《分式的加减运算》课件PPT

异分母分数如何加减？
异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分
数，再加
1 1 ?, 1 1 ?. 减。
x 2x
x 2x
分式的加减PPT执教课件 人教版1（精品课件）
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异分母分式相加 减 ，先通分,变为同分 母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
解：原式= (5a2b 3) (3a2b 5) (8 a2b)
ab2
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
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1.直接说出运算结果
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计算 ：
2 x 1； x 1 1 x
解：原式= 2 x 1
x 1 x 1
2 (x 1)
= x 1
注意：(1-x)=-(x-1)
= 3x；
x 1
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5a2b ab2
(2) a 3b a - b ab ab
ac bc
(3)
a2 b2 a2 b2
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注意:当分子 是多项式时, 把分子看作一 个整体,先用 括号括起来！
结果要化为 最简分式或
整式！
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例
计算 ：

练习题举例
求 $\frac{x}{y} \div \frac{y}{x}$ 的值
求 $(\frac{y}{x})^{2} + \frac{x}{y}$ 的值
实际应用题
详细描述：通过实际应用题，使 学生了解如何运用分式加减法解 决实际问题。
一个农场有 $x$ 只鸡和 $y$ 只兔 子，每个笼子可以装 $z$ 只动物 ，求需要多少个笼子？
应力和应变等物理量的关系。
电磁学
03
分式加减可以用来描述不同物质的电磁性质、电场和磁场等物
理量的变化关系。
化学中的应用
化学反应速率
分式加减可以用来描述化学反应的速率和反应条 件的变化关系。
化学平衡
分式加减可以用来描述化学平衡的移动和反应条 件的变化关系。
有机化学
分式加减可以用来描述有机化合物的分子结构和 化学性质的变化关系。
异分母分式相加减，先通分变为同分母分 式，再按照同分母分式加减法进行计算。
VS
例子
$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} + ( - \frac{1}{2}) = \frac{4}{6} + ( \frac{3}{6}) = \frac{1}{6}$。
变号原则
总结词：结合实际问题进行分式 加减法运算
练习题举例
一个长方形面积已知，长和宽的 比为 $x:y$，求长和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分别为多少 ？
THANKS
谢谢您的观看
求 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ 的值
总结词：掌握分式加减法基本规 则与注意事项
练习题举例
求 $\frac{2x}{3y} + \frac{y}{x}$ 的值

2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分

（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
（4）对于式子中出现的整式，可以把它 看成分母是“1”的分式
填空：
(1)
3 xy
5 xy
8 ___x_y__
(2)
4x xy
4y yx
_ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ_4___
(3)
3 4x
1 、2
x
5
、
6x
的最简公分母是__1__2_x______
选择：
D 下列计算中正确的是（
“你也快躺下吧……刚生了孩子是不能乱动的。”
“苏林，你就给女儿们起个名子吧。”她的声音颤抖了。
我不假思索地脱口而出：“那就叫大荷、荷花和小荷吧。”
她没有吱声，背对着我慢慢躺下。
我清楚地感觉到，这时的她正在悄悄地流泪……
这一夜，我俩都没睡好，但是也没有相互安慰，因为我们恐怕彼此的关心话也能伤了对方的心。
从分数所想到的……
12 ? 55
你认为 a b ? cc
5 2 ? 77
a b ? cc
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
口算下列各题：
(1) x 1 1 1
xx
(2) a 2a 3a b1 b1 b1
0
例1:
计算：
(1)5xx2 3yy2 x22xy2
(2)x3yx2y2x3y xy xy xy
(1)注意分数线有括号的作用，分子 相加减时，要注意添括号．
(2)把分子相加减后，如果所得结果不 是最简分式，要约分.

2、试解决本节开始时的问题
(1) 1 2 ( h) ; v 3v
1 2 3 ( 2) 少用 h. v 3v 2v
解 : (1) 原式 3 2 5 h ;
3v 3v 3v 6 4 9 1 (2) 原式 6v 6v 6v 6v h .
尝试完成下列各题：
4a 4 1 (1) 2 a2 a a
1 1 a b ( 2) a b ab
吃透例题 , 成功一半 例 2 计算：(1) 1 1 ;
1 1 x3 x3
x3 x3
解： (1)
x 3 x 3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
2a a 2 (a 2)( a 2) a2 (a 2)( a 2)
分析

先找 最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2), 其中 (a-2)恰好为第二 分式的分母.

1 . a 2
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
试金石
b a ; ( 1 ) ( 2) 1 2 2 . 计算 : a 1 1 a 3a 2b
当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符号 法则----提出某一个分母中的负号,化为同分母. 2 把 中的分母化为 (1 x), 再计算. x 1
自我发展的平台
3 b b ; 1、计算： (1) x x
( 2) a a ; ab ba
3b b 2b ; 原式 解 :(1) x x a a 2a . 原式 (2) ab ab ab
例 1
3 a 15 ; 1 计算: a 5a

计算：
(1) 2 1 = 2 +1 3 xx x x
(2) 3 1 3 1 2 xx x x
（3）x22x1
1 x2 1
2x 1 x2 1
(4) a 3a 2a b1 b1 b1
a 3a 2a b 1
2a b1
想一想
由上述尝试，说一说同分母的分式的加减法 是怎样进行的？
【同分母分式的加减法法则】
分子相 加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符 号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
4分 式 的 加 减
第二课时
对于
1 n
1 n ，3
如何计算呢？
S3 S2 S2 S1
S2
S1
这就需要我们进一步学习：
计算：
= 2+3 7
=
5 7
(2) 1 - 2 = 1 - 2 = - 1
55 5
5
说一说同分母分数的加减法是怎样进行的？
同分母的分数相加减, 分母不变，分子相加减。
试一试 类比同分母分数相加减
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1) x2 4 ? x2 x2
x2 4 x2
x 2x 2
x2 x 2.
(2) x2x1x3? x1 x1 x1
x
2
x
x
1
1
x
3
x
2
x x
1 1
x
3
x
x
1
.
例 2 计算 ：(1) x2 y2 xy yx
分母互为相 反，先化为

A
C
D
B
解：因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
再来试试
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
=
x2 x y
y2 x y
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：
（1）aa3bb
a a
b b
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
3 a b a2 b2
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x
2
x
4
2
x2 4 ? x2
x
2
x
x 2
2
x

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
a b ab,
cc
c
a c ad bc ad bc .
b d bd bd
bd
课堂练习
计算：（1）5x 3y 2x ；
x2 y2 x2 y2
解：原式= (5x 3y) 2x x2 y2
5ac2
3b
;
（2） x
2
x2 9 6x
9
（x+3）（x = （x+3）2
3）
=
x3 x+3
;
回顾旧知——通分
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
;
解：
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a2b2c
,
(2)x2－1 4，4－32x；
解：
x2－1 4＝2（x＋2）2（x－2），
ab ab2c
通分，先化 为同分母.
= x2 4 x2 x x(x 2)2
= x4 ； x(x 2)2
分母不变， 分子相加减.
能力提升
1.已知两个式子：A
Hale Waihona Puke 4 x2 4,B
x
1
2
1 2
x
,
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数
D．A大于B
能力提升
2. 计算
(a 3a 4)(1 1 ) a3 a2
类比探究
1.观察下列分数加减运算的式子：
1 2 1 2 3； 55 5 5

分式的加减p p t ( 精选) 人教版1 （精品课件）
分式的加减p p t ( 精选) 人教版1 （精品课件）
方法归纳
确定几个分式的最简公分母的方法： （1）因式分解 （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂 （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 （5）积
2
_7__
.
5
(4) 9
5
1
4 __5_ .
77
10 10
(5) f h ?____ .(6) f h ?____ .
gg
gg
自主学习
1.同分母的分式的加减运算法则是什么?
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
2.用字母怎么表示? f h f h gg g
分式的加减p p t ( 精选) 人教版1 （精品课件）
跟踪练习1
计算 ：
5a2b ab2
3
3a2b b2a
5
8
a2b ab2
解：原式=
(5a2b
3)
(3a2b ab2
5)
(8
a2b)
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
=
ab2
a2b
= ab2
注意：结果要 化为最简分式！
a
=b
分式的加减p p t ( 精选) 人教版1 （精品课件）
2ab(b a) (a b)2
2ab(b a) (b a)2
2ab ba
(3)
a2 a2 b2
2ab b2 a2
b2 a2 b2
a2 a2 b2
2ab a2 b2
b2 a2 b2