人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选41

初二数学上册分式的加减综合练习题1.计算下列各题。

(1) $\frac{7}{12} + \frac{5}{9} - \frac{1}{4}$(2) $\frac{5}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$(3) $\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{2}{3}$(4) $\frac{4}{5} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3}$解：(1) 将分母相同的分式相加减。

$\frac{7}{12} + \frac{5}{9} - \frac{1}{4} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} + \frac{5 \times 4}{9 \times 4} - \frac{1 \times 3}{4 \times 3} =\frac{21}{36} + \frac{20}{36} - \frac{3}{12}$将分子相加减。

$= \frac{21 + 20 - 3}{36} = \frac{38}{36} = \frac{19}{18}$(2) 同样将分母相同的分式相加减。

$\frac{5}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} - \frac{1 \times 4}{3 \times 4} + \frac{1 \times 3}{4 \times 3} =\frac{10}{12} - \frac{4}{12} + \frac{3}{12}$将分子相加减。

$= \frac{10 - 4 + 3}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$(3) 相同的分式相加减。

$\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} + \frac{5 \times 2}{6 \times 2} - \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} - \frac{8}{12}$$= \frac{9 + 10 - 8}{12} = \frac{11}{12}$(4) 同样将分母相同的分式相加减。

分式加减法练习题及答案分式加减法练习题及答案分式加减法是数学中的基础概念之一，也是我们在日常生活中经常会遇到的计算问题。

掌握了分式加减法的方法和技巧，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还能在实际生活中提高计算能力。

下面，我将为大家提供一些分式加减法的练习题及答案，希望能够帮助大家更好地掌握这一知识点。

练习题一：1. 2/3 + 1/4 = ?2. 3/5 - 1/10 = ?3. 4/7 + 5/7 = ?4. 2/3 - 1/6 = ?5. 1/2 + 3/4 = ?练习题二：1. 3/8 + 2/5 = ?2. 5/6 - 1/3 = ?3. 7/9 + 2/9 = ?4. 4/5 - 1/10 = ?5. 2/3 + 1/6 = ?练习题三：1. 1/4 + 2/3 = ?2. 3/5 - 1/5 = ?3. 2/7 + 5/7 = ?4. 1/2 - 1/4 = ?5. 3/4 + 1/8 = ?答案：练习题一：1. 2/3 + 1/4 = 11/122. 3/5 - 1/10 = 7/103. 4/7 + 5/7 = 9/74. 2/3 - 1/6 = 3/65. 1/2 + 3/4 = 5/4练习题二：1. 3/8 + 2/5 = 31/402. 5/6 - 1/3 = 1/23. 7/9 + 2/9 = 9/94. 4/5 - 1/10 = 39/505. 2/3 + 1/6 = 5/6练习题三：1. 1/4 + 2/3 = 11/122. 3/5 - 1/5 = 2/53. 2/7 + 5/7 = 7/74. 1/2 - 1/4 = 1/45. 3/4 + 1/8 = 7/8通过以上练习题，我们可以看到分式加减法的运算过程其实并不复杂。

首先，我们需要找到两个分式的公共分母，然后将分子进行相应的运算，最后将结果化简为最简形式。

在解答这些练习题的过程中，我们可以学到一些技巧。

比如，在计算分式的加法时，我们可以先找到两个分式的公共分母，然后将分子相加，分母保持不变。

1 .化简:oX +4 4x z-2 2-x3. 计算: 旷9b _ a+3b6ab 29 a2b5. 计算:7. 计算: 2n+b "2^b9. 按要求化简:11 .化简:n 斗2mnm n nH-n - n2分式的加减22 •化简一-a- b-一的结果是a _b4 血2门+ n _ 2mn _ID in _n n_n6.化简:&化简:10 .化简x2- y2_ 4x (x - y) + y2 x+y 2x _ya，- 4 ________ 館a2- a2 - 2a12.计算：»：一,加一一.13•已知「宀「三求A 、B 的值.14.化简:19.计算: 15•计算: 16.计算:17•化简」一 18.化简:a 2+ab+b 2b 2 ab+b 2---------------- -------------------------+ -----------a 3 -b 3 b 2-2ab+b 2 a 2 - b 22a+l 『+3.」2 1 a+220.化简：「、一21.计算:1 :..x+6 1x3x.解答题（共22小题） 1.（ 2011?佛山）化简:考点： 分式的加减法.分析： 首先将原分式化为同分母的分式，然后再利用同分母的分式的加减运算法则求解即可求得答案. 解答：解：龙？+4 分_/+4_ 令 _/+4-弧_ (x-2) J. 2X - 22 - x K - 2 x - 2 i-2K - 2点评：此题考查了分式的加减运算法则.解题的关键是要注意通分与化简.2. （2006?北京）化简 丄〒的结果是 a+ba ~b a _ b考点：分式的加减法. 专题：计算题. 分析： 解答：（a+b ） （a - b ）= =a+b , 故答案为a+b .点评：本题考查了分式的加减法，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即 可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.考点： 分式的加减法. 专题： 计算题.分析： 先找出最小公倍数，再通分，最后计算即可.解答：&3a (a- 9b) - 2b (a+3b)3a 2- 29ab _ 6b 3解：原式-.-., .13a 2b Z18孑L点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出各分母的最小公倍数.4. (1997?福州)'--———n _ m in _ n n _ ir考点：分式的加减法.参考答案与试题解析根据同分母的分数相加，分母不变，分子相加减.3.计算:a-9b _ a +3b 6ab 29 a 2b观察发现，只需对第二个分母提取负号，就可变成同分母•然后进行分子的加减运算•最后注意进行化简. 解：原式=上丄n _ mnH-2n _ n _ 2m点评： 注意：m - n= -( n - m ).分式运算的最后结果应化成最简分式或整式.,2-45. (2012?宁波)计算：-..I ■. a+2考点： 分式的加减法.分析：首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可.解答：， 解：原式=「：一」,a+2a Z=a - 2+a+2, =2a .点评：. 此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算.x 2 - y 2 _ (K - y) + y 2 x+y 2x - y考点： 分式的加减法. 专题： 计算题.分析： 首先把各分式进行约分，然后进行加减运算.解答：宓眉十=&+¥)(X- y) _ _4xy+y 2x+y2x _ y(2x-=x y】 ■ y=x - y - 2x+y =-x .点评： 本题不必要把两式子先通分， 约分后就能加减运算了.考点： 分式的加减法. 专题： 计算题.分析： 先通分，再把分子相加减即可. 解答：解：原式=■ +_ --2ab 2ab 2ab2b+2a - (2a+b )= 2比专题：计算题. 分析： 解答：6. (2005?长春)化简: 2 s+b"2^b2b+2a 2a - b2ab b2ab 2a点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.8 (2009?郴州)化简：a _b b _ a=1+1 =2 .点评：归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分 母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.9曲+29.(2013?佛山)按要求化简：「I 」.考点：分式的加减法.分析：首先通分，把分母化为(a+1) (a - 1),再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意 最后结果要化简. 解答：㊇舌亠—-.-' :(a+1)(a - 1)点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同 的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.10. (2005?宜宾)化简 ’ -一—一a - 4a+4 盘上-2a考点：分式的加减法.考点：分式的加减法. 专题：计算题. 分析：解答:(1) 几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算； (2) 当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为解：原式=_ •_：■a-b a-b 1a-b =—a-b 丄1的分式，与其它分式进行通分运算.解：原式=(a - 1)(a+1) 1) (a+1)_2a+2 _ a - 3 (0i ］〉(a+1)a- 1专题：计算题.分析：此题分子、分母能分解的要先分解因式，经过约分再进行计算.解：原式二—=1(a- 2)2a(且一2)自亠2考点：分式的加减法. 专题：计算题.分析：把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简.(ID - n) (nr+n)=(nH-n)2 Cin _ nJ (nH-n)m _ n点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则 必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.12 .计算:1_ 1 _ 3x 6x-4y6x+4y4/ —9 /考点：分式的加减法.分析：根据异分母分式相加减，先通分，再加减，可得答案. 解答：解：原式__一+人解：原式 2 (3x-2y)2 (3靈+2y) (3計2y) (3x-2y)(3x+2y) - (3x- 2y) +6x_3x+2y - 3x+2yf6x _2(3x+2y)(3K -2y)2 (3x+2y)_2〔3时2y)(3x-2y)_ 1_^~2y .点评：本题考查了分式的加减，先通分花成同分母分时，再加减.解答:点评:此题的分解因式、约分起到了关键的作用.11. (2010?陕西)化简:n nrhnZinn解答：解：原式= ___________ _____ ________(m nJ (nrhi)n n) *2nnin n) (nrbn ) nJ Cmf-n)13 . (2005?十堰)已知: 求A 、B 的值.考点：分式的加减法；解一兀一次方程组.专题：计算题.分析：此题可先右边 A 通分，使结果与J 相等，从而求出A、B的值.1-1 s- 2 (x- 1) (y+2)解答：解：••(比较等解得*A E A K+2A+B K- B (A+B) x+2A - Bs- (x- 1) Cx+2) (x - 1) (s+2)，2x- 3 _ (A+B) x+2A - Bx-1) (x+2)-(垃一1) (x+2)，試两边分子的系数，得，鑒七H' 1点评：此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算.沁-2x x ?+工-214. (2003?资阳)化简：x2 -4X2+4X+4考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：通过观察分式可知：将分母分解因式，找最简公分母，把分式通分，再化简即可. 解答：解：原式点评：解答本题时不要盲目的通分，先化简后运算更简单.2 ^2 ,15.计算：(x- ) + -------耳+2x+2考点： 分式的加减法.分析：： 将括号里通分，再进行冋分母的运算. 解答：22解: (x - ' ) + ：，''x+2 x+2 X2+2X - x 2 K 2+X _ + x+2 x+2X 2+3Xx+2 .点评：本题考查了分式的加减运算.关键是由同分母的加减法法则运算并化简.]II/ 一 皿E - 52ID 2 -216. (2003?常州)计算:考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：根据分式的加减运算法则，先通分，再化简.解答：解：原式= 一：厂］+—川* 二2m (iri_1) (ird-1) 2m (in _1) (irrFl)= _ 3時22m (m_ 1) (nH4 )=_1) - 2)2m (m _1) (nH-1)=22m ( mF 1)点评：本题考查了分式的加减运算•解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果. 解答：解：原式=丄- '：.S ~ 1 X ( X —1 )=2x- 2=葢G- 1)=2 (x- 1)=葢(X- 1)_2点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. (1999?烟台)化简:a^+ab+ b2b2. ab+b^a3- b3 b2- 2ab+b2 a2- b2考点：分式的加减法. 专题：计算题.分析：首先将各式的分子、分母分解因式，约分、化简后再进行分式的加减运算. 解答：a2+ab+ b 匚解：原式= —-——?-(a-b) ( a2+ab+b2) (a~b) 2% G+b)(2 分)1 _ b(a-b) 1 -ba^b (3 分)(4分)点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减；如果分式的分子、分母中含有公因式的，需要先约分、化简，然后再进行分式的加减运算.17. (2014?溧水区一模)化简考点： 分式的加减法. 专题： 计算题.分析：： 先通分，把异分母分式加减运算转化为冋分母分式加减运算，求解即可. 解答：， 解：原式=(a+2)(自-1)(a+2j (a - 1) = 2a+l - a+1(a+2) (a~ 1)_a+2(a+2) ( a~ 1) _ 1a- I ，点评： 本题主要考查异分母分式加减运算，先通分，把异分母分式化为冋分母分式，然后再相加减.考点：分式的加减法. 分析：本题需先根据分式的运算顺序及法则，分别对每一项进行整理，再把每一项合并即可求出答案. 解答：‘ 解：原式_『 _ ・• ，x _ 2 x (x+2)(K +2) ( I _ 2) x 2 (x+2) +x (x - 2) - x Cx+6)x (x+2) (x - 2)_x‘十2,+ /一23[-i (i+2) (x _ 2)'x (x+4) (x- 2)，_ x+4 x+2点评： 本题主要考查了分式的加减，在解题时要根据分式的运算顺序及法则进行计算这是本题的关键. 21 . （2002?上海模拟）计算:考点：分式的加减法. 专题：计算题. 分析：先找到最简公分母，通分后再约分即可得到答案. 解答： 解：原式=(x+2) (x - 2)(x+2) (i 2) (x+2) ( K - 2) 4+2x - 4- x- 2(x+2) (x _ 2)19. （2007?上海模拟）计算: 2a+la 2+a-2 3+220. （2007?普陀区二模）化简:X -2(x+2) 1=1〔X - 2)点评：本题考查了分式的加减，会通分以及会因式分解是解题的关键.X _ 計6 十1 耳_3 X2-3K x考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：观察各个分母，它们的最简公分母是x (X- 3),先通分把异分母分式化为同分母分式，然后再加减./ - E - 6+x - 3 x (x - 3)(x-3) (x+3)X (x- 3)__x+3点评：本题主要考查异分母分式加减，通分是解题的关键.解答:。

八年级数学上册分式的加减同步练习(1篇)八年级数学上册分式的加减同步练习 11.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是______小时;(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等,求他步行40千米用多少小时?(3)已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的'时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?(4)A,B两地相距135千米,两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2,求两辆汽车各自的速度.3、甲，乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。

4、八年级(1)班学生周末坐车到风景区游览，风景区距学校100公里。

一部分学生坐慢车先行，出发1小时后，另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。

已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。

5.化简求值：[(__2y)2+(__2y)(2y+x)-2x(2__y)]÷2x，其中x=1，y=2.6、节日期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发时，又增加了两名同学，__达到X名，开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱?答案：1.(1)mn m+n; (2)m a-b-ma; (3)ma a+b.2.(1)第二次加工时,每小时加工125个零件.(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时.(3)江水的流速为4千米/时.。

17.2分式的运算17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习一、请你填一填(每小题4分,共36分)1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减.2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________.3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________.4. 计算：)11(1xx x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+yx y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则ba -2的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么xx ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简yx y x --22的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. ab a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11)1(1)1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x xx x x（ ） 3. )(2121212222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ）三、认真选一选:(每小题4分,共8分)1. 如果x ＞y ＞0,那么xy x y -++11的值是（ ）A.零B.正数C.负数D.整数2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ） A.211t t t + B.121t t t + C.2121t t t t +- D.2121t t t t -+ 四、请你来运算(共40分)1. (4×5=20)化简:（1）（21222---+x x x x ）÷x 2; （2）13112-+-+x x x ·341222+++-x x x x(3 ) x x x x 3922+++96922++-x x x （4）))((1))((1))((1b c a c c a b c b b c a b a a --++--++--+2. (10分)已知a －2b=2（a ≠1）求ba b a b a 2442222++--－a 2+4ab －4b 2的值.3. (10分)化简求值:当x=21时，求1121122-+-++-x x x x x 的值.。