的离心率e=12. 依题意，可设P(x1,y1),M(x,y),N(−x,−y)则有k1=y−y1x−x1，k2=y+y1x+x1，故k1⋅k2=y−y1x−x1⋅y+y1x+x1=y2−y12x2−x12，而x 2a2+y2b2=1,x12a2+y12b2=1，可得y2=b2(1−x2a2),y12=b2(1−x12a2)，则有k1⋅k2=b2(1−x2a2)−b2(1−x12a)x2−x12=−b2a2.又因为 e =12,可知 ba=√32，故k 1⋅k 2=−34，命题得证.【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题 直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程 椭圆的定义【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)依题意，有2a =4c ，即a =2c ，易知，当P 位于上或下顶点处时△PF 1F 2的面积最大，即12⋅2c ⋅b =4√3.又因为在椭圆中， a 2=b 2+c 2，联立解得b =2√3,a =4,c =2， 故椭圆E 的标准方程为x 216+y 212=1.(2)由题 2a =4c ，椭圆E 的离心率 e =12. 依题意，可设P(x 1,y 1),M(x,y),N(−x,−y) 则有k 1=y−y 1x−x 1，k 2=y+y1x+x 1，故k 1⋅k 2=y−y 1x−x 1⋅y+y 1x+x 1=y 2−y 12x 2−x 12，而x 2a 2+y 2b 2=1,x 12a 2+y 12b 2=1，可得y 2=b 2(1−x 2a 2),y 12=b 2(1−x 12a 2)，则有k 1⋅k 2=b 2(1−x 2a 2)−b2(1−x 12a )x 2−x 12=−b 2a 2.又因为 e =12 ,可知 ba =√32，故k 1⋅k 2=−34 ，命题得证.【答案】解：(1)设椭圆的半焦距为c ，因为a 2=4，b 2=1,c 2=a 2−b 2=3 , 所以 c =√3 ，|F 1F 2|=2√3，当m =−1时，直线l ：x +y −√3=0，联立{x 24+y 2=1，x +y −√3=0，化简得5y 2−2√3y −1=0，解得 y =√3−2√25或y =√3+2√25， 又点 M 在x 轴的上方，所以 y M >0 ，所以 y M =√3+2√25 ， 所以△MF 1F 2 的面积为12|F 1F 2|×y M =12×2√3×√3+2√25=3+2√65.(2)假设存在实数m 使得以线段MN 为直径的圆恰好经过坐标原点， 则有OM ⊥ON ，设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)联立{x 24+y 2=1，mx −y −√3m =0，消去y 得 (4m 2+1)x 2−8√3m 2x +12m 2−4=0(∗)， 则x 1+x 2=8√3m 24m 2+1，x 1x 2=12m 2−44m 2+1.由OM ⊥ON ，得OM →⋅ON →=0，所以 x 1x 2+y 1y 2=0 ，即m 2(x 1−√3)(x 2−√3)+x 1x 2=0， 整理得 (m 2+1)x 1x 2−√3m 2(x 1+x 2)+3m 2=0， 所以 (m 2+1)12m 2−44m 2+1−√3m 28√3m 24m 2+1+3m 2=0，解得m =±2√1111. 经检验m =±2√1111时，(∗)中Δ>0，所以存在实数m =±2√1111，使得以线段MN 为直径的圆恰好经过坐标原点O. 【考点】圆锥曲线的综合问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)设椭圆的半焦距为c ，因为a 2=4，b 2=1,c 2=a 2−b 2=3 , 所以 c =√3 ，|F 1F 2|=2√3，当m =−1时，直线l ：x +y −√3=0，联立{x 24+y 2=1，x +y −√3=0，化简得5y 2−2√3y −1=0，解得 y =√3−2√25或y =√3+2√25， 又点 M 在x 轴的上方，所以 y M >0 ，所以 y M =√3+2√25 ， 所以△MF 1F 2 的面积为12|F 1F 2|×y M =12×2√3×√3+2√25=3+2√65. (2)假设存在实数m 使得以线段MN 为直径的圆恰好经过坐标原点， 则有OM ⊥ON ，设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)联立{x 24+y 2=1，mx −y −√3m =0，消去y 得 (4m 2+1)x 2−8√3m 2x +12m 2−4=0(∗)， 则x 1+x 2=8√3m 24m 2+1，x 1x 2=12m 2−44m 2+1.由OM ⊥ON ，得OM →⋅ON →=0，所以 x 1x 2+y 1y 2=0 ，即m 2(x 1−√3)(x 2−√3)+x 1x 2=0， 整理得 (m 2+1)x 1x 2−√3m 2(x 1+x 2)+3m 2=0，所以(m2+1)12m2−44m2+1−√3m28√3m24m2+1+3m2=0，解得m=±2√1111.经检验m=±2√1111时，(∗)中Δ>0，所以存在实数m=±2√1111，使得以线段MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.。

永年县一中2021-2021学年高二数学12月月考试题 理〔无答案〕考生注意：本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部满分是150分，考试时间是是120分钟第一卷〔选择题〕一、选择题：〔60分〕1.以x=－41为准线的抛物线的HY 方程为 〔 〕 A.y 2=21x B.y 2=x C.x 2=21y D.x 2=yp ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数x m y )49(-=是增函数。

假设q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，那么实数m 的取值范围为〔 〕A.〔1，2〕B.〔0，1〕C. [1，2]D. [0，1] 3. 函数sin (cos 1)y x x =+的导数是〔 〕 A ．cos2cos x x - B ．cos2sin x x + C ．cos2cos x x + D ．2cos cos x x +4 ()ln(f x x =，那么()f x '是〔 〕 A ．奇函数 B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 a ，b ，c ，给出以下命题：①“b a =〞是“bc ac =〞充要条件②“5+a 是无理数〞是“a 是无理数〞的充要条件； ③“a>b 〞是“22b a >〞的充分条件；④“a<5〞是“a<3〞的必要条件. 其中真命题的个数是 〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．46、椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，那么△2ABF 的周长为〔 〕A 、10B 、20C 、241D 、 4147、假设0090180θ<<，曲线22sin 1x y θ-=表示〔 〕A 、焦点在x 轴上的双曲线B 、焦点在y 轴上的双曲线C 、焦点在x 轴上的椭圆D 、焦点在y 轴上的椭圆8．四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，那么1()2AB BD BC ++化简的结果是 〔 〕 A ．AM B ．BM C ．CM D ．DM、9．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与02=+by x )0(>>b a 的图象大致是〔 〕10．在ABC AB BC AB ABC ∆=+⋅∆则中，若,02是 〔 〕A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形11．1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，那么椭圆离心率的取值范围是〔 〕A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ．2(0,)2D ．2[,1)2 12. 、 是椭圆 的两个焦点，过 作倾斜角为 的弦AB ， 那么 的面积是：〔 〕A ．B ．C ．D ．第二卷〔非选择题〕二、填空题：〔20分〕13向量),,,2(),2,2,1(y x b a -=-=且→→b a //那么x-y=14．直线30ax y +-=与双曲线222x y -=的渐近线平行, 那么=a ．15．设)(0,5-M ，)(0,5N ，MNP ∆的周长是36，那么MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为 。