投资组合的风险与报酬(3)、资本资产定价模型(1)

资本资产定价模型
在金融领域，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种被广泛应用的理论模型，用于衡量资产的预期收益率。

资本资产定价模型基于市场有效性假设，即市场上的所有投资者都具有相同的信息和投资目标，在没有风险的市场中将做出相似的投资选择。

CAPM模型通过分析资产的系统性风险和风险溢价来确定资产的预期回报率。

资本资产定价模型的基本公式为：
\[ E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m) - R_f) \]
其中，\( E(R_i) \) 表示资产的预期回报率，\( R_f \) 表示无风险利率，
\( \beta_i \) 表示资产的贝塔系数，\( E(R_m) \) 表示市场组合的预期回报率。

CAPM模型的核心概念是风险溢价，即投资者对承担风险所要求的回报。

贝塔系数代表了资产相对于市场组合的风险敞口，当贝塔系数大于1时，表示资产的风险大于市场平均水平；当贝塔系数小于1时，表示资产的风险低于市场平均水平。

资本资产定价模型的应用范围涵盖了各种金融资产，包括股票、债券、衍生品等。

投资者可以利用CAPM模型来评估资产的风险和回报之间的关系，从而制定有效的投资策略。

然而，CAPM模型也存在一些局限性，例如假设过于理想化、参数估计误差等问题，限制了其在实际投资中的应用。

总的来说，资本资产定价模型作为金融领域中重要的理论框架，为投资者提供了一种有效的资产定价方法。

通过对资产的风险和回报进行定量分析，CAPM模型帮助投资者更准确地评估资产的价值，优化投资组合，实现资产配置的最优化。

(一)资本市场线（CML）在建立了上述假设后，现在我们考虑所有投资者的投资行为。

显然，当所有投资者对风险资产（证券）的预期一致，而且每个投资者都可以不受限制地以固定的无风险利率借入或贷出资金时，根据我们上面的分析，每个投资者投资组合的有效界面都表现为从无风险资产出发、并与风险资产有效界面相切的同一条射线；每个投资者最优投资组合（最优证券组合）中所包含的对风险证券的投资部分都可以归结为对同一个风险资产组合M（在上一节我们称之为“切点处的资产组合”）的投资，即在每个投资者的最优证券组合中，对各种风险证券投资的相对比重均与M相同；不同投资者的最优证券组合的唯一区别仅在于，由于每个投资者的风险偏好不同，每个投资者投资于无风险资产和风险资产组合M的比例不同。

资本资产定价模型的这一特征常被称为“分离定理”。

换句话说，投资者对风险和收益的偏好状况与其应当持有的风险资产组合无关。

实际上，根据分离定理，我们还可以得到另一个重要的结论：在均衡状态下，每种证券在切点处的风险资产组合M中都有一个非零的比例，而且这个比例就等于该种证券在整个资本市场的相对市值。

这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的风险资产组合M。

如果某种证券在组合M中的比例为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券的预期收益率上升，一直到在最终的切点处的风险资产组合M中该证券的比例非零为止。

反之，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量，则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低其吸引力，它在切点处的风险资产组合M中的比例也将下降，直至对其需要量等于其供给量为止。

当所有证券的供求达到均衡时，整个市场就被带入一种均衡状态：（1）每个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量；（2）市场上每种证券的价格都处在使得需求与供给相等的水平上；（3）无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。

结果，在均衡状态下，切点处的风险资产组合M中每种证券的比例就等于该种证券的相对市值，也就是每种证券的总市值在所有证券的市值总和中所占的比重。

金融学中的金融风险定价模型金融风险定价模型是金融学中的重要理论工具，用于衡量和定价金融市场中的各种风险。

本文将介绍几种常见的金融风险定价模型，并分析它们的优缺点。

一、资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）资本资产定价模型是一种广泛应用的金融风险定价模型，它基于风险资产的预期回报与系统性风险的正比关系。

CAPM模型的核心假设是投资者在做出投资决策时会考虑到资产的预期回报和系统性风险。

该模型的公式为：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期回报，Rf表示无风险利率，βi表示资产i相对于市场组合的系统性风险，E(Rm)表示市场组合的预期回报。

CAPM模型的优点在于简单易懂，计算相对简便，并且能够提供合理的风险调整回报。

然而，该模型的缺点是基于一些过于理想化的假设，如市场是完全有效的、投资者行为理性等。

因此，在实际应用中，CAPM模型的预测能力存在一定局限性。

二、套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，简称APT）套利定价理论是另一种广泛使用的金融风险定价模型，它认为资产价格的变动可以通过影响一系列因素来解释。

APT模型不同于CAPM模型，它不依赖于单一风险因子，而是考虑多个因素对资产价格的影响。

APT模型的核心思想是通过套利来消除不同资产之间的定价差异。

该模型的公式为：E(Ri) = Rf + β1F1 + β2F2 + ... + βnFn其中，E(Ri)表示资产i的预期回报，Rf表示无风险利率，β1~βn表示资产i对各因子F1~Fn的敏感性。

APT模型的优点在于能够考虑多个因子对资产价格的影响，更加灵活和实用。

然而，该模型的缺点是因子的选择和权重确定较为困难，需要大量的历史数据和统计分析。

三、随机波动模型（Stochastic Volatility Model）随机波动模型是一类考虑资产价格波动率随时间变化的金融风险定价模型。

第三章 投资风险报酬率风险是现代企业财务管理环境的一个重要特征，在企业财务管理的每一个环节都不可避免地要面对风险。

风险是客观存在的，如何防范和化解风险，以达到风险与报酬的优化配置是非常重要的。

本章着重介绍投资风险报酬率的评估。

假设有需要投资1000万元的项目A 和B ，项目A 是没有风险的，投资A 项目可获得报酬是100万元；项目B 存在着无法规避的风险，并且成功和失败的可能性分别为50％，成功后的报酬是200万元，而失败的结果是损失20万元。

你选择哪个项目？这涉及风险和报酬。

一、 风险报酬率风险是指人们事先能够肯定采取某种行为所有可能的后果，以及每种后果出现可能性的状况。

风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过时间价值的那部分额外报酬。

前述B 项目投资者承担了50%风险的同时，他必然要求获得一定的风险补偿，这部分补偿就是获得200万元的风险报酬。

通常情况下风险越高，相应所需获得的风险报酬率也就越高，在财务管理中，风险报酬通常采用相对数，即风险报酬率来加以计量。

风险报酬率是投资者因承担风险而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬与原投资额的比率。

风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成部分，如果不考虑通货膨胀因素，投资报酬率就是时间价值率与风险报酬率之和。

二、单项投资风险报酬率的评估单项投资风险是指某一项投资方案实施后，将会出现各种投资结果的概率。

换句话说，某一项投资方案实施后，能否如期回收投资以及能否获得预期收益，在事前是无法确定的，这就是单项投资的风险。

因承担单项投资风险而获得的风险报酬率就称为单项投资风险报酬率。

除无风险投资项目（国库券投资）外，其他所有投资项目的预期报酬率都可能不同于实际获得的报酬率。

对于有风险的投资项目来说，其实际报酬率可以看成是一个有概率分布的随机变量，可以用两个标准来对风险进行衡量：（1）期望报酬率；（2）标准离差。

（一）期望报酬率期望值是随机变量的均值。

相关附件第四节风险和报酬一、风险的概念1风险是指预期结果的不确定性。

风险不仅包含负面效应的不确定性，还包含正面效应的不确定性。

2 投资组合理论出现以后，人们认识到投资多样化能够降低风险。

当投资组合中的资产多样化到一定程度后，特殊风险能够被忽略，而只关心系统风险。

因此，在投资组合理论出现以后，风险是指投资组合的系统风险，既不是指单个资产的收益变动性，也不是指投资组合的全部风险。

3 资本资产定价模型出现以后，单项资产的系统风险计量问题得到解决。

投资风险被定义为资产对投资组合风险的奉献，或者者说是指该资产收益率与市场组合收益率之间的有关性。

衡量这种有关性的指标被称之β系数。

4.与收益有关的风险才是财务管理中所说的风险。

5．在使用风险概念的时候，不要混淆投资对象本身固有的风险与投资人需要承担的风险。

投资对象的风险具有客观性，但投资人是否去冒风险与冒多大的风险，是主观决定的。

二、单项资产的风险与报酬1 概率：用来表示随机事件发生可能性大小的数值。

2 概率分布：离散型分布与连续型分布3 预期值：随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数叫做随机变量的预期值 （财务管理中的预期值事实上就是以概率为权数的加权平均报酬率） 预期值（K ）＝)(1i Ni i K P ⋅∑=4 离散程度（方差与标准差）表示随机变量离散程度的量数，最常用的是方差与标准差。

（1）方差 （略，由于财管更常用的是标准差）（2）标准差公式一、 总体标准差＝NK K Ni i ∑=-12)( 公式二、 样本标准差＝1)(12--∑=n K Kn i i式中：n 表示样本容量（个数），n-1称之自由度。

公式三、：标准差（σ）＝∑=⨯-ni i iP K K12)(（在已经明白每个变量值概率i P 的情况下）（3）变化系数是标准差与均值的比，是用相对数表示的离散程度。

变化系数＝均值标准差＝Kσ（在预期报酬率相同的情况下，可用标准差来衡量风险，；但当预期值不一致的时候，只能用变化系数衡量风险）三、投资组合的风险与报酬投资组合理论认为：若干种证券构成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险并不是这些证券风险的加权平均风险，故投资组合能降低风险。

资本资产定价模型集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#八、资本资产定价模型（一）资本资产定价模型的基本表达式必要收益率=无风险收益率+风险收益率R＝Rf＋β×(Rm－Rf)其中：（ Rm－ Rf）市场风险溢酬，反映市场整体对风险的平均容忍程度（或厌恶程度）。

【例9】当前国债的利率为4％，整个股票市场的平均收益率为9％，甲股票的β系数为2，问：甲股票投资人要求的必要收益率是多少【答案】甲股票投资人要求的必要收益率＝4％＋2×（9％-4％）＝14％（二）资产组合的必要收益率：资产组合的必要收益率（R）＝Rf＋βp×(Rm－Rf)，其中：βp是资产组合的β系数。

【例10·计算分析题】某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。

已知三种股票的β系数分别为、和，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为%。

同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。

要求：（1）根据Ａ、Ｂ、Ｃ股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言投资风险大小。

（2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。

（3）计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。

（4）计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。

（5）比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。

【答案】（1）A股票的β＞1，说明该股票所承担的系统风险大于市场投资组合的风险（或A股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的倍）B股票的β＝1，说明该股票所承担的系统风险与市场投资组合的风险一致（或B股票所承担的系统风险等于市场投资组合的风险）C股票的β＜1，说明该股票所承担的系统风险小于市场投资组合的风险（或C股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的倍）（2）A股票的必要收益率＝8％＋×（12％－8％）＝14％（3）甲种投资组合的β系数＝×50％＋×30％＋×20％＝甲种投资组合的风险收益率＝×（12％－8％）＝％（4）乙种投资组合的β系数＝％/（12％－8％）＝乙种投资组合的必要收益率＝8％＋％＝％或者：乙种投资组合的必要收益率＝8％＋×（12%－8%）＝％（5）甲种投资组合的β系数（）大于乙种投资组合的β系数（），说明甲投资组合的系统风险大于乙投资组合的系统风险。

知识点：投资风险报酬知识点：投资风险报酬 1.投资风险的含义 （1）风险是一个事件的未来结果的不确定性。

（2）投资风险是指投资的未来实际报酬偏离预期报酬的可能性。

2.投资风险的类型——依据能否被投资组合所分散可分散风险（非系统风险）特殊企业或特定行业特有的，与政治、经济和其他影响所有资产的市场因素无关，可以通过投资的分散化予以抵销不可分散风险（系统风险）影响所有企业的因素所导致的风险，属于整体市场的风险，不能通过投资组合予以分散掉，通常用贝塔系数（β）衡量 3.投资风险与报酬的关系 （1）投资风险与报酬的基本关系——正相关 投资报酬率＝无风险报酬率＋风险报酬率 其中：投资风险报酬率也称投资风险补偿率，是投资者因承受风险而要求获得的超过无风险报酬率的额外投资报酬率；投资风险越高，投资者要求的投资风险报酬率就越高，从而投资报酬率也就越高。

（2）资本资产定价模型——投资必要报酬率与系统风险的关系 系统风险不可分散，是投资者必须承担的风险，可以获得风险补偿，即风险报酬率仅与系统风险有关。

系统风险程度通常用贝塔系数（β）衡量，贝塔系数代表某资产的系统风险相当于整个证券市场风险的倍数。

非系统风险可以通过投资组合分散掉，因而不能获得风险补偿，即风险报酬率与非系统风险无关。

【示例】 已知无风险报酬率为6％，证券市场平均报酬率为10％，甲股票的贝塔系数为2（即系统风险是证券市场的2倍），则甲股票的必要报酬率是多少？ 分析： 由：证券市场平均报酬率＝无风险报酬率＋证券市场的系统风险报酬率，可得： 证券市场的系统风险报酬率＝证券市场平均报酬率－无风险报酬率＝10％－6％＝4％； 甲股票的贝塔系数为2即系统风险是证券市场的2倍，则： 甲股票的系统风险报酬率＝2×（10％－6％）＝8％ 甲股票的必要报酬率＝6％＋2×（10％－6％）＝14％ 由此推出资本资产定价模型： 投资必要报酬率＝无风险报酬率＋贝塔系数×（证券市场平均报酬率－无风险报酬率） 其中： “证券市场平均报酬率－无风险报酬率”相当于证券市场的系统风险报酬率。