重庆一中初2020级初三下数学中考模拟试题4

2020年重庆市中考数学模拟试题含答案（时间：120分钟 ；分数：150分）一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比1小的是（ ）A ．B ．2C ．D ．π2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算结果正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（﹣a ）2÷2a=2aD ．（﹣2xy 2）3=﹣8x 3y 64．一个多边形的内角和是900°，则它是（ ）边形．A ．八B ．七C ．六D ．五5．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°6．函数的自变量的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ≥2且x ≠4C ．x ＞2且x ≠4D ．x ≠47．下列说法正确的是（ ）A ．调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式B ．A 组数据方差，B 组数据方差，则B 组数据比A 组数据稳定C ．重庆八中明年开运动会一定不会下雨D ．2，3，6，9，5这组数据的中位数是58．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ADC=30°，OA=2，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．D ．9．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:4:25DEF ABF S S ∆∆=，则DE ：EC=（ ）．A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2 9题图10．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）A ．50B ．64C ．68D ．7211．如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气道步行1000米到达点C 处，测得M 小区位于点C 的北偏西75°方向，试在主输气管道AC 上寻找支管道连接点N ，使其到该小区铺设的管道最短，此时AN 的长约是（参考：≈1.414，≈1.732）（ ） A ．366 B ．634 C ．650 D ．70012．使得关于x 的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m 的和是（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣7D ．0二．填空题（本大题6分，每小题4分，共24分）13．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为 ．14．2017311623||+÷⨯=﹣（﹣）﹣　________________15．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是 ．16．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为千米．17．从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是．18、已知如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点E、F分别是AD、AB边的中点，连接DF、CE交于点G，连接AG、OG．若AD=4，则OG为__________.三．解答题．（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：BC=DE．20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．计算：（1）2（x+y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）（2）．22．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．23．一玩具城今年8月底购进了一批玩具1240件，在9月份进行试销．购进价格为每件20元．试销发现售价为24元/件，则可全部售出．若每涨价0.5元．销售量就减少4件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1200件，则销售单价应最高为多少元？（2）由于该玩具畅销，10月份该玩具进价比8月底的进价每件增加15%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了a%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少a%．结果10月份利润达到6720元，求a的值．24．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作AM⊥BD，垂足为M，交BC于点N．（1）如图1，若∠ADB=30°，BC=2，求AM的长；（2）如图2，点E在CA的延长线上，且AE=CD，连接EN并延长交BD于点F，求证：EF=FD；五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．26．已知抛物线y=﹣x2﹣x+a（a≠0）的顶点为M，与y轴交于点A，直线y=x ﹣a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）用a表示点A，M，N的坐标．（2）若将△ANC沿着y轴翻折，点N对称点Q恰好落在抛物线上，AQ与抛物线的对称轴交于点P，连结CP，求a的值及△PQC的面积．（3）当a=4时，抛物线如图2所示，设D为抛物线第二象限上一点，E为x轴上的点，且∠OED=120°，DE=8，F为OE的中点，连结DF，将直线BC沿着x轴向左平移，记平移的过程中的直线为B′C′，直线B′C′交x轴与点K，交DF于H点，当△KEH为等腰三角形时，求平移后B的对应点K的坐标．答案一．选择题CDDBA BDA BD BC二．填空题13．3.58×107 14．﹣7 15.16. 60 17. 18. 210 5三．解答题．（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．【解答】证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，（1分）在△DAE和△BAC中，（4分）∴△DAE≌△BAC（ASA）∴BC=DE．（5分）20．【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（每题5分，共10分）【解答】解：（1）原式=2x2+4xy+2y2﹣2x2+3xy+2y2=7xy+4y2；（2）原式=•=a﹣1．22.【解答】解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函数的表达式为y=；∵点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴4m=8，解得：m=2，∴点B（2，4）．将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=ax+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=x+2；（2）令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2）．∴S△AOB=OC×（x B﹣x A）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．23．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1240﹣×4≥1200，解得：x≤29．答：售价应不高于29元；（2）10月份的进价：20（1+15%）=23（元），由题意得：1200（1+a%）[29（1﹣a%）﹣23]=6720，设a%=t，化简得25t2﹣5t﹣2=0，解得：t1=0.4，t2=﹣0.1（不合题意舍去），所以a=40．答：a的值为40．24．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，A B=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=2，∴AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=4，AD=2，根据等面积法可得，AB•AD=AM•BD，∴2×2=4•AM，∴AM=，（2）如图1，作AH⊥B C，AH延长线与BD交于P，连接CP，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BH=CH，BP=CP，∠PBC=∠PCB，∵AM⊥BD，AH⊥BC，∴∠BMN=∠AHN=90°，∠BNM=∠ANH，∴∠NBM=∠NAH=∠PCB，在△BHP和△AHN中，，∴△BHP≌△AHN，∴BP=AN，∴CP=AN，∵∠PCB=∠PAM，∴∠MAD=∠PAM+45°=∠PCB+45°=∠PCA，∴∠EAN=∠PCD，在△AEN和△CDP中，，∴△AEN≌△CDP，∴∠E=∠D，∴EF=DF，五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25. （每小题4分，共12分）【解答】解：（1）继续小明的方法，12=42﹣22，13=72﹣62，15=82﹣72，即第12个智慧数是15．故答案为：15；（2）设k是自然数，由于（k+2）2﹣k2=（k+2+k）（k+2﹣k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧数．26．【解答】解：（1）∵y=﹣x2﹣x+a=（x+6）2+a+4，∴顶点M（﹣6，a+4）令x=0，得：y=a，∴A（0，a），∴直线AM解析式为y=﹣x+a，∵，∴，∴N（a，﹣a）（2）由（1）知，Q（﹣a，﹣a），∴﹣a=﹣×（﹣a）2﹣×（﹣a）+a，∴a=9，或a=0（舍），∴A（0，9），C（0，﹣9），N（﹣6，13），∴x Q=﹣18，x P=﹣6，AC=18，∴S△PQC=S△AQC﹣S△APC=AC×|x Q|﹣AC×|x P|=×18（18﹣6）=108．（3）如图，当a=4时，抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4，直线BC解析式为y=x﹣4，设直线BC平移后的直线B'C'的解析式为y=（x+b）﹣4①，∴K（12﹣b，0），作DG⊥x轴，∴∠DEG=60°，∴DG=DEsin60=4，EG=DEcos60°=4，∵y=4，∴4=﹣x2﹣x+4，∴x=﹣12，或x=0（舍）∴D（﹣12，4），∴OG=12，∴OE=OG﹣EG=8，∴E（﹣8，0），∵F（﹣4，0），∴直线DF的解析式为y=﹣x﹣8②，联立①②得，x=﹣（3+b），y=（b﹣20），∴H（﹣（3+b），（b﹣20）），∵E（﹣8，0），K（12﹣b，0），∴EK2=（20﹣b）2，EH2=（5﹣b）2+[（b﹣20）]2=（b﹣20）2，HK2=（12﹣b）2+（b﹣20）2，∵△KEH为等腰三角形，①当EH=KH时，∴EH2=KH2，∴（b﹣20）2=（12﹣b）2+（b﹣20）2，∴b=或b=，∴K（，0）或（，0）②当EH=EK时，∴EH2=EK2，∴（b﹣20）2=（20﹣b）2，此方程无解；③当KH=EK时，∴KH2=EK2，∴（12﹣b）2+（b﹣20）2=（20﹣b）2，∴b=或b=4﹣84∴K（，0）或（96﹣4，0）∴满足条件的K的坐标为K（，0）或（，0）或（，0）或（96﹣4，0）．。

重庆市一中2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C ． D ．2．若关于x 的不等式组()3223212x x x m x --⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩有且仅有三个整数解，且关于x 的分式方程2333m xxx x x -+=--+的解为整数，则符合条件的整数m 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知抛物线y ＝x 2+2x ﹣m ﹣1与x 轴没有交点，则函数y ＝的大致图象是（）A. B.C. D.4．不等式组的解集是（ ）A.x ＞﹣1B.x ＝﹣1C.x≤2D.无解5．如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.6．下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是( )A. B. C. D.7．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．10 9．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A.抛物线开口向下B.抛物线与x 轴有两个交点C.抛物线的对称轴是直线x =1D.抛物线经过点（2,3）10．如图，正方形ABCD 的边长为4，边BC 在x 轴上，点E 是对角线AC ，BD 的交点，反比例函数y=()k x 0x＞的图象经过A ，E 两点，则k 的值为（ ）A ．8B ．4C ．6D ．311．由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在4, 5, 6, 6, 9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题13．已知P 1(1－a ，y 1)，P 2(a －1，y 2)两点都在反比例函数y ＝－2x的图象上，则y 1与y 2的数量关系是____________．14．我们可以用符号f(a)表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f(a)＝0.5a；如果a 为奇数，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．设a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…(n为正整数)，则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．15．中国高铁被誉为“新四大发明”，截止2018年底中国高速铁路营业里程已达29000公里，请将29000用科学记数法表示为_____．16．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．17．如果关于x的方程x2+2x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是_____．18．比﹣3大5的数是_____．三、解答题19．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G；（1）求证：△CFG≌△AEG；（2）若AB＝6，求四边形AGCD的对角线GD的长．20．（1）解方程：3211 x x=-+；（2）求不等式组253(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集21．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．22．2019年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？23．如图，抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点为C ，对称轴为直线x=1，且经过点A （3，-1），与y 轴交于点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）经过点A 的直线交抛物线于点P ，交x 轴于点Q ，若S △OPA =2S △OQA ，试求出点P 的坐标．24．计算：212sin 6032-︒++（）25．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？【参考答案】***一、选择题13．y 1+ y 2=014．715． 16．3＜r≤4或r ＝125． 17．m≤118．2三、解答题19．（1）见解析；（2）GD ＝【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC ，AC=BC ，得到AB=AC=BC ，求得∠B=60°，于是得到∠BAF=∠BCE=30°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的判定定理得到▱ABCD 是菱形，求得∠ADC=∠B=60°，AD=CD ，求得∠ADG=30°，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）证明：∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，CE ⊥AB ，AF ⊥BC ，∴AB ＝AC ，AC ＝BC ，∴AB ＝AC ＝BC ，∴∠B ＝60°，∴∠BAF ＝∠BCE ＝30°，∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴AE ＝CF ，在△CFG 和△AEG 中，90CFG AEG CF AEFCG EAG ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CFG ≌△AEG ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝BC ，∴▱ABCD 是菱形，∴∠ADC ＝∠B ＝60°，AD ＝CD ，∵AD ∥BC ，CD ∥AB ，∴AF ⊥AD ，CE ⊥CD ，∵△CFG ≌△AEG ，∴AG ＝CG ，∵GA ⊥AD ，GC ⊥CD ，GA ＝GC ，∴GD 平分∠ADC ，∴∠ADG ＝30°，∵AD ＝AB ＝6，AD GD cos30︒∴==【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判断和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．20．（1）x ＝﹣5;（2）﹣1≤x＜3．【解析】【分析】（1）去分母化为一元一次方程求解，然后检验即可；（2）分别求出两个不等式组的解，然后根据“大小小大取中间”即可求出不等式组的解集．【详解】（1）方程两边同时乘以（x ﹣1）（x+1），得3（x+1）＝2（x ﹣1），去括号，得3x+3＝2x ﹣2移项合并同类项，得x ＝﹣5检验：将x ＝﹣5代入原方程，得 左边＝1-2＝右边，∴原分式方程的解为x ＝﹣5． （2）253(2)123x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②由①得 x≥﹣1，由②得 x ＜3，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的解法．分式方程特别要注意验根，一元一次不等式组要注意不等号的方向．21．（1）每小时的进水量为5立方米；（2）当8≤x≤12时，y ＝3x+1；（3）3792x 剟. 【解析】【分析】 （1）由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；（2）由图象可得，8≤x≤12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为（8，25）和（12，37），用待定系数法即可求函数关系式；（3）由（2）的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻【详解】解：（1）∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/时）∴每小时的进水量为5立方米．（2）设函数y ＝kx+b 经过点（8，25），（12，37）8251237k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：31k b =⎧⎨=⎩∴当8≤x≤12时，y ＝3x+1 （3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米∴每小时出水量为：5﹣3＝2（立方米）当8≤x≤12时，3x+1≥28，解得：x≥9当x ＞14时，37﹣2（x ﹣14）≥28，解得：x≤372∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x 的取值范围是9≤x≤372【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解图象中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图象的每个分段函数．22．（1）20，补图见解析；（2） 108度；（3）320人.【解析】【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）根据获奖的百分比估计总体的百分比，再乘以总人数即可得解.【详解】（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%=20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×620=108°；（3）800×2050=320（人），所以，获奖的同学共有320人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．【解析】【分析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴，，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（，1）或（，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．24．7【解析】【分析】先算锐角三角函数、负指数幂、绝对值，再算加减运算.【详解】解：212sin 603243722-︒++=⨯++-=（） 【点睛】考核知识点：含有特殊锐角三角函数值的运算.25．商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元．【解析】【分析】利用销售利润2000＝售价﹣进价，进而求出即可．【详解】设每个小家电的增加是x 元，由题意，得（52+x ﹣40）（180﹣10x ）＝2000，解得x 1＝8，x 2＝﹣2∵180﹣10x≤180，∴x≥0，∴x ＝8，则180﹣10x ＝100（个），52+8＝60（元），答：商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．。

2020年重庆市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）A．B．C．D．3．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形4．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．5．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y26．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A． B． C．D．7．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米9．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或10．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．3611．如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤3 B．3≤k≤5 C．1≤k≤5 D．1≤k≤12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2二、填空题：（每小题4分，共24分）13．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．16．在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF= ．17．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE•CA．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19．﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+|﹣2|20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长．四．解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．24．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？五．解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P 作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C． D．【考点】平行投影．【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D．【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点．故选D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理求出AB=13，再根据三角函数的定义即可求得cosB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，∴根据勾股定理AB==13，∴cosB==，故选C．3．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：∵（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|=0，∴tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，∴tanA=，cosB=，∠A=60°，∠B=30°，∴△ABC为直角三角形．故选：A．4．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】由四边形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF==．故选C．5．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、y1、y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：当x=﹣5时，y1=﹣；当x=﹣3时，y2=﹣；当x=3时，y3=，所以y2＜y1＜y3．故选C．6．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（）A． B． C．D．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由于△ABC与△A′B′C′的相似比为，则是把△ABC放大倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，于是把A（2，3）都乘以或﹣即可得到A′的坐标．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为，∵位似中心为原点0，∴A′（2×，3×）或A′（﹣2×，﹣3×），即A′（3，）或A′（﹣3，﹣）．故选C．7．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选：B．8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．9．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．10．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．36【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值．【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D， y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D•y D=12．故选B．11．如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y=与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤3 B．3≤k≤5 C．1≤k≤5 D．1≤k≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】结合图形可知当双曲线过A点时k有最小值，当直线AB与与双曲线只有一个交点时k有最大值，从而可求得k的取值范围．【解答】解：若双曲线与△ABC有公共点，则双曲线向下最多到点a，向上最多到与直线AB 只有一个交点，当过点A时，把A点坐标代入双曲线解析式可得1=，解得k=1；当双曲线与直线BC只有一个交点时，设直线AB解析式为y=ax+b，∵B（1，5），C（3，1），∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+7，联立直线AB和双曲线解析式得到，消去y整理可得2x2﹣7x+k=0，则该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣7）2﹣8k=0，解得k=，∴k的取值范围为：1≤k≤．故选D．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得tan∠MCN．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为20°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．【解答】解：∵tan（x+10°）=1，∴tan（x+10°）==，∴x+10°=30°，∴x=20°．故答案为：20°．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=2，然后根据k ＜0去绝对值得到k的值．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为﹣4．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．【考点】解直角三角形．【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．16．在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：16．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由DE：EC=1：3得DE：DC=1：4，再根据平行四边形的性质得DC=AB，DC∥AB，则DE：AB=1：4，接着可证明△DEF∽△BAF，根据相似的性质得∴==，根据三角形面积公式可得=，根据相似三角形的性质可得=（）2，于是可得S△DEF：S△EBF：S△ABF的值．【解答】解：∵DE：EC=1：3，∴DE：DC=1：4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴DE：AB=1：4，∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，∴==， =（）2=，∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：6．17．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设A （a，），B（b，），再证明Rt△OAC∽Rt△BOD，根据相似的性质得==，而在Rt△AOB中，根据正切的定义得到tan∠OAB==，即==，然后利用比例性质先求出ab的值再计算k的值．【解答】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，设A（a，），B（b，），∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=90°，而∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠DOB，∴Rt△OAC∽Rt△BOD，∴==，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=tan60°==，∴==，即==，∴ab=2，∴k=﹣ab=﹣×2=﹣6．故答案为﹣6．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE•CA．其中正确的结论是①②③（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质，由AB=AC得∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，则∠ADE=∠C，所以△ADE∽△ACD，于是可对①进行判断；作AH⊥BC于H，如图1，先证明△ABD∽△DCE，再利用余弦定义计算出BH=8，则BC=2BH=16，当BD=6时，可得AB=CD，则可判断△ABD≌△DCE，于是可对②进行判断；由于△DCE为直角三角形，分类讨论：当∠DEC=90°时，利用△ABD ∽△DCE得到∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，易得BD=8，当∠EDC=90°，如图2，利用△ABD ∽△DCE得到∠DAB=∠EDC=90°，然后在Rt△ABD中，根据余弦的定义可计算出BD=，于是可对③进行判断；由于∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，可判断∠CDE与∠DAC 不一定相等，因此△CDE与△CAD不一定相似，这样得不到CD2=CE•CA，则可对④进行判断．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，∴∠ADE=∠C，而∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，所以①正确；作AH⊥BC于H，如图1，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠CDE，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∵AB=AC，∴BH=CH，在Rt△ABH中，∵cosB=cosα==，∴BH=×10=8，∴BC=2BH=16，当BD=6时，CD=10，∴AB=CD，∴△ABD≌△DCE，所以②正确；当∠DEC=90°时，∵△ABD∽△DCE，∴∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，∴点D与点H重合，此时BD=8，当∠EDC=90°，如图2，∵△ABD∽△DCE，∴∠DAB=∠EDC=90°，在Rt△ABD中，cosB=cosα==，∴BD==，∴△DCE为直角三角形时，BD为8或，所以③正确；∵∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，∴∠CDE与∠DAC不一定相等，∴△CDE与△CAD不一定相似，∴CD2=CE•CA不成立，所以④错误．故答案为①②③．三、解答题：（每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19．﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1+9++2﹣=13．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求△ABC的周长．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】在Rt△ADC中，根据正切的定义得到tanC==，则可设AD=k，CD=2k，接着利用勾股定理得到AC=k，则k=3，解得k=3，所以AD=3，CD=6，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理计算出BD=，再根据三角形的周长的定义求解．【解答】解：在Rt△ADC中，tanC==，设AD=k，CD=2k，AC==k，∵AC=3，∴k=3，解得k=3，∴AD=3，CD=6，在Rt△ABD中，BD===，∴△ABC的周长=AB+AC+BD+CD=4+3++6=10+3+．四．解答题：（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中， ==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣4，3），再把A点坐标代入y=可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD==，∴AD=OA=4，∴OD==3，∴A（﹣4，3），把A（﹣4，3）代入y=得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣4，3）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=0时，﹣x+1=0，解得x=2，则C（2，0），所以S△AOC=×2×3=3；（3）当x＜﹣4或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．24．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．【解答】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y=（a≠0），∵该函数图象经过点（5，60），∴=60，解得：a=300，∴反比例函数表达式为y=（x≥5）；（2）∵y=9x+15，∴当y=30时，9x+15=30，解得x=，∵y=，∴当y=30时， =30，解得x=10，10﹣=，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．五．解答题：（每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可．（2）延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG=BG和△ADE与△CGE全等，从而证得CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P 作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．【考点】相似形综合题；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）可证△DPN∽△DQB，从而有，即可求出t的值．（2）只需考虑两个临界位置（①MN经过点O，②点P与点O重合）下t的值，就可得到点O在正方形PQMN内部时t的取值范围．（3）根据正方形PQMN与△ABD重叠部分图形形状不同分成三类，如图4、图5、图6，然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式．（4）由于点P在折线AD﹣DO﹣OC运动，可分点P在AD上，点P在DO上，点P在OC上三种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线DN平分△BCD面积时t的值．【解答】解：（1）当点N落在BD上时，如图1．∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t．∴△DPN∽△DQB．∴．∵PN=PQ=PA=t，DP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=．∴当t=时，点N落在BD上．（2）①如图2，则有QM=QP=t，MB=4﹣t．∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥DQ．∵点O是DB的中点，∴QM=BM．∴t=4﹣t．∴t=2．②如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=4，AD=3，∴DB=5．∵点O是DB的中点，∴DO=．∴1×t=AD+DO=3+．∴t=．∴当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜．（3）①当0＜t≤时，如图4．S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2．②当＜t≤3时，如图5，∵tan∠ADB==，∴=．∴PG=4﹣t．∴GN=PN﹣PG=t﹣（4﹣t）=﹣4．∵tan∠NFG=tan∠ADB=，∴．∴NF=GN=（﹣4）=t﹣3．∴S=S正方形PQMN﹣S△GNF=t2﹣×（﹣4）×（t﹣3）=﹣t2+7t﹣6．③当3＜t≤时，如图6，∵四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是矩形．∴∠PQM=∠DAB=90°．∴PQ∥AD．∴△BQP∽△BAD．∴==．∵BP=8﹣t，BD=5，BA=4，AD=3，∴．∴BQ=，PQ=．∴QM=PQ=．∴BM=BQ﹣QM=．∵tan∠ABD=，∴FM=BM=．∴S=S梯形PQMF=（PQ+FM）•QM= [+]•=（8﹣t）2=t2﹣t+．综上所述：当0＜t≤时，S=t2．当＜t≤3时，S=﹣t2+7t﹣6．当3＜t≤时，S=t2﹣t+．（4）设直线DN与BC交于点E，∵直线DN平分△BCD面积，∴BE=CE=．①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，则有△DPN∽△DHE．∴．∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，∴．解得；t=．②点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．∴△DPN∽△DOE．∴．∵DP=t﹣3，DO=，OE=2，∴PN=（t﹣3）．∵PQ=（8﹣t），PN=PQ，∴（t﹣3）=（8﹣t）．解得：t=．③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，则有OE=2，OE∥DC．∴△DSC∽△ESO．∴．∴SC=2SO．∵OC=，∴SO==．∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE．∴．∵SP=3++﹣t=，SO=，OE=2，∴PN=．∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴．∵OP=t﹣，OC=，EC=，∴PR=．∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=．∵PN=PQ，∴=．解得：t=．综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、．。

2020年重庆市中考数学模拟试卷（本卷满分150分，120分钟完卷） 一、选择题：（每小题4分，共40分）4”、5g 的大小关系是（）A 、533<355<4nB 、355<4H <553C 、4n <533<355D 、533<4U<355 、若y VI 是不等式〃_3（a_y ）vy_4的解集，则〃的取值为（、若 OV 〃V1，则 C 、—2a 、一个梯形ABCD 的两腰AD 和BC 延长相交于E,若两底的长度分别是12和8,梯形ABCD 的面积等于90,则4DCE 的面积为（ ）、如图：乙/、（分别是甲、乙两弹簧的长y cm 与所挂物体质量x kg 之间函数关系的图 像，设甲弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为如cm ,乙弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为上 *rJcm,则太力与心的关系是（ ）A 、k 甲>2乙；B 、女甲=女乙；C 、女甲〈女乙；D 、不能确定、一等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（ ）、下列说法正确的是（ ） A 、为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本B 、如果.、必、…、匕的平均数是天，那么样（为一书+ （电一元）+…+6 -幻=0C 、8、9、10、11、11这组数的众数是2D 、一组数据的标准差是这组数据的方差的平方、不等式kx+b>0的解集是x>4,点（b, 1）在双曲线），=_2上，则一次函数y = （〃 —1» + 2攵的图像不经过的象限是（1 2 34 □ 6 7 8 A 、a>3C 、a<3D 、a=4 + 4的值为（D 、-4A 、血B 、gC 、血+125题图A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9、某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”。

乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”。

重庆市2020初中毕业暨高中招生模拟考试数学(满分:150分时间:120分钟)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为--,对称轴为x=-.第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)1.在-3,-1,0,2这四个数中,最小的数是()A.-3B.-1C.0D.22.下列图形中,是轴对称图形的是()3.计算(ab)2的结果是()A.2abB.a2bC.a2b2D.ab24.已知:如图,OA,OB是☉O的两条半径,且OA⊥OB,点C在☉O上,则∠ACB的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°5.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是()A.调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6.已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为()A.2B.3C.4D.58.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为s.下面能反映s与t的函数关系的大致图象是()9.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成.其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为()A.50B.64C.68D.7210.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=-.下列结论中,正确的是()A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)11.据报道,2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆,将数380000用科学记数法表示为.12.已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则△ABC与△DEF的面积之比为.13.重庆农村医疗保险已经全面实施.某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为:20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是.14.一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为.(结果保留π)15.将长度为8厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如:5,2,1和1,5,2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是. 16.甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4-k)张,乙每次取6张或(6-k)张(k是常数,0<k<4).经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有张.三、解答题:(本大题10个小题,共86分)17.(本题6分)计算:+(π-2)0-|-5|+(-1)2012+-.18.(本题6分)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.19.(本题6分)解方程:-=-.20.(本题6分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)21.(本题10分)先化简,再求值:---÷-,其中x是不等式组的整数解.4B22.(本题10分)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan∠BOC=.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.23.(本题10分)高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图:(1)该校近四年保送生人数的极差是,请将折线统计图补充完整;(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.24.(本题10分)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD 于点E,∠1=∠2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.25.(本题10分)企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:7至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式y2=ax2+c,其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用z1(元)与月份x之间满足函数关系式z1=x,该企业自身处理每吨污水的费用z2(元)与月份x之间满足函数关系式z2=x-x2;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a-30)%.为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a的整数值.(参考数据:≈15.2,≈20.5,≈28.4)26.(本题12分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFG为正方形B'EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B'EFG的边EF与AC交于点M,连结B'D,B'M,DM.是否存在这样的t,使△B'DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)在(2)问的平移过程中,设正方形B'EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t 之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.一、选择题1.A因为正数大于0,负数小于0,两个负数绝对值大的反而小,所以有-3<-1<0<2,故选A.2.B根据轴对称图形的定义,可知将一个图形沿某一直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,所以四个选项中的图形只有B选项是轴对称图形,其余都不是,故选B.3.C根据积的乘方法则有(ab)2=a2b2,故选C.4.A因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°,又因为∠AOB和∠ACB所对同一条弧AB,所以根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB=45°.故选A.评析本题主要考查圆周角定理在解题中的应用.此类问题型是中考试题中的高频考题,熟练掌握圆周角定理是解决此类问题的关键,要注意定理运用的条件是“在同圆或等圆中”,在圆中计算圆周角的度数时,通常要考虑它和同弧所对的圆心角的关系,属容易题.5.C因为A项和B项的调查是有破坏性,D项的调查对象太多,所以都不适合普查,只有C项的调查必须全面调查才安全.故选C.6.B∵EF∥AB,∠CEF=100°,∴∠ABE=100°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABE=×100°=50°,故选B.7.D由题意把x=2代入方程2x+a-9=0,解得a=5.故选D.8.B图中的横轴t表示时间,s代表小丽与比赛场地的距离,根据题意可知最初小丽开车前往比赛场地,这一段时间她离比赛场地越来越近,在坐标系里应为直线且从左往右是向下的;途中发现忘带门票,车往回开,表明她离比赛场地越来越远,在坐标系里应为直线且从左往右是向上的;和妈妈聊天,这一阶段和比赛场地距离没变,在坐标系里应为直线且从左往右是水平的;接着继续开车前往比赛现场,这一阶段,她和比赛场地的距离是越来越近的,在坐标系里为直线且从左往右是向下的.故选B.评析本题主要考查以实际情景为载体的图象问题,对照图形准确理解题意是解答此类问题的关键,属于容易题.9.D仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形,每一排的个数都是偶数,分别是2,4,6,…,6,4,2,故第⑥个图形中五角星个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.评析本题属规律探索题,主要考查学生的观察能力、猜想、发现、归纳等各种综合能力.解题关键是观察图形,大胆猜想、发现、归纳总结.本题也可观察每一列的特点,求出答案. 10.D观察图形知,抛物线的开口方向向上,所以a>0,对称轴是直线x=-,代入对称轴公式得a=b,所以b>0,抛物线与y轴交点在负半轴上,故c<0,由此可知A项和B项错误,观察图形,当x=1时,对应点的纵坐标为负,代入函数得,a+b+c<0,即2b+c<0,知C项错误.观察图形,横轴上的数字1所在位置介于对称轴和抛物线与x轴的交点之间,根据对称性,横轴上的数字-2应介于对称轴和抛物线与x轴的另一交点之间,即当x=-2时,函数值为负,代入函数式得,4a-2b+c<0,故D项正确.二、填空题11.答案 3.8×105解析科学记数法的正确写法是a×10n(其中1≤|a|<10,n比原数的整数位数少1).所以380 000=3.8×105.12.答案9∶1解析根据相似三角形的周长比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以S△ABC∶S△DEF=9∶1.故答案为9∶1.13.答案28解析根据中位数的定义先将数据排序,然后找最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数),即可求出这组数据的中位数是28,故填28.14.答案3π解析根据扇形的面积公式即可求出扇形的面积为=3π,故填3π.15.答案解析列出所有可能的情形共五种:1,1,6;1,2,5;1,3,4;2,2,4;2,3,3.其中只有2,3,3可构成三角形,故P(能构成三角形)=.评析本题主要考查概率和三角形三边关系定理的综合应用,属容易题.根据题意,列出所有的情形(注意要不重不漏),是本题的解答关键.16.答案108解析设甲取4张牌的次数为m,乙取6张牌的次数为n,牌的总数为w.由0<k<4知,k=1,2,3,分情况讨论:①当k=1时,可列方程4m+3(15-m)=6n+5(17-n),解得m=n+40,因为n≥1,所以m≥41,这与题意(甲只取了15次)不符;②当k=2时,可列方程4m+2(15-m)=6n+4(17-n),解得m=n+19,所以m≥20,这与题意不符;③当k=3时,可列方程4m+(15-m)=6n+3(17-n),解得m=n+12,15≥m≥13,所以1≤n≤3,符合题意,w=4m+(15-m)+6n+3(17-n)=6n+102(1≤n≤3),所以当n=1时,函数有最小值,最小值为108.评析本题综合性强,是对方程、不等式、一次函数等知识的综合考查,同时,还要注意进行分类讨论,属中等难度题.三、解答题17.解析原式=2+1-5+1+9(5分)=8.(6分)18.证明∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD.即∠BAC=∠EAD.(2分)又∵AB=AE,∠B=∠E,∴△ABC≌△AED,(5分)∴BC=ED.(6分)19.解析2(x-2)=x-1.(2分)2x-4=x-1.(4分)x=3.(5分)经检验,x=3是原方程的解,所以原方程的解是x=3.(6分)20.解析∵△ABD是等边三角形,∴∠B=60°.在Rt△BAC中,cos B=,tan B=,∴BC===4,(2分)AC=AB·tan B=2tan60°=2,(4分)∴△ABC的周长为AB+BC+AC=2+4+2=6+2.(6分)21.解析原式=---÷-(3分)=-·-(5分)=-.(6分)解不等式组得-4<x<-2.(8分)∵x为整数,∴x=-3.(9分)当x=-3时,原式=---=2.(10分)22.解析(1)过点B作BD⊥x轴于点D.∵点B的坐标为(n,-2),∴BD=2.在Rt△BDO中,tan∠BOC=,∴tan∠BOC==,∴OD=5.(1分)又∵点B在第三象限,∴点B的坐标为(-5,-2).(2分),∴k=10,(3分)将B(-5,-2)代入y=,得-2=-∴该反比例函数的解析式为y=.(4分)将点A(2,m)代入y=,得m==5,∴A(2,5).(5分)将A(2,5)和B(-5,-2)分别代入y=ax+b,得解得(6分)--∴该一次函数的解析式为y=x+3.(7分)(2)在y=x+3中,令y=0,即x+3=0,∴x=-3,∴点C的坐标为(-3,0),∴OC=3.(8分)又∵在x轴上有一点E(O点除外),S△BCE=S△BCO,∴CE=OC=3,(9分)∴OE=6,∴E(-6,0).(10分)评析本题综合考查了一次函数、反比例函数与三角形等知识,属于中等难度题.注意在求点的坐标时,符号的确认是学生易错之处.23.解析(1)5.(2分)补图如下:(6分) (2)由(1)知该校2009年保送生中共4位同学,除去1位女同学外,还有3位男同学,记这3位男同学分别为A1,A2,A3,这位女同学为B,画树状图如下:或列表:(8分)由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中是1位男同学和1位女同学的有6种,所以,所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率P==.(10分)24.解析(1)∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,∠1=∠DAC=∠DCA=∠ACB.∵∠1=∠2,∴∠2=∠DCA,∴DM=CM.(1分)又∵ME⊥CD,CE=1,∴CD=2CE=2,(2分)∴BC=CD=2.(3分)(2)证明:延长AB和DF相交于点G.(4分)∵F为BC的中点,∴BC=2CF=2BF.∵CD=2CE,BC=CD,∴CE=CF.又∵∠ECM=∠FCM,CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.(6分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠2=∠G.又∵∠DFC=∠GFB,CF=BF,∴△DCF≌△GBF,∴DF=GF.(8分)∵∠2=∠G,∠1=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=GM.(9分)∵MG=GF+MF,DF=GF,ME=MF,∴AM=DF+ME.(10分)评析本题综合考查了三角形全等的判定与性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识的综合运用,属于中等难度题.熟练掌握相关知识的性质与判定是解答此类综合题型的关键.利用三角形全等来解决线段的有关问题也是常用的方法,尤其“倍长中线法(即遇到中点延长一倍)”是常见的辅助线作法.25.解析(1)y 1=(1≤x≤6,且x取整数).(1分)y2=x2+10000(7≤x≤12,且x取整数).(2分)(2)当1≤x≤6,且x取整数时,W=y1·z1+(12000-y1)·z2=·x+-·-=-1000x2+10000x-3000.(3分)∵a=-1000<0,x=-=5,1≤x≤6,∴当x=5时,W最大=22000(元).(4分)当7≤x≤12,且x取整数时,W=2×(12000-y2)+1.5y2=2×(12000-x2-10000)+1.5×(x2+10000).=-x2+19000.(5分)∵a=-<0,x=-=0,当7≤x≤12时,W随x的增大而减小,∴当x=7时,W最大=18975.5(元).∵22000>18975.5,∴去年5月用于污水处理的费用最多,最多费用是22000元.(6分) (3)由题意,得12000(1+a%)×1.5×[1+(a-30)%]×(1-50%)=18000.(8分)设t=a%,整理,得10t2+17t-13=0,解得t=-.∵≈28.4,∴t1≈0.57,t2≈-2.27(舍去),∴a≈57.答:a的整数值为57.(10分)26.解析(1)如图①,设正方形BEFG的边长为x,图①则BE=FG=BG=x.∵AB=3,BC=6,∴AG=AB-BG=3-x.∵△AGF∽△ABC,∴=,即-=.(1分)解得x=2,即BE=2.(2分)(2)存在满足条件的t,理由如下:如图②,过D作DH⊥BC于点H.图②则BH=AD=2,BH=AB=3.由题意,得BB'=HE=t,HB'=|t-2|,EC=4-t,在Rt△B'ME中,B'M2=ME2+B'E2=22+-=t2-2t+8.∵△MEC∽△ABC.∴=,即=-,∴ME=2-t.在Rt△DHB'中,B'D2=DH2+B'H2=32+(t-2)2=t2-4t+13.过M作MN⊥DH于点N.则MN=HE=t,NH=ME=2-t,∴DN=DH-NH=3--=t+1.在Rt△DMN中,DM2=DN2+MN2=t2+t+1.(i)若∠DB'M=90°,则DM2=B'M2+B'D2,即t2+t+1=-+(t2-4t+13),解得t=.(4分)(ii)若∠B'MD=90°,则B'D2=B'M2+MD2,即t2-4t+13=-+.解得t1=-3+,t2=-3-.∵0≤t≤4,∴t=-3+.(6分)(iii)若∠B'DM=90°,则B'M2=B'D2+MD2,即t2-2t+8=(t2-4t+13)+,此方程无解.(8分)综上所述,当t=或-3+时,△B'DM是直角三角形.(3)当0≤t≤时,S=t2.(9分)当≤t≤2时,S=-t2+t-.(10分)当2≤t≤时,S=-t2+2t-.(11分)当≤t≤4时,S=-t+.(12分)评析本题是一道综合性较强的集存在性和动态探究于一身的压轴题,涉及了正方形、相似三角形、平移、勾股定理、函数、方程等中考知识的重点,属较难题.解决本题的关键是会用t表示出各个线段的长度,然后巧妙地利用勾股定理解决问题.。

2020届重庆一中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. −27的立方根是( )A. 3√3B. 3C. −3D. −3√32. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成，其主视图是( )A.B.C.D.3. 下列说法正确的是( )A. 反比例函数y =kx (k ≠0)的图象的对称轴只有1条B. 将二次函数y =x 2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y =(x +2)2的图象C. 两个正六边形一定相似D. 菱形的对角线互相垂直且相等4. 给出以下几个命题：①1是112和23的比例中项；②反比例函数y =1x 的自变量x 的取值范围是任何实数；③抛物线y =(2x +1)2的对称轴是直线x =−1；④点P是线段AB的黄金分割点，则AP与AB的近似比是0.618．其中正确的命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图所示，第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数为12，第(2)个多边形由正方形“扩展”而来，边数为20，…⋅，第(3)个多边形由正五边形“扩展”而来，边数为30，……依此类推，由正7边形“扩展”而来的多边形的边数为()A. 40B. 50C. 56D. 646.估计代数式3√2+√12的运算结果应在()A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间7.a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有()①ab>0；②b−c>0；③|b−c|>c−b；④1a >1b；⑤1b>1c．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.下面四个命题：①若x=−1，则x3=−1；②面积相等的两个三角形全等；③相等的角是对顶角；④若x2=4，则x=2.是真命题的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为()A. 1B. 1.5C. 1.6D. 2.510.如图，某地修建高速公路，要从A地向C地修一条隧道(点A、C在同一水平面上).为了测量A、C两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，飞行到达B处，在B处观察A地的俯角为α，测得AB=800米，则A、C两地之间的距离为()A. 800sin a米B. 800cosα米C. 800sinα米 D. 800tanα米11.如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为(1,2)，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=kx(x>0)上，则k的值为()A. 2B. 3C. 4D. 612.如图，抛物线y1=12(x+1)2+1与y2=a(x−4)2−3交于点A(1,3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=23；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x>1时，y1>y2，其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.√4+(−3)2−20140×|−4|+(16)−1=______．14.现有三张分别标有2，2，6的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面向上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是______．15.如图，O为坐标原点，矩形OABC中，A(−8,0)，C(0,6)，将矩形OABC绕点O旋转60°，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′与直线BC相交于P.则点P的坐标为______．16.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③∠AGB+∠AED=145°④S△EGC=S△AFE.其中正确的是_________________.(把所有正确的序号都填上)17.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是______ ．18.某品牌化妆品商店有A、B、C三种型号的化妆品，今年国庆节期间采用组合打折销售，销售时采用了三种组合的方式进行销售，甲种组合是：4盒A种，4盒B种，1盒C种；乙种组合是：5盒A种，6盒B种；丙种组合是：4盒A种，4盒B种，1盒C种．如果组合销售打折后A种每盒售价为80元，B种每盒售价为100元，C种每盒售价为120元．国庆节当天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额为9920元，其中A种的销售额为3760元，那么C种化妆品的销售额是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：(x+8x2−4−2x−2)÷x−4x2−4x+4．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．(1)若∠DBC=25°，求∠ADC′的度数；(2)若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．21.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是______；(3)本次调查学生参加户外活动时间的众数是______，中位数是______；(4)本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？22.如图，直线y=−x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．(1)当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由；(2)当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？(3)当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a(0<a<4)，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．23.某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y(立方米)与x(时)的函数图象．(1)求每小时的进水量；(2)当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；(3)从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．24.有没有这样的平行四边形，它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm？为什么？25. 已知三个代数式：(1)a 2a−1；(2)11−a ；(3)2aa 2−a ．请从中任取两个代数式求和，并进行化简．26. 已知点A(2,a)在抛物线y =x 2上．(1)求A 点的坐标；(2)在x 轴上是否存在点P ，使△OAP 是等腰三角形？若存在写出P 点坐标；若不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：−27的立方根是−3，故选C此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．原式利用立方根定义计算即可得到结果．2.答案：A解析：解：如图所示的几何体的主视图是．故选：A．从正面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形；据此可画出图形．此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.答案：C(k≠0)的图象的对称轴是y=x和y=−x，有两条，故选项A错误；解析：解：反比例函数y=kx将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=x2+2，故选项B错误；两个正六边形对应角相等，对应边成比例，故选项C正确；菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故选项D错误．故选：C．根据反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识对选项进行逐个判断即可得出结论．本题考查了反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识，熟练掌握它们的性质是解题的关键．4.答案：B解析：解：①∵112×23=1，而12=1，∴1是112和23的比例中项．正确；②反比函数x 的取值范围是x ≠0的所有实数．错误；③抛物线y =(2x +1)2的对称轴是直线x =−12.错误；④根据黄金分割的定义，可判断正确．故选B ．分别依据线段的比、反比例函数的性质、抛物线的性质、黄金分割的定义来解题．本题考查的知识点很多有：比例中项、反比例函数自变量的取值范围是x ≠0、抛物线的对称轴、黄金分割点都是需要熟记的内容．把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比．其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618，就叫做黄金分割． 5.答案：C解析：解：n =3时，边数为3×4=12；n =4时，边数为4×5=20；n =5时，边数为5×6=30…n =7时，边数为7×8=56故选：C ．观察可得边数与扩展的正n 边形的关系为n ×(n +1)，把n =7代入求解即可．本题考查了图形的变化规律性，得到边数与扩展的正n 边形的关系是解决本题的关键． 6.答案：B解析：本题考查了二次根式的加减法，估算无理数大小的应用，主要考查学生的计算能力．先化成最简二次根式，再合并，最后求出√8的范围即可． 解：2+√12 =32√2+12√2 =2√2∵2<√8<3，∴代数式√2√12的运算结果在2到3之间，故选：B．7.答案：C解析：解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得b<c<0<a．∴①ab>0，错误，②b−c>0，错误，③|b−c|>c−b，错误，④1a >1b，正确，⑤根据b<c，不等式两边同时除以bc，即可得到1b >1c，正确，故选：C．根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出b<c<0<a，①ab>0，错误，②b−c>0，错误，③|b−c|>c−b，错误，④1a >1b，正确，⑤1b>1c，正确，从而得出答案．本题主要考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，难度适中．8.答案：D解析：解：①若x=−1，则x3=−1，是真命题；②面积相等的两个三角形不一定全等，本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，本小题说法是假命题；④若x2=4，则x=±2，本小题说法是假命题；故选：D．根据有理数的立方的概念、全等三角形的判定、对顶角相等、平方根的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．解析：解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4−x，BE=6−(4−x)=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴ADOE =ODBE，∴x4−x =4−xx+2，解得x=1.6，故选：C．连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4−x，BE=6−(4−x)，可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的长即可．本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题．10.答案：D解析：解：在Rt△ABC中，∵∠A=α，AB=800米，∴tanα=BCAC，∴AC=BCtanα=800tanα米．故选：D．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠A=α，AB=800米，根据tanα=BC，即可解决问题．AC本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.答案：B解析：试题分析：由旋转可得点D的坐标为(3,2)，那么可得到点C的坐标为(3,1)，那么k等于点C 的横纵坐标的积．易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为(3,2)，∴点C的坐标为(3,1)，∴k=3×1=3．故选B．12.答案：B解析：本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．把点A坐标代入y2，求出a的值，即可得到函数解析式；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出BD、AD的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案．(x+1)2+1与y2=a(x−4)2−3交于点A(1,3)，解：∵抛物线y1=12∴3=a(1−4)2−3，解得：a=2，故①正确；3过点E作EF⊥AC于点F，∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，E(4,−3)，∴AF=3，EF=6，∴AE=√62+32=3√5，AC=2AF=6，∴AC≠AE，故②错误；当y=3时，3=12(x+1)2+1，解得：x1=1，x2=−3，故B(−3,3)，D(−1,1)，则AB=4，AD=BD=2√2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵12(x+1)2+1=23(x−4)2−3时，解得：x1=1，x2=37，∴当37>x>1时，y1>y2，故④错误．故选B．13.答案：13解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式=2+9−1×4+6=13．故答案为：13．14.答案：49解析：本题考查了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于基础题．将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可．解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次抽出的卡片所标数字不同的有4种结果，，所以两次抽出的卡片所标数字不同的概率为49故答案为：4．915.答案：(−2√3,6)或(2√3,6)解析：解：如图，矩形OABC绕点O旋转60°，可能顺时针旋转，也可能逆时针旋转，所以有两种可能，见图．∵∠AOP1=60°，∠AOC=90°，∴∠COP1=30°，在Rt△COP1中，∵OC=6，∠COP1=30°，∴CP1=2√3，∴点P1坐标为(−2√3,6)，根据对称性，P1、P2关于y轴对称，∴P2坐标(2√3,6)．故答案为(−2√3,6)或(2√3,6)．作出图形，有两个解，利用直角三角形的30°的性质可以解决问题．本题考查矩形的性质．直角三角形的30°角的性质，解题的关键是正确画出图形，熟练掌握30°角的性质，善于观察利用对称性就很容易解决问题，善于中考常考题型．16.答案：①②④解析：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，利用折叠得到线段相等及角相等、结合多边形内角和及外角性质的运用是解题的关键.结合条件可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，在Rt△EGC中由勾股定理可求得BG=CG=3，利用多边形的内角和可求得2∠AGB+2∠AED=270°，可得∠AGB+∠AED=135°，可求得S△EGC=S△AFE=6，所以①②④结论都正确．解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；CD=2，设BG=FG=x，则CG=6−x.在直角△ECG中，根据勾股②正确．因为：EF=DE=13定理，得(6−x)2+42=(x+2)2，解得x=3.所以BG=3=6−3=GC；③不正确．因为在五边形ABGED中，∠BGE+∠GED=540°−90°−90°−90°=270°，即2∠AGB+ 2∠AED=270°，∴∠AGB+∠AED=135°；④不正确．在五边形ABGED中，∠BGE+∠GED=540°−90°−90°−90°=270°，即2∠AGB+2∠AED=270°，∴∠AGB+∠AED=135°；④正确．∵S△EGC=GC⋅CE=×3×4=6，S△AFE=AF⋅EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE．故答案为①②④．17.答案：300元解析：解：设y =kx +b ，由图知，直线过(1,800)(2,1300)，代入得：{k +b =8002k +b =1300， 解之得：{k =500b =300∴y =500x +300，当x =0时，y =300．即营销人员没有销售时的收入是300元．故答案为：300元．由图象是一条直线，知收入与销售量是一次函数关系，又由图象上的两点(1,800)和(2,1300)，利用待定系数法确定函数关系，再求销售量为0时的函数值即可．此题主要考查了一次函数的应用，由图象过两点利用待定系数法即可确定函数关系式，没有销售即销售量为0，求对应的函数值，把图象与题意结合起来考虑．18.答案：1560元解析：解：甲种组合的销售价为：4×80+4×100+120=840(元)，乙种组合的销售价为：5×80+6×100=1000(元)，丙种组合的销售价为：4×80+4×100+120=840(元)．设国庆节当天，甲种组合销售了x 套，乙种组合销售了y 套，丙种组合销售了z 套，根据题意得 {840x +1000y +840z =9920①320x +400y +320z =3760②， ①−②×2.5，得40x +40z =520，∴x +z =13，∴C 的销售额为：120x +120z =120(x +z)=120×13=1560(元)．故答案为：1560元．设国庆节当天，甲种组合销售了x 套，乙种组合销售了y 套，丙种组合销售了z 套，根据国庆节当天三种套餐的销售总额及A 种化妆品的销售总额，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，利用①−②×2.5，可得出40x +40z =520，进而可得出x +z =13，再将其代入120(x +z)中即可求出结论． 本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 19.答案：解：原式=x+8−2(x+2)(x+2)(x−2)⋅(x−2)2x−4 =−(x−4)(x+2)(x−2)⋅(x−2)2x−4=−x−2x+2．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AD//BC，∴∠DBC=∠ADB=25°，由翻折可知，∠BDC=∠BDC′=90°−25°=65°，∴∠ADC′=∠BDC′−∠ADB=65°−25°=40°．(2)△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD//BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形，设DE=x，则BE=x，AE=8−x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+(8−x)2=x2，解得：x=5，所以S△BDE=12DE×AB=12×5×4=10．解析：(1)根据角的和差定义计算即可；(2)由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD//BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，设DE=x，则BE=x，AE=8−x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．21.答案：解：(1)调查总人数为：10÷20%=50(人)，户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12(人)，频数分布直方图如右图所示；(2)144°；(3)1小时，1小时；×(10×0.5+20×1+12×1.5+8×2)=1.18(小时)，(4)户外活动的平均时间为：150∵1.18>1，∴平均活动时间符合要求．解析：解：(1)见答案；×100%=40%，(2)户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：2050在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．故答案为：144；(3)将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．故答案为：1小时，1小时；(4)见答案．(1)先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；(2)先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；(3)根据中位数和众数的概念，求解即可；(4)根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识，解答本题的关键在于掌握众数和中位数的概念，以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用．22.答案：解：(1)设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为−x+4(0<x<4,−x+4>0)，则：MC=|−x+4|=−x+4，MD=|x|=x，∴C四边形OCMD=2(MC+MD)=2(−x+4+x)=8，∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8．(2)根据题意得：S四边形OCMD=MC⋅MD=(−x+4)⋅x=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x(0<x<4)的二次函数，并且当x=2，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4．(3)如图(2)，当0<a≤2时，S=S四边形O′CMD −S△MEF=4−12a2=−12a2+4，如图(3)，当2≤a<4时，S=S△O′AF=12(4−a)2=12(a−4)2，∴S与a的函数的图象如下图所示．解析：(1)设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为−x+4(0<x<4,x>0,−x+4>0)用坐标表示线段的长度则：MC=|−x+4|=−x+4，MD=|x|=x，根据四边形的周长计算方法计算即可发现，当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8．(2)先用x表示四边形的面积S四边形OCMD=−(x−2)2+4，再利用四边形OCMD的面积是关于点M 的横坐标x(0<x<4)的二次函数，并且x=2，可知即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD 的面积最大且最大面积为4．(3)结合(2)，当0<a≤2时，S=4−12a2=−12a2+4；当2≤a<4时，S=12(4−a)2=12(a−4)2，作图即可．注意该图是分段函数．本题结合四边形的性质考查二次函数的综合应用，有关函数和几何图形的综合题目，要利用几何图形的性质和二次函数的性质把数与形有机地结合在一起，利用题中所给出的面积和周长之间的数量关系求解．23.答案：解：(1)∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米∴(25−5)÷(8−4)=5(立方米/时)∴每小时的进水量为5立方米．(2)设函数y=kx+b经过点(8,25)，(12,37){8k+b=2512k+b=37解得：{k=3 b=1∴当8≤x≤12时，y=3x+1(3)∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米∴每小时出水量为：5−3=2(立方米)当8≤x≤12时，3x+1≥28，解得：x≥9当x>14时，37−2(x−14)≥28，解得：x≤372∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x的取值范围是9≤x≤372解析：本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解图象中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图象的每个分段函数．(1)由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；(2)由图象可得，8≤x≤12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为(8,25)和(12,37)，用待定系数法即可求函数关系式；(3)由(2)的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻．24.答案：解：没有；理由如下：∵平行四边形的两条对角线长分别为14cm和20cm，如图所示：∴OA=7cm，OB=10cm，∴3cm<AB<17cm，∴它的一边长小于17cm，不能为18cm，∴没有这样的平行四边形，它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm．解析：根据题意画出图形，然后由平行四边形的两条对角线长分别为14cm和20cm，即可得OA=7，OB=10，利用三角形的三边关系，即可求得答案．本题考查了平行四边形的性质以及三角形三边关系；熟练掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题的关键．25.答案：根据题意得：a2 a−1+11−a=a2a−1−1a−1=a2−1a−1=(a+1)(a−1)a−1=a+1．解析：任意选取两个代数式，求出之和即可．26.答案：解：(1)∵点A(2,a)在抛物线y=x2上，∴a=22=4，∴A点的坐标为(2,4)；(2)OA=√22+42=2√5，当AP=AO=2√5，此时P点坐标为(4,0)；当OP=OA=2√5，此时P点坐标为(2√5,0)或(−2√5,0)；当PA=PO时，设P(x,0)，42+(x−2)2=x2，解得x=5，此时点P坐标(5,0)，综上所述：使△OAP是等腰三角形则P点坐标为(2√5,0)或(−2√5,0)或(4,0)或(5,0)．解析：(1)把A(2,a)代入y=x2中可确定a的值，从而得到A点坐标；(2)讨论：当AP=AO=2√5，利用对称可确定此时P点坐标；当OP=OA=2√5，易得此时P点坐标；当PA=PO时，设P(x,0)，利用两点间的距离公式得到42+(x−2)2=x2，然后解方程求出x 可得到此时点P坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会利用分类讨论的思想解决数学问题．。

重庆市重庆一中人教版2024学年中考数学四模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14B．12C．34D．563．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（）A．19°B．29°C．38°D．52°4．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A ．3.5B ．4C ．7D ．145．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4π B ．324π- C ．2-8π D ．324π- 7．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ． B ． C ．D ．8．关于x 的一元二次方程x 2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是（ ） A ．2B ．－2C ．4D ．－49．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）A．B．C．D．10．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．25二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．12．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为________．14．若关于x的方程x2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．15．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．16．因式分解：3a a-=________．17．分解因式：m3–m=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名． 19．（5分）计算：（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1． 20．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？21．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2y nx 4nx 4n 1n 0=-+-≠，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ．()1求抛物线顶点M 的坐标；()2若点A 的坐标为()0,3，AB//x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；()3在()2的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线1y x m 2=+与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．22．（10分）已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．23．（12分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．24．（14分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC (顶点是网格线的交点)的坐标分别是A (﹣2，2)，B (﹣3，1)，C (﹣1，0)． (1)将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△DEF ，画出△DEF ；(2)以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A 1B 1C 1，若P (x ，y )为△ABC 中的任意一点，这次变换后的对应点P 1的坐标为 .参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、C【解题分析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=123 164，故选C．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、C【解题分析】由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【题目详解】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故选：C．【题目点拨】本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.4、A【解题分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【题目详解】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.1．故选：A．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．5、C【解题分析】根据主视图的定义判断即可．【题目详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确．故选：C．【题目点拨】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．6、B【解题分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD矩形-S ABE-S EBF扇形，求出答案．【题目详解】∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1,BE=2，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD矩形−S ABE−S EBF扇形=1×2−12×1×1−245360(2)3=-24π⨯π故选B.【题目点拨】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式7、A【解题分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．8、C【解题分析】对于一元二次方程a2x+bx+c=0，当Δ=2b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即16-4k=0，解得：k=4.考点：一元二次方程根的判别式9、A【解题分析】试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．10、C【解题分析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1． 故选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、1 【解题分析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°． ∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1． 12、15π． 【解题分析】 试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为15π． 考点：圆锥的计算． 13、2 【解题分析】设矩形OABC 中点B 的坐标为()a b ，， ∵点E 、F 是AB 、BC 的中点，∴点E 、F 的坐标分别为：1(?)2a b ，、1()2a b ，， ∵点E 、F 都在反比例函数2y x=的图象上，∴S △OCF =1122a b ⨯⋅=1212⨯=，S △OAE =1212⨯=，∴S 矩形OABC =4ab =，∴S 四边形OEBF = S 矩形OABC - S △OAE -S △OCF =4112--=. 即四边形OEBF 的面积为2. 点睛：反比例函数k y x =中“k ”的几何意义为：若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，连接坐标原点O 和点P ，过点P 向坐标轴作垂线段，垂足为点D ，则S △OPD =12k . 14、30°【解题分析】试题解析：∵关于x 的方程22sin 0x x α-+=有两个相等的实数根， ∴()2241sin 0，α=--⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°； 故答案为30°． 15、62或210． 【解题分析】试题分析：根据P 点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P 在CD 上；②点P 在AD 上．①点P 在CD 上时,如图：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF 垂直平分PB ，∴四边形PFBE 是邻边相等的矩形即正方形，EF 过点C ，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=62；②点P 在AD 上时，如图：先建立相似三角形，过E 作EQ ⊥AB 于Q ，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得2239+10，∵EF 垂直平分PB ，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP ∽△EFQ （两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：EF EQPB AB=,69310=，∴10．综上所述：EF 长为2或10．考点：翻折变换（折叠问题）． 16、a (a +1)(a -1) 【解题分析】先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.【题目详解】解：3a a -=a(a+1)(a-1)故答案为：a (a +1)(a -1)【题目点拨】本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.17、m （m+1）（m-1）【解题分析】根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解 【题目详解】解：()()()32111m m m m m m m -=-=+- 故答案为：m （m+1）（m-1）．【题目点拨】本题考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解题关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名．【解题分析】试题分析：根据A 等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A 、B 、D 三个等级的人数求出C 等级的人数；利用总人数乘以D 等级人数的百分比得出答案．试题解析：（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生． （2）50－10－20－4=16（名）答：测试结果为C 等级的学生有16名．补全图形如图所示：（3）700×（4÷50）=56（名） 答：估计该中学八年级700名学生中体能测试为D 等级的学生有56名．考点：统计图．19、-1【解题分析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：解：（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1． 点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．20、（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600【解题分析】试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．试题解析：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2）60200×360°=108°． ∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【题目点拨】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．21、（1）M 的坐标为()2,1-；（2）B （4，3）；（3）1m 16=或1m 52<≤． 【解题分析】 ()1利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案..()2根据抛物线的对称性质解答；()3利用待定系数法求得抛物线的表达式为24 3.y x x =-+根据题意作出图象G ，结合图象求得m 的取值范围．【题目详解】解：（1）()()22244144121y nx nx n n x x n n x =-+-=-+-=-- , ∴该抛物线的顶点M 的坐标为()2,1-；()2由()1知，该抛物线的顶点M 的坐标为()2,1-；∴该抛物线的对称轴直线是x 2=，点A 的坐标为()0,3，AB//x 轴，交抛物线于点B ，∴点A 与点B 关于直线x 2=对称，()B 4,3∴；()3抛物线2y nx 4nx 4n 1=-+-与y 轴交于点()A 0,3， 4n 13∴-=．n 1∴=．∴抛物线的表达式为2y x 4x 3=-+．∴抛物线G 的解析式为：2y x 4x 3=++ 由21x m x 4x 32+=++． 由0=，得：1m 16=- 抛物线2y x 4x 3=-+与x 轴的交点C 的坐标为()1,0， ∴点C 关于y 轴的对称点1C 的坐标为()1,0-．把()1,0-代入1y x m 2=+，得：1m 2=． 把()4,3-代入1y x m 2=+，得：m 5=． ∴所求m 的取值范围是1m 16=-或1m 52<≤． 故答案为（1）M 的坐标为()2,1-；（2）B （4，3）；（3）1m 16=-或1m 52<≤． 【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数G 的图象是解题的关键．22、11【解题分析】将x=2代入方程找出关于m 的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m 的值，将m 的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【题目详解】将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．当m=1时，原方程为x 2﹣8x+12=（x ﹣2）（x ﹣6）=0，解得：x 1=2，x 2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11．【题目点拨】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质23、（1）等腰（2）=2b （3）存在， 2=y x 【解题分析】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， ∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE ．∴()2'''>042b b b ．∴b ．∴)A，()B ．∴()C，()D ． 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12=03=-3.m m ⎧⎪⎨⎪⎩，解之，得=1m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=y x ．24、 (1)见解析；(2)见解析，(﹣2x ，﹣2y)．【解题分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点D 、E 、F ，即可得到△DEF ；（2）先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到△A 1B 1C 1，根据△A 1B 1C 1结合位似的性质即可得P 1的坐标.【题目详解】(1)如图所示，△DEF即为所求；(2)如图所示，△A1B1C1即为所求，这次变换后的对应点P1的坐标为(﹣2x，﹣2y)，故答案为(﹣2x，﹣2y)．【题目点拨】本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图形．在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧.。

2019-2020年九年级下数学综合试题重庆一中中考复习试题数学模拟试题注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线的顶点坐标为(，)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．xx 的相反数是（ ）A. B. C. D.2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）3．计算的结果是（ ）A. B. C. D.4．如图，在中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，，若，6，则等于（ ）A. 8B. 6C. 4D. 25．已知关于x 的一次函数的图像经过点（3，8），则m 的值为（ ）A. 3B. 14C. 8D. 136．分式方程的解是 （ ）A .B .C .D .7．如图，直线，且分别与的两边AB 、AC 相交，若,，则 的度数为（ ）A ．35°B ．65°C ．85°D ．95° 8．空气质量指数（AQI ）由指标CO O PM PM NO SO 、、、、、3225.210等决定. 空气质 量指数划分为0－50、51－100、101－150、151－200、201－300及大于300六档，指数 由低到高依次表示优、良、轻度污染、中度污染、重度污染及严重污染，重庆市xx 年4月份一周空气质量指数的数据是：29、24、38、27、29、27、27，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．27，29B ．29，27C ．27，28D ．27，279．如图，A 、B 、C 、D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径. 若∠D=36°，则∠BCA 的度数是（ ）A ．72°B ．54°C ．45°D ．36° 10．李老师在渝北校区教研后驾车到皇冠校区，刚出校门比较通畅，从回兴入口上了机场高第4题图 第7题图第9题图速路开始快速行驶，但在人和立交下了机场高速路因下班高峰期比较拥堵，缓慢行驶直至皇冠校区. 李老师从渝北校区出发所用的时间为(分钟),李老师距皇冠校区的距离为（千米）,则下图中能反映与之间函数关系的大致图像是（）A. B. C. D.11．下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，……依此类推，则第5个图形中火柴棒根数是（）A．45 B．46 C．47 D．4812．如图在平面坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线经过C点及AB的三等点D（BD=2AD），，则k的值为（）A．3 B．6 C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卡相应位置的横线上．13．重庆市的面积约为82400km2，这个数据用科学记数法可表示为km2．14．计算：______)1-2(4)21(02-=--．15．若，则的值是________．16．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是__________.第12题图第11题图第18题图第16题图OD'FHEDCBAC'17．从、、、0、1这五个数字中，随机抽取一个数，记为，则使得关于的方程的解为非负数，且满足关于的不等式组有三个整数解的概率是 .18．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，将△ADC 绕点A 顺时针旋转（），记旋转后的三角形为△， 过点B 作BE ⊥于点E ，延长BE 交射线于点F ，连接DF ，取AB 中点H ，连接 HE ，在旋转过程中，当HE ⊥BD 时，的值为 .三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷卡相应的位置上．19．已知：∠D ＝∠E ，AD ＝AE ，∠1＝∠2.求证：BD=CE ．20．重庆一中皇冠实验中学于4月16日顺利完成了中招体考.为了了解体考测试成绩，从 初三学生中随机调查了若干名学生，调查结果分以下四种：“50”、“48-49”、“46-47”、“45及以下”，分别记为“A ”、“B ”、“C ”、“D ”．其中得分为“B ” 的有5人，得分为“C ”的有1人，根据调查结果绘制了如下不完整的扇形统计图， 请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）把扇形统计图补充完整；（2）得分为“A ”的同学中有3人来自初三（1）班，其中男生2人，女生1人；得分 为 “B ”的同学中有2人来自初三（1）班，其中1男1女. 现在要从得分为“A ”和得分为“B ” 的初三（1）班同学中各选1人来谈谈各自对“中招体考”的感想，请用画树状图或列 表法求选中的两人恰好一男一女的概率．第19题图第20题图四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡相应的位置上．21．先化简，再求值)2122(216822+--÷++-m m mm m m . 其中是方程的解.22．如图所示，成渝高铁全长308km ．计划于2015年10月1日通车运营，成渝两地迈入1小时经济圈. 经测量，森林保护区中心M 在成都的南偏东80°和重庆的南偏西53°的方 向上．已知森林保护区的范围在以M 点为圆心，40km 为半径的圆形区域内．（1）请问：成渝高铁会不会穿越保护区？ 为什么？（2）求重庆到森林保护区中心BM 的距离.(精确到0.1)(tan80°≈5.67，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin53°≈0.80)第22题图23．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A 、B两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买A 种跳绳的资金不少于B 种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B 种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元. 初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集 1350元. 经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增 加了. 则每生平均交费在72元基础上减少了，求的值.24．先阅读下列材料，然后回答后面问题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.如“2+2”分法：))(()()()()(b a y x y x b y x a by bx ay ax bybx ay ax ++=+++=+++=+++ 如“3+1”分法：)1)(1(1)(121222222-+++=-+=-++=+-+y x y x y x y xy x x y xy请你仿照以上方法,探索并解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：2225202045ay axy ax am -+-；（3）分解因式：1444422+---+ab b b a a a .五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中相应的位置上．25．在△ABC 中，AC=BC ，D 是边AB 上一点，E 是线段CD 上一点，且∠AED=∠ACB=2∠BED ．（1）如图1，若∠BED =45°，点E 是CD 的中点，AD=2，求线段BD 的长度；（2）如图1，若∠ACB =90°，求证：；（3）如图2，若∠ACB =60°，猜想AE 与BE 的数量关系，并证明你的结论.图1 E D C B A 图2 E D C B A26．如图，抛物线与轴交于A 、B 两点，与轴交于点C ，对称轴是直线，直线经过B 、C 两点.（1）求抛物线的关系式；（2）若在对称轴右侧的抛物线上有一点P ，过点P 作PD ⊥直线BC ，垂足为点D ，当∠PBD =∠ACO 时，求出点P 的坐标；（3）如图2，过点C 作CE ∥轴交抛物线于点E ，连接AE . 点F 是线段CE 上的动点，过点F 作FG ⊥轴，交AE 于H ，垂足为点G . 将△EFH 沿直线AE 翻折，得到△EMH 连接GM ． 是否存在这样的点F ，使△GHM 是等腰三角形？若存在，求出对应的EF 的长度；若不存在，请说明理由．图1 D P yOCB A x 图2M F H E G y O C B A x。

2020届重庆一中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是()A.B.C.D.2.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2.则()A. ∠A是∠A′的2倍B. ∠A′是∠A的2倍C. AB是A′B′的2倍D. A′B′是AB的2倍3.关于的不等式的解集如图，则取值是()A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，直线y=kx+b的位置如图所示，则不等式kx+b>0的解集为()A. x<1B. x<−2C. x>1D. x>−25.下列命题中正确的是()A. 等腰三角形一边上的高线、中线和这边对角的角分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形的两个底角相等D. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角6.下列各数中，介于6和7之间的数是()A. B. C. D.7.若x2+x−1=0，则3x2+3x−6的值等于()A. −3B. 3C. −5D. 58.如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD=CD，∠B=50°，则∠DAE的度数为()A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°9.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是()A. 0.55B. 0.8C. 0.6D. 0.7510.对于反比例函数y=3，下列判断正确的是()xA. 图象经过点(−1,3)B. 图象在第二、四象限C. 不论x为何值，y>0D. 图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小11.一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是()A. AB 两地相距1000千米B. 两车出发后3小时相遇C. 动车的速度为10003D. 普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B 地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A 地12. 从−7，−5，−52，−1，0，12，1，3这八个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组{x−m2>0x −4≤3(x −2)的解集为x ≥1，且关于x 的分式方程mx−6x(x−2)=3−3x−2x−2有整数解，则所有符合条件的m 的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. (π−3)0+(−12)3−(13)−2= ．14. 据报载，2016年我国将发展固定宽带接入新用户362000000户，其中362000000用科学记数法表示为______ ．15. 扇形的圆心角为150°，弧长为20π，则扇形的面积为______(可保留π)． 16. 如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴上，直线y =23x −23经过直角顶点B ，且平分△ABC 的面积，BC =3，点A 在反比例函数y =kx 图象上，则k =______．17. 如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE =10√5cm ，且tan∠EFC =34，则矩形ABCD 的周长为______cm ．18.已知不小于−4且小于−1，则整数是_。

2020年重庆⼀中中考数学⼀模试卷（含答案解析）2020年重庆⼀中中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.?8的⽴⽅根是()A. ?2B. ±2C. ?4D. ±42.如图，该⼏何体的左视图为()A.B.C.D.3.⼆次函数y=9x2?6x+1的图象与y轴的交点是()A. (1,0)B. (0,1)C. (13,0) D. (0,13)4.如图，点P是线段AB的黄⾦分割点.若AB=2cm，则AP=()A. 0.618cmB. √5?12cm C. 1.236cm D. (√5?1)cm 5.观察下列图形，则第n个图形中三⾓形的个数是()A. 2n+2B. 3n+1C. 4n+4D. 4n6.计算√32×√1+√2×√5的结果估计在()B. 7⾄8之间C. 8⾄9之间D. 9⾄10之间7.按照下列运算程序，当输⼊x=?2时，输出的y的值是()A. ?7B. ?5C. 1D. 38.下列命题正确的是()A. 对⾓线互相平分的四边形是菱形．B. 对⾓线互相垂直的四边形是菱形．C. 对⾓线相等的四边形是菱形．D. 对⾓线互相垂直平分的四边形是菱形．9.如图，⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接BC，AD，过点C的切线与AB的延长线交于点F，若∠D=65°，则∠F的度数等于()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°10.如图，某底⾯为圆形的古塔剖⾯和⼭坡的剖⾯在同⼀平⾯上，古塔EF与地⾯BD垂直，古塔的底⾯直径CD=8⽶，BC=10⽶，斜坡AB=26⽶，斜坡坡⾯AB的坡度i=5:12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰⾓∠GAE=47°，则古塔EF的⾼度约为(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)A. 30.66⽶B. 35.51⽶C. 40.66⽶D. 27.74⽶11.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反⽐例函数y=kx的图象上，对⾓线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1,1)，∠ABC=60°，则k的值是()A. ?5D. ?212.若数a使关于x的⼆次函数y=x2+(a?1)x+b，当时，y随x的增⼤⽽减⼩；且使关于y的分式⽅程ay?2+22?y=2有⾮负数解，则所以满⾜条件的所有整数a值的和是()A. ?2B. 1C. 0D. 3⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）13.计算：√8+(?2018)0?4sin45°+|?2|=______．14.在4张完全相同的卡⽚上分别画有等边三⾓形、平⾏四边形、正⽅形和圆，从中随机摸出两张，这两张卡⽚上的图形都是中⼼对称图形的概率是______．15.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆⼼，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=6，则图中阴影部分的⾯积为______．16.如图，等边△ABC中，D是边BC上的⼀点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么AMAN的值为______．17.设甲、⼄两车在同⼀直线公路上相向匀速⾏驶，相遇后两车停下来，把⼄车的货物卸到甲车⽤了100秒，然后两车分别按原路原速返回。