一元回归 案例分析

案例分析1— 一元回归模型实例分析依据1996-2005年《中国统计年鉴》提供的资料，经过整理，获得以下农村居民人均消费支出和人均纯收入的数据如表2-5：表2-5 农村居民1995-2004人均消费支出和人均纯收入数据资料 单位：元 年度 1995199619971998199920002001200220032004人均纯收入1577.7 1926.1 2090.1 2161.1 2210.3 2253.4 2366.4 2475.6 2622.2 2936.4人均消费支出1310.4 1572.1 1617.2 1590.3 1577.4 1670.1 1741.1 1834.3 1943.3 2184.7一、建立模型以农村居民人均纯收入为解释变量X ，农村居民人均消费支出为被解释变量Y ，分析Y 随X 的变化而变化的因果关系。

考察样本数据的分布并结合有关经济理论，建立一元线性回归模型如下：Y i =β0+β1X i +μi根据表2-5编制计算各参数的基础数据计算表。

求得:082.1704035.2262==Y X∑∑∑∑====3752432495.1986.788859011.516634423.1264471222ii i i iX y x y x 根据以上基础数据求得:623865.0423.126447986.788859ˆ21===∑∑iii xyx β8775.292035.2262623865.0082.1704ˆˆ10=⨯-=-=X Y ββ 样本回归函数为：ii X Y 623865.08775.292ˆ+= 上式表明，中国农村居民家庭人均可支配收入若是增加100元，居民们将会拿出其中的62.39元用于消费。

二、模型检验1．拟合优度检验952594.0011.516634423.1264471986.788859))(()(22222=⨯==∑∑∑iii i yx y x r2.t 检验525164.3061 210423.12644710.623865011.166345 2ˆˆ222122=-⨯-=--=∑∑n x y iiβσ049206.0423.1264471525164.3061ˆ)ˆ()ˆ(2211====∑ie xVar S σββ6717.112525164.3061423.126447110137.52432495ˆ)ˆ()ˆ(22200=⨯===∑∑σββii e xn X Var S 在显著性水平α=0.05，n-2=8时，查t 分布表，得到：306.2)2(2=-n t α提出假设,原假设H 0：β1=0，备择假设H 1：β1≠067864.12049206.0623865.0)ˆ(ˆ)ˆ(111==-=ββββe S t)2(67864.12)ˆ(21->=n t t αβ，差异显著，拒绝β1=0的假设。

一元线性回归模型案例分析一元线性回归是最基本的回归分析方法，它的主要目的是寻找一个函数能够描述因变量对于自变量的依赖关系。

在一元线性回归中，我们假定存在满足线性关系的自变量与因变量之间的函数关系，即因变量y与单个自变量x之间存在着线性关系，可表达为：y=β0+ β1x (1)其中，β0和β1分别为常量，也称为回归系数，它们是要由样本数据来拟合出来的。

因此，一元线性回归的主要任务就是求出最优回归系数和平方和最小平方根函数，从而评价模型的合理性。

下面我们来介绍如何使用一元线性回归模型进行案例分析。

数据收集：首先，研究者需要收集自变量和因变量之间关系的相关数据。

这些数据应该有足够多的样本观测值，以使统计分析结果具有足够的统计力量，表示研究者所研究的关系的强度。

此外，这些数据的收集方法也需要正确严格，以避免因相关数据缺乏准确性而影响到结果的准确性。

模型构建：其次，研究者需要利用所收集的数据来构建一元线性回归模型。

即建立公式（1），求出最优回归系数β0和β1，即最小二乘法拟合出模型方程式。

模型验证：接下来，研究者需要对所构建的一元线性回归模型进行验证，以确定模型精度及其包含的统计意义。

可以使用F检验和t检验，以检验回归系数β0和β1是否具有统计显著性。

另外，研究者还可以利用R2等有效的拟合检验统计指标来衡量模型精度，从而对模型的拟合水平进行评价，从而使研究者能够准确无误地判断其研究的相关系数的统计显著性及包含的统计意义。

另外，研究者还可以利用偏回归方差分析（PRF），这是一种多元线性回归分析技术，用于计算每一个自变量对相应因变量的贡献率，使研究者能够对拟合模型中每一个自变量的影响程度进行详细的分析。

模型应用：最后，研究者可以利用一元线性回归模型进行应用，以实现实际问题的求解以及数据挖掘等功能。

例如我们可以使用这一模型来预测某一物品价格及销量、研究公司收益及投资、检测影响某一地区经济发展的因素等。

综上所述，一元线性回归是一种利用单变量因变量之间存在着线性关系来拟合出回归系数的回归分析方法，它可以应用于许多不同的问题，是一种非常实用的有效的统计分析方法。

Hale Waihona Puke 0.5%和56.3%. OLS回归线为
S=963.191+18.501R
例9. CEO薪水与股本回报率
OLS回归线为 S=963.191+18.501R N=209, R^2=0.0132
企业股本回报率只能解释薪水变异中的 1.3%.
例2. 一个简单的工资方程
美国研究者以1976年的526名美国工人为样 本，OLS回归方程为：
W=-0.90 +0.54 E 这里W单位为美元/小时，E单位为年. E平均工资计算为5.90美元/小时. 根据消费者价格指数，这一数值相当于2003
年的19.06美元.
例2. 一个简单的工资方程
对同样的数据，但是把log(w)作为因变量， 得到的回归方程为：
Log(invpc)=-0.550+1.24log(price) (0.043) (0.382)
N=42 R^2=0.208 显著性检验不明显,事实上这一关系也是错误的,未
来我们将加上时间序列分析中特有的趋势分析说 名这个问题.
例8. 集装箱吞吐量与外贸额
2001-2006年中国集装箱吞吐量增长与外贸 额增长的弹性分析.以Y表示集装箱吞吐量( 百万标准箱),X表示外贸额(百亿美元).
出勤率无关，但这几乎不可能.
例5. 学校的数学成绩与学校午餐项目
以math10表示高中十年级学生在一次标准化 数学考试中通过的百分比.lnchprg表示有资 格接受午餐计划的学生的百分比.
若其他条件不变,若学生太贫穷不能保证正常 饮食,可以有资格接受学校午餐项目的资助, 他的成绩应有所提高.
例5. 学校的数学成绩与学校午餐项目
1992-1993学年美国密歇根州408所高中的 数据的OLS回归方程:

边际消费倾向，说明年人均可支配收入每增加1元，将 0.69元用于消费性支出；

ˆ 0 135 .31 是样本回归方程的截距，它表示不受可支 配收入的影响的自发消费行为。

参数估计量的符号和大小，均符合经济理论及南通市的 实际情况。
第三步 评价模型——统计检验

r2=0.98，说明总离差平方和的98%被样本回归直线解 释，仅有2%违背解释。因此，样本回归直线对样本点 的拟合优度是很好的。 F=786.13﹥F0.05(1,17)=4.45，总体线性显著。 给出显著水平α=0.05，查自由度ν =19-2=17的t分布， 得临界值t0.025（17）=2.11， t0=5.47﹥t0.025（17）, t1=28.04 ﹥t0.025（17）， 故回归系数均显著不为零，回归模型中应包含常数项， X对Y有显著影响。
￥849.8 ￥1,035.3 ￥974.7 ￥1,200.9
82 ￥488.1 ￥566.8 89 ￥718.4 ￥821.0 95 ￥1,041.0 ￥1,289.8 83 ￥509.6 ￥591.2 90 ￥767.2 ￥884.2 96 ￥1,099.3 ￥1,432.9 84 ￥576.4 ￥700.0 91 ￥759.5 ￥903.7 97 ￥1,186.1 ￥1,539.0 85 ￥654.7 ￥744.1 92 ￥820.3 ￥984.1 98 ￥1,252.5 ￥1,663.6 86 ￥755.6 ￥851.2
ห้องสมุดไป่ตู้

从以上的评价可以看出，此模型是比较好的
第四步 预测应用
1.
2.
假如给出1999年、2000年南通的人均可支 配收入（1980年不变价格）分别为 X99=1763元，X00=1863元，求1999年、 2000年人均消费性支出预测值？ 假如2001——2004年的人均可支配收入未 知，你能预测2001——2004年的人均消费 性支出吗？如何预测？

一元线性回归模型案例分析一、研究的目的要求居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。

居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。

改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。

但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。

例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。

为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。

影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。

为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。

二、模型设定我们研究的对象是各地区居民消费的差异。

居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。

而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。

所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。

因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。

因此建立的是2002年截面数据模型。

影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。

第二章 一元线性回归模型典型例题分析例1、令kids 表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。

生育率对教育年数的简单回归模型为μββ++=educ kids 10（1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

例2．已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。

随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。

如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100元，估计的截距项与斜率项有无变化？如果解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化？例3．对于人均存款与人均收入之间的关系式t t t Y S μβα++=使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：)011.0()105.151(067.0105.384ˆtt Y S +=＝0.538 023.199ˆ=σ （1）β的经济解释是什么？（2）α和β的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？（3）对于拟合优度你有什么看法吗？ （4）检验统计值？例4．下列方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？⑴ y xt n t t=+=αβ12,,, ⑵ yx t n t tt=++=αβμ12,,, ⑶ y x t n t t t=++= ,,,αβμ12⑷ ,,,y x t n t t t =++=αβμ12 ⑸ y x t n t t =+= ,,,αβ12 ⑹ ,,,y x t n t t=+=αβ12 ⑺ y x t n t t t =++= ,,,αβμ12 ⑻ ,,,y x t n t t t=++=αβμ12 其中带“＾”者表示“估计值”。

例5．对于过原点回归模型i i i u X Y +=1β ，试证明∑=∧221)(iu X Var σβ例6、对没有截距项的一元回归模型i i i X Y μβ+=1称之为过原点回归（regression through the origin ）。

由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行 统计检验；
统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据自变量去估计、 预测因变量。
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
案例1：女大学生的身高与体重
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
x（0.01%） 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121
y（min）
100 200 210 185 155 135 170 205 235 125
（1）y与x是否具有线性相关关系；
（2）如果具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟
1、回归直线方程
1、所求直线方程叫做回归直线方程；
相应的直线叫做回归直线。
2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。
n
n
y bˆ
(xi
i1 n
x)(yi y) (xi x)2
xi
nx y
i
i1
n
xi2
n
2
x
,
i1
i1
aˆ y bˆx
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
2、由散点图知道身高和体重有比较 好的线性相关关系，因此可以用线性 回归方程刻画它们之间的关系。
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
分析：由于问题中 要求根据身高预报 体重，因此选取身 高为自变量，体重 为因变量．
1. 散点图；
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
2.回归方程： yˆ 0.849x 85.172 身高172cm女大学生体重 yˆ = 0.849×172 - 85.712 = 60.316(kg)

例8. 集装箱吞吐量与外贸额
2001-2006年中国集装箱吞吐量增长与外贸 额增长的弹性分析.以Y表示集装箱吞吐量 (百万标准箱),X表示外贸额(百亿美元). OLS回归方程为 Y=3.7667+0.509X (2.06) (31.78) t (5)=2.776 n=6 R^2=0.996
0.1
例8. 集装箱吞吐量与外贸额
例8. 集装箱吞吐量与外贸额
2001-2007年中国集装箱吞吐量增长与外贸 额增长的弹性分析.以Y表示集装箱吞吐量 增长率(%),X表示外贸额增长率(%). OLS回归方程为 Y=18.449+0.3155X (2.3982) (1.078) t (5)=2.015 n=7 R^2=0.1887
0.1
例4. 考试分数与出勤率
假如期末考试的分数(score)取决于出勤率 (attend)和影响考试成绩的其他无法观测因素 （如学生能力等）： score= β1+β2 attend+u 许多不加分析的回归发现： 这一回归中β2 〈0，即分数与出勤率负相关. 这一模型在什么情况下满足均值独立条件？ 除非学生学习能力、学习攻击、年龄及其他因素与 出勤率无关，但这几乎不可能.
例3. 静态菲利普斯曲线
时间序列数据 令inf(t)表示年通货膨胀率,unem(t)表示事业率, 下 列菲利普斯曲线假定了一个不变的自然失业率和 固定的通货膨胀率预期. Inf(t)=β1+β2 unem(t)+u 依据1948-1996年美国经济数据, OLS回归方程为 Inf(t)=1.42+0.468 unem(t) (1.72) (0.289) n=49 R^2=0.053
例5. 学校的数学成绩与学校午餐项目

课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
数学３——统计内容
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
1. 画散点图
2. 了解最小二乘法的思想
3. 求回归直线方程
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程解决应用问题
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
复习 变量之间的两种关系
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
选修2-3——统计案例
5. 引入线性回归模型
y＝bx＋a＋e
6. 了解模型中随机误差项e产 生的原因
7. 了解相关指数 R2 和模型拟 合的效果之间的关系
8. 了解残差图的作用 9. 利用线性回归模型解决一类
非线性回归问题 10. 正确理解分析方法与结果
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
解：(1)列出下表,并计算
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 yi 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 xiyi 10400 36000 39900 32745 22785 18090 25500 39155 47940 15125
现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等
探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规 律？
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例

一元线性回归模型案例一元线性回归模型是统计学中最基本、应用最广泛的一种回归分析方法，可以用来探究自变量与因变量之间的线性关系。

一元线性回归模型的数学公式为：y = β0 + β1x，其中y表示因变量，x表示自变量，β0和β1分别为截距和斜率。

下面以一个实际案例来说明一元线性回归模型的应用。

假设我们有一组数据，其中x表示一个房屋的面积，y表示该房屋的售价，我们想利用一元线性回归模型来预测房屋的售价。

首先，我们需要收集一组已知数据，包括房屋的面积和售价。

假设我们收集了10个不同房屋的面积和售价数据，如下所示：房屋面积（x）（平方米）售价（y）（万元）80 12090 130100 140110 150120 160130 170140 180150 190160 200170 210我们可以根据这组数据绘制散点图，横坐标表示房屋面积x，纵坐标表示售价y，如下所示：（插入散点图）接下来，我们可以利用最小二乘法来拟合一条直线，使其能够最好地拟合这些散点。

最小二乘法是一种最小化误差平方和的方法，可以得到最优的拟合直线。

根据一元线性回归模型的公式，可以通过计算拟合直线的斜率β1和截距β0来实现最小二乘法。

其中，斜率β1可以通过下式计算得到：β1 = n∑(xiyi) - (∑xi)(∑yi)n∑(xi^2) - (∑xi)^2截距β0可以通过下式计算得到：β0 = (1/n)∑yi - β1(1/n)∑xi通过带入已知数据，我们可以计算得到斜率β1和截距β0的具体值。

在本例中，计算结果如下：β1 ≈ 1.0667β0 ≈ 108.6667最后，利用得到的斜率β1和截距β0，我们可以得到一元线性回归模型的具体公式为：y ≈ 108.6667 + 1.0667x我们可以利用这个回归模型进行预测。

例如，如果有一个房屋的面积为130平方米，那么根据回归模型，可以预测该房屋的售价为170 + 108.6667 ≈ 278.6667万元。

⼀元线性回归模型案例第⼆章⼀元线性回归模型案例⼀、中国居民⼈均消费模型从总体上考察中国居民收⼊与消费⽀出的关系。

表2.1给出了1990年不变价格测算的中国⼈均国内⽣产总值（GDPP）与以居民消费价格指数（1990年为100）所见的⼈均居民消费⽀出（CONSP）两组数据。

1) 建⽴模型，并分析结果。

输出结果为：对应的模型表达式为：201.1070.3862CONSP GDPP =+(13.51) (53.47) 20.9927,2859.23,0.55R F DW ===从回归估计的结果可以看出，拟合度较好，截距项和斜率项系数均通过了t 检验。

中国⼈均消费增加10000元，GDP 增加3862元。

⼆、线性回归模型估计表2.2给出⿊龙江省伊春林区1999年16个林业局的年⽊材采伐量和相应伐⽊剩余物数据。

利⽤该数据（1）画散点图；（2）进⾏OLS 回归；（3）预测。

表2.2 年剩余物y 和年⽊材采伐量x 数据（1）画散点图先输⼊横轴变量名，再输⼊纵轴变量名得散点图（2）OLS估计弹出⽅程设定对话框得到输出结果如图：由输出结果可以看出，对应的回归表达式为：0.76290.4043t t yx =-+ (-0.625) (12.11)20.9129,146.7166, 1.48R F DW === （3）x=20条件下模型的样本外预测⽅法⾸先修改⼯作⽂件范围将⼯作⽂件范围从1—16改为1—17确定后将⼯作⽂件的范围改为包括17个观测值，然后修改样本范围将样本范围从1—16改为1—17打开x的数据⽂件，利⽤Edit+/-给x的第17个观测值赋值为20将Forecast sample选择区把预测范围从1—17改为17—17，即只预测x=20时的y的值。

由上图可以知道，当x=20时，y的预测值是7.32，yf的分布标准差是2.145。

三、表2.3列出了中国1978—2000年的参政收⼊Y和国内⽣产总值GDP的统计资料。

一元线性回归模型：案例分析下面用一个实例对本章内容作一简单回顾。

我们将收集中国财政收入和国内生产总值在1978~2006年间的历史数据，然后建立两者的一元线性回归模型，并用最小二乘法对其中的参数进行估计，最后对模型进行一些必要的检验。

一、中国财政收入和国内生产总值的历史数据由经济学等相关学科的理论我们知道，国内生产总值是财政收入的来源，因此财政收入在很大程度上由国内生产总值来决定。

为了考察中国财政收入和国内生产总值之间的关系，我们收集了中国财政收入和国内生产总值在1978~2005年间的历史数据，如表 2.4.1所示。

表2.4.1中国财政收入和国内生产总值数据表单位：亿元年份财政收入(Y) 国内生产总值(X) 年份财政收入(Y) 国内生产总值(X)1978 1132 3624 1992 3483 266521979 1146 4038 1993 4349 345611980 1160 4518 1994 5218 466701981 1176 4860 1995 6242 607941982 1212 5302 1996 7408 711771983 1367 5957 1997 8651 789731984 1643 7207 1998 9876 844021985 2005 8989 1999 11444 896771986 2122 10201 2000 13395 992151987 2199 11955 2001 16386 1096551988 2357 14922 2002 18904 1203331989 2665 16918 2003 21715 1358231990 2937 18598 2004 26396 1598781991 3149 21663 2005 31628 183868我们以X为横轴，Y为纵轴将这些数据的描绘在二维坐标图上，得到如下的散点图(图2.4.1 )。

ˆ1



n
n
n
n X iYi X i Yi
i 1
i1 i1
n
n
n
X
2 i

(
Xi )2
i 1
i 1

301632.78 193.60 251.48 301258.85 (193.60)2
1.043
ˆ0 Y ˆ1X 8.38 1.043 6.45 1.649
销售量/百万支
7.38 8.51 9.52 7.50 9.33
… 9.21 8.27 7.67 7.93 9.26
X
广告费用/百万元
5.50 6.75 7.25 5.50 7.00
… 6.80 6.50 5.75 5.80 6.80
一元线性回归分析应用
解
X 表示广告费用，Y 表示牙膏销售量。利用观察数据计算得到：
一元线性回归分析应用
解
广告费用对牙膏销售量的样本回归方程为：
Yˆi 1.649 1.043Xi
回归系数 ˆ1 1.043 表示广告费用每增加1百万元，牙膏销售量 平均增加1.043百万支；广告费用每减少1百万元，牙膏销售量平均减少 1.043百万支。
一元线性回归分析应用
解
判定系数
n
R2
解
牙膏销售量的点预测为 1.649 1.0436.75 8.69 （百万支）
当广告费用投入为6.75百万元时，根据建立的一元线性归回方程 预测该公司牙膏的销售量为8.69百万支。
一元线性回归分析应用
图 “回归”工具输出结果
小结
1. 一元线性回归分析实例 2. 一元线性回归分析应用

一元线性回归模型案例分析——各地区城镇居民家庭平均每人全年可支配收入对平均每人全年消费性支出的影响一、研究目的和要求居民消费在社会经济的持续发展中具有重要的作用。

居民适度的消费可以促进经济的循环以及经济的增长。

随着改革开放以来，人们生活水平不断提高，消费水平也不断提升。

研究居民消费性支出的变动有哪些因素的影响，其中城镇居民家庭的人均全年可支配收入和人均全年消费性支出数据相对较稳定，人均全年可支配收入是指人均全年收入扣除人均全年储蓄后的剩余部分，在人们满足储蓄要需求后，剩余部分收入与人均消费性支出有怎样的关系？不同地区的人均收入与人均消费性支出又存在着差异，为了研究人均消费性支出的变动运用计量经济学建立相关模型，并进行分析。

二、模型设定为了分析各地区城镇居民家庭人均全年消费性支出与城镇居民家庭人均全年可支配收入的关系，选择“城镇居民家庭人均全年消费性支出”（单位：元）为被解释变量（用Y 表示）；选择“城镇居民家庭人均全年可支配收入”（单位：元）为解释变量（用X表示）。

表一由国泰安数据库得到的各省2013年城镇居民家庭人均全年消费性支出和城镇居民家庭人均全年可支配收入数据。

代码 简称 统计年度 城镇居民家庭平均每人全年可支配收入（单位：元） 城镇居民家庭平均每人全年消费性支出（单位：元） 500000 重庆 2013 25216.1271 17813.8642 510000 四川 2013 22367.633 16343.4513 520000 贵州 2013 20667.0748 13702.8708 530000 云南 2013 23235.5268 15156.1494 540000 西藏 2013 20023.35 12231.86 610000 陕西 2013 22858.3719 16679.6872 620000 甘肃 2013 18964.7783 14020.7206 630000 青海 2013 19498.54 13539.5 640000 宁夏 2013 21833.33 15321.1 650000新疆201319873.7715206.16为分析城镇居民家庭人均全年消费性支出（Y ）与城镇居民家庭人均全年可支配收入（X ）的关系，此案例用EViews 软件做计量分析。

一元线性回归模型案例一元线性回归是统计学中常用的一种回归分析方法，用于研究一个自变量和一个因变量之间的线性关系。

在本文中，我们将通过一个实际案例来介绍一元线性回归模型的应用和分析过程。

案例背景：假设我们是某家电商平台的数据分析师，我们希望通过用户的年龄来预测其在平台上的消费金额。

我们收集了100位用户的年龄和其在平台上的消费金额的数据，现在我们希望利用一元线性回归模型来分析这些数据，以便更好地了解用户消费行为。

数据分析：首先，我们需要对收集到的数据进行初步的分析。

我们可以使用散点图来观察年龄和消费金额之间的关系。

通过观察散点图，我们可以初步判断年龄和消费金额之间是否存在线性关系，以及线性关系的方向和强度。

模型建立：在确认了年龄和消费金额之间存在线性关系后，我们可以建立一元线性回归模型。

模型的基本形式为，Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量（消费金额），X表示自变量（年龄），β0和β1分别表示截距和斜率，ε表示误差项。

我们需要通过最小二乘法来估计β0和β1的值，从而建立回归方程。

模型评价：建立回归模型后，我们需要对模型进行评价。

我们可以通过计算回归方程的拟合优度R^2来评价模型的拟合程度，R^2的取值范围为0到1，值越接近1表示模型拟合得越好。

此外，我们还可以利用残差分析来检验模型的假设是否成立，以及检验模型的稳健性和可靠性。

预测分析：最后，我们可以利用建立的回归模型进行预测分析。

通过输入不同年龄的值，我们可以利用回归方程来预测用户在平台上的消费金额。

预测分析可以帮助电商平台更好地了解不同年龄段用户的消费特点，从而制定针对性的营销策略和服务方案。

结论：通过以上一元线性回归模型的应用分析，我们可以得出结论，用户的年龄和在平台上的消费金额之间存在一定的线性关系，通过建立回归模型，我们可以对用户的消费金额进行预测和分析。

这对于电商平台来说具有重要的参考价值，可以帮助平台更好地了解用户消费行为，从而提升用户体验和增加销售额。

一元回归案例数据10．案例：用回归模型预测木材剩余物（file:b1c3）伊春林区位于黑龙江省东北部。

全区有森林面积218.9732万公顷，木材蓄积量为2.324602亿m3。

森林覆盖率为62.5%，是我国主要的木材工业基地之一。

1999年伊春林区木材采伐量为532万m3。

按此速度44年之后，1999年的蓄积量将被采伐一空。

所以目前亟待调整木材采伐规划与方式，保护森林生态环境。

为缓解森林资源危机，并解决部分职工就业问题，除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、纸袋、纸板等。

因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。

下面，利用一元线性回归模型预测林区每年的木材剩余物。

显然引起木材剩余物变化的关键因素是年木材采伐量。

给出伊春林区16个林业局1999年木材剩余物和年木材采伐量数据如表 2.1。

散点图见图2.14。

观测点近似服从线性关系。

建立一元线性回归模型如下：y t = β0 + β1 x t + u t表2.1 年剩余物y t和年木材采伐量x t数据林业局名年木材剩余物y t（万m3）年木材采伐量x t（万m3）下：打开工作文件，从主菜单上点击Quick 键，选Estimate Equation 功能。

在出现的对话框中输入y c x 。

点击Ok 键。

立即会得到如图2.15所示的结果。

下面分析EViews 输出结果。

先看图2.15的最上部分。

被解释变量是y t 。

估计方法是最小二乘法。

本次估计用了16对样本观测值。

输出格式的中间部分给出5列。

第1列给出截距项（C ）和解释变量x t 。

第2列给出第1列相应项的回归参数估计值（0ˆβ和1ˆβ）。

第3列给出相应回归参数估计值的样本标准差（s(0ˆβ), s(1ˆβ)）。

第4列给出相应t 值。

第5列给出t 统计量取值大于用样本计算的t 值（绝对值）的概率值。

以t = 12.11266为例，相应概率0.0000表示统计量t 取值（绝对值）大于12.1的概率是一个比万分之一还小的数。