重庆一中初2021届初三上半期考试数学试题

度上期半期考试数 学 试 题 2017.11（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为直线a b x 2-=．一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 1. 在实数4-，0，3-，2-中，最小的数是（ ▲ ）A ．4-B ．0C ．3-D ．2-2．下列图标中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 3．计算23(2)x -正确的结果是（ ▲ ）A ．56xB ．56x -C ．68x -D ．68x4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）A ．对嘉陵江重庆主城段水域污染情况的调查B ．对某校九年级一班学生身高情况的调查C ．对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况的调查D ．对某品牌上市的化妆品质量情况的调查 5．要使分式13x +有意义，x 应满足的条件是（ ▲ ） A ． 3x >- B ．3x <- C ．3x ≠- D ．3x =- 6．二次函数221y x x =+-的对称轴是（ ▲ ）A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线2x =D ．直线2x =-7．若二次函数21(0)y ax bx a =++≠与x 轴的一个交点为(1,0)-，则代数式225a b --的值为（ ▲ ）A ．3-B ．4-C ．6-D ．7-8. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若3sin 5B =，则tan ACD ∠的值为（ ▲ ）A ．35B ．45C ．3D ．49．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠2（ ▲ ） A ．0abc <B ．a b =C ．a c b +>D ．20a c +<10．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（ ▲ ）图①图②图③图④A ．34B ．35C ．44D ．54 11．如图，某灯塔AB 建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度1:0.75i =．小明为了测得灯塔的高度，他首先测 得BC =25m ，然后在C 处水平向前走了36m 到达 一建筑物底部E 处，他在该建筑物顶端F 处测得灯 塔顶端A 的仰角为43°，若该建筑EF =25m ，则灯 塔AB 的高度约为（ ▲ ）（精确到0.1m ，参考 数据：sin 430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan 430.93︒≈） A ．47.4m B ．52.4m C ．51.4m D ．62.4m12．从6-，4-，3-，2-，0，4x 的分式方程ABDAB CEFi =1:0.7543°2322mx x x x --=--有整数解，且关于y 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤++1)21(22232y y y m y 无解，则符合条件的所有m 之积为（ ▲ ）A ． 12-B ．0C ．24D ．8-二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内. 13．计算：=--308)2( ▲ ．14. 若关于x 的函数k x x y ++=22与x 轴只有一个交点，则实数k 的值为 ▲ ． 15. 已知ABC ∆∽DEF ∆，若AB :DE =3:2，则=DEF ABC S S △△: ▲ ．16. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植树则这100名同学植树棵数的中位数为 ▲棵.18. 如图，在边长为ABCD 中，点E 为正方形外部一点，连接CE 、DE ，将CDE ∆绕着点C 逆时针旋转90︒到CBF ∆，连接BE ，点F 刚好落在EB 的延长线上，再延长BC 到M ，使得2BC CM =，连接EM ，点K 为EM 的中点，连接CK ，若DE =CK长度为▲ ． 三．解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，ABC ∆的顶点B 在直线EF 上，AD 平分CAB ∠交BC 于点D，且//AD EF ，25C ∠=︒，100CAB ∠=︒，求CBF ∠的度数.C ADABEDKMCF20．重庆一中某分校区后勤老师为了解学生对食堂饭菜的满意程度，从初三年级随机抽取部分同学进行调查统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图：其中A 代表非常满意，B 代表满意，C 代表比较满意，D 代表不满意，根据图中提供的信息完成下列问题.（1）扇形统计图中B 对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图；（2）为了给初三学生提供更满意的后勤服务，提高学生对食堂饭菜的满意程度. 已知抽样调查中D 类不满意学生中有三男一女，现从D 类不满意的学生中随机抽取2名学生作为食堂饭菜小小监督员，向食堂反映同学们的意见和建议，请你利用画树状图或列表格的方法求出抽取的2名学生恰好是一男一女的概率.A10%DCB抽样调查中饭菜满意度条形统计图 抽样调查中饭菜满意度扇形统计图四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．计算：（1）2()(2)y x x x y --- （2）2544(3)132a a a a a-+++÷+--22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、四象限的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，过点B 作BK y ⊥轴于点K ，连接OB ，4KB =，2KB OK =，点A 的纵坐标为6.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点H是点D关于y轴的对称点，连接AH、CH，求xyO DBKHCA23.小王叔叔家是养猪专业户，他们养的藏香猪和土黑猪一直很受市民欢迎. 小王今年10月份开店卖猪肉，已知藏香猪肉售价每斤30元，土黑猪肉售价每斤20元，每天固定从叔叔家进货两种猪肉共300斤并且能全部售完.（1）若每天销售总额不低于8000元，则每天至少销售藏香猪肉多少斤？（2）小王发现10月份每天上午就能将猪肉全部售完，而且消费者对猪肉的评价很高. 于是小王决定调整猪肉价格，并增加进货量，且能将猪肉全部销售完. 他将藏香猪肉的价格上涨2%a，土黑猪肉的价格下调%a，销量与（1）中每天获得最低销售总额时的销量相比，藏香猪肉销量下降了%a，土黑猪肉销量是原来的2倍，结果每天的销售总额比（1）中每天获得的最低销售总额还多了1750元，求a的值.24. 在Rt ABC∆中，90BCA∠=︒，G为AB的中点，过点G作DG⊥AB交AC于点D.（1）如图1，连接CG，若CG=52，BC=3，求DG的长；（2）如图2，过点D作DE⊥BD，连接AE，以点E为直角顶点，AE为直角边向外作等腰直角三角形AEF，使得点F刚好落在BD的延长线上，求证：BC DE DF=+.第22题图第24题图1 第24题图2五．解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25. 材料1：一个多位正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音). 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，则364是“一生一世”数.材料2：若一个正整数m ，它既能被a 整除，又能被b 整除，且a 与b 互素（即a 与b 的公约数只有1），则m 一定能被ab 整除. 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，因为13和14互素，则364(1314)3641822÷⨯=÷=，即364一定能被182整除.（1）6734 （填空：是或者不是）“一生一世”数. 并证明：任意一个位数大于三位的“一生一世”数，将其末尾三位数截去，所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除； （2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数.26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线325212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为该抛物线的顶点.（1）求D 点的坐标及直线BC 的解析式;（2）如图2，点P 为直线BC 下方抛物线上一动点，过P 作PF //y 轴交直线BC 于点F ，过P 作PE ⊥BC交直线BC 于点E ，当PF PE -最大时，在直线BC 上有一条线段MN （点N 始终在点M 的左下方）且MN =PM 、PN ，求PMN ∆周长最小值；（3）如图3，G 为直线GK :9-=x y 与抛物线相交所得的横坐标较大的那个交点，H 为线段BC 上一动点，过H 作HQ ⊥AB ，将AQH ∆沿HQ 翻折得到A QH '∆，点A 的对应点为点A '，当HGA '∠=OKG ∠,且点A '在线段OB 上时，设点R 是x 轴上一点，点T 是平面内一点，是否存在点R ，使得以A 、H 、R 、T 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.第26题图2 第26题图1第26题图3第26题备用图。

重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期数学半期试卷一、单选题1．6的相反数为()A ．-6B ．6C ．16-D ．162．下列重庆地标建筑标识图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数2y x=的图像一定经过点（）A ．()2,1B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1-4．如图，AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，已知40AOD ∠=︒，AD OC ∥，则COD ∠的度数是（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒5．如图，已知ABC V 与DEF 位似，位似中心为点O ，且:3:2AO OD =，若ABC V 的面积为9，则DEF 的面积为（）A ．8B ．6C ．4D ．26．已知m =，则实数m 的范围是（）A ．23m <<B ．34m <<C ．45m <<D ．56m <<7．若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如右表，则当1x =时，y 的值为（）x…6-5-4-3-2-1-…y…12-5-0343…A ．12-B ．5-C ．0D ．38．下列图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有3个黑点，第②个图案有6个黑点，第③个图案有11个黑点，第④个图案有18个黑点，…，按此规律可知，第⑦个图案中黑点的个数为（）A ．51B ．50C ．66D ．609．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 为CD 上一点，点F 为BC 上一点，连接AE ，DF 交于点M ，AC 与DF 交于点N ，若AE DF =，3DC DE =，则ONAD的值为（）A ．4B C ．13D ．3810．已知恒等式()12121021nn n n n n n x a x a x a x a x a -----=+++++ ，其中n 为正整数，n a ，L ，0a 为整数，下列说法：①当n 为奇数时，0a 一定为1-；②无论n 为何值，12101n n n a a a a a --+++++= ；③当2024n =时，202424620222024312a a a a a -+++++=．其中正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：1122π-⎛⎫-+=⎪⎝⎭．12．已知一个多边形的每个外角都是60︒，则这个多边形的边数为．13．从2-，1，3，5-这4个数中任选两个数，分别记作m ，n ，那么点(),m n 在平面直角坐标系中第二象限内的概率是．14．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，延长AD 到点E ，使得DE AD =，连接CE ，若2AC AB =，CE =，则BD =．15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴上，若反比例函数k y x=上经过点C 和线段AB 的中点D ，平行四边形OABC 的面积为4，则k 的值为．16．若关于x 的一元一次不等式组()710543x x x ax ⎧+<+⎪⎨+≥⎪⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程3333ay y -=--的解为正整数，则所有满足条件的整数a 的绝对值之和为．17．如图，点D 是ABC V 外一点，DB DC =，AB 与CD 相交于点E ，BDC BAC ∠=∠，连接DA ，若4AC =，DA =1tan 2DBA ∠=，则DB =．18．我们规定：如果一个四位自然数A ，满足千位数字与个位数字之和为6，百位数字与十位数字之和也为6，则称A 为“六六大顺数”，若A 、B 均为“六六大顺数”，其中A abcd =，51B xy =（1,,6a b y ≤≤，0,,5c d x ≤≤，且a ，b ，c ，d ，x ，y 均为整数），将A 的前三位数字组成的三位数abc 记为m ，A 的后三位数字组成的三位数bcd 记为n ，若m n +能被13整除，则a b +=，在此条件下，将A 的前两位数字组成的两位数ab 记为s ，将B 的后两位数字组成的两位数1y 记为t ，若23s t k +=（k 为整数），则满足条件的B 的最大值与最小值的差为．三、解答题19．计算：(1)()()()22x y x y x y -++-；(2)2121211m m m m +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭．20．在学习了等腰三角形的相关知识后，小丽同学进行了更深入的研究，她发现等腰三角形两底角的角平分线的交点到两底角角平分线与腰的交点的距离相等，可利用证三角形全等得此结论根据她的想法与思路，完成以下作图与填空．(1)如图，在等腰ABC V 中，BE 是ABC ∠的角平分线．用尺规作ACB ∠的角平分线分别交BE 、AB 于点O 、D （不写作法，保留作图痕迹）．(2)已知ABC V 是等腰三角形，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，且BE 、CD 交于点O ．求证：OD OE =．证明：∵ABC V 是等腰三角形，∴________，∵BE 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠，∴ABE ∠=_____12ACB =∠，12BCD ACD ACB ∠=∠=∠，∴ABE CBE BCD ACD ∠=∠=∠=∠，∴OB OC =，在OBD 和OCE △中，____________OB OCBOD COE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴OBD OCE ≌_____，∴OD OE =．再进一步研究发现，等腰三角形两底角的外角角平分线所在直线的交点到外角平分线所在直线与两腰所在直线的交点的距离也满足该特点．即等腰三角形两底角的外角角平分线所在直线的交点到外角平分线所在直线与两腰所在直线的交点的距离______．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ．点P 是直线BC 上方抛物线上一点，连接PB 、PC．(1)求直线BC 的解析式；(2)若12PBC ABC S S =，求点P 的坐标．22．在“双十一”活动中，某淘宝店家上架300个A 商品和240个B 商品进行销售，已知购买2个A 商品和3个B 商品共需900元，购买1个A 商品和2个B 商品共需550元．(1)求A 商品和B 商品的售价分别是多少元？(2)在A 商品售出总数量的23，B 商品售出总数量的34时，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的A 商品每个打a 折销售，对剩余的B 商品每个降价5a 元销售，很快全部售完，若要保证销售总额不低于87600元，求a 的最小值．23．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发，沿对角线AC 方向运动，当点P 到达C 点时停止运动，过点P 作PQ AB ⊥于点Q ．设运动时间为t 秒，点P 、Q 的距离为1y ，ACD 的周长与APQ △的周长之比为2y ．(1)请直接写出1y ，2y 分别关于t 的函数表达式，并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数1y ，2y 的图象，并分别写出函数1y ，2y 的一条性质；(3)结合函数图象，请直接写出21y y >时t 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．24．如图，海上有一座小岛C ，一艘游艇在海中自东向西航行，游艇在A 处测得小岛C 在北偏西60︒方向，半小时后游艇到达离小岛C 处60海里的B 处，测得小岛C 在西北方向．（参1.41≈ 1.73≈2.45≈）(1)求游艇每小时航行多少海里？（结果保留整数）(2)由于游艇在B 处突发故障，只能减速前行，于是立即以每小时30海里的速度沿北偏西75︒方向航行，此航线记为l ，与此同时，在航线l 上D 处的救援船立即以每小时40海里的速度沿北偏东60︒方向前往小岛C 取维修材料（救援船取维修材料的时间忽略不计），当游艇在航线l 上航行到离小岛C 最近的M 处时停下来等待，救援船取到维修材料后立即以原速沿最近的路线前往M 处．游艇到达M 处后，再过多少小时救援船能到达M 处？（结果精确到0.01）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且A 点坐标为()2,0-，直线BC 的解析式为4y x =-+．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P 为直线BC 上方抛物线上的任意一点，过点P 作PD y ∥轴交BC 于点D ，过点P 作∥PE BC 交AC 于点E PD +的最大值及此时点P 的坐标；(3)将该抛物线沿射线BC 方向平移x 轴交于点K ，点Q 为新抛物线上的一个动点，连接CK 、QK ，当CKQ ACO OBC ∠=∠+∠，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．26．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =．(1)如图1，点D 是BC 的中点，点E 是AC 上一点，连接DE ，作⊥DF DE 交AB 于点F ，若BC =12CE =，求线段BF 的长；(2)如图2，点D 是BC 延长线上一点，连接AD ，以AD 为直角边在AD 上方作等腰直角ADF △，90DAF ∠=︒，点E 是FD 的中点，连接BE 并延长到点H ，连接DH ，若290H HBD ∠+∠=︒，用等式表示线段HE 、EB 、CD 之间的数量关系，并证明；(3)如图3，点D 是线段BC 上一动点，连接AD ，将AD 绕点D 逆时针旋转90︒到MD ，连接AM ，点E 是线段AC 上一点，满足22CE AE ==，连接EM ，点P 是线段AD 上一点，连接PM ，当EM 最小时，在平面内将APM △沿PM 翻折至NPM △，连接CN ，当CN 最小时，请直接写出APM △的面积．。

重庆市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）方程 2 x 2 = 4 x 的解是（）A . x= 0B . x= 2C . x 1 = 0 ，x 2 = 2D . x 1 =- 2 ，x 2 = 22. （2分）(2020·柘城模拟) 一元二次方程的根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 有两个不相等的实数根3. （2分）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列图形对称轴最多的是（）A . 正方形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 线段5. （2分）(2020·乾县模拟) 已知二次函数y=ax²-8ax（a为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·吴江期末) 点(﹣2，5)关于坐标原点对称的点的坐标是（）A . (2，﹣5)B . (﹣2，﹣5)C . (2，5)D . (5，﹣2)7. （2分）(2020·新乡模拟) 若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A . y＝2（x+5）2﹣1B . y＝2（x+5）2+1C . y＝2（x﹣1）2+3D . y＝2（x+1）2﹣38. （2分）某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A . 20（1+x）2＝90B . 20+20（1+x）2＝90C . 20（1+x）+20+（1+x）2＝90D . 20+20（1+x）+20（1+x）2＝909. （2分） (2017九上·芜湖期末) 函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·福田模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（）A . ac＞0B . b2﹣4ac＜0C . k＝2a+cD . x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解11. （2分）(2017·兴庆模拟) 一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，则它的对称轴是（）A . x=﹣B . x=1C . x=2D . x=313. （2分） (2018九上·丰台期末) 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…0123…y…30m3…有以下几个结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ②③D . ③④14. （2分） (2016九上·东营期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 设，是方程x²＋x－2020=0的两个实数根，则的值为________．16. （1分） (2019九上·台州开学考) y=x²过A（1，a），B（2，b），则 a________b (填＞，＜或=）17. （1分） (2016九下·赣县期中) 当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n 时，函数y=x2﹣2x+3的值为________．18. （1分） (2016九上·兴化期中) 若抛物线y=x2﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为________．19. （1分）二次函数6的最小值为________20. （1分） (2018八上·洛阳期末) 一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm.三、解答题 (共6题；共56分)21. （10分） (2019九上·揭阳月考) 用配方法解方程：；22. （5分） (2018九上·洛宁期末) 已知关于x方程2x2﹣（3+4k）x+2k2+k=0，k为何值时，方程有两个不相等的实数根？23. （10分） (2019八上·沈阳月考) 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）.（ 1 ）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出点B1坐标；（ 2 ）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标.24. （10分） (2020九下·卧龙模拟) 已知，如图，抛物线与轴交于A、B两点，与直线交于B、C两点，直线与y轴交于点E.（1）求直线BC的解析式：（2）若点M在线段AB.上以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动(不与点A、B重合)，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从点B向点C方向运动，设运动的时间为t秒，oMNB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求t取何值时，S最大?最大值是多少?25. （10分）(2020·黑山模拟) 如图，将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.（1）求证：AF＋EF＝DE.（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出旋转后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立.（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③.你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由.26. （11分）种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：________，________。

重庆市重庆一中2021-2021学年九年级数学上学期开学考试题（本试卷总分值150分，考试时刻120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．假设分式11x x -+无心义，那么x 的值是（ ） A ． 1=x B ．1-=x C ．0x = D ．1-≠x 2．不等式36x ->的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．3．以下图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知34a b = ，那么b a b -= ( ) A ． 43 B ． 14- C. 14 D ． 135． 将点P (3，－2)向左平移5个单位后，向上平移4个单位取得点Q ，则点Q 的坐标为（ ） A ．（－2，2) B ．(8，2)C ．(－2，－6)D ．(8，－6)6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线， 若AB =10，那么CD 的长是（ ） A ． 6 B ．5 C ．4 D ．37．一元二次方程(2)(2)x x x -=- 的解为( )A ．1x =B ． 122,0x x ==C ． 0x =D ．122,1x x == 8．如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD第6题图边于点E ，且AE=3，那么AB 的长为（ ） A ．52B ．2C ．3D ．49．某人一辈子产一种零件，打算在30天内完成. 假设天天多生产6个，那么25天完成且还多生产10个，问原打算天天生产多少个零件？设原打算天天生产x 个零件，列方程得( ) A ．3010256x x +=+ B ． 3010256x x -=+C ．3025106x x =++D ．301025106x x +=-+10．如图，菱形ABCD 中，M 、N 别离在AB ，CD 上，且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．假设∠DAC =28°，那么∠OBC 的度数为（ ） A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°11．如图，每一幅图中均含有假设干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形含有5个正方形，……，按此规律下去，那么第⑤个图形含有正方形的个数为（ ）………A ．30B ．53C ．54D ．5512．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3， 则AB 的长为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．3二．填空题（本大题6个小题，每题4分，共24分）请将正确答案填入对应的表格内. 题号 13 14 15 16 17 18 答案13．因式分解 24a -= .14．如图，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线，连接BE 、CD 相第10题图第12题图① ③② 第8题图交于点O ，那么:DOE BOC S S ∆∆= .15．菱形两条对角线长别离为10和6，那么菱形的面积为 ． 16．如图，已知函数2y x =与函数4y ax =+的图象交于点(,3)A k ，那么不等式24x ax <+的解集是 .17. 已知关于x 的一元二次方程241)2x k x ＋(＋＋＝0的一个根是2， 那么k ＝ ,另一根是 ． 18. 如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中， 点G 在AD 上，连接AC ，BF 交于点H ，连 接DH ，假设BC =4，DG =1，那么DH 的长是 ．三．解答题（本大题3个小题，19题12分，20，21题各6分，共24分）解答每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，请将解答进程书写在答题卷中对应的位置上. 19．解方程： (1)2122x x x-=- (2) 22510x x --= 20. 解不等式组： 3(21)42132 1.2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，21．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上一点，点F 是AB 上一点，EF =CE 且EF ⊥CE ，求证：AE =AB ． 四．解答题（本大题3个小题，每题10分，共30分）解答每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，请将解答进程书写在答题卷中对应的位置上.22．先化简，再求值：221025161(3)335x x x x x x x -+÷-+++++，其中x 知足221050x x +-=. 23．重庆永辉超市在云南购进某种新品种山核桃，第一次用了8000元购买，由于销量专门好，于是第二次用了24000元购买，可是这次的进价比第一次提高了20%，所购数量是第一次购进数量的2倍还多200千克． （1）第一次所购该山核桃的进货价是每千克多少元？第16题图第14题图ADF EHG 第18题图（2）超市在销售中，若是两次售价均相同，第一次购进的山核桃在销售进程中，消费者挑选后，剩余50千克时，有空壳显现，因此这50千克打八折销售；第二次购进的山核桃也一样显现这种情形，因此在最后剩余100千克时打九折销售，假设该超市售完这些山核桃获利不低于9400元，那么该山核桃每千克售价至少为多少元？24．如图，正方形ABCD 中，点E 是BA 延长线上一点，连接DE ，点F 在DE 上且DF=DC ，DG ⊥CF 于G ，DH 平分∠ADE 交CF 于点H ，连接BH .（1）假设DG =2，求DH 的长； （2）求证：BH+DHCH .五．解答题（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，请将解答进程书写在答题卷中对应的位置上. 25. 某超市今年6月份从台湾购进了一批高级热带水果，估量在6月份（30天）进行试销，购进价钱为20元/千克．销售终止后，发觉销售量y （千克）与销售时刻x （天）（其中x 知足130x ≤≤，且x 为整数）知足一次函数关系，已知第一天销售量为78千克，后面每增加1天，销售量就减少2千克. 已知前20天天天销售价钱1p （元）与销售时刻x （天）知足10.530p x =+（120x ≤≤，且x 为整数），后10天天天销售价钱2p （元）与销售时刻x （天）知足220p x =+（2130x ≤≤，且x 为整数），设前20天天天的利润为1w （元），后10天天天的利润为2w （元）．（1）别离求出y 与x ，1w 与x ，2w 与x 的函数关系式； （2）该超市在6月份第几天取得利润达到900元？（3）7月份来临，该热带水果大量上市. 受此阻碍，进价比6月份的进价每千克减少25%. 但该超市增强宣传力度，结果7月份第一天销售量比6月份最后一天的销售量增加了m %，但价钱比6月份最后一天的销售价钱减少0.4m %．结果7月份第一天的利润达到726元，求m 的值（其中150m <<）．26. 如图1，矩形ABCD 中，AB =6，BD =10. Rt △EFG 的直角边GE 在CB 的延长线上，E 点与矩形的B 点重合，第24题图G H FACB DE∠FGE=90°，已知GE+AB=BC ，FG=2GE . 将矩形ABCD 固定，把Rt △EFG 沿着射线BC 方向按每秒1个单位运动，直到点G 抵达点C 停止运动．设Rt △EFG 的运动时刻为t 秒（0t >）． （1）求出线段FG 的长，并求出当点F 恰好通过BD 时，运动时刻t 的值；（2）在整个运动进程中，设Rt △EFG 与△BCD 的重合部份面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）如图2，当点F 恰好通过BD 时，将△BFG 绕点F 逆时针旋转︒α (1800<<α)，记旋转中的△BFG 为△B FG ''，在旋转进程中，设直线B G ''与直线BC 交于N ，与直线BD 交于点M ，是不是存在如此的M 、N 两点，使△BMN 为等腰三角形？假设存在，求出现在FM 的值；假设不存在，请说明理由．重庆一中初2021级14—15学年度上期开学暑假作业检查数 学 答 案一、选择题（每题4分，共48分）二、填空题（每题4分，共24分） 19. （1）解：方程两边同乘以(2)x x -，得222(2)(2)x x x x --=- ……………… 3分∴32x =- ……………… 4分∴23x =-. ……………… 5分 经查验23x =-是原方程的根.∴原方程的根为23x =-. ……………… 6分第26题图1第26题图2备用图（2）解：∵2=a ，5b =-，1-=c∴242542(1)33b ac -=-⨯⨯-= ……………… 2分∴5334x ±=……………… 5分 ∴15334x +=，25334x -=. ……………… 6分 20. 解：解不等式①得： 54x ≥-……………… 2分 解不等式②得： 3x < ……………… 4分∴原不等式组的解集为：534x -≤<………………6分 21．解：∵ 在矩形ABCD 中 ∴ ∠A=∠D=90° ∴∠AEF+∠AFE=90°∵EF ⊥CE ． ∴∠FEC =90°． ∴∠AEF +∠DEC =90°．∴∠AFE =∠DEC ．……………… 2分 在Rt△AEF 与Rt△DCE 中，∵90A D AFE DEC EF EC ∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝ ∴Rt△AEF ≌Rt△DCE （AAS ）．………………4分 ∴AE =CD ． ……………… 5分 ∵在矩形ABCD 中，AB =CD∴AE =AB ． ……………… 6分22. 解：原式=22(5)1691(3)35x x x x x x --+÷++++ ········································································· 3分=2(5)31(3)(5)(5)5x x x x x x x -+⋅+++-+········································································ 4分=51(5)5x x x x -+++ ···································································································· 5分=5(5)x x +=255x x+． ············································································································· 6分 ∵221050x x +-= ∴2552x x +=． ······································································································· 8分 ∴原式=2． ·················································································································· 10分23.解：（1）设第一次所购该山核桃的进货价是每千克x 元，依照题意得8000240002200(120%)x x ⋅+=+ ………………3分 解得20x =．经查验20x =是原方程的根∴第一次所购该山核桃的进货价是每千克20元； ················································ 5分 （2）由（1）知，第一次所购该山核桃数量为8000÷20=400(千克)第二次所购该山核桃数量为400×2+200=1000(千克) 设该山核桃每千克售价为y 元，依照题意得······································································································································· 8分 ∴30y ≥． ···················································································································· 9分 ∴该山核桃每千克售价至少为30元． ··································································· 10分24. （1）解：∵DG ⊥CF 且DF ＝CD∴∠FDG =21∠FDC ∵DH 平分∠ADE∴∠FDH =21∠ADF∴∠HDG =∠FDG -∠FDH=21∠FDC -21∠ADF =21（∠FDC -∠ADF ） =21∠ADC =45° ∴△DGH 为等腰直角三角形 ∵DG =2，∴DH ＝22 …………………………5分（2）证明：过点C 作CM ⊥CH , 交HD 延长线于点M ∵∠1+∠DCH =∠2+∠DCH =900 ∴∠1=∠2又△DGH 为等腰直角三角形 ∴△MCH 为等腰直角三角形∴MC=HC∵四边形ABCD 为正方形∴CD ＝CB∴△MCD ≌△HCB∴DM ＝BH∵△MCH 为等腰直角三角形 ∴DM+DH =2CH∴BH+DH =2CH . ……………………………………10分25. （1）280y x =-+ ……………………………………1分2(0.53020)(280)20800x x x x =+--+=-++ ……………………………………3分2(2020)(280)280x x x x=+--+=-+ ……………………………………5分ABE（2）当120x ≤≤时，由220800900x x -++=得 ∴1210x x ==∵11020≤≤ ∴10x =. ………………………………7分 当2130x ≤≤时，由2280900x x -+=得 ∵240414500-⨯⨯< ∴方程无实数根∴在．6．月分内．．．该超市第10天取得利润达到900元. …………………………8分 （3）6月份最后一天的销售量为：2308020-⨯+=（千克）6月份最后一天的销售价钱为：302050+=（元）[50(1－0.4m %)－20×（1－25%）] ×20(1+m %)=726 ………………10分 设m %=t ，那么2200150130t t -+=∴(101)(2013)0t t --= ∴1110t =，21320t = ∴110m = ，265m = ∵150m <<∴10m = ……………………………………12分26.（1）在矩形ABCD 中，AB =6，BD =10 ∴由勾股定理得： BC =8∵在Rt △EFG 中，GE+AB=BC ，FG=2GE .∴FG=4 ……………………1分当点F 恰好通过BD 时 ∵∠FGE=90°，∠C=90°CGE∴FG ∥DC ∴△BFG ∽△BCD∴FG BGDC BC=∴BG = 163∴BE = 223∴当点F 恰好通过BD 时，t =223. …………3分 （2）2223(02)1193322(2)88223224(8)31660(810)t t t t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪=⎨⎪<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎩ …………8分（3）由第（1）问知，BG=163，∴ BF=203当 BM =BN 时，如图1， ∴∠M=∠BNM∵ ∠FBG =∠M +∠BNM =2∠M ∠FB ´G ´=∠FBG∠FBG =∠M +∠M FB ´ ∴ ∠M=∠M FB ´∴ B ´M = B ´F=203 ∴M G ´=203+163=12∴MF =……………………………………9分 如图2：∴∠M=∠BNM ∵ ∠FB ´G ´=∠FBG ∴ ∠M=∠M FB ´=∠BNM ∴ B ´M = B ´F=203ACDBFGMB 'NG '图1A CDBFGM B 'NG '∴ B ´M = B ´F=203∴M G ´=203－163=43 在Rt △G ´FM 中，由勾股定理得：MF ==……………………………………10分 当 NM =NB 时，如图3，∴∠M=∠NBM∵ ∠FB ´G ´=∠FBG∴ ∠M=∠FB ´G ´∴FM=FB ´=203………………………11分当 MN =MB 时，如图4，∴∠N=∠NBM∵ ∠FB ´G ´=∠FBG∴ ∠N=∠FB ´G ´∴FB ´∥BN∴B ´M =FM∴设B ´M = FM =x 222164()3x x =+-， ∴256x = ∴ FM =256……………………………………12分 综上所述，当FM =203、256时，△BMN 为等腰三角形. 图2 A C D B F G M B 'NG '图3图4。

2021-2022学年重庆一中九年级（上）入学数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥2B．x≠﹣2C．x≥﹣2D．x＜﹣23．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000，将1170000用科学记数法表示为（）A．11.7×106B．1.17×107C．1.17×106D．1.17×1084．把代数式中的x、y同时扩大五倍后，代数式的值（）A．扩大为原来的3倍B．不变C．缩小为原来的D．扩大为原来的5倍5．假期正是读书的好时候，小颖同学到重庆图书馆借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A．+＝14B．+＝14C．+＝14D．+＝16．下列命题正确的是（）A．位似图形一定是相似图形B．任意两个菱形一定相似C．的平方根是2D．32、42、52能作为直角三角形的三边长7．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）A．B．C．D．8．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的根，则m3﹣2m2的值为（）A．﹣1B．0C．1D．29．如图，△ABC的两个顶点B、C均在第一象限，以点A（0，1）为位似中心，在y轴左侧作△ABC的位似图形△ADE，△ABC与△ADE的位似比为1：2．若点C的纵坐标是m，则其对应点E的纵坐标是（）A．B．2m+3C．﹣（2m+3）D．﹣2m+310．平行四边形ABCD如图所示，E为AB上的一点，F、G分别为AC与DE、DB的交点．若AB：AE＝3：2，则四边形BGFE与▱ABCD的面积之比为（）A．7：60B．8：70C．5：43D．3：2611．若关于x的不等式组有且只有5个整数解，且关于x的方程+＝﹣3的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．20B．21C．14D．1512．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB的中点与坐标原点重合，点D是x 轴上一点，连接CD、AD，若CB平分∠OCD，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过CD上的两点C、E，且CE＝DE，△ACD的面积为18，则k的值为（）A．﹣8B．﹣12C．﹣14D．﹣16二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共4分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13．计算：+（3.14﹣π）0﹣|1﹣|＝．14．从﹣3，﹣2，0，1，2五个数中任选一个数记为m，则使关于x的一次函数y＝（m+1）x﹣2不经过第一象限的概率为．15．关于x的一元二次方程（k+1）x2+6x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．如图，正方形ABCD中，点E为AB的中点，M、N分别为AD、BC上的点，若AM＝3，BN＝6，∠MEN＝90°，则MN的长为．17．如图，矩形ABCD中，AB＝5，点E、F分别是AD和BC上的点，AE＝2，CF＝4BF，将矩形沿EF折叠，使得点D恰好落在CB的延长线上的点D′处点C的对应点为C′，连接CC′，则点C到C′D′的距离为．18．中秋佳节即将到来，某糕点店推出了甲、乙、丙三种月饼套盒，各套盒均含有云腿、五仁、玫瑰三种口味的月饼，月饼套盒的售价即为单个月饼的售价之和．甲套盒中含有云腿月饼9枚，五仁月饼2枚，玫瑰月饼5枚，乙套盒中含有云腿月饼3枚，五仁月饼2枚，玫瑰月饼6枚，丙套盒中所包含的月饼枚数比甲套盒少1枚．已知每枚五仁月饼的售价是玫瑰月饼的2倍，甲、乙套盒售价相等，丙套盒的售价不低于甲套盒售价的66%，不高于乙套盒售价的70%，则丙套盒中含有的云腿月饼数为枚．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

重庆市重庆一中初2021级九年级数学上学期期中试题参考公式:抛物线()02≠++=a c bx ax y 的极点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴为ab x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每题4分，共48分） 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.45tan 的值为（ ） A .21 B .22 C .1 D .232.以下立体图形中，主视图是三角形的立体图形是（ ）A .B .C .D .3.计算32x x ⋅的结果是（ ）A .5xB .6xC .7xD .8x 4.以下四种调查中，适合普查的是（ ）A ．登飞机前，对旅客进行平安检查B ．估量某水库中每条鱼的平均质量C ．了解重庆市九年级学生的视力状况D ．了解中小学生的要紧娱乐方式 5.假设1-a 成心义，那么a 的取值范围是（ ） A .1-≥a B .1>a C .1≥a D .1≠a6.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD =2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，假设1=∆ADE S ，那么ABC S ∆为（ ） A .3 B .4 C .8 D .9 7.已知反比例函数图象通过点（2，-2），（-1，n ），那么n 等于（ ） A .3 B .4 C .-3 D .-48.已知点（-2，1y ），（-1，2y ），（3，3y ）在函数12+=x y 的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .321y y y >> B .213y y y >> C .123y y y >> D .312y y y >>6题图12题图14题图16题图9.抛物线()02≠++=a c bx ax y 上部份点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： 从上表可知，以下说法错误的选项是（ ） A .抛物线开口向上B .抛物线与x 轴有两个交点C .抛物线的对称轴是直线1=xD .函数()02≠++=a c bx ax y 的最小值为47-10.以下图是某同窗在沙滩上用石子摆成的小屋子，观看图形的转变规律，第10个小屋子需要 的石子数量为（ ）A .130B .140C .150D .16011.已知一次函数k kx y +-=的图象如下左图所示，那么二次函数k x kx y +--=22的图象大致是（ ）.A .B .C .D . 12.如图，A ，B 是反比例函数xky =图象上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴 于D ，AC =BD =51OC ，9=ABDC S 四边形，那么k 值为（ ） A .8 B .10 C .12 D .16. 二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分） 题号 13 14 15 16 17 18 答案13.方程组⎩⎨⎧=-=+20y x y x 的解是 .14.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC =6，那么OD = .15.为了测量旗杆的高度，咱们取一竹竿放在阳光下，已知1米长的竹竿影长为2米，同一时刻旗杆的影长为20米，那么旗杆高 米.16.二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如下图，那么以下结论：①0<c ②042>-ac b ③02=+b a ④当3>x 时，0>y .x … -1 0 2 … y…-147- 47- …35％22题图18题图正确的选项是 .17.从-1，0，1，2，3这五个数中，随机掏出一个数，记为a ，那么使关于x 的反比例函数xa y 3-=的图象在二，四象限，且使不等式组⎩⎨⎧>+≤+122x a ax 无解的概率为 .18.如图，等腰Rt △ABC 中，O 为斜边AC 的中点，∠CAB 的平分线 别离交BO ，BC 于点E ，F ，BP ⊥AF 于H ，PC ⊥BC ，AE =1， PG = .三、解答题：（本大题共2个小题，每题7分，共14分） 19.如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，21tan =A ，D 是边AB 上一点，∠BDC =45°，AD =4， 求BC 的长．20.已知抛物线极点坐标为（1，3），且过点A （2，1）. （1）求抛物线解析式；（2）假设抛物线与x 轴两交点别离为B ，C ，求线段BC 的长度． 四、解答题：（本大题共4个小题，每题10分，共40分）21.先化简，再求值：1211222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x，其中x 知足分式方程0122=--x x .22.为了解我校初三学生体育达标情形，现对初三部份同窗进行了跳绳，立定跳远，实心球， 三项体育测试，按A (合格)，B （良好），C （优秀），D （总分值）进行统计，并依照测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答以下问题：（1）本次共调查了 名学生，请补全折线统计图；（2）我校初三年级有2200名学生，依照这次统计数据，估量全年级有多少同窗取得总分值；（3）在同意测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，现从取得“优秀”的学生当选出两名学生交流体会，请用画树状图或列表的方式求出恰好选中两名男生的概率.23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销时期发觉：当销售单价是25元时，天天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，天天的销售量就减少10件．19题图20题图（1）求销售单价x （元）为多少时，该文具天天的销售利润W （元）最大；（2）通过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，假设每件文具降价m %，那么可多售出m 2%件文具，结果当天销售额为5250元，求m 的值．24.如图，在△ABC 中，AB =AC ，EF 为△ABC 的中位线，点G 为EF 的中点，连接BG ，CG . （1）求证：BG=CG ；（2）当∠BGC =90°时，过点B 作BD ⊥AC ，交GC 于H ，连接HF ， 求证：BH=FH+CF .五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）25.如图，已知抛物线()032≠-+=a bx ax y 与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，-3）.（1）求抛物线解析式；（2）点M 是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC 的上方，试求△ACM 的最大面积和现在点M 的坐标；（3）抛物线上是不是存在点P ，使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形？若是存在，求出P 点的坐标；若是不存在，请说明理由.26.如图，Rt △EFG 中，∠E =90°，EG =415，53sin =F ，□ABCD 中，AB =7，AC =10，H 为AB 边上一点，AH =5，AC ∥EF ，斜边FG 与边AB 在同一直线上，Rt △EFG 从图①（点G 与点A 重合）的位置动身，以每秒1个单位的速度沿射线AB 方向匀速移动，当F 与H 重合时，停止运动.（1）求BC 的长；（2） 设△EFG 在运动中与△ACH 重叠的部份面积为S ，请直接写出S 与运动时刻t （秒） 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图②，当E 在AC 上时，将△FGE 绕点E 顺时针旋转α（1800<<α），记旋转中的△FGE 为△E G F ''，在旋转进程中，设直线''G F 与直线AC 交于M ，与直线AB 交于点N ，是不是存在如此的M 、N 两点，25题图24题图使△AMN 为等腰三角形？假设存在，求出现在EM 的值；假设不存在，请说明理由．重庆一中初2021级14—15学年度上期半期考试 数学答案2021.11一、选择题：（本大题共12个小题，每题4分，共48分）二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）三、解答题：（本大题共2个小题，每题7分，共14分） 19.解：∵∠ABC =90° ∠BDC =45° ∴BD =BC又∵在Rt △ABC 中 21tan ==AB BC A ∴214=+BC BC ∴BC =4 ……7分20.解：（1）设抛物线解析式为()312+-=x a y （0≠a ） ∵（2，1）在抛物线上∴()31212+-=a ∴2-=a∴()3122+--=x y ……3分（2）()03122=+--x∴ 621=-=x x BC ……7分四、解答题：（本大题共4个小题，每题10分，共40分）21.解：原式=()()()()()111112--⋅-+-+x x x x x x x x =()()()()111122--⋅-+x x x x x x=1+x x……5分 0122=--xx 2-=x ……7分经查验，2-=x 为原分式方程的根 ……8分 ∴原式=2122=+-- ……10分22.解：（1）20 右图 ……2分 （2）440人 ……4分 （3）总共有6种等可能的结果，知足条件的有2分种，∴()31=选中两名男生P ……1023.解：（1销售量=()x x 105002510250-=--∴当35=x 时，元最大2250=W ……5分 （2）原先销售量15035050010500=-=-=x 35（1-m %）150（1+2m %）=5250 设m %=a ∴()()1211=+-a a022=-a a ∴01=a 212=a ∵要降价销售 ∴21=a ∴50=m ……10分 24.证明：（1）∵AB =AC ∴∠ABC =∠ACB 又∵EF 为中位线 ∴BE =21AB =CF EF ∥BC ∴∠1+∠ABC =∠EFC +∠ACB =180° ∴∠1=∠EFC 又∵G 为EF 的中点 ∴EG =GF ∴在△BEG 和△CFG 中∴△BEG ≌△CFG ∴BG =CG ……4分一 二 女 男1男2女（女，男1） （女，男2） 男1 （男1，女）（男1，男2） 男2（男2，女） （男2，男1）（2）延长BG 交AC 于M∵∠BGC =90° BD ⊥AC ∴∠2=90°-∠GHB =90°-∠DHC =∠3 在△BGH 和CGM 中∴△BGH ≌CGM ∴BH =CM GH =GM又∵EF ∥BC ∴∠4=∠GCB =45° ∴∠5=90°-∠4=45°=∠4 在△GMF 和△GHF 中 ∴△GMF ≌△GHF ∴MF =HF∴BH=CM=MF+FC =FH+FC ……10分25.解：（1）∵抛物线32-+=bx ax y 过点（1，0），（4，-3）∴⎩⎨⎧-+=--+=3416330b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=41b a∴342-+-=x x y ……4分（2）过M 作MN ⊥x 轴交AC 于点N设直线AC 为()0≠+=k b kx y ∵A （1，0） C （4，-3）在直线上∴⎩⎨⎧+=-+=bk bk 430 ∴⎩⎨⎧=-=11b k 1+-=x y AC∵M 在抛物线342-+-=x x y 上 N 在直线AC 上∴设M （m ，342-+-m m ）， N （m ，1+-m ）又∵M 在直线AC 的上方∴MN =N M y y -=()1342+---+-m m m =452-+-m m∴MNC MNA MAC S S S ∆∆∆+==()A C x x MN -⋅⋅21=()453212-+-⨯m m =82725232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--m∴当25=m 时，827=最大S 现在M （25，43） ……8分（3）1+-=x y AC 中，当0=x 时，1=y ∴OD =OA =1 ∴∠ADO =45°当∠PAC =90°时：过1P 作F P 1⊥x 轴 ∠AF P 1=45° ∴设1P （1+n ，n ）∴()()31412-+++-=n n n解得01=n （舍）12=n ∴1P （2，1）当∠PCA =90°时：()82=-=C D y y DE ∴E （0，-7）设()0222≠+=k b x k y CE ∴⎩⎨⎧=-+=-222743b b k 解得⎩⎨⎧-==7122b k ∴7-=x y CE∴⎩⎨⎧-+-=-=3472x x y x y ∴41=x （舍） 12-=x ∴2P （-1，-8） ∴1P （2，1），2P （-1，-8） ……12分 26.解：（1）过C 作CI ⊥直线AB ∵AC ∥EF ∴∠CAB =∠F 在Rt △ACI 中 CAB ∠sin =F sin =AC CI =53 ∴61053=⨯=CI 在Rt △ACI 中 822=-=IC AC AI ∴BI =AI -7=1在Rt △BCI 中 3722=+=BI CI BC ……3分（2）()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<+-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+-⎪⎭⎫⎝⎛≤<-+-≤≤=44543516121522753435425854524255104254502562222t t t t t t t t t t t S ……8分（3）过E 作EK ⊥AB如图1：当MA =MN 时 ∠1=∠2 又∵∠'F =∠1∴∠3=∠1=∠'F ∴ME MF ='在Rt △M EK '中，()2'224EK EM EM +-= ∴825=EM ……9分 如图2：当AM =AN 时 ∵∠EFK =∠'F∴∠1=∠2=∠3=∠EM F '∴E F M F ''==5∴Rt △M EK '中，2'2'2M K EK EM += ∴10=EM ……10分如图3：当AM =AN 时 ∠1=∠2 ∵∠EFK =∠1+∠2=∠E F K ''=∠3+∠2 ∴∠3=∠2 5''==M F E F∴Rt △M EK '中103=EM ……11分如图4：当NM =NA 时 ∠1=∠2=∠EFK =∠3 ∴ME E F ='∴M 与F 重合 ……12分∴825=EM ，10，103。

重庆一中2020—2021学年度秋期初三上半期试数学卷及答案数 学 试 题2020.11考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时刻120分钟一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，殾给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内。

1、12-的绝对值为（ ） A 、2B 、2-C 、12D 、12-2、使2x +有意义的x 的取值范畴是（ ） A 、2x >-B 、2x <-C 、2x ≥-D 、2x ≤-3、已知如图，直线//,,132a b c a ⊥∠=，则2∠=（ ） A 、120B 、112C 、132D 、1224、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D5、某青年军校预备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击竞赛，他们在选拔竞赛中射靶十次的平均环数均为8.3环，方差分别是2221.5,2.8,3.2S S S ===乙甲丙，那么，依照以上提供的信息，你认为应该举荐参加全市射击竞赛的同学是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、不能确定6、抛物线()2321y x =-+-的顶点坐标是（ ） A 、()2,1-B 、()2,1C 、()2,1--D 、()2,1-7、在Rt ABC ∆中，590,tan 3C B ∠==，则cos A =（ ） A 、45B 、34C 、334D 、5348、把函数22y x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是A 、()2216y x =--+ B 、()2216y x =--- C 、()2216y x =-++D 、()2216y x =-+-9、2015年10月23日，闻名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家动身，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会终止后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时刻为x （小时），与家的距离为y （千米），则下列各图表示y x 与的关系正确的是（ ）A B C D10、抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x… 1-0 1 2 3 4 … y…32- 152 3521…从上表可知，下列说法错误．．的是（ ） A 、对称轴为直线2x = B 、图像开口向下 C 、顶点坐标()2,3D 、当5x =时，32y =11、如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（ ）A 、51B 、50C 、49D 、48 12、已知如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF AB ⊥交AC 于点G ，反比例函数()30y x =>通过线段DC 的中点E ，若4BD =，则AG 的长为（ ） A 、43B 、32+C 、231+D 、331+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内。

2020-2021学年重庆一中九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，比−2小的数是()A. −1B. −√5C. 0D. 12.如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状是()A.B.C.D.3.如图所示的两个三角形相似，则α与β的度数分别为()A. α=30°，β=30°B. α=105°，β=30°C. α=30°，β=105°D. α=105°，β=45°4.下列四个命题中是假命题的是()A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形B. 一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形C. 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形5.下面算式中①3+√3=3√3；②√4=±2；③√2⋅√3=√5；④√27÷√3=3；⑤√(−64)(−36)=8×6=48；⑥(2+√3)(2−√3)=−1，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 根据如图所示的信息，问1只A 型节能灯和1只B 型节能灯各多少元钱？设A 型节能灯每只x 元，B 型节能灯每只y 元，则可列方程组为( )A. {2x +3y =965x +2y =119 B. {3x +2y =962x +5y =119 C. {3x +2y =965x +2y =119D. {3x +2y =1192x +5y =967.如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是( )A. 20分B. 15分C. 10分D. 5分8.抛物线y =x 2−x +m 与x 轴至少有一个公共点，则m 的取值范围是( )A. m ≥14B. m >14C. m ≤14D. m <149.点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)都在反比例函数y =−k 2−1x的图象上，若x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 3<y 1<y 2B. y 1<y 2<y 3C. y 3<y 2<y 1D. y 2<y 1<y 310. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为ℎ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为 ( )A.B.C.D. ℎ·sinα11.若关于的不等式组{x−m2<0x−22−2x >2的解集为x <−2且关于x 的分式方1−mx 2−x+3x−2=1有正整数解，则符合条件整数m 的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，S△ABC=60，D是BC中点，EF垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为()A. 10B. 11C. 12D. 13二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知点P(3,2)关于x轴的对称点Q的坐标是(a,b)，则a b=______．14.用科学记数法表示：(1)0.0015=_____________;(2)−0.00000402=___________.；15. 在一个不透明的袋子中放有除颜色外完全相同的5个小球，其中3个红球，2个白球，一次从中随机摸出两个球均为白球的概率为______16. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y=x2−4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD.则正方形的边长AB的最小值是______．17. 如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的关系如图所示，则小明出发5小时后距A地______千米．18. 商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再九折出售，结果获利62元，则这件商品的进价为______元．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 【思考】用“>”“<”“=”“≥”“≤”填空，并探究规律：(1)13+13______43+3(2)12+14______42+4(3)13+15______43+5(4)1x +12______4x+2【发现】用一句话概括你发现的规律：______；【表达】用符号语言写出你发现的规律，并证明；【应用】一个长方形的周长为40，求其四条边长倒数和的最小值．20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：(1)D是BC的中点；(2)△BEC∽△ADC；(3)AB⋅CE=2DP⋅AD．21. 某同学在报纸上查阅了5月1日−5月15日某地最高气温的一组数据，列成下表：日期123456789101112131415气温202423262321181922232627262829 /℃(1)求前10天最高气温的众数；(2)求后10天最高气温的众数．22. 甲、乙两人在一次跨栏比赛中，路程s(m)与时间t(s)的函数关系如图所示，回答下列问题：(1)这次比赛的赛程是多少？(2)甲、乙二人谁先到达终点？(3)求乙在这次比赛中的平均速度．23. 对于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正整数n所得的余数与他自身除以这个正整数n所得余数相同，我们就称这个多位数是n的“同余数”，例如：对于多位数1345，1345÷3=448…1，且(1+3+4+5)÷3=4…1，则1345是3的“同余数”．(1)判断四位数2476是否是7的“同余数”，并说明理由．(2)小明同学在研究“同余数”时发现，对于任意一个四位数如果是5的“同余数”，则一定满足千位、百位、十位这三位上数字之和是5的倍数．若有一个四位数，其千位上的数字是十位上的数字的两倍，百位上的数字比十位上的数字大1，并且该四位数是5的“同余数”，且余数是3，求这个四位数．24. 某灯具厂生产并销售A，B两种型号的智能台灯共100盏，生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯，则每盏B型台灯可以获利90元，如果超出20盏B型台灯，则每超出1盏，每盏B型台灯获利将均减少2元．设生产并销售B型台灯x盏．(其中x>20) (1)完成下列表格：(2)当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时，求生产并销售A，B两种台灯各多少盏？(3)如何设计生产销售方案可以获得最大利润，最大的利润为多少元？25. 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”，设BC=a，AC−b，AB=c．【特例探索】(1)如图1，当∠ABE=45°，c=2√2时，a=______，b=______；如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=______，b=______；【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；【拓展应用】(3)如图4，在▱ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2√5，AB=3.求AF的长．26. 如图(1)，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OB在x轴上，直线y=2x−2经过等腰直角三角形AOB的直角顶点A，交y轴于点C．(1)点C坐标是(______，______)；点A坐标是(______，______).(2)若D是坐标平面内任意一点，使点A、C、O、D刚好能构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标．)，△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．求出a的值(3)若点P是x轴上一动点．点Q的坐标是(a,a4并写出点Q的坐标．参考答案及解析1.答案：B解析：解：比−2小的数，在数轴上在−2的左侧，由选项可知，−√5<−2；故选：B．由选项入手，数轴上在−2左侧的即为所求．本题考查实数大小的比较；熟练掌握负数比较大小的方法是解题的关键．2.答案：A解析：解：从上面看到的几何体的形状图是，故选：A．从几何体的上面看有3列，从左到右分别是1，1，1个正方形．本题考查了简单组合体的三视图，主要培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3.答案：B解析：解：∵两个三角形相似，∴α=105°，β=30°，故选：B．根据相似三角形对应角相等解答即可．本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键．4.答案：D解析：解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，本选项说法是真命题；B、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形，本选项说法是真命题；C、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，本选项说法是真命题；D、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，本选项说法是假命题；故选：D．根据矩形、平行四边形、菱形的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.答案：B解析：解：3与√3不能合并，所以①的计算错误；√4=2，所以②的计算错误；√2⋅√3=√2×3=√6，所以③的计算错误； √27÷√3=√27÷3=3，所以④的计算正确；√(−64)×(−36)=√64×√36=8×6=48，所以⑤正确； (2+√3)(2−√3)=4−3=1，所以⑥的计算错误． 故选：B ．根据二次根式的加减法对①进行判断；根据算数平方根的定义对②进行判断；根据二次根式的乘法法则对③④进行判断；根据二次根式的除法法则对⑤进行判断；根据平方差公式对⑥进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．6.答案：B解析：解：依题意，得{3x +2y =962x +5y =119．故选：B ．设A 型节能灯每只x 元，B 型节能灯每只y 元，由购买总费用=A 型灯费用+B 型灯费用列出方程． 考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7.答案：B解析：解：−62=−36，(1)正确，得5分； (−14)2=116，(2)正确，得5分； (−4)3=−64，(3)正确，得5分；(−1)100+(−1)1000=1+1=2，(4)错误，不得分； 故选：B ．根据有理数的乘方法则计算，判断即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键．8.答案：C解析：解：∵抛物线y =x 2−x +m 与x 轴至少有一个公共点， ∴△=(−1)2−4m ≥0， ∴m ≤14． 故选：C ．利用判别式的意义得到△=(−1)2−4m ≥0，然后解不等式即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时(即ab >0)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．9.答案：A解析：解：∵反比例函数y =−k 2−1x中，k =−k 2−1<0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大． ∵x 1<x 2<0，∴A 、B 两点在第二象限，C 点在第三象限， ∴y 2>y 1>y 3． 故选：A ．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x 1<x 2<0<x 3即可得出结论． 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10.答案：A解析：本题直接考查了锐角三角函数的定义。