2020届重庆一中九年级上第一次月考数学卷含详细答案

2020年重庆⼀中中考数学⼀模试卷（含答案解析）2020年重庆⼀中中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.?8的⽴⽅根是()A. ?2B. ±2C. ?4D. ±42.如图，该⼏何体的左视图为()A.B.C.D.3.⼆次函数y=9x2?6x+1的图象与y轴的交点是()A. (1,0)B. (0,1)C. (13,0) D. (0,13)4.如图，点P是线段AB的黄⾦分割点.若AB=2cm，则AP=()A. 0.618cmB. √5?12cm C. 1.236cm D. (√5?1)cm 5.观察下列图形，则第n个图形中三⾓形的个数是()A. 2n+2B. 3n+1C. 4n+4D. 4n6.计算√32×√1+√2×√5的结果估计在()B. 7⾄8之间C. 8⾄9之间D. 9⾄10之间7.按照下列运算程序，当输⼊x=?2时，输出的y的值是()A. ?7B. ?5C. 1D. 38.下列命题正确的是()A. 对⾓线互相平分的四边形是菱形．B. 对⾓线互相垂直的四边形是菱形．C. 对⾓线相等的四边形是菱形．D. 对⾓线互相垂直平分的四边形是菱形．9.如图，⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接BC，AD，过点C的切线与AB的延长线交于点F，若∠D=65°，则∠F的度数等于()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°10.如图，某底⾯为圆形的古塔剖⾯和⼭坡的剖⾯在同⼀平⾯上，古塔EF与地⾯BD垂直，古塔的底⾯直径CD=8⽶，BC=10⽶，斜坡AB=26⽶，斜坡坡⾯AB的坡度i=5:12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰⾓∠GAE=47°，则古塔EF的⾼度约为(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)A. 30.66⽶B. 35.51⽶C. 40.66⽶D. 27.74⽶11.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反⽐例函数y=kx的图象上，对⾓线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1,1)，∠ABC=60°，则k的值是()A. ?5D. ?212.若数a使关于x的⼆次函数y=x2+(a?1)x+b，当时，y随x的增⼤⽽减⼩；且使关于y的分式⽅程ay?2+22?y=2有⾮负数解，则所以满⾜条件的所有整数a值的和是()A. ?2B. 1C. 0D. 3⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）13.计算：√8+(?2018)0?4sin45°+|?2|=______．14.在4张完全相同的卡⽚上分别画有等边三⾓形、平⾏四边形、正⽅形和圆，从中随机摸出两张，这两张卡⽚上的图形都是中⼼对称图形的概率是______．15.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆⼼，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=6，则图中阴影部分的⾯积为______．16.如图，等边△ABC中，D是边BC上的⼀点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么AMAN的值为______．17.设甲、⼄两车在同⼀直线公路上相向匀速⾏驶，相遇后两车停下来，把⼄车的货物卸到甲车⽤了100秒，然后两车分别按原路原速返回。

重庆市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．2．（4分）cos60°＝（）A．B．1C．D．3．（4分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上约50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4．（4分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝2x2﹣7D．7．（4分）函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（）A．m为常数，且m≠0B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0D．m可以为任何数8．（4分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AC的长为（）A．3B．C．D．9．（4分）如图，cos B＝，sin C＝，AC＝10，则△ABC的面积是（）A．42B．43C．44D．4510．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC11．（4分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A．B．C．D．12．（4分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A．4条B．5条C．6条D．7条二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．（4分）若α为锐角，cosα＝，则sinα＝，tanα＝．14．（4分）二次函数y＝3x2+5的二次项系数是，一次项系数是．15．（4分）用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数表达式为．16．（4分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．17．（4分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E＝，则CE的长为米．18．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算tan∠BA4C＝，…按此规律，写出tan∠BA n C＝（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，19，20题各8分，21-25题各10分，26题12分，共78分）19．（8分）已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．20．（8分）九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，求cos∠ADC．22．（10分）今年暑假，小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票，她和哥哥两人都很想去参观，可门票只有一张．读九年级的哥哥想了一个办法，他拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小丽，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小利和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶数，则小丽去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由．23．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝，求灯杆AB的长度．24．（10分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．25．（10分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）26．（12分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α＝31°，观测渔船N的俯角β＝45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i＝1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．解：根据题意画出图形如图所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3．则sin A＝．故选：A．2．解：cos60°＝．故选：A．3．解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上约50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．4．解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率＝．故选：B．5．解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．6．解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y＝2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．7．解：函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m≠5．故选：B．8．解：∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CAD＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠ACD＝∠ADE＝α，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵cos a＝，∴＝，∴AC＝×4＝，故选：C．9．解：过点A作AD⊥BC于点D，∵sin C＝，∴AD＝AC•sin C＝6，∴由勾股定理可知：BC＝8，∵cos B＝，∴∠B＝45°，∴BD＝AD＝6，∴BC＝14，∴△ABC的面积为BC•AD＝×6×14＝42．故选：A．10．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE．故选：C．11．解：画树状图得：∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：＝．故选：C．12．解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．解：∵∠A＝α为锐角，且cosα＝，以∠A为锐角作直角三角形△ABC，∠C＝90°．∴cosα＝＝．设AC＝3k，则AB＝5k．根据勾股定理可得：BC＝4k．∴sinα＝＝，tan A＝＝．故答案为：，．14．解：二次函数y＝3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．故答案为：3；0．15．解：设长为xm，则宽为（5﹣x）m，根据题意可得：y＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x．故答案为：y＝﹣x2+5x．16．解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．17．解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB＝12米，∠B＝60°，∴sin∠B＝，∴AF＝12×＝6，∴DG＝6．∵在Rt△DGC中，CD＝12，DG＝6米，∴GC＝＝18．∵在Rt△DEG中，tan E＝，∴＝，∴GE＝26，∴CE＝GE﹣CG＝26﹣18＝8．即CE的长为8米．故答案为8．18．解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4＝＝，A4C＝，△BA4C的面积＝4﹣2﹣＝，∴××CH＝，解得，CH＝，则A4H＝＝，∴tan∠BA4C＝＝，1＝12﹣1+1，3＝22﹣2+1，7＝32﹣3+1，∴tan∠BA n C＝，故答案为：；．三、解答题（本大题共8小题，19，20题各8分，21-25题各10分，26题12分，共78分）19．解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m＝0，解之得：m＝1，或m＝0，又因为m≠0，所以，m＝1．（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，∴m≠1和m≠0．20．解：（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件．（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件．（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件．21．解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝＝．22．解：（1）画树状图得：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．和为偶数的概率为＝，所以小丽去北京故宫参观的概率；（2）不公平，由（1）树状图的结果可知：小丽去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利．23．解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG＝AC＝11．由题意得∠BDE＝α，tan∠β＝．设BF＝3x，则EF＝4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF＝，∴DF＝＝＝x，∵DE＝18，∴x+4x＝18．∴x＝4．∴BF＝12，∴BG＝BF﹣GF＝12﹣11＝1，∵∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠BAC﹣∠CAG＝120°﹣90°＝30°．∴AB＝2BG＝2，答：灯杆AB的长度为2米．24．解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）＝100，则去C地的车票数量是100﹣70＝30；故答案为：30．（2）余老师抽到去B地的概率是＝；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是＝，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平．25．解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG＝CH，CG＝DH，DG∥HC，∴∠DAH＝∠FAE＝30°，在直角三角形AHD中，∵∠DAH＝30°，AD＝6，∴DH＝3，AH＝3，∴CG＝3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC＝＝，∴DG＝3+，BG＝x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG＝DG•tan30°，∴x﹣3＝（3+）解得：x≈13，∴大树的高度大约为13米．26．解：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE＝45°，∴EN＝PE＝30，在Rt△PEM中，∠PME＝31°，tan∠PME＝，∴ME＝≈50，∴MN＝EM﹣EN＝20；（2）过点F作FM∥AD交AH于点M′，过点F作FN⊥AH交直线AH于点N′，则四边形DFM′A为平行四边形，∴∠FM′A＝∠DAB，DF＝AM＝′3，由题意得，tan∠FM′A＝tan∠DAB＝4，tan∠H＝，在Rt△FN′H中，N′H＝＝36，在Rt△FN′M′中，M′N′＝＝6，∴HM′＝30，AH＝33，梯形DAHF的面积为：×DN′×（DF+AH）＝432，所以需填土石方为432×100＝43200，设原计划平均每天填x立方米，由题意得，12x+（﹣12﹣20）×1.5x＝43200，解得，x＝600，经检验x＝600是方程的解，原计划平均每天填筑土石方600立方米．。

重庆一中第一学期九年级10月月考数学试卷一．选择题：（本题共10个小题，每个小题4分，共40分）1．30sin 的值为（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．332．如图所示的几何体的主视图是（ ）3．如果分式6422-+-x x x 的值为0,则x 的值为（ ）A ．－2 B ．2C ．±2D ．－34．关于x 的一元二次方程2210x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定5．抛物线()3122+-=x y 可由抛物线22x y =经过下列平移得到（ ）A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位B ．向右平移1个单位，向上平移3个单位C ．向右平移3个单位，向上平移1个单位D ．向左平移3个单位，向下平移1个单位6．在一次爱心捐款活动中，某小组7名同学捐款数额分别是（单位：元）50,20,50,30,50,25,95,这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．50,20 B ．50,30C ．50,50D ．95,507．如图,小王同学从A 地沿北偏西 60方向走100米到B 地,再从B 地向正南方向走200米到C 地,此时小王同学离A 地的距离是（ ）A ．350米B ．100米C ．150米D ．3100米8．已知二次函数()m x y +-=212的图象上有三个点,坐标分别为()1,2y A 、()2,3y B 、()3,4y C -,则321,,y y y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．123y y y >>9．如图，已知菱形ABCD 的边长为2㎝，︒=∠60A ，点M 从点A 出发，以1㎝／s 的速度向点B 运动，点N 从点A 同时出发，以2㎝／s 的速度经过点D 向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sin A的值为（）A. 35B. 45C. 34D. 432.cos60°=（）A. 12B. 1C. 2D. 223.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是（）A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A. 12B. 13C. 23D. 165.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. 12B. 13C. 14D. 166.下列函数中，属于二次函数的是（）A. y=2x+1B. y=(x−1)2−x2C. y=2x2−7D. y=−1x27.函数y=（m-5）x2+x是二次函数的条件为（）A. m为常数，且m≠0B. m为常数，且m≠5C. m为常数，且m=0D. m可以为任何数8.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=35，AB=4，则AC的长为（）A. 3B. 165C. 203D. 1639.如图，cos B=22，sin C=35，AC=10，则△ABC的面积是（）A. 42B. 43C. 44D. 4510.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A. BC=ECB. EC=BEC. BC=BED. AE=EC11.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A. 14B. 310C. 12D. 3412.如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A. 4条B. 5条C. 6条D. 7条二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若α为锐角，cosα=35，则sinα=______，tanα=______．14.二次函数y=3x2+5的二次项系数是______，一次项系数是______．15.用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数表达式为______．16.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是______．17.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=123米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E=3133，则CE的长为______米．18.如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=13，tan∠BA3C=17，计算tan∠BA4C=______，…按此规律，写出tan∠BA n C=______（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.已知函数y=（m2-m）x2+mx-2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．20.九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？21.如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=13，求cos∠ADC．22.今年暑假，小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票，她和哥哥两人都很想去参观，可门票只有一张．读九年级的哥哥想了一个办法，他拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小丽，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小利和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶数，则小丽去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由．23.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E 两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=34，求灯杆AB的长度．24.假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是______张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．25.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）26.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N的俯角β=45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE 长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH 的坡度为i=1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意画出图形如图所示：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=3．则sinA=．故选：A．根据三角函数的定义就可以求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边．2.【答案】A【解析】解：cos60°=．故选：A．cos60°=sin30°=，结合选项即可得出答案．此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角度的三角函数值，难度一般．3.【答案】A【解析】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．4.【答案】B【解析】解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=．故选：B．先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．6.【答案】C【解析】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y=2x2-7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．7.【答案】B【解析】解：函数y=（m-5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m≠5．故选：B．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵cosa=，∴=，∴AC=×4=，故选：C．根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵sinC=，∴AD=AC•sinC=6，∴由勾股定理可知：BC=8，∵cosB=，∴∠B=45°，∴BD=AD=6，∴BC=14，∴△ABC的面积为BC•AD=×6×14=42．故选：A．过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义，求出AD、BD和CD的长度．本题考查解直角三角形，解题的关键是根据锐角三角函数求出AD与BC的长度，本题属于基础题型．10.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：画树状图得：∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：=．故选：C．首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成“V数”的情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】B【解析】解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选：B．将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，利用树状图可得所有路径．本题主要考查列表法与树状图，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．13.【答案】4543【解析】解：∵∠A=α为锐角，且cosα=，以∠A为锐角作直角三角形△ABC，∠C=90°．∴cosα==．设AC=3k，则AB=5k．根据勾股定理可得：BC=4k．∴sinα==，tanA==．故答案为：，．根据题意构造出直角三角形，根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．本题主要考查了正切函数、正弦函数的定义，解答此题的关键是构造出直角三角形．14.【答案】3 0【解析】解：二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．故答案为：3；0．根据二次函数的定义解答即可．本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是0．15.【答案】y=-x2+5x【解析】解：设长为xm，则宽为（5-x）m，根据题意可得：y=x（5-x）=-x2+5x．故答案为：y=-x2+5x．直接利用根据实际问题列二次函数解析式关系式，正确表示出长方形的宽是解题关键．此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出长方形的宽是解题关键．16.【答案】25【解析】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】8【解析】解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60°，∴sin∠B=，∴AF=12×=6，∴DG=6．∵在Rt△DGC中，CD=12，DG=6米，∴GC==18．∵在Rt△DEG中，tanE=，∴=，∴GE=26，∴CE=GE-CG=26-18=8．即CE的长为8米．故答案为8．分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，在Rt△DEG中，根据正切函数定义得到GE的长；根据CE=GE-CG即可求解．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理．作辅助线构造直角三角形是解答此类题的一般思路．18.【答案】1131n2−n+1【解析】解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4==，A4C=，△BA4C的面积=4-2-=，∴××CH=，解得，CH=，则A4H==，∴tan∠BA4C==，1=12-1+1，3=22-2+1，7=32-3+1，∴tan∠BA n C=，故答案为：；．作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．19.【答案】解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2-m=0，解之得：m=1，或m=0，又因为m≠0，所以，m=1．（2）y是x的二次函数，只须m2-m≠0，∴m≠1和m≠0．【解析】根据一次函和二次函数的定义可以解答．本题考查了一元二次方程的定义，熟记概念是解答本题的关键．20.【答案】解：（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件．（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件．（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件．【解析】（1）选1名女生时，其余3名学生全是男生，据此可得答案；（2）选4名女生时，一个男生都不能选中，据此可得答案；（3）结合（1）、（2）结果和随机事件的定义可得．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21.【答案】解：∵∠B=90°，sin∠ACB=13，∴ABAC=13，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴AD=AC2+CD2=36+64=10，∴cos∠ADC=DCAD=810=45．【解析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC．本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长．22.【答案】解：（1）画树状图得：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．和为偶数的概率为616=38，所以小丽去北京故宫参观的概率38；（2）不公平，由（1）树状图的结果可知：小丽去的概率为38，哥哥去的概率为58，所以游戏不公平，对哥哥有利．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得哥哥去的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23.【答案】解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan∠β=34．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=BFDF，∴DF=BFtan∠BDF=3x6=12x，∵DE=18，∴12x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF-GF=12-11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．【解析】过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG=AC=11．设BF=3x知EF=4x、DF=，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF-GF=1，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG=2．本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．24.【答案】30【解析】解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1-30%）=100，则去C地的车票数量是100-70=30；故答案为：30．（2）余老师抽到去B地的概率是=；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是=，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平．（1）根据去A、B、D的车票总数除以所占的百分比求出总数，再减去去A、B、D的车票总数即可；（2）用去B地的车票数除以总的车票数即可；（3）根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25.【答案】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，DG∥HC，∴∠DAH=∠FAE=30°，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=33，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC=BCtan∠BAC≈x1.11，∴DG=33+x1.11，BG=x-3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x-3=（33+x1.11）⋅33解得：x≈13，∴大树的高度大约为13米．【解析】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．26.【答案】解：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE=45°，∴EN=PE=30，在Rt△PEM中，∠PME=31°，tan∠PME=PEME，∴ME=PEtan31∘≈50，∴MN=EM-EN=20；（2）过点F作FM∥AD交AH于点M′，过点F作FN⊥AH交直线AH于点N′，则四边形DFM′A为平行四边形，∴∠FM′A=∠DAB，DF=AM=′3，由题意得，tan∠FM′A=tan∠DAB=4，tan∠H=23，在Rt△FN′H中，N′H=FNtan∠H=36，在Rt△FN′M′中，M′N′=FNtan∠FMA=6，∴HM′=30，AH=33，梯形DAHF的面积为：12×DN′×（DF+AH）=432，所以需填土石方为432×100=43200，设原计划平均每天填x立方米，由题意得，12x+（43200x-12-20）×1.5x=43200，解得，x=600，经检验x=600是方程的解，原计划平均每天填筑土石方600立方米．【解析】（1）根据已知求出EN，根据正切的概念求出EM，求差得到答案；（2）根据坡度和锐角三角函数的概念求出截面积和土石方数，根据题意列出分式方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形和分式方程的应用，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的一般步骤、根据题意正确列出分式方程是解题的关键，注意分式方程解出未知数后要验根．。

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣52．若＝，且a﹣b＝﹣2，则a+b的值是（）A．﹣2 B．﹣12 C．2 D．123．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．145．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）＝160×100×2B．（160+2x）（100+2x）＝160×100×2C．（160+x）（100+x）＝160×100D．2（160x+100x）＝160×1009．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定10．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（）A．4对B．5对C．6对D．7对二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，则m＝．12．设m、n是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值．13．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为．14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．15．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是．三、解答题（共75分）16．解方程（1）x2﹣4x﹣5＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．17．如图，在△ABC中，点P为AC上一点，请利用尺规在BC边上求作一点Q，使得△ABC ∽△QPC（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在网格中画出与已知三角形相似的三角形，并使原图与所画图的相似比为：1（画出一个即可）．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF 并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．20．在一个不透明的布袋里装有4个标号为﹣1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小芳从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）落在第二象限的概率．21．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6．点D在AB边上（不包括端点），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E和点F，连结EF．（1）判断四边形DECF的形状，并证明；（2）线段EF是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．22．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB＝，BC＝1，求BP．23．已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？24．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，求m（用含有t的式子表示）；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5 【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选：D．2．若＝，且a﹣b＝﹣2，则a+b的值是（）A．﹣2 B．﹣12 C．2 D．12【分析】运用代入消元法解关于a，b的二元一次方程组，即可得出a，b的值．【解答】解：∵a﹣b＝﹣2，∴a＝b﹣2，又∵＝，∴，即7b﹣14＝5b，解得b＝7，∴a＝5，∴a+b＝5+7＝12，故选：D．3．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．4．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．14【分析】由菱形的性质可得AB＝AD＝BC＝CD＝7，BO＝DO，AC⊥BD，由三角形中位线定理可求OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为28，∴AB＝AD＝BC＝CD＝7，BO＝DO，AC⊥BD，∵点EAD中点，BO＝DO，∴OE＝AB＝3.5故选：B．5．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：＝．故选：B．6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】利用△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝2，BC＝，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝2，BC＝，在A、C、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，因为＝，所以B选项中的三角形与△ABC相似．故选：B．7．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC＝x，只需求出BC即可．【解答】解：如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x易证△ABC∽△FEC∴＝＝＝解得x＝∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝故选：A．8．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）＝160×100×2B．（160+2x）（100+2x）＝160×100×2C．（160+x）（100+x）＝160×100D．2（160x+100x）＝160×100【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用x表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可．【解答】解：依题意得：桌布面积为：160×100×2，桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，则面积为＝（160+2x）（100+2x）＝2×160×100．故选：B．9．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值，确定出底与腰，即可求出周长．【解答】解：方程分解得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得：x1＝3，x2＝4，若3为底，4为腰，三角形三边为3，4，4，周长为3+4+4＝11；若3为腰，4为底，三角形三边为3，3，4，周长为3+3+4＝10．故选：C．10．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（）A．4对B．5对C．6对D．7对【分析】根据平行于三角形的一边与另两边相交形成的三角形与原三角形相似，则图中△BFH、△BAG、△CEG、△CDH任意两个三角形都相似．【解答】解：∵AB∥CD，AE∥DF；∴△BFH∽△BAG△BAG∽△CEG△BFH∽△CEG△BFH∽△CDH△CEG∽△CDH△CDH∽△BAG．∴相似三角形共有6对．故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，则m＝ 2 ．【分析】根据关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，从而可以求得m的值，本题得以解决【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，∴12﹣3×1+m＝0，解得，m＝2，故答案为：2．12．设m、n是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值2018 ．【分析】先根据一元二次方程根的定义得到m2+m＝2019，利用整体代入的方法得到m2+2m+n＝m+n+2019，再根据根与系数的关系得到m+n＝﹣1，然后再利用整体代入的方法计算原代数式的值．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣2019＝0的实数根，∴m2+m﹣2019＝0，∴m2+m＝2019，∴m2+2m+n＝m+n+2019，∵m、n是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，∴m2+2m+n＝﹣1+2019＝2018．故答案为2018．13．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个人同坐2号车的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，∴两个人同坐2号车的概率为：．故答案为：．14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．【分析】由∠BAC＝∠ACD＝90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．【解答】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B＝45°，∴AB＝AC，∵在Rt△ACD中，∠D＝30°，∴CD＝＝AC，∴＝＝．故答案为：．15．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是（4，0）或（3，2）．【分析】△ABC和△OAB相似，并且AB＝，OA＝2，OB＝1，△ABC和△OAB相似应分两种情况讨论，当△BCA∽△OAB时和当△ABC∽△OBA时，根据相似三角形的性质求得AC，BC的值后，分别以A，B为圆心，AC，BC为半径作圆，两圆的交点即为C，易得到点C的坐标．【解答】解：△ABC和△OAB相似，并且AB＝，OA＝2，OB＝1，△ABC和△OAB相似应分两种情况讨论，当△BCA∽△OAB时，＝＝，即＝＝，解得AC＝5，BC＝2，分别以A，B为圆心，5，2为半径作圆，两圆的交点C的坐标是（3，2）；同理当△ABC∽△OBA时，圆心坐标是（4，0）．故本题答案为：（4，0）或（3，2）．三．解答题（共9小题）16．解方程（1）x2﹣4x﹣5＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）先移项，然后提公因式可以解答此方程．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0（x﹣5）（x+1）＝0∴x﹣5＝0或x+1＝0，解得，x1＝5，x2＝﹣1；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0（3x+2）（x﹣1）＝0∴3x+2＝0或x﹣1＝0，解得，．17．如图，在△ABC中，点P为AC上一点，请利用尺规在BC边上求作一点Q，使得△ABC ∽△QPC（保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规在点P处作∠CPQ＝∠B，交BC于Q，根据∠C为公共角，即可使得△ABC∽△QPC．【解答】解：如图所示，点Q即为所求．18．如图，在网格中画出与已知三角形相似的三角形，并使原图与所画图的相似比为：1（画出一个即可）．【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边的长进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF 并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A＝∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝ED，∴，∵DF ＝DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF ＝DC，正方形的边长为4，∴ED＝2，CG＝6，∴BG＝BC+CG＝10．20．在一个不透明的布袋里装有4个标号为﹣1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小芳从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）落在第二象限的概率．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足点（x，y）落在第二象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：点P 所有可能的坐标有：（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣1，4），（2，﹣1），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，2），（3，4），（4，﹣1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中点（x ，y ）落在第二象限的有3种，即：（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣1，4），∴点（x ，y ）落在第二象限的概率为：P ＝＝． 21．如图，在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6．点D 在AB 边上（不包括端点），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E 和点F ，连结EF ．（1）判断四边形DECF 的形状，并证明；（2）线段EF 是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，由垂直的定义得到∠DEC ＝DFC ＝90°，于是得到四边形DECF 是矩形；（2）连结CD ，由矩形的性质得到CD ＝EF ，当CD ⊥AB 时，CD 取得最小值，即EF 为最小值，根据三角形的面积即可得到结论．【解答】解：（1）四边形DECF 是矩形，理由：∵在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，∴BC 2+AC 2＝82+62＝102＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴∠DEC ＝DFC ＝90°，∴四边形DECF 是矩形；（2）存在，连结CD，∵四边形DECF是矩形，∴CD＝EF，当CD⊥AB时，CD取得最小值，即EF为最小值，∵S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，∴10×CD＝6×8，∴EF＝CD＝4.8．22．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB＝，BC＝1，求BP．【分析】由题意得出FG＝，GE＝1，BG＝3，则＝，再由∠FGE＝∠BGF，得△BFG∽△FEG，根据△BFG∽△FEG，得＝，再由FG＝FE，求出BF，根据全等三角形性质得到∠ACB＝∠G，于是得到AC∥FG，得到比例式＝＝，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴FG＝AB＝，GE＝BC＝1，BG＝3BC＝3，∴＝，＝＝，∴＝，∵∠FGE＝∠BGF，∴△BFG∽△FEG；∴＝，∵FG＝FE，∴BF＝BG＝3；∵∠ACB＝∠G，∴AC∥FG，∴＝＝，∴BP＝BF＝1．故答案为：1．23．已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【分析】（1）利用根的判别式求出△的符号进而得出答案；（2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案；（3）将AB＝2代入方程解得m＝，进而得出x的值．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0，△＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2∵无论m取何值（m﹣1）2≥0∴无论m取何值方程总有两个实数根；（2）解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC即（m﹣1）2＝0，∴m＝1代入方程得：∴∴x1＝x2＝，即菱形的边长为；（3）解：将AB＝2代入方程x2﹣mx+﹣＝0，解得：m＝，将代入方程，x2﹣mx+﹣＝0，解得：x1＝2，x2＝，即BC＝，故平行四边形ABCD的周长为5．24．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，求m（用含有t的式子表示）；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果）．【分析】（1）根据题意得，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP ＝t，得OP＝2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（2）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m和t的关系，即可求得t的值，得出P点坐标．【解答】解：（1）根据题意，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t．∵OP2＝OB2+BP2，即（2t）2＝62+t2，解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（2，6）；（2）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′＝∠OPB，∠QPC′＝∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC＝180°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∵∠BOP+∠OPB＝90°，∴∠BOP＝∠CPQ，又∵∠OBP＝∠C＝90°，∴△OBP∽△PCQ，∴＝，由题意设BP＝t，AQ＝m，BC＝11，AC＝6，则PC＝11﹣t，CQ＝6﹣m．∴＝，∴m＝t2﹣t+6（0＜t＜11）；（3）过点P作PE⊥OA于E，如图3，∴∠PEA＝∠QAC′＝90°，∴∠PC′E+∠EPC′＝90°，∵∠PC′E+∠QC′A＝90°，∴∠EPC′＝∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴＝，在△PC′E和△OC′B′中，，∴△PC′E≌△OC′B′（AAS），∴PC'＝OC'＝PC，∴BP＝AC'，∵AC′＝PB＝t，PE＝OB＝6，AQ＝m，EC′＝11﹣2t，∴＝，∵m＝t2﹣t+6，∴3t2﹣22t+36＝0，解得：t1＝，t2＝故点P的坐标为（，6）或（，6）．。

2020九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4 2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．03．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+44．某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（）A．44% B．22% C．20% D．18%5．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一，二，三象限B．一，二，四象限C．一，三，四象限D．一，二，三，四象限6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＜1D ．k ＜1且k ≠08．已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）A ．﹣5或1B ．1C ．5D ．5或﹣110．如果抛物线y=x 2﹣6x+c ﹣2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于（ ）A ．8B ．14C ．8或14D ．﹣8或﹣1411．对称轴平行于y 轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）A ．y=﹣2x 2+8x+3B ．y=﹣2x ‑2﹣8x+3C ．y=﹣2x 2+8x ﹣5D ．y=﹣2x ‑2﹣8x+212．若二次函数y=ax 2+bx+a 2﹣2（a ，b 为常数）的图象如图，则a 的值为（ ）A．﹣2 B．﹣C．1 D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）14．方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则+= ．15．已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是．16．二次函数y=x2﹣2x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为．三、解答题（共7小题，满分64分）18．解方程：（1）4x2﹣6x﹣3=0（2）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）19．求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．20．已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．21．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．已知关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．23．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．24．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．【解答】解：A、2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=5，故选项错误；B、x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=10，故选项错误；C、x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=25，故选项错误；D、x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4，故选项正确．故选D．2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的定义可知m﹣2≠0，再根据常数项为0，即可得到m2﹣2m=0，列出方程组求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，∴，解m﹣2≠0得m≠2；解m2﹣2m=0得m=0或2．∴m=0．故选D．3．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4．故选A．4．某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（）A．44% B．22% C．20% D．18%【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这种商品的价格的平均增长率为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设这种商品的价格的平均增长率为x，根据题意得：（1+x）2=1+44%，开方得：1+x=±1.2，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去），则这种商品的价格的平均增长率为20%．故选C5．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一，二，三象限B．一，二，四象限C．一，三，四象限D．一，二，三，四象限【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由a＞0可以得到开口方向向上，由b＜0，a＞0可以推出对称轴x=﹣＞0，由c=0可以得到此函数过原点，由此即可确定可知它的图象经过的象限．【解答】解：∵a＞0，∴开口方向向上，∵b＜0，a＞0，∴对称轴x=﹣＞0，∵c=0，∴此函数过原点．∴它的图象经过一，二，四象限．故选B．6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．8．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，由方程根的意义及根与系数关系，可得出四个等式：α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0，α+β=﹣2006，α•β=1，再根据（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4α•β代值即可．【解答】解：∵α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，∴α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0．且α•β=1．由此可得：1+2008α+α2=2α，1+2008β+β2=2β．∴（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4α•β=4．故选D9．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A．﹣5或1 B．1 C．5 D．5或﹣1【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】解题时把x2+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单．【解答】解：原方程变形得，（x2+y2）2+4（x2+y2）﹣5=0，（x2+y2+5）（x2+y2﹣1）=0，又∵x2+y2的值是非负数，∴x2+y2的值为只能是1．故选：B．10．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c 的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或﹣3，列出方程求出解则可．【解答】解：根据题意=±3，解得c=8或14．故选C．11．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）A．y=﹣2x2+8x+3 B．y=﹣2x‑2﹣8x+3 C．y=﹣2x2+8x﹣5 D．y=﹣2x‑2﹣8x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】已知抛物线的顶点坐标，把经过的点的坐标代入顶点坐标式求出系数则可．【解答】解：根据题意，设y=a（x﹣2）2+3，抛物线经过点（3，1），所以a+3=1，a=﹣2．因此抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣2）2+3=﹣2x2+8x﹣5．故本题选C．12．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案．【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a2﹣2=0，解得a=±，由抛物线的开口向上所以a＞0，∴a=﹣舍去，即a=．故选D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①③②（填序号）【考点】二次函数的图象．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．【解答】解：①y=﹣3x2，②y=﹣x2，③y=﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣，∴抛物线②y=﹣x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄．故答案为：①③②．14．方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则+= 10 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣6，x1•x2=3，再利用完全公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1•x2=3，所以+====10．故答案为10．15．已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是 5 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=11，然后利用三角形三边的关系即可得到第三边为5．【解答】解：x2﹣16x+55=0，（x﹣5）（x﹣11）=0，所以x1=5，x2=11，又因为三角形的两边长分别是4和7，所以第三边为5．故答案为5．16．二次函数y=x2﹣2x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x＜1时，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∵1＜x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为0 ．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（﹣1，0），由此求出a﹣b+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0．故答案为：0．三、解答题（共7小题，满分64分）18．解方程：（1）4x2﹣6x﹣3=0（2）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用公式法求出x的值即可；（2）利用因式分解法即可得出结论．【解答】解：（1）∵△=36+4×4×3=84，∴x==，∴x1=，x2=；（2）原方程可化为（2x﹣3）（2x﹣8）=0，故2x﹣3=0或2x﹣8=0，解得x1=，x2=4．19．求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】先计算△=9（m﹣1）2﹣4×2（m2﹣4m﹣7）=m2+14m+65=（m+7）2+16，由（m+7）2≥0得到△＞0，即可证明原方程有两个不相等的实数根．【解答】解：△=9（m﹣1）2﹣4×2（m2﹣4m﹣7），=m2+14m+65，=（m+7）2+16．∵对于任何实数m，（m+7）2≥0，∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．所以方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．20．已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b 求出ab的值即可得出其解析式；（2）在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A（1，3），B（﹣2，0），∵二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（﹣2，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4；（2）如图，由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，ax2+b＞x+2．21．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为米．根据题意得x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．22．已知关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：，解可得答案；（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解答】解：（1）根据题意得：，∴且k≠0；（2）假设存在，根据一元二次方程根与系数的关系，有x1+x2==0，即；但当时，△＜0，方程无实数根∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．23．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题目可知A．B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．（2）设N点的坐标为（5，y N）可求出支柱MN的长度．（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和．做GH垂直AB交抛物线于H则可求解．【解答】解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．将B、C的坐标代入y=ax2+c，得解得．所以抛物线的表达式是；（2）可设N（5，y N），于是．从而支柱MN的长度是10﹣4.5=5.5米；（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0），（7=2÷2+2×3）．过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=﹣×72+6=3+＞3．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．24．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）由每一件的利润×销售量=销售利润得出p与x的函数关系式为：p=（x﹣40）（﹣4x+360）；（3）利用当P=2400时，列出方程求出x的值即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），由题意得，解得．故y=﹣4x+360（40≤x≤90）；（2）由题意得，p与x的函数关系式为：p=（x﹣40）（﹣4x+360）=﹣4x2+520x﹣14400，（3）当P=2400时，﹣4x2+520x﹣14400=2400，解得：x1=60，x2=70，故销售单价应定为60元或70元．。

2020届初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷及答案一、选择题1、如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．32、方程2x 2+x-4=0的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根3、下列命题中，真命题的个数是 （ ）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。

A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4、已知⊙O 的半径为5㎝，P 到圆心O 的距离为6㎝，则点P 在⊙O （ ） A ．外部 B ．内部 C ．圆上 D ．不能确定5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =60°，则∠BOC 等于（ ） A ．30° B ．120°C ．110°D ．100°6、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（） A ．200（1+x ）2=1000 B ．200+200×2x=1000C ．200+200×3x=1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]=10007、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ） A ．45° B ．90° C ．135° D ．45° 或135°8、下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．=0B ．=0C ．（x-1）（x+2）=1D ．9、关于的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则值为（ ） A ．B ．C ．或D ．010、已知是方程x 2-2x-1=0的两个根，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．-2二、填空题11、若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x+m=0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m=0的一个根，则a 的值是 。

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.下列各数中，比-3大的数是（）A. -5B. -4C. -3D. 12.如图所示几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为（）A. 2：3B. 16：81C. 9：4D. 4：94.下列命题中是假命题的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 菱形的四条边相等C. 平行四边形的对角线相等D. 矩形的对边平行且相等5.2×+在哪两个整数之间（）A. 7和8B. 8和9C. 9和10D. 10和116.足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A. B. C. D.7.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为0的是（）A. x=1，y=-1B. x=-1，y=1C. x=-1，y=2D. x=1，y=-28.如图，过x正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=-（x＞0）的图象交于A点和B点，连接OA、OB，则△OAB的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 109.如图，斜坡AP的坡比为1：2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一应高楼BC，在斜坡底P处测得该楼顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该楼顶B的仰角∠BAC为76°，楼高BC为18米，则斜坡AP长度约为（点P、A、B、C、Q在同一个平面内，sin76°≈0.97，cos76°≈0.22，tan76°≈4.5）（）A. 24米B. 26米C. 28米D. 30米10.若关于x的方程+1=的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（）A. 0B. 1C. 2D. 311.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=8，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、O分别在边A，AD上，则EG的长为（）A. B. C. 4 D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）12.若（a+3）2+|b-4|=0，则ab的值是______13.今年暑假期间动漫《哪吒之魔童降世》全国票房已经突破49亿，请把数4900000000用科学记数法表示为______．14.计算（）-2+（π-3）0+cos45°+|1-|=______．15.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其它完全相同的1个红球，1个白球，1个黄球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，不放回，再从中随机摸出一个球，则摸到1红1白的概率为______．16.如图，四边形ABCD为平行四边形，AF，BE分别为∠DAB、∠CBA的角平分线，且AD=2，AB=3，则S△EFG：S△ABF=______．（答案写成冒号比）17.小明早晨从家出发步行去学校，8分钟后小明的爸爸发现他的数学书未带，于是立即带上书骑自行车沿同一路线追赶小明，此时小明按照之前速度继续行走，小明爸爸追上小明后把书交给小明，并立即骑自行车原路返回，返回时速度降为原来速度的，小明则继续按原速步行到学校，结果当小明到达学校时，他的爸爸已回家6分钟，若整个过程中，两人均保持各自的速度匀速前进且两人交接书的时间忽略不计，小明与他的爸爸之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则小明家离学校的距离有______米．18.陈麻花是重庆磁器口古镇的一大特色，是一种特色油炸面食小吃其中经典的口味有麻辣、五香、椒盐、海苔、蜂蜜、芝麻、葱油等等规格有大袋装，中袋装和小袋装，每种规格的麻花无论品种，价格相同．在国庆佳节之时，商家为了促销，采取以套盒并包送的方式进行销售，套盒A：买两大袋送一中袋；套盒B：买一大袋和一中袋送一小袋．套盒A和套盒B的售价之比为25：21．某游客来重庆旅游，准备购买陈麻花当作伴手礼带给朋友．计划购买一定数量的套盒A与套盒B，由于资金不够，他思考了一下，决定将原本计划买套盒A和套盒B的数量进行调换，同时商店老板决定将套盒A打7折卖给他，套盒B价格不变，这样原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买3袋中袋装的麻花，则该游客一共购买了______个套盒．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：（1）（x+3）（x-3）-x（x-2）．（2）÷（-2）．20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF．（2）若BD=，CD=6，求AD．21.某奶粉工厂为了更好，更均匀地将奶粉进行封装，准备购进一种包装机器，现有甲、乙两种包装机分装标准质量为400g奶粉，工厂的采购员对甲、乙两种包装机封装的若干奶粉进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（奶粉质量用x表示，共分成四组A：390≤x＜395，B：395≤x＜400，C：400≤x＜405，D：405≤x＜410）下面给出了下列信息：从甲、乙包装机封装的奶粉中各自随机抽取10桶，测得实际质量x（单位，g）如下：甲包装机分装奶粉中B组的数据是：396，398，398，398．乙：400，404，396，403，400，405，397，399，400，398．甲、乙包装机封装奶粉质量数据分析表包装机器甲乙平均数399.3400.2中位数b400众数398c方差20.47.96请回答下列问题（1）a=______，b=______，c=______．（2）请根据以上数据判断奶粉包装机封装情况比较好的是______（填甲或乙），说明你的理由（请从两个方面说明）．（3）若甲、乙两种机器封装的这批奶粉各有500桶，估计这批奶粉的质量属于C 类的数量有多少？22.阅读材料材料1：数学世界里有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：11、171、1661、134431、…，像这样的数我们叫它“完美数”．材料2：如果一个三位数，满足a+b+c=9，我们称这个三位数“长久数”．（1）请直接写出既是“完美数”又是“长久数”的所有三位数．（2）三位数是大于500的“完美数”，它的各位数字之和等于k，k是一个完全平方数，求这个三位数（请写出必要的推理过程）．23.在函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表描点连线的方法画出了所学的函数图象，同时，我们也学习了绝对值的意义|a|=．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=，当x=1时，y=2．（1）求这个函数的表达式；（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象：当x取何值时，y随x的增大而减小．（3）画出y=-x-1的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＜-x-1的解集．24.重庆地处亚热带的四川盆地东部地区，属于典型的亚热带季风气候，热量资源丰富，降水充沛，非常适合果类植物的生长，奉节脐橙和长寿沙田柚深受重庆人民的喜爱，某水果店购进并销售脐橙和沙田柚两种水果，十月份，沙田柚、脐橙的销售价为6元，20元，沙田柚比脐橙多售出150千克，两种水果的销售总金额为10000元．（1）请求出十月份脐橙销售多少千克．（2）今年重庆天气情况非常适合脐橙的生长，奉节脐橙产量大幅提高，十一月份，该水果店将脐橙的销售单价在十月份的基础上下调a%，沙田柚的单价在十月份的基础上上调a%，价格的变动导致销售量的变化，其中脐橙销售量在十月份的基础上上涨a%，沙田柚的销售在十月份的基础上减少a%，最终十一月份水果店两种水果的销售额为10000元，求a的值．25.在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，AB=AC，点E，F分别CD、AC边上的点，且AF=CE，BF的延长线交AE于点G．（1）若DE=2，AD=8，求AE．（2）若G是AE的中点，连接CG，求证AE+CG=BG．26.在平面直角坐标系中，直线y=-x+6分别与y轴，x轴交于A，C两点，已知OB=3OC．（1）如图1，点E，点D分别为y轴正半轴和x轴负半轴上的点，△ODE∽△OBA 且相似比为1：3，一个沿直线运动的点H从点E出发运动到AB上一点K，再沿射线AB方向运动6个单位到达点G，最后到达点D处，P是直线AC上的一个动点，当EK+KG+GD最小时，求使|GP-OP|最大时P点坐标．（2）如图2，直线m：x=-3与x轴交于点S，与线段AB交于点M，在直线m上取一点R，使得SR=9（点R在第二象限），连接BR．已知点N为线段BR上一动点，连接MN，将△BMN沿MN翻折到△B′MN若B落在直线BR的左侧，当△B′MN 与△BMR重叠部分（如图中的△MNQ）为直角三角形时，将此Rt△MNQ绕点Q顺时针旋α（0°≤α＜360°）得到Rt△M′N′Q，直线M′N′分别与直线BR、直线BM交于点T、H．当△BTH是以∠TBH为底角的等腰三角形时，请直接写出BT的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、-5＜-3，故本选项不符合题意；B、-4＜-3，故本选项不符合题意；C、-3=-3，故本选项不符合题意；D、1＞-3，故本选项符合题意；故选：D．根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：从正面看下面是一个长方形，上面靠右是一个长方形，故A符合题意，故选：C．根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形画出来就是主视图．3.【答案】B【解析】解：∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为4：9，∴两三角形的相似比等于4：9，∴S△ABC：S△DEF=16：81．故选：B．直接根据相似三角形对应周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．4.【答案】C【解析】解：A、平行四边形的对边相等，是真命题；B、菱形的四条边相等，是真命题；C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题；D、矩形的对边平行且相等，是真命题；故选：C．根据平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．5.【答案】C【解析】解：2×+，=6+，=7，=，∵81＜98＜100，∴9＜＜10，∴2×+在9和10之间；故选：C．先计算得结果为，看98在哪两个数之间，进而看在哪两个整数之间即可．本题考查无理数的估算知识；用夹逼法得到的范围是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7.【答案】A【解析】解：A、把x=1，y=-1代入运算程序中得：x+y=0，符合题意；B、把x=-1，y=1代入运算程序中得：x-y=-2，不符合题意；C、把x=-1，y=2代入运算程序中得：x-y=-3，不符合题意；D、把x=1，y=-2代入运算程序中得：x+y=-1，不符合题意，故选：A．把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB⊥x轴，根据k的函数意义，S△AOP=×4=2，S△BOP=|-8|=4，∴S△AOB=S△AOP+S△BOP=2+4=6．故选：B．根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOP=×4=2，S△BOP=|-8|=4，则S△AOB=S△AOP+S△BOP，求出即可．此题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握y=（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9.【答案】B【解析】解：延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．在Rt△ABC中，tan76°=，BC=18米，∴AC=4（米）．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．由PH+HD=BC+CD得：12k+4=5k+18，解得：k=2，∴AP=13k=26（米）．故选：B．先延长BC交PD于点D，在Rt△ABC中，tan76°=，BC=18求出AC，根据BC⊥AC，AC∥PD，得出BE⊥PD，四边形AHEC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，过点A作AH⊥PD，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，由PD=BD，列方程求出k的值即可此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡度与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．10.【答案】C【解析】解：将分式方程去分母得：a（x-1）+（x+1）（x-1）=（x+a）（x+1）解得：x=-2a-1∵解为负数∴-2a-1＜0∴a＞-∵当x=1时，a=-1；x=-1时，a=0，此时分式的分母为0，∴a＞-，且a≠0；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴a≤2∴a的取值范围为：-＜a≤2，且a≠0∴满足条件的整数a的值为：1，2∴所有满足条件的整数a的值之积是2．故选：C．分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组的解的问题，注意分式方程取增根的情况及明确不等式组解集的取法，是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：作EM⊥AD于M，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AB=8，∴CD=AD=AB=8，AB∥DC，∵AB∥CD，∴∠A=∠MDC=60°，∵E是CD中点，∴DE=4，∵ME⊥AD，∠DMC=60°∴∠MED=30°，且ME⊥AD∴DM=DE=2，ME=DM=2，由折叠的性质得：AG=EG，∠AFG=∠EFG，在Rt△GME中，EG2=GM2+ME2．∴EG2=（8-EG+2）2+（2）2，解得：EG=，故选：A．作EM⊥AD于M，由直角三角形的性质得出DM=DE=2，ME=DM=2，由折叠的性质得AG=EG，在Rt△GME中，由勾股定理得出EG2=（8-EG+2）2+（2）2，解得EG=即可．本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识；添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．12.【答案】-12【解析】解：因为（a+3）2+|b-4|=0，所以a+3=0，b-4=0，解得：a=-3，b=4．当a=-3，b=4时，ab=-3×4，=-12，故答案为：-12．根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入式子求解即可．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13.【答案】4.9×109【解析】解：数49 00000000用科学记数法表示4.9×109．故答案是：4.9×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】6【解析】解：原式=4+1++1-=6，故答案为：6原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：共有6种情况，摸到1红1白的有2种情况，故摸到1红1白的概率为，故答案为：．列举出所有情况，看摸到1红1白的情况数占总情况数的多少即可．考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到两次都摸到红球的情况数是解决本题的关键．16.【答案】1：12【解析】解：如图，∵BE分别平分CBA，∴∠ABE=∠EBC，∵在▱ABCD中，DC∥AB∴∠ABE=∠EBC=∠BEC，∴CE=BC=AD=2，同理可得∠DAF=∠DFA，AD=DF=2，∵在▱ABCD中，AB=DC=3，∴EF=1，∵在△EFG和△ABG中，∠AGB=∠EGF，∠EBA=∠FEG，∴△EFG∽△ABG，∴=，∴，，∵S△ABF=S△ABG+S△BGF，∴S△EFG：S△ABF=1：12．故答案为：1：12．求出EF=1，证明△EFG∽△ABG，可得出=，得出，，则可得出S△EFG：S△ABF．此题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．17.【答案】1140【解析】解：由题意可知小明爸爸追上小明用了2分钟，由返回时速度降为原来速度的可知小明爸爸回来时用了3分钟，所以小明从家到学校用了10+3+6=19分钟，小明行走13分钟走了780千米，所以小明的速度为：780÷13=60米/分，所以小明家离学校的距离为：60×19=1140千米．故答案为：1140．根据题意可知小明爸爸追上小明用了2分钟，由返回时速度降为原来速度的可知小明爸爸回来时用了3分钟，由题意可知小明从家到学校用了10+3+6=19分钟，小明行走13分钟走了780千米可得小明的速度，据此计算即可．本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】7【解析】解：25÷2=12.5，12.5-（25-21）=8.5，设一大袋的单价为12.5x元，则一中袋的单价为8.5x元，原计划买套盒Ay个，原计划买套盒Bz个，依题意有，2×12.5xy+（12.5+8.5）xz-0.7×2×12.5xz-（12.5+8.5）xy=3×8.5x，8y+7z=51，∵y，z都是正整数，∴y=2，z=5，2+5=7（个）．故该游客一共购买了7个套盒．故答案为：7．可设一大袋的单价为12.5x元，则一中袋的单价为8.5x元，原计划买套盒Ay个，原计划买套盒Bz个，根据原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买3袋中袋装的麻花，列出方程即可求解．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．19.【答案】解：（1）原式=x2-9-（x2-2x）=x2-9-x2+2x=2x-9；（2）原式=÷（-）=÷==．【解析】（1）利用平方差公式和乘法分配律去括号，然后合并同类型；（2）先分解因式，然后约分计算．本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练运用平方差公式与完全平方公式是解题的关键．20.【答案】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，∴∠AFB=∠BED，∵∠AEF=∠BED，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF；（2）解：∵∠ADB=∠CAB，∠ABD=∠CBA，∴△ADB∽△CAB，∵∠CDA=∠CAB=90°，∠ACD=∠BCA，∴△CDA∽△CAB，∴△ADB∽△CDA，∴=，∴AD2=BD•CD=×6=9，∴AD=3．【解析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质得出∠AFE=∠AEF，即可得到结论；（2）△ADB∽△CAB，再证明△CDA∽△CAB，得出△ADB∽△CDA，得出=，即可得出答案．本题考查了角平分线定义、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定，证明三角形相似是解题的关键．21.【答案】40 398 400 乙【解析】解：（1）a%==40%，即a=40，甲包装机分装奶粉中A组的数据有10×20%=2（个），所以甲包装机分装奶粉中的数据中的第5个和第6个数都是398，所以b=398；乙包装机分装奶粉中的数据的众数为400，即c=400；（2）奶粉包装机封装情况比较好的是乙．理由如下：乙的方差小，比较稳定；乙的众数为标准质量400g，而甲为398g．故答案为40，398，400；乙；（3）500×30%+500×=400，所以这批奶粉的质量属于C类的数量有400包．（1）甲包装机分装奶粉中B组的数据个数除以10得到a的值，利用中位数的定义，找出甲包装机分装奶粉中的数据中的第5个和第6个数即可得到b的值，利用众数的定义确定c的值；（2）利用方差和众数的意义进行判断；（3）用500分别乘以甲、乙包装机分装奶粉中C组数据的个数所占的百分比即可．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数和众数．22.【答案】解：（1）设三位数为，既是“完美数”又是“长久数”，∴a=c，a+b+c=9，∴b=9-2a，∴当a=c=1时，b=7，当a=c=2时，b=5；当a=c=3时，b=3，当a=c=4时，b=1，∴既是“完美数”又是“长久数”的三位数有：171，252，333，414；（2）∵是大于500的“完美数”，∴a=c∴5≤a＜10，b＜10，∴10≤a+b+c＜30，∵的各位数字之和等于k是一个完全平方数，∴a+b+c=k2，即：2a+b=k2∴2a+b=42=16或2a+b=52=25，又∵是大于500的“完美数”，∴①若2a+b=16，则当a=c=5时，b=6；当a=c=6时，b=4；当a=c=7时，b=2；当a=c=8时，b=0；②若2a+b=25，∴b=25-2a＜10，∴a＞7.5，则当a=c=8时，b=9；当a=c=9时，b=7；∴这个三位数是：565，646，727，808，898，979．【解析】（1）由一个三位数既是“完美数”又是“长久数”，可由a+b+c=9且a=c，得出b=9-2a，求解即可求得答案；（2）由是大于500的“完美数”，可得10≤a+b+c＜30，又由的各位数字之和等于k是一个完全平方数，可得a+b+c=16或a+b+c=25，即：2a+b=42=16或2a+b=52=25，求解即可求得答案．此题考查了完全平方数的应用，新定义的理解和运用，利用分类讨论思想求解是解本题的关键．23.【答案】解：（1）∵在函数y=，当x=1时，y=2，∴k=2，∴这个函数的表达式是y=；（2）∵y=，∴y=，∴函数y=的图象位于一三象限，函数y=-的图象位于二四象限；该函数的图象如图所示：（3）由函数图象可得，不等式＜-x-1的解集是x＜-2．【解析】（1）根据在函数y=，当x=1时，y=2，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．本题考查一次函数和反比例函数的交点、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）设十月份脐橙销售x千克，则沙田柚销售（x+150）千克，依题意，得：6（x+150）+20x=10000，解得：x=350．答：十月份脐橙销售350千克．（2）依题意，得：6（1+a%）×（350+150）（1-a%）+20（1-a%）×350（1+a%）=10000，整理，得：a2-20a=0，解得：a1=20，a2=0（不合题意，舍去）．答：a的值为20．【解析】（1）设十月份脐橙销售x千克，则沙田柚销售（x+150）千克，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=8，∵∠ABC=45°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴ACD=∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴CD=AB=AC=BC=4，∵DE=2，∴CE=CD-DE=2，∴AE===2；（2）证明：在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS），∴BF=AE，∠ABF=∠CAE，取BF的中点H，连接AH，如图所示：∵∠BAF=90°，AH=BF=BH，∴∠ABF=∠BAH，∴∠BAH=∠CAE，∴∠GAH=∠BAF=90°，∵∠ACF=90°，G是AE的中点，∴CG=AE=AG，∴AH=AG=BH=CG，∴△GAH是等腰直角三角形，∴GH=AG=AE，∴AE+CG=GH+BH=BG．【解析】（1）证明△ABC是等腰直角三角形，得出CD=AB=AC=BC=4，求出CE=CD-DE=2，由勾股定理即可得出答案；（2）证明△ABF≌△CAE（SAS），得出BF=AE，∠ABF=∠CAE，取BF的中点H，连接AH，由直角三角形斜边上的中线性质得出AH=BF=BH，CG=AE=AG，得出∠ABF=∠BAH，证出∠BAH=∠CAE，证出∠GAH=∠BAF=90°，得出AH=AG=BH=CG，因此△GAH是等腰直角三角形，得出GH=AG=AE，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：（1）直线y=-x+6…①，直线分别与y轴，x轴交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为：（0，6）、（2，0）；OB=3OC=6，则点B（-6，0）；△ODE∽△OBA且相似比为1：3，则点D（-2，0）、（0，2）；作点E关于AB的对称点E′（-2，8），将点E′沿AB方向向下平移6个单位得到点E″（-5，5），连接DE″交AB于点G，将点G沿BA向上平移6个单位得到点K，则点G、K为所求点，E″E′∥GK，且E′E″=KG，则四边形E″GKE′为平行四边形，∴E″G=E′K=EK，EK+KG+GD=E″G+6+GD=6+DE″为最小值，由点D、E″的坐标得，直线E″D的表达式为：y=-x（x+2）…②，联立①②并解得：x=-，故点G（-，）；连接GO交直线AC于点P，则|GP-OP|最大，则直线OG的表达式为：y=-x…③，同理可得：直线AC的表达式为：y=-x+6…④，联立③④并解得：x=，故点P（，-）；（2）∠RBS=60°，∠ABO=30°=∠BRS=∠NB′M，点B（-6，0）、点S（-3，0），点R（-3，9）、点M（-3，3）；BS=3，MS=3；①当∠NQM=90°时，如图2，（Ⅰ）当α=0°时，BT=BN=MN=2NQ=2；（Ⅱ）当α=270°时，如图2所示，若Rt△MNQ绕点Q顺时针旋转270°得到Rt△M′N′Q，此时，点M′刚好落在BR上，即T与M′重合，△BHT为底角为30°的等腰三角形，BM=2MS=6，∠RBM=60°-∠MBS=30°，MQ=BM=3，NQ=QM tan30°=3×=，MQ=TQ=3，BT=BQ+TQ=+3=；②∠MNB′=90°，则B′，R，Q三点重合，由翻折知△MNB′≌△MNB，∴B′N=BN=BR=3，∵△BTH是以∠GTH为底角的等腰三角形，∴∠BHT=∠TBH=30°或∠BTH=∠TBH=30°，（Ⅰ）若∠BHT=∠TBH=30°，如图3，则M′N′∥BS∴N′落在线段BS上，BR=6，则BN=B′N=BR=BS=3=B′N′，N′S=RS-B′N′=9-3，RN′=QN′=QN=BN=3，∵N′T∥BC，则，即，解得：RT=6，则BT=RB-RT=6-6；（Ⅱ）∠BTH=∠TBH=30°，则点T在BR的延长线上，RG=6，则BT=BR+RT=12；故：BT=6-6或12或2或．【解析】（1）作点E关于AB的对称点E′，将点E′沿AB方向向下平移6个单位得到点E″，连接DE″交AB于点G，将点G沿BA向上平移6个单位得到点K，则点G、K为所求点，连接GO交直线AC于点P，则|GP-OP|最大，即可求解；（2）分∠NQM=90°、∠MNB′=90°两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、三角形全等和相似、图形的平移、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。

重庆市第一中学校 2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．tan 45︒的值为（ ）AB C ．1 D 2．重庆今年夏天连续高温，9月7日是二十四节气中的“白露”，“白露”是反映自然界寒气增长的重要节气，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（ ）A ．339a a a ⋅=B ．624a a a +=C ．()32626a a =D ．22434a a a += 4．下列函数中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．221y x =+B ． 2y x =C ．yD ． 23y x =- 5．如图，AF 是BAC ∠的角平分线，DF AC ∥，若60BDF ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．45︒6．如图，ABC V 与DEF V 位似，点O 为位似中心，且DEF V 的面积是ABC V 面积的9倍，则:OC OF =（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:97．估计( ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 8．已知抛物线212y x x c =-++的图象经过()1,A m -，()3,B m ，()12,C y -，()22,D y 四个点，则（ ）A ．12y y >B ．12y y ≥C ．12y y <D ．12y y ≤9．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E ，F 分别是OC ，OD 上的两点，且BE CF =，过点F 作FG FC ⊥交AB 点G ，若EBC α∠=，则AFG ∠用含α的式子表示为（ ）A ．2αB ．45α︒-C ．902α︒-D ．22.5α︒+10．已知整式1110m m m m M a x a x a x a --=++++L ，1110n n n n N b x b x b x b --=++++L ，其中12,,,m m a a --L 0120,,,,n n a b b b --L 为自然数，,,,m n m a n b 为正整数，且满足：110110,m m n n a a a a m b b b b n --++++=++++=L L ，记S M N =+，T M N =-．则下列说法：①当1x =时，若51S T =⎧⎨=⎩，则32m n =⎧⎨=⎩；②当3m =时，满足条件的整式M 共有10个；③不存在任何一个m n =，使得4342S x x x =++；其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：)0112-+=． 12．若一个正多边形的边数是12，则这个正多边形的一个外角的度数为．13．现有四张正面分别标有数字2,1,2,3-的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀后，随机抽取一张记下数字后放回，背面朝上洗均匀后再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字之积为奇数的概率为．14．二次函数225y x x =+-的顶点坐标是 ．15．如图，正比例函数2y x =与反比例函数(0)k y k x=≠的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线变x 轴于点B ，连接BC ，若ABC V 的面积为6，则k 的值为．16．若关于x 的不等式组()133535x x x m x +⎧-<⎪⎨⎪-≥-+⎩有解且至多有4个整数解，关于y 的分式方程22433y m m y y+=---的解为整数，则所有满足条件的整数m 的和为． 17．如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，连接OD ，将AOD △延OD 翻折，得到EOD △，连接EC ．若5AB =，12AD =，则EC =．18．若一个四位自然数各个数位上的数字互不相同且均不为0，满足百位数字比千位数字大2，十位数字比个位数字大2，那么称这个四位数为“中二数”，一个“中二数”A 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记()P A a b c d =+++，若()P A 被9除余2，则A 的最大值为；若另一个“中二数”B 的千位数字为m ，个位数字为n ，且()()P A P B 是3的倍数，则A B -的最小值为．三、解答题19．计算：(1)()()()2122a a a ---+； (2)232111m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭． 20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，BD 是对角线．(1)用尺规完成以下基本作图：作线段BD 的垂直平分线EF ，分别交BD ，AD ，BC 于点O ，E ，F ，连接BE ，DF ．（只保留作图痕迹） (2)在（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDE 为菱形．（请完成下面的填空） 证明：∵EF 垂直平分BD∴________①_________，EF BD ⊥∵//AD BC∴________②_________在EDO V 和FBO △中____________EDO FBO DO BO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩③ ∴()EDO FBO ASA △△≌∴______④_______．∴四边形BFDE 为菱形（两条对角线互相垂直平分的四边形为菱形）在作图过程中，进一步研究还可发现，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后，可以得到一个特殊四边形，请你依照题意完成下面命题：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后．顺次连接两交点及线段两端点所组成的四边形是________⑤_________．21．近日，北京新中考改革政策的发布受到全社会的广泛关注，其中体育科目总分由40分提升至70分，在中考的总分占比从6.06%大幅提升至13.2%，这一举措足以见对国家中小学体育的重视．北京某校为了解目前九年级学生的体育锻炼情况，随机抽取甲、乙两个班备10名学生进行一分钟跳绳测试，若一分钟跳绳个数为x ．根据测定标准划分等级为：0155x ≤<“不合格”，155170x ≤<“及格”，170185x ≤<“良好”，185x ≥“优秀”．学校对两个班学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理、描述、分析如下：甲、乙两个班所抽学生的跳绳成绩统计表乙班所抽学生的跳绳成绩统计图其中，乙班跳绳成绩“优秀”的跳绳个数分别为：185，187，188，188，188，210 根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a =________，b =________，(2)根据以上数据，你认为该年级甲班与乙班哪个班的学生一分钟跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校九年级共有学生3200人，请估计该校九年级一分钟跳绳成绩为“优秀”（185x ≥）的学生共有多少人？22．今年中秋节期间，节令商品销售非常火爆，某超市推出了A 、B 两款月饼礼盒．已知A 礼盒售价为100元盒，B 礼盒售价为200元/盒，该超市9月16日销售A 、B 两款礼盒共350盒，销售额为50000元．(1)该超市9月16日A 、B 款礼盒的销量分别为多少盒？(2)9月17日正好是中秋佳节，超市为减少库存，开展了“情满中秋·礼迎国庆”的促销活动，A 款礼盒按原价打八折出售，销量在9月16日的基础上增加了50%，超市调研发现，B 款礼盒每降价1元，日销量就在9月16日的基础上增加1盒，若要使得9月17日超市的销售额达到54000元，则B 款礼盒的促销价应定为多少元？23．如图，在ABC V 中，5AB AC ==，6BC =，AD BC ⊥于点D ，动点P 从点B 出发．沿折线B A C →→运动，到达点C 时停止运动，设点P 运动的路程为()010x x <<，连接DP ，ADP △的面积为1y ，ABC V 的面积与点P 的运动路程x 的比为2y ．(1)请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中．画出函数1y ，2y 的图象，并写出函数1y 的一条性质；(3)结合函数图象，请直接写出函数12y y >时x 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．24．周末妈妈和小明在位于小明家A 西北方向的书店B 看书．回家时，小明想先沿BC 去位于家A 的正西方向、距家C 处取包裹，然后再沿CA 回家；妈妈想先沿BD 去位于家A 的北偏西15︒方向的干洗店取衣服．然后再沿DA 回家．已知书店B 位于菜鸟驿站C 的北偏东15︒方向、干洗店D 的南偏西75︒方向． 1.41≈ 1.73≈）(1)求小明家与书店的距离AB （结果保留整效）；(2)小明和妈妈回家的路程相差多少米（结果保留整数）？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线233384y x x =--与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 在点B 的右侧，连接AC ，BC ．(1)求直线AC 的解析式；(2)如图，点P 是直线AC 下方抛物线上的一个动点，连接PA ，PC ，点M 和点N 是直线AC 上的两个动点（点M 在点N 的下方），且52MN =，连接BM ，PN ，当3PAC S =V 时，求BM MN PN ++的最小值；(3)将该抛物线沿CA 方向平移使得新抛物线与x 轴的左交点恰好是点A ，与x 轴的右交点记为点D ．点Q 是新抛物线上的一个动点，当90QDA OBC ∠+∠=︒时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．26．四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，连接BD ，AC 交于点O ，且满足AC BD ⊥，线段AD 的中垂线交DC 延长线于点E ，AED CAD ∠=∠．(1)如图1，1tan 3ODC ∠=，6AC =，求线段OC 的长． (2)如图2，连接BE ，过点O 作OF CD ∥交AD 于点F ．若B E A O =，求证：BD OF AB -=．(3)如图3，在（1）的条件下．点M 是射线DB 上的动点，点P 为线段AB 的中点，连接AM ，过点P 作PN AM ⊥于点N ，将线段AM 绕着点A 逆时针旋转90︒至线段AM '，点N 旋转后的对应点记作点N '，连接BN '，MN '，DN '，当B D N 'V 的面积最小时，请直接写出此时BMN ADN S S ''△△的值．。

重庆一中初2020-2021学年九年级上学期入学考试数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填在答题卡上对应的方框内）1. 函数2x y x =-的自变量取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x > C. 2x ≠且0x ≠ D. 2x <2. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，ABC 与DEF 是位似图形，位似中心为O ，:34OA AD =:，9ABC S =，则DEF 的面积为（ ）A. 12B. 16C. 21D. 494. 已知C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC ：AB=（ ）A. 1):2B. 1):2C. (3:2D. (3:2+5. 下列说法正确的是（ ）A. 矩形对角线相互垂直平分B. 对角线相等的菱形是正方形C. 两邻边相等的四边形是菱形D. 对角线分别平分对角的四边形是平行四边形6. 估计哪两个整数之间（ ） A. 0和1 B. 1和2 C. 2和3 D. 3和47. 若点()13,y -，()21,y -，()32,y 在双曲线(0)k y k x=<上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A. 213y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 123y y y <<8. 如图，在离某围端AB 的6米处有一棵树CD ，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在墙上AE 处，墙上的影高为4米，那么这棵树高约为（ ）A. 6B. 8C. 9D. 10 9. 如图，在ABC 中，BE AC ⊥于点E ，D 、F 分别是是边BC 、EC 的中点，连接AD 、DF ，若AD BE =，55C ∠=︒，则ADB =∠（ ）A 80°B. 84°C. 85°D. 90° 10. 如图，将平行四边形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH ，点A 、B 落在点M 处，点C 、D 落在点N 处，若7EH =，24EF =．则边AD 的长为（ ）A. 20B. 22C. 24D. 2511. 若关于x 的一元一次不等式组53212x x x a+⎧≥+⎪⎨⎪≤⎩有解且最多有7个整数解；且关于y 的分式方程.23111y a a y y+++=--有非负数解，则所有满足条件的整数a 有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 412. 如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的斜边AB 的中点与坐标原点重合，点D 是x 轴上一点，连接CD 、AD ．若CB 平分OCD ∠，反比例函数(0,0)k y k x x=<<的图象经过CD 上的两点C 、E ，且CE DE =，ACD △的面积为12，则k 的值为（ ）A. －4B. －8C. －12D. －16二、填空题（请将正确答案填在答题卡上对应的方框内）13. 已知37a b =，则b a b a +=-__________．14. 452sin 60︒-︒=__________．15. —个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是__________．16. 如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若8AB =，6AD =，则CF 的长为__________．17. 若关于x 的方程2(2)430k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________． 18. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点E 在AC 边上且2CBE ABE ∠=∠，过点A 作//AD BC ，AD与BE 的延长线交于点D ，DE =AB =__________．19. 现有5张正面分别标有数字－3，－1，1，2，4的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则一次函数y mx n =+经过第一、二、四象限的概率是__________． 20. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，且2AE ED =，连接BE 交对角线AC 于点F ，点G 是对角线AC 上一点且2CG AG =，过点G 作GH BE ⊥于点H ，连接DG ，将DGC 沿CD 翻折，得到DG C '△，连接HG 交CD 于点M ，若FH =CM 的长度为____．三、解答题（本大题共9个小题，请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）21. 计算：（1）11322x x x -=--- （2）()()23430x x x -+-=22. 如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，14BC =，12AD =，4sin 5B =．（1）求线段CD 的长度：（2）求cos C ∠的值．23. 化简求值：322(1)12a a a a -+-⋅-+其中a 是方程2320x x -+=的解 24. 重庆一中非常重视学生的综合文化素质培养，现随机抽取部分初中学生进行文学基本知识考核，综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85100x ≤≤为A 级：7585x ≤<为B 级：6075x ≤<为C 级；60x <为D 级．并将成绩整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；A 级人数占本次抽取人数的百分比为 ；（2）D 级的四名同学有两人来自同一班级，现准备从D 级的四名同学中任选两人了解体育锻炼的情况，请通过列表或画树状图求所选的两人中来自同一班级的概率．25. 如图，一次函数1y kx =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于点A 、B ，点A 在第一象限，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，点B 的纵坐标为－2，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，连接DB 、DE ．已知4ADF S =△，3AC OF =．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求DBE 的面积；（3）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y =性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题． （1）请把下表补充完整（因变量的值保留1位小数），并在图中补全该函数图象．（2）函数y =自变量的取值范围__________． （3112x ≥+的解集为：__________． 27. 又到了西瓜成熟季节，重庆某水果超市7月初购进黑美人西瓜和无籽西瓜共3000千克，其中黑美人西瓜进价为每千克3元，以每千克8元的价格出售；无籽西瓜进价为每千克3元，以每千克5元的价格出售． （1）若该超市7月底售完全部的两种西瓜，总利润不低于9600元，则黑美人西瓜至少购进多少千克？ （2）8月初，由于受到其他水果的冲击，该水果超市决定结合实际情况调整进货计划和销售方案．在进价均不发生变化的情况下，黑美人西瓜售价每千克降低110a 元(售价不低于进价)，无籽西瓜售价保持不变；同时，黑美人西瓜以（1）中利润最低时销售量的基础上减少%a 购进；无籽西瓜以（1）中利润最低时销售量的基础上增加2%a 购进，但无籽西瓜在运输、卸货等过程中损坏购进量的5%．超市决定将损坏的无.籽西瓜不出售．如果该月两种西瓜全部出售完毕，所获总利润比7月底的最低总利润少1500元，求a 的值． 28. 如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作OE BC ⊥交BC 于点E ，过点O 作FG AB ⊥交AB 、CD 于点F 、G ．（1）如图1，若5BC =，3OE =，求平行四边形ABCD 的面积：（2）如图2，若45ACB ∠=︒，求证：AF FO +=．29. 如图1，平面直角坐标系中，菱形ABCD 边长为4，60ABC ∠=︒，对角线AC 与BD 的交点E 恰好在y 轴上，点G 是BC 中点，直线AG 交BD 于F ．（1）点F 的坐标为__________；（2）如图1，在x 轴上有一动点H ，连接FH ．请求出12FH DH +的最小值及相应的点H 的坐标； （3）如图2，若点N 是直线AC 上的一点，那么在直线AG 上是否存在一点M ，使得以B 、F 、M 、N 为顶．点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．的。

2020-2021学年重庆一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.12相反数是( )A. −12B. 2C. −2D. 122. 下列图形是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3. 计算：a 4⋅a 2=( )A. a 2B. a 6C. a 8D. a4. 抛物线y =−x 2+2的对称轴是( )A. 直线x =−2B. 直线x =−1C. y 轴D. 直线x =25. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，AB =√5，则tan B 的值是( )A. 12B. 2C. √55D. √56. 已知x =2是一元二次方程x 2+ax +b =0的解，则4a +2b +1的值是( )A. −6B. −8C. −5D. −77. 清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中记载着这样的一个问题：山田三亩，场地六亩，共折输粮实田四亩七分；又有山田五亩，场地三亩，共折输粮实田五亩五分．问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？转换作现代语言就是：山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x 亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩，则根据题意( )A. {3x +6y =4.73x +5y =5.5 B. {3x +6y =4.75x +3y =5.5 C. {6x +3y =4.73x +5y =5.5D. {6x +3y =4.75x +3y =5.58. 如图，△ABC 和△A′B′C′是位似图形，点O 是位似中心，AC =2A′C′，若点B 的坐标为(−4,−2)，则B′的坐标为( )A. (4,2)B. (2,4)C. (2,1)D. (−4,2)9.如图，小妮在大楼的观测点F处，测得建筑物AB的顶端B的仰角为34°，测得另一建筑物CD的顶端D的俯角为61.8°.已知AB=120米，CD=50米，AC=60米，建筑物AB，CD，EF与地面AC垂直，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，且点A，C，E在同一直线上，则CE的距离约为()(精确到0.1米，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，sin61.8°≈0.88，cos61.8°≈0.47，tan61.8°≈1.87)A. 24.8米B. 26.2米C. 28.2米D. 30.3米10.若关于x的分式方程1x−1=x−m(x−1)(x−3)−3x−3的解为正数，且关于y的不等式组{3y+24>y+m2y≤3(y+4)−6无解，则符合条件的所有整数m的和为()A. 9B. 11C. 12D. 1411.如图，在△ABC中，AB=17，AC=10，BC=21，将边AC沿着AD进行折叠，使得点C落在BC上的点C′处，再将边AB沿着AE进行折叠，点B恰好落在AD延长线上的点B′处，则线段EC′的长度为()A. 325B. 245C. 85D. 6512.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，与x轴相交于点A(x1,0)，其中−3<x1<−2，则下列说法正确的是()A. abc<0B. a+b+c>0C. 3a+c>0D. 3b+2c<0二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）)−1=______．13.计算：(1−√2)0−(1314.根据如图所示的程序变换二次函数图象，输出变换后图象的函数表达式．若输入的二次函数表达式为y=−3(x+2)2+1，则输出的二次函数图象的顶点坐标为______．15.一个不透明的盒子中装有12个红球和若干个白球，这两种球除了颜色外完全相同．小明为了解盒子内白球的数量，采取了以下办法：每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，估计盒子中白球的个数为______个．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=2，∠ABC的平分线BD交AC于点E，若BC=CD，则△ABE的面积为______．17.当0≤x≤3时，则二次函数y=x2−2x+4的最大值为______．18.如图，在正方形ABCD中点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，EF.点P是EF的中点，连接CP，DP，若AE=AF，∠CPD=104°，则∠AEB的度数为______度．19.A，B两地相距2400米，甲、乙两人同时从A地出发，匀速向B地同向而行，到达B地后停止．出发10分钟后，甲沿原路以原速的43倍返回A地取重要物品，取到物品后甲立即保持此速度匀速前往B地(取物品的时间忽略不计)，结果甲先到达B 地．在整个行走过程中，甲、乙两人相距的路程y(米)与乙运动的时间x(分钟)之间的关系如图所示，下列结论中正确的是______(请填写正确的序号)．①乙的速度为40米/分钟；②点C的横坐标为10；⑧甲再次从A地出发到追上乙，用了35分钟；④甲到达B地时，乙与B地的距离为500米．20.新学伊始，班主任唐老师安排生活委员小彤和小志去采购班级的防疫物资：口罩若干盒，洗手液和消毒液各若干瓶．临行前，班主任唐老师特意叮嘱：洗手液的数量要大于消毒液的数量，但不能超过消毒液数量的两倍．已知本次采购的口罩价格为36元/盒，洗手液和消毒液价格均为18元/瓶，总共花费了1224元．其中口罩的盒数恰好是洗手液和消毒液瓶数之积的四分之一，则本次采购了洗手液______瓶．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.计算：(1)(2x+y)2−x(x+4y)；(2)(3a−4a−2−a−2)÷a−3a2−4a+4．22.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，∠EAD=∠FCB=90°．(1)求证：AF//CE；(2)若AE=√5，AD=2AE，EF=2，求线段BD的长度．23.珍爱生命，增强安全意识，让快乐与幸福伴随我们的童年．新学期开始，重庆一中开展“开学安全第一课”知识竞赛，并从初一、高一年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下：高一年级抽取的学生竞赛成绩：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90．初一、高一年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数初一817080高一81a b根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a，b的值；(2)该校初一的2000名学生和高一的1000名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有多少名？(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．24.在数学中，我们常常把各个数位上的数字之和为10的整数倍的多位数称作“完美数”．定义：对于一个自然数，如果这个数的各个数位上的数字之和为10的整数倍，则称这个数为“完美数”．例如：4+6=10，1+4+8+7=20，因为10，20是10的整数倍，所以46，1487都是“完美数”；4+5=9，1+4+3+6=14，因为9，14不是10的整数倍，所以45，1436都不是“完美数”．(1)判断37和2258是否为“完美数”？并说明理由；(2)求出大于100且小于300的“完美数”的个数，并说明理由．25.在探究函数的性质时，我们通过列表、描点、连线画出函数的图象，并结合函数的图象研究函数的性质．结合已有的学习经验，请画出函数y=6x2x2+2的图象并探究该函数的性质．…−6−5−4−3−2−1−1212123456… (108)19509a54114223232b541116350910819…(1)直接写出表中的a，b的值，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(2)观察函数图象，判断下列关于该函数的性质的说法是否正确；①该函数y=6x2x2+2的图象关于y轴对称；②该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值；③当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时y随x的增大而减小．(3)请画出函数y=23x+83的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6x2x2+2>2 3x+83的解集．26.9月17日，2020线上中国国际智能产业博览会在重庆圆满落幕，截至目前，重庆已实施2265个智能化项目；改造，建成67个智能工厂和359个数字化车间．某工厂甲、乙两条生产线进行了数字化改造．改造前甲、乙生产线每天均工作8小时，其中甲生产线每小时比乙生产线多生产20个半导体元器件，两条生产线一天共生产640个．(1)请求出甲、乙两条生产线在改造前每小时分别生产多少个半导体元器件？(2)甲、乙两条生产线数字化改造后，每小时的生产个数比改造前分别增加m%和2m%，甲生产线每天工作时间比改造前增加m%，乙生产线每天工作时间不变，甲、m%，求m的值．乙两条生产线每天生产总个数比改造前增加371627.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(−√3,0)，B(3√3,0)(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点E为直线BC上方抛物线上的任意一点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值及此时点E的坐标；(3)如图2，点D为抛物线的顶点，将抛物线向右平移一定的距离，点D的对应点为点D′，在平面直角坐标系中，是否存在另一个点H，使以点B，C，D′，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．28.如图所示，正方形ABCD和正方形AEFG共顶点A，正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转，连接DG，BE，BE与AC相交于点H．(1)如图1，在旋转过程中，当G，A，H，C恰好在同一直线上时，若AE=√2，AB=2，求线段DG的长；(2)如图2，连接HG，在旋转过程中，若∠DGH=2∠ABE，求证：HG=HB；(3)如图3，BE与DG相交于点O，点K为线段AG上一点，连接OK，若AE=3，AK=1，在旋转过程中，直接写出线段OK的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：12的相反数是−12，故选：A ．一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．12的相反数是−12．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：C ．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：原式=a 4+2=a 6，故选：B ．利用同底数幂的乘法法则进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4.【答案】C【解析】解：抛物线y =−x 2+2的对称轴是y 轴．故选：C ．根据二次函数的性质解决．本题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：由勾股定理得，BC =√AB 2−AC 2=√(√5)2−12=2，则tanB =AC BC =12，故选：A ．根据勾股定理求出BC ，根据正切的定义解答即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角B 的对边b 与邻边a 的比叫做∠B 的正切6.【答案】D【解析】解：∵x =2是一元二次方程x 2+ax +b =0的解，∴4+2a +b =0，∴2a +b =−4，∴4a +2b +1=2(2a +b)+1=2×(−4)+1=−7，故选：D ．把方程的解代入方程，求得2a +b 的值，然后整体代人即可．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出代数式2a +b 的值，难度不大．7.【答案】B【解析】解：依题意得：{3x +6y =4.75x +3y =5.5． 故选：B ．根据“山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，∵AC=2A′C′，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为2：1，∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，相似比为2：1，点B的坐标为(−4,−2)，∴B′的坐标为(4×12,2×12)，即(2,1)，故选：C．根据位似图形的概念得到△ABC∽△A′B′C′，根据题意求出相似比，根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．9.【答案】A【解析】解：过点D作DM⊥EF于点M，过点F作FN⊥AB于点N，由题意可得：EC=DM，设EC=x，则tan61.8°=FMDM =FMx≈1.87，故F M=1.87x米，则FN=(60−x)米，BN=120−50−1.87x=(70−1.87x)米，故tan34°=BNFN =70−1.87x60−x≈0.67，解得：x≈24.8，故选：A．直接利用锐角三角函数关系表示出各边长，进而得出EC的长．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出三角形各边长是解题关键．10.【答案】B【解析】解：分式方程两边都乘以(x−1)(x−3)得：x−3=x−m−3(x−1)，x−3=x−m−3x+3，3x=6−m，x=6−m3．∵方程的解为正数，且x−1≠0，x−3≠0，∴6−m3>0，且6−m3≠1，6−m3≠3，解得：m<6，且m≠±3；{3y+24>y+m①2y≤3(y+4)−6②，解不等式①得：y<2−4m，解不等式②得：y≥−6，∵不等式组无解，∴2−4m≤−6，解得：m≥2．∴2≤m<6且m≠±3，∴符合条件的整数m有：2，4，5，和为11．故选：B．先解出分式方程的根，根据根为正数，且x−1≠0，x−3≠0，得到m的范围；解不等式组，根据不等式组无解，列出不等式，求得m的范围，结合前面结论确定m的最终范围，得到符合条件的整数m的值，求和即可．本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，考核学生的计算能力，解题时注意解分式方程一定要检验．11.【答案】D【解析】解：∵AC=AC′，CD=CD′，∴AD⊥CD，设CD=x，BD=21−x，∴AD2=AC2−CD2=AB2−BD2，∴102−x2=172−(21−x)2，解得x=6，∴CD=C′D=6，BD=21−6=15，AD=√AC2−CD2=8，∵将边AB沿着AE进行折叠，点B恰好落在AD延长线上的点B′处，∴AE平分∠B′AB，作EF⊥AB，∴DE=EF，在Rt△ABD和Rt△AEF中，{DE=EFAE=AE，∴Rt△ABD≌Rt△AEF(HL)，∴AD=AF=8，∴BF=17−8=9，BC′=21−12=9，设EC′=y，DE=6−y=EF，在Rt△EFB中，由勾股定理得：(9+y)2=(6−y)2+92，解得y=6，5∴EC′=6，5故选：D．根据翻折知AC=AC′，CD=CD′，则AD⊥CD，设CD=x，BD=21−x，勾股定理列出方程，解得CD=6，BD=15，AD=8，作EF⊥AB，通过HL证明Rt△ABD≌Rt△AEF 得AD=AF=8，设EC′=y，DE=6−y=EF，在Rt△EFB中，利用勾股定理列出方程，求解即可．本题主要考查了翻折的性质，勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，运用勾股定理列方程是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：A.抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab>0，而c>0，故abc>0，故A错误，不符合题意；B.函数的对称轴为直线x=−1=−b，即b=2a，−3<x1<−2，设抛物线与x轴的2a另外一个交点x2，则0<x2<1，故x=1时，y<0，即a+b+c<0，故B错误，不符合题意；C.由B知，a+b+c<0，b=2a，则3a+c<0，故C错误，不符合题意；D.由C知，3a+c<0，而b=2a，即3b+2c<0，正确，符合题意．故选：D．根据函数图象和性质逐个求解即可．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．13.【答案】−2)−1=1−3=−2．【解析】解：(1−√2)0−(13故答案为：−2．依据零指数幂以及负整数指数幂，即可得到计算结果．本题主要考查了零指数幂以及负整数指数幂，计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算．14.【答案】(−2,−1)【解析】解：∵抛物线y=−3(x+2)2+1的开口方向向下，∴将抛物线y=−3(x+2)2+1向下平移2个单位，则平移后抛物线解析式是：y=−3(x+2)2+1−2，即y=−3(x+2)2−1．∴该抛物线的顶点坐标是(−2,−1)．故答案是：(−2,−1)．根据“上加下减”规律解答．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，解题的关键是弄清楚抛物线y=−3(x+2)2+1的开口方向．15.【答案】8【解析】解：设盒子中白球的个数为m个．根据题意得mm+12=0.4，解得m=8，经检验，m=8是分式方程的解，所以这个不透明的盒子中白球的个数为8个，故答案为：8．设盒子中白球的个数为m个，根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.4，然后根据概率公式计算m的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16.【答案】3√55【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=2，∴AC=√AB2−BC2=√32−22=√5，∴△ABC的面积为：12BC×AC=12×2×√5=√5．∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴CD=2，∠CBE=∠CDE，∴∠ABE=∠CDE，∴AB//CD，∴△ABE∽△CDE，∴AE：CE=AB：CD=3：2，∴△ABE的面积为：32+3×√5=3√55．故答案为：3√5．5先由勾股定理求得AC的长，再求得△ABC的面积，然后判定AB//CD，进而得出△ABE∽△CDE，从而得出AE和CE的比，最后利用等高三角形的性质求得答案即可．本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质及三角形的面积计算等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：将标准式化为两点式为y=(x−1)2+3，(0≤x≤3)∵对称轴是x=1，开口向上，离对称轴越远越大，∴当x=3时，有最大值：y=4+3=7，故答案为：7．已知函数y=y=x2−2x+4，将其化为顶点式为y=(x−1)2+3，考虑0≤x≤3，即可求解此题．求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x≤3范围内求解18.【答案】76【解析】解：连接AP，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠ADC=∠ADF=90°，AB=AD，在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AB=ADAE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠BAE=∠DAF；∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠DAF+∠EAD=90°，即∠EAF=90°，∵P为EF中点，EF，∴AP=12∵∠ECF=90°，P为EF中点，∴CP=PF=12EF，∴AP=CP，在△APD和△CPD中，{AP=CP AD=CD PD=PD，∴△APD≌△CPD(SSS)，∴∠DAP=∠DCP，∠ADP=∠CDP，∵∠ADC=90°，∴∠CDP=45°，∴∠DAP=∠PCD=180°−∠CPD−∠CDP=31°，∵∠EAF=90°，AE=AF，P为EF中点，∴∠PAE=45°，∴∠DAE=∠PAE+∠PAD=76°，∴∠AEB=∠DAE=76°，故答案为：76．连接AP，通过HL证明△ABE≌△ADF，进而得到∠EAF=90°，根据点P是EF的中点，得到AP=CP，通过SSS证明△APD≌△CPD得到∠PDC=45°，进而求出∠DCP的度数，进而得到∠EAD的度数，进而可求．本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是通过正方形的性质证明△ABE≌△ADF 和△APD≌△CPD．19.【答案】①②④【解析】解：乙用60分钟到B地，则乙的速度为：2400÷60=40(米/分钟)，故①结论正确；C点，甲准备返回A地的点，则C横坐标为10，故②结论正确；甲的速度为：200÷10=20(米/分钟)，则甲原来的速度为：20+40=60(米/分钟)，由图可知，D点开始，甲乙距离开始缩小，说明甲开始从A地出发去追乙了，此时D点，乙离A地有17.5×40=700(米)，则甲追上乙用了：700÷(60×34−40)=17.5(分钟)，故③结论错误；甲从A 地再次出发到达B 地用时：2400÷(60×43)=30(分钟)，此时乙走了：30+17.5=47.5(分钟)，距离B 地还有：2400−40÷47.5=500(米)，故④结论正确；故答案为①②④．根据题意可以求出甲乙两人的速度，然后根据函数图象和题意对各个结论分别判断即可． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20.【答案】12【解析】解：设本次采购了洗手液x 瓶，消毒液y 瓶，则采购了口罩xy 4盒，依题意得：36×xy 4+18x +18y =1224， ∴x =136−2y y+2．∵购进洗手液的数量要大于消毒液的数量，但不能超过消毒液数量的两倍，∴y <136−2y y+2≤2y ，∵y +2>0，∴{y 2+4y −136<0y 2+3y −68≥0， 解得：−2−2√35<y <2√35−2或y ≥√281−32或≤−√281−32， ∵x ，y 为非负整数，∴y 可取8，9这两个数，代入x =136−2y y+2得，当y =8时，x =12，当y =9时，x ≈10.7(不合题意，舍去)，∴本次采购了洗手液12瓶．故答案为：12．设本次采购了洗手液x 瓶，消毒液y 瓶，则采购了口罩xy 4盒，根据题意可得出关于x ，y 的方程，求出x =136−2y y+2.根据购进洗手液的数量要大于消毒液的数量，但不能超过消毒液数量的两倍，可得不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合x，y为非负整数，即可求解．本题考查了方程的应用以及不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】解：(1)(2x+y)2−x(x+4y)=4x2+4xy+y2−x2−4xy=3x2+y2；(2)(3a−4a−2−a−2)÷a−3a2−4a+4=3a−4−(a+2)(a−2)a−2⋅(a−2)2a−3=3a−4−a2+41⋅a−2 a−3=−a(a−3)1⋅a−2 a−3=−a(a−2)=−a2+2a．【解析】(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBD，在△ADE和△CBF中，{∠EAD=∠FCB=90°AD=BC∠ADE=∠CBD，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF，∠AEF=∠CFE，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF//CE；(2)∵AE=√5，AD=2AE，∴AD=2√5，∴DE=√AE2+AD2=√5+20=5，∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF=5，∴BD=DE+BF−EF=8．【解析】(1)由“ASA”可证△ADE≌△CBF，可得AE=CF，∠AEF=∠CFE，可证四边形AECF是平行四边形，可得结论；(2)由勾股定理可求DE=5，由全等三角形的性质可得DE=BF=5，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．23.【答案】解：(1)按照从小到大的顺序排列为50，60，80，80，80，90，90，90，90，100，一共10个数据，则a=90，b=80+902=85．故答案为：90，85；(2)2000×410+1000×510=1300(名)．答：估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有1300名；(3)∵平均数相等，高一的中位数高于初一的中位数，∴高一“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．【解析】(1)由高一年级抽取的学生竞赛成绩即可求解；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)由高一的中位数高于初一的中位数，可得高一“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵3+7=10，2+2+5+8=17．10是10的倍数，17不是10的倍数．∴37是完美数，2258不是完美数．(2)大于100且小于300的“完美数，其所有数字之和为10．∵1+2+7=10，1+3+6=10，1+4+5=10，1+5+4=10，1+6+3=10，1+7+2=10，1+8+1=10，1+9+0=10，2+1+7=10，2+2+6=10，2+3+5=10，2+4+4=10，2+5+3=10，2+6+2=10，2+7+1=10，2+8=0=10.2+0+8=10． 1+1+8=10，1+0+9=10，2+0+8=10．∴大于100且小于300的“完美数有：127，136，145，154，163，172，181，190，217，226，235，244，253，262，271，280，109，118.，208，共19个． ∴大于100且小于300的“完美数“共19个．【解析】根据完美数的定义求解．本题考查新定义问题，理解新定义是求解本题的关键．25.【答案】解：(1)x =−4、2分别代入y =6x 2x 2+2，得a =6×1616+2=163，b =6×44+2=4， 画出函数的图象如图：，故答案为：163，4； (2)根据函数图象：①该函数y =6x 2x 2+2的图象关于y 轴对称，说法正确；②该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值，说法错误；③当x >0时，y 随x 的增大而增大；当x <0时y 随x 的增大而减小，说法正确．(3)由图象可知：不等式6x 2x 2+2>23x +83的解集为x <−1或2<x <4．【解析】(1)将x =−4，2分别代入解析式即可得y 的值，再画出函数的图象； (2)结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断； (3)根据图象求得即可．本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．26.【答案】解：(1)设甲生产线改造前每小时生产x 个半导体元器件，乙生产线改造前每小时生产y 个半导体元器件， 依题意得：{x −y =208x +8y =640，解得：{x =50y =30．答：甲生产线改造前每小时生产50个半导体元器件，乙生产线改造前每小时生产30个半导体元器件．(2)依题意得：50(1+m%)×8(1+m%)+30(1+2m%)×8=640(1+3716m%)， 整理得：0.04m 2−2m =0解得：m 1=50，m 2=0(不合题意，舍去)． 答：m 的值为50．【解析】(1)设甲生产线改造前每小时生产x 个半导体元器件，乙生产线改造前每小时生产y 个半导体元器件，根据“改造前甲、乙生产线每天均工作8小时，其中甲生产线每小时比乙生产线多生产20个半导体元器件，两条生产线一天共生产640个”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据改造后甲、乙两条生产线每天生产总个数比改造前增加3716m%，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．27.【答案】(1)将点A ，B 代入抛物线表达式得：{3a −√3b +3=027a +3√3b +3=0，解得：{a =−13b =2√33， ∴抛物线表达式为：y =−13x 2+2√33x +3；(2)过点E 作x 轴垂线交直线BC 于点F ，如图1，四边形BOCE 的面积由两部分构成即：S 四边形BOCE =S △BOC +S △BCE ， 当x =0时，y =3，∴点C 坐标为(0,3)，S △BOC =12BO ⋅OC =9√32；∵∴B(3√3,0)，C(0,3)，∴直线BC 表达式：y =−√33x +3，设点E(t,−13t 2+2√33t +3)，F(t,−√33t +3)，则EF =−13t 2+2√33t +3−(−√33t +3)=−13t 2+2√33t +3+√33t −3=−13t 2+√3t ，∴S △BCE =S △FCE +S △BEF =12×3√3×(−13t 2+√3t)=−√32t 2+92t =−√32(t −3√32)2+27√38， 当t =3√32时，S △BCE 最大，即当点E(3√32,154)时，四边形BOCE 面积的最大，S 四边形BOCE =S △BOC +S △BCE =9√32+27√38=63√38；(3)如图2：∵点D为抛物线y=−13x2+2√33x+3的顶点，∴D点坐标(√3,4)，∵B(3√3,0)，C(0,3)，∴BC=√(3√3)2+32=6，①当D点平移到I点时，CI=BI，设点I坐标(m,4)，由距离公式易得：√(m−0)2+(4−3)2=√(m−3√3)2+(4−0)2，∴m=7√33，∴I(7√33,4)，∵四边形CIBH1是菱形，∴CP=BP，IP=H1P，∵B(3√3,0)，C(0,3)，∴P(3√32,32 )，∴H1(2√33,−1)；②当D点平移到J点时，CJ=CB，设点J坐标(n,4)，同理可得：J(√35,4)，H2(√35+ 3√3,1)；③当D点平移到K点时，CB=BK；设点K坐标(k,4)，同理可得：K(3√3+2√5,4)，其中k=3√3−2√5<√3(舍)，H3(2√5,7)．综上所述：H点坐标为(2√33,−1)或(√35+3√3,1)或(2√5,7)．【解析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)过点E作x轴垂线交直线BC于点F，求出直线BC的表达式，设点E(t,−13t2+2√33t+3)，F(t,−√33t+3)；结合E、F点的坐标得出EF的长，利用分割图形求面积法即可找出S四边形BOCE关于t的函数关系式，利用配方法以及二次函数的性质即可解决最值问题；(3)题目给出的是菱形存在性问题，实际解答中转化为等腰三角形存在性问题，结合距离公式与中点公式进行作答即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数解析式求法，面积最值的计算、菱形的性质、图形的平移、等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．28.【答案】(1)解：如图1中，过点D作DM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AD=CD=AB=2，∠ADC=90°，∴AC=√AD2+DC2=√22+22=2√2，∵DM⊥AC，∴AM=MC=√2，∴DM=12AC=√2，∵四边形AEFG是正方形，∴AG=AE=√2，∴GM=AG+AM=2√2，∴DG=√DM2+GM2=√(√2)2+(2√2)2=√10．(2)证明：如图2中，连接DH．∵四边形ABCD，四边形EFGA都是正方形，∴∠BAD=∠EAG=90°，AB=AD，AE=AG，∴∠EAB=∠GAD，∴△EAB≌△GAD(SAS)，∴∠ABE=∠ADG，∵AD=AB，∠DAH=∠BAH=45°，AH=AH，∴△AHB≌△AHD(SAS)，∴BH=DH，∠ABH=∠ADH，∴∠ADH=∠ADG，∵∠HDA=2∠ABE=2∠ADG，∴∠HGD=∠HDG，∴HG=HD，∴HB=HG．(3)解：连接EG，取EG的中点T，连接OT，TK，过点T作TN⊥AG于N．由(3)可知△EAB≌△GAD，∴∠DGA=∠AEB，∵∠EAG=90°，∴∠EOG=90°，∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG=3，∠EAG=90°，∴EG =√AE 2+AG 2=√32+32=3√2， ∵TE =TG ， ∴OT =12EG =3√22， ∵∠TNG =90°，∠TGN =45°， ∴TN =GN =32，∵AK =1，AN =AG −GN =32， ∴NK =AN −AK =12，∴TK =√TN 2+NK 2=√(32)2+(12)2=√102， ∵OK ≥OT −TK ， ∴OK ≥3√22−√102， ∴OK 的最小值为3√22−√102．【解析】(1)如图1中，过点D 作DM ⊥AC 于M.解直角三角形求出GM ，DM ，利用勾股定理求出DG 即可．(2)如图2中，连接DH.利用全等三角形的性质证明∠ADG =∠ABE ，DH =HB ，∠ADH =∠ABH ，再证明∠HDG =∠HGD 可得结论．(3)连接EG ，取EG 的中点T ，连接OT ，TK ，过点T 作TN ⊥AG 于N.解直角三角形求出TO ，TK ，根据OK ≥TO −TK ，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2020届重庆一中第一学期初三10月月考初中数学数学试卷一．选择题：〔此题共10个小题，每个小题4分，共40分〕1．30sin 的值为〔 〕A ．21B ．22C ．23 D ．332．如下图的几何体的主视图是〔 〕3．假如分式6422-+-x x x 的值为0,那么x 的值为〔 〕A ．－2B ．2C ．±2D ．－34．关于x 的一元二次方程2210x x +-=的根的情形是〔 〕A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定5．抛物线()3122+-=x y 可由抛物线22x y =通过以下平移得到〔 〕A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位B ．向右平移1个单位，向上平移3个单位C ．向右平移3个单位，向上平移1个单位D ．向左平移3个单位，向下平移1个单位6．在一次爱心捐款活动中，某小组7名同学捐款数额分不是〔单位：元〕50,20,50,30,50,25,95,这组数据的众数和中位数分不是〔 〕A ．50,20B ．50,30C ．50,50D ．95,507．如图,小王同学从A 地沿北偏西60方向走100米到B 地,再从B 地向正南方向走200米到C 地,现在小王同学离A 地的距离是〔 〕A ．350米B ．100米C ．150米D ．3100米8．二次函数()m x y +-=212的图象上有三个点,坐标分不为()1,2y A 、()2,3y B 、()3,4y C -,那么321,,y y y 的大小关系是〔 〕A ．321y y y >> B ．312y y y >> C ．213y y y >>D ．123y y y >>9．如图，菱形ABCD 的边长为2㎝，︒=∠60A ，点M 从点A 动身，以1㎝／s 的速度向点B 运动，点N 从点A 同时动身，以2㎝／s 的速度通过点D 向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。

2024-2025学年重庆一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.tan45°的值等于( )A. 32B. 33C. 1D. 32.重庆今年夏天连续高温，9月7日是二十四节气中的“白露”，“白露”是反映自然界察气增长的重要节气，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. a3⋅a3=a9B. (2a2)3=6a6C. a6÷a2=a4D. 3a2+a2=4a44.下列函数中，y是x的二次函数的是( )A. y=2x2+1B. y=2xC. y=x2+4D. y=−3x25.如图，AF是∠BAC的角平分线，DF//AC，若∠BDF=60°，则∠1的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 45°6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的9倍，则OC：OF= ( )A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：97.估计(224−6)÷3的值应在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间8.已知抛物线y=−12x2+x+c的图象经过A(−1,m)，B(3,m)，C(−2,y1)，D(2,y2)四个点，则( )A. y 1>y 2B. y 1≥y 2C. y 1<y 2D. y 1≤y 29.如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E ，F 分别是OC ，OD 上的两点，且BE =CF ，过点F 作FG ⊥FC 交AB 于点G ，若∠EBC =α，则∠AFG 用含α的式子表示为( )A. 2αB. 45°−αC. 90°−2αD. 22.5°+α10.已知整式M =a m x m +a m−1x m−1+⋯+a 1x +a 0，N =b n x n +b n−1x n−1+⋯+b 1x +b 0，其中a m−1，a m−2，…，a 0，b n−1，b n−2，…，b 0为自然数，m ，a m ，n ，b n 为正整数，且满足：a m +a m−1+⋯+a 1+a 0=m ，b n +b n−1+⋯+b 1+b 0=n ，记S =M +N ，T =M−N.则下列说法：①当x =1时，若{S =5T =1，则{m =3n =2；②当m =3时，满足条件的整式M 共有10个；③不存在任何一个m =n ，使得S =4x 4+2x 3+x ；其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。