数学人教版九年级上册23.2.1中心对称 同步练习C卷

23.2中心对称内容提要1.把一个图形绕着某一个定点旋转180︒，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形.3.中心对称作图的步骤：（1）首先确定对称中心和图形中的关键点；（2）作出关键点关于对称中心的对称点；（3）连接对应点部分，形成相应的图形.4.将一个图形绕着某个定点旋转180︒后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心，常见的中心对称图形有：线段、平行四边形（包括：矩形、菱形、正方形）等.5.点(),--.P x y',P x y关于原点的对称点为()23.2.1中心对称基础训练1．下列说法中正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图，ABC∆关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）∆和'''A B CA．点A与点'A是对称点B．'=BO B OC．''∥AB A BD．'''∠=∠ACB C A B3．如下图是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．如图，ABC∆绕点O转了度到达∆和DEF∆关于点O中心对称，则ABCAO OD=.DEF∆，且:5.如图，把ABC∠=∆绕边AC的中点O旋转180︒到CDA∆的位置，则BC=，BAC ，ABC∆关于点O成对称.∆与CDA6.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若3AE cm=，四边形AEFB的面积为215cm，则CF=，四边形EDCF的面积为.7.如图，已知ABC∆与ABC∆关于点P成中心对称.A B C∆，使'''∆和点P，画出'''A B C8.如图，ABC ∆和DEF ∆关于点O 成中心对称. （1）找出它们的对称中心O ；（2）若6AB =，5AC =，4BC =，求DEF ∆的周长；（3）连接AF ，CD ，试判断四边形ACDF 的形状，并说明理由.9.在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()2,1A -，()3,3B -，()0,4C -. （1）画出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆； （2）画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆.10.如图所示，已知ABC∆中，AD是中线，（1）画出以点D为对称中心，与ABD∆成中心对称的三角形；（2）猜想2AD与AB AC+的大小关系，并说明理由.23.2.2中心对称图形基础训练1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．如图，对于它的对称性表述正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形3．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④4．下列图形中是中心对称图形的有（）个.A．1 B．2 C．3 D．45．线段是中心对称图形，它的对称中心是；平行四边形是对称图形，它的对称中心是.6.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有条.7.如图，在数轴上，A，P两点表示的数分别是1，2，1A，2A关于点O对称，2A，3A关于1点P对称，A，4A关于点O对称，4A，5A关于点P对称……依此规律，则点14A表示的数3是.8.如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形），再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形.9.图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A，B，C在格点上.（1）在图①中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）.10.如图，将正方形ABCD中的ABD∆的位置，EF交AB于M，GF∆绕对称中心O旋转至GEF交BD于N，请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论.23.2.3 关于原点对称的点的坐标基础训练1.如图所示，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为()2,3-，则点C 的坐标为（ ） A ．()3,2-B ．()2,3--C ．()3,2-D ．()2,3-2．在平面直角坐标系中，点()3,4P -关于原点对称的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果点(),P x y 关于原点对称的点是'P ，则'P 的坐标是（ ） A ．(),x yB ．(),x y -C ．(),x y -D ．(),x y --4．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为()0,1-，()0,2，()3,0.从下面四个点()3,3M ，()3,3N -，()3,0P -，()3,1Q -中选择一个点，使以点A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ） A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5．点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 .6.以下各点中，()5,0A -，()0,2B ，()2,1C -，()2,0D ，()0,5E ，()2,1F -，()2,1G --，关于原点对称的两点是.7.点(),4A a 与点()3,B b 关于原点对称，则a =，b =.8.如图所示，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形，如果ABC ∆中任意一点M 的坐标是(),a b ，那么它的对应点N 的坐标为.9.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =.（1）试在图中作出ABC ∆以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形11AB C ∆； （2）若点B 的坐标为()3,5-，试在图中画出直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标； （3）根据（2）中的坐标系作出与ABC ∆关于原点对称的图形222A B C ∆，并标出2B ，2C 两点的坐标.10.直角坐标系第二象限内的点()22,3P x x +与另一点()2,Q x y +关于原点对称，试求2x y +的值.能力提高1．已知点()1,1A a -和()2,1B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．3-2．如图，将ABC ∆绕点()0,1C 旋转180︒得到''A B C ∆，设点A 的坐标为(),a b ，则点'A 的坐标为（ ）A ．(),a b --B ．(),1a b ---C ．(),1a b --+D ．(),2a b --+3．下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形；（3）两个全等的图形一定成中心对称.其中真命题的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ，这个由矩形和菱形所组成的图形（ ）A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．没有对称性5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作直线分别交AD ，BC 于点E ，F .如果四边形AEFB 的面积为8，则平行四边形ABCD 的面积是.6.已知0a <，则点()21,3P a a ---+关于原点对称的点'P 在第象限.7.如图所示，点A ，B ，C 的坐标分别是()2,4，()5,1，()3,1-.若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为.8.如图，将等腰三角形ABC 绕底边BC 的中点O 旋转180︒. （1）画出旋转后的图形.（2）旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？说明理由.（3）要使拼成的图形为正方形，那么ABC ∆还应满足什么条件？为什么？9.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()1,1A ，()4,2B ，()3,4C . （1）试画出ABC ∆向左平移5个单位长度后得到的111A B C ∆； （2）试画出ABC ∆关于原点对称的222A B C ∆；（3）在x 轴上求作一点P ，使PAB ∆周长最小，试画出PAB ∆，并直接写出点P 的坐标.拓展探究1.有一块如图所示的土地，请划出一条分界线，把这块土地平均分给两户农民.（在以下的几个图形中用三种方法进行分割）2.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木工师傅通过测量可知∠=∠=︒，AD CD=.现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可B D90以将这两块木板拼成一个正方形.”另一位木工师傅说：“我可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形.”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由.23.2 参考答案：23.2.1 中心对称 基础训练1．C 2．D 3．C 4．180 1：1 5．AD DCA ∠ 中心 6．3cm 215cm 7．略 8．（1）略 （2）15 （3）四边形ACDF 为平行四边形，因为它的对角线互相平分． 9．（1）111A B C ∆如图所示；（2）222A B C ∆如图所示． 10．（1）如图所示（2）2AD AB AC <+．理由：ABD ∆与ECD ∆成中心对称，ADB EDC ∴∆∆≌．CE AB ∴=． AE CE AC >+，2AD AB AC ∴<+．23.2.2 中心对称图形 基础训练1．D 2．B 3．B 4．B 5．线段的中点 中心 对角线的交点 6．4 7．25-8．答案不唯一，如图（1）、（2）、（3）、（4）中任何一个位置都行． 9．（1）如图（1）；（2）如图（2）．10．猜想：BM FN =．证明：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心，BO DO ∴=，45BDA DBA ∠=∠=︒．GEF ∆为ABD ∆绕O 点旋转所得，FO DO ∴=，F BDA ∠=∠，OB OF ∴=，OBM OFN ∠=∠，OBM OFN ∴∆∆≌，BM FN ∴=．23.2.3 关于原点对称的点的坐标 基础训练1．D 2．D 3．D 4．C 5．(2,3) (2,3)- 6．C 和F 7．3- 4- 8．(,)a b -- 9．如图所示的11AB C ∆；（2）建立如图所示的直角坐标系，点A 的坐标为(0,1)，点C 的坐标为(3,1)-； （3）如图所示的222A B C ∆，点2B 的坐标为(3,5)-点2C 的坐标为(3,1)-．10．根据题意，得2(2)(2)0x x x +++=，3y =-．11x ∴=-，22x =-． 点P 在第二象限， 220x x ∴+<．1x ∴=-．27x y ∴+=-． 能力提高1．A 2．D 3．B 4．C 5．16 6．四 7．(0,1) 8．（1）略；（2）菱形，理由是它的四条边都相等； （3）90∠=︒，因为有一个角是直角的菱形是正方形．9．如图所示，A ，B C 向左平移5个单位后的坐标分别为(4,1)-，(1,2)-，(2,4)-，连接这三个点，得111A B C ∆．（2）如图所示，A ，B ，C 关于原点的对称点的坐标分别为(1,1)--，(4,2)--，(3,4)--连接这三个点，得222A B C ∆．（3）如图所示，(2,0)P ．作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '交x 轴于点P ，则点P 即为所求作的点．拓展探究1．如图2．如图（1），将两块四边形拼成正方形，连接BD ，将DBC ∆绕D 点顺时针旋转90度，即可得出B BD '∆，此时三角形BB D '是等腰直角三角形，同理可得到正方形B EBD '．如图（2）将一个四边形拼成正方形，过点D 作DE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BA ⊥交BA 的延长线于点F ，90FDA ADE CDE ADE ∴∠+∠=∠+∠=︒，FDA CDE ∴∠=∠，(AAS)AFD CED ∴∆∆≌，FD DE ∴=．又90B F BED ∠=∠=∠=︒，∴四边形FBED 为正方形．。

23.2 中心对称23.2.1 中心对称知能演练提升能力提升1.如图所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组2.如图,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称,则点B的对称点是( )A.点EB.点FC.点GD.点H3.如图,如果甲、乙关于点O成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是( )4.如图,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,则图中关于点O成中心对称的三角形还有.5.如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90°,BC=2 cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在B'处,那么点B'与B的距离为cm.6.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上一点,且PE∥BC,交AB于点E,PF∥CD,交AD于点F,则阴影部分的面积是.7.如图,已知△ABC和点P,求作△A'B'C',使它关于点P与△ABC中心对称.8.下面是小亮同学做的练习.题目:“如图所示的两个四边形能否关于某一点成中心对称?若能,请你画出其对称中心.”解:连接BE,CF交于点O,则点O就是这两个四边形的对称中心,因此这两个四边形关于点O成中心对称.你认为小亮同学做得是否正确,谈谈你的做法.9.如图,跷跷板的支柱OC与地面垂直,点O是AB的中点,AB可以绕着点O上下转动.如果∠OCA=90°,当A端落地时,∠OAC=25°,问小孩玩跷跷板时:(1)在空中划过怎样的线?(2)横板上下可转动的最大角度(即∠A'OA)是多少?★10.如图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子,我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为己方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则最少跳行多少步数?创新应用★11.任意剪一个三角形纸片,如图中的△ABC,设它的一个锐角为∠A,首先利用对折的方法得到高AN,然后按图中的方法分别将含有∠B,∠C的部分向里折,找出AB,AC的中点D,E,同时得到两条折痕DF,EG,分别沿折痕DF,EG剪下图中的三角形①②,并按图中箭头所指的方向分别旋转180°.(1)请问你能拼成一个什么样的四边形?并说明你的理由.(2)请你利用这个图形,证明三角形的面积公式:S=×底×高.答案：能力提升1.C2.D3.C4.△BOC与△EOF,△AOC与△DOF5.2 由题意易知BC=2 cm,OC=1 cm,在Rt△OBC中,根据勾股定理得OB=(cm),根据中心对称的性质知BB'=2OB=2(cm).6.2.57.解:点P在边AC上,只需延长边CA,在直线AC上截取A'P=PA,C'P=PC;连接BP,并延长BP到B',使B'P=PB;连接A'B',B'C'.△A'B'C'就是所求作的三角形.如图.8.解:小亮的做法不正确.正确做法应为:如图,连接AH,DG,BE,CF,交于一点O,经测量CO=FO,BO=EO,AO=HO,DO=GO,所以四边形ABCD与四边形HEFG关于点O成中心对称.9.解:(1)如图,在空中划过一段以O为圆心,以OA为半径的弧线.(2)∠AOA'=∠BOB'=∠BAC+∠A'B'C=25°+25°=50°.10.解:本题考查了对中心对称的灵活运用,按照规则从点A到指定区域有2种方法,见图①,图②,各用3步,4步.若根据跳行规则——跳棋在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,选择其他途径A点的棋子不能进入指定区域 ,故答案为3步.创新应用11.分析:(1)根据图形的变换,确定出四边形HFGM的四个角的大小都是90°,从而确定四边形HFGM是矩形.(2)△BFD与△AHD成中心对称,△CGE与△AME成中心对称,所以△BFD≌△AHD,△CGE≌△AME.所以S△ABC=S矩形HFGM.解:(1)拼成的四边形HFGM是矩形.理由如下:因为将含有∠B的部分向里折,所以BF=FN,DB=DN.所以DF⊥BN.所以∠DFB=∠DFN.又因为AN⊥BC,所以BD=DA.因为三角形①按图中箭头所指的方向旋转180°,所以H,D,F三点在一条直线上.所以∠H=∠HFG=90°.同理,∠M=∠MGF=90°.所以四边形HFGM是矩形.(2)根据图形的转化,得出S△ABC=S矩形HFGM.因为S矩形HFGM=HF·FG=AN·FG=AN·AN·BC,所以S△ABC=AN·BC,即三角形的面积公式为S=×底×高.。

中心对称23．2.1中心对称[见A本P31]1．下面的每组数中，两个数字成中心对称的是(D)A B C D2．将如图23－2－1所示的正方形图案绕中心O旋转180°所得到的图形是(C)图23－2－1A B C D【解析】根据中心对称的概念及性质解题，注意观察图23－2－1中两个等腰直角三角形相应的一条直角边在同一条直线上(或观察斜边间的关系)，显然B，D是错误的，又因为图23－2－1中的两个等腰直角三角形成中心对称，则旋转后能互相重合，则A是错误的．3．如图23－2－2，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(D)图23－2－2A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′【解析】根据中心对称的概念及性质进行判断，可知∠ACB＝∠A′C′B′.4．如图23－2－3，已知▱ABCD的对角线BD＝4 cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为(C)图23－2－3A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm【解析】点D所转过的路径长是以O为圆心，以2 cm为半径的半圆，圆周长为4πcm，所以半圆弧长为2πcm.5．[2013·天津]如图23－2－4，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是(A)图23－2－4A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形6．如图23－2－5，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是__(3，－1)__．图23－2－5【解析】连接两组对应点，则其交点坐标即为对称中心E点的坐标．7．如图23－2－6，菱形ABCD与菱形EFGH的形状、大小完全相同．图23－2－6(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填空：①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F.如果图(1)经过一次平移后得到图(2)，那么点A，B，C，D的对应点分别是__①__；如果图(1)经过一次轴对称后得到图(2)，那么点A，B，C，D的对应点分别是__②__；如果图(1)经过一次旋转后得到图(2)，那么点A，B，C，D的对应点分别是__④__．(2)①图(1)，图(2)关于点O成中心对称，请画出对称中心(保留画图痕迹，不写画法)；②写出两个图形成中心对称的一条．．性质：__答案不唯一，例如：对应线段相等，OC＝OE等__．(可以结合所画图形叙述)解：①略8．如图23－2－7，已知△ABC和点O.(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称；(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．图23－2－7解：(1)如图所示：(2)▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A图23－2－89．如图23－2－8所示，已知AD是△ABC的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形；(2)若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则AD的范围是______________．解：(1)如图所示，延长AD至E，使DE＝DA，连接CE，BE，则△ECB为求作的三角形．(2)易证△ADB≌△EDC，则AB＝CE.又CE－AC<AE<CE＋AC，∴2 cm＜2AD＜10 cm，∴1 cm<AD<5 cm.图23－2－910．如图23－2－9所示，已知MN⊥PQ，垂足为点O，点A1，A关于MN对称，而点A2，A关于PQ对称，请说明点A1，A2是以点O为对称中心的对称点．解：如图所示．连接A1O，AO，A2O.∵点A，A1关于MN对称，点O在对称轴MN上，∴AO＝A1O，∠1＝∠2，同理得AO＝A2O，∠3＝∠4，∴A1O＝AO＝A2O.又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2(∠2＋∠3)＝2×90°＝180°，∴点A1，O，A2在同一条直线上，∴A1，A2是以点O为对称中心的对称点．11．如图23－2－10(1)所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC.①取DC的中点E；②连接AE并延长到F，使EF＝AE，如图23－2－10(2)所示．(1)B，C，F三点共线吗？为什么？(2)△ABF是什么三角形？为什么？图23－2－10解：(1)B，C，F三点共线．理由如下：由作图知△ECF与△AED关于点E成中心对称，所以∠D＝∠ECF.又因为∠D＋∠BCD＝180°，所以∠BCE＋∠ECF＝180°，所以B，C，F三点共线．(2)由(1)知AD＝CF，因为AB＝AD＋BC，所以AB＝BC＋CF，即AB＝BF，所以△ABF是等腰三角形．图23－2－1112．如图23－2－11，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；……照此规律重复下去，则点P2013的坐标为__(0，－2)__．【解析】点P1(2，0)，P2(－2，2)，P3(0，－2)，P4(2，2)，P5(－2，0)，P6(0，0)，P7(2，0)，从而可得出6次一个循环，∵2 013÷6＝335…3，∴点P2 013的坐标为(0，－2)．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×105 5．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是() A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c2b＝－12；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a|>|b|，则a－ba＋b>0.其中正确的结论是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

人教版2021年九年级上册：23.2.1中心对称同步练习一、选择题1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组2.若线段AB与线段CD(与AB不在同一条直线上)关于点O成中心对称,则AB和CD的关系是()A.AB＝CDB.AB∥CDC.AB平行且等于CDD.不确定3.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是()A.A与A'是对称点B.BO＝B'OC.AB∥A'B'D.∠ACB＝∠C'A'B'4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有 ()A.4对B.3对C.2对D.1对5.如图是由三个边长分别是2,3和x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是()A.1或4B.2或3C.3或4D.1或26.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,ED是△ABC的中位线,E'D'是△A'B'C'的中位线.已知BC=6,则E'D'=()A.1B.3C.4D.67.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,AF=ED,AE,BF相交于点O.下列结论:①AE=BF;②∠ABO=∠FAO;③△ABF与△DAE成中心对称.其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,点F,下列结论:①点E和点F,点B和点D关于点O成中心对称;②直线BD必经过点O;③四边形DEOC 与四边形BFOA的面积必相等;④△AOE与△COF成中心对称.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.49.(2020·绍兴)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形10.(2019·河南)如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()A．(10，3) B．(－3，10)C．(10，－3) D．(3，－10)11.(2019·舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC 关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是()A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，1) D．(－2，－1)二、填空题12.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于图中的一个点成中心对称,则这个点是.13.如图,AB＝3,AC＝1,∠D＝90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是.BC＝2,E是BC的中点,则△ABE可以看成14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＝CD,且AD＝12是由△DEC向左平移得到,平移的距离为;而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形,它们的对称中心是.三、解答题15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点.(1)画图:连接AE并延长,交BC的延长线于点F,连接BE;(2)填空:点A与点F关于点成中心对称,若AB＝AD＋BC,则△ABF是三角形,此时点A 与点F关于直线成轴对称;(3)图中△的面积等于四边形ABCD的面积.16.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示,请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形,使之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法.17.如图,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,某同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC 和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'.18.如图，AD是△ABC的边BC上的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．19.(中考·枣庄)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF.(1)若四边形ABFE的面积为24，求△ABC的面积．(2)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？并说明理由．21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(－3,－1),B(－1,－4),C(－3,－4).(1)作出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称图形;(2)作出与△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2,并求出△A2B2C2的面积.22.课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,在△ABC中,若AB＝5,AC＝3,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到点E,使得DE＝AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.解决问题:受到上述的启发,请你证明下列命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.(1)求证:BE＋CF>EF;(2)若∠A＝90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.参考答案一、选择题1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有(C)A.1组B.2组C.3组D.4组2.若线段AB与线段CD(与AB不在同一条直线上)关于点O成中心对称,则AB和CD的关系是(C)A.AB＝CDB.AB∥CDC.AB平行且等于CDD.不确定3.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是(D)A.A与A'是对称点B.BO＝B'OC.AB∥A'B'D.∠ACB＝∠C'A'B'4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有 (A)A.4对B.3对C.2对D.1对5.如图是由三个边长分别是2,3和x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是(D)A.1或4B.2或3C.3或4D.1或26.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,ED是△ABC的中位线,E'D'是△A'B'C'的中位线.已知BC=6,则E'D'=(B)A.1B.3C.4D.67.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,AF=ED,AE,BF相交于点O.下列结论:①AE=BF;②∠ABO=∠FAO;③△ABF与△DAE成中心对称.其中正确的结论有(C)A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,点F,下列结论:①点E和点F,点B和点D关于点O成中心对称;②直线BD必经过点O;③四边形DEOC 与四边形BFOA的面积必相等;④△AOE与△COF成中心对称.其中正确结论的个数为(D)A.1B.2C.3D.49.(2020·绍兴)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(B)A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形10.(2019·河南)如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()A．(10，3) B．(－3，10)C．(10，－3) D．(3，－10)【点拨】∵A(－3，4)，B(3，4)，∴AB＝3＋3＝6.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6.∴D(－3，10)．∵每4次一个循环，70＝4×17＋2，∴第70次旋转结束时，相当于将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°.∴所求点D的坐标为(3，－10)．【答案】D11.(2019·舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC 关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是(A)A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，1) D．(－2，－1)二、填空题12.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于图中的一个点成中心对称,则这个点是O1.13.如图,AB＝3,AC＝1,∠D＝90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是√13.BC＝2,E是BC的中点,则△ABE可以看成14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＝CD,且AD＝12是由△DEC向左平移得到,平移的距离为2;而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形,它们的对称中心是DE的中点.三、解答题15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点.(1)画图:连接AE并延长,交BC的延长线于点F,连接BE;(2)填空:点A与点F关于点E成中心对称,若AB＝AD＋BC,则△ABF是等腰三角形,此时点A与点F关于直线BE成轴对称;(3)图中△ABF的面积等于四边形ABCD的面积.解:(1)图略.16.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示,请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形,使之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法.解:如图所示.(答案不唯一)17.如图,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,某同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC 和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'.解:如图所示,BB',CC'的交点即为O,△A'B'C'即为所求.18.如图，AD是△ABC的边BC上的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，则△ECD即为所求，如图所示．(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．解：由(1)知AD＝DE，EC＝AB＝10.在△ACE中，由AC－EC<AE<AC＋EC可得12－10<AE<12＋10，即2<AE<22.又∵AE＝2AD，∴2<2AD<22.∴1<AD<11.19.(中考·枣庄)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；解：如图①，△DEC为所求作的三角形．(答案不唯一)(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；解：如图②，△ADC为所求作的三角形．(答案不唯一)(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．如图③，△DEC为所求作的三角形．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF.(1)若四边形ABFE 的面积为24，求△ABC 的面积．【思路点拨】利用特殊四边形与三角形面积关系求解；解：∵△ABC 与△FEC 关于点C 成中心对称，∴点A ，C ，F 共线，点B ，C ，E 共线，AC ＝FC ，BC ＝EC .∴四边形ABFE 是平行四边形．∴S △ABC ＝14S ▱ABFE ＝6.(2)当∠ACB 为多少度时，四边形ABFE 为矩形？并说明理由．【思路点拨】用逆向思维法探求条件．解：当∠ACB ＝60°时，四边形ABFE 是矩形．理由如下：∵AC ＝AB ，∠ACB ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AC ＝BC .又∵AC ＝CF ＝12AF ，BC ＝EC ＝12BE ，∴AF ＝BE .又∵四边形ABFE 是平行四边形，∴▱ABFE 是矩形．21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A (－3,－1),B (－1,－4),C (－3,－4).(1)作出△A 1B 1C 1,使△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴成轴对称图形;(2)作出与△ABC 关于原点成中心对称的图形△A 2B 2C 2,并求出△A 2B 2C 2的面积.解:(1)图略.(2)图略,S △A 2B 2C 2＝12×3×2＝3.22.课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,在△ABC 中,若AB ＝5,AC ＝3,求BC 边上的中线AD 的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD 到点E ,使得DE ＝AD ,再连接BE (或将△ACD 绕点D 逆时针旋转180°得到△EBD ),把AB ,AC ,2AD 集中在△ABE 中,利用三角形的三边关系可得2<AE <8,则1<AD <4.感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.解决问题:受到上述的启发,请你证明下列命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.(1)求证:BE＋CF>EF;(2)若∠A＝90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.解:(1)延长FD到点G,使得DG＝DF,连接BG,EG(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD),∴CF＝BG,DF＝DG.又∵DE⊥DF,∴EF＝EG.在△BEG中,BE＋BG>EG,即BE＋CF>EF.(2)若∠A＝90°,则∠EBC＋∠FCB＝90°.由(1)知∠FCB＝∠DBG,EF＝EG,∴∠EBC＋∠DBG＝90°,即∠EBG＝90°,∴在Rt△EBG中,BE2＋BG2＝EG2,∴BE2＋CF2＝EF2.。

2023-2024学年九年级数学上册《第二十三章中心对称》同步练习有答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）3．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点A'的坐标是（）A．（-4，3）B．（-3，4）C．(3，4）D．（4，-3）4．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）．A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，则（）A．-2 B．2 C．4 D．-47．如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点A的坐标为（）A．B．C．D．8．如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停．延长交于点，则四边形形状的变化依次为（）A．平行四边形菱形平行四边形矩形B．平行四边形菱形正方形矩形C．平行四边形正方形平行四边形矩形D．平行四边形正方形菱形矩形二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．请写出一个不是轴对称图形但是是中心对称图形的几何图形名称：．10．已知，若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则 = .11．已知点A（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标为；关于y轴对称点A2的坐标为，关于原点的对称点A3的坐标为．12．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x﹣2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A在第二象限，与y轴交于点B，对称轴为直线l，于点C，点A与点E关于的中点D成中心对称，以点E为顶点的抛物线经过点D，则的值为．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个中心对称图形，要求给出两种不同的方法．15．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上①写出A、B、C的坐标．②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1．16．如图，3×3正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B都在格点上，以线段为边，按下列要求画四边形，使得点C，D都在格点上．（1）图①中的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形（2）图②中的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形（3）图③中的四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形17．如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．18．已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）．（1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（，y1），B（，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．参考答案：1．C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A9．平行四边形（答案不唯一）10．111．（﹣2，﹣3）；（2，3）；（2，﹣3）12．213．-414．如图所示：15．解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如图所示：16．（1）解：如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形，（画出一个即可）（2）解：如图所示：四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，（画出一个即可）（3）解：如图所示：四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形．17．证明：如图，连接AD、BC，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵点E、F关于点O中心对称，∴OF=OE，在△BOF和△DOE中，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE．18．（1）解：当a=-2，b=-4时y=-2x2+4x+2=-2（x-1）2+4∴该函数图象的顶点坐标是（1，4），对称轴为直线x=1（2）解：点Q（m，t）关于原点对称的点的坐标P是（-m，-t）则解得，m=±1（3）解：∵函数的图象经过点（1，0）∴0=a-b+2，∴b=a+2∵y=ax2-bx+2∴函数的对称轴为直线x=当a＞0时，＜ + ＜∵ + - =+ -（ + ）=A（，y1），B（ + ，y2）是该函数图象上的两点∴y2＞y1当a＜0时， + ＜ + ＜∵ -（ + ）=-+ -（ + ）=-A（，y1），B（ + ，y2）是该函数图象上的两点∴y1＞y2。

23.2 中心对称一、选择题1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）2．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A （4，2），则点A1的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）3．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．74．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）5．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）7．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）或（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）或（﹣3，3）8．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．9．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形11．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．12．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）14．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3）15．在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）16．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）17．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）18．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4二、填空题19．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b=______．20．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为______．21．设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为______．22．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为______．23．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是______．24．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是______，点P关于原点O的对称点P2的坐标是______．25．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是______．26．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的______视图（填“主”，“俯”或“左”）．27．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为______．三、解答题28．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为______，点B关于x轴的对称点B′的坐标为______，点C关于y轴的对称点C的坐标为______．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．29．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为______；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为______；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．23.2 中心对称答案一、选择题1．C；2．B；3．D；4．C；5．A；6．B；7．D；8．A；9．C；10．D；11．A；12．B；13．A；14．C；15．D；16．B；17．C；18．A；二、填空题19．；20．（-5，4）；21．（-1，-2）；22．（-5，3）；23．（3，-2）；24．（-3，2）；（-3，-2）；25．（-5，3）；26．俯；27．（-1，-1）；三、解答题28．（1，-5）；（4，-2）；（1，0）；29．（2，-2）；（3，2）；。

23.2中心对称23．2.1中心对称01基础题知识点1认识中心对称1．下列说法中正确的是(C)A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有(1)(2)(3)．知识点2中心对称的性质3．如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(D)A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′4．如果△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，那么△ABC和△A′B′C′形状相同，大小相等，即它们是全等关系．5．如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积．解：(1)证明：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA＝OC，OB＝OD.∴四边形ABCD为平行四边形．(2)四边形ABCD的面积为60 cm2.知识点3画中心对称图形6．如图所示，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心．解：如图所示．7．如图，已知△ABC和点O，在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称．解：如图所示．8．在图中，作出△ABC关于点P成中心对称的图形．解：如图所示．02中档题9．下列说法中，正确的是(B)A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D．以上说法都正确10．如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC ＝1，则BB′的长为(D)A．4 B.33C.233D.43311．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是(3，－1)．12．画出下图关于点O对称的图形．解：如图所示．13．(齐齐哈尔中考)如图所示，已知四边形ABCD.(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2对称，对称轴为图形中的直线EF.03综合题14．已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC与△CEF关于点C中心对称．(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由；(2)若△ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积；(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．解：(1)AE∥BF且AE＝BF理由：∵△ABC与△CEF关于点C中心对称，∴ACF、BCE共线且AC＝CF，BC＝CE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF且AE＝BF.(2)过点A作AD⊥BC于点D，则S△ABC＝12BC·AD＝3 cm2.∵▱ABFE中，BC＝CE，S△ABC＝S△AEC，S△FBC＝S△FEC，又∵AC＝CF，∴S△AEC＝S△FBC，∴四个三角形面积相等，∴S四边形ABFE＝4×S△ABC＝12 cm2.(3)∠ACB＝60°时，四边形ABFE是矩形，理由：∵当∠ACB＝60°时，AB＝AC＝BC，∴AF＝BE，∴四边形ABFE是矩形．。

人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称同步练习（Word版包含答案解析）23.2.1中心对称一．选择1．下列两个电子数字成中心对称的是（）2.下列命题中正确的命题的个数有（）①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线。

A.1 个B.2个C.3个D.4个3.下列说法中，正确的的是（）A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称；B.成中心对称的两个图形一定重合；C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全重合；D.旋转后能重合的两个图形成中心对称。

4.下列描述中心对称的特征语句中正确的是（）A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心。

B、成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段。

C、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段经过对称中心，但不一定被对称中心平分。

D、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，且被对称中心平分。

5.如图（1），将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图（2）中的哪一个（）（1）.（2）6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A. 15°或30°B. 30°或45°C. 45°或60°D. 30°或60°7.如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A'的坐标为(a,b) ，则点A 的坐标为（）（A）(a,b)（B）(a, b 1)（C）(a, b 1)（D）(a, b 2)二填空8.下列图形中符合中心对称的意义的是＿＿①矩形②菱形③平行四边形④等腰梯形⑤等边三角形9.上图中的△A′B′C′是由△ABC绕点P 旋转180°后得到的图形，根据旋转的性质回答下列问题：（1）PA与PA′的数量关系是＿＿。

中心对称同步练习一、选择题1.如图中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，ED是△ABC的中位线，E′D′是△A′B′C′的中位线，已知BC=4，则E′D′=()A. 2B. 3C. 4D. 1.53.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则E点的坐标是()A. (3,−1)B. (0,0)C. (2,−1)D. (1,−3)4.下列图案中，是中心对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，如图所示的剪纸图案()A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形6.下列说法正确的是()A. 全等的两个三角形成中心对称B. 能够完全重合的两个图形成中心对称C. 绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称D. 绕某点旋转180∘后能够重合的两个图形成中心对称7.如图，在六边形ABCDEF中，与△OBC关于点O对称的是()A. △OCDB. △OABC. △OAFD. △OEF8.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2,1)，则点B的对应点B1的坐标为()A. (1,2)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (−2,−1)9.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH.这个由矩形和菱形所组成的图形()A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 没有对称性10.如图，图(1)是一枚古代钱币，图(2)是类似图(1)的几何图形，将图(2)中的图形沿一条对称轴折叠得到图(3)，关于图(3)描述正确的是()A. 只是轴对称图形B. 只是中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形11.已知点P1(1,3)，它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是()A. (3,1)B. (1,−3)C. (−1,−3)D. (−3,−1)12.2020年是我国完成第一个100年奋斗目标的关键之年，到2021年我国全面建成小康社会．人民生活水平越来越高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题13.如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，若AB=6，∠BAC=40∘，则CD的长度为，∠ACD的度数为．14.图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180∘后得到图乙，则旋转的牌是.(填“梅花5”“黑桃5”“红桃5”或“方块5”)15.在平面直角坐标系中，点A(−2,−4)关于原点对称的点A′的坐标是______．16.若点A(m+1,m+2)在y轴上，则点B(m,−m)关于原点对称的点的坐标为______．17.已知，点A(a−1,3)与点B(2,−2b−1)关于原点对称，则2a+b=______．三、解答题18.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE.求证：FD=BE．19.如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．20.在直角坐标系中，点A的坐标为(4,2)．(1)分别画出点A关于x轴，y轴和原点的对称点B，C，D，并分别写出点B，C，D的坐标．(2)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴．答案和解析1.B解：A.轴对称图形，不符合题意；B.中心对称图形，符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.轴对称图形，不符合题意；2.A解：∵△ABC与△A′B′C′成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴B′C′=BC=4．B′C′=2．∵E′D′是△A′B′C′的中位线，∴E′D′=123.A解：如图，连接AA1，CC1，则AA1与CC1的交点就是对称中心E.易知E点的坐标是(3,−1).故选A．4.B解：图 ① ③ ⑤绕中心旋转180∘后与原图形重合，是中心对称图形;图 ②绕中心至少旋转72∘后与原图形重合，图 ④绕中心至少旋转120∘后与原图形重合，不是中心对称图形．5.B解：此图案是中心对称图形但不轴对称图形，6.D解：A、全等的两个图形不一定成中心对称，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形不一定成中心对称，故此选项错误；C、绕某点旋转180∘后能重合的两个图形成中心对称，故此选项错误；D、绕某点旋转180∘后能够重合的两个图形成中心对称，故此选项正确．7.D解：根据中心对称的性质可知点B与点E关于点O成中心对称，点C与点F关于点O 成中心对称，故与△OBC关于点O对称的是△OEF．8.D由题意可知△A1OB1与△AOB关于原点O中心对称，∵B的坐标为(2,1)，∴B1的坐标为(−2,−1)．9.C解：根据长方形和菱形的对称的特点：它们既是轴对称图形，又是中心对称图形．则它们的这种组合图形，既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．10.A解：图(3)是轴对称图形，A正确；不是中心对称图形，B、C、D错误，11.C解：点P1(1,3)，它关于原点的对称点P2的坐标是(−1,−3)．故选：C．12.A解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．13.6;40°解：∵点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，∴△CDA≌△ABC，∴AB=DC=6，AB//DC，∴∠BAC=∠ACD=40∘．14.方块5解：根据题中图形，可知方块5是中心对称图形，所以只将方块5旋转180∘后得到图乙．15.(2,4)解：点A(−2,−4)关于原点对称的点A′的坐标是(2,4)．故答案为：(2,4)．16.(1,−1)解：∵点A(m +1,m +2)在y 轴上，∴m +1=0，解得：m =−1，∴m +2=1，∴点B(m,−m)的坐标为：(−1,1)，∴点B(m,−m)关于原点对称的点的坐标为：(1,−1)． 故答案为：(1,−1)．17.−1解：∵点A(a −1,3)与点B(2,−2b −1)关于原点对称， ∴a −1=−2，−2b −1=−3，解得：a =−1，b =1，∴2a +b =−1，故答案为：−1．18.解： ∵△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对称，∴BO =DO ，AO =CO ．∵AF =CE ，∴AO −AF =CO −CE ，∴FO =EO ． 在△FOD 和△EOB 中，{FO =EO ∠FOD =∠EOB BO =DO∴△FOD ≌△EOB ，∴FD =BE ．19.解：从上数第四行第二个方格涂上，如图所示：20.解：(1)如图所示，B(4,−2)，C(−4,2)，D(−4,−2)(2)四边形ABDC是轴对称图形，对称轴是坐标轴所在的直线．。

23.2.1中心对称一、选择题。

1．下列说法正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．旋转后能够重合的两个图形成中心对称C．成中心对称的两个图形旋转后必重合D．旋转后的图形对应线段平行2．如图，数轴上点A与点B关于原点对称，则m＝（）.D．2A．2B．－2C．123．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，Q，A2在同一条直线上，则对称中心为（）A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1Q的中点D．PQ的中点4．下列命题正确的个数是（）①两个全等三角形必关于某一点中心对称②关于中心对称的两个三角形是全等三角形③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心A．1B．2C．3D．45.如图,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称,则点B的对称点是( )A.点EB.点FC.点GD.点H'''关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）．6．如图，已知△ABC和△A B CA ．ABC ABC '∠'∠'= B ．AOB A OB ∠=∠''C ．AB A B =''D ．OA OB ='7.点A 和点B 的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB 绕点B 顺时针旋转180°后,得到△O 'A 'B,则点A 的对应点A '的坐标是( )A.(0,2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2) 8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 经过中心对称变换得到△A ′B ′C ′，那么对称中心的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（-1，0）C ．（-1，-1）D ．（0，-1）9．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称，有下列说法：①∠BAC ＝∠B 1A 1C 1；②AC ＝A 1C 1；③OA ＝OA 1；④△ABC 与△A 1B 1C 1的面积相等．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.点A 和点B 的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB 绕点B 顺时针旋转180°后,得到△O 'A 'B,则点A 的对应点A '的坐标是( )A.(0,2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)二、填空题。