专题：匀变速直线运动的几个推论

专题一 匀变速直线运动的三个推论一. 在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即△s= aT 2（又称匀变速直线运动的判别式）2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即202tt v v v v +==3. 某段位移内中间位置的瞬间速度2sv 与这段位移的初、末速度0v 和t v 的关系为)(212202t s v v v +=1：一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m 和64m ，每一个时间间隔为2s ，求：⑴质点的加速度；⑵初速度与末速度。

2、一质点做匀变速直线运动，依次通过A 、B 、C 、D 四个位置，已知质点通过AB 阶段、BC 阶段和CD 阶段的时间均为2s ，且AB=10m ，CD=18m ，如图（1.2-6）所示，求：⑴质点的加速度；3（ ）A ．物体运动的加速度为3m/s 2B ．物体在前4s 内的平均速度为15m/sC ．第1 s 内的位移为3 mD ．第2s 末的速度为12m/s4、物体做匀加速直线运动，已知第1s 内的速度是6m ，第2s 内的速度是8m ，则下面结论正确的是 ( )A ．该物体零时刻的速度是0 m/sB ．第2 s 内的平均速度是4 m/sC ．第1s 末的速度为6 m/sD ．物体的加速度是2 m/s 25、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s ，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2m ；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8m 。

由上述条件可知( )A ．质点运动的加速度是0.6m/s 2B ．质点运动的加速度是0.3m/s 2C ．第1次闪光时质点的速度是0.1m/sD ．第2次闪光时质点的速度是0.3m/s6、一质点做直线运动，其速度与时间 t 的函数关系式是：v=0.5t m/s ，有关该质点运动的下列结论中不正确的是( )A．质点的速度每秒增加0.5m/s B．质点在第2 s内的位移是1.0mC．质点一定做匀加速直线运动 D．质点第2个2 s内的平均速度为1.5m/s7、质点做直线运动的位移与时间的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（）A. 第1s内的位移是5mB. 前2s内的平均速度是6m/sC. 任意相邻的1s 内位移差都是1mD. 任意1s内的速度增量都是2m/s8、一物体做匀加速直线运动，在第1个ts内位移为x1；第2个 ts内位移为x2，则物体在第1个ts末的速度是（）A. B. C. D.9、物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为x，则以下说法正确的是( ) A．可求出物体在时间t内的平均速度 B．可求出物体的加速度C．可求出物体在这段时间内中间时刻的瞬时速度 D．可求出物体通过x/2时的速度10、一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有（）A．物体经过AB位移中点的速度大小为B物体经过AB位移中点的速度大小为C．物体通过AB这段位移的平均速度为D物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为11、做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间T内通过位移s1到达A点，接着在时间T内又通过位移s2到达B点，则以下判断正确的是（）A．物体在A点的速度大小为B．物体运动的加速度为C．物体运动的加速度为D．物体在B点的速度大小为10、一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点。

匀变速直线运动9个推论匀变速直线运动是物理学中的一个重要概念，它描述了物体在直线上做匀速或变速运动的规律。

本文将从九个推论的角度，详细介绍匀变速直线运动的特点和规律。

一、匀变速直线运动的基本概念匀变速直线运动是指物体在直线上做匀速或变速运动的情况。

匀速运动是指物体在相等时间内所运动的距离相等，而变速运动是指物体在相等时间内所运动的距离不相等。

二、匀变速直线运动的速度和位移关系在匀变速直线运动中，速度和位移之间存在着一定的关系。

当物体做匀变速直线运动时，速度的变化率等于位移的变化率，即速度的导数等于位移的导数。

三、匀变速直线运动的加速度和速度关系匀变速直线运动中，加速度是速度的变化率。

加速度的大小等于速度变化量与时间变化量的比值，即加速度等于速度的导数。

四、匀变速直线运动的加速度和时间关系在匀变速直线运动中，加速度和时间之间存在着一定的关系。

加速度的变化率等于时间的变化率，即加速度的导数等于时间的导数。

五、匀变速直线运动的速度和时间关系匀变速直线运动中，速度是由加速度和时间共同决定的。

速度的大小等于加速度乘以时间的积。

六、匀变速直线运动的位移和时间关系在匀变速直线运动中，位移是由速度和时间共同决定的。

位移的大小等于速度乘以时间的积。

七、匀变速直线运动的加速度和位移关系匀变速直线运动中，加速度和位移之间存在着一定的关系。

加速度的平方等于位移的变化量乘以2与时间的平方的比值。

八、匀变速直线运动的速度和加速度关系匀变速直线运动中，速度是由加速度和位移共同决定的。

速度的平方等于加速度乘以位移的积。

九、匀变速直线运动的位移和加速度关系在匀变速直线运动中，位移是由速度和加速度共同决定的。

位移的平方等于速度的平方乘以2与加速度的积。

匀变速直线运动具有许多重要的推论，涉及了速度、位移、加速度和时间之间的相互关系。

通过对这些推论的研究，我们能够更加深入地理解匀变速直线运动的特点和规律，为物理学的研究和应用提供了重要的理论基础。

灵活运用匀变速直线运动的“四个推论”正确理解匀变速直线运动的两个基本规律，即速度与时间的关系：v v at t =+0和位移与时间的关系：s v t at =+0212，是学好匀变速直线运动的基础，而灵活运用由这两个公式推导出的四个有用推论则是学好匀变速直线运动的关键。

推论1：平均速度：v s t v v v t t ==+=022 匀变速直线运动的平均速度等于这段时间的初速度和末速度的平均值，也等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。

例1：做匀变速直线运动的物体，在某一时刻前t 1时间内的位移为s 1，在该时刻后t 2时间内的位移为s 2，则物体的加速度为__________。

解析：物体在t 1时间内的平均速度为v s t 111=，亦等于t 1时间内的中间时刻的瞬时速度，在t 2时间内的平均速度为v s t 222=，亦等于t 2时间内的中间时刻的瞬时速度。

物体在这两个中间时刻所经历的时间为t t t =+122。

根据加速度的定义知，物体的加速度为a v v t s t s t t t t t =-=-+21211212122()()。

推论2：速度与位移：v v as t 2022-=例2：一列沿平直轨道匀加速行驶的长为L 的列车，通过长度也为L 的桥，车头通过桥头和桥尾的速度分别为v 1和v 2，则车尾通过桥尾时的速度为___________。

解析：设车尾通过桥尾时的速度为v ，加速度为a ，则根据推论有：v v aL v v aL 221222222-=-=， 由以上两式可得：v v v =-22212例3：物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其轨迹上四点，测得AB m BC m CD m ===234，，，如图1所示，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间相等，则O 、A 之间的距离为__________。

图1解析：设物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为t ，加速度为a ，根据推论1有：v AB BC t t v BC CD t tB C =+==+=252272， 再根据推论2有：v v a BC a v a OA C B B 2222622-=⨯==⨯+，() 联立以上两式可得：OA m =1125. 推论3：连续相等时间内的位移差：∆s aT =2以加速度a 做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s s s 123、、、……s n ，则∆s s s s s s s n n =-=-==--21321……。

匀变速直线运动6个推论推导过程一、推论一：速度 - 位移公式v^2-v_0^2=2ax1. 推导依据。

- 匀变速直线运动的速度公式v = v_0+at，位移公式x=v_0t+(1)/(2)at^2。

2. 推导过程。

- 由v = v_0+at可得t=frac{v - v_0}{a}。

- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2中，得到：- x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。

- 展开式子：x=frac{v_0v - v_0^2}{a}+(1)/(2)frac{(v - v_0)^2}{a}。

- 进一步化简：ax=v_0v - v_0^2+(1)/(2)(v^2-2vv_0+v_0^2)。

- ax = v_0v - v_0^2+(1)/(2)v^2-vv_0+(1)/(2)v_0^2。

- 整理可得v^2-v_0^2=2ax。

二、推论二：平均速度公式¯v=frac{v_0+v}{2}（适用于匀变速直线运动）1. 推导依据。

- 位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，速度公式v = v_0+at，平均速度定义¯v=(x)/(t)。

2. 推导过程。

- 由位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2。

- 又因为v = v_0+at，则t=frac{v - v_0}{a}。

- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式得x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。

- 平均速度¯v=(x)/(t)，t=frac{v - v_0}{a}，则¯v=frac{v_0frac{v -v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2}{frac{v - v_0}{a}}。

匀变速直线运动6个推论
1. 对于匀变速直线运动，速度的变化率是常数，即加速度是恒定的。

2. 加速度为正时，速度随时间的增加而增加；加速度为负时，速度随时间的增加而减小。

3. 速度的变化率等于加速度，即速度的增量等于加速度乘以时间。

4. 位移随时间的变化率等于速度，即位移的增量等于速度乘以时间。

5. 位移随时间的变化率等于速度的平均值，即平均速度等于位移除以时间。

6. 位移随时间的变化率等于速度与时间的乘积的一半，即位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。

匀变速直线运动中要注意的几个问题 专题一、匀变速直线运动的三个推论：1、 在连续相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即△S ＝aT 2（又称匀变速直线运动的判别式）。

2、 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

即：v 2t ＝v ＝20t v v +。

3、 某段时间内中间位置的瞬时速度（v 2s ）与这段位移的初、末速度v 0和v t 的关系为： v 2s ＝)(210t v v +。

专题二、初速为零的匀变速运动的比例式：设t ＝0时开始计时，以T 为时间单位，则（1）、1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度之比为：v 1: v 2: v 3: ……=1:2:3: ……可由v t =at,直接导出。

（2）、第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比,即：s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：……s n =1:3:5: ……(2n －1)(3)、1T 内、2T 内、3T 内……位移之比s 1: s 2: s 3: ……=12: 22: 32: …… 可由要S ＝21at 2直接导出。

（4）、通过连续相同的位移所用时间之比 t 1: t 2: t 3: ……t n =1:(2－1):(3－2):……(n －1-n ).专题三、追及问题的几种不同求解方法：“追及”、“相碰”是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时常常涉及的两类问题，也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用。

两者的基本特征相同，都是在运动过程中两个物体处在同一位置，处理方法也是大同小异。

1、“追及”、“相碰”的特征“追及”、的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置。

常见的情形有三种： ⑴、速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即:v 甲= v 乙； ⑵、匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即：v 甲= v 乙；此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小。

匀变速直线运动的推论班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．匀变速直线运动的三个重要推论(1)某段时间内的平均速度等于的瞬时速度，即v＝。

(2)任意两个连续相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即Δx＝x n＋1－x n＝。

(3)中间位置速度等于初末速度的方均根，即v x/2= 。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有v t/2 v x/2.二、经典例题12．（1999上海）为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片．如果拍摄时每隔2秒曝光一次，轿车车身总长为4.5米，那么这辆轿车的加速度约为( )A．1m/s2 B．2m/s2 C.3m/s2D．4m/s23．一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m,第四秒内的位移是2.5m,那么下列说法错误的是( ) (A) 这两秒内平均速度是2.25m/s (B) 第三秒末瞬时速度是2.25m/s(C) 质点的加速度是0.125m/s2 (D) 质点的加速度是0.5m/s24．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了s1＝2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了s3＝8 m．由此可求得()A．第一次闪光时质点的速度B．质点运动的加速度C．在第二、三两次闪光时间间隔内质点的位移D．质点运动的初速度5．(2011·福建师大附中模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是()A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m6．（2000上海）两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知( )A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B.在时刻t1两木块速度相同C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同7．A、B两木块自左向右做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示。

匀变速直线运动规律推论题目一、匀变速直线运动规律推论基本公式回顾1. 速度 - 时间关系- 基本公式：v = v_0+at，其中v_0是初速度，a是加速度，t是时间，v是末速度。

2. 位移 - 时间关系- 公式：x = v_0t+(1)/(2)at^23. 速度 - 位移关系- 公式：v^2 - v_0^2=2ax二、匀变速直线运动的几个重要推论1. 平均速度公式- 推论：¯v=(v_0 + v)/(2)（此公式适用于匀变速直线运动）- 解析：根据速度 - 时间图像，匀变速直线运动的速度随时间是线性变化的。

位移x=¯vt，而从速度 - 时间图像来看，位移等于梯形的面积，x=((v_0 +v)t)/(2)，所以¯v=(v_0 + v)/(2)。

2. 中间时刻速度公式- 推论：v_(t)/(2)=(v_0 + v)/(2)- 解析：设初速度为v_0，末速度为v，加速度为a，根据速度公式v =v_0+at，中间时刻t'=(t)/(2)时的速度v_(t)/(2)=v_0 + a(t)/(2)。

又因为v = v_0+at，所以t=(v - v_0)/(a)，将t=(v - v_0)/(a)代入v_(t)/(2)=v_0 + a(t)/(2)中，可得v_(t)/(2)=v_0+(v - v_0)/(2)=(v_0 + v)/(2)。

3. 中间位置速度公式- 推论：v_(x)/(2)=√(frac{v_0^2)+v^{2}{2}}- 解析：根据速度 - 位移公式v^2 - v_0^2 = 2ax，设全程位移为x，对于前半段位移x/2有v_(x)/(2)^2-v_0^2=2a(x)/(2)，对于全程有v^2-v_0^2=2ax。

将v_(x)/(2)^2-v_0^2=2a(x)/(2)变形为v_(x)/(2)^2=v_0^2+ax，把x=frac{v^2-v_0^2}{2a}代入可得v_(x)/(2)^2=v_0^2+frac{v^2-v_0^2}{2}=frac{v_0^2+v^2}{2}，所以v_(x)/(2)=√(frac{v_0^2)+v^{2}{2}}。

_匀变速直线运动规律的⼏个重要推论匀变速直线运动规律的⼏个重要推论重难点解析：1. 匀变速直线运动的三个重要推论的推导过程：（1）在连续相等的时间（t）内的位移之差为⼀恒定值，即（⼜称匀变速直线运动的判别式）。

推证：设物体以初速、加速度a做匀加速直线运动，⾃计时起时间t内的位移①在第2个t内的位移②由①②两式得连续相等时间内的位移差为即。

进⼀步推证可得（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

即推证：由①知经的瞬时速度②由①得，代⼊②中，得即（3）某段位移内中间位置的瞬时速度V S/2与这段位移的初、末速度与的关系为推证：由速度位移公式①知②由①得，代⼊②得得说明：匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度⼤于该段时间中点的瞬时速度。

【典型例题】问题1、平均速度公式推论的应⽤：［考题1］有⼀做匀加速直线运动的质点，它在连续相等的时间间隔内，所通过的位移分别是24m和64m，每⼀个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。

［解析］解法⼀：⽤常规⽅法来解。

据题意知，物体在AB段的位移为，在BC段的位移为（如图所⽰），从A到B和从B到C质点运动时间均为4s，要求a和，由位移公式有：将代⼊以上两式，可得：解法⼆：⽤平均速度求解，先求出在AB、CD两段位移内的平均速度：物体运动到B点时是中间时刻，由于匀变速直线运动在⼀段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则⼜有：，所以，故解法三：利⽤匀变速直线运动的规律，，由题意得：再由匀变速直线运动的位移公式：可求出变式1：做匀加速直线运动的质点，连续经过A、B、C三点，已知AB＝BC，且已知质点在AB段的平均速度为3m/s，在BC段的平均速度为6m/s，则质点在B点时速度为（）A. 4m/sB. 4.5m/sC. 5m/sD. 5.5m/s答案：C变式2：⼀物体做匀减速直线运动，初速度为12m/s,加速度为2m/s2,该物体在某1s内的位移是6cm，此后它运动多少⽶速度为零？答案：6.25m问题2、Δs=aT 2推论的应⽤问题：［考题2］从斜⾯上某⼀位置，每隔0.1s释放⼀颗⼩球，在连续释放⼏颗后，对在斜⾯上滚动的⼩球拍下照⽚，如图所⽰，测得，，试求（1）⼩球的加速度；（2）拍摄时B球的速度；（3）拍摄时；（4）A球上⾯滚动的⼩球还有⼏颗？解析：释放后⼩球都做匀加速直线运动，相邻两球的时间间隔均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是⼀个⼩球在不同时刻的位置。

匀变速直线运动重要推论匀变速直线运动是物体在直线上做匀速运动和变速运动的总称，它在物理学中具有重要的意义。

通过研究匀变速直线运动，我们可以得出一些重要的推论，帮助我们更好地理解和应用这一运动规律。

匀变速直线运动的重要推论之一是位移与时间的关系。

根据匀变速直线运动的定义，物体的位移与时间的关系可以用一条直线来表示。

当物体做匀速运动时，位移与时间成正比，即位移随时间线性增加；当物体做变速运动时，位移与时间的关系则不再是直线，而是呈现出曲线的形式。

通过观察位移与时间的关系，我们可以推断出物体的运动状态，进而预测物体在未来某个时间点的位置。

匀变速直线运动的另一个重要推论是速度与时间的关系。

在匀变速直线运动中，物体的速度可以通过位移与时间的比值来计算。

当物体的运动是匀速的时候，速度保持恒定，即位移与时间的比值始终不变；而当物体的运动是变速的时候，速度则会随着时间的推移而发生变化。

通过观察速度与时间的关系，我们可以推断出物体在不同时间点的运动状态，例如加速度的大小和方向。

第三，匀变速直线运动的第三个重要推论是加速度与时间的关系。

根据匀变速直线运动的定义，物体的加速度可以通过速度与时间的比值来计算。

当物体的运动是匀速的时候，加速度为零；而当物体的运动是变速的时候，加速度则不为零。

通过观察加速度与时间的关系，我们可以推断出物体的运动状态，例如加速度的大小和方向。

此外，加速度的变化率还可以帮助我们判断物体在不同时间点的运动状态，例如加速度的增加或减小。

匀变速直线运动的最后一个重要推论是位移、速度和加速度的关系。

根据匀变速直线运动的定义，位移的变化率就是速度，速度的变化率就是加速度。

通过观察位移、速度和加速度之间的关系，我们可以推断出物体的运动状态。

例如，当物体的位移增加时，速度也会增加；当物体的速度增加时，加速度也会增加。

通过研究这种关系，我们可以更好地理解物体在匀变速直线运动中的运动规律，进而应用于实际问题的解决。