初速度为零的匀加速直线运动的四个推论[1]

第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动的规律过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、匀变速直线运动的规律1．速度公式：v＝v0＋at.2．位移公式：x＝v0t＋12at2.3．位移速度关系式：v2－v20＝2ax.二、匀变速直线运动的推论1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：v＝v0＋v2＝v t 2 .(3)位移中点速度2220 2vv vx +=2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1)．三、自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．(2)基本规律①速度公式：v ＝gt .②位移公式：x ＝12gt 2.③速度位移关系式：③v 2＝2gx .(3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．2．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．(2)运动性质：匀变速直线运动．(3)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ；②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2.研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．三个概念的进一步理解(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断．(2)参考系一般选取地面或相对地面静止的物体．(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小．2．三点注意(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解．(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单．(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质．【例1】在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示．下面说法正确的是()A．地球在金星与太阳之间B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案D解析金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为观测“金星凌日”时太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确．【变式1】(多选)湖中O处有一观察站，一小船从O处出发一直向东直线行驶4km，又向北直线行驶3km，已知sin37°＝0.6，则下列说法中正确的是()A．相对于O处的观察员，小船运动的路程为7kmB．相对于小船，O处的观察员始终处于静止状态C．相对于O处的观察员，小船最终位于东偏北37°方向5km处D．研究小船在湖中行驶时间时，小船可以看做质点答案ACD解析在O处的观察员看来，小船最终离自己的距离为32＋42km＝5km，方向为东偏北θ，满足sinθ＝0.6，即θ＝37°，运动的路程为7km，选项A，C正确；以小船为参考系，O处的观察员是运动的，B错误；若研究小船在湖中行驶时间时，小船的大小相对于行驶的距离可以忽略不计，故小船可以看做质点，选项D正确．1．区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．2．方法和技巧(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”．(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”．【例2】在某GPS定位器上，显示了以下数据：航向267°，航速36km/h，航程60km，累计100min，时间10∶29∶57，则此时瞬时速度和开机后平均速度为()A．3.6m/s、10m/s B．10m/s、10m/sC．3.6m/s、6m/s D．10m/s、6m/s答案B解析GPS定位器上显示的航速为瞬时速度36km/h＝10m/s，航程60km，累计100min ，平均速度为v ＝Δx Δt ＝60×103100×60m/s ＝10m/s ，故B 正确．【变式2】(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，沿AB ，ABC ，ABCD ，ABCDE 四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s,2s,3s,4s ．下列说法正确的是()A ．物体沿曲线A →E 的平均速率为1m/sB ．物体在ABC 段的平均速度大小为52m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度D ．物体在B 点时的速度等于AC 段的平均速度答案BC 解析平均速率是路程与时间的比值，图中信息不能求出ABCDE 段轨迹的长度，故不能求出平均速率，选项A 错误；由v ＝s t 可得v ＝52m/s ，选项B 正确；所选取的过程离A 点越近，其过程的平均速度越接近A 点的瞬时速度，选项C 正确；物体在B 点的速度不一定等于AC 段的平均速度，选项D 错误．【变式3】一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，它的速度v随时间t变化的关系为v＝6t2 (m/s)，该质点在t＝2s时的速度和t＝2s到t＝3s时间内的平均速度的大小分别为()A．12m/s39m/s B．24m/s38m/sC．12m/s19.5m/s D．24m/s13m/s答案B解析由v＝6t2(m/s)得，当t＝2s时，v＝24m/s；根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为x＝(5＋2t3)m得：当t＝2s时，x2＝21m，t＝3s时，x3＝59m；则质点在t＝2s到t＝3s时间内的位移Δx＝x3－x2＝38m，平均速度v＝ΔxΔt ＝381m/s＝38m/s，故选B.◆拓展点用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用1．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v＝ΔxΔt中，当Δt→0时v是瞬时速度．(2)公式a＝ΔvΔt中，当Δt→0时a是瞬时加速度．2．注意(1)用v＝ΔxΔt求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt(Δx)越小，求出的结果越接近真实值．(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间中间时刻的瞬时速度．【例3】为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d ＝3.0cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0s ，则滑块的加速度约为()A ．0.067m/s 2B ．0.67m/s 2C ．6.7m/s 2D ．不能计算出答案A 解析遮光板通过第一个光电门时的速度v 1＝d Δt 1＝0.030.30m/s ＝0.10m/s ，遮光板通过第二个光电门时的速度v 2＝d Δt 2＝0.030.10m/s ＝0.30m/s ，故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt ≈0.067m/s 2，选项A 正确．1．三个概念的比较比较项目速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量描述物体速度改变的物理量，是过程量描述物体速度变化快慢和方向的物理量定义式v＝ΔxΔtΔv＝v－v0a＝ΔvΔt＝v－v0t决定因素v的大小由v0、a、Δt决定Δv由v与v0进行矢量运算，由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定a不是由v、t、Δv来决定的，而是由Fm来决定方向平均速度与位移同向由v－v0或a的方向决定与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系．(1)a和v同向(加速直线运动)→a不变，v随时间均匀增加a增大，v增加得越来越快a减小，v增加得越来越慢(2)a和v反向(减速直线运动)→a不变，v随时间均匀减小或反向增加a增大，v减小或反向增加得越来越快a减小，v减小或反向增加得越来越慢【例4】(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的可能运动情况为()A．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相同B．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相反C．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相同D．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相反答案AD解析以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝v－v0 t＝10－41m/s2＝6m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反，加速度a＝v－v0t＝－10－41m/s2＝－14m/s2，负号表示方向与初速度的方向相反，C错误，D正确．【变式4】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中() A．速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值答案B解析加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，选项A错误，B正确；因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，选项C、D均错误．【变式5】一物体做加速度为－1m/s2的直线运动，t＝0时速度为－5m/s，下列说法正确的是()A．初速度为－5m/s说明物体在做减速运动B．加速度为－1m/s2说明物体在做减速运动C．t＝1s时物体的速度为－4m/sD．初速度和加速度方向相同，物体在做加速运动答案D解析当速度方向与加速度方向相同时，物体做加速运动，根据速度公式v ＝v0＋at，当t＝1s时物体速度为v1＝－5m/s＋(－1)×1m/s＝－6m/s，故A、B、C错误，D正确．。

灵活运用匀变速直线运动的“四个推论”正确理解匀变速直线运动的两个基本规律，即速度与时间的关系：v v at t =+0和位移与时间的关系：s v t at =+0212，是学好匀变速直线运动的基础，而灵活运用由这两个公式推导出的四个有用推论则是学好匀变速直线运动的关键。

推论1：平均速度：v s t v v v t t ==+=022 匀变速直线运动的平均速度等于这段时间的初速度和末速度的平均值，也等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。

例1：做匀变速直线运动的物体，在某一时刻前t 1时间内的位移为s 1，在该时刻后t 2时间内的位移为s 2，则物体的加速度为__________。

解析：物体在t 1时间内的平均速度为v s t 111=，亦等于t 1时间内的中间时刻的瞬时速度，在t 2时间内的平均速度为v s t 222=，亦等于t 2时间内的中间时刻的瞬时速度。

物体在这两个中间时刻所经历的时间为t t t =+122。

根据加速度的定义知，物体的加速度为a v v t s t s t t t t t =-=-+21211212122()()。

推论2：速度与位移：v v as t 2022-=例2：一列沿平直轨道匀加速行驶的长为L 的列车，通过长度也为L 的桥，车头通过桥头和桥尾的速度分别为v 1和v 2，则车尾通过桥尾时的速度为___________。

解析：设车尾通过桥尾时的速度为v ，加速度为a ，则根据推论有：v v aL v v aL 221222222-=-=， 由以上两式可得：v v v =-22212例3：物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其轨迹上四点，测得AB m BC m CD m ===234，，，如图1所示，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间相等，则O 、A 之间的距离为__________。

图1解析：设物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为t ，加速度为a ，根据推论1有：v AB BC t t v BC CD t tB C =+==+=252272， 再根据推论2有：v v a BC a v a OA C B B 2222622-=⨯==⨯+，() 联立以上两式可得：OA m =1125. 推论3：连续相等时间内的位移差：∆s aT =2以加速度a 做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s s s 123、、、……s n ，则∆s s s s s s s n n =-=-==--21321……。

初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论说到初速度为零的匀加速直线运动，嘿，别以为这是个枯燥的物理概念。

这里面有不少有趣的小秘密，听着可不乏味哦。

想象一下，一个小球静静地躺在地上，啥事都没有，这就是我们的初速度为零。

你看，它就像个懒虫，躺在那儿，一动不动，突然，有一天，嘿，太阳公公一出来，它突然被加速器启动，哇哦，开始飞奔了！这就是匀加速运动的魅力。

我们来聊聊这其中的几个重要推论吧，保证让你大开眼界。

咱们得谈谈时间和速度的关系。

假设小球开始动了，它的速度是越来越快的。

这不是开玩笑，真的是这样！你想啊，如果小球在第一秒钟加速，那它的速度就像火箭一样，哗的一声窜上去，简直让人瞠目结舌。

再过一秒，它又快了一些，怎么感觉像个小怪兽一样，越动越快，这就是匀加速运动的特点，时间越长，速度越大，嘿，速度和时间成正比，谁能想得到呢？然后，有个有趣的东西叫位移。

你知道吗，位移就像是小球在路上的旅程。

起初它啥也不动，但一旦动起来，哇，简直像开了挂！匀加速运动的位移跟时间的平方有关，听起来有点高深，其实就是时间越长，跑的距离也越远。

像个孩子在公园里玩，起初一小步一小步，突然来个加速，哗啦啦的，就能跑出一段长长的距离。

想想看，那种感觉，简直让人兴奋不已。

再说说加速度。

这家伙就像是小球的“催化剂”。

要是没有它，小球依然是那个懒洋洋的家伙。

加速度是个神奇的东西，不但让速度增加，还让小球的运动轨迹充满了变化。

就像人生中的推力，总得有人在背后催促你前行。

你瞧，加速度的存在让一切变得有趣，无论是小球还是你我，都是在加速前进。

匀加速直线运动还有个最重要的特性，那就是规律性。

这一点很酷。

运动的规律让我们知道，无论小球的起点在哪里，只要它开始加速，接下来的每一刻都是可以预测的。

你能想象吗，生活中总有一些不确定的事情，但一旦掌握了这个规律，心里就踏实多了。

想想考试，复习好就能预测成绩，这就像小球的轨迹一样，掌握规律，前路就明朗。

好了，听了这么多，你是不是对初速度为零的匀加速直线运动有了更深的理解？这可不是枯燥的公式，而是生活中的一种哲理。

核心考点专题2 匀变速直线运动的规律知识一 匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)速度—位移关系式：v 2－v 20＝2ax .在不涉及时间的匀变速直线运动问题中，选用速度—位移公式比较方便． 知识二 匀变速直线运动的推论 1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等， 即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式：v ＝v 0＋v2＝v t2. (3)位移中点速度v x2＝v 20＋v22.2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2. (3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1)．这些比例式只适用于初速度为0的匀加速直线运动．对于减速到0的匀减速直线运动可以利用逆向思维法看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动，便可以使用这些比例式．知识三 自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．(2)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：x ＝12gt 2.③速度位移关系式：v 2＝2gx . (3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来． 伽利略与亚里士多德知识四 竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动． (2)运动性质：匀变速直线运动． (3)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ； ②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2；③速度—位移公式：v 2－v 20＝－2gx . 竖直上抛运动的几个特殊量上升的最大高度H ＝v 202g ，上升到最高点所用的时间T ＝v 0g ，从抛出到回到抛出点所用的时间t ＝2v 0g，回到抛出点时的速度v ＝－v 0. 对点练习1. 甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a 甲＝4 m/s 2，a 乙＝－4 m/s 2，那么对甲、乙两物体的运动判断正确的是 ( ) A ．甲的加速度大于乙的加速度B ．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C ．甲的速度比乙的速度变化快D ．甲、乙在相等时间内速度变化可能相同 【答案】B【解析】加速度的正、负表示方向，绝对值表示大小，加速度大小表示速度变化的快慢，甲、乙加速度大小相等，甲、乙速度变化一样快，由Δv ＝a Δt 可知在相等时间内，甲、乙速度变化大小相等，方向相反，A 、C 、D 错；甲的加速度与速度方向相同，所以做加速运动，乙的加速度与速度方向相反，所以做减速运动，B 对．2. 2018年7月19日上午，贵州铜仁市与美国超级高铁公司Hyperloop Transportation Technologies(简称HTT)在贵阳市举行《超级高铁体验线项目合作框架协议》签约仪式，此项协议为HTT 与中国签署的第一份Hyperloop 超级高铁线路协议。

初速度为零的匀加速直线运动推论推论一、初速度为零的匀变速直线运动的速度与所用时间成正比，即t秒末、2t秒末、3t秒末……nt秒末物体的位移之比:v1：v2：v3：…：vn=1：2：3…：n推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式v=v0+at 在t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移分别为： v 1=at、v 2=a2t、v 3=a3t ……v n =antv1：v2：v3：…vn=1:2:3:……n推论二、初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t秒内、2t秒内、3t秒内……nt秒内物体的位移之比: 1S：2S：3S：...：nS=1：4：9(2)推导：已知初速度00=v，设加速度为a，根据位移的公式221at S =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为：2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = ......2)(21nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)。

推论三、初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比：是从1开始的连续奇数比，即1S：2S：3S：…：nS=1：3：5……：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t、第2个t、第3个t……第n个t，设对应的位移分别为、、、321SSS……nS，则根据位移公式得第1个t的位移为2121at S =第2个t 的位移为22222321)2(21at at t a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21at t a t a S =-=……第n个t的位移为222212])1[(21)(21at n t n a nt a S n -=--= 代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n推论四、初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为：1t：2t：3t……：nt=1：(12-)：(23-)……：(1--nn)推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第n个S，设对应所有的时间分别为321ttt、、nt,根据公式22。

初速为零的匀变速直线运动的常用推论设t=0开始计时，V 0=0，x=0则： 1．等分运动时间(以T 为时间单位) （1）lT 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为：123::n v v v v n ⋯⋯=1:2:3 212:::1:4:9:n x x x x n ⋯=⋯ （2）1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为：212:::1:4:9:n x x x x n ⋯=⋯ （3）第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……的位移之比为:::....(.)1:3:5:21N x x x x n =⋯ⅠⅡⅢ－ 2．等分位移(以x 为单位)（1）通过lx 、2x 、3x ……所用时间之比为:23::n t t t ⋯=：（2）通过第一个x 、第二个x 、第三个x …所用时间之比为：123::::1:1):n t t t t ⋯=（3）lx 末、2x 末、3x 末……的瞬时速度之比为：123:::n v v v v ⋯= 3.判断一个运动为匀变速直线运动的方法1）相同时间内，速度变化△V/△t ，若相等，则是 2）若知道几个时间段的位移 算出a 。

相同则是。

3）若知道在连续相等的几个时间段的时间内的位移,,x x x ⅠⅡⅢ且x x x x -=-ⅡⅠⅢⅡ则是4）若V-T 图像为一条倾斜的直线 。

则是 题型一、已知时间关系求位移1.一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在前10秒内的位移是100米，那么质点在前2s 内的位移为多少?质点从第11秒初到第14秒末内的总位移为多少?质点从第400米运动到第500米的时所花间为多少？2：一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在第一秒内的位移是2米，那么质点在第lOs 内的位移为多少?质点通过第三个2米所用的时间为多少?3.一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s ，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s ，设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。

专题2 初速度为零的匀加速直线运动规律【知识梳理】1. 初速度为零的匀加速直线运动的规律：（要求：C ）速度与时间的关系式为______________；位移与时间的关系式为_____________；位移与速度关系式为_____________；平均速度公式为_______________。

2. 初速度为零的匀加速直线运动规律的一些推论（要求：A ）①=t v at 速度与时间成正比，第1秒末、第2秒末、第3秒末、……第n 秒末速度之比为： :::321v v v ……n v =_______________________ ②221at s =位移与时间平方成正比，1秒内、2秒内、3秒内、……n 秒内位移之比： :::321s s s ……n s =_______________________ ③开始运动后，连续相等时间内的位移之比等于连续的奇数之比，即第1秒内、第2秒内、第3秒内、……第n 秒内之比为：S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ: ……S N =_______________________④开始运动后，连续通过每一相同位移段s ，即第1个s 、第2个s 、第3个s 、……第n 个s 所用的时间之比：t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：……t N =_______________________3. 自由落体运动（要求：A ）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

自由落体的运动性质是_____________________，物体自由落体时的加速度叫重力加速度，大小为g=9.8m/s 2，方向______________。

【考点例析】1. 一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s 末的速度是6m/s ，求：①第4s 末的速度；②前7s 内的位移③第3s 内的位移。

2. 火车站上的工作人员站立在火车的第一节车厢前，火车运动后做匀加速直线运动，工作人员测量出第一节车厢通过它眼前所用的时间是4s 。

初速度为零的匀加速直线运动推论具体如下：
1、s=at^2/2，v=at。

物体运动过程中，其速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值称为加速度（用a表示）。

若一物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变，则称这一物体在做匀加速直线运动。

2、它的加速度为某一个定值，当这个定值恒为零时就变为匀速直线运动或静止。

可以说匀速直线运动是匀加速直线运动的特殊情况。

但是在中学考试中，一般不把匀速直线运动当作匀加速直线运动。

3、在直线运动中，把加速度的大小和方向都不改变的运动(加速度与速度方向相同时)，称之为匀加速直线运动。

物体做匀加速运动分为两种情况
1、物体开始处于静止状态，且所受的合外力大小不变，方向不变则物体沿着合力方向做初速度为0的匀加速直线运动；
2、物体开始沿着某一方向做初速度为V的运动，且所受合力大小不变，方向与物体运动方向相同，（注意若物体所受外力方向与物体初速度方向相反且大小不变的话）则物体做初速度为V的匀加速直线运动。

初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论推导过程在这个宇宙里，有一种运动叫做匀加速直线运动，听上去有点复杂，但其实说白了，就是物体在某个方向上不断加速，像是坐上了飞速上升的过山车，初速度为零，哇，那种感觉，真是让人心跳加速！想象一下，站在一个静止的汽车旁，刚开始的时候，它就像一只打盹的猫，完全不动。

可当你踩下油门，哇，瞬间就能感觉到它的能量在释放，开始快速奔向前方。

我们来聊聊第一个推论：位移公式。

位移，听起来是不是很高大上？其实就是物体移动的距离。

对于初速度为零的匀加速直线运动，这个公式简直简单得让人惊叹！公式是这样的：s = 1/2 * a * t²。

什么意思呢？就是说，物体移动的距离（s），和加速度（a）以及时间（t）之间的关系。

加速越快，时间越长，距离就越远。

就像在公园跑步，越快越久，你就能跑得越远，简单吧？我们得聊聊第二个推论：速度公式。

咳咳，想象一下，自己像个赛车手，刚开始你可能静静地等在起跑线上，心里想着：“我要超越所有人！”然后，随着时间的推移，你的速度越来越快，最终的速度（v）是加速度（a）乘以时间（t），也就是说：v = a * t。

是不是听上去有点像魔法？当你越努力，加速越快，最终就能迎来胜利的瞬间，真是让人兴奋得要跳起来！我们要谈谈第三个推论：加速度公式。

加速度，这个词一听就有点晦涩，简单来说就是速度变化的快慢。

对于初速度为零的物体，加速度是恒定的，意味着你在不断加速的过程中，每一秒钟的加速值都一样。

想象一下，骑自行车的时候，你一直在用力踩踏板，起初的蹬车动作有点费力，但过了一会儿，你就会感觉到那股力量越来越大，这就是加速度的魅力所在！而公式是这样的：a = (v u) / t，u是初速度，这里是零，所以就简化成了a = v / t。

就这样，越踩越有劲儿，真让人乐在其中！我们来聊聊第四个推论：时间公式。

我们都知道，时间就像那颗小星星，摸不着，看不见，但却在悄悄改变着一切。