一元线性回归案例spss
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一元线性回归实验指导一、使用spss进行线性回归相关计算题目:为研究医药企业销售收入与广告支出的关系,随机抽取了20家医药企业,得到它们的销售收入和广告支出的数据如下表(数据在‘广告.sav’中)1.绘制散点图描述收入与广告支出的关系结果:(散点图粘贴在下面)从散点图可直观看出销售收入和广告支出(存在/不存在)线性关系2.计算两个变量的相关系数r及其检验相关性结果表格:(粘贴在下面)从结果中可看出,销售收入与广告支出的相关系数为(),双侧检验的P值(),r在0.01显著性水平下(),表明销售收入与广告支出之间(存在/不存在)线性关系。
3.一元线性回归分析计算回归分析;并输出标准化残差的pp图和直方图分析输出的结果:模型汇总表格:(粘贴在下面)这个表格给出相关系数R=()以及标准估计的误差()方差分析(ANOVA)表格:(粘贴在下面)这个表格给出回归模型的方差分析表,包括回归平方和SSR、回归均方MSR、残差平方和SSE、残差均方MSE、总平方和SST和总均方MST,F值129.762以及P值(),此处p 值(),说明回归的线性关系(显著/不显著)系数表格:(粘贴在下面)上面这个表格给出的是参数估计和检验的有关内容,包括回归方程的常数项、非标准化回归系数、常数项和回归系数检验的统计量t和显著性水平sig,以及回归系数的%95置信区间从此表可以得出销售收入与广告支出的估计方程为()。
回归系数()表示广告支出每变动1万元,销售收入平均变动()万元。
4.残差的检验从上面的输出结果中可得到标准化残差的标准pp图和直方图(粘贴在下面)同时在数据表格中出现残差以及估计值和区间的上下界,其中PRE_1为点估计值;RES_1为非标准化残差;ZRE_1为标准化残差;LMCI_1和UMCI_1表示平均值的置信区间(均值的预测区间);LICI_1和UICI_1表示个别值的预测区间的上界和下界;下面绘制非标转化残差图:(粘贴在下面)从残差图上可以看出,各个残差随机分布于0轴两侧,没有任何固定模式,这表明在销售收入与广告支出的一元线性回归中,线性假定以及等方差的假定成立。
线性回归(异方差的诊断、检验和修补)—SPSS操作首先拟合一般的线性回归模型,绘制残差散点图。
步骤和结果如下:为方便,只做简单的双变量回归模型,以当前工资作为因变量,初始工资作为自变量。
(你们自己做的时候可以考虑加入其他的自变量,比如受教育程度等等)Analyze——regression——linear将当前工资变量拉入dependent框,初始工资进入independent点击上图中的PLOTS,出现以下对话框:以标准化残差作为Y轴,标准化预测值作为X轴,点击continue,再点击OK第一个表格输出的是模型拟合优度2R,为。
调整后的拟合优度为.第二个是方差分析,可以说是模型整体的显着性检验。
F统计量为,P值远小于,故拒绝原假设,认为模型是显着的。
第三个是模型的系数,constant代表常数项,初始工资前的系数为,t检验的统计量为,通过P值,发现拒绝原假设,认为系数显着异于0。
以上是输出的残差对预测值的散点图,发现存在喇叭口形状,暗示着异方差的存在,故接下来进行诊断,一般需要诊断异方差是由哪个自变量引起的,由于这里我们只选用一个变量作为自变量,故认为异方差由唯一的自变量“初始工资”引起。
接下来做加权的最小二乘法,首先计算权数。
Analyze——regression——weight estimation再点击options,点击continue,再点击OK,输出如下结果:由于结果比较长,只贴出一部分,第二栏的值越大越好。
所以挑出来的权重变量的次数为。
得出最佳的权重侯,即可进行回归。
Analyze——regression——linear继续点击save,在上面两处打勾,点击continue,点击ok这是输出结果,和之前同样的分析方法。
接下需要绘制残差对预测值的散点图,首先通过transform里的compute计算考虑权重后的预测值和残差。
以上两个步骤后即可输出考虑权重后的预测值和残差值然后点击graph,绘制出的散点图如下:。
下图为25个职业人群的肺癌死亡指数(100=平均水平)和抽烟指数(100=平均水平)。
职业抽烟指数肺癌死亡指数农业、林业工人77.0 84.0挖掘、采石工人110.0 118.0玻璃陶器制造者94.0 120.0天然气、化工生产者117.0 123.0锻造锻压工人116.0 135.0电气及电子工人102.0 101.0工程及相关行业人员111.0 118.0木工业工人93.0 113.0建筑工人113.0 141.0皮革业工人92.0 104.0服装业工人91.0 102.0造纸印刷业工人107.0 102.0纺织业工人102.0 93.0其他产品制造者112.0 96.0油漆工、装潢工110.0 137.0发动机、起重机等操作员115.0 113.0食品行业工人104.0 112.0交通运输业工人115.0 128.0库管员等105.0 114.0服务业场所工人105.0 111.0文书办事员87.0 81.0销售员91.0 88.0行政、经理人员76.0 61.0艺术家、科学家66.0 55.0其他劳动力113.0 123.0散点图呈线性关系令Y=肺癌死亡指数,X=抽烟指数,做线性回归分析如下:表2中R=0.839 表示两变量高度相关R方=0.703 表示拟合较好,散点相对集中于回归线表3中sig.<0.05 则自变量与因变量具有显著的线性关系,即可以用回归模型表示表4中自变量sig.<0.05 则自变量对因变量的线性影响是显著的由此得到抽烟指数及肺癌死亡指数的一元回归方程:Y=-24.421+1.301X即抽烟指数每变动一个单位则肺癌死亡指数平均变动1.301个单位Welcome !!! 欢迎您的下载,资料仅供参考!。
SPSS实现一元线性回归分析实例2009-12-14 15:311、准备原始数据。
为研究某一大都市报开设周日版的可行性,获得了34种报纸的平日和周日的发行量信息(以千为单位)。
数据如图1所示。
SPSS17.0图12、判断是否存在线性关系。
制作直观散点图:(1)SPSS:菜单Analyze/Regression/linear Regression,如图2所示:图2 (2)打开对话框如图3图3图3中,Dependent是因变量,Independent是自变量,分别将左栏中的sunday选入因变量,daily选入自变量,newspaper作为标识标签选入case labels.(3)点击图3对话框中的plots按钮,如图4所示:图4将因变量DEPENTENT 选入Y:,自变量 ZPRED 选入X: continue 返回上级对话框。
单击主对话框OK.便生成散点图如图5所示:图5从以上散点图可看出,二者变量之间关系趋势呈线性关系。
2、回归方程菜单Analyze/Regression/linear Regression,在图3对话框的右边单击statistics如图6所示:图6regression coefficient回归系数,estimates估计值,confidence intervals level:95%置信区间,model fit拟合模型。
点击continue返回主对话框,单击OK.结果如图7、图8所示:图7图7中第一个图是变量的输入与输出,从图下的提示可知所有变量均输入与输出,没有遗漏。
图7中的第二图是模型总和R值,R平方值,R调整后的平方值,及标准误。
图8图8中第一图为方差统计图,包括回归平方和,自由度,方程检验F值及P值。
图8第二图为回归参数图,从图中可知,constant为回归方程截距,即13.836,回归系数为1.340,标准误分别为:35.804和0.071,及t检验值和95%的置信区间的最大值和最小值。
某道路弯道处53车辆减速前观测到的车辆运行速度,试检验车辆运行速度是否服从正态分布。
这道题目的解答可以先通过绘制样本数据的直方图、P-P图和Q-Q图坐车粗略判断,然后利用非参数检验的方法中的单样本K-S检验精确实现。
一、初步判断1.1绘制直方图(1)操作步骤在SPSS软件中的操作步骤如图所示。
(2)输出结果通过观察速度的直方图及其与正态曲线的对比,直观上可以看到速度的直方图与正太去线除了最大值外,整体趋势与正态曲线较吻合,说明弯道处车辆减速前的运行速度有可能符合正态分布。
1.2绘制P-P图(1)操作步骤在SPSS软件中的操作步骤如图所示。
(2)结果输出根据输出的速度的正态P-P 图,发现速度均匀分布在正态直线的附近,较多部分与正态直线重合,与直方图的结果一致,说明弯道处车辆减速前的运行速度可能服从正态分布。
二、单样本K-S 检验2.1单样本K-S 检验的基本思想K-S 检验能够利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布,是一种拟合优的检验方法,适用于探索连续型随机变量的分布。
单样本K-S 检验的原假设是:样本来自的总体与指定的理论分布无显著差异,即样本来自的总体服从指定的理论分布。
SPSS 的理论分布主要包括正态分布、均匀分布、指数分布和泊松分布等。
单样本K-S 检验的基本思路是:首先,在原假设成立的前提下,计算各样本观测值在理论分布中出现的累计概率值F(x),;其次,计算各样本观测值的实际累计概率值S(x);再次,计算实际累计概率值与理论累计概率值的差D(x);最后,计算差值序列中的最大绝对值差值,即)()(i i x F x S max D −=通常,由于实际累计概率为离散值,因此D 修正为:)()(1i i x F x S max D −=−D 统计量也称为K-S 统计量。
在小样本下,原假设成立时,D 统计量服从Kolmogorov 分布。
在大样本下,原假设成立时,D n 近似服从K(x)分布:当D 小于0时,K(x)为0;当D 大于0时,)2-(exp )1-()(22x j x K j ∑∞−∞==容易理解,如果样本总体的分布与理论分粗的差异不明显,那么D 不应较大。
SPSS一元线性回归分析例题(体检数据中的体重和肺活量的分析)某单位对12名女工进行体检,体检项目包括体重(kg)和肺活量(L),数据如下:X(体重:kg) 42.00 42.00 46.00 46.00 46.00 50.0050.00 50.00 52.00 52.00 58.00 58.00Y(肺活量:L) 2.55 2.20 2.75 2.40 2.80 2.813.41 3.10 3.46 2.85 3.50 3.00用x表示体重,y表示肺活量,建立数据文件。
利用一元线性回归分析描述其关系。
基本操作提示:Step 1 建立数据文件,并打开该数据文件。
Step 2 选择菜单Analyz e→Regressio n→Linear,打开主对话框。
在“Dependent”(因变量)列表框中选择变量“肺活量”,作为线性回归分析的被解释变量;在“Independent”(自变量)列表框中选择变量“体重”,作为解释变量。
Step 3 单击“Statistics”按钮,在打开的对话框中,依次选择“Estimates”(显示回归系数的估计值)、“Confidence intervals”、“Model fit”(模型拟合)、“Descriptives”、“Casewise diagnostic”(个案诊断)和“All Cases”选项。
选择完毕后,单击“Continue”按钮,返回主对话框。
Step 4 单击“Plots”(图形)按钮,在打开的主对话框中,选择“DEPENDENT”(因变量)作为y轴变量,“*ZPRED”(标准化预测值)作为x轴变量;并在“Standardized Residual Plots”(标准化残差图)中选择“Histogram”(直方图)和“Normal probabilityplot”(正态概率图,即P-P图)选项。
选择完毕后,单击“Continue”按钮,返回主对话框。
Step 5 单击“Save”(保存)按钮,在打开的主对话框中,在“Predicted Values”(预测值)选项区域中选择“Unstandardized”和“S. E. ofmean predictions”(预测值均数的标准误差)选项;“PredictionIntervals”(预测区间)选项区域中选择“Mean”和“Individual”选项;“Residuals”(残差)选项区域中选择“Unstandardized”选项。
下图为25个职业人群的肺癌死亡指数(100=平均水平)和抽烟指数(100=平均水平)。
职业抽烟指数肺癌死亡指数
农业、林业工人77.0 84.0
挖掘、采石工人110.0 118.0
玻璃陶器制造者94.0 120.0
天然气、化工生产者117.0 123.0
锻造锻压工人116.0 135.0
电气及电子工人102.0 101.0
工程及相关行业人员111.0 118.0
木工业工人93.0 113.0
建筑工人113.0 141.0
皮革业工人92.0 104.0
服装业工人91.0 102.0
造纸印刷业工人107.0 102.0
纺织业工人102.0 93.0
其他产品制造者112.0 96.0
油漆工、装潢工110.0 137.0
发动机、起重机等操作员115.0 113.0
食品行业工人104.0 112.0
交通运输业工人115.0 128.0
库管员等105.0 114.0
服务业场所工人105.0 111.0
文书办事员87.0 81.0
销售员91.0 88.0
行政、经理人员76.0 61.0
艺术家、科学家66.0 55.0
其他劳动力113.0 123.0
散点图呈线性关系
令Y=肺癌死亡指数,X=抽烟指数,做线性回归分析如下:
表2中R=0.839 表示两变量高度相关
R方=0.703 表示拟合较好,散点相对集中于回归线
表3中sig.<0.05 则自变量与因变量具有显著的线性关系,即可以用回归模型表
示
表4中自变量sig.<0.05 则自变量对因变量的线性影响是显著的
由此得到抽烟指数及肺癌死亡指数的一元回归方程:
Y=-24.421+1.301X
即抽烟指数每变动一个单位则肺癌死亡指数平均变动1.301个单位。