广东省化州市第一中学2019-2020学年高二数学6月月考试题【含答案】

函数、方程与不等式的关系专题训练一、 单选题1．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若方程2(1)230k x x --+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．43k <B ．43k >C ．43k <，且1k ≠ D ．43k >，且1k ≠ 2．（2019·江门市第二中学高一月考）若12x x ，是方程2560x x -+=的两个根，则1211+x x 的值为（ ） A ．1-2B ．13-C ．16-D ．563．（2020·河北省鹿泉区第一中学高二月考）已知函数()21f x x x =+-，则函数()y f x =的零点的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．（2020·浙江省台州一中高三开学考试）若函数2()|2|f x x x a =--有三个零点，则实数a 的值的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．（2020·浙江省高三其他）已知关于x 的方程20(,)x ax b a b R ++=∈在[0,1]上有实数根，且322a b -≤+≤-，则2+a b 的最大值为（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．16．（2020·浙江省高三其他）已知函数()21f x ax bx =++有两个零点1x ，2x ，则“1a ≥”是“122x x +≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（2020·全国高三月考（文））已知函数()f x ，()g x 的定义域为R ，(1)f x +是奇函数，(1)g x +是偶函数，若()()y f x g x =⋅的图象与x 轴有5个交点，则()()y f x g x =⋅的零点之和为（ ）． A ．5-B ．5C ．10-D ．108．（2019·涡阳县萃文中学高一月考）函数y =|x 2-1|与y =a 的图象有4个交点，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(0，+∞ )B ．(-1，1)C ．(0，1)D ．(1，+∞)9．（2018·浙江省杭州四中高三月考）已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R 在（0，1）内有两个零点，则3a b +的取值范围是（ ） A ．(4,0)-B ．(5,0)-C ．（0，4）D ．（0，5）10．（2020·贵州省高三其他（文））已知函数22,0,(),0,x a x f x x ax x +<⎧=⎨-≥⎩若函数()(())g x f f x =恰有8个零点，则a 的值不可能为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．12二、多选题11．（2019·山东省高一期中）狄利克雷函数()f x 满足：当x 取有理数时，()1f x =；当x 取无理数时，()0f x =.则下列选项成立的是（ ） A ．()0f x ≥B ．()1f x ≤C ．3()0-=f x x 有1个实数根D ．3()0-=f x x 有2个实数根12．（2020·化州市第一中学高二月考）（多选）已知函数()2211x f x x-=+，则下列对于()f x 的性质表述正确的是（ ） A ．()f x 为偶函数 B ．()1f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()f x 在[]2,3上的最大值为35D ．()()g x f x x =+在区间()1,0-上至少有一个零点13．（2019·辽宁省高一月考）（多选题）已知函数()f x ，()g x 的图象分别如图1，2所示，方程(())1f g x =，(())1g f x =-，1(())2g g x =-的实根个数分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．a b c +=B ．b c a +=C ．b a c =D ．2b c a +=14．（2020·枣庄市第三中学高二月考）已知函数()2221,021,0x x x f x x x x ⎧++≥=⎨-++<⎩,则下列判断正确的是（ ） A ．()f x 为奇函数B ．对任意1x ,2x R ∈,则有()()()12120x x f x f x --≤⎡⎤⎣⎦C ．对任意x ∈R ,则有()()2f x f x +-=D ．若函数()y f x mx =-有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是()()–,04,∞+∞三、填空题15．（2019·合肥一六八中学高三其他（理））方程220ax bx ++=的一根在区间()0,1上，另一根在区间()1,2上，则2a b -的取值范围是 ．16．（2020·北京大峪中学高二期中）设函数()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若()()40f f -=，()21f -=-，则方程()f x x =的解的个数是______．17．（2020·天津大钟庄高中高二月考）已知函数2,0(){21,0x x f x x x x >=--+≤若函数()()2g x f x m =+有三个零点，则实数m 的取值范围是 ． 四、双空题18．（2019·浙江省嘉兴一中高三期中）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺.绳长，井深各几何？”其大意为：“用绳子测量井的深度，若将绳三等分，则绳比井的深度长四尺：若将绳四等分，则绳比井的深度长一尺.”则绳长________尺，井深________尺.19．（2019·浙江省高二月考）已知函数()21,22,2x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则()=f f ________，()2y f x =-的零点有________．20．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数2()(2)f x x x =+，则函数()f x 的零点是_______；不等式()0f x ≤的解集为_______.21．（2018·浙江省高考真题）已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 五、解答题22．（2019·陕西省咸阳市实验中学高一月考）已知函数()2()23f x x ax a a R =-+-∈．（1）若1a =时，求()f x 在区间1[,3]2上的最大值和最小值； （2）若()f x 的一个零点小于0，另一个零点大于0，求a 的范围.23．（2019·营口市第二高级中学高二月考（文））已知函数21()(0)ax f x a x b+=≠+是奇函数，并且函数()f x 的图像经过点(1,3). （1）求实数,a b 的值；（2）若方程()f x m x =+在区间1[,3]2上有两个不同的实根，试求实数m 的取值范围.24．（2019·陕西省咸阳市实验中学高一月考）设()2243,3033,0165,16x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩,（1）画出函数()f x 的图像； （2）求()f x 的单调增区间；（3）集合{|M m R x =∈的方程()f x m =有三个不等实根},求?M =25．（2020·南昌市八一中学高一开学考试）已知函数2()21f x x ax =-+.（1）若函数()f x 的增区间是(2,)-+∞，求实数a ；（2）若函数()f x 在区间(1,1)-和(1,3)上分别各有一个零点，求实数a 的取值范围.26.（2020·广东省湛江二十一中高二开学考试）已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ．（1）求f （0）及f （f （1））的值； （2）求函数f （x ）的解析式；（3）若关于x 的方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围，27．（2020·浙江省高一开学考试）已知函数()224f x x x x a x =+--，其中a R ∈．（1）当1a =时，方程()f x b =恰有三个根，求实数b 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()1f x ≥-在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数a 的取值范围．二、 单选题1．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若方程2(1)230k x x --+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．43k <B ．43k >C ．43k <，且1k ≠ D ．43k >，且1k ≠ 【答案】C 【解析】由方程有两个不相等的实数根可知，此方程为一元二次方程且判别式大于零，即可得()1041210k k -≠⎧⎨∆=-->⎩，解得43k <，且1k ≠. 故选:C.2．（2019·江门市第二中学高一月考）若12x x ，是方程2560x x -+=的两个根，则1211+x x 的值为（ ） A ．1-2B ．13-C ．16-D ．56【答案】D 【解析】解方程2560x x -+=，即可求得12==3x x ，2，代入可得：1211115=+=236x x +， 故选：D.3．（2020·河北省鹿泉区第一中学高二月考）已知函数()21f x x x =+-，则函数()y f x =的零点的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】函数()21f x x x =+-的零点个数即为y x =与21y x =-的交点个数在同一坐标系内作出两函数图象如图所示：由图象可知y x =与21y x =-有2个交点，即函数()21f x x x =+-的零点有两个．故选：B4．（2020·浙江省台州一中高三开学考试）若函数2()|2|f x x x a =--有三个零点，则实数a 的值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【解析】函数2()|2|f x x x a =--有三个零点⇔方程2|2|x x a =-的有三个根⇔函数2yx 与函数|2|y x a =-有三个不同的交点， 作出函数2yx 与|2|y x a =-的图象，如图所示，（1）当0a =时，显然有三个交点，∴0a =成立，（2）当2ax ≥时，2y x a =-与2y x 相切时，则220x x a -+=，此时4401a a ∆=-=⇒=，如图所示（3）当2ax <时，2y x a =-+与2y x 相切时，则220x x a +-=，此时4401a a ∆=+=⇒=-，如图所示，∴a 的值有3个，故选：C.5．（2020·浙江省高三其他）已知关于x 的方程20(,)x ax b a b R ++=∈在[0,1]上有实数根，且322a b -≤+≤-，则2+a b 的最大值为（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．1【答案】B 【解析】由题意，关于x 的方程20x ax b ++=(),a b ∈R 在[0,1]上有实数根，即函数2()f x x =-与()g x ax b =+在[0,1]x ∈上的图象有交点，作出函数()f x ，()g x 的大致图象如图所示.因为322a b -≤+≤-，所以3(2)2g -≤≤-.又1122222a b a b g ⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以求2+a b 的最大值可以转化为求12g ⎛⎫⎪⎝⎭的最大值. 数形结合可知，当()y g x =的图象经过点(2,3)B -且和()y f x =的图象在[0,1]x ∈上相切时，12g ⎛⎫⎪⎝⎭大.易求得切点为(1,1)-，且()21g x x =-+，此时102g ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以2+a b 的最大值为0. 故选：B.6．（2020·浙江省高三其他）已知函数()21f x ax bx =++有两个零点1x ，2x ，则“1a ≥”是“122x x +≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由题意得0a ≠，且1x ，2x 是方程()0f x =的两个根，故121x x a=，所以212121212x x x x x x a ⎛+⎫==⋅≤ ⎪⎝⎭，当且仅当12x x =时等号成立.若122x x +≤，则1a ≥，反之，若1a ≥，则121x x ⋅≤，当12x =，213x =时，12213x x ⋅=<，但12723x x +=>故“1a ≥”是“122x x +≤”的必要不充分条件， 故选：B .7．（2020·全国高三月考（文））已知函数()f x ，()g x 的定义域为R ，(1)f x +是奇函数，(1)g x +是偶函数，若()()y f x g x =⋅的图象与x 轴有5个交点，则()()y f x g x =⋅的零点之和为（ ）． A ．5- B ．5C ．10-D ．10【答案】B 【解析】由题意，(1)(1)f x f x -+=-+⇔(2)()f x f x -=-，又(2)()g x g x -=，所以(2)(2)()()f x g x f x g x -⋅-=-，所以函数()()y f x g x =⋅的图象关于点(1,0)对称.设()()y f x g x =⋅的零点为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，易知31x =，设12451x x x x <<<<，则15242x x x x +=+=，所以123455x x x x x ++++=.故选：B .8．（2019·涡阳县萃文中学高一月考）函数y =|x 2-1|与y =a 的图象有4个交点，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(0，+∞ ) B ．(-1，1) C ．(0，1) D ．(1，+∞)【答案】C 【解析】作函数21y x =-图象，根据函数图像得实数a 的取值范围为（0，1），选C.9．（2018·浙江省杭州四中高三月考）已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R 在（0，1）内有两个零点，则3a b +的取值范围是（ ） A ．(4,0)- B ．(5,0)-C ．（0，4）D ．（0，5）【答案】B 【解析】由函数2()f x x ax b =++在（0，1）内有两个零点得2(0)0,(1)10,40,01,2f b f a b a b a =>⎧⎪=++>⎪⎪⎨->⎪⎪<-<⎪⎩即20,10,40,20,b a b a b a >⎧⎪++>⎪⎨->⎪⎪-<<⎩在平面直角坐标系aOb 内画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示（不包含边界），由图易得目标函数3z a b =+在点（0，0）处取得最大值max 3000z =⨯+=，在点(2,1)-处取得最小值min 3(2)15z =⨯-+=-，所以3z a b =+的取值范围为(5,0)-， 故选：B.10．（2020·贵州省高三其他（文））已知函数22,0,(),0,x a x f x x ax x +<⎧=⎨-≥⎩若函数()(())g x f f x =恰有8个零点，则a 的值不可能为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．12【答案】A 【解析】易知，当0a ≤时，方程()0f x =只有1个实根， 从而()(())g x f f x =不可能有8个零点， 则0,a >()0f x =的实根为2,a -0,a . 令()f x t =，则(())()0f f x f t ==， 则2,0,t a a =-数形结合可知，直线y a =与()f x 的图象有2个交点， 直线0y =与()f x 的图象有3个交点，所以由题意可得直线2y a =-与()f x 的图象有3个交点，则必有224a a ->-，又0a >，所以8a >. 故选：A 二、多选题11．（2019·山东省高一期中）狄利克雷函数()f x 满足：当x 取有理数时，()1f x =；当x 取无理数时，()0f x =.则下列选项成立的是（ ） A ．()0f x ≥B ．()1f x ≤C ．3()0-=f x x 有1个实数根D ．3()0-=f x x 有2个实数根【答案】ABC 【解析】因为()f x 的值域为{}0,1，故AB 成立3()0-=f x x 只有一个根1，故C 成立故选：ABC12．（2020·化州市第一中学高二月考）（多选）已知函数()2211x f x x-=+，则下列对于()f x 的性质表述正确的是（ ） A ．()f x 为偶函数 B ．()1f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()f x 在[]2,3上的最大值为35D ．()()g x f x x =+在区间()1,0-上至少有一个零点 【答案】ABCD 【解析】因为()2211x f x x -=+，所以其的定义域为R ，A 选项，()22221()1()1()1----===+-+x x f x f x x x，所以函数()f x 为偶函数，故A 正确； B 选项，22221111()111⎛⎫- ⎪-⎛⎫⎝⎭===- ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x f f x x x x ，故B 正确； C 选项，因为()22212111-==-+++x f x x x，当[]2,3x ∈，21y x =+单调递增，所以()2211=-++f x x 单调递减，因此()()max 2321145==-+=-+f x f ，故C 正确； D 选项，因为()()g x f x x =+，所以()()1111-=--=-g f ，()()0001=+=g f ，即()1(0)0-⋅<gg ，由零点存在性定理可得：()()g x f x x =+在区间()1,0-上存在零点，故D 正确；故选ABCD13．（2019·辽宁省高一月考）（多选题）已知函数()f x ，()g x 的图象分别如图1，2所示，方程(())1f g x =，(())1g f x =-，1(())2g g x =-的实根个数分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．a b c +=B ．b c a +=C ．b a c =D ．2b c a +=【答案】AD 【解析】由图，方程(())1f g x =，1()0g x -<<，此时对应4个解，故4a =； 方程(())1g f x =-，得()1f x =-或者()1f x =，此时有2个解，故2b =； 方程1(())2g g x =-，()g x 取到4个值，如图所示：即2()1g x -<<-或1()0g x -<<或0()1g x <<或1()2g x <<，则对应的x 的解，有6个，故6c =. 根据选项，可得A ，D 成立. 故选：AD ．14．（2020·枣庄市第三中学高二月考）已知函数()2221,021,0x x x f x x x x ⎧++≥=⎨-++<⎩,则下列判断正确的是（ ） A ．()f x 为奇函数B ．对任意1x ,2x R ∈,则有()()()12120x x f x f x --≤⎡⎤⎣⎦C ．对任意x ∈R ,则有()()2f x f x +-=D ．若函数()y f x mx =-有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是()()–,04,∞+∞【答案】CD 【解析】对于A 选项，当0x >时，0x -<，则 ()22()()2()2() 11 f x x x x x f x -=--+-+-≠-+=- 所以函数()f x 不是奇函数，故A 错误； 对于B 选项，221y x x =++的对称轴为1x =-，221y x x =-++的对称轴为1x =所以函数221y x x =++在区间[0,)+∞上单调递增，函数221y x x =-++在区间(,0)-∞上单调递增，并且2202010201+⨯+=-+⨯+ 所以()f x 在R 上单调递增即对任意()1122,,x x x x R <∈，都有()()12f x f x <则()()()()()121212120,00x x f x f x x x f x f x -<-<⇒--<⎡⎤⎣⎦，故B 错误； 对于C 选项，当0x >时，0x -<，则 22()()2(2 )11f x x x x x -=--+--+=-+ 则22()()21212f x f x x x x x +-=++--+= 当0x =时，(0)(0)1f f -==，则(0)(0)2f f -+=当0x <时，0x ->，则22()()2()121f x x x x x -=-+-+=-+ 则22()()21212f x f x x x x x +-=-+++-+= 即对任意x ∈R ,则有()()2f x f x +-=，故C 正确；对于D 选项，当0x =时，()010y f ==≠，则0x =不是该函数的零点 当0x ≠时，()()0f x f x xm x m -=⇔=令函数()()g x f x x=，函数y m =由题意可知函数y m =与函数()()g x f x x=的图象有两个不同的交点因为()0f x ≥时，)12,x ⎡∈-+∞⎣，()0f x<时，(),12x ∈-∞-所以12,012,122)01,12(x x x x x x x x x g x ⎧++>⎪⎪⎪-++-≤<⎨⎪⎪--<-⎩=⎪当0x >时，设1201x x ，()()()()121212121212111x x x x g x g x x x x x x x ---=+--= 因为12120,10x x x x -<-<，所以()()120g x g x ->，即()()12g x g x > 设121x x <<，()()()()1212121210x x x x g x g x x x ---=<，即()()12g x g x <所以函数()g x 在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增同理可证，函数()g x 在区间)12,0⎡-⎣上单调递减，在区间(),12-∞-上单调递增11241)1(g ++==函数()g x 图象如下图所示由图可知，要使得函数y m =与函数()()g x f x x=的图象有两个不同的交点则实数m 的取值范围是()()–,04,∞+∞，故D 正确；故选：CD 三、填空题15．（2019·合肥一六八中学高三其他（理））方程220ax bx ++=的一根在区间()0,1上，另一根在区间()1,2上，则2a b -的取值范围是 ． 【答案】()5,+∞【解析】由题意得，方程220ax bx ++=的一根在区间()0,1上，另一根在区间()1,2上，令()22f x ax bx =++，则()()10{20 0f f a <>>，即20{210 0a b a b a ++<++>>，画出不等式组表示的平面区域，如图所示，设2z a b =-，当2z a b =-经过点()1,3A -点时，目标函数由最小值，此时最小值为()min 2135z =⨯--=，所以2a b -的取值范围是()5,+∞．16．（2020·北京大峪中学高二期中）设函数()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若()()40f f -=，()21f -=-，则方程()f x x =的解的个数是______． 【答案】1 【解析】()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，由()()()4021f f f ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩，即164421b c c b c -+=⎧⎨-+=-⎩，解得43b c =⎧⎨=⎩， ()243,02,0x x x f x x ⎧++≤∴=⎨>⎩.当0x ≤时，由()f x x =，可得2330x x ++=，30∆=-<，此时方程()f x x =无解；当0x >时，由()f x x =，可得2x =，合乎题意. 综上所述，()f x x =的解的个数是1. 故答案为：1.17．（2020·天津大钟庄高中高二月考）已知函数2,0(){21,0x x f x x x x >=--+≤若函数()()2g x f x m =+有三个零点，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】1(1,]2-- 【解析】画出函数f(x)图像如上图所示，而函数()()2g x f x m =+有三个零点，即()20f x m +=有三个根，所以()2f x m =-有三个根，也就是说函数()y f x =与函数2y m =-的图像有三个交点，利用数形结合的方法可知：122m ≤-<，解得112m ≤-<-.四、双空题18．（2019·浙江省嘉兴一中高三期中）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺.绳长，井深各几何？”其大意为：“用绳子测量井的深度，若将绳三等分，则绳比井的深度长四尺：若将绳四等分，则绳比井的深度长一尺.”则绳长________尺，井深________尺. 【答案】36 8 【解析】设绳长为x 尺，井深为h 尺，依题意有：3(4)4(1)x h x h =+⎧⎨=+⎩，解得368x h =⎧⎨=⎩， 所以绳长为36尺，井深为8尺. 故答案为：36；8.19．（2019·浙江省高二月考）已知函数()21,22,2x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则()=f f ________，()2y f x =-的零点有________．【答案】1+ 1个 【解析】由函数()21,22,2x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，得1f=，所以，()))21121ff f ==-=+当2x ≤时，由()2120y f x x =-=+-=，解得1x =； 当2x >时，由()22220y f x x =-=--=，解得2x =±（舍）. 所以，()2y f x =-的零点有1个.故答案为：1+1个.20．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数2()(2)f x x x =+，则函数()f x 的零点是_______；不等式()0f x ≤的解集为_______.【答案】2-,0 (]{}--20∞⋃，【解析】解：令2(2)0x x +=，即0x =或20x +=，即0x =或2x =-， 即函数()f x 的零点是-2,0，解不等式()0f x ≤，即2(2)0x x +≤，即0x =或20x +≤，即0x =或2x -≤，即不等式()0f x ≤的解集为(]{}--20∞⋃，， 故答案为(1).2-，0 (2).(]{}--20∞⋃，.21．（2018·浙江省高考真题）已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 【答案】(1,4) (1,3](4,)+∞【解析】 由题意得240x x ≥⎧⎨-<⎩或22430x x x <⎧⎨-+<⎩，所以24x ≤<或12x <<，即14x <<，不等式f (x )<0的解集是(1,4),当4λ>时，()40f x x =->，此时2()430,1,3f x x x x =-+==，即在(,)λ-∞上有两个零点；当4λ≤时，()40,4f x x x =-==，由2()43f x x x =-+在(,)λ-∞上只能有一个零点得13λ<≤.综上，λ的取值范围为(1,3](4,)+∞.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 五、解答题22．（2019·陕西省咸阳市实验中学高一月考）已知函数()2()23f x x ax a a R =-+-∈．（1）若1a =时，求()f x 在区间1[,3]2上的最大值和最小值； （2）若()f x 的一个零点小于0，另一个零点大于0，求a 的范围. 【答案】（1） max 5y =；min 1y = ；（2）3a > 【解析】（1）当1a =时，函数的对称轴为11[,3]2x =∈，∴min ()(1)1f x f ==，15(),(3)524f f ==， ∴max ()5f x =。

2024-2025学年广东省茂名市化州市部分学校高二（上）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.若复数z满足其中i是虚数单位，则()A.z的实部是2B.z的虚部是2iC.D.3.已知空间向量，空间向量满足且，则()A. B. C. D.4.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是()A.都不是一等品B.恰有一件一等品C.至少有一件一等品D.至多一件一等品5.在空间直角坐标系中，，，，则平面ABC的一个法向量为()A. B. C. D.6.，，的大小关系为()A. B. C. D.7.如图，在下列各正方体中，l为正方体的一条体对角线，M、N分别为所在棱的中点，则满足的是()A. B.C. D.8.已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知向量，，，则()A. B.在上的投影向量为C. D.向量共面10.给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则()A.中位数为3B.标准差为C.众数为2和3D.第85百分位数为411.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A.的最小正周期为B.是图象的一个对称中心C.在区间上单调递增D.把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知，则的最小值为______，当y取得最小值时x的值为______.13.已知函数，则不等式的解集为______.14.如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是______填序号①；②；③向量与的夹角是；④与AC所成角的余弦值为四、解答题：本题共5小题，共77分。

化州市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（）A ．12B ．20C ．D ．2． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．63． 下列命题正确的是（）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.4． 已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 305． 函数f （x ）=2x ﹣的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．36． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣27． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A ．（￢p ）∨qB ．p ∨qC ．p ∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）8． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则（）A ．含杂质的高低与设备改造有关B ．含杂质的高低与设备改造无关C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对9． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是A4B6C8D1010．若关于的不等式的解集为或，则的取值为（ ）2043x ax x +>++31x -<<-2x >A ． B ． C ． D ．1212-2-11．已知函数（），若数列满足[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩n N ∈{}m a ，数列的前项和为，则（ ）*()()m a f m m N =∈{}m a m m S 10596S S -=A. B. C. D.909910911912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.12．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ）A ．80＋20πB ．40＋20πC ．60＋10πD ．80＋10π二、填空题13．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.14．若x ，y 满足约束条件，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．{x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0)15．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km．16．设变量满足约束条件，则的最小值是，则实数y x ,22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩22(1)3(1)z a x a y =+-+20-a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．17．函数在区间上递减，则实数的取值范围是．2()2(1)2f x x a x =+-+(,4]-∞18．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：x 681012y 2356根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．　三、解答题19．如图，已知边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中点（Ⅰ）试在棱AD 上找一点N ，使得CN ∥平面AMP ，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM ⊥PM ．20．已知，且．（1）求sin α，cos α的值；（2）若，求sin β的值．21．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝时，求cos B ；54（2）若△ABC 面积为，B ＝60°，求k 的值．322．（本小题满分12分）如图所示，已知平面，平面，为等边⊥AB ACD ⊥DE ACD ACD ∆三角形,，为的中点.AB DE AD 2==F CD （1）求证：平面；//AF BCE （2）平面平面.⊥BCE CDE23．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：100﹣500元600﹣1000总计20﹣391061640﹣59151934总计252550（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．24．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．化州市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A．2．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．3．【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.4．【答案】C【解析】解：a n==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，图象如图，∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．故选：C．【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．5．【答案】C【解析】解：易知函数的定义域为{x|x≠1}，∵＞0，∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数，又＜0，f（0）=1﹣（﹣2）=3＞0，故函数在区间（﹣4，0）上有一零点；又f（2）=4﹣4=0，∴函数在（1，+∞）上有一零点0，综上可得函数有两个零点．故选：C．【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性．属于中档题．6．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，可推出￢p为假命题，q为假命题，故为真命题的是p∨q，故选：B．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．8．【答案】　A 【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．9． 【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a ＝－时，不符；a ＝0时，y ＝log 2x 过点(，－1)，(1,0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝时，y ＝log 2(x ＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝1时，y ＝log 2(x ＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b ＝－1，b ＝1符合；共6个10．【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程，解得，其对应的根分别为，所以，故选2043x ax x +=++3,1,x x x a =-=-=-3,1,2x x x =-=-=2a =-D.考点：不等式与方程的关系.11．【答案】A.【解析】12．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r ×2r ＋πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，12 即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0，即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0，∴r ＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋π×22）×5＝80＋10π.12二、填空题13．【答案】48【解析】14．【答案】【解析】约束条件表示的区域如图，当直线l：z＝2x＋by（b＞0）经过直线2x－y－1＝0与x－2y＋1＝0的交点A（1，1）时，z min＝2＋b，∴2＋b ＝3，∴b＝1.答案：115．【答案】 【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==海里，则这时船与灯塔的距离为海里．故答案为．16．【答案】2【解析】17．【答案】3a ≤-【解析】试题分析：函数图象开口向上，对称轴为，函数在区间上递减，所以()f x 1x a =-(,4]-∞.14,3a a -≥≤-考点：二次函数图象与性质．18．【答案】　7.5　【解析】解：∵由表格可知=9， =4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x ﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a 的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．　三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP，所以CN∥平面AMP．（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE⊥平面ABCD，CM=，所以PE⊥AM，在△AME中，AE==3，ME==，AM==，所以AE2=AM2+ME2，所以AM⊥ME，所以AM⊥平面PME所以AM⊥PM．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．20．【答案】【解析】解：（1）将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sin cos+cos2=1+sinα=，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cos α=﹣=﹣；（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α+β∈（，），∵sin （α+β）=﹣＜0，∴α+β∈（π，），∴cos （α+β）=﹣=﹣，则sin β=sin=sin （α+β）cos α﹣cos （α+β）sin α=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=+=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．　21．【答案】【解析】解：（1）∵sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得b ＝a ＋c ，5454又a ＝4c ，∴b ＝5c ，即b ＝4c ，54由余弦定理得cos B ＝＝＝.a 2＋c 2－b 22ac （4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c18（2）∵S △ABC ＝，B ＝60°.3∴ac sin B ＝.即ac ＝4.123又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×＝13.12∴b ＝，13∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝＝＝，a ＋cb 51351313即k 的值为.5131322．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出,，从而平面，连接，则三点BC AC ⊥1CC AC ⊥⊥AC 11B BCC 11,NA CA N A B ,,1共线，推导出，由线面垂直的判定定理得平面；（2）连接交于MN CN BA CN ⊥⊥,1⊥CN BNM 1AC 1CA点，推导出，，则是二面角的平面角．由此能求出二面角H 1BA AH ⊥1BA HQ ⊥AQH ∠C BA A --1的余弦值．1B BN C --试题解析：（1）如图，取的中点，连接. ∵为的中点，∴且.CE G BG FG ,F CD DE GF //DE GF 21=∵平面，平面， ∴， ∴.⊥AB ACD ⊥DE ACD DE AB //AB GF //又，∴. ∴四边形为平行四边形，则. （4分）DE AB 21=AB GF =GFAB BG AF //∵平面，平面， ∴平面 （6分）⊄AF BCE ⊂BG BCE //AF BCE考点：直线与平面平行和垂直的判定．23．【答案】【解析】解：（1）设抽取x 人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A ，B ，在40：59岁之间为a ，b ，c ，随机选取2人的情况有（A ，B ），（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（B ，a ），（B ，b ），（B ，c ），（a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．　24．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为在区间上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x轴上的截距，最后根据a的正负以及基本不等式求截距的取值范围．试题解析：（1）函数的导函数，则在区间上恒成立，且等号不恒成立，又，所以在区间上恒成立，记，只需，即，解得．（2）由，得，①当时，有；，所以函数在单调递增，单调递减，所以函数在取得极大值，没有极小值．②当时，有；，所以函数在单调递减，单调递增，所以函数在取得极小值，没有极大值．综上可知: 当时，函数在取得极大值，没有极小值；当时，函数在取得极小值，没有极大值．（3）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在．当时，令，得切线在轴上的截距为，当时，，当且仅当，即或时取等号；当时，，当且仅当，即或时取等号.所以切线在轴上的截距范围是.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.（3）已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.。

2019-2020年高二6月月考数学（理）试题 含答案(I)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。

考试时间为120分钟，满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 设复数z = — l —i(i 为虚数单位）,z 的共轭复数为-z ,则2z z-等于( )A. -1 -2iB. -2+iC. -l+2iD.1+2i2．如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的10-=S ，则输出 S 的 值为( )A. 8B.9C.10D.113.已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,侧视图 是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于( )A.33 B.612 C.64 D.2334.等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则该数列前11项和=11S ( ) A.58 B.88 C.143 D.1765.已知向量.,b a 72,5),1,1(=+=∙=b a b a a .则b =（ ） A.27 B.47 C.4 D.16.6．要得到函数x y 2cos =的图象，只需要把函数)62sin(π+=x y 的图象（ ）A.向左平移3π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D.向右平移6π个单位长度7.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数y x z 23-=的最小值为（ ）A.-5B.-4C.-2D.38.给定下列四个命题：①.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；③垂直于同一直线的两条直线平行；④若两个平面互相垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

广东省化州市第一中学2019-2020学年高二数学4月线上测试试题（二）第I 卷（选择题)一、单选题未（50分)1．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z=( ) A ．iB ．i -C ．2iD ．2i -2．已知向量()()2,1,,1a b m ==-v v ，且()a a b ⊥-vv v ，则实数m =（ ）A ．3B ．1C ．4D ．23．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知151015192a a a a a ---+=，则19S 的值为（ ） A ．38B ．-19C ．-38D ．194．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在直线x ＋y ＝5上，则双曲线的渐近线方程为( )A ．34y x =?B ．43y x =±C ．223y x =± D ．324y x =±5．若圆1C ：2224100x y mx ny +---=（m ，0n >）始终平分圆2C ：()()22112x y +++=的周长，则12m n+的最小值为（ ） A ．92B ．9C ．6D ．36．命题“2(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是（ ） A ．2(0,1),0x x x ∉∃-≥ B ．2(0,1),0x x x ∃∈-≥ C ．2(0,1),0x x x ∀∉-< D ．2(0,1),0x x x ∀∈-≥7．函数sin x xx xy e e -+=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知()8,P a 在抛物线22y px =（0p >）上，且P 到焦点的距离为10.则焦点到准线的距离为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．169．已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为( ) A 15B ．53C ．64D ．10410．若函数321()1232b f x x x bx ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在区间[3,1]-上不是单调函数，则函数()f x 在R 上的极小值为（ ）. A ．423b -B ．3223b - C ．0D ．2316b b -二、多选题（10分)11．（多选）已知函数()2211x f x x-=+，则下列对于()f x 的性质表述正确的是（ ） A ．()f x 为偶函数B ．()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()f x 在[]2,3上的最大值为35-D ．()()g x f x x =+在区间()1,0-上至少有一个零点12．定义在区间1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()f x 的导函数()f x '图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 在区间()0,4单调递增B ．函数()f x 在区间1,02⎛⎫-⎪⎝⎭单调递减 C ．函数()f x 在1x =处取得极大值 D ．函数()f x 在0x =处取得极小值第II 卷（非选择题)三、填空题（20分) 13．函数()()ln 12f x x x=+-的定义域为_________________________ 14．直线1:60l x ay ++=与()2:2320l a x y a -++=平行，则a 的值为_________.15．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =u u u v u u u v ，120F B F B ⋅=u u u v u u u u v，则C 的离心率为____________． 16．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q 且p 、q∈N*）是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数f （n ）=q-p ，例如f （12）=4-3=1，则数列{(3)nf }的前2019项和为______． 四、解答题（70分)17．（10分）自2017年2月底,90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章,某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象,对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查,其中“准备参加”“不准备参加”和“待定”的人数如表:准备参加 不准备参加 待定 男生 30 6 15 女生 15925(1)在所有参加调查的同学中,在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流,则在“准备参加”“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人?(2)在“准备参加”的同学中用分层抽样方法抽取6人,从这6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线22y x =-上，*n ∈N (1)求{}n a 的通项公式；(2)若2(1)log n n n b n a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

化州市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）1S 2S 0SA ．B ．C ．D ．=0S =0122S S S =+20122S S S =2． 已知命题且是单调增函数；命题，.:()(0xp f x a a =>1)a ≠5:(,44q x ππ∀∈sin cos x x >则下列命题为真命题的是（ ）A ．B ． C.D ．p q ∧p q ∨⌝p q ⌝∧⌝p q⌝∧3． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（）A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣114． 已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为 11xyi i=-+,x y x yi +A 、 B 、 C 、 D 、12i +12i -2i +2i-5． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．x=1B ．x=C ．x=﹣1D ．x=﹣6． 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3456y 2.534 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ． =0.7x+0.35B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.457． 设偶函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0，则不等式＞0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）　8． 若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．29． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i10．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样11．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则{}n a 12a =114n n n n a a a a ++-=+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n （ ）n =A ． B ． C ．D ．353612012112．若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ）A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假二、填空题13．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．()f x []1,2-(32)f x -14．设全集______.15．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点；③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点；④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．　16．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x （）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．17．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）18．设,则三、解答题19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，，E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点．（I ）求证：平面BCE ⊥平面A 1ABB 1；（II ）求证：EF ∥平面B 1BCC 1；（III ）求四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积．20．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}nna b 的前项和n S .21．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：分数段理科人数文科人数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）正正[80，90）正[90，100]（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．22．已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，{}n a {}n b n S {}n a 111a b ==3336b S =（）．228b S =*n N ∈（1）求和；n a n b （2）若，求数列的前项和．1n n a a +<11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T 23．过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，求抛物线的方程．24．求同时满足下列两个条件的所有复数z ：①z+是实数，且1＜z+≤6；②z 的实部和虚部都是整数．化州市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：2h ，解得A ．220(2(aS a hS a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩=考点：棱台的结构特征．2． 【答案】D 【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.3． 【答案】D【解析】解：设{a n }是等比数列的公比为q ，因为a 2=2，a 3=﹣4，所以q===﹣2，所以a 1=﹣1，根据S 5==﹣11．故选：D ．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．4． 【答案】D【解析】故选D 1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+5． 【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y 2=2px （p ＞0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=﹣1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．　6．【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．7．【答案】B【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B8．【答案】A【解析】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．　9． 【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i ﹣1的虚部是1，故选A ．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．　10．【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A ．　11．【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由n 114n n n na a a a ++-=+得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得2214n n a a +-={}2n a 44244(1)4n a n n =+-=0n a >．，∴数列的前项和为na=1112n n a a +==+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n，∴，选C．11111)1)52222+++=-= 120n =12．【答案】B【解析】解：∵命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，∴q 为真，p 为假；则p ∨q 为真，故选B ．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．　二、填空题13．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得.11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦考点：抽象函数定义域．14．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n ∈N|1≤n ≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A ）={4，6，7，9 }，∴（∁U A ）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。

2024-2025学年广东省茂名市化州一中高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U ={1,2,3,4,5}，A ={1,2,4}，B ={1,5}，则(∁U A)∩B =( )A. 〇B. {1}C. {5}D. {1,5}2.已知空间中两个不重合的平面α和平面β，直线l ⊂平面α，则“l//β”是“α//β”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.设向量m =(cosθ,sinθ),n =(3,2)，若m ⊥n ，则tan2θ等于( )A. 125B. 512C. −512D. −1254.国家射击运动员甲在某次训练中的5次射击成绩(单位：环)为9，6，m ，10，8，其中m 为整数，若这5次射击成绩的第40百分位数为8，则m =( )A. 6B. 7C. 8D. 95.函数y =a x +3−2(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线xm +yn =−1上，且m ，n >0，则3m +n 的最小值为( )A. 13B. 16C. 11+62D. 286.牛顿冷却定律(Newton′s law of cooling)是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1℃，环境温度为θ0℃，则t 分钟后物体的温度θ(单位：℃)满足：θ=θ0+(θ1−θ0)e −kt .已知环境温度为20℃，一块面包从温度为120℃的烤箱里拿出，经过10分钟温度降为70℃，那么大约再经过多长时间，温度降为30℃？(参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6)( )A. 33分钟B. 28分钟C. 23分钟D. 18分钟7.设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=12，P(B)=35，P(A+−B )=12，则P(AB)=( )A. 13B. 15C. 25D. 1108.已知函数f(x)=(x−1)2−sinxx 2+1，g(x)=ax +1(a ≠0)，若y =f(x)和y =g(x)图象存在3个交点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3)，则y 1+y 2+y 3=( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。

2020年广东省茂名市化州第一高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是A．B．C． D．参考答案：D2. 在下列条件中，可判断平面α与β平行的是( )A．α⊥γ，且β⊥γB．m，n是两条异面直线，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥αC．m，n是α内的两条直线，且m∥β，n∥βD．α内存在不共线的三点到β的距离相等参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】通过举反例推断A、C、D是错误的，即可得到结果．【解答】解：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误．B中，利用平面与平面平行的判定，可得正确；C中：如果这两条直线平行，那么平面α与β可能相交，所以C错误．D中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B错误．故选B．【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力，是基础题．3. 设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 极坐标方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆参考答案：D【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别．【分析】分析根据极坐标系与直角坐标系的关系，把极坐标方程方程转化为直角坐标系下的方程，再分析其所表示的曲线是什么．【解答】解：原坐标方程可化简为即又有公式所以可化为一般方程．是圆的方程故答案选择D．5. 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为（）A． B.C． D.参考答案：A6. 一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 24B. 48C. 72D. 96参考答案：B如图长方体中，分别是中点，该几何体是此长方体被面所截左边的部分，其体积为长方体体积的一半，即，故选B．7. 已知（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，求a2+a3+…+a9+a10的值为（）A．﹣20 B．0 C．1 D．20参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，再求出a1=﹣20，代入即求答案．【解答】解：令x=1得，a0+a1+a2+…+a9+a10=1，再令x=0得，a0=1，所以a1+a2+…+a9+a10=0，又因为a1==﹣20，代入得a2+a3+…+a9+a10=20．故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是﹣1进行求解．本题属于基础题型．8. 不等式>1的解集是( )A．{x|x<－2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<1} D．{x|x∈R}参考答案：A略9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为63.6万元65.5万元67.7万元72.0万元参考答案：B10. 下列表示大学新生报到入学的流程，正确的是（）．A．持通知书验证缴费注册 B．持通知书验证注册缴费C．验证持通知书缴费注册D．缴费持通知书验证注册参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下列三个命题：（1）a是正数，（2）b是负数，（3）a+b是负数。

化州市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（ ）A ．（0，1）∪（2，3）B ．（0，1）∪（3，4）C ．（1，2）∪（3，4）D ．（1，2）∪（2，3）2． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 3． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个4． 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线与双曲线的右支交于A B 、两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A ．1+B ．4-C ．5-D ．3+5． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-7．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（）A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C．有且仅有一条直线至少过两个有理点D．每条直线至多过一个有理点8．复数=（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=a x﹣1+log a x在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a，则实数a为（）A．B．C．2 D．410．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A．3 B．C．2D．611．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∃x∈R，lgx＜1 C．∀x∈N+，（x﹣1）2＞0 D．∃x∈R，tanx=212．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．二、填空题13．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A）∪B=．14．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．15．已知函数，则__________；的最小值为__________．16．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为．17．若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是．18．设,x y满足条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y=-有最小值，则a的取值范围为．三、解答题19．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．20．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证:（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。

广东省化州市第一中学2019-2020学年高二历史6月月考试题（考试时间:75分钟试卷满分:100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡上交。

第Ⅰ卷(选择题共48分)一、单项选择题（本大题共24小题，每小题2分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.“封建社会”的概念是近代引入中国的。

唐代柳宗元的文章《封建论》的主题可能是A．分封制度B．王位继承制度C．郡县制度D．三公九卿制度2．战国以前，“百姓"是对贵族的总称；战国以后，“百姓"成为民众的通称。

导致这一变化的主要原因是A．分封制的加强B．宗法制的衰落C．百家争鸣局面的出现D．井田制的推行3．柳宗元认为，秦末农民起义“咎在人怨，非郡邑之制失也”；西汉七国之乱“有叛国而无叛郡”，“秦制之得亦明矣”.下列哪种说法最符合材料原意A．郡县制与秦末农民战争没有关系B．七国之乱因汉初分封而爆发C．郡县制有利于中央集权统治D．郡县制取代分封制是历史的必然4．隋唐以前，官府设有谱局，考定父祖官爵、门第.此后该现象逐步消失，主要原因是A．宗法制的终结B．察举制的完善C．三省六部制的设立D．科举制的推行5．自秦汉至宋元，中国政治制度变革的总体趋势是A．地方政府的自主性逐渐被削弱B．国家行政权逐渐转移到君主手中C．宰相逐渐退出权力中心D．世卿世禄的贵族政治逐渐被打破6．清雍正年间,军机处设在皇宫内,与皇帝日常生活办公地毗邻。

军机大臣多从“亲臣重臣”中遴选,任命谕旨通常说，命某人“在军机大臣上行走”或“在军机大臣上学习行走”。

材料中不能体现出A．在军机处办理要务易于保密B．军机处官员便于皇帝宣召C．军机处官员按才德标准遴选D．军机大臣多为临时差遣性质7.早期罗马实行习惯法，贵族享有法律解释权。