初速度为0的匀加速直线运动的推论

自由落体公式及推导过程
自由落体是指常规物体只在重力的作用下，初速度为零的运动，叫做自由落体运动。

是任何物体在重力的作用下，至少在最初，只有重力为唯一力量条件下产生惯性轨迹，是初速度为0的匀加速运动。

V=gt
S=gt2/2
g=9.8米/秒2（重力加速度），t=下落时间，s=下落高度
自由落体运动
1.初速度Vo＝0
2.末速度Vt＝gt
3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）
4.推论Vt2＝2gh
注:1自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；
2a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

（3竖直上抛运动
1.位移s＝Vot-gt2/2
2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）
3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs
4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g抛出点算起）
5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）
注:1全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；
2分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；
3上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

因为自由落体是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，
由Vt=V0+at，有Vt=gt
由S=V0t+1/2at^2,有H=1/2gt^2,
由Vt^2-V0^2=2as,有Vt^2=2gh
所以有，自由落体的下落时间，t=2gh^1/2,等等感谢您的阅读，祝您生活愉快。

初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论说到初速度为零的匀加速直线运动，嘿，别以为这是个枯燥的物理概念。

这里面有不少有趣的小秘密，听着可不乏味哦。

想象一下，一个小球静静地躺在地上，啥事都没有，这就是我们的初速度为零。

你看，它就像个懒虫，躺在那儿，一动不动，突然，有一天，嘿，太阳公公一出来，它突然被加速器启动，哇哦，开始飞奔了！这就是匀加速运动的魅力。

我们来聊聊这其中的几个重要推论吧，保证让你大开眼界。

咱们得谈谈时间和速度的关系。

假设小球开始动了，它的速度是越来越快的。

这不是开玩笑，真的是这样！你想啊，如果小球在第一秒钟加速，那它的速度就像火箭一样，哗的一声窜上去，简直让人瞠目结舌。

再过一秒，它又快了一些，怎么感觉像个小怪兽一样，越动越快，这就是匀加速运动的特点，时间越长，速度越大，嘿，速度和时间成正比，谁能想得到呢？然后，有个有趣的东西叫位移。

你知道吗，位移就像是小球在路上的旅程。

起初它啥也不动，但一旦动起来，哇，简直像开了挂！匀加速运动的位移跟时间的平方有关，听起来有点高深，其实就是时间越长，跑的距离也越远。

像个孩子在公园里玩，起初一小步一小步，突然来个加速，哗啦啦的，就能跑出一段长长的距离。

想想看，那种感觉，简直让人兴奋不已。

再说说加速度。

这家伙就像是小球的“催化剂”。

要是没有它，小球依然是那个懒洋洋的家伙。

加速度是个神奇的东西，不但让速度增加，还让小球的运动轨迹充满了变化。

就像人生中的推力，总得有人在背后催促你前行。

你瞧，加速度的存在让一切变得有趣，无论是小球还是你我，都是在加速前进。

匀加速直线运动还有个最重要的特性，那就是规律性。

这一点很酷。

运动的规律让我们知道，无论小球的起点在哪里，只要它开始加速，接下来的每一刻都是可以预测的。

你能想象吗，生活中总有一些不确定的事情，但一旦掌握了这个规律，心里就踏实多了。

想想考试，复习好就能预测成绩，这就像小球的轨迹一样，掌握规律，前路就明朗。

好了，听了这么多，你是不是对初速度为零的匀加速直线运动有了更深的理解？这可不是枯燥的公式，而是生活中的一种哲理。

初速度为零的匀加速直线运动推论推论一、初速度为零的匀变速直线运动的速度与所用时间成正比，即t秒末、2t秒末、3t秒末……nt秒末物体的位移之比:v1：v2：v3：…：vn=1：2：3…：n推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式v=v0+at 在t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移分别为： v 1=at、v 2=a2t、v 3=a3t ……v n =antv1：v2：v3：…vn=1:2:3:……n推论二、初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t秒内、2t秒内、3t秒内……nt秒内物体的位移之比: 1S：2S：3S：...：nS=1：4：9(2)推导：已知初速度00=v，设加速度为a，根据位移的公式221at S =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为：2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = ......2)(21nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)。

推论三、初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比：是从1开始的连续奇数比，即1S：2S：3S：…：nS=1：3：5……：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t、第2个t、第3个t……第n个t，设对应的位移分别为、、、321SSS……nS，则根据位移公式得第1个t的位移为2121at S =第2个t 的位移为22222321)2(21at at t a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21at t a t a S =-=……第n个t的位移为222212])1[(21)(21at n t n a nt a S n -=--= 代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n推论四、初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为：1t：2t：3t……：nt=1：(12-)：(23-)……：(1--nn)推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第n个S，设对应所有的时间分别为321ttt、、nt,根据公式22。

初速为零的匀变速直线运动的常用推论设t=0开始计时，V 0=0，x=0则： 1．等分运动时间(以T 为时间单位) （1）lT 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为：123::n v v v v n ⋯⋯=1:2:3 212:::1:4:9:n x x x x n ⋯=⋯ （2）1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为：212:::1:4:9:n x x x x n ⋯=⋯ （3）第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……的位移之比为:::....(.)1:3:5:21N x x x x n =⋯ⅠⅡⅢ－ 2．等分位移(以x 为单位)（1）通过lx 、2x 、3x ……所用时间之比为:23::n t t t ⋯=：（2）通过第一个x 、第二个x 、第三个x …所用时间之比为：123::::1:1):n t t t t ⋯=（3）lx 末、2x 末、3x 末……的瞬时速度之比为：123:::n v v v v ⋯= 3.判断一个运动为匀变速直线运动的方法1）相同时间内，速度变化△V/△t ，若相等，则是 2）若知道几个时间段的位移 算出a 。

相同则是。

3）若知道在连续相等的几个时间段的时间内的位移,,x x x ⅠⅡⅢ且x x x x -=-ⅡⅠⅢⅡ则是4）若V-T 图像为一条倾斜的直线 。

则是 题型一、已知时间关系求位移1.一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在前10秒内的位移是100米，那么质点在前2s 内的位移为多少?质点从第11秒初到第14秒末内的总位移为多少?质点从第400米运动到第500米的时所花间为多少？2：一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在第一秒内的位移是2米，那么质点在第lOs 内的位移为多少?质点通过第三个2米所用的时间为多少?3.一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s ，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s ，设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。

初速度为零的匀加速直线运动的比例式推导哎呀呀，这题目可把我难住啦！我是个小学生，初速度为零的匀加速直线运动的比例式推导对我来说简直就像一座超级难爬的大山！
我们先来想想，匀加速直线运动，速度一直在增加，就好像跑步的时候后面一直有人使劲儿推你，越来越快。

假如有个小车，刚开始速度是零，然后加速度让它速度越来越快。

那速度和时间之间会有啥关系呢？
我们设加速度是a ，时间分别是t1 、t2 、t3 等等。

经过时间t1 ，速度v1 = a × t1 ；经过时间t2 ，速度v2 = a × t2。

那速度之比不就是v1 : v2 = a × t1 : a × t2 = t1 : t2 嘛！这难道不神奇吗？
再看看位移，位移s = 1/2 × a × t² 。

那经过时间t1 的位移s1 = 1/2 × a ×
t1² ，经过时间t2 的位移s2 = 1/2 × a × t2² 。

位移之比s1 : s2 不就等于t1² : t2² 吗？
这就好像我们比赛跑步，跑的时间长，速度快，跑的距离就远。

总之，初速度为零的匀加速直线运动的比例式推导虽然有点复杂，但仔细想想，还是能发现其中的规律的。

我的观点就是，只要我们认真思考，多琢磨琢磨，再难的知识也能被我们搞明白！。

初速度为零的匀加速直线运动推论具体如下：
1、s=at^2/2，v=at。

物体运动过程中，其速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值称为加速度（用a表示）。

若一物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变，则称这一物体在做匀加速直线运动。

2、它的加速度为某一个定值，当这个定值恒为零时就变为匀速直线运动或静止。

可以说匀速直线运动是匀加速直线运动的特殊情况。

但是在中学考试中，一般不把匀速直线运动当作匀加速直线运动。

3、在直线运动中，把加速度的大小和方向都不改变的运动(加速度与速度方向相同时)，称之为匀加速直线运动。

物体做匀加速运动分为两种情况
1、物体开始处于静止状态，且所受的合外力大小不变，方向不变则物体沿着合力方向做初速度为0的匀加速直线运动；
2、物体开始沿着某一方向做初速度为V的运动，且所受合力大小不变，方向与物体运动方向相同，（注意若物体所受外力方向与物体初速度方向相反且大小不变的话）则物体做初速度为V的匀加速直线运动。

初速度为零的匀变速直线运动的推论理解推论一、初速度为零的匀变速直线运动的速度与所用时间成正比，即t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移之比:v 1 ：v 2 ：v 3 ：… ：v n =1 ：2：3… ：n推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式v=v 0+at 在t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移分别为： v 1=at、v 2=a2t、v 3=a3t ……v n =antv 1 ：v 2 ：v 3 ：…v n =1:2:3:……n推论二、初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移之比:1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式221at S =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = ......2)(21nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推论三、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比：是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得第1个t 的位移为2121at S =第2个t 的位移为22222321)2(21at at t a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21at t a t a S =-=……第n 个t 的位移为222212])1[(21)(21at n t n a nt a S n -=--= 代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n推论四、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为：1t ：2t ：3t …… ：n t =1 ：(12-) ：(23-)…… ：(1--n n ) 推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第n 个S，设对应所有的时间分别为 321t t t 、、n t , 根据公式221at S = 第一段位移所用的时间为aS t 21= 第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间aS a S a S t 2)12(242-=-= 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 aS a S a S t 2)23(463-=-= 以此类推得到aS n n a S n a nS t n 2)1()1(22--=--= 代入可得)1(:)23(:)12(:1::321----=n n t t t t n。

初速度为零的匀变速直线运动的推论理解与应用推论一、初速度为零的匀变速直线运动的速度与所用时间成正比，即t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移之比v 1 ：v 2 ：v 3 ：… ：v n =1 ：2：3… ：n推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式v=v 0+at 在t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移分别为： v 1=at 、v 2=a2t 、v 3=a3t ……v n =antv 1 ：v 2 ：v 3 ：…v n =1:2:3:……n 核心知识点一初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移之比1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式221at S =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = ……2)(21nt a S n =则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推论二、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得第1个t 的位移为2121at S =第2个t 的位移为22222321)2(21at at t a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21at t a t a S =-=……第n 个t 的位移为222212])1[(21)(21at n t n a nt a S n -=--=代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n推论三、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为1t ：2t ：3t …… ：n t =1 ：(12-) ：(23-)…… ：(1--n n )推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S 、第二个S 、第三个S ……第n 个S ，设对应所有的时间分别为 321t t t 、、n t , 根据公式221at S =第一段位移所用的时间为aSt 21=第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间aSa S aSt 2)12(242-=-=同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为aSaSaSt 2)23(463-=-=以此类推得到aSn n a S n a nSt n 2)1()1(22--=--=代入可得)1(:)23(:)12(:1::321----=n n t t t t n典型例题例一、一质点从静止开始做匀加速直线运动，则在第1个2s 、第2个2s 和第5s 内的三段位移之比为（ ）A. 2∶6∶5B. 2∶8∶7C. 4∶12∶9D. 2∶2∶1解析：将2s 时间分成一个周期T ，可以利用连续相同时间段内的位移比公式来求解，由x Ⅰ:x Ⅱ:x Ⅲ: …:x n =1:3:5: …:（2n -1）知9:12:49:)75(:)31(::321=++=x x x答案：C练习一、从静止开始做匀加速直线运动的物体，在前1s 内、前2s 内、前3s 内的平均速度之比为（ ）A ．1：3：5B ．1：2：3C ． 1:2:3D ．1：4：9练习二、质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1 s 、2 s 、3 s ，这三段位移之比应是( ) A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶5 C ．12∶22∶32 D ．13∶23：33例二、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。