七年级数学上册 124相对值教案1 人教新课标版

1.2.4 绝对值一、创设情境，导入新知甲、乙两辆汽车从同一处O出发，分别向东西方向行驶10 km，达到A，B两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).(1) 它们行驶的路线相同吗？(2) 它们行驶的路程相等吗？二、小组合作，探究概念和性质知识点一：绝对值合作探究：探究一探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向).师生活动：学生思考上述问题，在分析问题的过程中得到，表示两辆汽车位置的数是互为相反数，那么进一步思考就会提出一个问题：互为相反数的两个数只有符号不同，那么相同的方面是什么?为了解决这一问题，先请同学们观察两个点的位置关系，并请同学在讨论后说出它们的位置关系.学生小组内交流：位置关系是两个点分别在原点的两侧，两个点到原点的距离相等或者说两个点到原点有相同倍的单位长度.教师引出新课：两个点到原点的距离相等表明相应的有理数具有什么样的性质呢？今天我们就来研究这个问题.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a |.教材挖掘：例：因为点A表示10，与原点的距离是10 个单位长度，所以| 10 | = 10.师生活动：这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成.教师强调：这里的数a可以是正数、负数和0.练一练：1.利用数轴，口答下列问题：师生活动：学生根据绝对值的定义直接求出各数的绝对值，然后观察每个问题中的绝对值符号内的数和相应的结果之间的关系，进行归纳、总结.探究二对于任意数a，你能求出它的绝对值？师生活动：教师引导学生确定数轴上a的位置是需要考虑a的正负性，需要分类讨论.然后共同归纳总结：数学语言：当a > 0时，| a | =_____ ； 当a < 0时，| a | =_____ ； 当a = 0时，| a | =______.总结：一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是它的_______；0 的绝对值是_____.典例精析例1 (1) 写出 1，-0.5，−74 的绝对值；(2) 如图，数轴上的点 A ，B ，C ，D 分别表示有理数 a ，b ，c ，d ，这四个数中，绝对值最小的是哪个数?教师活动： 组织学生进行小组讨论，引导学生思考可以从哪些角度来判断绝对值最小的数。

1.2.4 绝对值教学目标课题 1.2.4 绝对值授课人素养目标1.借助数轴，通过数、形两个方面理解绝对值的意义，体会数形结合的思想方法.2.掌握求一个数的绝对值的方法.知道一个数的绝对值，会求这个数.3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的应用意识.教学重点1.绝对值的几何意义.2.求一个数的绝对值.教学难点绝对值的几何意义.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？我们发现这两辆车行驶路线不同，但行驶路程相等.刻画汽车的运动状态，不仅要考虑距离，还要考虑方向，这与生活经验一致.确认行驶路程的远近只需要看路程，不必考虑方向.路程的抽象就是距离.这就与我们今天要研究的绝对值有着共同之处，就让我们一起进入今天这节课的学习吧！【教学建议】先给一定的时间让学生自主思考，然后教师引导学生分析相反数在数轴上的表示，为进一步学习积累数学活动经验.设计意图通过创设情境，调动学生的学习兴趣，为引入绝对值的概念做准备.活动二：实践探究，获取新知探究点绝对值问题1我们知道，互为相反数的两个数（除0以外）只有符号不同，这两个数的相同部分在数轴上表示什么？以上图为例：我们可以看到10和－10互为相反数，在数轴上分别利用点A，B表示这两个数，可以发现，点A，B与原点的距离都是10.即这两个数的相同部分在数轴上表示对应的点到原点的距离.概念引入：问题2以10，－10，0的绝对值为例，结合下面的数轴说一说你是如何理解绝对值的？【教学建议】绝对值概念是教学难点，教学时要加强练习.还要注意联系已有知识，引导学生在绝对值学习中复习巩固前面的内容.如利用绝对值说明正数、负数的意义.以－4为例，这里的“－”号表示这是一个负数，设计意图通过数轴上表示互为相反数的点说明绝对值的意义，借助数轴引出绝对值，并由此得出一个正数、负数和0的绝对值分别是什么的结论，同时渗透数形结合思想.问题3通过上面的举例，大家思考一下：一个数的绝对值与这个数有什么关系？不妨多取几个数试一试，看看能不能发现规律.教师可以让学生与同桌之间互相交流举例和结果，然后师生共同归纳：归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即（1）如果a>0，那么|a|＝a；（2）如果a＝0，那么|a|＝0；（3）如果a<0，那么|a|＝－a.问题4根据问题2，我们还能发现什么？问题5结合下面数轴实例，说一说：在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值是越大还是越小？表示这个数的点离原点越远呢？观察上图：|－2|＝2，|3|＝3，表示数－2的点离原点更近，表示数3的点离原点较远，2＜3，因此我们发现：数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小；数轴上的点离原点越远，它所表示的数的绝对值越大.教师补充：反过来也是成立的，即一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远.例1（教材P13例4）（1）写出1，－0.5，－Ａ74的绝对值；（2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？“4”就表示这个数的绝对值；从数轴上看，这里的“－”号表明它在原点的左边，“4”表明它离原点的距离是4个单位长度.又如，互为相反数的两个数（0除外）符号相反，绝对值相等. 【教学建议】这里使用了分类讨论思想，探究了正数、负数和0与其绝对值之间的关系，这个性质在后面的练习中经常会用到，其中分类讨论思想对今后学习有重要意义，当然在这里只要提醒学生注意就可以了，不要提出过高要求.【教学建议】在实际操作时，求一个具体的数的绝对值，直接去掉这个数的符号部分，剩下的数字部分就是这个数的绝对值.解：（1）|1|＝1，|－0.5|＝0.5，|－74 |＝74 ；（2）因为在点A ，B ，C ，D 中，点C 离原点最近，所以在有理数a ，b ，c ，d 中，c 的绝对值最小. 【对应训练】教材P14练习第1，2，3题.活动三：典例讲解，巩固提升 例2 化简下列各数：＋|－35 |，－|＋113|，－|－1.5|，|－（－2）|，|＋（－8）|，|－（＋12）|.分析：绝对值部分直接按照活动二例1右侧教学建议的方法求出，再结合绝对值外的符号进一步化简得出结果.解：＋|－Ａ35 |＝Ａ35 ；－|＋113 |＝－113；－|－1.5|＝－1.5；|－（－2）|＝|2|＝2；|＋（－8）|＝|－8|＝8；|－（＋12 ）|＝|－12 |＝12. 【对应训练】教材P14练习第4题.【教学建议】教师引导学生根据一个数的绝对值与这个数的关系作答.另外，教师提醒学生注意区分绝对值符号与括号的不同含义.设计意图 通过例题让学生了解如何化简绝对值.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】 见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练. 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是绝对值？2.绝对值的性质有哪些？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P17习题1.2第4题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计1.2.4 绝对值1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a |2.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧`a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0），或|a |＝⎩⎨⎧`a （a ≥0），－a （a <0）教学反思本节课从几何与代数的角度阐述绝对值，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值的方法.对绝对值的几何意义、性质的导出和对“一个负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点，采用数形结合的思想方法能够方便学生理解.解题大招一已知绝对值求有理数如题中未说明正负，则绝对值等于某一个数的值有两个，且它们互为相反数.绝对值等于0的情况除外.例1（1）若|x|＝2 030，则x的值是（C）A.2 030B.－2 030C.±2 030D.0（2）若|－n|＝5，则n＝±5 ；若|－a|＝|－1.5|，则a＝±1.5 .解析：（1）因为|x|＝2 030，所以x＝±2 030.（2）因为|－n|＝5，所以－n＝5或－n＝－5，所以n＝±5.因为|－a|＝|－1.5|，即|a|＝1.5，所以a＝±1.5.解题大招二利用绝对值的性质解决问题（1）绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它的相反数的数是非正数，即若|a|＝a，则a为非负数；若|a|＝－a，则a为非正数.（2）一个数的绝对值的大小是由数轴上表示这个数的点距离原点的远近决定的.（3）绝对值的非负性：一个数的绝对值是非负数，即|a|≥0.如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.即若|a|＋|b|＝0，则|a|＝0且|b|＝0.例2（1）满足|a|＝a的数a有（D）A.1个B.2个C.3个D.无数个（2）若|a|＝－a，则a一定是（C）A.正数B.负数C.非正数D.非负数（3）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q.若点M，N表示的有理数互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的数的对应点是（A）A.点QB.点NC.点MD.点P解析：（1）因为|a|＝a，所以a是非负数，即所有的正数和0，所以a有无数个，故选D.（2）因为|a|＝－a，所以a为非正数，故选C.（3）依题意，点M，N表示的有理数互为相反数，可以在图上大致作出原点的位置如图，这样可以直观地看出距离原点最远的点表示的数即为绝对值最大的数，即点Q.例3若|a－3|＋|b－2 025|＝0，求a，b的值.分析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2 025|≥0，则有|a－3|＝0，|b－2 025|＝0.解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2 025|≥0.又因为|a－3|＋|b－2 025|＝0，所以a－3＝0，b－2 025＝0，所以a＝3，b＝2 025.培优点绝对值在实际问题中的应用例世乒赛中对乒乓球用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：g，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数）.（1（2）若规定与标准质量误差不超过0.1 g的为优等品，超过0.1 g但不超过0.3 g的为合格品，超过0.3 g的为不合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由.分析：由绝对值的几何意义可知，一个数的绝对值越小，数轴上表示这个数的点离原点越近，将实际问题转化为数学问题，即与标准质量偏差的绝对值越小，越接近标准质量.解：（1）四号球，|0|＝0，正好等于标准质量；五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08 g；二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1 g.（2）一号球|－0.5|＝0.5，不合格品；二号球|＋0.1|＝0.1，优等品；三号球|0.2|＝0.2，合格品；四号球|0|＝0，优等品；五号球|－0.08|＝0.08，优等品；六号球|－0.15|＝0.15，合格品.方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负无关.。

课题 1.2.4 绝对值(1)课型教学目标知识技能掌握绝对值的概念，会求一个数的绝对值过程方法学会绝对值的计算，使学生体验数学知识与生活实际的联系，情感态度价值观体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．教学重点绝对值的概念，会求一个数的绝对值教学难点理解绝对值的几何意义和代数定义的导出教学过程设计教学内容及教师活动学生活动设计意图一、知识链接问题：如P11图1.2-6两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，它们行走的路线（填相同或不相同），它们行走的距离（即路程远近）二、自主探究1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。

这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—613的绝对值是一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。

2、练习新课标第一网（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个学生观察思考要求小组讨论，合作学习绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．求一个数的绝单位，记作 ；（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13∣= ，∣0∣= ； 3、思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。

用式子表示就是： 1）、当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ； 2）、当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ； 3）、当a=0时，∣a ∣= ； 4、随堂练习 P11第1、2、3大题（直接做在课本上） 三、要点归纳 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。

四、拓展练习 1．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 ……（ ）A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O 2．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 3、如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ． 4．绝对值等于其相反数的数一定是…（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零 5．给出下列说法：A ．0个B ．1个 C ．2个 D 3个 ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…（ ） 五、课后作业P14第5,6题注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别 引导学生看教科书第11页的图观察并思考学生交流后，教师总结 时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例．学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者．本着这个理念，设计这个讨论．教 学 反 思。

绝对值【教学习目标】一、知识与技术（1）借助数轴初步明白得绝对值的概念，能求一个数的绝对值．（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．二、进程与方式通过观看实例及绝对值的几何意义，探讨一个数的绝对值与那个数之间的关系，培育学生语言描述能力．三、情感态度与价值观培育学生踊跃参与探讨活动，体会数形结合的方式．【教学方式】教学法、谈话法、讨论法。

【教学重点】正确明白得绝对值的概念，能求一个数的绝对值．【教学难点】正确明白得绝对值的几何意义和代数意义．【课前预备】教师预备教学用课件。

【教学进程】一、温习提问，新课引入1．什么叫互为相反数？2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系如何？二、新授在一些量的计算中，有时并非注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向．1．观看讲义第11页图1．2-6，回答：（1）两辆汽车行驶的线路相同吗？（2）它们行驶路程的远近相同吗？• •这两辆车行驶的线路不同（方向相反），•但行驶的路程的远近相同，•都是10km．讲义图1．2-6中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，•咱们就把那个距离10叫做数-10、10的绝对值．一样地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．那个地址的数a能够是正数、负数和0．例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，•一样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作│6│=6，•│-6│=6．数轴上表示数0的点与原点的距离是0，因此│0│=0．2．试一试：（1）│+2│=______，│15│=_____，│+│=________．（2）│0│=_______．（3）│-12│=_______，││=_______，│-3217│=_______．咱们用a表示任意一个有理数，上述式子能够表示为：①当a是正数时，│a│=_______；②当a是负数时，│a│=_______；③当a=0时，│a│=_______．以上先让学生填空，然后让学生给a•取一些具体数值查验所填写的结果是不是正确．教师问：（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？（2）有无一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值必然是如何的数？（3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？归纳：①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值老是正数或0，•不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．三、巩固练习讲义第11页练习一、2题．四、课堂小结明白得绝对值的几何意义和代数意义．从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离老是正数和零，因此有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数概念也可进一步明白得这一点．引入绝对值概念后，有理数能够明白得为由性质符号和绝对值两部份组成的，如-5确实是由“－”号和它的绝对值5两部份组成．五、作业布置讲义第14页习题1．2第4、7、10题．六、板书设计：绝对值1①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值老是正数或0，•不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．③0的绝对值是0，0的相反数是它本身0．七、课后反思。

河北省石家庄市赞皇县七年级数学上册1.2.4 绝对值教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省石家庄市赞皇县七年级数学上册1.2.4 绝对值教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省石家庄市赞皇县七年级数学上册1.2.4 绝对值教案（新版）新人教版的全部内容。

绝对值课程名称 1.2.4绝对值课时第1课时教学目标课标要求：借助数轴理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。

1、利用数轴理解绝对值的意义；会求一个数的绝对值;理解绝对值的非负性；能说出有理数大小的比较法则．2、通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体验分类讨论的数学思想；经历应用绝对值概念比较有理数的大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想.3、通过师生活动，学生自我探究,让学生充分参与到学习中；培养学生合作交流能力和用数学语言表达数学规律的能力.教学重点1、绝对值的意义和绝对值的非负性.2、有理数大小比较的方法和步骤。

教学难点1、正确理解绝对值的代数意义及其应用.2、灵活选择比较有理数大小的方法。

解决方法自主学习、合作探究、学练结合教学过程学生活动教师活动设计意图一、激情导入(3分钟）两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10千米,第一辆沿公路向东行驶了10千米，第二辆向西行学生思考，回答问题提出问题问题引入，吸引学生注意，引出本节内容。

驶了10千米.为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置,分别记作10千米和-10千米.这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了，如图所示.(1）它们的行驶路线相同吗?（2)它们的行驶路程相等吗?二、学习目标（2分钟）1、知道绝对值的意义，会求一个数的绝对值；2、知道绝对值的非负性,会利用绝对值比较有理数的大小齐读学习目标。

人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》教学设计1一. 教材分析绝对值是初中数学中的一个重要概念，它在实际生活和工作中有着广泛的应用。

人教版七年级数学上册1.2.4节主要介绍绝对值的概念、性质以及绝对值的应用。

本节内容为学生提供了理解实数大小关系的基础，也为后续学习不等式、方程等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本知识，对数的大小比较有一定的了解。

但他们对绝对值的概念和性质还不够熟悉，需要通过具体实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对绝对值的应用场景感到困惑，需要教师进行引导和拓展。

三. 教学目标1.了解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。

2.能够运用绝对值解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。

2.绝对值在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握绝对值的概念和性质。

2.利用实例和练习，让学生通过动手动脑来巩固知识，提高解决问题的能力。

3.采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和拓展题，以便进行课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入绝对值的概念，如“小明从家出发，向东走了3公里，向西走了2公里，他家距离学校有多远？”让学生思考并讨论，引出绝对值的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示绝对值的定义和性质，让学生直观地理解绝对值的概念。

同时，给出一些例子，让学生通过观察和分析来掌握绝对值的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用绝对值的概念和性质来解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予及时的反馈。

4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，教师进行讲解和总结，帮助学生巩固绝对值的知识。

然后，给出一些变式题目，让学生进一步理解和掌握绝对值的概念和性质。

第一章有理数1.2.4 绝对值情境导入1两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10 km ，到达A ，B 两处，它们的行驶路线相同吗？行驶路线不同（正负性） 它们的行驶路程相同吗？行驶路程相同.（ OA=OB ）情境导入2－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，它们的符号不同。

我们把这个距离8叫做＋8和－8的绝对值。

归纳总结一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(absoute value) ，记作|a|.因为绝对值概念的几何意义型，学生初次接触较难接受，立绝对值概念做准备，通过多媒体展示，使学生直观地感受绝对值的意义A ，B 两点分别表示数－10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对值都是10，即|－10|＝10，|10|＝10. 显然|0|＝0. 例1 求下列各数的绝对值。

－19， +23 ， 0， －2.3， ＋0.56你能从中发现什么规律？例2、求下列各数的绝对值。

︱ 9 ︱=______ ︱- 9 ︱=_______ ︱ 2.5︱=_______ ︱ -2.5 ︱=________ ︱ 0︱=_______思考：例1和例2中各数的绝对值与这些数本身有什么关系？归纳总结|a|中的a 可以是正数、负数和 0. （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0.(1)若a >0,则|a |=a ； (2)若a <0,则|a |=－a ； (3)若a =0,则|a |=0.|a|={a (a >0)−a (a <0)0 (a =0)思考：讨论下面3个问题：通考，进而引起对绝对值意义的思索绝对值的概念是一个主要概念数轴使学生经历实践、观察、起建构有理数的绝对值的定义，直观地理解绝对值的概念（1）有没有绝对值等于－2的数？（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数a 取何值，它的绝对值总是什么数？不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a ，总有| a |≥ 0.例3、如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ， d:这四个数中，绝对值最小的是哪个数?分析:一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近;反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小.解：因为在点A ，B ，C ，D 中，点C 离原点最近，所以在有理数a ，b ，c ，d 中，c 的绝对值最小.求一个数的绝对值，可看作是绝对值概念的直接应用，学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者，后面归纳的公式是难点，因为学生还未正式地接触“用字母表示数”。

1.2.4绝对值（教案，新教材）【教学目标】1．借助数轴理解绝对值的概念及其几何意义.2．会求一个数的绝对值；已知一个数的绝对值，会求这个数．3．通过绝对值的学习，体会数形结合、分类等思想方法．【教学重点】理解绝对值的概念及其几何意义.【教学难点】绝对值的概念的理解．【教学过程】一、情境导入我们还记得上一节课Ａ、Ｂ两同学地在讲台前走动的情境表演吗？（Ａ、Ｂ两同学在讲台前并肩站好，Ａ同学向右走3步，Ｂ同学向左走3步）当时我们用数轴上表示了这一情景，从数轴上看Ａ、Ｂ两同学所走的路线相同吗？所走的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．这样就必须引进一个新的概念——绝对值，点出课题：1.2.4绝对值．二、合作探究活动一：探究什么是一个数的绝对值问题1：类似地，10和－10互为相反数，在数轴上分别用点Ａ，Ｂ表示这两个数，可以发现，点Ａ，Ｂ与原点的距离是多少？学生活动：学生容易得出：Ａ，Ｂ与原点的距离都是10.师生活动：师生共同总结：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a.（这里的可以是正数、0、负数）活动二：探究一个的绝对值与这个数的关系学生活动：学生小组合作，借助数轴探究正数、负数的绝对值与这个数的关系，并用语言和符号表示这个结论.教师活动：师生共同总结归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.字母表示为：如果0a >，那么a a =；如果0a =，那么0a =；如果0a <，那么a a =-. 活动三：求一个数的绝对值例1.求下列各数的绝对值3715, 2.3,,0,,1523--- 学生活动：根据一个的绝对值与这个数的关系直接求出各数的绝对值.教师活动：对学生的解答进行评价.活动四：已知一个数的绝对值求这个数例2.如果一个数的绝对值等于3.7，则这个数是__________；学生活动：根据一个数的绝对值与这个数的关系直接求这个数.教师活动：对学生的解答进行评价，总结强调绝对值等于某一个正数的值有两个，它们互为相反数．活动五：知识拓展绝对值的非负性及应用学生活动：探究一个数a 的绝对值的范围.师生活动：总结归纳结果：一个数a 的绝对值大于等于0（非负数）； 即0a ≥.例3.若|a －2|＋|b ＋2024|＝0，求a ，b 的值．师生活动：师生共同完成，总结归纳：如果几个非负数的和为0，那么这每个非负数都等于0.三、强化巩固1.学生练习：课本练习题1、2、3.学生口答，教师评价并给予强调.2.绝对值小于6的整数有哪些？学生解答，教师强调可以借助数轴解答.3.（1）若2a =-，求a 的值；（2）若320,a b -+-=求a b +的值.学生板演，师生共同评价订正.四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1．绝对值的意义（代数与几何意义）；2．求一个数绝对值方法的方法；已知一个数的绝对值求这个数的方法；3. 一个数绝对值的非负性及应用.学生小组合作对数学思想方法总结：利用数轴研究数的绝对值，体会数形结合，分类等数学思想。

历年高考及本科录取人数对比的变化是一个与社会经济发展密切相关的话题。

高考是中国教育体系中的一项重要考试，是选拔高等教育人才的重要途径。

而本科录取人数则是高考考生能够进入本科阶段学习的关键标志。

下面将从几个方面来探讨这一话题。

首先，随着社会经济的发展，中国的高考人数呈现逐年增加的趋势。

经过改革开放以来的几十年，中国的教育普及程度大大提高，家庭对于教育的投资也日益增加。

这使得越来越多的学生有机会接受高等教育，从而导致高考报名人数的不断增加。

据统计，从1999年的700万人增加到了2019年的1000万人。

可以说高考人数的增加与社会发展的需要、家庭对于教育的支持是密切相关的。

其次，与高考人数的增加相对应的是本科录取人数的增加。

作为高考的重要成果，本科录取人数的增加是对过去年限的高考人数不断增长的回应。

另外，高等教育的普及化也是本科录取人数增加的重要原因。

由于社会对于知识和技能的需求不断增加，各个行业对高学历人才的需求也逐渐上升。

为了满足这种需求，政府加大了高校建设和扩招力度，从而增加了本科录取人数。

再次，高考及本科录取人数的增加也反映了我国教育政策的改变。

从计划经济时期的高度集中、精英教育向市场经济时期的大众教育转变，中国的教育体系也在不断调整。

政府提出了扩大高等教育规模的目标，并出台了一系列鼓励高等教育发展的政策。

这些变化使得更多的学生有机会接受高等教育，从而导致高考及本科录取人数的不断增加。

可以看出，历年高考及本科录取人数的对比反映了中国教育体制下的一系列变化。

随着社会经济的发展和中国教育政策的调整，高考及本科录取人数呈现了逐年增加的趋势。

这不仅反映了更多学生追求高等教育的机会增加，也为社会发展提供了更多的人才储备。

然而，高考及本科录取人数的增加也面临一些挑战，比如教育资源不均衡分布、教育质量问题等。

因此，政府和社会应该共同努力，进一步加强教育改革，提高教育质量，为更多的学生提供更好的教育机会。

主备人：教学案(6) 审核人：第2周课题1·2·4绝对值（1）课时 1 班别课型新授课时间教具教学目标1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值。

2、通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体验分类讨论思想。

3、通过师生活动、学生自主探究，让学生充分参与到学习过程中来。

重点绝对值意义的理解难点会利用分类讨论的方法解决问题预 习 内 容 及 学 法 指 导预习提纲：1、-3的绝对值是 。

2、|x|=2, 则x= 。

若|-x|=2, 则x= 。

3、绝对值小于3的所有整数有 。

4、绝对值等于2的数有 个，它们是 。

5、 、 学 习 过 程教学流程及时间教师行为（活动）学生行为（活动）教学笔记(a=0)(a<0)(a<0)|a|=创设情境、引入新课。

活动1：探究新课。

活动2：例习题训练：当堂检测：图片展示：甲、乙两车从公路上同一地点出发，分别向东、西行驶5千米到达A 、B 两地。

问题：（1）若以向东为正，则A 、B 两地如何表示？（2）此时甲、乙分别行驶路程是多少？（3）对比讨论（1）（2）中结果有何不同?教材P11练习1、2、3.1、--31的绝对值结合所画数轴明确绝对值的意义。

并指出-5，3，2，0，100，-2，-32，21，532的绝对值 |a|=是 。

2、一个数的绝对值是5，则这个数是 3、绝对值小于5的整数有 。

4若|a|=|b|,,则a 与b 的关系 。

5、若|x —6|+|y —3|=0,则xy= 。

6、若|x|=2,|y|=3.且x<y,则x= ,y=学生观察思考，并积极给出答案。

会用数轴直观表示。

学生自主归纳。

引导学生讨论归纳学生自主完成。

学生独立完成，小组交流。

教学流程及时间教师行为（活动）学生行为（活动）教学笔记(a.>0) (a=0) (a<0)7、若|a|≥0，则（）A. a>0B.a<0 C。

a≠0 D.a为任意数。

人教版初中数学课标版七年级上册第一章 1.2.4 绝对值教学设计学情分析通过上节课的学习学生已经认识数轴，知道了相反数的概念;能够用数轴上的点来表示有理数，也知道数轴上的一个点与原点的距离;会比较这些距离的大小;初步体会到了数形结合的思想方法。

在前面的学习过程中，学生经历了归纳、比较、交流等活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性;在以前的数学学习中学生经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作交流的能力。

三、目标分析教学目标1、知识与技能：借助数轴，理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。

2、过程与方法：（1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。

经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

（2）通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

（3）体验分类是数学上常用的思想方法；培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力，体会在特定条件下数与形是可以互相转化的。

3、情感、态度与价值观：初步认识数学与人类生活的密切联系。

体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。

通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。

重点难点重点：借助数轴，利用数形结合的思想方法，理解对绝对值的概念及几何意义，掌握求一个已知数的绝对值。

难点：绝对值的概念，a的含义。

四、教法、学法分析教法1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，让学生通过自主合作，观察、探究知识的产生、发展过程。

激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2、利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生动。

归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结。

．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．学法通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系，充分利用数形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念。